Probabilidad y estadística

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  • 1. ObjetivosQue deberían saber al terminar esta clase:o Que es la Estadística.o Que entendemos por estadística descriptiva e inferencial.o Que es una población y que una muestra.o Que es una variable, el dato y los datos. 3
  • 2. Estadística es la ciencia de: 0 Recolectar 0 Describir 0 Organizar Datos 0 Interpretarpara transformarlos en información, para la toma maseficiente de decisiones. 4
  • 3. La Estadística es la ciencia cuyo objetivo es reunir unainformación cuantitativa concerniente aindividuos, grupos, series de hechos, etc. y deducir deello gracias al análisis de estos datos unos significadosprecisos o unas previsiones para el futuro.La estadística, en general, es la ciencia que trata de larecopilación, organización presentación, análisis einterpretación de datos numéricos con el fin derealizar una toma de decisión más efectiva. 5
  • 4. 0 La Ciencia se ocupa en general de fenómenos observables.0 La Ciencia se desarrolla observando hechos, formulando leyes que los explican y realizando experimentos para validar o rechazar dichas leyes.0 Los modelos que crea la ciencia son de tipo determinista o aleatorio (estocástico).0 La Estadística se utiliza como tecnología al servicio de las ciencias donde la variabilidad y la incertidumbre forman parte de su naturaleza. 6
  • 5. 0 Organismos oficiales.0 Diarios y revistas.0 Políticos.0 Deportes.0 Marketing.0 Control de calidad.0 Administradores.0 Investigadores científicos.0 Médicos0 etc. 7
  • 6. Estadística Estadística Estadística Descriptiva InferencialDescribe un conjunto de Obtiene información datos con indicadores (variables e indicadores) estadísticos o de una muestra estadígrafos. representativa de población. 8
  • 7. 0 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Método de recolectar, organizar, resumir, analizar e interpretar los datos.  Ejemplo 1: Los datos del Censo de población.  Ejemplo 3: La cantidad de pacientes atendidos en el IMSS en el último año. Mencionamos algunos procedimientos:  Tablas de distribuciones de frecuencia.  Gráficos de distribución de frecuencias.  Diagramas de cajas.  Diagramas de tallos y hojas.  Estadísticos de posición.  Estadísticos de dispersión.  Estadísticos de asociación. 10
  • 8. ESTADÍSTICA INFERENCIAL: Métodos usados para determinar algoacerca de la población, basado en una muestra. 0 Población(1) es la colección, o conjunto, de individuos, objetos o eventos cuyas propiedades serán analizadas. 0 Muestra es un subconjunto de la población de interés. 0 (1) Algunos autores utilizan Universo como sinónimoLa estadística inferencial comprende dos áreas importantes:  Estimación puntual y por intervalos.  Prueba de hipótesis estadística 12
  • 9. 0 Unidad de Análisis: Es el objeto del cual se desea obtener información. Muchas veces nos referimos a las unidades de análisis con el nombre de elementos. En estadística, un elemento o unidad de análisis puede ser algo con existencia real, como un automóvil o una casa, o algo más abstracto como la temperatura o un intervalo de tiempo. Dada esta definición, puede redefinirse población como el conjunto de unidades de análisis.0 Ejemplo: Cada uno de los alumnos matriculados en el curso de Estadística I. 14
  • 10. 0 Parámetro: Valor numérico que resume todos los datos de una población completa. Se utilizan letras griegas para simbolizar un parámetro como ser  y  . 0 Ejemplos: La calificación “promedio” del secundario en el momento de admisión de todos los estudiantes que han asistido alguna vez a la Universidad de Lujan o la “proporción” de estudiantes cuyo lugar de origen era distinto del partido de Lujan. Se0 Estadística: Valor numérico que resume los datos de una muestra. utilizan letras del alfabeto español para simbolizarlas como ser x y s . 0 Ejemplo: La edad “promedio” registrada en una encuesta de 150 consumidores de choripanes. 15
