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    Separata eq-doce-trab-mapasprogr-lectynumy-oper Separata eq-doce-trab-mapasprogr-lectynumy-oper Document Transcript

    • Material de apoyo para Profesoras y Profesores NuestrosTemas | Nº 28 Trabajando con los Mapas de Progreso Presentación Contenidos Los Mapas de Progreso describen la secuencia de aprendizajes que típicamente recorre un estudiante en una competencia determinada a lo largo de la trayectoria escolar, en función de las oportunidades 1 Estuctura y Componentes de aprendizaje prescritas en el Marco Curricular. Se basan en el principio que señala que el mejoramiento del aprendizaje de los alumnos y alumnas requiere de un trabajo de observación y análisis sistemático de dicho aprendizaje, por lo que buscan reforzar la centralidad de éste en el proceso educativo. El logro de un mayor y mejor aprendizaje requiere del conocimiento 2 Mapa de Lectura y análisis del nivel que alcanzan los estudiantes, información que se utiliza para organizar una enseñanza más vinculada a sus nece- sidades y fortalezas. Los Mapas de Progreso expresan los criterios que se espera sean usados como referentes compartidos –entre los alumnos y los 3 Mapa de Números y Operaciones profesores; entre los profesores; entre quienes gestionan el currí- culum en los establecimientos y los profesores; entre la escuela y la familia; entre establecimientos– para comprender y observar el logro del aprendizaje. La pregunta orientadora que los Mapas de Progreso buscan 4 Conclusiones para el trabajo de ambos equipos responder, de forma sintética e integrada y desde Primero Básico a Cuarto Medio, es: ¿Qué saben, comprenden y son capaces de hacer los estudiantes, en distintos momentos de su trayectoria escolar? Se espera que la reflexión compartida en torno a este marco de referencia tenga una utilidad en sí misma, al dirigir la mirada hacia objetivos de aprendizaje que son comunes y que orientan la gestión curricular hacia una comprensión y una expectativa compartida de qué significa avanzar en el aprendizaje en las distintas competencias centrales que configuran cada sector curricular. La existencia de esta comprensión compartida respecto del aprendizaje y su progresión, podrá apoyar la toma de decisiones para mejorarlo, al contrastar la realidad del establecimiento o sala de clases, en términos de características y logros de aprendizaje, con la expectativa nacional que brindan los Mapas. En esta separata se presenta una propuesta de análisis y reflexión compartida para el trabajo de los equipos docentes con los Mapas de Progreso correspondientes a los sectores de Lenguaje y Comu- nicación (Lectura) y Matemática (Números y Operaciones).SEPARATA NT28 ok.indd 1 22/10/07 10:36:15
    •  NuestrosTemas Material de apoyo para Profesoras y Profesores 1 Estructura y Componentes En la presentación se enuncia la utilidad que puede prestar la por el equipo pedagógico para orientar la reflexión y una existencia de una descripción de la evolución de las compe- visión compartida respecto a los objetivos de aprendizaje tencias centrales de un sector curricular para el monitoreo que plantea el mapa. Esta propuesta se ejemplificará con del aprendizaje y la toma de decisiones respecto a planes los Mapas disponibles para Lectura, en el caso del sector de de mejora para alcanzar mayores logros. Lenguaje y Comunicación, y Números y Operaciones, en el de Matemática, sin perjuicio que una metodología similar A continuación se describirá la estructura de un Mapa de puede replicarse con los restantes mapas disponibles. Progreso y sus distintos componentes, y luego se propondrá una metodología para su uso práctico que pueda ser utilizada El Mapa de Progreso como instrumento curricular Para comprender y utilizar los Mapas es necesario com- • La progresión de los aprendizajes en cada Mapa implica prender cómo fueron construidos y cuál es su estructura. A su evolución en ciertas dimensiones, que son los ámbi- continuación se describirán algunos conceptos clave. tos, aspectos y elementos de un dominio determinado que progresan en cada uno de los niveles del Mapa. • La forma en que están descritos los aprendizajes del Estas dimensiones, consideradas como constitutivas del Mapa y su progresión es en términos de competencias, aprendizaje, son las cruciales de observar al describir la entendidas como la capacidad de movilizar conocimientos, evolución del aprendizaje en una determinada compe- habilidades y actitudes en contextos determinados. Los tencia clave. Mapas no buscan observar conocimientos puntuales, aislados unos de otros, sino conocimientos puestos en Por otro lado, cada uno