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  • Vamos a hablar de las expresiones algebraicas y las ecuaciones

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  • EXPRESIONES ALGEBRÁICAS ECUACIONES
  • EL LENGUAJE ALGEBRÁICO ·El lenguaje algebraico ·Expresiones algebraicas.Valor numérico ·Monomios ·Polinomios ·Potencias de polinomios. Igualdades notables
  • El lenguaje algebraico El lenguaje algebraico utiliza letras números y signos de operaciones para expresar informaciones Normalmente: 1º incógnita se escribe X 2º incógnita se escribe Y 3º incógnita se escribe z e.j: 3x+y-z=2 Los números que acompañan a las incógnitas se representan como A,B,C e.j: ax+y-bz
  • Expresiones algebraicas, valor numérico Una expresión algebraica es una combinación de números y letras unidos por los signos de operaciones aritméticas. E.j: x+2-y Valor numérico es el número que se obtiene al sustituir las letras de una expresión algebraica por números determinados y hacer las operaciones indicadas en la expresión. e.j: 2x+x 2 +3=(2·4)+16+3=27=valor numérico Dependiendo del valor numérico de la incógnita el resultado de una misma expresión puede cambiar. En una expresión algebraica se distinguen dos partes: Factor numérico=coeficiente, letras con sus exponentes=parte literal 2x+x 2 +3//2y3 son el coeficiente 2x+x 2 +3//x es la parte literal
  • Monomios : expresión algebraica que utiliza división, multiplicación y potenciación e.j: 3x/2 -Grado de un monomio: es la suma de los exponentes de sus letras. e.j: el grado de el monomio abc es 3 (1+1+1) El grado de un monomio respecto a una letra es el exponente de esa letra e.j: el grado de 14a 2 bz 5 es 8 (2+1+5) MONOMIOS OPERACIONES CON MONOMIOS
  • La suma o diferencia de dos monomios semejantes es otro monomio semejante cuyo coeficiente es la suma o diferencia de los coeficientes de los monomios dados.Reducir a términos semejantes es sumarlos o restarlos. e.j: 3x+4x=7x polinomio monomio (binomio)(reducido) Para que dos monomios se puedan reducir tienen que tener las mismas letras elevadas a los mismos exponentes. La suma o diferencia de monomios no semejantes es el polinomio formado por la suma o diferencia indicada de los monomios dados. OPERACIONES CON MONOMIOS
  • POLINOMIOS Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o diferencia de dos monomios. Cada monomio se llama termino del polinomio. Algunos polinomios reciben nombres especiales: · Si están formados por 2 monomios se llaman binomios e.j: a - b 2 ·Si están formado por 3 monomios se llaman trinomios e.j: x 2 – 2x + 1 El grado del polinomio es el mayor de los grados de monomios que lo forman e.j: x 4 +y 2 +z//el grado es 6 OPERACIONES CON POLINOMIOS
  • OPERACIONES CON POLINOMIOS Para operar con polinomios hay que seguir estos pasos: 1º- suprimir los paréntesis 2º- agrupar en términos semejantes 3º-operar La suma o diferencia de 2 polinomios , es igual a otro polinomio formado por la suma o diferencia indicada de los monomios no semejantes y por la suma o diferencia de los monomios semejantes. e.j: x 2 +1=x 2 +1(no semejantes) 2x-x+3x=x+3x=4x(semejantes) Cuidado con :Si tienes una suma de 2 monomios elevados a un exponente el resultado nunca es igual a la suma de los monomios elevados a ese exponente. Suma: (x+y) 2 = x 2 +y 2 +2xy Resta: (x-y)=x 2 +y 2 -2xy
