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105665602 operaciones-mecanicas-metalurgia-ucn

  1. 1. OPERACIONES MECÁNICAS Apunte para alumnos de Ingeniería Metalúrgica Hugo Cárcamo Departamento de Ingeniería MetalúrgicaFacultad de Ingeniería y Ciencias Geológicas Universidad Católica del Norte
  2. 2. Serie de apuntes para los alumnosOperaciones Mecánicas Universidad Católica del Norte Av. Angamos 0610, Antofagasta, Chile. Teléfono (56) 55 355662 • Fax (56) 55 355664 Antofagasta, Mayo 2003. i
  3. 3. INDICECAPITULO 1 3 1.1 Introducción 3 1.2 Definiciones Básicas 6 1.3 Importancia de la Preparación Mecánica de Minerales 10 1.3.1 Costos Asociados a la Preparación Mecánica de Minerales 10 1.3.2 Campo de la Preparación Mecánica de Minerales 11 1.3.3 Eficiencia en las Operaciones de Preparación Mecánica de Minerales. 12 1.3.3.1 Liberación. 12 1.3.3.2 Concentración 13CAPITULO 2: CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE MUESTREO. 16 2.1.- INTRODUCCIÓN 16 2.2 FUNDAMENTOS DEL MUESTREO 16 2.2.1.-Definiciones Básicas en Teoría de Muestreo 16 2.2.2 Tipos de Muestreo: 17 2.3. ANTECEDENTES PRELIMINARES SOBRE MUESTREO Y JUSTIFICACIÓN DE UNPROGRAMA DE MUESTREO 19 2.4.-CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE TEORÍA DE LOS ERRORES 19 2.4.1.Tipos de errores. 19 2.4.2. Cifras significativas en mediciones industriales 21 2.4.3. Propagación de errores. 22 2.4.3.1. Propagación de Errores máximos 22 2.4.3.2. Propagación de errores probables. 23 2.5 TEORÍA Y PRÁCTICA DEL MUESTREO INCREMENTAL 23 2.5.1 Consideraciones en la aplicación de un sistema de muestreo 23 2.5.2.- Muestreo Incremental 24 2.6.TÉCNICAS DE MUESTREO 26 2.6.1 ANTECEDENTES PRELIMINARES SOBRE MUESTREO 26 2.6.2 CARACTERISTICAS DEL MUESTREO 27 2.6.3 MÉTODOS DE MUESTREO O DE PREPARACIÓN DE MUESTRAS 28 2.6.4 CONDICIONES GENERALES PARA EL MUESTREO 28 2.7. PROCEDIMIENTOS DE MUESTREO 29 2.7.1. Aspectos generales de la preparación de muestras minerales 29 2.8. METODOS DE MUESTREO 30 2.8.1. Métodos Manuales 30 2.8.2. Métodos Mecánicos 31 2.9. DESCRIPCIÓN DE METODOS MANUALES DE MUESTREO 32 2.9.1. MÉTODO DE DIVISIÓN POR PALAS FRACCIONADAS. (FIG.5) 32 2.9.2. Método división por incrementos. ( Fig. 6) 33 2.9.4. Método División por Riffle: (fig.8a y 8b) 35 2.9.5 Método de muestreo con Tubo Sonda 39CAPITULO 3: CARACTERIZACIÓN DE SÓLIDOS 42 3.1 CARACTERIZACIÓN GRANULOMÉTRICA 42 2
  4. 4. 3.1.1 DISTRIBUCIÓN DE TAMAÑO DE PARTÍCULAS 42 3.1.2 Representación de Distribución de Tamaños 42 3.1.3 Funciones Empíricas de Distribución de Tamaños 42 3.1.3.1 Función de Distribución de Gaudin-Schumann 43 3.1.3.2 Función de Distribución de Rosin-Rammler 43 3.2 Técnicas de Análisis Granulométrico 43 3.2.1 Tamizaje 43 3.2.1.1 Malla de los tamices 44 3.2.1.2 Aparatos para el Tamizado 44 3.3 Ejecución del Análisis Granulométrico 48 3.3.1 Tamizaje en Húmedo 50 3.4 Representación de un análisis granulométrico 50 3.5 Densidad y gravedad específica 51 3.6 Determinación de Humedad 51 3.6.1 Procedimiento para determinar humedad 52 3.7 TÉCNICAS DE MUESTREO DE FLUJOS DE PULPAS 53 3.7.1 MÉTODOS DE DETERMINACIÓN DE DENSIDAD DE PULPA EN TERRENO Y LABORATORIO 53 3.7.2 CONTROL GRANULOMÉTRICO EN TERRENO 54 3.8 MEDICIÓN DE FLUJOS DE PULPA POR MÉTODOS CONTÍNUOS 54 3.8.1 ANALIZADORES DE PARTÍCULAS EN LÍNEA 55 3.9 TIPOS DE CORTADORES DE PULPA 56 3.9.1 Manuales 56 3.9.2 Automáticos 56CAPITULO 4: MANEJO DE MATERIALES 58 4.1 INTRODUCCIÓN 58 4.2 Almacenamiento 60 4.2.1 Acopios o Stock pile 60 4.3 OPERACIÓN DE CORREAS TRANSPORTADORA 66 4.3.1 INTRODUCCIÓN 66 4.3.2 FUNDAMENTO DEL TRANSPORTE 66 4.3.2.1 Objetivo 66 4.3.2.2 Secuencia de Funcionamiento 66 4.3.3 Descripción 67 4.3.3.1 Tambor o Polea de Cabeza Motriz 67 4.3.3.2 Tolva de Descarga 67 4.3.3.3 Polea Tensora con Contrapeso 67 4.3.3.6 Polines de Carga o Conducción 69 4.3.3.7 Polines Autoalineante de Carga 69 4.3.3.8 Polines de Impacto 70 4.3.3.9 Correa, Cinta o Banda 70 4.3.3.13 Tambor o Polea de Cola/Retorno 72 4.3.3.14 Raspador de la Correa 72 4.3.3.15 Freno Mecánico de retroceso 72 4.3.3.16 Piolas de Paradas o de Emergencia 73 4.3.3.17 Panel de Control (Botoneras) 73 3
  5. 5. CAPITULO 5: SEPARACIÓN POR TAMAÑOS 75 5.1 Harneado 75 5.1.1 Factores que afectan la operación de harneado 76 5.1.2 Tipos de Harneros 77 5.2 CLASIFICACIÓN 79 5.2.1 Clasificadores centrífugos 79 5.2.2 Factores que afectan la operación de un hidrociclón 80 5.2.3 Eficiencia de clasificación 81 5.3 Tipos de Hidrociclones (fig. 8) 82 5.3.1 Hidrociclones Cónicos 83 5.3.2 Hidrociclones Cilíndricos 84CAPÍTULO 6: REDUCCIÓN DE TAMAÑO 87 6.1 Introducción 87 6.2 Antecedentes Generales 87 6.2.1 Relación Energía-Tamaño de Partícula 88 6.2.2 Energía Suministrada para Reducción de Tamaño 88 6.3 Principios de la Conminución 88 6.4 Teorías de Conminución 89 6.4.1 Teorías Clásicas de Conminución 89 6.4.1.1 Postulado de Rittinger 90 6.4.1.2 Postulado de Kick 90 6.4.1.3 Postulado de Bond 91 6.4.1.4 Postulado de Charles Walter 91 6.5. Teoría de Bond 93 6.6. Índice de Trabajo 94 6.7. Chancado 95 6.7.1 Etapas de Chancado 95 6.7.1.1. Chancado Primario 95 6.7.1.2. Chancado Secundario 95 6.7.1.3. Chancado Terciario 95 6.7.2. Circuitos de Chancado 95 6.8. EQUIPOS INVOLUCRADOS EN LAS ETAPAS DE CHANCADO 97 6.8.1. Chancadores Primarios 97 6.8.1.1 Chancadores de Mandíbula 97 6.8.1.2. Chancadoras Giratorias 102 6.8.2. Chancadores Secundarios 104 6.8.2.1. Chancadores de Cono 105 6.8.2.2. Chancador de Cono Symon 106 6.8.3 Test Estándar de Chancabilidad 109 6.9 Molienda Convencional 109 6.9.1. Introducción 109 6.9.2 Constitución del Molino (Figura Nº 6.12 a y 12 b) 110 6.9.3. Alimentación y Descarga en Molinos Continuos 112 6.9.4. Medios de Molienda, Carga Balanceada de Medios de Molienda, Nivel de Llenado 113 6.9.5 Movimiento de la Carga en un Molino Giratorio 115 6.9.6. Velocidad Crítica 116 6.9.7 Tipos de Molinos Rotatorios 117 4
  6. 6. 6.9.10 Molinos de Bolas (Figura Nº 6.17 a y 6.17 b) 119 6.9.12 Variables en el Proceso de Molienda 125 6.9.12.1 Variables de Diseño 125 6.9.12.2 Variables Operacionales 126 6.9.13 Test estándar de Moliendabilidad para Molinos de Bolas 126 6.10 REVISIÓN DE CONCEPTOS BÁSICOS DE MOLIENDA SAG 129 6.10.1 Definiciones generales 129 6.11 CONTROLES METALÚRGICOS 142CAPITULO VII 145 7.1 Introducción a pulpas minerales 145 7.2 Balances 146 7.3. Ajustes de balances de masa 147 7.4 Descripción general de la técnica de multiplicadores de Lagrange, para el ajuste de un balancemetalúrgico 148CAPÍTULO VIII CIRCUITOS DE PLANTAS METALÚRGICAS 150 8.1 Circuito de Chancado de Empresa Minera de Mantos Blancos, División Manto Verde 151 8.2 MEL planta de óxidos 152 8.3. Minera Michilla Planta óxidos 153 8.4. MINERA LOS PELAMBRES 154 8.5 Diagrama de flujo general de la planta concentradora (flotación colectiva Cu-Mo)CHUQUI 156 8.6 PLANTA DE CHANCADO MINERA EL TESORO 157 8.7. Planta De óxidos MEL 158 8.8. MINERA ALUMBRERA 159 8.9. Circuito de El Salvador 160 8.10. Diagrama de Flujo División Andina 162 8.11. PLANTA CONCENTRADORA TOQUEPALA 164 8.12. CM Doña Inés de Collahuasi 165 8.13. Compañía Minera Zaldívar 166 8.14. Minera El Tesoro 167Bibliografía 169 5
  7. 7. 6