de los siete niveles del Mapa acción y, por ende, articulados. Al referirse a aprendizajes considera: centrales, las competencias descritas son competencias • Un enunciado o explicación de la competencia de clave, aquellas que están a la base de muchos desempeños, aprendizaje característica del nivel, en que expone de las competencias de fondo en cada sector curricular. modo conciso la respuesta a la pregunta de ¿qué saben, • Considerando que el aprendizaje es multidimensional, comprenden y son capaces de hacer los estudiantes, es decir, que progresa simultáneamente en muchas en esta etapa de la progresión de su aprendizaje en la dimensiones, para observar su crecimiento se hace trayectoria escolar? necesario identificar dominios o competencias clave • Ejemplos de desempeño, o diversas manifestaciones de aprendizaje, cada uno de los cuales constituye un de actividades que son capaces de realizar los alumnos Mapa. Éstos, entonces, describen la progresión de los y alumnas cuando han alcanzado este particular nivel aprendizajes de cada una de las competencias clave de en la evolución de su aprendizaje, que pueden orientar un subsector. Por ejemplo, en Lenguaje y Comunicación al profesorado, alumnos y padres en la observación y se ha definido que las competencias clave son Lectura, reconocimiento del logro. Producción de textos escritos y Comunicación oral; en Matemática, las competencias clave son Números y • Ejemplo de trabajo de alumnos o alumnas reales, que Operaciones, Datos y Azar, Álgebra y Geometría. Para da orientaciones respecto a cómo observar y juzgar el cada una de estas competencias se describe un Mapa nivel de aprendizaje descrito en el enunciado a partir de Progreso. de los desempeños de los alumnos frente a estímulos o tareas específicas. (Las tareas de las que se extraen estos ejemplos se incluyen como anexo en cada mapa).SEPARATA NT28 ok.indd 2 22/10/07 10:36:16
    • Material de apoyo para Profesoras y Profesores NuestrosTemas  2 Mapa de Lectura Para el desarrollo de esta actividad es importante que par- Le proponemos que realice el siguiente ejercicio: ticipe el equipo disciplinario de Lenguaje y Comunicación • Lea con detención el Mapa de Lectura que se presenta de todo el establecimiento, de modo de promover una a continuación. visión compartida acerca de cuáles son los objetivos de • Observe la progresión en los aprendizajes descritos, y aprendizaje para esta competencia central, que favorezca analice en qué ámbitos o dimensiones se puede distinguir una mayor coordinación y articulación entre los equipos esta progresión. de los distintos niveles. Mapa de Progreso de Lectura Lee comprensivamente variados tipos de texto de carácter analítico y reflexivo. Interpreta y reinterpreta, a Nivel 7 Sobresaliente partir de énfasis y matices, sentidos globales del texto o de partes significativas del mismo, que expresan ambigüedades, contradicciones o posturas poco claras. Evalúa la calidad del texto y la pertinencia de su estructura textual, estilo y coherencia interna. Lee comprensivamente variados tipos de texto que le permiten construir diferentes visiones de mundo. Inter- preta y reinterpreta sentidos globales del texto a partir de inferencias complejas e información del contexto Nivel 6 sociocultural de su producción. Identifica recursos expresivos que potencian el sentido general de la obra. Evalúa la validez de los argumentos o planteamientos presentes en los textos. Lee comprensivamente textos con variadas estructuras convencionales y no convencionales, que abordan Nivel 5 temas de diversos ámbitos. Interpreta el sentido global del texto según las posibles perspectivas del emisor o del receptor. Evalúa lo leído, comparándolo con su postura o la de otros, frente al tema. Lee comprensivamente textos con estructuras variadas, con elementos complejos, que abordan temas de diver- sos ámbitos. Extrae información explícita de elementos complementarios que precisan o amplían la información Nivel 4 central. Interpreta sentidos de detalles y de partes del texto y los relaciona con su sentido global. Opina sobre lo leído, comparando el contexto sociocultural presentado en el texto con el propio o con la actualidad. Lee comprensivamente textos de estructuras variadas, con algunos elementos complejos, que abordan temas de diversos ámbitos. Extrae información explícita relevante distinguiéndola de la accesoria. Infiere relaciones Nivel 3 de causa, efecto y secuencia, integrando detalles relevantes del texto. Comprende el sentido global del texto, integrando la información extraída. Opina sobre variados aspectos del texto, apoyándose en información explícita e implícita, e