1BAB 3UKURAN PEMUSATAN
2OUTLINEBAGIAN I Statistik DeskriptifPengertian StatistikaPenyajian DataUkuran PenyebaranUkuran PemusatanAngka IndeksDeret...
3PENGANTAR• Ukuran PemusatanNilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data danmenunjukkan karakteristik dari data. Ukuran...
4RATA-RATA HITUNG• Rata-rata Hitung PopulasiUkuran Pemusatan Bab 3NXpopulasidalamobservasidataJumlahpopulasidalamnilais...
5CONTOH RATA-RATA HITUNG POPULASINo Perusahaan Harga Per Lembar Saham1 Mustika Ratu Tbk. 5502 Kimia Farma Tbk. 1603 Bank B...
6No Perusahaan Harga Per LembarSaham9 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 52510 Timah Tbk. 70011 Bank Danpac Tbk. 50012 United Tr...
7= ∑X/N = 9.815/20 = 490,75Jadi rata-rata hitung harga saham dari populasi perusahaanyang go publik adalah Rp. 490,75Jawa...
8RATA-RATA HITUNG• Rata-rata Hitung SampelUkuran Pemusatan Bab 3nXXsampeldalamobservasidataJumlahsampeldalamnilaiseluruh...
9CONTOH RATA-RATA HITUNG SAMPELUkuran Pemusatan Bab 3Pada tahun 2007 di BEI tercatat 350 emiten (perusahaan yangmenawarkan...
10CONTOH RATA-RATA HITUNG SAMPELNo Nama Perusahaan Total Aset(Rp. Miliar)Laba Bersih(Rp. Miliar)1 PT Ind. Satelit Corp. 22...
11X =∑ X/n = 85.959/9 = 9.551a. Untuk Total AsetJadi rata-rata hitung total aset dari sampel perusahaan yangmembagikan dev...
12Definisi:Suatu nilai yang diperoleh dari suatu kelompok datayang dinyatakaan sebagai X1, X2, X3,..Xn berturut-turut diti...
13RATA-RATA HITUNG TERTIMBANGRata-rata hitung tertimbangJumlah79665PT Astra Graphia928715PT Mustika Ratu810.1371.480PT HM ...
14RATA-RATA HITUNG TERTIMBANGUkuran Pemusatan Bab 34.038Rata-rata hitung tertimbang347.092.73685.959Jumlah51.74079665PT As...
15OUTLINEBAGIAN I Statistik DeskriptifPengertian StatistikaPenyajian DataUkuran PenyebaranUkuran PemusatanAngka IndeksDere...
16RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK1. Data berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribusifrekuensinya.2. Rumus nilai...
17RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK1. Data berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribusifrekuensinya.2. Rumus nilai...
181. Setiap kelompok baik dalam bentuk skala intervalmaupun rasio mempunyai rata-rata hitung.2. Semua nilai data harus dim...
195. Rata-rata hitung sebagai satu-satunya ukuranpemusatan, maka jumlah deviasi setiap nilaiterhadap rata-rata hitungnya s...
20MEDIANUkuran Pemusatan Bab 3Definisi:Nilai yang letaknya berada di tengah data di mana data tersebutsudah diurutkan dari...
21CONTOH MEDIAN DATA TIDAK BERKELOMPOKNomorurutTotal Aset(Rp miliar)NomorurutLaba Bersih(Rp miliar)1 42.253 1 7.5682 22.59...
22CONTOH MEDIAN DATA TIDAK BERKELOMPOKNomorurutTotal Aset(Rp miliar)NomorurutLaba Bersih(Rp miliar)1 42.253 1 7.5682 22.59...
23MEDIANUkuran Pemusatan Bab 3Rumus Median Data Berkelompok:n/2  CfMd = L + x ifDimana :Md = Nilai MedianL = Tepi kelas b...
24CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOKInterval Frekuensi Tepi Kelas Frek. Kumulatif160 - 303 2159,5 0304 - 447 5303,5 2448 - 591...
25CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOK• Letak median n/2 = 20/2=10; jadi terletakpada frek. kumulatif antara 7-16• Nilai MedianM...
26CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOK• Letak median n/2 =20/2=10; jaditerletak pada frek.kumulatif antara 7-16• Nilai MedianMd ...
27MODUSUkuran Pemusatan Bab 3Definisi:Nilai yang (paling) sering muncul.Rumus Modus Data Berkelompok :ixdddLMo211Dimana...
28CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOKInterval Frekuensi Tepi Kelas160 - 303 2159,5304 - 447 5303,5448 - 591 9447,5592 - 735 3591...
29CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOK• Letak modus pada frekuensi kelas paling besar = 9kelas 448-591.• Nilai ModusMo = 447,5 + ...
30CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOKInterval Frekuensi Tepi Kelas160 - 303 2159,5304 - 447 5303,5448 - 591 d19447,5LetakModus59...
31HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS1.Kurva simetris X= Md= Mo024681012375519Rt=Md=Mo663807Ukuran Pemusatan Bab 3Kurva simetr...
32HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS2. Kurva condong kiri Mo < Md < X051015231 Mo Md Rt 663 807Ukuran Pemusatan Bab 3Kurva co...
33HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS3. Kurva condong kanan X < Md < Mo051015231 375 Rt Md Mo 807Ukuran Pemusatan Bab 3Kurva c...
34SOAL1. PT Global Jaya mempunyai waralaba mie ayam goreng di sepuluhkota di Pulau Jawa. Pendapatan bersih dari setiap cab...
352. PT Abadi Jaya melakukan melakukan pengelompokancabang perusahaan berdasarkan omset penjualan sebagaiberikut:Interval ...
363. Berapa sebenarnya gaji dua mingguan untuk lulusandiploma yang baru bekerja? Untuk mendapatkan datatersebut dilakukan ...
37Soal Teori1.Apa yang dimaksud ukuran pemusatan?2.Jelaskan tentang rata-rata hitung,median & Modus!3.Bagaimana rumus rata...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

03 ukuran pemusatan 13

215
-1

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
215
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
4
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

03 ukuran pemusatan 13

  1. 1. 1BAB 3UKURAN PEMUSATAN
  2. 2. 2OUTLINEBAGIAN I Statistik DeskriptifPengertian StatistikaPenyajian DataUkuran PenyebaranUkuran PemusatanAngka IndeksDeret Berkala danPeramalanRata-rata hitung, Median, Modusuntuk Data Tidak BerkelompokRata-rata hitung, Median, Modusuntuk Data BerkelompokKarakteristik, Kelebihan danKekurangan Ukuran PemusatanUkuran Letak(Kuartil, Desil dan Persentil)Pengolahan Data UkuranPemusatan dengan MS ExcelUkuran Pemusatan Bab 3
  3. 3. 3PENGANTAR• Ukuran PemusatanNilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data danmenunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatanmenunjukkan pusat dari nilai data.• Contoh pemakaian ukuran pemusatan(a) Berapa rata-rata harga saham?(b) Berapa rata-rata inflasi pada tahun 2003?(c) Berapa rata-rata pendapatan usaha kecil danmenengah?(d) Berapa rata-rata tingkat suku bunga deposito?Ukuran Pemusatan Bab 3
  4. 4. 4RATA-RATA HITUNG• Rata-rata Hitung PopulasiUkuran Pemusatan Bab 3NXpopulasidalamobservasidataJumlahpopulasidalamnilaiseluruhJumlahPopulasiHitungrataRata/
