1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA
DE LA FUERZA ARMADA
U.N.E.F.A
GUANARE/PORTUGUESA.
LOGICA
C O MB I N AC I ON A L
Bachilleres:
Yetzi Leon C.I.: 19533808
Heberth Toro C.I.: 19765964
Yessica Mendoza C.I.: 19187462
Ing.: Víctor Duran
Ing. Sistemas sección “A”
Guanare, MAYO de 2012.

2. LOGICA COMBINACIONAL
Consiste en compuertas lógicas cuyas salidas se determinan directamente en cualquier
momento de la combinación presente de entradas sin tener en cuenta las anteriores.
Un circuito combinacional realiza una operación de procesamiento de información
específica completamente lógica por medio de un conjunto de sistemas de Boole.
Igualmente se designa sistema combinacional o lógica combinacional a todo sistema
digital en el que sus salidas son función exclusiva del valor de sus entradas en un
momento dado, sin que intervengan en ningún caso estados anteriores de las entradas o
de las salidas.
Los circuitos secuenciales usan elementos de memoria “celdas binarias” además de
compuertas lógicas, sus salida son una función de entrada y del estado de los elementos
de la memoria.
El estado de los elementos de la memoria, a s vez es una función de las entradas previas
Todos los circuitos combinacionales pueden representarse empleando álgebra de Boole a
partir de su función lógica, generando de forma matemática el funcionamiento del sistema
combinacional.
De este modo, cada señal de entrada es una variable de la ecuación lógica de salida. Por
ejemplo, un sistema combinacional compuesto exclusivamente por una puerta AND
tendría dos entradas A y B. Su función combinacional seria , para una puerta
OR sería .
Estas operaciones se pueden combinar formando funciones más complejas, esto permite
emplear diferentes métodos de simplificación para reducir el número de elementos
combinacionales que forman el sistema.
SUMADORES
En electrónica un sumador es un circuito lógico que calcula la operación suma, en los
computadores modernos se encuentra en lo que se denomina Unidad aritmético lógica
(ALU). Generalmente realizan las operaciones aritméticas en código binario decimal o

3. BCD exceso 3, por regla general los sumadores emplean el sistema binario. En los casos
en los que se esté empleando un complemento a dos para representar números negativos
el sumador se convertirá en un sumador-sustractor (Adder-subtracter). Las entradas son
A,B,Cin que son la entradas de bits A y B, y Cin es la entrada de acarreo. Por otra parte,
la salida es S y Cout es la salida de acarreo.
Las compuertas digitales hacen una variedad de tareas de procesamiento de información.
Entre las funciones básicas encontradas están las diferentes operaciones aritméticas. La
operación aritmética mas básica es sin duda la suma de dos dígitos binarios. Esta simple
adición consiste en cuatro operaciones elementales posibles así: 0+0=0,0+1=1,1+0=1 y
1+1=10.
Las primeras tres operaciones producen una suma cuya longitud es un digito, pero en el
caso en que ambos sumandos sean iguales a la suma binaria consiste en dos dígitos.
El bit mas significativo del resultado se llama bit de arrastre (acarreo) cuando los números
de los sumandos contienen mas dígitos significativos. El bit de arrastre que se obtiene de
la suma de dos big se agrega al siguiente par de bit significativo de mayor orden.
Un circuito combinacional que realiza la suma de dos bits se llama sumador medio.
Aquel que realiza la suma de tres bits (dos bits significativos mas el bits de arrastre) es un
sumador completo. El nombre del primero se deriva del hecho de que se usan dos
sumadores medios para hacer un sumador completo. Los dos circuitos sumadores no
son los primeros circuitos combinacionales que se van a diseñar.
SUMADOR MEDIO
De la explicación del sumador medio se encuentra que este circuito necesita dos entradas
binarias y dos salidas binarias. Las variables de entrada designan los bits de los
sumandos, las variables de salida producen la suma y el bit de arrastre.