  8. 8. CAPITULO 1 plata, cobre y mercurio se encuentran nativos, así como también en forma de sulfuros, carbonatos y cloruros. Los metales más reactivos siempre están en forma de compuestos, tales como los óxidos y1.1 INTRODUCCIÓN sulfuros de hierro y los óxidos y silicatos de aluminio y berilio. Los compuestos que se Las formas en que los metales se encuentran presentan en forma natural se conocen comoen la corteza terrestre y como depósitos en el minerales y a muchos se les conoce de acuerdo alecho de los mares, depende de la reactividad que su composición (por ejemplo, la galena es sulfurotengan con su ambiente, en especial con el de plomo, PbS; la esfalerita es sulfuro de zinc,oxígeno, azufre y bióxido de carbono. El oro y ZnS; la casiterita, óxido de estaño, SnO2). (Fig.los metales del grupo del platino se encuentranprincipalmente en forma nativa o metálica. La N°1) FIG. N° 1.1 Mina Radomiro Tomic Las operaciones mecánicas, o preparación yacimientos, llamados así cuando las especies demecánica de los minerales abarca las interés pueden ser explotadas económicamente.operaciones de reducción de tamaño, oconminución, y la separación por tamaños o Junto a las especies de interés existen otrasclasificación, encargadas de preparar la mena especies sin valor que están mezclados con ellos,mineral para un posterior proceso de extracción, y que reciben el nombre de ganga. El conjuntoseparación y/o concentración. de asociaciones mineralógicas se llama mena mineral. Estas operaciones son necesarias, debido aque los elementos que componen la corteza Para poder explotar estos yacimientos, esterrestre no se encuentran distribuidos en forma necesario realizar una serie de operacionesuniforme, sino que existen en forma de agrupadas en operaciones mineras, decompuestos minerales, con composiciones más o procesamiento de minerales y metalurgiamenos fijas. Distribuciones irregulares, que extractiva, hasta llegar a obtener el metal degeneran concentraciones altas de algunos de estos pureza comercial. De este modo, un cuadrominerales en algunas áreas, son formadas por esquemático de las actividades involucradas en laprocesos geológicos y por acción del clima. Estas industria minera se muestra en el cuadro Nº 2.concentraciones puntuales dan origen a 7
  9. 9. Geología: Geología: Ingeniería de minas: Exploración para Plan minero Extraer la mena mineral encontrar la mina Mena mineral Mineral Ingeniería Metalúrgica Procesamiento de minerales: Extractiva: Producir el Preparar y separar el material de metal valor Metal Mineral Consumidor primario Figura Nº 1.2: La estructura de la industria minera. Las operaciones mineras comprenden lasoperaciones que extraen la mena mineral desde elyacimiento, y pueden ser a cielo abierto,subterránea, aluvial y minería por disolución. Laelección de uno u otro método depende de lamagnitud del yacimiento, del contenido de laespecie útil, y de su posición respecto de lasuperficie de la tierra. En la actualidad ninguna mena mineral está encondición de ser convertido a producto final sinuna preparación previa. Esta preparación de la Fig. N°1.3 Carga de un Camiónmena por métodos físicos recibe el nombre deProcesamiento de Minerales, o Mineralurgia, De estas operaciones, la de reducción dey son factores importantes en la preparación tamaño, desde el tamaño en que es extraídoconocer la ley de la mena, la composición desde la mina, hasta el tamaño apto para elmineralógica, las asociaciones de especies proceso posterior (lixiviación, concentración), esminerales, su diseminación en la ganga, la la que consume mayor cantidad de energía, y porpresencia de otras especies de interés.(Fig. N°3) lo tanto, involucra los mayores costos de operación, y de capital. En efecto, para un concentrador típico de la minería del cobre, los costos de capital representan un 45 % de la inversión total, y el 64 % de los costos de 8
  10. 10. operación. Los mayores insumos son la energía, antigua de las actividades humanas, la extraccióndel orden de 13 kWh/t de mineral, y el consumo metodológica de metales y minerales desde lade acero, alrededor de 500 g/t de mineral molido. tierra, y su posterior transformación en herramientas, ornamentos, armas, materiales de Las operaciones de lixiviación consisten en construcción, y todas las demás cosas de ladisolver la o las especies de interés, en forma civilización, como edificios, medios deselectiva de la ganga, mediante un reactivo transporte, carreteras, sistemas de generación dequímico, transportando de esta manera la especie energía, elementos electrónicos, utensilios deútil desde el mineral a la solución. Esta solución cocina, pinturas, satinado de las revistas, vegetalesrica debe pasar por etapas de purificación y fertilizados con roca fosfórica, etc, son quizás lasconcentración, para finalmente obtener el actividades que separaron al hombre de laproducto final que va a venta. En este caso las antigüedad del hombre civilizado.operaciones de reducción de tamaño buscanmejorar la acción del reactivo lixiviante frente a la El enfoque de este curso se enmarca dentromena mineral, generando una mayor área de del Procesamiento de Minerales, que une lascontacto. actividades mineras y la preparación de material apto para el consumidor primario (carbón, Por otro lado, las operaciones de diamantes, arcillas, roca de cantera, fertilizantes),concentración permiten separar físicamente los o para preparar el material, por medio degranos de los minerales valiosos de la ganga, para procesos económicos, de modo de aumentar laproducir una porción enriquecida, o concentrado, ley de las materias primas para poder aplicarconteniendo la mayor parte de estas especies, y técnicas de extracción y purificación másun descarte o cola, conteniendo sofisticadas, y producir metales para elpredominantemente la ganga. Esta concentración consumidor primario (fierro para acería, cobreo proceso de enriquecimiento en la especie de para alambrón, etc.).valor, reduce considerablemente el volumen dematerial que debe ser manejado por el En este sentido, se debe tener en cuenta quemetalurgista extractivo, tal que disminuye a los desafíos del Ingeniero Metalurgista son cadacantidades económicas el consumo de energía y vez mayores, ya que debe trabajar con materiasreactivos requeridos para producir metal puro. primas cada vez de menor contenido de especies valiosas, desarrollando nuevos procesos más Para ello se debe lograr un grado de eficientes que los anteriores, o que hacen elliberación, de la especie útil de la ganga, que tratamiento de menas difíciles de procesarpermita aprovechar, en el proceso de factible, mejoras de los procesos existentes, oconcentración, alguna diferencia entre las aumento de la capacidad la de producción, parapropiedades físicas y/o químicas del mineral aprovechar las economías de escala, que ha sidovalioso y la ganga, estableciéndose de este modo el cambio más relevante en las últimos décadas.una relación entre grado de liberación yreducción de tamaño. Un alto grado de liberación La fuerza motriz de estos cambios es siemprese logra con una reducción de tamaño alta, pero de naturaleza económica, ya que las empresas, delello lleva consigo un mayor consumo de energía y tipo que sea, siempre buscan maximizar susproblemas asociados al manejo de partículas utilidades. Estas dependen de la calidad delextremadamente finas, debido a lo cual siempre cuerpo mineralizado, como son la ley, facilidadexiste un grado de molienda técnico económico para el procesamiento del material, accesibilidadapto para cada mineral. de la mina, el precio del producto, y la eficiencia de las operaciones mineras y de procesamiento deAunque la minería y el procesamiento de minerales, ya que los productos se entregan alminerales en sí no son exactamente la más mercado en los cuales, salvo excepciones, el 9