  5. 5. 5CONTOH RATA-RATA HITUNG POPULASINo Perusahaan Harga Per Lembar Saham1 Mustika Ratu Tbk. 5502 Kimia Farma Tbk. 1603 Bank Buana Nusantara Tbk. 6504 Heru Supermarket Tbk. 8755 Berlian Laju Tangker Tbk. 5006 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 3607 Bank Lippo 3708 Jakarta International Hotel Tbk. 450Ukuran Pemusatan Bab 3Berikut adalah harga per lembar saham dari 20 perusahaan go publikyang ada di BEI tahun 2007:
  6. 6. 6No Perusahaan Harga Per LembarSaham9 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 52510 Timah Tbk. 70011 Bank Danpac Tbk. 50012 United Tractor Tbk. 28513 Great River Int. Tbk. 55014 Asuransi Ramayana Tbk. 60015 Dankos Laboratories Tbk. 40516 Ultra Jaya Milik Tbk. 50017 Matahari Putra Prima Tbk. 41018 Lippo Land Development Tbk. 57519 Bank Swadesi Tbk. 30020 Ades Alfindo Tbk. 550
  7. 7. 7= ∑X/N = 9.815/20 = 490,75Jadi rata-rata hitung harga saham dari populasi perusahaanyang go publik adalah Rp. 490,75Jawaba. Rata-rata harga saham
  8. 8. 8RATA-RATA HITUNG• Rata-rata Hitung SampelUkuran Pemusatan Bab 3nXXsampeldalamobservasidataJumlahsampeldalamnilaiseluruhJumlahSampelHitungrataRata/
  9. 9. 9CONTOH RATA-RATA HITUNG SAMPELUkuran Pemusatan Bab 3Pada tahun 2007 di BEI tercatat 350 emiten (perusahaan yangmenawarkan sahamnya di pasar saham). Misalkan, dari seluruhemiten, 37 perusahaan mengumumkan akan membagikandeviden untuk tahun buku 2006. Dari 37 emiten tersebut, 9perusahaan diambil laporan kinerja keuangannya. Data kinerjakeuangan dari 9 perusahaan tersebut adalah sebagai beriikut :
  10. 10. 10CONTOH RATA-RATA HITUNG SAMPELNo Nama Perusahaan Total Aset(Rp. Miliar)Laba Bersih(Rp. Miliar)1 PT Ind. Satelit Corp. 22.598 4362 PT Telkom 42.253 7.5683 PT Aneka Tambang 2.508 1234 PT Astra Agro Lestari 2.687 1805 PT Bimantara Citra 4.090 3926 PT Alfa Retailindo 603 257 PT HM Sampurna 10.137 1.4808 PT Mustika Ratu 287 159 PT Astra Graphia 796 65Ukuran Pemusatan Bab 3
  11. 11. 11X =∑ X/n = 85.959/9 = 9.551a. Untuk Total AsetJadi rata-rata hitung total aset dari sampel perusahaan yangmembagikan deviden adalah Rp. 9.551b. Untuk Laba BersihX =∑ X/n = 10.284/9 = 1.142,67Jadi rata-rata hitung laba bersih dari sampel perusahaan yangmembagikan deviden adalah Rp. 1.142,67Jawab
  12. 12. 12Definisi:Suatu nilai yang diperoleh dari suatu kelompok datayang dinyatakaan sebagai X1, X2, X3,..Xn berturut-turut ditimbang dengan bobot W1, W2, W3, Wn.Rumus:RATA-RATA HITUNG TERTIMBANGUkuran Pemusatan Bab 3AtauWXxWWX)(Wn)W2(W1WnXn)W2X2(W1X1WX
  13. 13. 13RATA-RATA HITUNG TERTIMBANGRata-rata hitung tertimbangJumlah79665PT Astra Graphia928715PT Mustika Ratu810.1371.480PT HM Sampurna760325PT Alfa Retailindo64.090392PT Bimantara Citra52.687180PT Astra Agro Lestari42.508123PT Aneka Tambang342.2537.568PT Telkom29.852.72822.598436PT Ind. Satelit Corp.1Wi . XiWiXiNama PerusahaanNoUkuran Pemusatan Bab 3ContohHitunglah rata-rata hitung tertimbang untuk data 9 perusahaan beirkut:
  14. 14. 14RATA-RATA HITUNG TERTIMBANGUkuran Pemusatan Bab 34.038Rata-rata hitung tertimbang347.092.73685.959Jumlah51.74079665PT Astra Graphia94.30528715PT Mustika Ratu815.002.76010.1371.480PT HM Sampurna715.07560325PT Alfa Retailindo61.603.2804.090392PT Bimantara Citra5483.6602.687180PT Astra Agro Lestari4308.4842.508123PT Aneka Tambang3319.770.70442.2537.568PT Telkom29.852.72822.598436PT Ind. Satelit Corp.1Wi . XiWiXiNama PerusahaanNo