integrando sus conocimientos específicos sobre el tema. Lee comprensivamente textos de estructura simple que abordan contenidos reales o imaginarios, algunos de los cuales pueden ser poco familiares. Extrae información explícita, distinguiéndola de otras próximas y se- Nivel 2 mejantes. Infiere relaciones de causa, efecto y secuencia referidas a información central del texto. Comprende el sentido global del texto integrando información explícita e implícita. Opina sobre contenidos de lo leído, apoyándose en la información extraída. Lee comprensivamente textos breves y simples, que abordan contenidos reales o imaginarios que le son fami- Nivel 1 liares. Extrae información explícita evidente. Realiza inferencias claramente sugeridas por el texto. Comprende el sentido global a partir de información destacada en el texto. Da sus opiniones sobre lo leído, apoyándose en información explícita y en inferencias realizadas.SEPARATA NT28 ok.indd 3 22/10/07 10:36:16
    •  NuestrosTemas Material de apoyo para Profesoras y Profesores El Mapa de Lectura presentado corresponde a una de las tres comunicativas clave del sector, e integran transversalmente competencias centrales definidas para el sector de Lenguaje y grandes temas curriculares, como la literatura, los medios de Comunicación: Lectura, Producción de Textos Escritos y Co- comunicación, el manejo y conocimiento de la lengua. municación Oral. Estos Mapas dan cuenta de las competencias ¿BAJO QUÉ LÓGICA SE CONSTRUYÓ EL MAPA DE LECTURA? El supuesto que orienta este Mapa es que lo más importante b. Construcción de significado. Esta dimensión se refiere de la competencia lectora es la capacidad del lector para a la capacidad de construir el significado de los textos a construir el significado del texto que lee. Por esto, lo que se través del uso de diversas estrategias, que se orientan a valora en el mapa es la comprensión profunda y activa de lograr una comprensión cada vez más profunda y detallada los textos, y la formación de lectores autónomos y críticos, de los textos. Incluye las siguientes habilidades: que utilizan la lectura como un medio fundamental de de- • Extraer información explícita literal o parafraseada. sarrollo, aprendizaje, conocimiento del mundo y apreciación estética. • Realizar inferencias sobre aspectos formales o de contenido, estableciendo relaciones entre información La progresión de esta competencia clave se describe con- explícita y/o implícita. siderando tres dimensiones, cada una de las cuales se va complejizando en los distintos niveles: • Interpretar el sentido de diferentes partes del texto y de su globalidad. a. Tipo de textos que se leen. En esta dimensión, el progreso está dado por la capacidad de leer una variedad cada vez c. Reflexión y evaluación de textos. La tercera dimensión mayor de textos literarios y no literarios de creciente se refiere a la reflexión que los estudiantes son capaces extensión, complejidad, variedad de propósitos, estructuras de hacer sobre los textos y a la apreciación y evaluación y modalidades discursivas. Se espera, por ejemplo, que de los mismos en sus aspectos formales, de contenido y los niños y niñas de 1° básico comiencen leyendo textos contextuales, a partir de sus propias ideas, sus experiencias, breves y simples sobre temas que les son familiares, y conocimientos previos y la utilización de diversas fuentes. terminen su enseñanza media siendo capaces de leer El progreso en cada uno de los niveles del mapa implica textos de temas diversos y estructuras textuales más la evolución de estas dimensiones, las que describen –de complejas. modo articulado y conjunto– la competencia lectora que caracteriza a cada nivel como un todo. TRABAJANDO CON EL MAPA DE LECTURA Existe una serie de reflexiones respecto del aprendizaje de Al describir la progresión de las expectativas de aprendizaje a lo los estudiantes que pueden ser útiles para trabajar en me- largo de la trayectoria escolar, los Mapas prestan mayor utilidad jores logros. En esa tarea, el Mapa puede prestar ayuda, ya cuando se reflexiona en conjunto en torno a ellos. A continua- que describe un marco de referencia nacional y compartido ción se describe una propuesta de actividad para el equipo para entender tanto el aprendizaje de los alumnos, como disciplinario, orientada al uso de los Mapas en el establecimiento. su progresión a lo largo de los 12 años de escolaridad, por Pese a que se potencia su uso de esta forma, las preguntas que lo que apoya la reflexión conjunta y la articulación entre aquí aparecen también pueden ser de utilidad para la reflexión los docentes. individual de un docente acerca de su trabajo.SEPARATA NT28 ok.indd 4 22/10/07 10:36:17
