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Cartilla De FíSica
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Cartilla De FíSica

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  • 1. CARTILLA DE FISICA I GENERAL SAN SALVADOR DE JUJUY, AGOSTO DEL 2009 1
  • 2. Física I Esta Cartilla y guía de estudio esta desarrollada a partir de los contenidos mínimos de la planificación anual y tiene como objetivo fundamental la recuperación y repaso de los mismos, con una gran variedad de ejercicios y algunos conceptos teóricos fundamentales, vistos en trimestres o años anteriores, además será la herramienta imprescindible para contrarrestar la cantidad de clases no dadas debidas a la emergencia sanitaria y otras situaciones que devienen en este fragmentado ciclo lectivo 2009. Cuando los alumnos finalicen el ciclo lectivo 2009, deberán saber utilizar conocimientos Físicos básicos como así también la articulación con los trimestres y/o los años anteriores. Estos conocimientos serán herramientas para un correcto desarrollo y desenvolvimiento en el próximo ciclo lectivo, carreras universitarias o su vida laboral. Decir que la a física estudia los fenómenos naturales es popular, prefiero indicar que la misma estudia el estado de los cuerpos (reposo ó movimiento) y la energía de los mismos. La Física I vista este año la vamos a desarrollar según el siguiente mapa, con la salvedad que no tocaremos la parte del trabajo y la energía de los cuerpos por las razones expuestas al comienzo; Esta parte será retomada en FISICA II. El siguiente mapa explica claramente que este año debemos asimilar para la acreditación de la materia MOVIMIENTO Y ESTÁTICA de los cuerpos. M.R.U ENCUENTRO, ALCANCE Y TIRO MOV. HORIZO TAL M.U.A OBLICUO M.R.U.V CI EMATICA M.U.R TIRO VERTICAL MRUV MOV. VERTICAL MOV. MCU CAIDA LIBRE CIRCULAR MOVIMIE TO MCUV DE INERCIA LEYES DE EWTO DE MASA DI AMICA DE ACCION Y REACCION POTENCIAL FISICA I ENERGIA MECANICA TABAJO Y ENERGÍA CINETICA ENERGIA ELECTRICA ELECTROSTATICA ELECTRODINAMICA COLINEALES de igual y ΣFX = 0 Distintos ESTATICA PARALELAS sentidos CONDICIONES ΣFY = 0 REPOSO / SISTEMAS DE DE EQUILIBRIO EQUILIBRIO FUERZA a 90° ΣM = 0 CONCURRENTES distinto de 90° MAQUINAS POLEAS FIJA Y MOVIL SIMPLES APAREJOS POTENCIAL Y FACTORIAL PLANO INCLINADO TORNO PALANCA 1°; 2° Y 3° GÉNERO. 2
  • 3. MOVIMIENTO Los cuerpos al cambiar de posición con respecto al tiempo, definen el movimiento de los mismos y la forma de la trayectoria que describen definen los tipos de movimiento, los cuales pueden ser: RECTILINEO, CURVILINEO, PARABÓLICO, CIRCULAR, ONDULATORIO, etc... Por ejemplo: X e En el vuelo de la mosca existen dos posiciones “X” y “t” finales e iniciales, respectivamente. Es importante diferenciar el Xi espacio que recorre la mosca en este caso trayectoria curvilínea (representada en color negro) y es mayor al desplazamiento ( x) representado por el vector en color amarillo, los vectores en verde flúor se conocen con el nombre de vector posición inicial y final . No olvides que desplazamiento se Xf define como la posición final restada con la inicial. 0 ti tF t Cuando describimos el movimiento de algún objeto debemos establecer respecto de que sistema de referencia lo estamos haciendo. Si dividimos el desplazamiento con la variación del tiempo se define una nueva magnitud física conocida como velocidad media Si dividimos el espacio total con el tiempo empleado obtenemos el concepto de Rapidez. Lo mas interesante de esto es que si a la velocidad media la dividimos nuevamente en el tiempo obtenemos el concepto de aceleración media. . Cabe destacar que el desplazamiento, la velocidad media y la aceleración media tienen el mismo