  15. 15. 15OUTLINEBAGIAN I Statistik DeskriptifPengertian StatistikaPenyajian DataUkuran PenyebaranUkuran PemusatanAngka IndeksDeret Berkala danPeramalanRata-rata hitung, Median, Modusuntuk data tidak berkelompokRata-rata hitung, Median, Modusuntuk data berkelompokKarakteristik, Kelebihan danKekurangan Ukuran PemusatanUkuran Letak(Kuartil, Desil, – dan Persentil)Pengolahan Data UkuranPemusatan dengan MS ExcelUkuran Pemusatan Bab 3
  16. 16. 16RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK1. Data berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribusifrekuensinya.2. Rumus nilai rata-rata =  f. X/nInterval Nilai Tengah (X) Jumlah Frekuensi (f) f.X160-303 231,5 2 463,0304-447 375,5 5448-591 519,5 9592-735 663,5 3736-878 807,0 1Jumlah n = 20Nilai Rata-rata ( fX/n)Ukuran Pemusatan Bab 3 f  =
  17. 17. 17RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK1. Data berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribusifrekuensinya.2. Rumus nilai rata-rata =  f. X/nInterval Nilai Tengah (X) Jumlah Frekuensi (f) f.X160-303 231,5 2 463,0304-447 375,5 5 1.877,5448-591 519,5 9 4.675,5592-735 663,5 3 1.990,5736-878 807,0 1 807,0Jumlah n = 20Nilai Rata-rata ( fX/n) 490,7Ukuran Pemusatan Bab 3 f  = 9.813,5
  18. 18. 181. Setiap kelompok baik dalam bentuk skala intervalmaupun rasio mempunyai rata-rata hitung.2. Semua nilai data harus dimasukkan ke dalamperhitungan rata-rata hitung.3. Satu kelompok baik kelas maupun satu kesatuandalam populasi dan sampel hanya mempunyai saturata-rata hitung.4. Rata-rata hitung untuk membandingkankarakteristik dua atau lebih populasi atau sampel.Ukuran Pemusatan Bab 3RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK
  19. 19. 195. Rata-rata hitung sebagai satu-satunya ukuranpemusatan, maka jumlah deviasi setiap nilaiterhadap rata-rata hitungnya selalu sama dengannol.6. Rata-rata hitung sebagai titik keseimbangan darikeseluruhan data, maka letaknya berada ditengahdata.7. Rata-rata hitung nilainya sangat dipengaruhi olehnilai ekstrim yaitu nilai yang sangat besar atau kecil.8. Bagi data dan sekelompok data yang sifatnyaterbuka (lebih dari atau kurang dari) tidakmempunyai rata-rata hitung.Ukuran Pemusatan Bab 3RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK
  20. 20. 20MEDIANUkuran Pemusatan Bab 3Definisi:Nilai yang letaknya berada di tengah data di mana data tersebutsudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya.Median Data tidak Berkelompok:(a) Letak median, = (n+1)/2,(b) Data ganjil, median terletak di tengah, k= (n-1)/2Median = ½(Xk + Xk+1)(c) Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yangterletak di tengah. k = n/2Median = Xk+1
  21. 21. 21CONTOH MEDIAN DATA TIDAK BERKELOMPOKNomorurutTotal Aset(Rp miliar)NomorurutLaba Bersih(Rp miliar)1 42.253 1 7.5682 22.598 2 1.4803 10.137 3 4364 4.090 4 3925 2.687 5 1806 2.508 6 1237 796 7 658 603 8 259 287 9 15Ukuran Pemusatan Bab 3
  22. 22. 22CONTOH MEDIAN DATA TIDAK BERKELOMPOKNomorurutTotal Aset(Rp miliar)NomorurutLaba Bersih(Rp miliar)1 42.253 1 7.5682 22.598 2 1.4803 10.137 3 4364 4.090 4 3925 2.687 5 MEDIAN = 1806 2.508 6 1237 796 7 658 603 8 259 287 9 15Ukuran Pemusatan Bab 3