    • Material de apoyo para Profesoras y Profesores NuestrosTemas  PROPUESTA METODOLÓGICA Para esta actividad puede reunirse el conjunto de colegas discusión entre pares en relación a si se trabaja en mayor del sector, junto con el equipo de gestión curricular del medida en una de las dimensiones por sobre la otra, o si la establecimiento (jefe de UTP o Coordinador académico). planificación e implementación de la enseñanza está con- Si ello es difícil, el o la docente también podría trabajar siderando un trabajo en cada dimensión, de acuerdo a la individualmente los siguientes temas. expectativa de niveles que describen los Mapas. Luego de haber leído detenidamente el Mapa y analizado las ¿Está el trabajo en estas dimensiones presente en la forma distintas dimensiones que progresan en este, el moderador en que se estructura la enseñanza de esta competencia en motiva la discusión en torno a las siguientes preguntas. Depen- la escuela?, o ¿hay alguna de las dimensiones que está menos diendo del número de asistentes, el análisis puede realizarse presente, o no alineada a las otras? Por ejemplo: ¿No será con la totalidad de los participantes o por grupos. que con los niños de octavo básico estamos trabajando con expectativas de nivel 4 en el tipo de texto que leen, pero lo hacemos con descripciones de niveles inferiores en reflexión 1. ¿Cómo estamos entendiendo la comprensión lectora en el trabajo que realiza la escuela? y evaluación de los textos? La revisión del trabajo respecto de esta competencia puede 3. Análisis del tipo de textos que se está haciendo ser una muy útil puerta de entrada para el análisis del Mapa. leer al alumnado. Para responder esa pregunta puede ser de utilidad considerar aspectos como los siguientes: Hacer un análisis de los textos literarios y no literarios que se están leyendo, a nivel de aula y de establecimiento, y con- • ¿Se entiende que estas son las dimensiones relevantes de cluir en conjunto considerando estas preguntas: ¿qué tipo desarrollar y de observar en el aprendizaje de la lectura de de textos leen nuestros alumnos, los textos que pedimos los alumnos?, ¿cuáles son los énfasis que están poniendo que lean son variados, crecientemente más complejos y con los diferentes colegas de Lenguaje y Comunicación en la diversos propósitos, estructuras o modalidades discursivas, Comprensión Lectora?, ¿son los mismos?, ¿están alineados o quizás cambiamos lo que les pedimos que hagan, pero la con las descripciones de los Mapas? complejidad de los textos es más bien estable? Al respecto, el director o jefe de UTP puede conducir una reunión en la que los docentes trabajen estos temas y saquen conclusiones considerando la progresión de las dimensiones 4. Análisis de la estructuración de la enseñanza, considerando la progresión de los aprendizajes descrita por el Mapa de Lectura. que se busca alcanzar. Se recomienda que estas preguntas sean respondidas por 2. En conjunto, reflexionan sobre la articulación del trabajo que realizan, considerando las 3 los docentes individualmente, y posteriormente discutidas dimensiones propuestas por el Mapa. ¿Se en grupo. considera en el trabajo de aula y en las evalua- A través de las actividades que realizamos en clases, ¿mo- ciones a los estudiantes la articulación de las delamos a nuestros alumnos habilidades crecientes de tres dimensiones: tipos de texto, construcción de significado y reflexión y evaluación de los construcción del significado de lo leído, y de reflexión y textos? evaluación de los textos?, ¿se puede observar una progresión en las actividades, a medida que avanzan en la trayectoria El análisis de su trabajo puede motivar también la reflexión escolar? individual. Para la reflexión conjunta, puede estimular laSEPARATA NT28 ok.indd 5 22/10/07 10:36:18
    •  NuestrosTemas Material de apoyo para Profesoras y Profesores 5. Oportunidades que, como escuela, se brindan para el logro de las expectativas de aprendizaje descritas por el Mapa. Por último, se propone reflexionar sobre las oportunidades que se ofrecen a los alumnos para que alcancen progresi- vamente los aprendizajes descritos, a través de preguntas como las siguientes: En el Primer Ciclo Básico ¿Se trabaja con la construcción de significado de los textos, dando posibilidades para que los alumnos de 4° básico puedan, por ejemplo, realizar inferencias de causa, efecto y secuencia, referidas a información central del texto, y comprender el sentido global de los textos, integrando información explícita e implícita?, ¿de qué manera? ¿Se orienta la reflexión y evaluación de los textos leídos, de modo que los