sentido vectorial. Cuando el desplazamiento se hace tan pequeño, aplicamos un concepto complejo del análisis matemático (limite) que no vamos a estudiar pero que alguna vez en su carrera como estudiante universitario lo estudiará; el mismo hace que nuestros conceptos de Velocidad y aceleración media se transformen en conceptos instantáneos. La parte de la Física que estudia el movimiento se llama:………………………… También es estudiado por la dinámica. MOVIMIENTO HORIZONTAL Y VERTICAL: El movimiento depende netamente de la variación o no de la velocidad, y como es de tu conocimiento podemos decir: 1) Si la velocidad es constante y la aceleración a=…….. se trata de ……………- 2) Si la velocidad……………. Y la aceleración es.………...........se trata de M.U.A. 3) Si la velocidad……………. Y la aceleración es.………...........se trata de M.U….. 4) El Tiro vertical es un movimiento uniformemente …………………………….. 5) La caída Libre es un ……………………………………………………………. 3
  • 4. EJERCICIOS PROPUESTOS: 1. Pasar de unidades las siguientes velocidades: a) de 36 km/h a m/s. b) de 10 m/s a km/h. c) de 30 km/min a cm/s. 2. Un martillo se le escapa a un albañil desde el techo de un edificio en construcción cuya altura alcanza 25 m ¿Con que velocidad llega al suelo y cuanto tiempo tarda en caer? 3. Un niño arroja una piedra desde un puente hacia abajo a 25,2 Km/h la que llega al agua en un t=1,03 seg. Calcule la altura del puente. 4. Una pelota es lanzada hacia arriba, por el profesor de gimnasia, tardando en volver a sus manos 5 seg. después ¿Cuál fue la velocidad inicial de la pelota? ¿Qué altura máxima alcanzó? 5. Un vehículo acelera desde el reposo durante 6 segundos a 3,2 m/seg2 luego mantiene su velocidad constante durante 35 segundos y comienza a desacelerar a -2,5 m/seg2 hasta detenerse. ¿Qué distancia recorrió? Realizar un gráfico aproximado del móvil. 6. Un avión comienza su aterrizaje con una velocidad de 360 Km/h en el momento de tocar pista; si la desaceleración del frenado es de -5,5 m/seg2 , determine si puede aterrizar en una pista de 800 m. 7. Un automóvil lleva una velocidad de 90 Km/h durante los primeros 2 minutos, luego acelera los próximos 30 segundos con 2,5 m/seg2, para finalmente frenar y detenerse 22 segundos después. Grafique el movimiento en los ejes y luego Determine el espacio total recorrido. Movimientos especiales: COMBINACIÓN DE MOVIMIENTOS. E CUE TRO M.R.U Si parten en el mismo instante “t1 = t2” . Puede suceder que el V1 < v2 2 móvil uno salga antes o después que el dos, en ese caso hay que tener en cuenta el tiempo de uno en función del otro eTOTAL “t1 = t2 ± .. seg” Estos problemas de encuentro se resuelven fácilmente sumando miembro a miembro las ecuaciones de las espacios y e1 = V1 .t1 e2= V2 .t2 despejando “t” se realiza la suma ya que es fácil notar que la suma de e1 + e2 = espacio total que siempre es dato. PERSECUCIÓ . M.R.U Estos problemas se resuelven igualando los espacios V1 V2 recorridos por cada móvil y haciendo las consideraciones de “t1 = t2 ± .. seg.” ADEMÁS siempre eTOTAL “e1 = e2” e1 = e2 En estos tipos de movimientos hay combinación de tiro vertical y MRU uno TIRO OBLICUO obviamente produce el alcance y el otro la altura máxima Recuerde que e = V.t Vi 2 Voy vo Vo Hmax y hmax = pero recuerde t = también que 2.g g Vix A V ox = V o .Cos α Haciendo los reemplazos correspondientes V oy = V o . Sen α obtendremos las fórmulas para este tipo de movimiento. Voy Vo .Senα 2.Vo2 .Senα .Cosα A = Vo . cosα.2.t además t = = ⇒: A = (alcance Horizontal) g g g 2 Voy Vo2 : Sen 2α H max = = 2. g 2. g 4
