Exercices corrigés

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Exercices corrigés

  1. 1. ConcoursRecommanderPartager ce blogMardi 6 décembre 2005choix des investissements: Exercices Choix des investissements : ExercicesExercice/ 1Un projet d’investissement présente les caractéristiques suivantes :- capital investi : 1 000 de matériels amortissables linéairement en 5ans ;- durée de vie 5ans ;- valeur résiduelle, nette d’impôt, au terme des 5ans : 30.Les prévisions d’exploitation sont données ci-dessous :Années 1 2à5Chiffre d’affaires HT 1 000 1 100Charges variables 300 450Charges fixes (hors 310 340amortissements)a) Calculez les cash-flows nets attendus du projet (taux de l’IS : 35%)b) Calculez la VAN au taux de 9%c) Calculez le TRId) Calculez le délai de récupération, sachant que le taux de rentabilité minimum exigé estde 9%e) Calculez la VAN à 9% en prenant en considération un BFR d’un mois et demi duCAHT.Corrigé de l’exercice 1a) Cash-flows prévisionnels : 0 1 2 3 4 5Investissement 1 000Chiffre 1 000 1 100 1 100 1 100 1 100d’affairesCharges 300 450 450 450 450variablesCharges fixes 310 340 340 340 340
  2. 2. Amortissements 200 200 200 200 200Résultat avant 190 110 110 110 110impôtRésultat net 123,5 71,5 71,5 71,5 71,5Valeur 30résiduelleCash-flows nets - 1 000 323,5 271,5 271,5 271,5 301,5b) VAN au taux de 9%VAN = 323,5(1,09)-1 + 271,5(1,09)-2 + 271,5(1,09)-3 +271,5(1,09)-4+ 301,5 (1,09)-5- 10001 124 – 1 000 = 124c) TRI1 000 = 323,5(1+ x)-1 + 271,5(1+ x)-2 + 271,5(1+ x)-3 +271,5(1+ x)-4+ 301,5 (1+ x)-5Année Cash- Facteur 12% Facteur 13% Facteur 14% flow d’actualisation d’act. d’act.1 323,5 0,8928 289 0,8849 286 0,8771 2842 271.5 0,7971 216 0,7831 213 0,7694 2093 271,5 0,7117 193 0,6930 188 0,6749 1834 271,5 0,6355 173 0,6133 167 0,5920 1615 301,5 0,5674 171 0,5427 164 0,5193 157Total 1124 1018 994TRI = 13% + x%, x = (1018 – 1000) / (1018 – 994)TRI = 13,75%d) Délai de récupérationAnnées Flux Flux actualisés à 9% Cumul1 323.5 297 2972 271.5 229 5263 271.5 210 7364 271.5 192 9285 271.5 196 1 124Au bout de la 4ème année, le cash-flow cumulé est de 928. Il nous faut une somme de (1000 –928) soit 72 pour récupérer le montant de l’investissement.Ce montant de 72 nécessite une période inférieur à une année (c’est-à-dire moins que lemontant de 196 généré au bout de la 5ème année)Le délai sera obtenu par interpolation linéaire : (1000 – 928) x 12 (mois) = 4.4 mois 196Le temps requis pour généré 72 est de : 4,4 moisLe délai de récupération du capital est de 4 ans 4,4 moise) VAN à 9% en prenant en compte un BFR de 1 mois et demi du CAHT
  3. 3. Tout projet d’investissement accroît l’activité de l’entreprise ce qui a pour conséquenced’augmenter la différence entre les stocks + clients d’une part et les dettes d’exploitationd’autre part (i.e le BFR). Ce BFR et/ou son augmentation, représente un besoin nouveau quiappelle un financement nouveau.Le BFR de départ est de (CAHT/12) x 1.5 = (1 000/12) x 1.5 = 124,99 (soit 125) il seraconsidérée comme un investissement qu’il conviendrait d’ajouter à l’investissement de départ(autrement dit, avant de commencer l’exploitation, l’entreprise doit prendre en considérationle besoin de financement du cycle d’exploitation qui sera généré par son activité).