05 ukuran penyebaran 12 jadi
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Like this? Share it with your network

Share

05 ukuran penyebaran 12 jadi

  • 947 views
Uploaded on

 

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
No Downloads

Views

Total Views
947
On Slideshare
947
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
28
Comments
0
Likes
1

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. 1BAB 4UKURAN PENYEBARAN
  • 2. 2OUTLINEPengertianStatistikaPenyajian DataUkuran PenyebaranUkuran PemusatanAngka IndeksDeret Berkala danPeramalanRange, Deviasi Rata-rata, Varians danDeviasi Standar untuk Data TiidakBerkelompok dan BerkelompokKarakteristik, Kelebihan, dan KekuranganUkuran PenyebaranUkuran Kecondongan dan Keruncingan(Skewness dan Kurtosis)Pengolahan Data Ukuran Penyebarandengan MS ExcelBAGIAN I Statistik DeskriptifUkuran Penyebaran Bab 4
  • 3. 3PENGANTARUkuran Penyebaran• Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahuiseberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-ratahitungnya.• Ukuran penyebaran membantu mengetahui sejauh mana suatunilai menyebar dari nilai tengahnya, semakin kecil semakinbaik.Ukuran Penyebaran Bab 4
  • 4. 4PENGGUNAAN UKURAN PENYEBARAN• Rata-rata bunga bank 11,43% per tahun, namun kisaran bungaantar bank dari 7,5% - 12,75%• Rata-rata inflasi Indonesia 1995-2001 sebesar 18,2% dengankisaran antara 6% - 78%• Harga rata-rata saham Rp 470 per lembar, namun kisaransaham sangat besar dari Rp 50 - Rp 62.500 per lembarUkuran Penyebaran Bab 4
  • 5. 5BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN1. Rata-rata sama,penyebaran berbeda02468102 3 4.6 5 6Kinerja Karyawan BogorKinerja Karyawan TangerangUkuran Penyebaran Bab 4
  • 6. 62. Rata-rata berbeda denganpenyebaran berbeda3. Rata-rata berbeda denganpenyebaran sama0123456789102 3 4.6 5 6Kinerja Karyawan BogorKinerja Karyawan Tangerang02468102 3 4 5 6 7Kinerja Karyawan BogorKinerja Karyawan TangerangBEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARANUkuran Penyebaran Bab 4
  • 7. 7RANGEDefinisi:Nilai yang diperoleh dengan mengurangkan nilai maksimumdari data dengan nilai minimun dari data.Ukuran Penyebaran Bab 4Jarak (range) = Nilai Terbesar – Nilai Terkecil
  • 8. 8Ukuran Penyebaran Bab 4Contoh:Diketahui data : 1,4,2,5,7,3,8,2dimana nilai maksimum dan minimum dari databerturut-turut :8 dan 1.Maka range atau jangkauan dari data tersebutadalah 8 – 1 = 7
  • 9. 9Ukuran Penyebaran Bab 4Contoh:TahunLaju Inflasi (%)Indonesia Thailand Malaysia2002 10 2 22003 5 2 12004 6 3 22005 17 6 42006 6 3 3Berikut adalah laju inflasi dari negaraa Indonesia, Malaysiadan Thailand. Hitung jarak (range)-nya..!
  • 10. 10Ukuran Penyebaran Bab 4Nilai Indonesia Thailand MalaysiaTertinggi 17 6 4Terendah 5 2 1Jarak 17-5 = 12 6-2 = 4 4-1 = 3Jawab:Perhitugan denganMS ExcelSPSS
  • 11. 11DEVIASI RATA-RATADefinisi:Rata-rata hitung dari nilai mutlak deviasi (penyimpangan)antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya.Deviasi rata-rata mengukur besarnya variasi atau selisih darisetiap nilai dalam populasi atau sampel dari rata-ratahitungnyaUkuran Penyebaran Bab 4Bentuk rumus deviasi rata-rata disingkat dengan MD(mean deviation) atau AD (average deviation)
  • 12. 12Ukuran Penyebaran Bab 4X XMDNRumus:Dimana :MD : Deviasi rata-rataX : Nilai setiap data pengamataan: Nilai rata-rata hitung dari seluruh nilai pengamatanN : Jumlah data atau pengamatan dalam sampel/populasi∑ : Lambang penjumlahan││ : Lambang nilai mutlakX
  • 13. 13Diketahui data : 340, 525, 450, 210, 275Maka mean = 360Contoh 1 :MD = ______5MD = 102510Jadi nilai deviasi rata-rataadalah 102.