  11. 11. productor no tiene control sobre los precios. Así, caracterización de sólidos, la operación dela única variable sobre la que el productor tiene reducción de tamaño de chancado, y lacontrol son los costos de operación, y la empresa clasificación o separación por tamaños asociada aserá más competitiva en el mercado de acuerdo a todo proceso de reducción de tamaño.(Fig. N°4)su posición relativa con respecto a los demásproductores. En este curso se analizarán materias relativas a Fig. N°1.4 Traslado del mineral1.2 DEFINICIONES BÁSICAS precio de mercado del metal establece esto como un criterio crítico en la definición y varía de acuerdo a las demandas comerciales. Con el pasoMena: del tiempo y el agotamiento del material más rico o más fácilmente accesible, un depósito mineral Frecuentemente en la naturaleza, un depósito mejora hasta convertirse en una mena.natural se encuentra sometido a la acción de unsin número de fenómenos naturales de tipo La Ley (contenido de metal) de la menaclimatológico y/o sismológico cuyo efecto en el triturada y procesado dependerá de variostiempo es la concentración de la especie mineral. factores y generalmente las menas de más bajoCuando esta concentración llega a niveles tales grado se tratan en las plantas de mayor capacidadque haga económicamente atractivo su que las menas de grado más alto.recuperación, los depósitos pasan a denominarsemena. La mayor parte de las menas son mezclas Los factores que se deben considerar parade mineral valioso posible de extraer y de material definir si un depósito de mineral es o no atractivarocoso (de ningún valor comercial). económicamente para su explotación, se pueden resumir en: Una mena se describe brevemente como unaacumulación de mineral en cantidad suficiente Localización y tamaño del depósito.para permitir una extracción económica. El 10
  12. 12. Ley de alimentación de la mena, mineralogía y Menas calcáreas o básicas, ricas en carbonatostextura de la mena. (determina la calidad de la ganga) Aspectos financieros; requisitos de inversión,capital disponible y costos de los préstamos, Menas silicias o ácidas, ricas en síliceimpuestos y pagos de regalías. Costo de tronadura. Menas metálicas, obtención de un metal Costo de servicios subordinados, tales comosuministro de energía, agua, carreteras y Menas no metálicas, se usa con fines dedisposición de los relaves. material de carga, para obtener diversos productos. Ej.: salitre, yodo, baritina, carbón, Docilidad de la mena para el tratamiento: arcillas, diatomitas, áridos, etc.diagrama de flujo del proceso, costos deoperación, ley de concentrados y recuperaciones Mineral:obtenibles. Por definición los minerales son sustancias La demanda y el valor del metal, los precios inorgánicas naturales que poseen estructuradel concentrado metálico y el valor del atómica y composición química definida. Muchosconcentrado colocado en la mina. minerales presentan isomorfismo, que es la sustitución de átomos dentro de la estructura El contenido mínimo de metal necesario para cristalina por átomos similares sin cambiar laque un depósito se califique como una mena estructura atómica. Los minerales también(Fig. N°5), varía de un metal a otro de acuerdo a exhiben polimorfismo, minerales diferentes quelos factores antes mencionados. Con frecuencia tienen la misma composición química, perolas menas se clasifican de acuerdo con la propiedades físicas marcadamente diferentesnaturaleza del mineral valioso. Así como: debido a una diferencia en la estructura atómica.Menas nativas, el metal está presente en forma Frecuentemente el término mineral (Fig.elemental. N°6) se usa en un sentido más extenso para incluir cualquier cosa de valor económico que seMenas sulfuradas, contienen el metal en forma extraiga de la tierra. Así la hulla o carbón mineral,de sulfuro (Mo - Fe – CuS – Cu2S – pirita – etc.) yeso, arcilla y granito no entran dentro de las definiciones de minerales, aunque los detalles deMenas oxidadas, el mineral valioso puede estar su producción generalmente se incluyan dentropresente como óxido, sulfato, silicato, carbonato de los valores nacionales para la produccióno alguna forma hidratada de los mismos mineral por lo expuesto nos referimos a una(crisocola) definición general de mineral que se considera a cualquier material (elemento) de valor económicoMenas complejas, son aquellas que contienen que se extrae de la tierra.cantidades aprovechables de más de un mineralvalioso (Au – Cu – Ag – Pb) 11
  13. 13. Fig. N°1.5 Camión de sondaje 12
  14. 14. kilogramos de roca mineralizada hay 1 kilogramo de cobre puro. Ley de mineral: se refiere a la concentración de oro, plata, cobre, estaño, etc., presente en las rocas y en el material mineralizado de un yacimiento. Estéril: Se refiere al material que no tiene cobre. (waste) se refiere al material que no tiene cobre (su ley está bajo la ley de corte), el cual es enviado a botaderos Ley de corte o cut-off: Es la concentración mínima que debe tener un elemento en un yacimiento para ser Fig. N°1.6 Cristales de Mineral explotable, es decir, la concentración que hace posible pagar los costos de su extracción,Ganga: tratamiento y comercialización. Es un factor que Comprende a los minerales que acompañan a depende a su vez de otros factores, que puedenla mena, pero que no presentan interés minero en no tener nada que ver con la naturaleza delel momento de la explotación. Conviene resaltar yacimiento, como puede ser su proximidad oque minerales considerados como ganga en lejanía a vías de transporte, avances tecnológicosdeterminados momentos se han transformado en en la extracción, etc., por ejemplo.menas al conocerse alguna aplicación nueva para Todo el material que tiene un contenido de cobrelos mismos. sobre la ley de corte se clasifica como mineral y es enviado a la planta para ser procesado, en De hecho tales minerales son rocas, material tanto que el resto, que tiene un contenido deestéril ó ganga las cuales no son homogéneas en cobre más bajo, se considera estéril o lastre ysu composición física y química, como son los debe ser enviado a botaderos.minerales, pero generalmente consisten de unavariedad de minerales y forman gran parte de la Yacimiento:corteza terrestre. Los lugares donde se encuentran las minas de cobre, es decir, un yacimiento de cobre, (Gangue): minerales sin valor económico y que dependen de los procesos geológicos que hanacompañan a los que contienen los elementos ocurrido en ese lugar. De esta forma, losmetálicos que se recuperan en el proceso yacimientos de cobre se relacionan con laindustrial. Son los minerales, generalmente presencia de intrusivos, que son rocas ígneas ysilicatos, que forman la roca y su alteración material magmático que se introdujo a gran(cuarzo, feldespatos, micas, arcillas, etc.), los que temperatura y presión en la corteza terrestre.ocupan entre el 90 y 95% del volumen total de la Estos intrusivos aportan los minerales queroca. contienen a las rocas circundantes, y de acuerdo a las condiciones en que esto ocurre, se tienen dosLey: tipos de material mineralizado: los súlfuros y los(Ley de cobre) es el porcentaje de cobre que óxidos. La presencia de éstos en un yacimientoencierra una determinada muestra. Cuando se define dos zonas que tienen característicashabla de una ley del 1% significa que en cada 100 diferentes: la zona de los sulfuros, y la zona de los óxidos, las que a su vez determinan la manera de 13