alumnos y alumnas de 4° básico sean capa- ces de dar opiniones acerca de lo leído, apoyándose en la información extraída?, ¿cómo? En el Segundo Ciclo Básico ¿Se trabaja con la construcción de significado de los textos, dando posibilidades para que los alumnos de 8° básico puedan, por ejemplo, interpretar sentidos de detalles y partes del texto, y relacionarlos con su sentido global?, ¿de qué manera? ¿Se orienta la reflexión y evaluación de los textos leídos, promoviendo que los alumnos y alumnas de 8° básico sean capaces de opinar sobre lo leído, comparando el contexto sociocultural presentado en el texto con el propio o con el de la actualidad?, ¿cómo? En Enseñanza Media ¿Se trabaja con la construcción de significado de los textos, dando posibilidades para que los alumnos puedan, por ejem- Los Mapas de Progreso expresan plo, interpretar y reinterpretar sentidos globales del texto a los criterios que se espera partir de inferencias complejas e información del contexto sociocultural de su producción?, ¿de qué manera? sean usados como referentes ¿Se orienta la reflexión y evaluación de los textos leídos, compartidos, para comprender y promoviendo que los alumnos y alumnas evalúen la vali- observar el logro del aprendizaje. dez de los argumentos o planteamientos presentes en los textos?, ¿cómo?SEPARATA NT28 ok.indd 6 22/10/07 10:36:21
    • Material de apoyo para Profesoras y Profesores NuestrosTemas  3 Mapa de Números y Operaciones El Mapa de Números y Operaciones corresponde a una de aprendizaje para esta competencia central, que favorezca las cuatro competencias centrales definidas para el sector una mayor coordinación y articulación entre los equipos de Matemática. Las tres restantes son: Álgebra, Geometría, de los distintos niveles. y Datos y Azar. En su conjunto, estos 4 Mapas dan cuenta Le proponemos que realice el siguiente ejercicio: de las competencias matemáticas clave del sector, e integran transversalmente el Razonamiento Matemático. • Lea con detención el Mapa de Números y Operaciones que se presenta a continuación. Para el desarrollo de la actividad sugerida a continuación, se recomienda que participe el equipo disciplinario de Mate- • Observe la progresión en los aprendizajes descritos, y mática de todo el establecimiento, de modo de promover analice en qué ámbitos o dimensiones se puede distinguir una visión compartida acerca de cuáles son los objetivos de esta progresión. Mapa de Progreso de Números y Operaciones Comprende los diferentes conjuntos numéricos, las relaciones entre ellos y los problemas que les dieron origen1. Comprende Nivel 7 Sobresaliente que en cada conjunto numérico se puede operar sobre la base de reglas o propiedades que pueden ser usadas para justificar o demostrar relaciones. Muestra autonomía y flexibilidad para resolver un amplio repertorio de problemas, tanto rutinarios como no rutinarios, utilizando diversas estrategias y para formular conjeturas acerca de objetos matemáticos. Utiliza lenguaje matemático para presentar argumentos en la demostración de situaciones matemáticas. Utiliza potencias de base real y exponente racional para resolver problemas. Reconoce a los números complejos como una extensión del campo numérico y los utiliza para resolver problemas que no admiten solución en los reales. Usa las cuatro opera- Nivel 6 ciones con números complejos. Resuelve problemas, utilizando un amplio repertorio de estrategias, combinando o modificando estrategias ya utilizadas. Realiza conjeturas que suponen generalizaciones o predicciones y argumenta la validez de los proce- dimientos o conjeturas. Reconoce a los números irracionales como números decimales no periódicos que no pueden ser escritos como fracción entre dos números enteros y a los números reales, como la unión de los números racionales e irracionales. Realiza las cuatro opera- ciones con números reales en forma algebraica, utilizando propiedades, e identifica el conjunto numérico al que pertenecen los Nivel 5 resultados. Utiliza las potencias de base racional y exponente racional, y sus propiedades, para simplificar cálculos, y establece la relación entre potencias y raíces. Resuelve problemas utilizando estrategias que implican descomponer un problema o situaciones propuestas en partes o sub-problemas. Argumenta sus estrategias o procedimientos y utiliza ejemplos y contraejemplos para verificar la validez o falsedad de conjeturas. Comprende que todo número racional es un cuociente entre dos números enteros y los utiliza al estimar, establecer razones, proporciones y calcular porcentajes. Comprende la conexión entre las cuatro operaciones en los números racionales positivos y