Dokumen tersebut membahas tentang relasi dan fungsi matematika. Terdapat penjelasan mengenai pengertian relasi dan fungsi, cara menyatakan relasi dan fungsi melalui diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan berurutan, serta contoh soal untuk memahami relasi dan fungsi.

1. Disusun Oleh :
hasan abDul ChOlil(a410090012)
01/10/13 1

2. ^ Relasi & Fungsi ^
Materi : Pendahuluan :
RELASI (pengertian)
Menyatakan Relasi Standar
FUNGSI (pengertian) kompetensi
Notasi fungsi Kompetensi dasar
Banyak pemetaan 2 himp. Indikator
Merumuskan Fungsi

3. STANDAR
KOMPETENSI
MEMAHAMI BENTUK
ALJABAR,
RELASI, FUNGSI
DAN PERSAMAAN
GARIS LURUS

4. Kompetensi
Dasar
Memahami Fungsi &
Relasi

5. inDiKaTOR
Menjelaskan dengan kata-kata
dan menyatakan masalah
sehari-hari yang berkaitan
dengan relasi dan fungsi
Menyatakan suatu fungsi
dengan notasi

6. A.
RDiketahui
ELASI A={ Ayu,
Bayu, Cindy, Doni } dan B
= { Buku tulis, Pensil,
Penggaris} . Jika himpunan
A ke himpunan B
dinyatakan relasi “ membeli
“ , maka lebih jelasnya
dapat ditunjukkan pada
gambar di bawah :
01/10/13 6

7. membeli
A B
Diagram disamping
dinamakan diagram
A. .1 panah . Arah relasi
B. .2 ditunjukkan dengan anak
C. .3
D. panah dan nama relasinya
adalah
“ membeli“
01/10/13 7

8. Pengertian Relasi:
Relasi ( hubungan ) dari himpunan
A ke B adalah pemasangan
anggota-anggota A dengan
anggota-anggota B.
Relasi dalam matematika misalnya
: lebih dari , kurang dari , setengah
dari , faktor dari , dan sebagainya .
01/10/13 8

9. Menyatakan Relasi
Relasi antara dua
himpunan dapat
dinyatakan dengan 3
cara , yaitu : Diagram
Panah , Diagram Cartesius
, dan Himpunan pasangan
berurutan .
01/10/13 9

10. Contoh :
Jika Anto suka sepakbola , Andi suka voli
dan bulutangkis serta Budi dan Badri suka
basket dan sepakbola . Buatlah Diagram
Panah keadaan tersebut apabila A adalah
himpunan anak dan B adalah himpunan
olahraga .
01/10/13 10

11. Suka akan
A B
Anto . . Voli
Andi . . Basket
Budi . . Bulutangkis
Badri . . Sepakbola
01/10/13 11

12. 2. Diketahui P = { 1, 2, 3, 4 } dan
Q = { 2, 4, 6, 8 } . Gambarlah diagram
panah yang menyatakan relasi dari P
dan Q dengan hubungan :
a. Setengah dari
b. Faktor dari
Jawab : a.
Setengah dari
P Q 1
1. .2
2 . .4
3 . .6
01/10/13 4 . .8 12

13. b.
P Faktor dari Q
1 . .2
2 . .4
3 . .6
4 . .8
01/10/13 13

14. b. Diagram Cartesius
Contoh :
Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan
B = { 1, 2, 3, …, 10 }.
Gambarlah diagram cartesius yang
menyatakan relasi A ke B dengan
hubungan :
a. Satu lebihnya dari
b. Akar kuadrat dari
01/10/13 14

15. Jawab :
a . Satu lebihnya dari
10
9
8
Himpunan B 7
6
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Himpunan A
01/10/13 15

16. Jawab :
b. Akar kuadrat dari
10
9
8
Himpunan B
7
6
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Himpunan A
01/10/13 16

17. C. Himpunan pasangan berurutan
Contoh :
Himpunan A = { 1, 2, 3, … , 25} dan
B = { 1, 2, 3, … , 10 } .
Tentukan himpunan pasangan berurutan yang
menyatakan relasi A ke B dengan hubungan :
a. kuadrat dari
b. dua kali dari
c. Satu kurangnya dari 17

18. Jawab :
a. { (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), (25,5) }
b. { (2,1), (4,2), (6,3), (8,4), (10,5), (12,6),
(14,7),(16,8), (18,9),(20,10) }
c. { (1,2) , (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7),
(7,8), (8,9), (9,10) }
01/10/13