§ Montant de l’investissement à la date 0 est égal à 1 000 + 125 = 1 125§ Montant de l’augmentation du BFR conséquente à l’augmentation du CAHT = (100 /12) x 1,5 = 12,5§ A la fin de la première année le BFR total sera de 137.5. (et ne subira aucune variationtant que le CAHT ne varie pas).§ Ce montant sera financé par une mise initiale de 125 et par une ‘’retenue’’ surl’encaissement de la première année (le cash-flow de la première année sera de (323,5 – 12,5)§ Ce montant du BFR total sera considéré comme ‘’libéré ‘’ en fin de période et doit êtreajouté au dernier cash-flow (le cash-flow de la 5ème année sera de 301,5 + 137,5)Cash-flows - 1 125 311 271,5 271,5 271,5 439netsVAN - 1 125 311(1,09)- 1 271,5(1,09)- 271,5(1,09)- 271,5(1,09)- 4 439(1,09)- 5 2 3VAN = 1201 – 1125 = 76La prise en compte du BFR s’est traduite par une diminution de la VAN (76 au lieu de 124dans le premier cas) bien que la somme de 137,5, immobilisée dans le BFR a été récupéréeau bout de la 5ème année.Exercice 2/Une entreprise en visage la réalisation d’un projet d’investissement pour lequel vous êteschargé d’analyser la rentabilité. Ce projet comprend l’achat de deux équipements A et BCaractéristiques A BPrix d’acquisition HT 200 000 500 000Amortissement Dégressif sur 5 ans Linéaire sur 5 ansValeur résiduelle nette d’impôt 20 000- L’étude prévisionnelle du chiffre d’affaires sur 5ans a donné les résultats suivants : (en1 000 Dh)Années 1 2 3 4 5CA 1 200 1 900 2000 2 100 2 150Marge sur 20% 20% 20% 20% 20%coûts variables- Charges fixes, hors amortissements (en milliers)
  4. 4. Années 1 et 2 3 et 4 5Charges fixes 200 250 280- Le BFR nécessaire est estimé à 30 jours de CAHT prévisionnel. Il sera récupéré à la fin de la5ème année. (Négliger les variations du BFR additionnel)Calculez les cash-flows successifs, la VAN à 9% et le TRI. Le taux de l’IS : 35 %Rappel : l’amortissement dégressif L’amortissement dégressif se caractérise par des annuités décroissantes avec le temps parapplication d’un taux constant à une valeur dégressive. Il permet ainsi de tenir compte d’unedépréciation supposée plus forte au cours des premières années d’utilisation du bien.L’amortissement dégressif est facultatif et ne peut s’appliquer qu’au matériel acquis en neuf(les biens acquis d’occasion ne peuvent être amortis selon le mode dégressif).  Le point de départ de l’amortissement est supposé être le premier jour du mois d’acquisition (la règle du prorata temporis s’applique à la première année mais en termes de mois : voir exemple).  Le taux utilisée est le taux de l’amortissement linéaire multiplié par un coefficient fiscal qui dépend de la durée de vie probable du bien amortissable (coefficient = 2 pour un bien d’une durée de vie de 5 ou 6 ans. Pour une durée de vie de 5 ans, le taux de l’amortissement linéaire est de 20% qu’il faut multiplier par le coefficient 2. le taux de l’amortissement dégressif est donc de 40%)  A partir du deuxième exercice, les annuités dégressives sont calculées en conservant le même taux d’amortissement dégressif mais en prenant comme base la valeur résiduelle du bien à la fin de l’exercice précédent (voir exemple).  Lorsque l’annuité dégressive devient inférieure à une annuité obtenue en divisant la valeur résiduelle du bien par le nombre d’années restant à courir, on finit le plan d’amortissement par ces nouvelles annuités dont le montant est alors constant (voir exemple).Exemple :Un matériel d’un coût d’acquisition de 10 000 Dh mis en service le 15 avril est amorti selonle mode dégressif en cinq ans, soit un taux de 20% x 2 = 40% .Plan d’amortissement dégressifExercice Base amortissable Annuité Valeur résiduelle d’amortissement1 10 000 3000 = 10 000 x 40% x 7 000 9/122 7 000 2 800= 7000 x 40% 4 2003 4 200 1 680** = 4 200 x 40% 2 520 ***3 2 520 1 260 1 2605 1 260 1 260 0** l’annuité de 1680 est encore supérieure à 4200/3
