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Ds 02 015 Ds 02 015 Document Transcript

  • La diversification du risque- M.E.D.A.F - Modèles APT et de Fama et French Finance
  • La diversification du risque - M.E.D.A.F - Modèles APT 2et de Fama et French Table des matières
  • La diversification du risque - M.E.D.A.F - Modèles APT 3et de Fama et French La tarification du risque : le M.E.D.A.F 5 Principe.................................................................................................6 Outils face aux risque...........................................................................................6 Calcul du M.E.D.A.F.............................................................................7 La mise en œuvre du M.E.D.A.F.........................................................8 La prime de risque...............................................................................................8 Les limites du M.E.D.A.F.....................................................................9 La droite de marché 10 Principe...............................................................................................11 Exemple..............................................................................................12 Les modèles alternatifs de tarification du risque 14 Les différents modèles alternatifs...................................................15 Le modèle APT...................................................................................16 Principe..............................................................................................................16 Première approche pour la mise en oeuvre.......................................................16 Deuxième approche pour la mise en oeuvre......................................................16 Formalisation de la rentabilité du titre i étudié....................................................16 Le problème de cette méthode...........................................................................17 Exemple.............................................................................................................17 Le modèle de Fama et French..........................................................19 Les deux facteurs identifiés................................................................................19 Mesure de la taille de la société.........................................................................19 Le second facteur (B-to-M)................................................................................19 Présentation du modèle.....................................................................................19 La mise en œuvre du modèle............................................................................20
  • La diversification du risque - M.E.D.A.F - Modèles APT 4et de Fama et French Exemple de modèle de Fama et French............................................................20
  • La diversification du risque - M.E.D.A.F - Modèles APT 5et de Fama et French La tarification du risque : le M.E.D.A.F
  • La diversification du risque - M.E.D.A.F - Modèles APT 6 et de Fama et French Principe Outils face aux risque InformationParmi les outils qui ont été développés au cours des dernières décennies pour y répondre,le M.E.D.A.F (Modèle dÉvaluation Des Actifs Financiers) ou C.A.P.M (Capital AssetPricing Model) est incontestablement le plus utilisé du fait de sa simplicité et de soncaractère relativement intuitif. InformationDans le cadre du M.E.D.A.F, seul le risque systématique du titre, non diversifiable (risquede marché), est rémunéré.Ce risque systématique nest autre que le bêta que nous avons vu précédemment. RemarqueDes approches alternatives seront présentées plus loin.
  • La diversification du risque - M.E.D.A.F - Modèles APT 7 et de Fama et French Calcul du M.E.D.A.F InformationSelon le M.E.D.A.F, la rentabilité espérée dun actif i, E(Ri), est égale à la rentabilitéattendue dun placement sans risque à laquelle il faut ajouter une prime de risque, soit :Rentabilité espérée = Rentabilité dun placement sans risque + Prime de risqueCette prime de risque se compose de deux éléments :- la prime de risque du marché (PRm) ;- le bêta du titre.La prime de risque du marché correspond à la différence entre la rentabilité espérée dumarché, E[Rm], et le taux sans risque, Rf.Le supplément de rentabilité qui est exigé par les investisseurs diffère dun titre à lautrecar tous ne présentent pas le même niveau de risque.Dès lors, la prime de risque (PRm) est ajustée du risque systématique du titre étudié.Au final, la rentabilité espérée pour un titre donné (E[Ri]), dans le cadre du M.E.D.A.F,est :
  • La diversification du risque - M.E.D.A.F - Modèles APT 8 et de Fama et French La mise en œuvre du M.E.D.A.F La prime de risque Ce quelle représenteLa prime de risque représente, quant à elle, le supplément de rentabilité qui est exigé parles investisseurs sils devaient investir dans un portefeuille représentatif de lensemble destitres du marché. Mode de calculEn théorieElle se calcule par différence entre la rentabilité espérée du marché, E(Rm), et le tauxsans risque, Rf, soitDans la pratiqueLa prime de risque du marché PRm est alors estimée sur la base de la moyenne desprimes de risque annuelles passées, calculées par différence entre la rentabilité dumarché et la rentabilité des emprunts dÉtat soit : Base de calcul de la rentabilité du marché
  • La diversification du risque - M.E.D.A.F - Modèles APT 9et de Fama et French Les limites du M.E.D.A.F
  • La diversification du risque - M.E.D.A.F - Modèles APT 10et de Fama et French La droite de marché
  • La diversification du risque - M.E.D.A.F - Modèles APT 11 et de Fama et French Principe InformationLa relation entre la rentabilité et le risque peut être représentée graphiquement par unedroite appelée : droite de marché.Cette droite est lexpression de léquation du M.E.D.A.F dans un graphique.La particularité de cette droite cest quelle passe par des points particuliers :En effet, par définition, les EO ne présentent pas de risque quant à leur rentabilité puisquenous avons supposé dans le modèle du M.E.D.A.F que leur taux dintérêt était fixe !En effet, le risque moyen du marché est bien égal "en moyenne" à 1, par définition !ConséquenceEn joignant ces deux points remarquables, on trace la droite de marché.