  • 5. EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Dos automóviles parten al mismo instante en sentido contrario por la avenida La Bandera, hoy multi-trocha de acceso cada uno por su carril respectivo y para determinar en que tiempo se cruzaran; Los datos recogidos son: el SIENA viaja a 72 Km/h (............... m/s) y el CLIO a 35 m/s también se conoce que la avenida tiene una longitud de 4000 m ( 4 Km desde la cancha Gimnasia hasta la estación de servicio “Y.P.F”). Determine el tiempo mencionado anteriormente y el espacio que cada vehículo recorre. 2. Calcule el problema anterior si el automóvil más veloz parte 2 segundos después del primero. 3. Bruno corre a 1,5 m/s y 2 segundos después sale a su alcance Diego que es mas veloz y corre con una velocidad de 2,2 m/s. Usted debe calcular en cuanto tiempo alcanza Diego a Bruno y a que distancia lo hace. 4. Se arroja un proyectil desde un mortero militar, el cual cabe aclarar esta inclinado 40°. La ignición de la pólvora produce una propulsión al proyectil que hace alcanzar os 300 m / seg. Usted deberá calcular la máxima altura alcanzada por el mismo y el alcance máximo horizontal. 5. Un móvil se dirige a 90 Km/h (con MRU) hacia otro que se mueve en sentido contrario a 120 Km/h y con una aceleración de 3 m/s2, sabiendo que están separados 2,8 Km ¿En cuántos segundos impactaran? ¿Qué espacio recorrió c/u? 6. En una esquina, una persona ve como un muchacho pasa en su auto a una velocidad de 20 m/s. Diez segundos después, una patrulla de la policía pasa por la misma esquina persiguiéndolo a 30 m/s. Considerando que ambos mantienen su velocidad constante, resolver gráfica y analíticamente: a) ¿A qué distancia de la esquina, la policía alcanzará al muchacho? b) ¿En qué instante se produce el encuentro? Respuesta: a) 600 m b) 30 s 7. Se arroja hacia arriba una pelotita de goma a 20 m/seg. Y desde la terraza de un edificio de 45 m de alto se deja caer otra ¿Cuál será el tiempo de encuentro? ¿A qué altura se cruzarán? 8. Se dispara un misil con una inclinación de 26°, el mismo parte con una velocidad de 560 m/seg; en ese mismo instante desde el punto que marca la altura máxima con la horizontal parte un tanque a 60 Km/h con una aceleración d e2,2 m/s: se desea saber: a) Altura Máxima alcanzada b) Alcance horizontal del proyectil c) Tiempo en hacer impacto. d) Tiempo de alcance del proyectil al tanque. MOVIMIENTO CIRCULAR El movimiento circular lógicamente llamado así por la forma de la trayectoria, pero lo mas relevante de este tipo de movimiento es que al hacer girar un cuerpo alrededor de un punto fijo (centro) aparecen dos velocidades y tres aceleraciones (sin contar la aceleración total); estas productos del sentido del giro, representadas a partir de la regla de la mano derecha o el tirabuzón. Estas son las dos velocidades en distintos sentidos de giro: - Estas son las tres aceleraciones en distintos sentidos de giro: - 5
  • 6. La existencia de un movimiento CIRCULAR uniforme y variado da como resultado una semejanza de fórmulas entre el movimiento RECTILÍ EO uniforme y variado con la simbología distinta (Recuerde que habíamos comparado la caída libre y el tiro vertical con el MRUV) donde el espacio recorrido “e” lo reemplazaba la altura “h”, la aceleración “a” correspondía a la aceleración de la gravedad “g”. En este caso el espacio recorrido corresponderá a un ángulo, o arco recorrido, la aceleración puede ser tangencial o angular. Por ej.: ; = ; = Estas fórmulas referidas a la velocidad y en todos los casos es espacio recorrido sobre tiempo, y para el movimiento circular tenemos ángulo recorrido o arco recorrido sobre tiempo. Comparemos otras fórmulas del movimiento vertical, horizontal y circular: = . ± . . ; h= . ± . . ; = . ± . . Observe que tienen la misma forma matematica. Lo aparentemente extraño del movimiento