4. Es necesario especificar dos variables de salida porque el resultado puede consistir de
dos dígitos binarios. Se asignan arbitrariamente los símbolos x y y a las dos entradas, S
(para la suma) y C (para el bit de arrastre) para las salidas.
Una vez que se halla establecido el numero y los nombres de las variables de entrada y
salida se esta listo para formular la tabla de la verdad para identificar exactamente la
función del sumador medio.
SUMADOR COMPLETO
Un sumador completo es un circuito combinacional que forma la suma aritmética de tres
bits de entrada. Este consiste en tres entradas y dos salidas, dos de las variables de
entrada denotadas por X y Y representan los dos bits significativos que se agregan. La
tercera entrada Z representa el bit de arrastre de la posición previa menos significativa. Se
necesitan dos salidas porque la suma aritmética de tres dígitos binarios varia en valor de
0 a 3 necesita dos dígitos. Las dos salidas se designan por los símbolos S para la suma y
C para el bit de arrastre. La variable binaria C da el bit de arrastre de salida.
La tabla de verdad del sumador completo es como se mostrara a continuación:
X Y Z C S
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1

5. Las ocho filas debajo de las variables de entrada designan todas las combinaciones
posibles de unos y ceros que pueden tener esas variables.
Los unos y los ceros de las variables de salida se determinan por la suma aritmética de
los bits de entrada. Cuando todos los bits de entrada sean ceros, la salida es cero. La
salida S es igual a 1 cuando solamente una entrada es igual a 1 o cuando todas las tres
entradas sean iguales a uno. La salida C tiene un bit de arrastre de 1 si dos de las tres
entradas son iguales a 1.
Los bits de entrada y salida de los circuitos combinacionales tienen diferentes
interpretaciones en los diferentes estados del problema.
Físicamente, las señales binarias de los terminales de entrada se consideran dígitos
binarios agregados aritméticamente para formar una suma de dos dígitos en los
terminales de salida.
Por otra parte los mismos valores binarios se consideran variables de las funciones de
boole cuando se expresan en la tabla de la verdad o cuando se ejecutan los circuitos con
compuertas lógicas.
SUSTRACTORES
La sustracción de los números binarios pueden lograrse tomando el complemento del
sustraendo para agregarlo al minuendo, mediante este método, la operación de
sustracción se convierte en operación de suma que necesita sumadores completos para
su ejecución en una maquina.
Es posible ejecutar la sustracción con circuitos lógicos de una manera directa como se
hace con lápiz y papel. Mediante este método, cada bit de sustraendo del número se
resta de su correspondiente bit significativo del minuendo para formar el bit de la
diferencia. Si el bit del minuendo es menor que el bit del sustraendo, se presenta 1 de la
siguiente posición significativa.
El hecho de que se ha prestado un 1 debe llevarse al siguiente par de bits mayores por
medio de las señales binarias que vienen (salida) de un estado dado y van al (entrada)
siguiente estado mayor. De la misma manera que hay sumadores medios y completos.
Hay sustractores medios y completos.

6. SUSTRACTOR MEDIO
Un sustractor medio es un circuito combinacional que resta dos bits y produce su
diferencia. Este también tiene una salida que especifica si se ha prestado un 1. Se
designa el bit del minuendo con X y el bit del sustraendo con Y. si X-Y se debe constatar
las magnitudes relativas de X y Y. SI X>= Y, tendremos tres posibilidades: 0-0=0, 1-0=1
y 1-1=0. El resultado se llama bit de diferencia.
Si X<Y se tiene 0-1, y se hace necesario prestar un 1 del siguiente estado mayor. El 1
prestado del estado siguiente mayor agrega 2 al bit del minuendo, de la misma forma que
en sistema decimal un numero prestado agrega 10 al digito del minuendo, de la misma
forma que en el sistema decimal un numero prestado agrega 10 al digito del minuendo.
Con el minuendo igual a 2 la diferencia se convierte en 2-1=1. El sustractor medio
necesita dos salidas. Una salida genera la diferencia y se designa mediante el símbolo
D. la segunda salida designa da como B (B viene de Borrow), genera la señal binaria
que informa al siguiente estado que se ha prestado un uno.
La tabla de la verdad para las relaciones de entrada-salida de un sustractor medio se
puede derivar de la siguiente manera:
X Y B D
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 1 0 0
La salida prestada B es 0 siempre y cuando X>=Y. Sera 1 para X=0 y Y=1.
La salida D es el resultado de la operación aritmética 2B +X-Y.
Las funciones de Boole para las dos salidas del sustractor medio se derivan
directamente de la tabla de la verdad:
D=X’Y+XY’

7. B=X’Y
Es interesante notar que la lógica para D es exactamente la misma que la lógica para la
salida S del sumador medio.
SUSTRACTOR COMPLETO
es circuito combinacional que realiza una resta entre dos bit, tomando en consideración
que se ha prestado un 1 de un estado menos significativo. Este circuito tiene tres entradas
y dos salidas, las tres entradas, X,Y y Z denotan el minuendo, el sustraendo y el bit de
arrastre o bit prestado respectivamente.
Las dos salidas D y B, representan la diferencia y la salida del bit prestado
respectivamente.
La tabla de la verdad para este circuito es la siguiente:
X Y Z B D
0 0 0 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 1 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 1 0 0
1 1 0 0 0
1 1 1 1 1
Las ocho filas debajo de las variables de entrada designan todas las combinaciones
posibles de unos y ceros que pueden adoptar las variables binarias. Los unos y los ceros