  23. 23. 23MEDIANUkuran Pemusatan Bab 3Rumus Median Data Berkelompok:n/2  CfMd = L + x ifDimana :Md = Nilai MedianL = Tepi kelas bawah dimana median beradan = Jumlah total frekuensiCf = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median beradaf = Frekuensi dimana kelas median beradai = Besarnya interval kelas
  24. 24. 24CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOKInterval Frekuensi Tepi Kelas Frek. Kumulatif160 - 303 2159,5 0304 - 447 5303,5 2448 - 591 9447,5 7592 - 735 3591,5 16736 - 878 1735,5878,51920Ukuran Pemusatan Bab 3Dari data dari 20 perusahaan di BEI yang sudah dibuatfrekuensinya, hitunglah median untuk data berkelompokberikut:
  25. 25. 25CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOK• Letak median n/2 = 20/2=10; jadi terletakpada frek. kumulatif antara 7-16• Nilai MedianMd = 447,5 + (20/2) - 7 x1439= 495,17Ukuran Pemusatan Bab 3
  26. 26. 26CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOK• Letak median n/2 =20/2=10; jaditerletak pada frek.kumulatif antara 7-16• Nilai MedianMd = 447,5 + (20/2) - 7 x1439= 495,17Interval Frekuensi Tepi Kelas Frek. Kumulatif160 - 303 2159,5 0304 - 447 5303,5 2448 - 591447,5 7Letak Median592 - 735 3591,5 16736 - 878 1735,5878,51920Ukuran Pemusatan Bab 3
  27. 27. 27MODUSUkuran Pemusatan Bab 3Definisi:Nilai yang (paling) sering muncul.Rumus Modus Data Berkelompok :ixdddLMo211Dimana :Mo = Nilai ModusL = Tepi kelas bawah dimana modus beradad1 = Selisish frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnyad2 = Selisish frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnyai = Besarnya interval kelas
  28. 28. 28CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOKInterval Frekuensi Tepi Kelas160 - 303 2159,5304 - 447 5303,5448 - 591 9447,5592 - 735 3591,5736 - 878 1735,5878,5Ukuran Pemusatan Bab 3Dari data dari 20 perusahaan di BEI yang sudah dibuatfrekuensinya, hitunglah modus untuk data berkelompokberikut:
  29. 29. 29CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOK• Letak modus pada frekuensi kelas paling besar = 9kelas 448-591.• Nilai ModusMo = 447,5 + (4/(4+6)) x 143= 504,7Ukuran Pemusatan Bab 3
  30. 30. 30CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOKInterval Frekuensi Tepi Kelas160 - 303 2159,5304 - 447 5303,5448 - 591 d19447,5LetakModus592 - 735d23591,5736 - 878 1735,5878,5• Letak modus padafrekuensi kelas palingbesar = 9 kelas 448-591.• Nilai ModusMo = 447,5 + (4/(4+6)) x 143= 504,7Ukuran Pemusatan Bab 3
  31. 31. 31HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS1.Kurva simetris X= Md= Mo024681012375519Rt=Md=Mo663807Ukuran Pemusatan Bab 3Kurva simetris adalahkurva dimana sisi kanandaan kiri sama, sehinggakalau dilipat dari titiktengahnya maka akanada dua bagian yangsama. Kurva simetrisjuga dapaat dikatakansebagai kurva dengankecondongan nol
  32. 32. 32HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS2. Kurva condong kiri Mo < Md < X051015231 Mo Md Rt 663 807Ukuran Pemusatan Bab 3Kurva condong ke kiri ataucondong positif disebabkan nilairata-rata hitung lebih besardibandingkan median dan modus.Hal tersebut terjadi karenaadanya nilai ekstrim tinggi yangmempengaruhi nilai rata-ratahitung, sedangkan median, danmodus tidak terpengaruh. Padakejadian seperti ini data sampelatau populasi pada umumnyabernilai rendah, tetapi adabeberapa data ekstrem yangbernilai sangat tinggi, yangmendorong nilai rata-ratameningkat.