  • La diversification du risque - M.E.D.A.F - Modèles APT 12 et de Fama et French Exemple InformationImaginons que la rentabilité du marché soit de 10 % sur la période, que le taux des actifssans risque soit de 5 % sur la même période.Question 1 – Tracer la droite de marchéIl vient :Question : sur le graphique précédent placer la rentabilité de lentreprise X en fonction deson risque et faites un commentaire.Il vient :Commentaire :Lentreprise X dégage une rentabilité de 3,5 % avec un risque de 0,5. Elle est donc endessous de la droite de marché.Or pour un risque de 0,5 le taux de rentabilité minimum, exigé par le marché pour lesentreprises ayant le même risque que lentreprise X, est donné par la formule duM.E.D.A.F :Il vient :
  • La diversification du risque - M.E.D.A.F - Modèles APT 13et de Fama et French
  • La diversification du risque - M.E.D.A.F - Modèles APT 14et de Fama et French Les modèles alternatifs de tarification du risque
  • La diversification du risque - M.E.D.A.F - Modèles APT 15et de Fama et French Les différents modèles alternatifs
  • La diversification du risque - M.E.D.A.F - Modèles APT 16 et de Fama et French Le modèle APT Principe InformationContrairement au M.E.D.A.F, lAPT (Arbitrage Pricing Theory) postule que la rentabilitédun actif est fonction de plusieurs facteurs et non dun seul (le bêta).Ces facteurs de risque sont à lorigine du risque systématique (non diversifiable) du titre etsont associés à une prime de risque qui leur est propre.Hélas, cette théorie ne précise ni leur nombre, ni leur identité. Première approche pour la mise en oeuvre InformationLa première consiste à identifier statistiquement ces facteurs, notamment par le biaisdune analyse factorielle (Mais leur interprétation peut alors poser problème). Deuxième approche pour la mise en oeuvre InformationLa seconde revient à retenir certaines variables macro-économiques.Dans la pratique, il peut sagir du prix du pétrole, des taux de change... Formalisation de la rentabilité du titre i étudié Information
  • La diversification du risque - M.E.D.A.F - Modèles APT 17 et de Fama et FrenchRemarqueDans la version originelle du modèle, les rentabilités retenues sont des rentabilitésanticipées et non des rentabilités passées comme souvent en pratique.La partie de droite présente les facteurs qui expliquent cette prime.À chaque facteur sont associés une prime et un bêta. Le problème de cette méthode InformationLe problème de la méthode réside dans le fait quune corrélation nest pas un lien decausalité, et quil est possible dobserver que, statistiquement, un facteur a un impact surla rentabilité des titres, sans quil existe pour autant un lien de causalité.Au niveau empirique, il a été mis en évidence que seuls trois ou quatre facteurs sont àretenir : linflation, la production industrielle, le différentiel de taux entre les obligations peurisquées et celles très risquées et la structure par terme des taux dintérêt. Exemple InformationDans une étude publiée en 1994, Burmeister, Roll et Ross mettent en évidence cinqfacteurs qui affectent la rentabilité moyenne des actions américaines : • le risque de confiance, mesuré par lécart de rendement entre les obligations à 20 ans des entreprises et du Trésor américain. Plus la confiance est grande, plus lécart est faible ; • le risque temporel, mesuré par lécart de rendement entre les emprunts dÉtat à 20 ans et les billets du Trésor à 30 jours. Il représente lappétence des investisseurs pour des investissements à long terme ; • le risque dinflation, lié au fait que les actions réagissent négativement aux annonces daugmentation de linflation ; • le risque de cycle dactivité, mesure la sensibilité du titre aux variations de lactivité économique. Le secteur du commerce y est très sensible, contrairement au secteur des services aux collectivités (E.D.F, G.D.F, Veolia...) ; • le risque de market-timing, qui est représenté par la part de la variation de rentabilité du marché (S&P 500) qui nest pas expliquée par les quatre facteurs macroéconomiques précédents.Appliqué au titre Reebok, le modèle donne :