  • 11. Población Muestra 16
  • 12. Población: Es el conjunto de todos los individuos o elementos (unidad de análisis) que son el objetivo de nuestro interés. La Población, según su número de elementos puede ser: Población Finita Población InfinitaEjemplo: Ejemplo:- Alumnos de la Pece. - Peces del mar.- Trabajadores de una empresa. - Bacterias.- Camiones de carga pesada. - Flores Silvestres.- Clientes de un empresa comercial. - Productos fallados.NOTA: EN LA PRÁCTICA CUANDO UNA POBLACIÓN TIENE UN NUMERO MUY GRANDE OINDETERMINADO DE ELEMENTOS SE LE CONSIDERA POBLACIÓN INFINITA. 17
  • 13. Muestra: Es una parte o un subconjunto de una población. Tiene la característica fundamental de ser representativa de la población.La selección y estudio de una muestra facilita lainferencia de conclusiones válidas para la poblaciónde donde se obtuvo la muestra.Ejemplos: – Grupo de bolsas de azúcar que se extraen sistemáticamente de una línea de envasado. – Grupo de tasas que se extrae para llevar a cabo el control de calidad. 18
  • 14. 0 Ejemplo 1: De acuerdo con una encuesta desarrollada por Apoyo sobre telefonía residencial en el 2007, el gasto mensual promedio por cliente es de $ 500.00 a nivel nacional.0 Ejemplo 2: El INEI informó que la Encuesta Permanente de Hogares (EPH) del mes de mayo de 2008 reporto la tasa mas alta de desempleo que ascendió al 24.3% a nivel nacional 19
  • 15. VARIABLES Y SUS TIPOSLa definición de una Población y susCaracterísticas dependerán (Variables) desus unidades elementales que deben serobservadas y dependiendo de la naturalezadel problema planteado. 21
  • 16. 0 Variable: Característica de interés sobre cada elemento individual de una población o muestra.0 Dato: Valor de la variable asociada a un elemento de la población o muestra. Este valor puede ser un número, una palabra o un símbolo.0 Ejemplo: La familia González tiene “4” miembros, sus ingresos mensuales son de “US$ 685.00”, “2” son de sexo femenino y “2” masculino. 22
  • 17. 1-7 0 Cualitativa o de Atributos Clasifica o describe un elemento de la población. Los valores que puede asumir no constituyen un espacio métrico, por lo tanto las operaciones aritméticas, como sumar y obtener promedios, no son significativas. 0 Ejemplos: Sexo, Nacionalidad, Marcas de auto, Grado de Satisfacción con la Universidad, etc.. 23
  • 18. • Cuantitativa o Numérica Cuantifica un elemento de la población. Los valores que puede asumir constituyen un espacio métrico, por lo tanto las operaciones aritméticas, como sumar y obtener promedios, son significativas.• Ejemplos: Cantidad de Habitaciones, Número de hijos, Kilómetros recorridos, Tiempo de vuelo, Ingreso, etc. 24
  • 19. 1-9 0 Las variables cuantitativas se pueden clasificar a su vez en discretas o continuas. 0 Cuantitativas Discretas: solo pueden asumir ciertos valores y normalmente hay huecos entre ellos. Son conteos normalmente. 0 Ejemplo1: cantidad de materias aprobadas.(1, 2,3 ......) 0 Ejemplo2: cantidad de hijos (1, 2, 3,4...) 25
  • 20. 1-9 0 Las variables cuantitativas se pueden clasificar a su vez en discretas o continuas. 0 Cuantitativas Continuas: puede asumir cualquier valor dentro del rango de medición. Normalmente se miden magnitudes como ser longitud, superficie, volumen, peso, tiempo, dinero 0 Ejemplo 1: Peso al nacer. 0 Ejemplo 2: Salario de un empleado 0 Ejemplo 3: Tiempo de viaje en ómnibus entre Lima e Ica. 26