circular “UNIFORME” es que aparece una aceleración centrípeta, cuando es claro para usted como alumno que si el movimiento es uniforme, la velocidad no varía por lo tanto la aceleración es nula ¿Entonces que sucede con la velocidad en el MRU? La respuesta es sencilla: “El vector velocidad tangencial (Graf. Anteriores) es constante en intensidad pero no en dirección y sentido”…Esta Variación de la velocidad da origen a la aceleración”; como bien hemos deducido en su carpeta. La aceleración origina el movimiento circular variado, a un próximo capitulo fundamental de la física que es la Dinámica de la partícula. EJERCICIOS PROPUESTOS 1. El lavarropas de mi casa centrifuga con una velocidad angular de 5000 RPM, a cuantas vueltas o revoluciones por seg equivale? 2. Un cuerpo gira atado a un piolín de 1,3 m de largo, a razón de 7 vueltas cada 4 segundos, usted deberá: a. Calcular las dos velocidades. b. Calcular la frecuencia de giro. c. Reducir la a RPM y la en Km/h. d. Calcular aceleración centrípeta. 3. Calcular Las dos velocidades de una rueda de bicicleta de 68 Cm de diámetro si gira con una frecuencia de 2 V/S. 4. Los coches de F1, alcanzan alcanza en una recta una aceleración de 0 a 100 Km/h en apenas 1,7 seg, los diámetros de las ruedas por reglamento no deben exceder los 660 mm de diámetro, con esta data teórica, usted deberá calcular: a. Aceleración tangencial. c. Aceleración centrípeta. b. Aceleración angular. 5. La velocidad tangencial de un punto material situado a 0,6 m del centro de giro es de 15 m/s. Hallar: a) ¿Cuál es su velocidad angular?. b) ¿Cuál es su período?. 6. Si una hélice da 18000 R.P.M., decir: a) ¿Cuál es su frecuencia? b) ¿Cuál es su período? DINAMICA SIMPLE DE LA PARTICULA Sabemos que este capitulo es uno de los mas importantes en el estudio del movimiento, y se diferencia con la cinemática por estudiar y considerar la causa productora del movimiento, como quedó claro en el aula es “LA FUERZA”. Básicamente este capitulo esta desarrollado a partir de las tres leyes o principios del genial Isaac Newton; que usted deberá repasarlas y razonarlas. La fórmula fundamental de la dinámica esta dada por el 2° principio, que define la masa de cualquier cuerpo, como la relación entre la fuerza aplicada y la aceleración que esta adquiere. Algo de fórmulas: = . si el cuerpo se mueve en forma rectilínea, tenemos también una comparación con la fuerza vertical producida naturalmente por los cuerpos = . ; si el cuerpo se 6
  • 7. mueve con movimiento circular la fuerza que aparece será la fuerza centrípeta, que es de igual intensidad pero sentido contrario a la Fuerza centrifuga” . “ EJERCICIOS PROPUESTOS(http://www.fisicanet.com.ar) 1) Calcular la masa de un cuerpo que al recibir una fuerza de 20 N adquiere una aceleración de 5 m/s ². Respuesta: 4 kg 2) ¿Qué masa tiene una persona de 65 kgf de peso en: a) Un lugar donde la aceleración de la gravedad es de 9,8 m/s ². b) Otro lugar donde la aceleración de la gravedad es de 9,7 m/s ². Respuesta: 66,33 kg y 67,01 kg 3) Si la gravedad de la Luna es de 1,62 m/s ², calcular el peso de una persona en ella, que en la Tierra es de 80 kgf. Respuesta: 13,22 kgf 4) ¿Qué aceleración tiene un cuerpo que pesa 40 kgf, cuando actúa sobre él una fuerza de 50 N?. Respuesta: 1,25 m/s ² 5) Las masas A, B, C, deslizan sobre una superficie horizontal debido a la fuerza aplicada F = 10 N. Calcular la fuerza que A ejerce sobre B y la fuerza que B ejerce sobre C. m A =10 kg m B = 7 kg m C = 5 kg Respuesta: 4,54 N y 3,18 N 6) Una pelotita de madera de gira impetuosamente con un radio de 2m a razón de 100 vueltas cada 10 seg, ¿Qué valor tendrá la fuerza centrifuga? ( en Dyn y ). 