Power point spl

10,582 views

Published on

Published in: Education
4 Comments
6 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
10,582
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
64
Actions
Shares
0
Downloads
518
Comments
4
Likes
6
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Power point spl

  1. 1. SISTEM PERSAMAAN LINIER Oleh : Masniati, S.Pd SMA NEGERI 1 PYAYA TENGAH SK KD INDIKATOR MATERI
  2. 2. STANDAR KOMPETENSI <ul><li>Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel </li></ul>BACK
  3. 3. Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel. KOMPETENSI DASAR BACK
  4. 4. <ul><li>INDIKATOR : </li></ul><ul><li>Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel </li></ul><ul><li>Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel </li></ul><ul><li>Menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel </li></ul>BACK
  5. 5. SISTEM PERSAMAAN LINIER (SPL) DUA VARIABEL <ul><li>Bentuk umum SPL dua variable </li></ul><ul><li>a 1 x + b 1 y = c 1 </li></ul><ul><li>a 2 x + b 2 y = c 2 </li></ul><ul><li>dengan a 1 ,a 2 ,b 1 ,b 2 € R </li></ul>BACK
  6. 6. <ul><li>Cara penyelesaian SPL dua variable </li></ul>Substitusi Eliminasi Gabungan Substiusi dan Eliminasi Grafik
  7. 7. Contoh soal : Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut : 2x + 3y = 13……….(1) x − y = −1……….(2) Aduh…. Gimana ya caranya???? Bantuin dong!!!
  8. 8. <ul><ul><li>cara substitusi </li></ul></ul><ul><li>Jawab </li></ul><ul><li>Langkah – langkah </li></ul><ul><li>- Mengubah salah satu persamaan dalam bentuk x atau y, </li></ul><ul><li>Dari persamaan diatas kita akan mengubah persamaan 2 </li></ul><ul><li>yaitu x − y = −1 sehingga menjadi : </li></ul><ul><li>x = -1 + y </li></ul>Gak usah bingung…. INI CARANYA
  9. 9. <ul><ul><ul><li>Mensubsitusikan x = -1 + y ke persamaan (1), </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>menjadi: </li></ul></ul></ul><ul><li>2 (-1 + y) + 3y = 13 </li></ul><ul><li>-2 + 2y + 3y = 13 </li></ul><ul><li> 5y = 13 + 2 </li></ul><ul><li> 5y = 15 </li></ul><ul><li> y = 3 </li></ul>
  10. 10. <ul><ul><ul><li>- Mengganti y = 3 ke salah satu persamaan, </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>misalnya ke persamaan (2) </li></ul></ul></ul><ul><li>x – y = -1 </li></ul><ul><li>x – 3 = -1 </li></ul><ul><li>x =-1 + 3 </li></ul><ul><li>x = 2 </li></ul>
  11. 11. <ul><ul><ul><li>jadi himpunan penyelesaian </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>dari SPL di atas adalah: </li></ul></ul></ul><ul><li>HP = {2,3} </li></ul>
  12. 12. Cara Eliminasi menghilangkan salah satu variable
  13. 13. Jawab Menghilangkan salah satu variable, misalkan variable x 2x + 3y = 13 x 1 -> 2x + 3y = 13 x − y = −1 x 2 -> 2x – 2y = -2 - 5y = 15 y = 3
  14. 14. - menghilangkan variable y 2x + 3y = 13 x 1 -> 2x + 3y = 13 x − y = −1 x 3 -> 3x – 3y = -2 + 5x = 10 x = 2
  15. 15. <ul><ul><ul><li>Jadi himpunan penyelesaian dari SPL di atas adalah: </li></ul></ul></ul><ul><li>HP = {2,3} </li></ul>Mudah kan teman - teman! Ayo kita coba !! Buka LKS nya
  16. 16. Cara gabungan eliminasi dan subsitusi
  17. 17. <ul><li>Jawab </li></ul><ul><ul><ul><li>Dengan eliminasi (Menghilangkan salah satu variable, misalkan variable x) </li></ul></ul></ul><ul><li>2x + 3y = 13 x 1 -> 2x + 3y = 13 </li></ul><ul><li>x − y = −1 x 2 -> 2x – 2y = -2 </li></ul><ul><li>- </li></ul><ul><li> 5y = 15 </li></ul><ul><li> Y = 3 </li></ul>
  18. 18. mensubsitusikan nilai y = 3 ke salah satu persamaan misalkan ke persamaan (2) x – y = -1 x – 3 = -1 x =-1 + 3 x = 2