  • 21. CENSO =>Estadística MUESTREO => Descriptiva Estadística Inferencial• Se emplea cuando el número de • Se emplea cuando el número unidades de análisis no es grande de unidades de análisis es (n< 40 aproximadamente) grande pero no se necesita• Si el número de unidades de información a detalle de áreas análisis es grande y se necesita una geográficas menores. amplia cobertura de información en áreas menores, como distritos, Características Comunidades nativas o CCPP. • Mayor rapidez y viabilidad Rurales • Mayor exactitud en la obtención de informaciónCaracterísticas • Reduce los costos• Costoso • No tiene cobertura en áreas• Errores de Medición (de obtener la menores. información 27
  • 22. NOMINAL ORDINALINTERVALAR DE RAZON 29
  • 23. Tipos Característica EjemplosNOMINAL Valores que se agrupan en •Genero (sexo) categorías disjuntas y •Color de pelo exhaustivas. •ReligiónORDINAL Hay un orden entre las Clase social categorías. Preferencias Educación DE •Hay orden •TemperaturaINTERVALO •Hay distancia •Coeficiente Intelectual •Hay un cero convencional •Hay orden •EdadDE RAZON •Hay distancia •Producción •Hay un cero natural •Ingresos 30
  • 24. 1-12 • Las variables cualitativas se miden en escala nominal o ordinal. • Nominal: los elementos solo pueden ser clasificados en categorías pero no se da un orden o jerarquía. • Ejemplo 1: Barrio de residencia de los alumnos . • Ejemplo 2: Color de ojos • Ejemplo 3: Simpatizante de un club de futbol 31
  • 25. •Los valores de las Variables (datos) sólo se puedenclasificar exhaustivamente en categorías mutuamente .excluyentes y no se pueden ordenar.•Exhaustivo: Cada persona u objeto o artículo debeclasificarse en al menos una categoría.•Mutuamente Excluyente; Un individuo (objeto oartículo) al ser incluido en una categoría debe excluirsede las demás, o sea no debe ser incluido en otro nivel. 32
  • 26. 1-12 • Las variables cualitativas se miden en escala nominal o ordinal. • Ordinal: los elementos son clasificados en categorías que tienen un orden o jerarquía, la diferencia entre valores no se pueden realizar o no son significativas. • Ejemplo 1: Grado de satisfacción en el uso de un servicio público . • Ejemplo 2: Ocupación 33
  • 27. • Los valores de las Variables (datos) se pueden ordenar pero no es posible determinar la diferencia aritmética (o distancias) entre ellos. 0 Ejemplo: Resultados del sabor de tres bebidas A, B, C 0 X = Sabor. 0 La bebida C clasifico 1 ( o 1º) 0 La bebida B clasifico 2 ( o 2º) 0 La bebida A clasifico 3 ( o 3º) 0 Valores de x : 1, 2, 3 o (1º) (2º) (3º) 34
  • 28. • Las variables cuantitativas se miden en escala de intervalo o razón.• Intervalo: los elementos son clasificados en categorías que tienen un orden o jerarquía, la diferencia entre valores se pueden realizar y son significativas. La diferencia entre dos valores consecutivos es de tamaño constante y no existe el 0 absoluto.• Ejemplo: Temperatura en grados Celsius 35
  • 29. 0 Similar al nivel ordinal con la propiedad adicional de que se pueden determinar cantidades significativas (distancias iguales) de las diferencias entre los valores. No existe un punto cero natural sino Convencional.• Temperatura en escala de Grados Celsius.• Talla de camisas ( zapatos, ternos etc.) 36
  • 30. • Las variables cuantitativas se miden en escala de intervalo o razón.• Razón: los elementos son clasificados en categorías que tienen un orden o jerarquía, la diferencia entre valores se pueden realizar y son significativas. Existe el 0 absoluto, es decir la ausencia de la variable medida. • Ejemplo 1: Tiempo de vuelo. • Ejemplo 2: Ingresos familiares 37
  • 31. Es aquella con un punto cero inicialmente inherente. Las diferencias y razones (cocientes) son significativas.• Ejemplo:a) Producciónb) Ingresos Mensuales Dinero.c) Altura de los jugadores del equipo de fútbol de Osorno 38
  • 32. Variable Cuantitativa Cualitativa o o Atributo NuméricaEscala de Escala de Escala de Escala deMedición Medición Medición MediciónNominal Ordinal Discreta Continua 39