19. B. FUNGSI
Pengertian Fungsi
Sebuah fungsi f : x  y adalah suatu aturan
yang memasangkan tiap anggota x pada
suatu himpunan (daerah asal / domain),
dengan tepat sebuah nilai y dari himpunan
kedua (daerah kawan / kodomain).
Himpunan nilai yang diperoleh disebut
daerah hasil / range fungsi tersebut .
Untuk lebih memahami pengertian diatas
perhatikan contoh berikut :
01/10/13 19

20. Contoh :
Perhatikan diagram panah dibawah ini :
B
A
.. 11
0.
.. 22
2. Daerah hasil/
.. 33 Range
4.
.. 44
6.
.. 55
Daerah asal/
Domain Daerah kawan/
kodomain
01/10/13 20

21. Dari diagram panah diatas dapat dilihat bahwa :
1. Fungsi A ke B adalah relasi khusus yang
memasangkan setiap anggota A dengan
tepat satu anggota B.
2. Himpunan A = { 0, 2, 4, 6 } disebut daerah
asal ( Domain ), Himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5 }
disebut daerah kawan ( Kodomain ), dan
{ 1, 2, 5 } disebut daerah hasil ( Range ).
01/10/13 21

22. Notasi Fungsi
Fungsi/ pemetaan dapat dinotasikan
dengan huruf kecil f , g , h , dan
sebagainya.
Misal :
f : x  y dibaca f memetakkan x ke y ,
maka :
y = f(x) dibaca sama dengan f dari x
digunakan untuk menunjukkan bahwa y
adalah fungsi dari x .
01/10/13 22

23. Suatu fungsi juga dapat dinyatakan dengan tiga
cara yaitu dengan diagram panah , diagram
cartesius , dan himpunan pasangan berurutan .
Contoh :
Diketahui A = { a, i, u, e, o } dan B = { 1, 2, 3, 4 }
a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan
pemetaan f yang ditentukan oleh : a  1 ,
i 2 , u 1 , e  4 , o 2 .
b. Nyatakan pula dengan diagram cartesius
c . Nyatakan pula f sebagai himpunan
pasangan berurutan .
01/10/13 23

24. Jawab :
a . Diagram panah
A B
a ..
a
..1
1
ii ..
..2
2
u ..
u
..3
3
e ..
e
..4
4
o ..
o
01/10/13 24

25. b. Diagram cartesius
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0 a i u e o
01/10/13 25

26. c. Himpunan pasangan berurutan
{ (a , 1) , (i , 2) , (u , 1) , (e , 4) , (o , 2) }
01/10/13 26

27. Banyaknya pemetaan dari dua himpunan
Jika n(A) = a , dan n(B) = b , maka banyak
pemetaan yang mungkin terjadi dari
himpunan A ke B adalah ba dan
himpunan B ke A adalah ab
Contoh :
Berapa banyaknya pemetaan yang mungkin
terjadi untuk pemetaan berikut :
a. Dari himpunan A = {a} dan B = {1}
b. Dari himpunan C = {1} dan D = { a , b }
01/10/13 27

28. c. Dari himpunan E = {a,b} dan F = {1}
d. Dari himpunan G = {1} dan H = { a,b,c }
e. Dari himpunan I = {1,2} dan J = { a,b}
f. Dari himpunan K = {a,i,u,e,o} dan L = {1,2,3}
g. Dari himpunan M = {a,b,c,d} dan N = {1,2,3,4,5}
Jawab :
a. n(A) = 1 , n(B) = 1
Banyak pemetaan 11 = 1
b. n(C) = 1 , n(D) = 2
Banyak pemetaan 21 = 2
01/10/13 28

29. c.. n(E) = 2 ,, n(F) = 1
c n(E) = 2 n(F) = 1
Banyak pemetaan 122 = 1
Banyak pemetaan 1 = 1
d. n(G) = 1 ,, n(H) = 3
d. n(G) = 1 n(H) = 3
Banyak pemetaan 311 = 3
Banyak pemetaan 3 = 3
e. n(I) = 2 ,, n(J) = 2
e. n(I) = 2 n(J) = 2
Banyak pemetaan 222 = 4
Banyak pemetaan 2 = 4
f. n(K) = 5 ,, n(L) = 3
f. n(K) = 5 n(L) = 3
Banyak pemetaan 355 = 243
Banyak pemetaan 3 = 243
g. n(M) = 4 ,, n(N) = 5
g. n(M) = 4 n(N) = 5
Banyak pemetaan 544 = 625
Banyak pemetaan 5 = 625
01/10/13 29

30. Merumuskan suatu fungsi
f : x  y dibaca f memetakkan x ke y dan
dapat dinyatakan dengan f(x) .
Maka rumus fungsi dapat ditulis f(x) = y .
Contoh :
Diketahui suatu fungsi f : x  x + 2 dengan
daerah asal fungsi { x/ 1 < x < 6, x ∈ A}
a. Tentukan rumus fungsi !
b. Tentukan daerah asal fungsi !
c . Tentukan daerah hasil fungsi !
d. Jika f(x) = 15 , maka tentukan nilai x !
01/10/13 30