  19. 19. <ul><ul><ul><li>Jadi himpunan penyelesaian dari SPL di atas adalah: </li></ul></ul></ul><ul><li>HP = {2,3} </li></ul><ul><ul><ul><li>Mudah kan teman - teman </li></ul></ul></ul>
  20. 20. Metode Grafik <ul><li>Jawab </li></ul><ul><ul><ul><li>Mencari titik potong pada masing – masing persamaan </li></ul></ul></ul><ul><li>2x + 3y = 13 </li></ul><ul><li>Jika x = 0 maka y = 13/3, titiknya (0,13/3) </li></ul><ul><li>Jika y = 0,maka x = 13/2,titiknya (13/2,0) </li></ul><ul><li>x – y = -1 </li></ul><ul><li>jika x = 0, maka y = 1, titiknya (0,1) </li></ul><ul><li>jika y = 0, maka x = -1, ttiknya (-1,0) </li></ul>
  21. 21. Menggmbar grafik berdasarkan titik- titik diatas 2x + 3y = 13 x - y = -1 3 2 (2,3) y x
  22. 22. Dari gambar di atas dapat di simpulkan bahwa penyelesaian dari SPL dengan grafik merupakan titik potong dari kedua garis persamaannya. Jadi HP = {2,3}
  23. 23. SISTEM PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL <ul><li>Bentuk umum SPLTV adalah : </li></ul><ul><li>a1x + b1y + c1z = k1 </li></ul><ul><li>a2x + b2y + c2z = k2 </li></ul><ul><li> </li></ul><ul><li>a3x + b3y + c3z = k3 </li></ul><ul><li>Penyelesaian SPLTV dapat digunakan metode eliminasi,substtusi, gabungan eliminasi dan sustitusi, metode determinan dan metode garafik sama seperti SPLDV </li></ul>
  24. 24. <ul><li>Contoh soal : </li></ul><ul><li>Selesaikan SPL berikut dengan metode eliminasi dan substitusi </li></ul><ul><li>x + 2y + 3z = 8……………..(1) </li></ul><ul><li>x – y + 2z = 1………………(2) </li></ul><ul><li>3x + y – z = 4………………(3) </li></ul><ul><ul><ul><li>Mengeliminasi x dari persamaan 1 dan 2 </li></ul></ul></ul><ul><li>x+ 2y + 3z = 8……………..(1) </li></ul><ul><li>x – y + 2z = 1………………(2) </li></ul><ul><li>− </li></ul><ul><li>3 y + z = 7 ……………………(4) </li></ul>
  25. 25. Mengeliminasi x dari 2 dan 3 x – y + 2z = 1 x 3 3x – 3y + 6z = 3 3x + y – z = 4 x 1 3x + y − z = 4 - - 4y + 7z = -1 …….. (5) - Dari persamaan 4 dan 5 3 y + z = 7 x 7 21y + 7z = 49 - 4y + 7z = -1 x 1 -4y + 7z = -1 - 25y = 50 Y = 2
  26. 26. <ul><ul><ul><li>substitusikan y = 2 ke persamaan 4 </li></ul></ul></ul><ul><li>3y + z = 7 </li></ul><ul><li>3 .2 + z = 7 </li></ul><ul><li>6 + z = 7 </li></ul><ul><li>Z = 1 </li></ul><ul><ul><ul><li>y = 2 dan z = 1,disubstitusikan ke persamaan 1, diperoleh </li></ul></ul></ul><ul><li>x + 2y + 3z = 8 </li></ul><ul><li>x + 2.2 + 3.1 = 8 </li></ul><ul><li>x + 4 + 3 = 8 </li></ul><ul><li>x = 8- 7 = 1 </li></ul><ul><ul><ul><li>Jadi HP = {1,2,1} </li></ul></ul></ul>
  27. 27. Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat (SPLK ) <ul><ul><ul><li>Bentuk umum SPLK adalah : </li></ul></ul></ul><ul><li>ax + b = y </li></ul><ul><li>px2 +qy +r = y </li></ul><ul><li>a,b,p,q,r, bilangan riel dan c merupakan konstanta. </li></ul>
  28. 28. Contoh soal : Selesaikan system pesamaan berikut: x + y = 3 x2 + 2x – 1 = y
  29. 29. <ul><li>Jawab : </li></ul><ul><li>Persamaan (1) merupakan garis lurus, </li></ul><ul><li>sedangkan persamaan (2) merupakan parabola. </li></ul><ul><li>Dari persamaan (1) diperoleh : </li></ul><ul><li>x + y = 3 </li></ul><ul><li>y = 3 – x…….(3) </li></ul>
  30. 30. Subsitusikan persamaan (3) ke persamaan (2) diperoleh : x2 + 2x – 1 = 3 – x ↔ x2 + 2x + x – 1 – 3 = 0 ↔ x2 + 3x – 4 = 0 ↔ (x + 4)(x – 1) = 0 ↔ x­­1 = -4 atau x2 = 1 Jika x = -4 maka y = 3-(-4) = 7 diperoleh (-4,7) X = 1 maka y = 3 – 1 = 2 diperoleh (1,2) Jadi HP = { (-4,7),(1,2)}
  31. 31. TERIMA KASIH
  32. 32. Mari mencoba soal – soal di LKS !

×