1. Funktioner beskriverFunktioner beskriver
sambandsamband..

2. Det kan exempelvis gälla sambandet mellan hur långt en bilDet kan exempelvis gälla sambandet mellan hur långt en bil
färdats och hur lång tid färden pågåttfärdats och hur lång tid färden pågått....
Det kan även gälla hur många samtalsminuter någon har för sin mobiltelefonDet kan även gälla hur många samtalsminuter någon har för sin mobiltelefon
under en månad och hur stor räkningen blir (dvs. hur stor kostnaden är) förunder en månad och hur stor räkningen blir (dvs. hur stor kostnaden är) för
denna månaddenna månad

3. Funktioner kan beskrivas på flera sätt. Förutom att göra detFunktioner kan beskrivas på flera sätt. Förutom att göra det
med ord ska vi visa tre andra sätt:med ord ska vi visa tre andra sätt:
- formel- formel
- värdetabell- värdetabell
- graf- graf

4. ExempelExempel: Lena har en: Lena har en
mobiltelefon och det kostarmobiltelefon och det kostar
hennehenne 100 kr/månad100 kr/månad plusplus tvåtvå
kronorkronor per samtalsminut attper samtalsminut att
använda den.använda den.
..
X-X-
minmin
Kronor Y = 2X + 100Kronor Y = 2X + 100 Partal(X;Y)Partal(X;Y)
00 Y = 2 * 0 + 100 = 100Y = 2 * 0 + 100 = 100 (0;100)(0;100)
11 Y= 2*1+ 100= 102Y= 2*1+ 100= 102 (1;102)(1;102)
22 Y = 2*2+100= 104Y = 2*2+100= 104 (2; 104)(2; 104)
Formeln kan dåFormeln kan då
yy = 100 + 2= 100 + 2xx ellereller
y = 2x + 100y = 2x + 100
För en funktion gäller, att för varjeFör en funktion gäller, att för varje
xx-värde finns endast-värde finns endast ettett yy-värde-värde

6. Linjära funktionerLinjära funktioner som intesom inte
proportionelltproportionellt
En funktion vars graf ärEn funktion vars graf är
en rät linje är enen rät linje är en linjärlinjär
funktion.funktion.
Formeln hos en linjärFormeln hos en linjär
funktion har alltid följandefunktion har alltid följande
principiella utseende:kprincipiella utseende:k
och m är konstanter, dvs.och m är konstanter, dvs.
tal. Observera att de kantal. Observera att de kan
vara noll.vara noll.
k kallask kallas
riktningskoefficientriktningskoefficient ochoch
påverkar linjenspåverkar linjens lutninglutning..
m är denm är den yy-koordinat där-koordinat där
linjen skärlinjen skär yy-axeln.-axeln.

7. ExempelExempel:: yy = 3= 3xx + 1+ 1
XX Y = 3X + 1Y = 3X + 1 Partal (X;Y)Partal (X;Y)
00 Y = 3 * 0 + 1 = 1Y = 3 * 0 + 1 = 1 (0;1)(0;1)
11 Y= 3*1+ 1= 4Y= 3*1+ 1= 4 (1;4)(1;4)
22 Y = 3*2+1= 7Y = 3*2+1= 7 (2; 7)(2; 7)

8. yy == xx – 4– 4

9. ExempelExempel:: yy = 5 – 2x= 5 – 2x

10. ProportionalitetProportionalitet
En linjär funktion kan skrivas på formenEn linjär funktion kan skrivas på formen
yy = k= kxx + m+ m
Om m = 0 så innebär det att grafen gårOm m = 0 så innebär det att grafen går
genom origo.genom origo.
En sådan funktion är ett specialfall avEn sådan funktion är ett specialfall av
en linjär funktion och den sägs vara enen linjär funktion och den sägs vara en
proportionalitetproportionalitet. Man kan även säga att. Man kan även säga att yy
ärär proportionellproportionell motmot xx..

11. En proportionalitet skrivs y= K XEn proportionalitet skrivs y= K X
kk kallas för enkallas för en
proportionalitetskonstantproportionalitetskonstant..
AttAtt yy är proportionell motär proportionell mot xx kan skrivaskan skrivas
yy ~~ xx..

12. ExempelExempel:: yy = 3= 3xx

13. ExempelExempel:: yy = –2= –2xx