7) Una moto derrapa en una curva, ¿Qué valor tiene la fuerza centrifuga, responsable de la caída? DATOS: Masa de la moto con el piloto = Calcule también la velocidad angular de las ruedas. 8) Calcular la fuerza centrifuga del lavarropas, si en la publicidad dice que la carga máxima es de = y gira a 5000 R.P.M. y el tambor tiene un diámetro de 80 Cm. Después de estos problemas, básicos, debemos hacer un detenimiento para luego complejizar la DINÁMICA de la partícula, ya que la misma esta íntimamente ligada al estudio de la FUERZA, la cual tiene todo un capitulo dedicado al estudio de la misma, conocido como ESTATICA. ESTÁTICA Como dijimos este capitulo de la física esta dedicada al estudio de las fuerzas, su descomposición en los ejes, tipo de sistemas, momento de una fuerza, las tensiones y reacciones que también son fuerzas y algunas máquinas simples. La palabra fuerza es muy utilizada y la repetí demasiado veces pero ¿Qué es la fuerza?: Hay infinitas definiciones en los libros y la Web, yo prefiero definirla como una magnitud vectorial capaz de modificar todo estado (Reposo o movimiento) y es la causante de todos los fenómenos mecánicos del universo. Observen que dije “MAGNITUD VECTORIAL” y vamos a definir vector simplemente como un segmento orientado (ver figura). RECTA DE ACCIÓN Para representar vectores de cualquier tipo ya sea vector velocidad, aceleración, La fig. Muestra los elementos de A EXTREMO un vector; forma con la cual se MÓDULO O desplazamiento o como lo haremos representa a la FUERZA; observe INTENSIDAD mayormente FUERZAS, utilizaremos escalas, haremos que el Cm de nuestra que es un segmento pero con una SENTIDO regla sea equivalente a los Néwtons, orientación. Dynas o Kilogramos fuerzas necesarios. DIRECCIÓN O ORIGEN 7
  • 8. PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Graficar las siguientes fuerzas: a) F=1000 N b) 300000 dyn c) 250 2. Graficar los siguientes vectores: a) = 20 b) = 108 c) = 250 SISTEMA DE FUERZAS Con frecuencia varias fuerzas actúan al mismo tiempo sobre un mismo cuerpo a esto llamamos sistema de fuerzas y la definiremos como el “conjunto de fuerzas que actúan simultáneamente sobre un mismo cuerpo”. Cada una de las fuerzas actuantes recibe el nombre de componente del sistema. Cuando varias fuerzas actúan sobre un mismo cuerpo, siempre es posible sustituirlas por una única fuerza capaz de producir el mismo efecto, dicha fuerza recibe el nombre de RESULTA TE y la reacción a la fuerza resultante se la conoce como EQUILIBRA TE. El siguiente cuadro es un resumen de los distintos sistemas de fuerza conocidos, cabe destacar que existen dos métodos de resolución de un sistema vectorial para obtener la resultante “GRÁFICO Y A LÍTICO”, el método gráfico varía según el sistema aunque siempre la fórmula final para todos los gráficos es el y resulta de multiplicar la medida hecha con la regla del dibujo, y la escala elegida a conveniencia por cada uno. = . F2 F1 F2 R F1 F1= α1=30° F2 R F2 = α2= 180° Solo como R = F1 + F2 R = F1 - F2 F3 = α3=330° ejemplo F1 R F2 F2 F2 R R F3 R R F2 F1 F1 F1 F1 ∑F x =0 ∑F Y =0 2 2 R = F + F + 2F1 F2 Cosα 1 2 Fx1 = F1 .Cosα 1 FY 1 = F1 .Senα 1 R = F12 + F22 Fx 2 = F2 .Cosα 2 Fy 2 = F2 .Senα 2 FX 3 = F1 .Cosα 3 F y 3 = F1 .Senα 3 F2 F1 R ∑F y 2 F1 R F2 R= ∑F x 2 + ∑F y 2 ˆ ϕ = arcTg ∑F x 2 F x = F .Cos α R F1 F2 Fy R R = F1 + F2 = = R = F1 - F2 F y = F .Sen α a a1 a 2 Fx en los planos inclinados cambia las componentes. *La explicación y definición de cada sistema la haremos en el aula para ver sus aplicaciones y problemas. PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Descomponer una fuerza de 70 N con una dirección de 60° en forma grafica y analítica en los ejes coordenados cartesianos ortogonales. 2. Dos fuerzas Colineales de 350 N y 500 N, están aplicadas sobre un bloque de acero. Hallar gráfica y analíticamente la resultante y la equilibrante si las mismas son: a) Colineales de igual sentido b) Colineales de distinto sentido. c) Concurrentes a 90°(Mét. Gráf. Paralelogramo) d) Concurrentes a 120° e) Concurrentes a 50° 8
