1. El origen de los Números Racionales 2013
Las matemáticas nacieron independientemente en las antiguas civilizaciones que poblaron
la tierra. Las necesidades sociales y económicas en cada comunidad impulsaron el
desarrollo del pensamiento matemático y sus aplicaciones.
En casi todos los pueblos surgió un sistema de numeración que permitió contar los objetos.
Pero el desarrollo del concepto de número fue muy lento, y transcurrieron muchos siglos,
desde el momento en que los números se utilizaron para contar hasta que se pudieron
escribir.
Las ramas de las matemáticas que primero se desarrollaron fueron la aritmética y la
geometría.
Los antiguos chinos utilizaron un sistema de numeración decimal y multiplicativo. En
cambio los romanos utilizaron un sistema aditivo y acumulativo.
En Egipto existió la tendencia a utilizar las matemáticas en la solución de problemas
prácticos cotidianos: dividir porciones de alimentos entre hombres o animales; calcular la
cantidad de ladrillos para construir una edificación o el número de hombres necesarios para
transportar un bloque pesado.
Fue la egipcia la primera gran civilización que utilizó las fracciones y el cálculo con
fracciones, aunque sólo con un numerador.
Las fracciones no surgen de la división de los números naturales sino del proceso de
medición que combina la aritmética con la geometría.
En la evolución del concepto de número, que surge de la acción mutua de la aritmética y la
geometría la aparición de las fracciones fue sólo la primera etapa. La siguiente etapa fue el
descubrimiento de las magnitudes inconmensurables. “Dos magnitudes son
inconmensurables si su cociente no es un numero racional” La diagonal de un cuadrado y el
lado, son magnitudes inconmensurables. No existe ninguna unidad de medida de longitud,
por pequeña que sea, que nos permita expresar estas dos longitudes como múltiplos enteros
de la misma unidad de medida. El hecho de que el cociente entre la diagonal de un
cuadrado y su lado no se pueda expresar como un número fraccionario, produjo una gran
impresión en los pensadores griegos. Este cociente superaba el concepto de número que
hasta ese momento se tenía.
En el Antiguo Egipto ya se calculaba utilizando aquéllas cuyos denominadores son enteros
positivos, como: cualquier fracción que escribimos con un numerador no unitario, los
egipcios la escribían como suma de fracciones unitarias distintas, de ahí que las sumas de
fracciones unitarias se conozcan como fracción egipcia. Además, se puede demostrar que
cualquier número racional positivo se puede escribir como fracción egipcia.
El jeroglífico de una boca abierta denotaba la barra de fracción (/), y un jeroglífico
numérico escrito debajo de la "boca abierta", denotaba el denominador de la fracción.
Los babilónicos utilizaban fracciones cuyo denominador era una potencia de 60, mientras
que los egipcios usaron, sobre todo, las fracciones con numerador igual a 1.
En la escritura, la fracción la expresaban con un óvalo, que significaba parte o partido, y
debajo, o al lado, ponían el denominador; el numerador no se ponía por ser siempre 1.
Los griegos y romanos usaron también las fracciones unitarias, cuya utilización persistió
hasta la época medieval.
En el siglo XIII Leonardo de Pisa, mejor conocido como Fibonacci, introdujo en Europa la
barra horizontal para separar numerador y denominador en las fracciones.

2. El origen de los Números Racionales 2013
En sentido amplio, se llama número racional a todo número que puede representarse como
el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero (una fracción común). El
término racional alude a ración o parte de un todo, y no al pensamiento o actitud racional.
En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a
una dada; de todas ellas, se toma como representante canónico de dicho número racional a
la fracción irreducible, la de términos más sencillos.
El número racional permite resolver ecuaciones del tipo ax = b, cuando a y b son números
enteros (con «a» distinto de cero).
El conjunto de los números racionales se denota por Q, que significa «cociente» (Quotient
en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros y es
un subconjunto de los números reales.
Las fracciones equivalentes entre sí –número racional– son una clase de equivalencia,
resultado de la aplicación de una relación de equivalencia al conjunto de números
fraccionarios.
Los números racionales cumplen la propiedad arquimediana o de densidad, esto es, para
cualquier pareja de números racionales existe otro número racional situado entre ellos,
propiedad que no estaba presente en los números enteros, por lo que los números racionales
son densos en la recta de los números reales.
Construcción de los números racionales
· Consideremos las parejas de números enteros (a, b) donde b 0.
· denota a (a,b) . A a se le llama numerador y a b se le llama denominador
· Al conjunto de estos números se le denota por Q.
Es decir Q { : p Z, q z, q 0}