  • 14. 14Contoh 2 :Hitunglah deviasi rata-rata dari pertumbuhan ekonominegara maju dan Indonesia..!TahunPertumbuhan Ekonomi (%)Negara Maju Indonesia2001 3,2 7,52002 2,6 8,22003 3,2 7,82004 3,2 4,92005 2,2 -13,72006 2,0 4,82007 2,3 3,52008 2,1 3,2
  • 15. 15Tahun X X - I X - I2001 3,2 0,60 0,602002 2,6 0,00 0,002003 3,2 0,60 0,602004 3,2 0,60 0,602005 2,2 -0,40 0,402006 2,0 -0,60 0,602007 2,3 -0,30 0,302008 2,1 -0,50 0,50∑X 20,802,60I X - I 3,600,45Jadi nilai deviasi rata-rata pertumbuhan ekonomi negaramaju adalah 0,45%.Jawab :
  • 16. 16Tahun X X - I X - I2001 7,5 4,26 4,262002 8,2 4,96 4,962003 7,8 4,56 4,562004 4,9 1,66 1,662005 -14 -17,24 17,242006 4,8 1,56 1,562007 3,5 0,26 0,262008 3,2 -0,04 0,04∑X 25,903,24I X - I 34,554,26Jadi nilai deviasi rata-rata pertumbuhan ekonomi negaraindonesia adalah 4,26%.
  • 17. 17VARIANSUkuran Penyebaran Bab 4Definisi:Rata-rata hitung dari deviasi kuadrat setiap data terhadaprata-rata hitungnya.Rumus:(X )N   22Dimana :σ2 : Varians populasiX : Nilai setiap data/pengamatan dalam populasiμ : Nilai rata-rata hitung dalam populasiN : Jumlah total data/pengamatan dalam populasi∑ : Simbul operasi penjumlahan
  • 18. 18Tahun Pertumbuhan Ekonomi (%)X X –  (X – )21994 3,2 0,6 0.361995 2,6 0,0 01996 3,2 0,6 0.361997 3,2 0,6 0.361998 2,2 -0,4 0.161999 2,0 -0,6 0.362000 2,3 -0,3 0.092001 2,1 -0,5 0.25Jumlah 20,8  (X – )2 = 1,94Rata-rata 2,6 2=(X – )2/N = 0,24Hitunglah varians pertumbuhan ekonomi negaramaju dan Indonesia.Negara Maju :
  • 19. 19Tahun X X –  (X – )21994 7,5 4,2 17,641995 8,2 4,9 24,011996 7,8 4,5 20,251997 4,9 1,6 2,561998 -13,7 -17,0 289,001999 4,8 1,5 2,252000 3,5 0,2 0,042001 3,2 -0,1 0,01Jumlah X=26,2  (X – )2 = 355,76Rata-rata =X/N= 3,3 2=(X – )2/N = 44,47Ukuran Penyebaran Bab 4Indonesia :
  • 20. 20STANDAR DEVIASIDefinisi:Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standarpenyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.Ukuran Penyebaran Bab 4MAKNA & KEGUNAAN STANDAR DEVIASIStandar deviasi digunakan untuk membandingkanpenyebaran atau penyimpangan dua kelompok dataatau lebih.
  • 21. 21Apabila standar deviasinya kecil, maka haltersebut menunjukkan nilai sampel dan populasiberkumpul atau mengelompok di sekitar nilai rata-rata hitungnya.Artinya karena nilainya hampir sama dengannilai rata-rata, maka disimpulkan bahwa anggotasampel atau populasi mempunyai kesamaan.Sebaliknya, apabila nilai deviasinya besar, makapenyebarannya dari nilai tengah juga besar.