  15. 15. explotar el mineral: la línea de los óxidos y la línea Entonces, las operaciones de preparación dede los sulfuros. los materiales a tratar en la planta tienen como objetivo general dejar a dichos materiales enYacimiento: (ore deposit) masa de roca localizada condiciones adecuadas para que continúen suen la corteza terrestre que contiene uno a varios tratamiento en la etapa siguiente.(Fig. N°7)minerales en cantidad suficiente como para serextraídos con beneficio económico. Existen Dichas operaciones se aplican en algunosyacimientos de diferentes tipos, pero en el caso casos a la mena mineral y en otros a losdel cobre, los de mayor volumen corresponden a productos intermedios obtenidos; Las máslos denominados pórfidos cupríferos. usuales y tradicionales son: Conminución (reducción de tamaño); Clasificación (separación de partículas por tamaños); Desaguado1.3 IMPORTANCIA DE LA (reducción de la cantidad de agua que acompaña a un sólido).PREPARACIÓN MECÁNICA DEMINERALES 1.3.1 COSTOS ASOCIADOS A LA PREPARACIÓN MECÁNICA DE El procesamiento de minerales, o MINERALESmineralurgía, es la etapa posterior a la extracciónde la mena mineral desde la mina, y prepara el En la mayoría de los casos, la energíamaterial para la extracción de los metales consumida en la fundición o lixiviación directa devaliosos. menas de baja ley sería tan enorme que haría prohibitivo su explotación por lo que se requiere Además de regular el tamaño de la mena, de la aplicación de los métodos desepara físicamente los granos de los minerales procesamiento de minerales que permitanvaliosos de la ganga, para producir una porción reducir los consumos energéticos por un lado yenriquecida, o concentrado, y un descarte o cola, de reactivos por otro.conteniendo predominantemente la ganga. Estaconcentración o enriquecimiento, reduce Sin embargo, la energía que se consume en lasconsiderablemente el volumen de material que operaciones de procesamiento de mineralesdebe ser manejado por el metalurgista extractivo, puede ser una proporción considerable de latal que reduce a cantidades económicas las energía total necesaria para producir el metalcantidades de energía y reactivos requeridos para primario, especialmente si la mena es de baja ley.producir el metal puro. Para una mena típica de cobre, conteniendo Esto puede no ser cierto cuando los minerales alrededor de 0,6% de metal, la energía totalútiles están finamente diseminados en la roca y la necesaria para producir el metal primario esliberación desde la ganga no es posible, 3debiéndose en algunos casos aplicarse una alrededor de 33 x 10 KWh por tonelada decombinación de técnicas químicas y de metal. Casi un tercio de este requerimiento deprocesamiento de minerales. energía total es consumida en el molino. Por otra parte, el requerimiento de energía total para elAsí las dos operaciones fundamentales de la hierro primario desde una mena de 24% de 3mineralurgia son: la liberación del mineral valioso metal es alrededor de 7 x 10 Kwh por toneladade su ganga, y la separación de éstos desde la de metal del cual el requerimiento para laganga. molienda que decrece el grado de la mena, el consumo de energía del molino se va 14
  16. 16. convirtiendo en el factor más importante para para satisfacer la demanda de la mayor parte dedecidir si se desarrolla o no el depósito. los metales más comunes, se ha pronosticado que no habrá suficiente energía para producir esos Aparte de la economía, el consumo de energía metales.es de la máxima importancia, puesto que, aunqueel mundo tiene grandes depósitos de minerales Fig. N° 1.7 Pala cargando un camión1.3.2 CAMPO DE LA PREPARACIÓN minerales valiosos de los minerales de ganga, para así producir una porción enriquecida, oMECÁNICA DE MINERALES concentrado, que contiene la mayor parte de los minerales valiosos y una descarga o colas, La mena tal como se extrae de la mina o en compuestos predominantemente de los mineralesforma de "mineral en bruto" consiste de de ganga. Esta concentración o proceso deminerales metálicos valiosos y de desecho enriquecimiento, reduce considerablemente el(ganga). El procesamiento de minerales, volumen de material que debe manejar laalgunas veces se llama "tratamiento de menas, metalurgia extractiva, reduciendo así a nivelespreparación de minerales o proceso"; se dedica a económicos las cantidades de energía y reactivosla extracción del mineral y prepara la mena para la que se necesitan para producir el metal puro.extracción del metal valioso en el caso de lasmenas metálicas, pero además produce un Se ha pronosticado que la importancia delproducto final comercial de los minerales no procesamiento de minerales de las menasmetálicos y del carbón mineral o de la piedra. metálicas puede declinar a medida que se constituyan los procesos físicos que se utilizan en Regula el tamaño de la mena ya que es un la actualidad por las vías hidrometalúrgica yproceso de separación física de los granos de los pirometalúrgica que emplea la metalurgia 15
  17. 17. extractiva, porque se obtienen recuperaciones logra utilizando alguna diferencia específica en lasmás altas con algunos métodos químicos. Esto se propiedades físicas o químicas entre el mineralaplica ciertamente cuando el mineral útil esté valioso y los minerales de ganga en la mena.finamente diseminado en la mena y no seaposible la liberación adecuada de la ganga, en Las dos operaciones primarias en elcuyo caso una combinación de técnicas químicas procesamiento de minerales son la reducción dey de procesamiento de minerales puede ser tamaño y concentración, pero muchas otrasventajosa. operaciones importantes están implicadas y entre ellas está la clasificación por tamaños de la mena Si la mena contiene cantidades costeables de en las diferentes etapas del tratamiento, mediantemás de un mineral valioso, la finalidad del el uso de cribas y clasificadores y el desaguado deprocesamiento de minerales, por lo general es las pulpas minerales, usando espesadores, filtros ysepararlos; similarmente si están presentes secadores.minerales indeseables, que pueden inferir con losprocesos subsecuentes, es necesario extraer los 1.3.3 EFICIENCIA EN LASminerales en la etapa de separación. OPERACIONES DE PREPARACIÓN En el procesamiento de minerales hay dos MECÁNICA DE MINERALES.operaciones fundamentales principalmente laliberación o desprendimiento de los minerales 1.3.3.1 LIBERACIÓN.valiosos de los minerales de desecho o ganga y laseparación de los minerales valiosos de la ganga; Uno de los principales objetivos de laeste último proceso se conoce como conminución es permitir la liberación oconcentración. desprendimiento de los minerales valiosos para separarlos de los minerales de ganga asociados en La separación de los minerales valiosos de la el tamaño de partícula más grueso posible. Si seganga se realiza por medio de la reducción de logra dicho propósito, entonces no solamente setamaño o conminución lo cual implica trituración ahorra energía por la reducción de la cantidad dey si es necesario, molienda, hasta un tamaño de finos que se produce, sino que cualquier etapa departícula tal que el producto sea una mezcla de separación subsecuente se facilita, resultando máspartículas de mineral y de ganga relativamente económica la operación. Si se requierenlimpias. El grado correcto de liberación es la productos sólidos de alta ley, entonces esclave para el éxito en el procesamiento de indispensable una buena liberación; sin embargo,minerales. El mineral valioso debe estar libre de para los procesos hidrometalúrgicosganga, pero sólo apenas libre. Un proceso que subsecuentes, como la lixiviación, únicamente sesobremuele la mena es dañino, puesto que requiere exponer el mineral deseado.consume energía innecesariamente en la molienday hace más difícil alcanzar una recuperación En la práctica rara vez se logra una liberacióneficiente. Es tan importante evitar la completa, aún si la mena se muele hasta obtenersobremolienda, que, como se verá más adelante, el tamaño de grano de las partículas del mineralalgunas menas se reducen hasta un tamaño más deseado. Puede darse que existan partículas degrueso que su tamaño de liberación antes de la mineral atrapadas por la ganga: mixtos oconcentración inicial. middlings, en los cuales solo es posible liberar la partícula moliendo extremadamente fino. Después que los minerales han sido liberadosde la ganga, la mena se somete a algún proceso de El grado de liberación (Fig. N°8) se refiere alconcentración que separa los minerales en dos o porcentaje de mineral que existe como partículasmás productos. La separación por lo general se libres en la mena en relación al contenido total. 16
