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  • 1. U NAD Universidad abierta y Nacional a distanciaAugustin Louis Cauchy (1789-1857)Matemático francés, considerado uno de los impulsores del análisis en el siglo XIX. Nació en Parísy estudió en la Escuela Politécnica de esta ciudad. Fue profesor simultáneamente en el Colegio deFrancia, en la Escuela Politécnica y en la Universidad de París. En 1848 fue nombrado profesor deastronomía matemática de esa universidad. Cauchy verificó la existencia de funciones elípticasrecurrentes, dio el primer impulso a la teoría general de funciones y sentó las bases para eltratamiento moderno de la convergencia de series infinitas. También perfeccionó el método deintegración de las ecuaciones diferenciales de primer grado (véase Cálculo). En el campo de lafísica se interesó por la propagación de la luz y la teoría de la elasticidad. CAPÍTULO CUATRO RAÍCES DE ECUACIONES Y RAÍCES DE ECUACIONES Y = f(x) Encontrar x para f(x) = 0. Raíz xEstos problemas están relacionados con el valor de una variable o de unparámetro que satisface una ecuación. Son especialmente valiosos en proyectosde ingeniería, donde con frecuencia resulta imposible despejar de maneraanalítica los parámetros de ecuaciones de diseño. 37
  • 2. U NAD Universidad abierta y Nacional a distancia4.1. OBJETIVOSOBJETIVO GENERALAl completar la segunda unidad el estudiante debe tener la suficiente informaciónpara aplicar convenientemente una amplia variedad de problemas de ingeniería,que se relacionan con las raíces de ecuaciones. En general, se dominarán losmétodos, se habrá aprendido a evaluar su confiabilidad y se tendrá la capacidadde optar por el mejor método (o métodos) para cualquier problema en particular.OBJETIVOS ESPECÍFICOS9 Conocer la interpretación gráfica de una raíz.9 Reconocer las diferencias entre los métodos que usan intervalos y los métodos abiertos para la localización de raíces9 Entender el concepto de convergencia lineal y cuadrática y sus implicancia en la eficiencia de los métodos de iteraciones de punto fijo y de Newton Raphson.4.2. TEMAS PARA CONSULTA4.2.1. Métodos que usan incrementosƒ Procedimientos gráficosƒ Método de bisecciónƒ Método de la regla falsaƒ Búsquedas con intervalos determinando una aproximación inicial4.2.2. Métodos iterativosƒ Iteración de punto fijoƒ Método de Newton-Raphsonƒ Método de la secanteƒ Raíz de un polinomio4.3. INTRODUCCIÓN TEORICALos sistemas de ecuaciones de una variable es uno de los problemas más básicosdel análisis numérico y también es conocido como el problema de búsqueda deraíces. El problema consiste en encontrar los valores de la variable x quesatisfacen la ecuación f(x)=0 para una función f dada. A una solución de esteproblema se le llama cero o raíz de f(x). 38