  • 22. 22Hal tersebut menunjukkan adanya nilai-nilaiekstrem baik yang tinggi maupun rendah. Standardeviasi yang besar juga menunjukkan adanyaperbedaan jauh diantara anggota populasi.Oleh sebab itu, satandar deviasi yang tinggibiasanya dipandang kurang baik biladibandingkan dengan standar deviasi rendah.
  • 23. 23Rumus:Ukuran Penyebaran Bab 4(X )N   2
  • 24. 24Ukuran Penyebaran Bab 4Standar deviasi merupakan akar dari varians, maka diperoleh nilaisebagai berikut :Contoh:Hitunglah standar deviasi jika diketahui bahwa 2 untuk negara majuadalah 0,24 sedang 2 untuk Indonesia 44,47.Jawab :Jika varians = 0,24, maka standar deviasinya adalah: =  0,24 = 0,49Jika varians = 44,47, maka standar deviasinya adalah: = 44,47 = 6,67(X )N   2
  • 25. 25UKURAN PENYEBARAN DATA BERKELOMPOKDefinisi Range:Selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawahdari kelas terendah.Contoh:Range = 878 – 160 = 718Kelas ke- Interval Jumlah Frekuensi (F)1 160 - 303 22 304 - 447 53 448 - 591 94 592 - 735 35 736 - 878 1Ukuran Penyebaran Bab 4
  • 26. 26DEVIASI RATA-RATAIntervalTitik Tengah(X) f f.X X – X  f X – X 160-303 231,5 2 463,0 -259,2 518,4304-447 375,5 5 1.877,5 -115,2 576,0448-591 519,5 9 4.675,5 28,8 259,2592-735 663,5 3 1.990,0 172,8 518,4736-878 807,0 1 807,0 316,3 316,3Ukuran Penyebaran Bab 4RUMUSMD =  f |X – X|Nf.X = 9.813,5f X – X  = 2.188,3a. X = f X = 9.813,5/20 = 490,7Nb. MD =  f X – X  = 2.188,3/20N= 109,4
  • 27. 27VARIANS DAN STANDAR DEVIASI DATABERKELOMPOKVariansRata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadaprata-rata hitungnyaRUMUS:Ukuran Penyebaran Bab 4f(X X)sn 221s2 : Varians sampelX : Nilai setiap data/pengamatan dalam sampelX : Nilai rata-rata hitung dalam sampeln : Jumlah total data/pengamatan dalam sampelf : Jumlah frekuensi setiap kelasDimana :
  • 28. 28VARIANS DAN STANDAR DEVIASI DATABERKELOMPOKStandar DeviasiAkar kuadrat dari varians dan menunjukkan standarpenyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.RUMUS:Ukuran Penyebaran Bab 4s : Standar deviasi sampelX : Nilai setiap data/pengamatan dalam sampelX : Nilai rata-rata hitung dalam sampeln : Jumlah total data/pengamatan dalam sampelf : Jumlah frekuensi setiap kelasDimana :1-n)X-f(Xs2
  • 29. 29IntervalTitikTengah (X)f f.X X - X (X - X)2 f(X-X)2160 - 303 231,5 2 463 -259,2 67.184,64 134.369,28304 - 447 375,5 5 1877,5 -115,2 13.271,04 66.355,20448 - 591 519,5 9 4675,5 28,8 829,44 7.464,96592 - 735 663,5 3 1990,5 172,8 29.859,84 89.579,52736 - 878 807,5 1 807,5 316,8 100.362,24 100.362,24Hitunglah varians dan standar deviasi dari databerkelompok berikut :CONTOHX = f X = 9.813,5/20 = 490,7nf.X = 9.813,5 ∑f(X – X)2 = 397.815
  • 30. 30Varians :S2 =  f(X – X)2n-1= 397.81520-1= 20.937,63Ukuran Penyebaran Bab 4Standar Deviasi:S =   f(X – X )2 =  S2n-1=  20.937,63 = 144,698