  18. 18. En caso que se produzcan middlings, el grado deliberación es bajo. Durante la molienda de una mena de baja ley frecuentemente la masa de los minerales de la En la práctica, las menas se muelen a un grado ganga se libera a un tamaño relativamente grueso.de molienda óptimo económico, determinado En ciertas circunstancias resulta económicopor pruebas de laboratorio y a escala de planta moler a un tamaño mucho más grueso que elde piloto. Así, el proceso de concentración se óptimo, para que en el proceso subsiguiente dediseña para producir un concentrado que consiste concentración se produzca una fracción grandepredominantemente de mineral valioso, con una de middlings y de colas, de tal forma que seley aceptable de entrelazamiento con los puedan descartar a un tamaño de grano grueso.minerales de la ganga y una fracción de mixtos, la Entonces la fracción de los middlings se muele decual requiere una molienda adicional para facilitar nuevo para producir una alimentación al procesola liberación de los minerales. Las colas están de concentración final.compuestas principalmente de minerales deganga. Figura N° 1.8: Liberación del mineral útil de la ganga.1.3.3.2 CONCENTRACIÓN El objetivo del procesamiento de minerales, sin considerar los métodos usados, siempre es el 17
  19. 19. mismo, o sea, separar los minerales en dos o más Recuperación en Peso: Razón del peso delproductos con los minerales valiosos en los concentrado al peso de alimentaciónconcentrados, la ganga en las colas y las partículasmixtas en los middlings. Por supuesto tales Coperaciones nunca son perfectas, así que gran Rp    * 100 (2)  Aparte de los middlings producidos son de hecho, Razón de concentración: Es la relación delpartículas fuera de lugar , es decir, partículas que peso de la alimentación al peso de losidealmente se debieron incorporar al concentrado concentradoo las colas.(Fig. N°9) A  ct  Rc     (3) Muchas veces esto es particularmente serio C at cuando se trata de partículas ultrafinas, donde la Razón de Enriquecimiento: Es la relación deleficiencia de la separación generalmente es baja. grado del concentrado al grado de las cabezas yEn tales caso, las partículas finas de mineral además está relacionada con la eficiencia delvalioso libre frecuentemente se concentran en los proceso.middlings y las colas. c Re  (4) a Algunos índice utilizados en la evaluación deun proceso de concentración son los siguientes : Donde:Recuperación Metalúrgica: Se refiere al A= .Flujo de sólido seco de alimentación.porcentaje de metal total contenido en la mena C= .Flujo de sólido seco del concentrado.que se recupera en el concentrado. T= .Flujo de sólido seco de relave o cola. a, c, t = Ley de especie útil en alimentación,  Cc   a t *c concentrado y cola respectivamente. R  * 100    (1)  Aa   c  t *a 18
  20. 20. Fig. N° 1.9 Compañía Minera Casale 19
  21. 21. CAPITULO 2: Si se ha transportado el material ¿se ha producido alguna separación durante el transporte?.CONCEPTOS Cuando el material es pulpa ¿existe tendencia aFUNDAMENTALES la decantación?.DE MUESTREO. Los principales problemas de muestreo se encuentran cuando se trata de materiales sólidos, casi siempre heterogéneos por naturaleza. Sólo2.1.- INTRODUCCIÓN los materiales homogéneos, de los que existen pocos en la práctica, permiten preparar muestras Las materias primas tratadas normalmente por al azar y obtener una muestra representativa, sincualquier proceso son complejas, tanto física, problemas.química como mineralógicamente, y altamentevariables, aún cuando sean de la misma fuente. Si El muestreo se ha definido entonces (Taggart)se pretende, entonces, obtener una muestra, como la operación de extraer, una parteoperación que llamaremos muestreo, y su conveniente en tamaño, desde un total que esposterior preparación, con fines de evaluar la mucho más grande, en tal forma que laseficiencia del proceso, realizar experimentación o proporciones y distribución de las calidades a sercontrol de calidad, se entiende que estas muestreadas (por ejemplo gravedad específica,operaciones deben ser realizadas con las mayores contenido del metal de interés, distribuciónprecauciones posibles, de modo que la muestra mineralógica, etc.) sean los mismos en ambasen cuestión, represente lo más fielmente posible partes". Estas condiciones no son nuncaal lote de donde proviene. completamente satisfechas cuando se trata de mezclas de minerales muy heterogéneos, y lo que La importancia económica de una muestra no se hace es establecer procedimientos (principios yestá relacionada con su valor material, sino que a técnicas), de modo de minimizar esas diferencias.su valor como muestra, es decir, a surepresentatividad. 2.2 FUNDAMENTOS DEL Al tomar una muestra, debe tenerse muy en MUESTREOcuenta el estado del material. El operador debeformularse las siguientes preguntas, contestarlas y 2.2.1.-DEFINICIONES BÁSICAS ENdespués decidir el número de porciones y el sitioen que las tomará, para formar la muestra bruta: TEORÍA DE MUESTREO ¿Es la capa superficial idéntica al material que Muestreo: Se denomina así a la obtención deestá debajo, o ha cambiado debido a su una posible fracción pequeña, lo másexposición a los agentes atmosféricos, o a alguna representativa posible de un total de mineral quecondición externa?. interesa analizar. ¿Se ha producido alguna separación de En las menas minerales es difícil realizar unpartícula gruesas y finas o de materiales de muestreo perfecto, debido a la escasadiferentes densidades?. homogeneidad del mineral y otros factores básicos como Granulometría, Diseminación, Lev del mineral. Así por ejemplo, para la muestra de gramos, con tamaño granular de 100 μm bastará 20
  22. 22. una muestra de 2 gramos. En cambio para determinación de contenido de humedad delminerales de tamaño granular de 10 cm., se cargamento o Lote.necesitará como mínimo unas 2 toneladas demuestras. Muestra para Análisis Químico: Es la muestra obtenida de la Muestra Final, para laCargamento: Es la cantidad de mineral determinación de la composición química delentregado en una sola partida. El cargamento cargamento o Lote.puede consistir en uno o más lotes o partes delotes. Análisis Granulométrico: Es el análisis que se le hace a un material para conocer su distribuciónLote: Es la cantidad definida de mineral, cuya de tamaño, pasándolo por distintos tamices ycalidad se presume uniforme expresando el peso de material atrapado en cada malla como porcentaje parcial, referido al total deIncremento: Es una cantidad de material a material usado para el ensayo.tomar del universo o parte de éste, mediante unaparato de muestreo, con el propósito de Error: Es la diferencia entre un valor medido y eldeterminar su calidad. valor verdadero o de referencia conocido.Sub - muestra: Es la cantidad de mineral que Coeficiente de Variación: Se define como elcorresponde a varios incrementos. cuociente entre la desviación estándar y la media multiplicada por 100.Muestra Bruta: Es la cantidad de material, lacual está constituida por todos los incrementos o Precisión: Es la dispersión del error desubmuestras tomadas del universo a estudiar distribución, definido como más menos dos(cargamento o lote). veces la desviación estándar total del sistema de muestreo .Muestra Reducida: Es la muestra obtenida, apartir de la muestra bruta, por el método de Desvío o Sesgo: Es la diferencia entre el valorreducción, después de haber obtenido una medido y valor promedio verdadero del lote enmuestra para análisis de granulometría, en los estudio.casos en que esto fuera necesario. Línea de Seguridad: Es una curva queMuestra Final: Es la muestra reducida u representa la correlación entre el tamaño deobtenida de la muestra reducida , para partícula y el peso de la muestra y sirve paradeterminación de contenido de humedad, definir el esquema de preparación de muestrascomposición química , composición mineralógica (reducción de tamaño, cuarteos, etc. )que se prepara de cada incremento , de cada sub-muestra o de la muestra bruta. De acuerdo con el Tamiz: Es un harnero que tiene mallas conmétodo especificado, también puede servir como diferentes aberturas y espesor de alambres que laduplicado para determinación granulométrica. conforman. Las diferentes aberturas de los tamices son identificados por un número dadoMuestra para granulometría: Es la muestra por el fabricante (Tyler), que representa elobtenida de la muestra Bruta y destinada a la número de hoyos por pulgada lineal que tiene ladeterminación granulométrica del cargamento o malla.lote.Muestra para Humedad: Es la muestra Cortador de Muestras: Dispositivoobtenida de la Muestra Final para la electromecánico que en forma automática toma incrementos, ya sea de un flujo de solución 21
