Conjuntos numéricos

12,653 views
12,270 views

Published on

ATIVIDADE AVALIATIVA 7ª SÉRIE

Published in: Education
0 Comments
4 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
12,653
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
209
Comments
0
Likes
4
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Conjuntos numéricos

  1. 1. ESCOLA NORMAL 2 DE JULHO PROFº ROBSON NASCIMENTO 7ª SÉRIE 2012 hobbyrjn123.blogspot.com.br CONJUNTOS NUMÉRICOS - RESUMO Conjunto dos números naturais (IN) IN={0, 1, 2, 3, 4, 5,...} Um subconjunto importante de IN é o conjunto IN*: IN*={1, 2, 3, 4, 5,...}  o zero foi excluído do conjunto IN. Podemos considerar o conjunto dos números naturais ordenados sobre uma reta, como mostra ográfico abaixo: Conjunto dos números inteiros (Z) Z={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} O conjunto IN é subconjunto de Z. Temos também outros subconjuntos de Z: Z* = Z-{0} Z+ = conjunto dos inteiros não negativos = {0,1,2,3,4,5,...} Z_ = conjunto dos inteiros não positivos = {0,-1,-2,-3,-4,-5,...} Observe que Z+=IN. Podemos considerar os números inteiros ordenados sobre uma reta, conforme mostra o gráficoabaixo: 1
  2. 2. ESCOLA NORMAL 2 DE JULHO PROFº ROBSON NASCIMENTO 7ª SÉRIE 2012 hobbyrjn123.blogspot.com.br Conjunto dos números racionais (Q) Os números racionais são todos aqueles que podem ser colocados na forma de fração (com onumerador e denominador Z). Ou seja, o conjunto dos números racionais é a união do conjuntodos números inteiros com as frações positivas e negativas.Exemplos: 5 3 3Então : -2, , 1, , 1, , por exemplo,são números racionais. 4 5 2 3 6 9 a) 3 1 2 3 1 2 3b) 1 1 2 3Assim, podemos escrever: a Q {x | x , com a Z, b Z e b 0} b É interessante considerar a representação decimal de um número racional , que se obtémdividindo a a por b. bExemplos referentes às decimais exatas ou finitas:1 5 75 0,5 1,25 3,752 4 20Exemplos referentes às decimais periódicas ou infinitas:1 6 7 0,333... 0,8571428571 ... 42 1,1666...3 7 6 Toda decimal exata ou periódica pode ser representada na forma de número racional. 2
  3. 3. ESCOLA NORMAL 2 DE JULHO PROFº ROBSON NASCIMENTO 7ª SÉRIE 2012 hobbyrjn123.blogspot.com.br Conjunto dos números irracionais Os números irracionais são decimais infinitas não periódicas, ou seja, os números que não podemser escrito na forma de fração (divisão de dois inteiros). Como exemplo de números irracionais, temosa raiz quadrada de 2 e a raiz quadrada de 3: Um número irracional bastante conhecido é o número =3,1415926535... 2 1,4142135... 3 1,7320508... Conjunto dos números reais (IR) Dados os conjuntos dos números racionais (Q) e dos irracionais, definimos o conjunto dosnúmeros reais como: IR=Q {irracionais} = {x|x é racional ou x é irracional} O diagrama abaixo mostra a relação entre os conjuntos numéricos: Portanto, os números naturais, inteiros, racionais e irracionais são todos números reais. Comosubconjuntos importantes de IR temos: IR* = IR-{0} IR+ = conjunto dos números reais não negativos IR_ = conjunto dos números reais não positivos Obs.: entre dois números inteiros existem infinitos números reais. Por exemplo: Entre os números 1 e 2 existem infinitos números reais: 1,01 ; 1,001 ; 1,0001 ; 1,1 ; 1,2 ; 1,5 ; 1,99 ; 1,999 ; 1,9999 ... Entre os números 5 e 6 existem infinitos números reais: 5,01 ; 5,02 ; 5,05 ; 5,1 ; 5,2 ; 5,5 ; 5,99 ; 5,999 ; 5,9999 ... 3
  4. 4. ESCOLA NORMAL 2 DE JULHO PROFº ROBSON NASCIMENTO 7ª SÉRIE 2012 hobbyrjn123.blogspot.com.br 1ª LISTA DE EXERCÍCIOSQUESTÃO 01 – Qual a diferença entre o conjunto dos números naturais e o conjunto dos númerosinteiros? Exemplifique.QUESTÃO 02 – Pesquise na internet, o porquê ou as curiosidades de cada símbolo que representa osconjuntos numéricos. Exemplo: Por que os números naturais são representados por IN? E assim pordiante.QUESTÃO 03 – Transcreva todos os números do QUADRO 1 para o QUADRO 2, obedecendo aorganização de cada conjunto. QUADRO 1 -33 π 21 2 -0,01 12% 0,333... 1 -7/9 +1 100 0,1 +1,23 0, 00000000001 +1000 0 12 3,012 -78 22,232323... -100 0,5 0,5555... 1/ 4 -0,121212... 25 1/2 10¹ 56 10/100 1 2 -159 10000000000,0 ( 64) 123 -789 -23 16 -100/-100 -1,2 1,000000 144 -2,4444... -x -2 -10% 14 3,141592... 1 QUADRO 2 NATURAIS INTEIROS RACIONAIS IRRACIONAIS REAIS 4