  • 9. 3. Dos hombres y un muchacho quieren empu un bloque en la empujar dirección x de la figura, los hombres empujan con las fuerzas F1 y F2. a) ¿qué fuerza mínima deberá emplear el muchacho para lograr el cometido?. 4. ¿Puede estar un cuerpo en equilibrio cuando sobre él actúa una fuerza?. 5. Un globo se mantiene en el aire sin ascender ni descender. ¿Está en equilibrio?, ¿qué fuerzas ¿Está actúan sobre él? 6. Los siguientes problemas corresponden a distintos tipos de sistemas; resuelve según corresponda. a) Calcular grafica y analíticamente la resultante entre las b) Con los valores obtenidos en el problema anterior quedó un sistema ) SUSTE TACIO Fuerzas “peso y sustentación” primero; sustentació de Fuerzas......................... a .....°; Calcule grafica y analíticamente la RESISTE CIA luego entre las fuerzas “impulso y resultante. IMPULSO resistencia del aire”. Los datos son los siguientes: FP = 3600 c) ¿Qué sistema de fuerzas cree usted que forman las llaves en la situación de la figura? PESO FS = 5400 FI = 7200 FR = 2100 2m d) ¿El velero retrocede por las fuerzas actuantes? F4 F1 = 300 ˆ α 1 = 30° F1 F2 = 500 ˆ α 2 = 0° r r F3 = 250 ˆ α 3 = 270° F1 = 150gr F2 = 300 gr F5 ¿En que posición se encontrará la resultante del sistema? (gráfica y F2 F4 = 800 ˆ α 4 = 140° analítica) F3 F5 = 800 ˆ α 5 = 210° TENSIONES Y REACCIONES Las estructuras de ingeniería, por ejemplo un puente, se apoya en distintos tipos de elementos, y se sostienen con cables y columnas que según su naturaleza producirán distintos tipos de reacciones según la 3° ley de Newton. Acá les dejo una imagen escaneada de las principales reacciones y ewton. tensiones que ocurren en apoyos y cables. No olvide que las reacciones, las tensiones, la compresión, la expansión, son fuerzas por lo tanto su representación gráfica son vectores. 9
  • 10. Para la resolución de problemas de estática con tensiones y reacciones se parte desde las CONDICIONES DE EQUILIBRIO, que son en realidad muy lógicas, ya que para decir que un cuerpo esta en reposo o equilibrio, o sea, no se mueve pensemos que no debe trasladarse en el plano horizontal ni vertical, y además no debe girar. Matemáticamente podemos expresar que si no se mueve en el eje horizontal “X” significa que las emos sumatoria de todas las fuerzas actuantes es cero = , idénticamente para el movimiento en el eje “Y” . ¿Pero como expresamos el “NO GIRO” del cuerpo? Acá vamos a introducir un nuevo concepto físico conocido como “MOMENTO, la mejor definición de este concepto lo encontré en Wikipedia, ….” En mecánica newtoniana, se denomina momento de fuerza torque, torca, fuerza, o par (o sencillamente momento) [respecto a un punto fijado ] a la magnitud que viene dada por el ) producto vectorial de una fuerza por un vector director (también llamado radio vector vector). Si se denomina F a una fuerza, aplicada en un punto A, su momento respecto a otro punto B viene dado , por: . El concepto dado para momento en la Wikopedia, es mejor aún aún:…” El momento de una fuerza con respecto a un punto da a conocer en qué medida existe capacidad en una fuerza o desequilibrio de fuerzas para causar la rotación del cuerpo con respecto a éste. Nosotros a esta condición de equilibrio la vamos a llamar MOMENTO “M” de siempre con respecto a un punto de la estructura a calcular, y a esta condición de