  • 31. 31UKURAN PENYEBARAN RELATIFa. Koefisien RangeRUMUS:Ukuran Penyebaran Bab 4La LbKR x %La Lb100Contoh:Range Harga Saham = [(878-160)/(878+160)]x100 = 69,17%Jadi jarak nilai terendah dan tertinggi harga saham adalah69,17%.Dimana :KR : Koefisien range dalam %La : Batas atas data atau kelas tertinggiLb : Batas bawah data atau kelas terendah
  • 32. 32UKURAN PENYEBARAN RELATIFb. Koefisien Deviasi Rata-rataRUMUS:Ukuran Penyebaran Bab 4MDKMD x %X 100Contoh:Pertumbuhan ekonomi negara maju=(0,56/2,6) x 100 = 21,53%Jadi penyebaran pertumbuhan ekonomi dari nilai tengahnyasebesar 21,53%, bandingkan dengan Indonesia yang sebesar130,30%.Dimana :KMD: Koefisien deviasi rata-rata dalam %MD : Deviasi rata-rataX : Nilai rata-rata data
  • 33. 33UKURAN PENYEBARAN RELATIFc. Koefisien Standar DeviasiRUMUS:Ukuran Penyebaran Bab 4sKSD x %X 100Contoh:Pertumbuhan ekonomi negara maju=(0,56/2,6) x 100=22%Jadi koefisien standar deviasi pertumbuhan ekonomi negaramaju sebesar 22%, bandingkan dengan Indonesia yangsebesar 42%.Dimana :KSD: Koefisien standar deviasi dalam %s : Standar deviasiX : Nilai rata-rata data
  • 34. 34HUKUM EMPIRIKUntuk distribusi simetris, dengan distribusi frekuensiberbentuk lonceng diperkirakan:• 68% data berada pada kisaran rata-rata hitung + satu kalistandar deviasi, (X  1s)• 95% data berada pada kisaran rata-rata hitung + dua kalistandar deviasi, (X  2s)• semua data atau 99,7% akan berada pada kisaran rata-ratahitung + tiga kali standar deviasi, (X  3s)Ukuran Penyebaran Bab 4
  • 35. 35DIAGRAM POLIGON HUKUM EMPIRIK-3s -2s 1s X 1s 2s 3s68%99,7%95%Ukuran Penyebaran Bab 4
  • 36. 36OUTLINEPengertianStatistikaPenyajian DataUkuran PenyebaranUkuran PemusatanAngka IndeksDeret Berkala danPeramalanRange, Deviasi Rata-rata, Varians danDeviasi Standar untuk Data TiidakBerkelompok dan BerkelompokKarakteristik, Kelebihan, dan KekuranganUkuran PenyebaranUkuran Kecondongan dan Keruncingan(Skewness dan Kurtosis)Pengolahan Data Ukuran Penyebarandengan MS ExcelBAGIAN I Statistik DeskriptifUkuran Penyebaran Bab 4
  • 37. 37UKURAN KECONDONGAN (Skewness)Rumus Kecondongan:Kurva SimetrisUkuran Penyebaran Bab 4Sk =  - Mo atau Sk = 3( - Md) 
  • 38. 38CONTOH SOAL UKURAN KECONDONGANContoh untuk data tentang 20 harga saham pilihan pada bulanMaret 2003 di BEJ. diketahui mediannya= 497,17, modus 504,7,Standar deviasi dan nilai rata-rata 144,7 dan 490,7. Cobalahhitung koefisien kecondongannya!Ukuran Penyebaran Bab 4
  • 39. 39CONTOH SOAL UKURAN KECONDONGANPenyelesaian:Rumus =Sk =  - Mo atau Sk = 3( - Md) Sk = 490,7 – 504,7 Sk = 3 (490,7 – 497,17)144,7 144,7Sk = - 0,10 Sk= -0,13Dari kedua nilai Sk tersebut terlihat bahwa keduanya adalah negatif,jadi kurva condong negatif (ke kanan). Hal ini disebabkan adanya nilaiyang sangat kecil, sehingga menurunkan nilai rata-rata hitungnya.Angka –0,10 dan –0,13 menunjukkan kedekatan dengan nilai 0,sehingga kurva tersebut, kecondongannya tidak terlalu besar, ataumendekati kurva normal.Ukuran Penyebaran Bab 4