  • La diversification du risque - M.E.D.A.F - Modèles APT 18et de Fama et French
  • La diversification du risque - M.E.D.A.F - Modèles APT 19 et de Fama et French Le modèle de Fama et French Les deux facteurs identifiés InformationDeux universitaires américains, Eugène Fama et Kenneth French, ont développé un"modèle" dans lesprit du précédent à ceci près que les facteurs sont ici identifiés.Pour cela, ils observent que deux facteurs sont systématiquement liés à la rentabilité destitres : la taille de la société et le ratio rapportant la valeur comptable de ses capitauxpropres sur leur valeur de marché (ratio Book-to-Market). Mesure de la taille de la société InformationLa taille de la société est mesurée par la valeur de marché de ses capitaux propres.Ils justifient le choix de retenir ce facteur par le fait que les sociétés de petite taille sontplus risquées, et on peut donc sattendre à ce quelles aient une rentabilité supérieure àcelles des sociétés à forte capitalisation afin de compenser le supplément de risque. Le second facteur (B-to-M) InformationLidée sous-jacente au second facteur (B-to-M) est que si la valeur de marché descapitaux propres (Market value) est supérieure à leur valeur comptable (Book value), cestque le marché est optimiste quant à lavenir de la société, et inversement.Un fort B-to-M est donc mauvais signe et traduit un niveau de risque élevé.Lexigence de rentabilité nen sera que plus élevée. Présentation du modèle
  • La diversification du risque - M.E.D.A.F - Modèles APT 20 et de Fama et French InformationLeur modèle se présente ainsi : La mise en œuvre du modèle La première prime de risqueLa première prime de risque correspond au risque lié au marché et nest autre que cellequi est utilisée dans le M.E.D.A.F. Le deuxième facteurPour estimer le deuxième facteur, ils classent lensemble des actions des sociétés cotéespar niveau de capitalisation et forment ainsi deux portefeuilles, celui des grandescapitalisations et celui des faibles.Ceci leur permet de construire un portefeuille fictif, dont la rentabilité correspond à ladifférence entre celle du portefeuille des faibles capitalisations (low) et celle des fortes(high).Ce portefeuille mesure la sensibilité des rentabilités des titres à leffet taille. Le troisième facteurPour le troisième facteur, ils classent les actions selon leur ratio B-to-M (valeur comptabledes capitaux propres sur leur valeur de marché, cest-à-dire leur capitalisation boursière).Ceci leur permet de construire deux portefeuilles.Le portefeuille H (high) comprend les 30 % de titres ayant le plus fort ratio B-to-M et leportefeuille L (low) qui regroupe les 30% dactions au plus faible ratio B-to-M.En soustrayant la rentabilité du second portefeuille à celle du premier, ils obtiennent unnouveau portefeuille, appelé HML (high minus low).Dun point de vue opérationnel, ce modèle est beaucoup plus lourd à mettre en œuvre quele modèle de marché. Exemple de modèle de Fama et French
  • La diversification du risque - M.E.D.A.F - Modèles APT 21 et de Fama et French En 2006, les trois primes sont • rentabilité du marché en excès du taux sans risque : 10,58 % ; • rentabilité des petites capitalisations en excès des grandes : 1,04 % ; • rentabilité des sociétés ayant un fort ratio book-to-market (BM) par rapport à celles ayant un faible BM : 11,91 %. Lestimation de la sensibilité du titre 3M (source : Ibbotson) aux différents facteurs donneß1 = 0,71,ß2 = – 0,55ß3 = – 0,60 Soit un coût des fonds propres de
  • La diversification du risque - M.E.D.A.F - Modèles APT 22et de Fama et French Contact