equilibrio la expresamos matemáticamente de la siguiente manera: = , debemos también saber que el momento de una fuerza f tiene signo; si el giro es en el mismo sentido de las agujas del reloj es MOMENTO NEGATIVO, si es contrario será positivo . O sea en la foto la llave francesa da un momento………………………… momento…………………………- FÓRMULAS ESTATICA, II : TE SIO ES Y REACCIO ES Los ejercicios de reacciones y tensiones se resuelven como RBX + TX =0 sistemas de ecuaciones partiendo siempre del Diagrama RAY +TY - W + RBY -P = 0 cuerpo libre y de las condiciones de equilibrio erpo - MRAY - MTY + M W M RBY - MP = 0 ∑ F = 0 Fuerzas en “x” igual a cero) x RBX + T. Cos α =0 (de acá sale el valor de “RBX”) ∑ F = 0 (Fuerzas en “y” igual a cero) Y RAY +T.Sen α - W + RBY -P = 0 (de acá sale “RBY”) - RAY .dAY - T.Sen α. dT + W .½ d -P . dP= 0 ( de esta P ∑ MoF = 0 (momento de las “F” igual a cero) obtenemos el valor de “RAY” antes de sacar “RBY”) PLA O I CLI ADO T2 T1 T1 X − T2 X = 0 T1Y + T2Y − P = 0 P O HAY MOME TO Se reemplaza las componentes de “X” e ”Y” luego se mponentes resuelve el sistema de ecuaciones despejando “T1 y T2”; puede aplicarse cualquier método de resolución h el mas recomendable es el de “SUSTITUCIÓ ”. RAY T RBY RBX ∑F x =0 | P x |= F x = P . Sen α A B ∑F Y =0 | P |= F = P . Cos α y y W P ∑M B F =0 ½d ½d f kóS = y .K kó S = P r P = m.g 10
  • 11. PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Verdadero ó falso: (a) las fuerzas de acción-reacción nunca actúan sobre un mismo cuerpo, (b) la masa de un cuerpo depende de su posición, (c) el peso de un cuerpo depende de su posición. 2. Verdadero o falso: a) ΣF = 0 es suficiente para que exista el equilibrio estático, b) ΣF = 0 es necesario para que exista el equilibrio estático, c) en equilibrio estático, el momento resultante respecto a cualquier punto es nulo, d) para que un objeto esté en equilibrio estático es necesario que sobre él no actúe ninguna fuerza. 3. Dar varios ejemplos de un cuerpo que no esté en equilibrio aún cuando la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él sea cero. 4. a) A partir de la figura realice las siguientes actividades: b) Calcula la tensión en el cable de acero en la siguiente a) Gráfico de cuerpo libre. situación: b) Calcule el valor de las tensiones que soporta las T1 cuerdas. T2 c) Calculo grafico y analítico de la resultante. 40° 55° d) ¿Por qué las “T” y el “P” no causan momento? α1 = 30° α2 = 0° P = 1000 Kgf P1 = 5000 N P2 = 3000 N P c. d) Calcula las Reacciones en la siguiente barra. 2 m 0,5 m 0,90 m T3 = 8000 N T2 = 5000 N T1=4500 N RAY RBY 25° P3 = 720 N A RAX B 28° P2 = 15000 N T1=3000 N P1 = 15000 N P = 650 N W = 220000 N 5m 5m 10 m 10 m W = 20000 N 2m 4m 1m 3m 1m 2m 5.- La figura muestra las fuerzas que ejercidas por el tendón de Aquiles que forma un ángulo de 40º con la horizontal y por el suelo sobre un hombre que pesa 800N cuando este se encuentra agachado. La fuerza de contacto ejercida por la tibia actúa en el punto o. Calcular: a) el módulo de la fuerza ejercida por el tendón de Aquiles b) el módulo y la dirección de la fuerza de contacto C O C 0,7,cm 6cm F 6) Una persona sostiene en la mano un peso de 50 con el antebrazo en posición horizontal (OA) como indica la figura. El músculo bíceps d esta fijo a 3 Cm de la articulación O con el brazo, y el peso P se encuentra a 35 Cm de la o L misma. Sobre la articulación O (el humero) actuá una fuerza descendente R y el bíceps R P ejerce sobre el antebrazo (el cubito) una fuerza ascendente F El peso del antebrazo puede considerarse despreciable. Entonces : 7) Un subibaja de 4m de longitud pivota en su centro. Un niño de 28 kg se sienta A) F = 50 B) F = 593 en uno de sus extremos. ¿Dónde