  • OPERACIONES CON POLINOMIOS El producto de 2 polinomios es igual a otro polinomio cuyos términos se obtienen multiplicando cada término del primero por cada término del segundo y reduciendo luego lo términos semejantes que resulten. e.j:(x+2x)·(x+3)=x·x+x·3+2x·x+2x·3=x 2 +3x+2x 2 +2x+3 Cuando la multiplicación sea muy larga, al reducir los términos semejantes suma los que tengan el mismo exponente primero. El cociente de un polinomio entre un monomio se obtiene al dividir los términos del polinomio entre el monomio. No siempre es posible, todos los miembros del polinomio tienen que ser divisibles entre los del monomio. X 2 +x+3/y=no es reducible x 3 +x 2 +3x/x=x 3 :x+x 2 :x+3x:x=x 2 +x+3
  • POTENCIAS DE POLINOMIOS El cuadrado de la suma de dos monomios es igual al cuadrado del primero mas el doble del primero por el segundo, mas el cuadrado del segundo. e.j: (x+y) 2 =x 2 +2xy+y 2 El cuadrado de la diferencia de dos monomios es igual al cuadrado del primero menos el doble del primero por el segundo mas el cuadrado del segundo. e.j: (x-y) 2 =x 2 -2xy+y 2 La suma de dos monomios por su diferencia es igual al cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo. e.j: (x+y) (x-y)= x 2 -xy+yx-y2=x 2 -y 2
  • ECUACIONES ·Igualdades y ecuaciones ·Resolución de ecuaciones ·Ecuaciones de primer grado con una incógnita ·Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado
  • IGUALDADES Y ECUACIONES Una igualdad numérica se compone de dos expresiones numéricas unidas por el signo igual e.j: 20+5=10+5+5+5 1º miembro 2º miembro Una ecuación es una igualdad en cuyos miembros hay letras y números relacionados por operaciones aritméticas.También se puede llamar igualdad algebraica. e.j: x+10=20-12
  • RESOLUCIÓN DE ECUACIONES La solución de una ecuación son los valores de la incógnita que al sustituirlos en la ecuación hacen que se verifique la igualdad. Resolver una ecuación es hallar su solución. e.j :x-2000=2(x-9000) x-2000=2x-18.000 x-2x=-18.000+2000 -x=-16.000 x=16.000 Ecuaciones equivalentes son aquellas cuyo resultado es el mismo. e.j: 4x-12=x+6 3x=18 x=6 x=6
  • REGLAS DE LA SUMA Y EL PRODUCTO Si a los dos miembros de una ecuación se les suma o se les resta el mismo número o la misma expresión algebraica, se obtiene otra ecuación equivalente a la dada. e.j: 5x-7=28+4x // 5x-7-4x=28+4x-4x // 5x-7-4x+7=28-4x+4x+7 x=35 Si a los dos miembros de una ecuación se les multiplica o divide por el mismo número, distinto de cero, se obtiene una ecuación equivalente a la dada. e.j:5 x=270 // 2·5 x=2·270 // 5x=140 // x=108 2 2
  • ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA 1·Quitar paréntesis 2·Suprimir de ambos términos los miembros iguales 3·Pasar a un miembro los términos que contengan la incógnita, y al otro miembro los números 4·Reducir términos semejantes 5·Despejar la incógnita. Ecuación: 3x+4=(2x+8)-(6+x) Quitar paréntesis: 3x+4=2x+8-6-x Pasar la incógnita al 1º miembro: 3x-2x+x=8-6-4 Reducir términos semejantes: 2x=-2 Despejar la incógnita: x=-1
  • RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 1·Leer el problema 2·Apuntar datos 3·Escribir la ecuación 4·Resolver la ecuación 5·Interpretar el resultado 6·comprobar el resultado obtenido PROBLEMA Paula tiene 16 años y su madre 38.¿cuántos años hace que la edad de la madre de Paula era el triple que la edad de su hija? Paula:16 años // Madre:38 años // años : x =5 38-x=3(16-x) // 38-x=48-x // x+x=48-38 // 2x=10 // x=10/2=5
  • FIN María Flórez María Píriz