  • 33. Variable Cuantitativa Variable Cualitativa (Numérica) (No numérica ) Continua Discreta Ordinal Nominal Se caracteriza por Puede tomar Toma sólo Tienen No tienencualquier valor ciertos un orden un ordenen un intervalo valores. predeter- predeter- dado. (procesos de minado: minado: (Procesos de contar) medición) Ejemplos -Nivel de Sexo, Educación, ocupación, Nº de trabajadores estrato Condición deIngreso, talla, por oficina, socioeconómico, empleo nº de alumnos categoría de (nombrado o peso etc. 40 por curso etc. ocupación. contratado)
  • 34. Variable: corresponde a la característica de la Unidad de Análisis TIPOS DE VARIABLESVariables Cuantitativas Variables CualitativasCONTINUA DISCRETA NOMINAL ORDINAL Tipos de escala Intervalo o Razón Toma valores enteros Característica o cualidad cuyas categorías no tienen Ejemplos: Número de Hijos, Número de un orden preestablecido. empleados de una empresa, Número de asignaturas aprobadas en un semestre, etc. Ejemplos: Sexo, Deporte Favorito, etc. Toma cualquier valor dentro de un intervalo Característica o cualidad cuyasEjemplos: Peso (escala de Razón); Estatura (escala de categorías tienen un orden Razón); Temperatura (Escala de Intervalo), etc. preestablecido. Escala de Razón: Tiene un cero absoluto, el cambio de unidad de medida no Ejemplos: Calificación (S, N, A);afecta la descripción de la variable. Escala Intervalo: Tiene un cero arbitrario y al cambiar de unidad de medida cambia la descripción de la variable. Grado de Interés por un tema, etc. 41 Unidad de Medida: Gramos o Kilos para la variable Peso; Grados C o F para Temperatura
  • 35. • No todos los temas disponen de datos publicados. En esos casos , la información deberá recolectarse y analizarse. Esto se llama “Fuente Primaria”.• Una forma de recolectar datos es mediante las encuestas.• Hay dos posibilidades:0 a) Encuestas Muestrales ( En Muestras).0 b) Encuestas Censales (En poblaciones). 43
  • 36. • Los problemas que se estudian o se investigan se adquieren de datos empíricos ( de la realidad) publicados u obtenidos.• Se pueden encontrar datos (estadísticas) relacionadas en artículos publicados, tesis, revistas y periódicos. Estos se llaman “Fuentes secundarias 44
  • 37. Ejemplo Título y Subtítulo mill US$ 420 Año Ventas 1 1997 120 350 2 1998 145 280 3 1999 165 4 2000 178 210 5 2001 201 140 6 2002 320 70 7 2003 350 8 2004 355 0 1996 1998 2000 2002 2004 2006Nº valores del 0.60 x 8 Fuente: ……..eje vertical = = 4.8 = 5Primer valor del 355 = 71 = 70 eje vertical = 46 5
  • 38. US$ 1/ 10 /0 30.00 32.00 34.00 36.00 38.00 40.00 42.00 8/ 1 44.00 10 15 /0 1 /1 0 22 /01 /1 0 29 /01 /1 0/ 0 5/ 1 11 12 /0 1 /1 Fuente : Bolsa de Valores de Lima 1Fuente : Bolsa de Valores de Lima. 19 /01 /1 1 26 /01 /1 1/ 0 3/ 1 12 10 /0 1 /1 2 17 /01 /1 2 24 /01 /1 2 31 /01 /1 2/ 0 7/ 1 01 1. Gráficos Lineales : 14 /0 2 /0 1 21 /02 /0 1/ 02 47
  • 39. 1.a Gráficos Lineales Compuestos : 3000 2500 Renta Fija Aciones 2000 1500 1000 500 0 8 o et ct ov c Di e 9 5 b ar br l 8 Ag S O N Fe M A Ju En 48Fuente : Bolsa de Valores de Lima.
  • 40. 2. Gráficos de Barras SimplePERU: POBLACIÓN SEGÚN NIVEL DE EDUCACIÓN : 1998 (Cifras Porcentuales) % 40.00 35.00 30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 - Sin Nivel Inicial Secundaria Sup. No Sup. Especial Univer. Univer. 49 Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO 1998
  • 41. 2a. Gráficos de Barras CompuestoPERU: POBLACIÓN SEGÚN NIVEL DE EDUCACIÓN POR SEXO : 1998 (Porcentajes) % 45.00 40.00 35.00 30.00 25.00 HOMBRE 20.00 MUJER 15.00 10.00 5.00 0.00 Sin Nivel Inicial Secundaria Sup. No Sup. Univer. Especial Univer. 50 Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO 1998