Nivel 4 negativos. Utiliza la notación científica y las potencias de base racional y exponente entero, y sus propiedades, para simplificar cálculos. Resuelve problemas no rutinarios y/o formula conjeturas en diversos contextos en los que se deben establecer relacio- nes entre conceptos. Justifica la estrategia utilizada, las conjeturas formuladas y los resultados obtenidos, utilizando conceptos, procedimientos y relaciones matemáticas. Reconoce que los números naturales se pueden expresar como producto de factores y los expresa en forma de potencias. Utiliza números decimales positivos y fracciones positivas para ordenar, comparar, estimar, medir y calcular. Utiliza números enteros para Nivel 3 cuantificar magnitudes, ordenar y comparar. Comprende el significado de porcentaje y establece equivalencias entre estos y fracciones o números decimales, para calcular porcentajes simples2. Comprende y realiza las cuatro operaciones con números decimales y con fracciones. Resuelve problemas no rutinarios y/o formula conjeturas en diversos contextos, que requieren reorganizar la información disponible. Argumenta sobre la validez de un procedimiento, estrategia o conjetura planteada. Utiliza los números naturales hasta 1.000.000 para contar, ordenar, comparar, medir, estimar y calcular. Comprende que las frac- ciones simples3 y los números decimales permiten cuantificar las partes de un objeto, una colección de objetos o una unidad de medida, y realiza comparaciones entre números decimales o entre fracciones. Multiplica y divide (por un solo dígito) con números Nivel 2 naturales, comprendiendo el significado de estas operaciones y la relación entre ellas. Realiza estimaciones y cálculos mentales de multiplicaciones y divisiones exactas que requieren de estrategias simples. Resuelve problemas rutinarios y/o formula conjeturas en contextos familiares en que los datos no están necesariamente explícitos y requieren reorganizar la información del enunciado. Justifica la estrategia utilizada, explicando su razonamiento o verificando conjeturas a través de ejemplos. Utiliza los números naturales hasta 1.000 para contar, ordenar, comparar, medir, estimar y calcular cantidades de objetos y magnitudes. Comprende que en estos números, la posición de cada dígito determina su valor. Realiza adiciones y sustracciones comprendiendo el significado de estas operaciones y la relación entre ellas. Reconoce que los números naturales se pueden Nivel 1 expresar como adiciones o sustracciones de dos números naturales y descomponer en centenas, decenas y unidades. Realiza estimaciones y cálculos mentales de adiciones y sustracciones que requieren de estrategias simples, con números menores que 100. Resuelve problemas rutinarios en contextos familiares, en que los datos están explícitos y cuya estrategia de solución está claramente sugerida en el enunciado. Describe y explica la estrategia utilizada. 1 Los enteros motivados por la sustracción, los racionales por los cuocientes imposibles entre enteros, los irracionales como consecuencia de la raíz cuadrada y los imaginarios como consecuencia de las raíces de orden par de números negativos. 2 10%, 15%, 20%, 25%, 50%, 75%. 3 Fracciones simples: medios, tercios, cuartos, quintos, octavos, décimos y centésimos.SEPARATA NT28 ok.indd 7 22/10/07 10:36:22
    •  NuestrosTemas Material de apoyo para Profesoras y Profesores ¿BAJO QUÉ LÓGICA SE CONSTRUYÓ EL MAPA NÚMEROS Y OPERACIONES? Un supuesto que orienta este Mapa es la íntima relación mentaciones crecientemente más abstractas y de naturaleza entre los números, las operaciones que permiten realizar y cada vez más sofisticada. los problemas que resuelven; y cómo las operaciones gene- Como se observa en el ejercicio de lectura del mapa y análisis ran preguntas y problemas que motivan nuevas definiciones de los distintos ámbitos en que se describe su evolución, de números y extensiones de los ámbitos numéricos. Este la progresión de esta competencia clave se describe con- Mapa evidencia el progreso en la comprensión del número siderando tres dimensiones, que se desarrollan de manera y sus usos para calcular y resolver problemas en diversos interrelacionada: contextos, la comprensión de las operaciones y cómo ellas resuelven problemas y generan la necesidad de nuevos a. Comprensión y uso de los números. Esta dimensión se conjuntos numéricos. refiere a la comprensión del significado de los números, la forma de expresarlos y los contextos numéricos a los En este contexto, el razonamiento matemático se refiere a la que pertenecen, así como las aplicaciones y los problemas comprensión de problemas con números y sobre números. que