  5. 5. *** 2 520 x 40% donne une annuité de 1008 donc inférieure à 2 520/2 : retour don ausystème linéaire (valeur résiduelle divisée par le nombre d’années restant à courir)Corrigé de l’exercice 2Tableau de l’amortissement dégressif de l’équipement A : dégressif sur 5ansAnnées Base amortissable Annuité Valeur résiduelle1 200 000 80 000 120 0002 120 000 48 000 72 0003 72 000 28 800 43 2004 43 200 21 600 21 6005 21 600 21 600 0Calcul des cash-flows (en 1 000 DH)Années 0 1 2 3 4 5I0 700BFR 100CAHT 1 200 1 900 2000 2 100 2 150Marge sur coûts 240 380 400 420 430variablesCharges fixes 200 200 250 250 280Amortissements (A et 180 148 128,8 121,6 121,6B)Résultat avant impôt - 140 32 21.2 48,4 28.4Résultat net - 91 * 20,8 13,78 31,4618,46BFR 100Valeur résiduelle 20Cash-flows nets - 800 89 168,8 142,58 153,06 260,06* on considère que l’entreprise est bénéficiaire sur d’autres activités et que ce déficit seracouvert- VAN à 9% = négative --> projet à rejeterExercice 3Pour diversifier sa production, une entreprise hésite entre deux projets d’investissement :- L’acquisition d’un équipement d’occasion A qui nécessite des dépenses d’entretienannuelles- L’acquisition d’un équipement neuf B, susceptible d’être amorti selon le modedégressif (voir rappel sur l’amortissement dégressif).L’entreprise vous communique des informations sur ces deux projets et vous demande votreconseil quant au choix à retenir.1) Caractéristiques des deux projets :
  6. 6. Equipement A Equipement BPrix d’achat HT 200 000 300 000Amortissement sur 5ans Linéaire Dégressif (coefficient 2)Valeur résiduelle 0 02) Les dépenses prévisionnelles d’entretien du matériel A sont :Année 1 2 3 4 5Montant 10 000 30 000 40 000 40 000 40 0003) volume prévisionnel des ventesAnnée 1 2 3 4 5Quantité 20 000 50 000 80 000 100 000 100 0004) Prix de vente unitaire = 8 ; coût de fabrication unitaire (hors amortissement) = 55) Le taux d’actualisation = 12%Travail demandé :- Donner votre conseil sur le choix à retenir- Qu’en serait-il si l’entreprise opte pour l’amortissement de l’équipement B en modelinéaire?Exercice 4Pour améliorer la qualité de ses produits, une entreprise envisage dacheter début janvier 2006un équipement industriel de 50000 DH HT, amortissable sur 4 ans selon le mode dégressif.Les résultats nets prévus (chiffre daffaires - charges avec amortissement -) seraitrespectivement de:Année 2006 2007 2008 2009RN - 7 200 200 2 500 10 000On estime dautre part, quà la fin de la 4ème année l’équipement serait revendu à 3 000 DH.1) présentez le tableau damortissement de cet équipement.2) Compte tenu dun taux dactualisation de 8 % l’an, les cash-flows sont-ils suffisants pourque linvestissement soit rentableExercice 5La valeur actuelle nette d’un projet d’investissement, calculée au taux de 12%, est de 88 970.Le taux de rentabilité interne de ce projet est de 14%.Sachant que la durée de vie est de 5ans et que les cash-flows sont égaux,Calculez le montant du capital investi et celui des cash-flows.Rappel de l’actualisation : nLorsque les cash-flows sont égaux, la somme∑ Ci(1 + i )-n peut s’écrire : C 1- (1+i) -n i=1 iLa valeur de : 1- (1+i) -n est donnée par les tables financières