  • 42. 2a. Gráficos de Barras CompuestoPERU: POBLACIÓN SEGÚN NIVEL DE EDUCACIÓN POR SEXO : 1998 (Porcentajes) % 120.00 100.00 80.00 MUJER 60.00 HOMBRE 40.00 20.00 - ia l . ial l er. e r a r ive iv ici da c iv pe nN In Un Un un Es c Si p. Se No Su p. Su 51 Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO 1998
  • 43. GRAFICO DE BARRAS HORIZONTALES 52
  • 44. 3. Gráfico Circular 29% 35% 36% Lima Metrpolitana Resto Urbano Rural 53Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO 1998
  • 45. 3. Gráfico CircularVOLUMEN NEGOCIADO EN LA BOLSA DE VALORES DE LIMA: DIC. 1999 (miles US$) INSTRUMENTOS DE DEUDA 39% OPERACIONES DE REPORTE 14% RENTA VARIABLE 47%Fuente: Bolsa de Valores de Lima 54
  • 46. 4. Pictograma10 Miles de 9 dólares US$ 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1990 1995 55
  • 47. España: Pirámide Poblacional - 1981 56Fuente: Boletín Demográfico 1981
  • 48. Perú: Pirámide Poblacional – 2005 (Cifras Porcentuales) 57
  • 49. Evolución de una Pirámide Poblacional 58
  • 50. 59
  • 51. Gráfico: MapaEstadístico 60
  • 52. Perú: Densidad: Poblacional (Habitantes/ Km2 MAPA ESTADISTICO 61 Fuente: Censo Poblacional 1993
  • 53. Gráfico: Pictograma Mujeres en el Mundo: 1990-95 62Fuente: Roberto Avila Acosta - Estadística Elememtal
  • 54. 1-9 0 Se denomina muestra al subconjunto de ese universo y del cual se recopilarán los datos. Es necesario que esa muestra sea debidamente representativa. 0 Por ejemplo, se quiere saber el número de hijos por matrimonio de una ciudad. Para este propósito, se elige una muestra representativa de 50 matrimonios de ella. Se obtienen los siguientes datos: 2 , 2 , 4 , 1 , 3 , 5 , 3 , 2 , 1 , 6 , 3 , 4 , 1 , 2 , 0 , 2 , 3 , 1 , 7 , 4 , 2, , 3 , 0,5,1,4,3,2,4,1,5,2,1,2,4,0,3,3,2,6,1,5,4,2, 0,3,2,4,3,1. 0 El número total de datos se representa con la letra n. En nuestro ejemplo n = 50. 64
  • 55. 1-9 TABLA 0 La frecuencia absoluta es el xi fi número de veces que 0 4 aparece un valor (x i) en 1 9 los datos obtenidos. 2 12 0 En nuestro ejemplo, la 3 10 frecuencia absoluta indica 4 8 el número de familias que 5 4 tienen esa cantidad de hijos: 6 2 7 1 65
  • 56. 1-9 GRAFICOS 66
  • 57. 1-9 GRAFICOS 67
  • 58. 1-9 GRAFICOS 68
  • 59. 1-9 0La frecuencia absoluta acumulada indica cuantos elementos de la lista de datos son menores o iguales a un valor dado. Es la suma de las frecuencias absolutas desde la primera fila hasta la fila elegida. 0Por ejemplo, sabemos que hay 25 matrimonios de la muestra que tienen a lo más 2 hijos: 69
  • 60. 1-9 TABLA xi fi Fi 0 4 4 1 9 13 2 12 25 3 10 35 4 8 43 5 4 47 6 2 49 7 1 50 70
  • 61. 1-9 GRAFICA 71
  • 62. 1-9 GRAFICA 72
  • 63. 1-9 FRECUENCIA RELATIVA ( hi ) 0 La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta (f i) y el número total de datos (n). En nuestro ejemplo n = 50: TABLA xi fi Fi hi Hi 0 4 4 0,08 0,08 1 9 13 0,18 0,26 2 12 25 0,24 0,50 3 10 35 0,20 0,70 4 8 43 0,16 0,86 5 4 47 0,08 0,94 6 2 49 0,04 0,98 73 7 1 50 0,02 1,00
  • 64. 1-9 FRECUENCIA RELATIVA ( hi ) GRAFICA 74
  • 65. 1-9 FRECUENCIA RELATIVA ( hi ) GRAFICA 75
  • 66. FRECUENCIA RELATIVA1-9 ACUMULADA (Hi)0 La frecuencia relativa acumulada es el cuociente entre la frecuencia absoluta acumulada (F i) y el número total de datos (n). En nuestro ejemplo, n = 50: TABLA xi fi Fi hi Hi 0 4 4 0,08 0,08 1 9 13 0,18 0,26 2 12 25 0,24 0,50 3 10 35 0,20 0,70 4 8 43 0,16 0,86 5 4 47 0,08 0,94 6 2 49 0,04 0,98 7 1 50 0,02 1,00 76
  • 67. FRECUENCIA RELATIVA1-9 ACUMULADA (Hi) GRAFICA 77
  • 68. FRECUENCIA RELATIVA1-9 ACUMULADA (Hi) GRAFICA 78
  • 69. FRECUENCIA PORCENTUAL (fi %)1-9 0 La frecuencia porcentual es la frecuencia relativa (hi) expresada en forma porcentual. En otras palabras, es la frecuencia relativa (hi) multiplicada por 100. 0 En nuestro ejemplo TABLA xi fi Fi hi Hi fi% 0 4 4 0,08 0,08 8% 1 9 13 0,18 0,26 18 % 2 12 25 0,24 0,50 24 % 3 10 35 0,20 0,70 20 % 4 8 43 0,16 0,86 16 % 5 4 47 0,08 0,94 8% 6 2 49 0,04 0,98 4% 7 1 50 0,02 1,00 2% 79