  23. 23. (electrolito) o de mineral durante el traspaso o muestreo al azar o sistemático de un material,caída desde correas transportadoras. está dado por. SPala JIS: Es un pala metálica que se utiliza paratomar incrementos de muestras, cuyas medidas y Ss formas dependen del tamaño de partículas a nmuestrear y del muestreo si es primario o Donde:secundario (reducción por incrementos) s = es la variabilidad verdadera del materialrespectivamente. expresado como desviación estándar. n = Es en número de incrementos tomados para Esta pala fue desarrollada por Japanese un muestreo simple.International Standard (JIS). b.- Muestreo Sistemático: En este tipo deCuarteador: Es un dispositivo mecánico que muestreo los incrementos son colectados aposee canales (ranuras), sobre el cual se pasan las intervalos regulares, en términos de masa ,muestras con el fin de homogeneizarlas y/o tiempo o espacio definidos de antemano . Lareducirlas en dos submuestras iguales. La primera muestra debe sacarse al tiempo o puntoselección del Cuarteador apropiado dependerá del seleccionado al azar dentro del primer intervalotamaño máximo de partículas, correspondiéndole del muestreo.un número de abertura y ancho del cortadordeterminado por la Norma JIS. c.- Muestreo Estratificado: El muestreo Estratificado es una importante extensión del2.2.2 TIPOS DE MUESTREO: muestreo sistemático que involucra la división de una consignación en grupos.a.- Muestreo al azar: Es aquel en que todas lasunidades que componen el material (sólido- Los subgrupos usualmente son muestreadoslíquido) a estudiar, tienen la misma probabilidad en proporción a sus pesos. Esto es usadode ser tomadas como incremento de la muestra particularmente si una consignación estáque represente el material. Una de las mayores constituida por diferentes materiales los cuales nodificultades en el muestreo al azar es efectuar un son fácilmente mezclables o si hay entre ellos unaverdadero muestreo al azar, por ejemplo si se diferencia en las concentraciones o tamaños.muestrea una pila de mineral tomandoincrementos de todo el entorno, éste no d.- Muestreo en dos etapas: La técnica deconstituye un verdadero muestreo debido a que muestreo en dos etapas es muy usada parano se ha tenido acceso al interior de la pila. grandes consignaciones de material cuyo valor no justifica un exhaustivo muestreo estratificado. El El muestreo al azar se emplea generalmente muestreo en dos etapas consiste primeramente encuando hay poca información del material en subdividir una consignación en varias partes,observación o cuando se controlan productos luego se efectúa un muestreo al azar en dosmanufacturados. En la práctica cuando se elige etapas, la primera de ellas consiste en seleccionarun muestreo al azar, al final se trabaja con un al azar las unidades primarias de muestreo y en lamuestreo sistemático, esto porque en el muestreo segunda etapa se procede a tomar incrementos alse desea cubrir todo el material y por ello se azar de dichas unidades seleccionadas.requiere subdividirlo en áreas iguales de las cualesse selecciona un incremento. La desviación Ejemplo: si una consignación consiste en 20estándar del error de muestreo Ss para un vagones de ferrocarril que transportan carbón, dicho convoy podrá ser muestreado seleccionando 5 vagones al azar de los cuales se 22
  24. 24. obtendrán los respectivos incrementos también al anteriormente, a esta última se le llamaazar. compuesta o compósito, y por supuesto, cada una de ellas debe poseer las mismase.- Muestreo Secuencial: Se emplea características.habitualmente esta técnica de muestreo cuando sedesea conocer el cumplimiento de un material Como en la práctica nunca se consiguen lasfrente a una prueba específica, expresándose el condiciones ideales, se ha estudiado con mucharesultado en términos de defectuoso o no extensión la teoría del muestreo, y se handefectuosos. En la literatura se pueden encontrar empleado los métodos estadísticos para ayudar aesquemas de muestreo Secuencial específicos la formulación de reglas de toma de muestras,para ciertos materiales, conocidos como planes que tengan en cuenta las características delde muestreo. material muestreado, y las condiciones exigidas para cumplir los objetivos para los que se obtuvo2.3. ANTECEDENTES la muestra.PRELIMINARES SOBRE Dada las condiciones indicadas más arriba, elMUESTREO Y JUSTIFICACIÓN muestreo es una labor de CONTROL DE CALIDAD, que permite conocer "que estáDE UN PROGRAMA DE pasando en el proceso", o la "calidad final deMUESTREO productos, subproductos o productos intermedios", con el propósito de efectuar los Las menas, al ingreso a la planta de proceso, controles operacionales adecuados que permitanposeen ciertas características físicas y químicas, optimizar los procesos en forma técnica yque definen la rentabilidad económica de sus económica.respectivos tratamientos. En el proceso mismo,estas propiedades se modifican, de modo de 2.4.-CONCEPTOSalcanzar los objetivos que se persiguen. Debido aesto, se hace necesario conocer las propiedades FUNDAMENTALES DE TEORÍAque van adquiriendo los distintos flujos. DE LOS ERRORES Puesto que las masas que se procesan son del 2.4.1.- TIPOS DE ERRORES.orden de t/día, la determinación de talespropiedades, se hace imposible hacerla de modo Los tipos de errores que se presentan másdirecto, de tal suerte que es necesario separar, comúnmente en el manejo de materiales son:sistemáticamente, pequeñas porciones de cadalínea de flujo, las que se van acumulando en el Error de muestreo: Se relaciona con la toma detiempo. Estas porciones reciben el nombre de muestras.muestras, y se supone que ellas representan, encuanto a dichas propiedades, al total de la masa Error de preparación: Se relaciona con laque estaba involucrada en el flujo en cuestión. reducción y refinación de la muestra, paraPara realizar estas operaciones, existen posterior análisis o medición de algunadispositivos llamados cortadores o propiedad.muestreadores, que realizan este tipo deoperación de manera sistemática. Error de determinación: Es el error que se relaciona con el método de determinación usado. Cuando se combinan varias muestras, paraobtener otra, como en el caso detallado 23