  • 40. 40UKURAN KERUNCINGAN (Kurtosis)Ke runcingan KurvaPlaty kurtic MesokurticLeptokurticRumus Keruncingan:Ukuran Penyebaran Bab 44 = 1/n  (x - )44
  • 41. 41Mesokurtik bilaLeptokurtik bilaPlatikurtik bila
  • 42. 42CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGANBerikut ini adalah pertumbuhan ekonomi beberapa negara Asiatahun 2002. Hitunglah koefisien keruncingannya.Negara 2002 Negara 2002Cina 7,4 Korea Selatan 6,0Pilipina 4,0 Malaysia 4,5Hongkong 1,4 Singapura 3,9Indonesia 5,8 Thailand 6,1Kamboja 5,0 Vietnam 5,7Ukuran Penyebaran Bab 4
  • 43. 43X (X-) (X-)2 (X-)47,4 2,42 5,86 34,304,0 -0,98 0,96 0,921,4 -3,58 12,82 164,265,8 0,82 0,67 0,455,0 0,02 0,00 0,006,0 1,02 1,04 1,084,5 -0,48 0,23 0,053,9 -1,08 1,17 1,363,8 1,12 1,25 1,575,7 0,72 0,52 0,27CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGANUkuran Penyebaran Bab 4
  • 44. 44X = 49,8;  = X/n = 49,8/10=4,98; (X-)2=24,516; (X-)4 =204,27Dari data di atas  (x - )4 = 204,27Standar deviasi =  (X-)2/N =  24,516/10 = 2,4516 = 1,64 = 1/n  (x - )4 = 1/10 . 204,274 1,64= 20,427 = 3,276,25Jadi nilai 4 =3,27 dan lebih besar dari 3, maka kurvanya termasuk Leptokurtik.CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGANUkuran Penyebaran Bab 4
  • 45. 45SOAL1. Berikut adalah data indeks harga konsumen gabungan di 43kota di Indonesia, carilah range, deviasi rata-rata, variansstandar deviasinya serta koefisien relatifnyaNo. Kelompok IHK1 Bahan pangan 3172 Makanan jadi 3043 Perumahan 2354 Sandang 2855 Kesehatan 2776 Pendidikan, rekreasi, danolahraga2487 Transportasi dan komunikasi 255
  • 46. 462. Berikut adalah harga saham sektor perikanan diBEJ pada bulan Mei 2007:Kisaran Harga Saham (Rp) Jumlah Perusahaan201 – 300 2301 – 400 6401 – 500 12501 – 600 4601 – 700 3Pertanyaan:a. Hitunglah range, deviasi rata-rata.b. Hitunglah varians, standar deviasi
  • 47. 473. Berikut adalah data kepadatan jumlah pendudukKabupaten Bengkulu Selatan pada tahun 2006.Kecamatan Kepadatan PendudukManna 129Kota Manna 342Kedurang 53Seginim 171Pino 62Pino Raya 68Hitunglah koefisien kecondongan dari kepadatan jumlahpenduduk, apabila koefisien negatif condong ke kiri berartipenduduk mengarah ke perkotaan dan sebaliknya
  • 48. 484. Berikut adalah realisasi pembangunanperumahan melalui KPR BTN dalam unit selamatahun 2006 di Wilayah SumateraPropinsi UnitAceh 18Sumatera Utara 324Sumatera Barat 216Riau 468Jambi 120Sumatera Selatan 302Bengkulu 152Lampung 176a. Hitunglah jarak (range), deviasi rata-rata dari tingkat realisasipembangunan rumah melalui KPR BTN.b. Hitunglah varians dan standar deviasinya.c. Hitunglah koefisien relatifnya
  • 49. 49Propinsi UnitAceh 18Sumatera Utara 324Sumatera Barat 216Riau 468Jambi 120Sumatera Selatan 302Bengkulu 152Lampung 1765. Berikut adalah realisasi pembangunanperumahan melalui KPR BTN dalam unit selamatahun 2006 di Wilayah Sumateracarilah range, deviasi rata-rata, varians standardeviasinya