8. para las variables de salida se determinan por la recta X-Y-Z. Las combinaciones que
tienen entrada prestada Z=0 se reduce a las mismas cuatro condiciones del sumador
medio.
Para X=0 Y=0 y Z=1 es necesario prestar un 1 del siguiente estado, lo cual hace B=1 y
agregar 2 a X. ya que 2-0-1=1,D=1. Para X=0 y yz=11, es necesario prestar de nuevo
haciendo B=1 y X=2 . ya que 2-1-1=0. D=0.
Para X=1 y y YZ=01, se tiene X-Y-Z=0 lo cual hace B=0 y D=0.
Finalmente para X=1 y Y=1, Z = 1 SE TIENE QUE PRESTAR 1,haciendo B=1 y X=3 para
3-1-1=1 haciendo D=1.
Las funciones simplificadas en suma de productos serán
D=X’Y’Z+X’YZ’+XY’Z’+XYZ
B=X’Y+X’Z+YZ
De nuevo se denota que la función lógica para la salida D en un sustractor completo es
exactamente la misma que la salida en S en el sumador completo. Sin embargo, la salida
B se parece a la función C en el sumador completo, excepto que la variable de entrada X
se complementa. Debido a estas similitudes, es posible convertir un sumador completo a
un sustractor completo simplemente complementando la entrada X antes de su aplicación
a las compuertas que forman el bit de arrastre de salida.
CONVERSION ENTRE CODIGOS
La disponibilidad de una gran variedad de códigos para los mismos elementos discretos
de información da como resultados el uso de códigos diferentes para diferentes sistemas
digitales.
Es necesario algunas veces usar la salida de un sistema como entrada de otro . un
circuito de conversión debe colocarse entre los dos sistemas , si cada uno usa diferentes
códigos para la misma información . de esta manera un conversor de código es un circuito

9. que hace compatibles dos sistemas a pesar de que ambos tengan diferente código
binario.
Para convertir el código binario A al código binario B, las líneas de entrada deben dar una
combinación de bits de los elementos, tal como se especifica por el código A y las líneas
de salida deben generar la correspondiente combinación de bits del código B.
Un circuito combinacional realiza esta transformación por medio de compuertas lógicas .
el procedimiento de diseño de los conversores de códigos se ilustra mediante un ejemplo
especifico.
PROCESAMIENTO DE ANALISIS
El diseño de los circuitos combinados comienza con las especificaciones enunciadas de
una función requerida y culmina con un conjunto de funciones de Boole de salida o un
diagrama lógico.
El análisis de un circuito combinacional es de cierta manera el proceso inverso. Este
comienza con un diagrama lógico dado y culmina con un conjunto de funciones de Boole,
una tabla de verdad o una explicación verbal de la operación del circuito. Si el diagrama
lógico que se va analizar se acompaña del nombre de la función, o una explicación de lo
que se asume que logre, entonces el análisis del problema se reduce a la verificación de
la función enunciada.
El primer paso en el análisis es asegurarse que el circuito dado sea combinacional tiene
compuertas lógicas sin caminos de realimentación o elementos de memoria. Un camino
de de realimentación es una conexión de la salida de una compuerta a la entrada de una
segunda compuerta que forma parte de la entrada de la primera compuerta, los caminos
de realimentación o elementos de memoria en un circuito digital definen un circuito
secuencial.
Una vez que se verifique el diagrama lógico como circuito combinacional, se puede
proceder a obtener las funciones de salida y la tabla de verdad. Si el circuito se
acompaña de una explicación verbal de esta función, entonces las funciones de Boole o
la tabla de la verdad son suficientes para la verificación. si la función del circuito esta bajo
investigación, entonces es necesario interpretar la operación del circuito de la tabla de la