  • 70. FRECUENCIA PORCENTUAL (fi %)1-9 GRAFICA 80
  • 71. FRECUENCIA PORCENTUAL (fi %)1-9 GRAFICA 81
  • 72. FRECUENCIA PORCENTUAL1-9 ACUMULADO (Fi %)0 La frecuencia porcentual acumulada es la frecuencia relativa acumulada (Hi) multiplicada por 100. En nuestro ejemplo: TABLA xi fi Fi hi Hi fi% Fi% 0 4 4 0,08 0,08 8% 8% 1 9 13 0,18 0,26 18 % 26 % 2 12 25 0,24 0,50 24 % 50 % 3 10 35 0,20 0,70 20 % 70 % 4 8 43 0,16 0,86 16 % 86 % 5 4 47 0,08 0,94 8 % 94 % 6 2 49 0,04 0,98 4 % 98 % 7 1 50 0,02 1,00 2 % 100 82 %
  • 73. FRECUENCIA PORCENTUAL1-9 ACUMULADO (Fi %) GRAFICA 83
  • 74. FRECUENCIA PORCENTUAL1-9 ACUMULADO (Fi %) GRAFICA 84
  • 75. ORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOS UNIDIMENSIONALESa) Frecuencia Absoluta (fi) Es el número de veces que se presenta un valor o categoría de una variable. Se representa por fi. f1 + f2 + f3 + …………….……fk = nb) Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi) Es el número de datos igual o inferior (“menor o igual que”) al valor considerado de la variable o la suma de las frecuiencias absolutas menor o igual que el valor considerado de la variable. Es decir: F1 = f1 F2 = f1 + f2 ----------------------------- Fk = f1 + f2 + ……….+ fk 86
  • 76. ORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOS UNIDIMENSIONALESc) Frecuencia Relativa (hi) Es igual a la frecuencia absoluta sobre el numero de observaciones. h1 =f1/nb) Frecuencia Relativa Acumulada (Hi) Es el resultado de cada frecuencia absoluta acumulada dividida entre el numero total de observaciones. H1 = F1/n H2 = F2/n ----------------------------- 87 Hk = Fk/n
  • 77. DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS1-9 PARA VARIABLES CUANTITATIVA 1.Identificar el tipo de variable cuantitativo discreto o continuo. 2.Determinar el mayor (Xmax) y el menor (Xmin). 3.Calcular R donde R = Xmax – Xmin. 4.Si la variable es cuantitativa discreta 0 El rango es pequeño, entonces trabajar con los valores originales ordenados de las variables. 0 Si el rango es grande entonces trabajar con los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges). 88
  • 78. DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS1-9 PARA VARIABLES CUANTITATIVA 5.Si la variable es cuantitativa continua: 0 Determinar el numero de intervalos (entre 5 y 20). 0 Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n 0 Si n = 50 0 m = 1 + 3,322log(50) = 6,6439 0 Se redondea a m = 7 intervalos de clase. 0 Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha. 0 El menor del intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) – menor unidad/2. 0 Marca de clase= (xmax 1er intervalo - X`min )/2 89
  • 79. Problemas0 Si la variable es cuantitativa continua: 0 Determinar el numero de intervalos (entre 5 y 20). 0 Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n 0 Si n = 50 0 m = 1 + 3,322log(50) = 6,6439 0 Se redondea a m = 7 intervalos de clase. 0 Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha. 0 El menor del intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) – menor unidad/2. 0 Marca de clase= (xmax 1er intervalo - X`min )/2 90
  • 80. DIAGRAMA DE PUNTOS(herramienta útil para pocos datos)Ejemplo: Datos de resistencia a latensión de muestras de morteroPortland (Kg/cm2) con polímeroagregado:016.85 16.40 17.21 16.35 16.52017.04 16.96 17.15 16.59 16.57Mortero Portland sin modificar:017.50 17.63 18.25 18.00 17.860 17.75 18.22 17.90 17.96 18.15
  • 81. DIAGRAMA DE PUNTOS(herramienta útil para pocos datos) * * ** * * ** * * + + + + + ++ + + + 16.0 16.5 17.0 17.5 18.0 18.5 * = Mortero modificado + = Mortero sin modificar