31. Jawab :
a. Rumus fungsi f(x) = x +2
b. Daerah asal = { 2, 3, 4, 5 }
c. Daerah hasil : f(x) = x + 2
untuk x = 2  f(x) = 2 + 2 = 4
x = 3  f(x) = 3 + 2 = 5
x = 4  f(x) = 4 + 2 = 6
x = 5  f(x) = 5 + 2 = 7
Jadi daerah hasil fungsi : { 4, 5, 6, 7 }
d. f(x) = 15 x + 2 = 15
x = 15 – 2
01/10/13
x = 13 Jadi nilai x = 13 31

32. Uji Kompetensi 4
1. Diketahui A = { 2, 3, 4, 5 } dan B = { 0, 1, 2, 3, }
Relasi A ke B adalah “ dua lebihnya dari “ ,
maka :
a. Himpunan pasangan berurutan :
{ ( 2,0), (3,…), (…,2), (…,…) }
b. Diagram Panah
01/10/13 32

33. Pembahasan
1. Diketahui A = { 2, 3, 4, 5 } dan B = { 0, 1, 2, 3, }
Relasi A ke B adalah “ dua lebihnya dari “ ,
maka :
a. Himpunan pasangan berurutan :
{ ( 2,0), (3,1), (4,2), (5,3) }
b. Diagram Panah
Dua lebihnya dari
A B
2. .0
3. .1
4. .2
5. .3
01/10/13 33

34. 2. Gambarlah relasi-relasi berikut dengan
diagram panah. Kemudian tentukan
termasuk fungsi atau bukan fungsi !
a. { (1,2), (1,3), (2,4), (3,5) }
b. { (1,1), (2,2), (3,3) }
c. { (3,4), (5,6), (7,8) }
d. { (2,3), (3,4), (4,5) }
01/10/13 34

35. Pembahasan
a. { (1,2), (1,3), (2,4), (3,5) }
bukan fungsi karena ada anggota x
yang berpasangan lebih dari satu
dengan anggota y .
x y
1. .2 Bukan fungsi
2. .3
3. .4
.5
01/10/13 35

36. b. { (1,1), (2,2), (3,3) }
A B
1. .1
Fungsi
2. .2
3. .3
01/10/13 36

37. c. { (3,4), (5,6), (7,8) }
P Q
3. .4
Fungsi
5. .6
7. .8
01/10/13 37

38. d. { (2,3), (3,4), (4,5) }
K L
2. .3
Fungsi
3. .4
4. .5
01/10/13 38

39. 3 . Fungsi f : x  x + 3 mempunyai domain
{ -2, -1, 0, 1, 2 } .
a.Tunjukkan fungsi f dalam diagram panah
.
b. Nyatakan dalam himpunan pasangan
berurutan .
c.Tulis range dari f .
01/10/13 39

40. Pembahasan
a. Fungsi f : x  x + 3 , jadi f(x) = x + 3
Untuk x = -2 maka f(-2) = -2 + 3 = 1
x = -1 maka f(-1) = -1 + 3 = 2
x = 0 maka f(0) = 0 + 3 = 3
x = 1 maka f(1) = 1 + 3 = 4
x = 2 maka f(2) = 2 + 3 = 5
x x+3
-2 . .1
-1 . .2
0. .3
1 . .4
2. .5
01/10/13 40

41. b. Himpunan pasangan berurutan
{ (-2,1), (-1,2), (0,3), (1,4), (2,5) }
c. Range (daerah hasil ) = ( 1, 2, 3, 4, 5 )
4. Suatu persamaan fungsi f(x) = ½ x + 1
dengan
daerah asal { 2, 4, 6, 8, 10 } .
Tentukan :
a. Daerah hasil / bayangan .
b. Himpunan pasangan berurutan .
01/10/13 41

42. Pembahasan :
a. f(x) = ½ x + 1
f(2) = ½ . 2 + 1 = 1 + 1 = 2
f(4) = ½ . 4 + 1 = 2 + 1 = 3
f(6) = ½ . 6 + 1 = 3 + 1 = 4
f(8) = ½ . 8 + 1 = 4 + 1 = 5
f(10) = ½ . 10 + 1 = 5 + 1 = 6
Jadi Range / daerah hasil / daerah
bayangan = { 2, 3, 4, 5, 6 }
b. Himpunan pasangan berurutan
{ (2,2), (4,3), (6,4), (8,5), (10,6) }
01/10/13 42

43. 01/10/13 43