  25. 25. Precisión: Es la dispersión del error de 2 n   distribución, definido como más menos dosveces la desviación estándar total del sistema de  xi  x  muestreo. S 2  i1 n 1Desvío o sesgo: Es la diferencia entre el valormedido y el valor promedio verdadero del lote en La Varianza de una población, en cambio, seestudio. El análisis de la existencia del desvío seevalúa mediante un test estadístico llamado test designa por el símbolo 2, y se define como la"t" de Student. suma de los cuadrados de las desviaciones de las observaciones individuales con respecto al medio En términos estadísticos se puede decir, en aritmético de la población  , dividido por elgeneral, que hay tres medidas de la variabilidad o número total de observaciones de la población. Odispersión de una muestra: rango, desviación sea:media y desviación estándar. n x  2 iRango: es la diferencia que existe entre el valormayor y el menor, de un conjunto de datos, y da 2  i1el espectro donde es posible encontrar los datos. nNo es una herramienta muy útil, ya que ignora Desviación estándar: Es la medida de latoda la información en los valores intermedios, y dispersión más importante. Se define como la raízaunque se usa para muestras pequeñas, pierde cuadrada, positiva, de la Varianza.valor a medida que aumenta el número deobservaciones. La desviación estándar de una muestra se define por s, y es igual a:Desviación media: es el promedio de las 2  xi  x diferencias absolutas, y se define por la ecuación: n  n    xi  x i 1   s DM  i1 n 1 n  Desviación estándar de la población: Se designa Con x promedio aritmético de las nmediciones efectuadas, y cada término del por , y se define como:numerador se llama residuo. n x   2 i Al respecto, si los residuos son pequeños, DMserá también pequeño, y la medidas se dirán  i 1precisas. Sin embargo, en el caso en que el npromedio no sea el valor verdadero, dichosvalores no serán exactos. Los valores de  y de s proporcionan medidas numéricas del grado de dispersión de unaVarianza: La Varianza de una muestra se define distribución. En el caso de medidas repetitivas decomo la suma de los cuadrados de las una misma propiedad, representan medidasdesviaciones de las observaciones individuales del cuantitativas del grado de precisión, opromedio aritmético de las muestras, dividido por reproducibilidad de las medidas de la población.el número total de las muestras menos uno. 24
  26. 26. La desviación estándar de la muestra, s, se es 0,6826, o lo que es lo mismo, el 68,3 % deaproxima a la desviación estándar de la población, todos los valores de x estarán dentro del rango, a medida que el número de muestras crece. señalado.Los valores de x y de s, se usan como Algunas veces se hace referencia al errorestimadores de  y . probable, p. Este corresponde a los límites de x La curva de distribución normal es una de las tal que el 50 % de la población de x están dentromás importantes distribuciones de frecuencia. Su de estos límites, correspondiendo a la situacióngráfica es una curva simétrica acampanada, en en que  = 0,25. Esto es, refiriéndose a la tabla, aque el área bajo la curva representa la valores de z entre 0,67 y 0,68, y por interpolación,probabilidad de que la variable x tome valores se encuentra z = 0,6745. Puesto que: _entre ciertos intervalos. Generalmente, la x xdistribución de errores se puede representar por z  0,6745una distribución Normal. s  _  p    x  x   0,6745 s La distribución normal es más fácilmente  representada en una forma normalizada,definiendo una nueva variable: 2.4.2. CIFRAS SIGNIFICATIVAS EN   _ MEDICIONES INDUSTRIALES  x    x  x z       s    El número de datos en cualquier valor, no es   nunca exacto, debido a que la medición, la que se hace por comparación con una unidad estándar, Con esta definición, si x es una variable es solamente tan exacta como el aparato utilizadoaleatoria distribuida normalmente, con media  y para medir. Por ejemplo, para medir la longituddesviación estándar  , z está distribuido de un objeto con una regla, la que tiene divisiones de 1 mm, es posible medir la longitud dentro de 1normalmente, con media igual a cero y 2 igual a mm correctamente, y estimar las mediciones enuno. De esta forma el área total bajo la curva, 0,1 mm. Así, si la medida fue 136,1 mm, todosentre menos infinito y más infinito, será igual a 1. los números podrían ser significativos. Si la longitud fue informada como 136,1352 mm, lasEn este caso: últimas tres cifras podrían no tener ninguna Zf zdz   significancia. Los dígitos que pueden ser medidos con Donde z es el valor de z correspondiente a certeza, y la primera (solamente la primera) cifraalguna fracción, , de el área total, fuera del dudosa constituyen las cifras significativas de unvalor dado de z ( estos valores se encuentran número. Mientras más grande es el número detabulados ). Por ejemplo z = 0,  = 0,5, y cuando cifras significativas, más exacta es la medición.z = 1, lo que corresponde a x- =, =0,1587. Con respecto a los ceros, se establece que solo Si se quiere conocer que fracción de área está los ceros que preceden un número no son partefuera de los límites x- y x+, esto es, más o de las cifras significativas. Los ceros que siguen amenos una desviación estándar, ésta es 2*0,1587 un número, pueden tener significancia en dos= 0,3174. Puesto que el total del área es igual a casos: Si ellos están contenidos en la parteuno, el área bajo la curva dentro de los límites  decimal de un número, como por ejemplo 3,70; el 25
  27. 27. número tiene significancia hasta el nivel del cero, número de cifras significativas está en losy en este caso la primera cifra dudosa ( y por lo números mismos.tanto el último dato significativo) es el nivel 0,01.Se debe tener cuidado de no poner ceros extras, 2.4.3. PROPAGACIÓN DEcuando ellos no son significativos. ERRORES. La otra situación es cuando ellos preceden un Generalmente, los datos experimentales sonpunto decimal. Desgraciadamente, a menudo, no usados para realizar cálculos adicionales, porhay forma de decir si ellos son sólo para poner el ejemplo balances metalúrgicos, que se obtienenpunto decimal, o si ellos son significativos. Por combinando flujos, análisis químicos, etc. Laejemplo 9100 es lo mismo que 9100.. En el exactitud de los resultados final estaráúltimo caso, se deduce que hay cuatro cifras influenciada por la exactitud de las medicionessignificativas, pero esto es aún ambiguo. Es hechas. Si sucede que una de las mediciones estámejor, en estos casos, escribir el número en sometida a mucho mayor error que las otras,forma exponencial, por ejemplo 9,1*103, en cuyo tendrá un efecto preponderante en determinar lacaso se indica claramente que el número tiene dos exactitud del resultado final. Sin embargo, si loscifras significativas. Si se escribe 9,100*103 se errores relativos de las cantidades medidas sonindican cuatro cifras significativas. del mismo orden de magnitud, se deberán considerar todos los errores introducidos en las Cuando se realizan cálculos aritméticos, es medidas. Para tratar de mejorar la exactitud demejor retener un dígito más allá de la menor cifra una determinación dada, es importante mejorar lasignificativa en cada número, y realizar los medida de menor exactitud.cálculos usando esos dígitos, para asegurar que lamenor cifra significativa, en la respuesta final, no 2.4.3.1. PROPAGACIÓN DEsea alterada. Estos datos se obtienen ERRORES MÁXIMOSredondeando solamente la respuesta final. Las reglas de redondeo son simples: partiendo Un método simple y útil para calcular el errorcon el dígito en el extremo derecho, si es mayor experimental en el resultado final, es calcular elque o igual a cinco, extraer el número y aumentar error máximo que se podría obtener, si losel dígito inmediatamente a la izquierda en una errores en todas las cantidades medidas tuvieranunidad. Si es menor que cinco, sacar el último sus máximos valores, y estuvieran en tal formanúmero. que todos afectaran el resultado final en la misma dirección. Es poco probable que todos losEjemplo: errores se combinaran en esta forma, ya queCalcule el promedio entre tres números: 23,05; generalmente los errores se compensan en alguna23,07 y 23,07. medida, pero es útil conocer el máximo valor del error que podría tener en un caso desfavorable.El promedio es: 69,19/3= 23,06333. Cuando los errores son pequeños, digamos un porcentaje bajo, se aplican los siguientes Si el número será usado en cálculos métodos, basados en el cálculo diferencial.adicionales, se debería redondear con el númerode mínimo de cifras significativas que tenga el Suma y resta : Si el resultado final es la suma oconjunto original, más una. Esto es 23,063. Si no diferencia de diferentes cantidades, el máximoes así, sería 23,06. Notar que el denominador es error es la suma de los valores absolutos de losen realidad 3,000000......, debido a que es errores máximos en las cantidades medidas.exactamente tres. De este modo, el menor En efecto, si : u = x + y 26