los originaron y/o permiten resolver. La resolución de problemas implica la capacidad tanto para reunir, organizar, combinar y utilizar en forma apropiada cono- b. Comprensión y uso de las operaciones. Se refiere a cimientos matemáticos que permiten responder a situaciones la comprensión del significado de las operaciones, los o problemas parcial o completamente nuevos, como para contextos numéricos en los que se realizan, las relaciones responder a un problema conocido de una forma nueva, entre ellas, así como sus propiedades y usos para obtener original o parcialmente diferente a las respuestas dadas con nueva información a partir de la información dada. anterioridad. En este sentido, resolución de problemas se c. Razonamiento Matemático. Esta dimensión involucra opone a comportamiento rutinario o repetitivo. La resolución habilidades relacionadas con la selección, aplicación y de problemas también incluye el uso de los números para evaluación de estrategias para la resolución de proble- hacer e investigar conjeturas sobre ellos. Esto involucrará el mas; la argumentación y la comunicación de estrategias uso creciente de estrategias para resolver problemas y argu- y resultados.SEPARATA NT28 ok.indd 8 22/10/07 10:36:24
    • Material de apoyo para Profesoras y Profesores NuestrosTemas  TRABAJANDO CON EL MAPA DE NÚMEROS Y OPERACIONES Para esta actividad puede reunirse el conjunto de colegas una de las dimensiones por sobre la otra, o si la planificación del sector, junto con el equipo de gestión curricular del e implementación de la enseñanza está considerando un establecimiento (Jefe de UTP o Coordinador académico). trabajo en cada dimensión, de acuerdo a la expectativa de Si ello no es posible, el o la docente también podría trabajar niveles que describen los Mapas. Por ejemplo: ¿No será que individualmente los siguientes temas. con los niños de octavo básico estamos trabajando con ex- pectativas de nivel 4 en comprensión y uso de los números, Luego de haber leído detenidamente el Mapa y analizado las pero lo hacemos con descripciones de niveles inferiores en distintas dimensiones que progresan en este, el moderador razonamiento matemático o en comprensión y uso de las motiva la discusión en torno a las siguientes preguntas. Depen- operaciones? diendo del número de asistentes, el análisis puede realizarse con la totalidad de los participantes o por grupos. 3. Análisis del trabajo en razonamiento matemático que se está haciendo con los alumnos: ¿De 1. ¿Cómo estamos entendiendo la comprensión qué forma estamos trabajando las habilidades de los números y comprensión de la operatoria necesarias para la resolución de problemas? en el trabajo que realiza la escuela? ¿Qué entendemos y qué valor damos en la evaluación a la selección, aplicación y evalua- La revisión del trabajo respecto de esta competencia puede ción de estrategias para ello? ¿Qué estamos ser una útil puerta de entrada para el trabajo con el Mapa. Al pidiendo a los alumnos que hagan y cómo respecto, para responder esa pregunta puede ser de utilidad analizamos la argumentación y comunicación considerar aspectos como los siguientes: de sus estrategias y resultados obtenidos? • ¿Se entiende que las dimensiones descritas por el Mapa Hacer un análisis a nivel de aula y de establecimiento, reflexio- son aquellas relevantes de desarrollar y observar en el nar y concluir en conjunto considerando estas preguntas. aprendizaje de esta competencia? Considerando estas dimensiones, ¿cuáles son los énfasis que están poniendo los diferentes colegas de Matemática en Números y 4. Análisis de la estructuración de la enseñanza, considerando la progresión de los aprendizajes. Operaciones?, ¿son los mismos?, ¿están alineados con las descripciones de los Mapas? Para la reflexión en este ámbito, se recomienda que las pre- Al respecto, el director o jefe de UTP puede conducir una guntas sean respondidas por los docentes individualmente, y reunión en la que los docentes trabajen estos temas y saquen posteriormente discutidas en grupo. A través de las actividades conclusiones considerando los Mapas. que realizamos en clases, ¿modelamos a nuestros alumnos las habilidades crecientes que describe el mapa, para los distintos niveles, en cada dimensión?, ¿se puede observar 2. En conjunto, reflexionan sobre la articulación una progresión en las actividades, a medida que avanzan en del trabajo realizado, considerando las 3 dimen- la trayectoria escolar?, ¿está dicha progresión alineada con la siones propuestas por el mapa. ¿Se considera siempre la articulación de las tres dimensiones: expectativa de aprendizaje que define el Mapa? comprensión y uso de los números, compren- sión y uso de las operaciones y razonamiento matemático? Para la reflexión conjunta, se puede estimular la discusión entre pares en relación a si se trabaja en mayor medida enSEPARATA NT28 ok.indd 9 22/10/07 10:36:24
