Este trabajo tiene como finalidad principal de reforzar los conocimientos de nuestros estudiantes en el capitulo de funciones, lo cual puede ser demostrativo a través del Winplot
el CTE 6 DOCENTES 2 2023-2024abcdefghijoklmnñopqrstuvwxyz
Funciones Reales De Variable Real
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2. Definición de Relación y de Función Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio , con un segundo conjunto, llamado Rango , de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elemento del Recorrido o Rango. Una relación de A en B es cualquier subconjunto de A x B. Si A x B = { (1 ; 2) , (1 ; 3) , (2 ; 2) , (2 ; 3) } Entonces: R 1 = { (1 ; 2) } R = { (x ; y) / x y ; x A , y B} R = { (2 ; 2) } R =
3. Una Función es una relación a la que se añade la restricción de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del recorrido. (Todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones) Sean A y B dos conjuntos no vacíos. Una función F de A en B (f = A B) es un conjunto de pares ordenados tal que todos los elementos de A debe tener un único elemento en B.
6. FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Son aquellas funciones cuyo dominio y rango es un subconjunto de R. Ejemplo: f = 0 ; 1 R f : R R DOMINIO: Dom (f) = { x / (x ; y) f } RANGO : Ran(f) = { y / (x ; y) f }
7. REGLA DE CORRESPONDENCIA Es aquella ecuación que nos permite relacionar los elementos del dominio con los elementos del rango. Ejemplo: y = x 3 + 1 f = { (x ; y) / x A y B }
8. Ejemplo: f (5) = 5 2 f (4) = 4 2 f (2) = 2 2 Entonces: f (x) = x 2 ; x {2 ; 4 ; 5}
9. Grafica de una función real en variable real La grafica de una función “f” es la representación geométrica de los pares ordenaos que pertenecen a la función. Gra(f) = { (x ; y) R 2 / y = f (x) ; x Domf } Ejemplo: F (x) = x 3 Dom f = R
10. TEOREMA: Sea f : R R Si toda recta paralela al eje “y” corta a la grafica a lo más en un punto, dicha grafica será la representación de una función. NOTA: Generalmente una función estará bien definida cuando se especifique su dominio y regla de correspondencia.
13. FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO Regla de Correspondencia: Dom f = R ; Ran f = 0 ; + Sea y = |x|, tabulando:
14. FUNCIÓN LINEAL Regla de Correspondencia: Pendiente de la recta Dom f = R ; Ran f = R Observación: * Si la pendiente (m) es negativa, la recta se inclina hacia la izquierda. Si la pendiente (m) es positiva, la recta se inclina hacia la derecha.
15. FUNCIÓN CUADRÁTICA : ; a 0 Completando cuadrados podemos darle la siguiente forma: ; a 0 Donde: V = (h ; k) es el vértice de la parábola. Si: a > 0 la parábola se abre hacia arriba. Si: a < 0 la parábola se abre hacia abajo. A continuación analicemos la grafica de esta función, teniendo como referencia a su discriminante.
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17. 2 x 1 , x 2 son las raíces reales y diferentes. Ran f = - ; k , observar que el máximo valor de la función es k .
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20. Función Raíz Cuadrada: La función es la función raíz cuadrada. Su gráfica es como sigue : Su dominio es [0, ) y el recorrido es [0, ).