  33. 33. 33HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS3. Kurva condong kanan X < Md < Mo051015231 375 Rt Md Mo 807Ukuran Pemusatan Bab 3Kurva condong ke kananatau condong negatifdisebabkan nilai rata-ratahitung lebih kecil daripadanilai median dan modus.Penyebab dari peristiwa iniadalah adanya nilai ekstremrendah yang mempengaruhinilai rata-rata bitung.Data sampel atau populasi pada umunya relatif tinggi dan adabeberapa data yang nilainya ekstrem sangat rendah, hal inimenyebabkan nilai rata-rata terdorong untuk turun. Dalam kondisidemikian, maka nilai rata-rata tidak terlalu baik digunakandibandingkan dengan ukuran median dan modus
  34. 34. 34SOAL1. PT Global Jaya mempunyai waralaba mie ayam goreng di sepuluhkota di Pulau Jawa. Pendapatan bersih dari setiap cabang padatahun 2006 adalah sebagai berikut:Cabang Pendapatan(Rp juta)Jakarta 80Serang 10Tangerang 50Malang 40Semarang 40Jogyakarta 50Surabaya 90Bandung 40Jember 20Solo 50Pertanyaan:1. Hitunglah nilai rata-rata hitung?2. Hitunglah median danmodus?
  35. 35. 352. PT Abadi Jaya melakukan melakukan pengelompokancabang perusahaan berdasarkan omset penjualan sebagaiberikut:Interval OmsetPenjualan(Rp juta)JumlahPerusahaan200 – 219 7220 – 239 9240 – 259 11260 – 279 18280 – 299 12300 – 319 51. Hitunglah rata-ratahitung, median, danmodus dari data di atas.2. Bagaimana hubunganantara nilai ukuranpemusatan?Pertanyaan:
  36. 36. 363. Berapa sebenarnya gaji dua mingguan untuk lulusandiploma yang baru bekerja? Untuk mendapatkan datatersebut dilakukan survei terhadap 7 lulusan diplomayang bekerja di 7 perusahaan di Kawasan Surabaya,Sidoarjo. Hasil survei adalah sebagai berikutOrang ke- Gaji per 2mingguan (Rp 000)1 4262 2993 2904 6875 4806 4397 5651. Berapa gaji duamingguan rata-ratalulusan diploma.2. Berapa mediandari gaji duamingguan lulusandiploma.3. Berapa persen gajiyang di bawahmedianPertanyaan:
  37. 37. 37Soal Teori1.Apa yang dimaksud ukuran pemusatan?2.Jelaskan tentang rata-rata hitung,median & Modus!3.Bagaimana rumus rata-rata hitung,median, modus untuk data tidakberkelompok dan data berkelompok? Beripenjelasan masing-masing simbulnya.4.Jelaskan hubungan rata-rata hitung,median & modus!
  1. A particular slide catching your eye?

    Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

×