  28. 28. du  dx  dy produce un concentrado de 72,5 %, y un relave de 0,05 % de Pb.y en términos de incrementos finitos:u  x  y Los cálculos conducen a: 6, 5  0, 5Multiplicación y división: El máximo error en C  300  25t . 72, 5  0, 5un producto o cuociente, es igual a la suma de losporcentajes de error en las cantidades medidas. 72, 5( 6, 5  0, 5) R  100  92, 9% Pb 6, 5( 72 , 5  0, 5)En efecto, si u = xy Si el error en el análisis del concentrado es 1 %, ydu  xdx  ydy en el de relaves de 0,3 %, pero sin error en el tonelaje, los resultados serían 25,8 t, en vez de 25; y 93,3 % de recuperación, en lugar de 92,9 %.du dy dx u y x   o  u y x u y x 2.5 TEORÍA Y PRÁCTICA DELCon u /u expresado en fracción o porcentaje. MUESTREO INCREMENTAL.2.4.3.2. PROPAGACIÓN DEERRORES PROBABLES. 2.5.1 CONSIDERACIONES EN LA APLICACIÓN DE UN SISTEMA DE En un resultado, es posible calcular el error MUESTREO.probable, si los errores probables de lascantidades medidas son conocidos. Tal cálculo es La adecuada aplicación de un sistema deun poco más complicado que el cálculo de los muestreo, debe considerar los métodos deerrores máximos. correcto uso de los equipos de muestreo, y también la cantidad de muestra a colectar. Si u es una función de las variablesindependientes x, y, z,..., el error probable p en u Las etapas preliminares en la definición de unserá: sistema de muestreo son: 2 2 2  u   u   u p   x   p x    y   p y    z   p z    2 2 2      Definir el objetivo del muestreo.      Donde px, es el probable error en x, etc.. Especificar los materiales a ser muestreados en términos de cantidades de flujo y estimación del rango de los parámetros de calidad de los Los efectos de errores en balances de materia, materiales que fluyen.que involucran una gran cantidad de información,no son fácilmente determinados debido a la Establecer la cantidad de muestra necesariacomplejidad de las interacciones de los errores. para alcanzar la precisión deseada de lasLos errores finales de estos balances, solo determinaciones para establecer los parámetrospodrían ser encontrados por un análisis de de calidad de los materiales a ser muestreados.sensibilidad de los resultados, a los valores usados Proponer los equipos para obtener una muestrapara los parámetros individuales en la ecuación. primaria de acuerdo a los objetivos de Como ejemplo, consideremos la representatividad sin introducir sesgo.concentración de un mineral de Pb, con 6,5 % Pben la alimentación. La planta trata 300 tpd, y 27
  29. 29. Examinar posibles requerimientos para reduciren volumen la muestra primaria a través de etapas 2.5.2.- MUESTREO INCREMENTAL.adicionales consistentes en cantidad y tamaño, ydiseñar el sistema de manejo de los materiales El muestreo incremental se refiere apara realizar las operaciones deseadas. procedimientos para colectar muestras por métodos periódicos. Esto se puede aplicar a Debido a la variabilidad, característica de las correas transportadoras, tuberías o canaletas demuestras minerales, en el muestreo discreto de pulpa u otros sistemas de transporte de sólidos orocas, que cada una de ellas tiene propiedades pulpa. La teoría se basa en que todo el flujo estádiferentes. Las variaciones entre fragmentos disponible para colectar la muestra, en unindividuales se incrementan a medida que el intervalo dado de tiempo. Esto se logratamaño de partícula disminuye, ya que se alcanza generalmente en la descarga del sistema demayor grado de liberación. Sin embargo, las transporte.variaciones entre muestras compuestas de variaspartículas, tiende a disminuir a medida que el El muestreo incremental es también llamadotamaño de la muestra aumenta. Estas variaciones muestreo estratificado, ya que a lo largo delse pueden disminuir, a cualquier valor, tomando sistema de transporte se producen variaciones detamaños de muestra cada vez más grandes. Sin calidad.embargo, se debe considerar que el manejo demuestras cada vez más grande, es más caro. La teoría del muestreo incremental debe, entonces, resolver el problema de cantidad deSe tiene entonces que: muestra y el intervalo de tiempo entre incrementos, para que la muestra sea El tamaño de muestra está relacionado a las representativa.variaciones entre muestras. Según Pierre Gy, el peso mínimo de muestra Para observar las variaciones en un caso idealizado, Ws, tomando en cuenta sólo losespecífico, es necesario comparar muestras del errores debido al muestreo, posee un error dadomismo peso. por: Para obtener una variación específica entre  1 1   1  Al  muestras, se puede fijar el tamaño de la muestra y   W  W     A  1  Al  a m  Al a g  fgbd 3 variar el número de muestras, o fijar el número  s l   l  de muestras y variar el tamaño de la muestra. con: El tamaño de la muestra está determinado por  = Varianza del error.la abundancia del mineral. Ws = Peso de la muestra. Si la razón entre el tamaño de grano de la Wl = Peso del lote.especie mineral en la roca y el tamaño de ésta es Al = Fracción en peso del mineral en el lote.pequeña, la muestra debiera ser más grande, para am = densidad del mineral.una más exacta caracterización. ag = densidad de la ganga. Para minimizar el tamaño de la muestra, es f = factor adimensional relacionado a la forma depreferible muestrear partículas pequeñas, en lugar las partículas. Varía entre 0 y 1; siendo su valorde partículas grandes, ya que es posible encontrar medio 0,5 para minerales típicos, y de 0,2 paraun mayor número de partículas pequeñas, en un metales preciosos.volumen dado de muestra. 28
  30. 30. b = Factor adimensional relacionado a lag = Factor adimensional relacionado a la liberación del mineral. Varía entre 0 y 1 dedistribución de tamaños. Varía entre 0 y 1, con acuerdo a la razón de d al tamaño de liberaciónvalores de 0,25 para rangos usuales de tamaño en de los granos de mineral, db. Es una medida de lamateriales no clasificados finos. Para materiales dispersión, y se selecciona de la siguiente tabla:clasificados toma los valores de 0,5 o mayores. Factor de liberación 0.8 0.4 0.2 0.1 0.05 0.02 d/db 1 4 10 40 100 Alimentación y Concentrados Heterogéneos Homogéneos Colas Heterogéneos Homogéneosd = es el tamaño máximo de la partícula, yrepresenta el tamaño que pasa el 95 %. m  kd n De estas consideraciones, se puede establecer Donde los parámetros k y n son parámetrosque la masa de muestra está relacionada con el empíricos, y cuya representación conduce a untamaño de partícula por la expresión simplificada: gráfico log-log peso de muestra tamaño máximo de partícula, con los valores particulares dados en la tabla siguiente: Nº k n Tipo de mineral. 1 30000 2 Oro 2 3000 2 Plata 3 1000 2 Baja ley, distribución uniforme 4 9 1,5 Metales base, alta ley 5 1100 2,13 Metales base, baja ley y composición variable 6 3500 1,8 Ley media, distribución variable. De acuerdo a estas consideraciones, el número  = desviación estándar de la media.mínimo de incrementos, requeridos para formaruna muestra, expresada en función de la K = Nº, desde la tabla siguiente,variabilidad, desviación estándar del material y correspondiente al nivel dado de confianza.error aceptable, se puede calcular como: 2 E = Error permisible.  K  N xx    E Donde:N = Número de muestras requeridaXX =Nivel dado de confianza. 29

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