  7. 7. iExemple : Un projet d’investissement de 350 gènère des flux de liquidité annuels nets d’unevaleur de 110 pendant une période de 4 ans.Calculez la VAN de ce projet au taux de 8%VAN = 110(1,08)-1 + 110(1,08)-2 + 110(1,08)-3 + 110(1,08)-4 – 350 = 364.33 – 350 = 14,33 1- (1,08) -4110 0,08 ou bien VAN = - 350 = 14.33Corrigé de l’exercice 5Le capital investi et les cash-flows C (les cash-flows sont égaux)- La VAN est égale a : 1- (1,12) -5C 0,12 - I = 88 970- L’équation du TRI donne 1- (1,14) -5C 0,14 =I88 970 + I = 1- (1,12) -5C 0,12 I= 1- (1,14) -5C 0,14ConcoursRecommanderPartager ce blogMardi 6 décembre 2005
  8. 8. Choix des investissements: suite des exercices(suite du corrigé de lexercice 5)-------- 1- (1,12) -5 _ 1- (1,14) -5D’où C = 88 970 88 970 = c( 0,12 0,14 ) / 0.171695 =518 186,32Et I = 1 778 975,61Exercice 6Un projet d’investissement de 100 000, amortissable linéairement en 4 ans (on négligel’augmentation du BFR) a fait l’objet d’une analyse de laquelle on extrait les informations suivantes :Années 1 2 3 4Nombre d’unités produites et 1 000 1 200 1 400 1 700venduesPrix de vente unitaire 100 103 106 109Coût variable unitaire 50,909 54,515 46,909 53,652Charges fixes (y compris 40 000 40 000 50 000 50 000amortissements)On fait l’hypothèse que la valeur résiduelle est nulle. Impôt sur les bénéfices : 35%.a) calculez le TRI et la VAN, au taux de 10%, de ce projet.L’investissement étant spécifique, il est difficile de lui attribuer une valeur résiduelle. Celle-ci pourraitd’ailleurs être négative (si l’entreprise était obligée de faire appel à une société spécialisée pour sedébarrasser du matériel)b) En désignant par X cette valeur résiduelle, exprimez la VAN (à 10%) en fonction de X. pourquelle valeur de X serait-elle nulle ? Quel serait alors le TRI ?Exercice 7La société L vend actuellement 5 000 produits par an, ce qui correspond à la demande actuelle. Sacapacité de production est de 5 500 produits par an. Ses immobilisations actuelles son totalementamorties.
  9. 9. La marge unitaire avant impôts et amortissements est de 3 000 par produit.Des études commerciales laissent espérer une croissance du marché de 10% par an pendant 3 ans.Pour faire face à la croissance du marché, l’entreprise envisage un investissement de 3 000 000,amortissable en linéaire sur 6 ans.  cet investissement induirait une augmentation des charges fixes de 1 000 000 par an, hors amortissements, la marge unitaire restant sensiblement la même.  Grâce à cet investissement la capacité de production passerait à 6 000 la première année, 6 500 la deuxième année et 7 000 la 3ème année.  Taux de l’IS : 35 %  Taux d’actualisation : 8%- Est-il intéressant d’investir ? il a été décidé de retenir une durée de 3 ans pour effectuer les calculsnécessaires. Conclure.- Qu’en serait-il si la durée retenue pour les calculs était de 5 ans ? Par prudence, on considérera quela demande restera constante à partir de la 3ème année.

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