    • 10 NuestrosTemas Material de apoyo para Profesoras y Profesores 5. Oportunidades que, como escuela, se brindan En el Segundo Ciclo Básico para el logro de las expectativas de aprendizaje descritas por el mapa. ¿El trabajo que se realiza con los alumnos y alumnas permite la comprensión de que todo número racional es un cuociente Por último, se propone reflexionar sobre las oportunidades entre dos números enteros, y promueve su utilización para que se ofrecen a los alumnos para que alcancen progresi- estimar, establecer razones, proporciones y calcular porcentajes vamente los aprendizajes descritos, a través de preguntas en la resolución de problemas no rutinarios? como las siguientes: ¿Se orienta el trabajo de los alumnos para utilizar la notación científica y las potencias de base racional y exponente entero, En el Primer Ciclo Básico y sus propiedades, para simplificar cálculos? ¿Se trabaja con la comprensión y uso de los números, dando posibilidades para que los alumnos de 4° básico puedan, por En Enseñanza Media ejemplo, comprender que las fracciones simples y números ¿Se trabaja con los alumnos en la realización de las cuatro decimales permiten cuantificar las partes de un objeto, una operaciones con números reales en forma algebraica, utili- colección de objetos o una unidad de medida, y realice zando propiedades e identificando el conjunto numérico al comparaciones entre decimales y fracciones? que pertenecen los resultados? ¿Se promueve que los alumnos y alumnas de 4° básico sean ¿Se promueve la comprensión de los números irracionales capaces de multiplicar y dividir por un dígito, con números como números decimales no periódicos que no pueden ser naturales, para resolver problemas rutinarios, comprendiendo escritos como fracción entre dos números enteros, y de los el significado de estas operaciones y la relación entre ellas? números reales, como la unión de los números racionales e irracionales? ¿Se orienta el trabajo con los alumnos, de modo que puedan resolver problemas en este contexto numérico, utilizando estrategias que implican descomponer un problema en partes o subproblemas?SEPARATA NT28 ok.indd 10 22/10/07 10:36:28
    • Material de apoyo para Profesoras y Profesores NuestrosTemas 11 4 Conclusiones para el trabajo de ambos equipos Como se ha podido observar en el trabajo realizado en esta propuesta, la lectura colectiva y reflexión conjunta en torno a la evolución del aprendizaje descrito por los mapas, aporta a la visión compartida del equipo acerca de los objetivos de aprendizaje que deben alcanzar los alumnos y alumnas a lo largo de su trayectoria escolar. A su vez, esta lectura colectiva puede estimular una reflexión sobre la propia realidad a partir de la comprensión de los aprendizajes que describe el Mapa, promoviendo cambios que buscan impactar el trabajo en aula en ámbitos como los siguientes: • A nivel de la planificación de la enseñanza, ya que la comprensión de los aprendizajes buscados y su evolu- ción, en dialogo con los aprendizajes que se observan en la propia realidad, implicará una “remirada” a la propia estructuración de la enseñanza, por ejemplo, al uso de los tiempos en el aula, a las propias expectativas acerca del aprendizaje de los alumnos en los distintos niveles. • A nivel de la evaluación, ya que la comprensión de los objetivos de aprendizaje permitirá orientar la definición de cuáles son los aprendizajes centrales a evaluar –qué es lo que se valora como aprendizaje– orientando así la búsqueda de evidencia de ellos en el aula. A partir de la reflexión en estos ámbitos, y con el apoyo del gestor curricular, los establecimientos podrán establecer planes de mejora a la luz del aprendizaje esperado en los Mapas. La investigación acerca de la gestión curricular ha aportado evidencia en cuanto a que las variables vinculadas a la en- señanza dentro del aula son las que tienen mayor impacto en los aprendizajes de los alumnos, por lo que trabajar este desafío a partir de la comprensión del aprendizaje de los Mapas de Progreso se considera especialmente relevante La lectura colectiva y reflexión conjunta, para alcanzar mejores aprendizajes. aporta a la visión compartida del equipo acerca de los objetivos de aprendizaje que deben alcanzar los alumnos y alumnas a lo largo de su trayectoria escolar.SEPARATA NT28 ok.indd 11 22/10/07 10:36:34
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