10. verdad derivada. El éxito de tal investigación se facilita si se tiene experiencia previa y
familiaridad con una gran variedad de circuitos digitales.
La habilidad de correlacionar una tabla de verdad con una tarea de procesamiento de
información es un arte que se adquiere con la experiencia. Para obtener funciones de
Boole de salida de un diagrama lógico, se procede de la siguiente manera:
1) Señálese con símbolos arbitrarios todas las salidas de las compuertas que son
función de las variables de entrada. Obténgase las funciones de Boole para cada
compuerta.
2) Márquese con otros símbolos arbitrarios aquellas compuertas que son una
función de las variables de entrada y las compuertas marcadas anteriormente.
encuéntrese las funciones de Boole para ellas.
3) Repítase el proceso embozado en el paso 2 hasta que se obtengan las salidas del
circuito.
4) Obténgase las funciones de Boole de salida en términos de las variables de
entrada solamente, por sustitución repetida de las funciones definidas
anteriormente.
CIRCUITOS NAND DE MULTINIVEL
Los circuitos combinacionales se construyen mas frecuentemente con compuertas NAND
y NOR en vez de compuertas AND y OR. Las compuertas NAND y NOR son mas
comunes desde el punto de vista del material (hardware) ya que se obtienen en la forma
de circuitos integrados. Debido a la importancia de las compuertas NAND y NOR en el
diseño de circuitos combinacionales, es importante poder reconocer la relación que existe
entre los circuitos construidos con compuertas AND-OR y sus diagramas NAND o NOR
equivalentes.
La compuerta NAND se conoce como la compuerta universal ya que cualquier sistema
digital se puede configurar con ella . los circuitos combinacionales y secuenciales pueden
construirse también con esta compuerta ya que el circuito flip-flop (el elemento de
memoria usado mas frecuentemente en los circuitos secuenciales) puede construirse a
partir de dos compuertas NAND conectadas especialmente.

11. Para demostrar que cualquier función de Boole puede configurarse con compuertas
NAND, se necesita no solamente mostrar que las operaciones lógicas AND, OR y NOT
pueden ser configuradas con compuertas NAND .
La operación NOT se obtiene se obtiene de una compuerta NAND de una sola entrada, lo
cual constituye otro símbolo para el inversor. La operación AND requiere de dos
compuertas NAND. La primera produce la AND invertida y la segunda actúa como un
inversor para producir la salida normal. La operación OR se logra mediante una
compuerta NAND con inversores adicionales en cada entrada.
Una manera conveniente de configurar un circuito combinacional con compuertas NAND
es obtener las funciones de Boole simplificadas en términos de AND, OR y NOT y
convertir las funciones a lógica NAND.
CIRCUITO NOR DE MULTINIVEL
La función NOR es el dual de la función NAND. Por esta razón todos los procedimientos
y reglas para la lógica NOR forman el dual de los correspondientes procedimientos y
reglas desarrolladas para la lógica NAND.
La compuerta NOR es universal ya que se puede ejecutar cualquier función de boole
con ella incluyendo el circuito flip-flop.
La operación NOT se obtiene de una compuerta NOR de una sola entrada lo que
constituye otro símbolo para el inversor. La primera produce la or invertida y la segunda
actúa como un inversor para obtener la salida normal. La operación AND se logra por
medio de la compuerta NOR con inversores adicionales en cada entrda.
LAS FUNCIONES OR EXCLUSIVAS Y DE EQUIVALENCIAS
Son operaciones binarias que realizan las siguientes funciones de Boole
X O y= xy’
X0y=xy+x’y’

12. Las dos operaciones son complementos entre si, cada una de ellas es asociativa y
conmutativa.
La puerta lógica OR-exclusiva, más conocida por su nombre en inglés XOR, realiza la
función booleana A'B+AB'. Su símbolo es el más (+) inscrito en un círculo. la derecha
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta XOR es:
|-
Su tabla de verdad es la siguiente:
Tabla de verdad puerta XOR
Entrada Entrada Salida
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Se puede definir esta puerta como aquella que da por resultado uno, cuando los valores
en las entradas son distintos. Ejemplo: 1 y 0, 0 y 1 (en una compuerta de dos entradas).
Se obtiene cuando ambas entradas tienen distinto valor.
Si la puerta tuviese tres o más entradas, la XOR tomaría la función de suma de paridad,
cuenta el número de unos a la entrada y si son un número impar, pone un 1 a la salida,
para que el número de unos pase a ser par.

13. Esto es así porque la operación XOR es asociativa, para tres entradas escribiríamos: a
(b c) o bien (a b) c. Su tabla de verdad sería:
XOR de tres entradas
Entrada Entrada Entrada Salida
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
Desde el punto de vista de la aritmética módulo 2, la puerta XOR implementa la suma
módulo 2, pero mucho más simple de ver, la salida tendrá un 1 siempre que el número de
entradas a 1 sea impar.