  5. 5. ESCOLA NORMAL 2 DE JULHO PROFº ROBSON NASCIMENTO 7ª SÉRIE 2012 hobbyrjn123.blogspot.com.brQUESTÃO 03 – Escreva os números racionais a seguir de dois modos diferentes. 5 5 1 20 25 11 a) b) c) d) e) f) 4 10 11 60 20 22QUESTÃO 05 – Represente por uma fração os seguintes quocientes:a) (-55) : (-8) =b) (+52) : (8) =c) (-10) : (7) =d) (-17) : (+4) =e) (+9) : (-6) =f) (-12) : (+4) =g) (20) : (-30) =h) (+91) : (-2) =QUESTÃO 06 – Transforme em números decimais as seguintes frações, indicando entre quaisnúmeros inteiros elas se localizam e dê um referencial (sua posição entre os números inteiros). 5 7 10 3 9 15 9 a) b) c) d) e) f) g) 2 2 4 2 2 2 2 7QUESTÃO 07 – Para marcar o número , primeiro devemos escrevê-lo na forma de um numeral 2 1misto, 3 . Então dividimos o segmento de extremos 3 e 4 em duas partes , contamos uma parte do 3 2 7para a direita, e marcamos . 2Baseando-se nesse exemplo localize na reta numérica as frações racionais a seguir. 5 7 10 3 9 15 9 a) b) c) d) e) f) g) 2 2 4 2 2 2 2OBS.: A fração na forma mista é obtida apenas quando se tem uma fração, cujo numerador, é maior que odenominador. 5
  6. 6. ESCOLA NORMAL 2 DE JULHO PROFº ROBSON NASCIMENTO 7ª SÉRIE 2012 hobbyrjn123.blogspot.com.brQUESTÃO 08 – Compare as frações: 7 8 Nota: Comparando números racionais que estejam na forma de fração.a) ....... 5 3 - As frações que tiverem denominadores diferentes, basta transformá-las em frações equivalentes com denominadores iguais. Assim, em seguida, 2 compare os numeradores.b) 3....... 7 3 5 1 1 7 21 8 40c) ....... Ex.: a) 3 e 5 4 3 5 15 3 15 8 8 Note que agora seus denominadores são iguais, basta comparar osd ) ....... 3 9 7 8 6 7 numeradores. Veja 21 < 40, portanto .e) ....... 5 3 4 5 OBS.: Vale lembrar que esse cálculo é válido quando temos dois números 7 8 racionais de sinais iguais, ou seja, positivos ou negativos, caso contrário ficaf) ....... fácil perceber quando os sinais forem opostos. Por exemplo itens e) e f). 27 3QUESTÃO 09 – A matemática e o peso ideal. O índice de massa corpórea (IMC) é calculado daseguinte forma. Divide-se a massa (peso), em quilogramas, pela a altura (em metros) ao quadrado.Escreva a fração que generaliza esse cálculo e suas devidas condições para que seu algoritmo sejaverdadeiro, em seguida calcule seu IMC. Veja a tabela abaixo as situações. IMC CONCLUSÃOAbaixo de 19 Muito magroDe 19 a 25 NormalDe 25 a 30 SobrepesoDe 30 a 40 ObesidadeAcima de 40 Obesidade graveQUESTÃO 10 – Calcule: 1a )0, 777... 2 1b)1, 222... 6 1c)0, 777... 2 1 2d ) 0, 222... : 3 3 6
  7. 7. ESCOLA NORMAL 2 DE JULHO PROFº ROBSON NASCIMENTO 7ª SÉRIE 2012 hobbyrjn123.blogspot.com.brQUESTÃO 11 – Encontre a fração geratriz de cada dízima periódica a seguir.a) 0,3737... = d) -3,222... = g) 0,5656... =b) -0,888... = e) -1,2121... = h) 1,4343... =c) 0,555... = f) 0,0505... = i) 2,0101... =QUESTÃO 12 – Encontre a fração geratriz que represente a dízima 0,999... Após seus cálculos, o quevocê percebeu? Justifique seus cálculos.QUESTÃO 13 – Porcentagem: Também representa um número racional. Por quê? Porque 20 20 120% Q . Lembrando os conceitos de débito (-) e crédito (+), pesquise o que é o título de 100 20 5uma determinada empresa e representes as seguintes situações:a) O título de uma determinada empresa valorizou 10%.b) O título de uma determinada empresa desvalorizou 10%.c) A Bolsa de Valores de São Paulo fechou em alta de 12%.d) a Bolsa de Valores do Rio de Janeiro fechou em baixa de 5%. “Porque eu fazia do amor um cálculo matemático errado: pensava que, somando as compreensões, euamava. Não sabia que, somando as incompreensões é que se ama verdadeiramente. Porque eu, só por ter tido carinho, pensei que amar é fácil.” Clarice LispectorAs listas de exercícios serão entregues no final de cada unidade. Ou ainda de acordo com o decorrer dos conteúdosministrados em sala de aula. O prazo de entrega das listas será antes do término de cada unidades. Avisarei comantecedência, caso haja mudança de datas. “Obs.: A lista de exercícios acima tem 13 questões das quais escolham 10 para ser entregue.” 7

×