debe sentarse un niño de 40 kg para equilibrar el C) R = 50 D) R = 533 subibaja? Seleccione La opción correcta 8) a)Un anuncio de masa m = 20 kg cuelga del extremo de una barra horizontal de longitud 2 m y masa despreciable. Un cable sujeta el extremo de la barra a un punto de la pared que está 1 m por encima de la punto O. Determinar la tensión del cable y la fuerza ejercida por la pared en punto O. b) Resuelva el mismo problema ahora suponiendo que La barra tiene una masa de 4 kg. Determine entonces la posición del centro de gravedad del sistema. O 11
  • 12. 9) Las condiciones de equilibrio nos ayudan a calcular sistemas 10) Según el caso de la figura estáticos, antes las Resultantes de dichos sistemas, ahora, las determinar el peso del cuerpo tensiones o reacciones, es así que las tensiones dependen directamente suspendido si la tensión de la cuerda de la fuerza que se aplica y del ángulo que determina la cuerda, como diagonal es de 20 N. por ejemplo en el ejercicio de la evaluación, donde los hermanos de Andrea, Marcos y Damián, le juegan una broma del cual calcularon la Resultante; pero en este caso ¿Cuál será el valor de las tensiones en 45° la Calza? Tenga en cuenta que para las tensiones solo interesa la fuerza con que el perro la estira el pantalón de “lycra”. Dibuje el diagrama de cuerpo libre. PARTICULA DINAMICA COMPLEJA DE LA PARTICULA Después del largo impase hecho por el estudio de las fuerzas, y la estática de los cuerpos retomamos el estudio del movimiento, considerando la causa que lo produce “LA FUERZA”. Vamos a distinguir ahora fuerzas elásticas, fuerzas de roce o fricción, y fuerzas normales, en los sistemas dinámicos. Fuerza elástica: Una fuerza puede deformar un resorte, como alargarlo o acortarlo. Cuanto mayor sea la fuerza, mayor será la deformación del resorte (∆x), en muchos resortes, y dentro de un rango de fuerzas limitado, es proporcional a la fuerza: Fe = -k . ∆x k: Constante que depende del material y dimensiones del resorte. ∆x: Variación del resorte con respecto a su longitud normal. Fuerza elástica: Fuerza normal al plano e igual pero de sentido contrario a la componente normal al plano, de la fuerza r peso. (Ver plano inclinado). P = m.g Y = Py = P .Cos α = m. g . cos α Fuerza de rozamiento: Fuerza aplicada y contraria al movimiento y que depende de la calidad de la superficie del cuerpo y de la superficie sobre la cual se desliza f kóS = y .K kó S µ: Coeficiente de rozamiento. Fuerza de rozamiento estática: fuerza mínima a vencer para poner en movimiento un cuerpo. Fuerza de rozamiento cinética: fuerza retardadora que comienza junto con el movimiento de un cuerpo. En el caso de deslizamiento en seco, cuando no existe lubricación, la fuerza de rozamiento es casi independiente de la velocidad. La fuerza de rozamiento tampoco depende del área aparente de contacto entre un objeto y la superficie sobre la cual se desliza. El área real de contacto (la superficie en la que las rugosidades microscópicas del objeto y de la superficie de deslizamiento se tocan realmente) es relativamente pequeña. Cuando un objeto se mueve por encima de la superficie de deslizamiento, las minúsculas rugosidades del objeto y la superficie chocan entre sí, y se necesita fuerza para hacer que se sigan moviendo. El área real de contacto depende de la fuerza perpendicular entre el objeto y la superficie de deslizamiento. Frecuentemente, esta fuerza no es sino el peso del objeto que se desliza. Si se empuja el objeto formando un ángulo con la horizontal, la componente vertical de la fuerza dirigida hacia abajo se sumará al peso del objeto. La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza perpendicular total. 12