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Diapositivas del capítulo 2 del Varian

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  • 1. Capítulo 2 Recta de Presupuesto y otras restricciones en el óptimo del consumidor
  • 2. Consumption Choice Sets
    • El conjunto de opciones de consumo del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles para el consumidor.
    • ¿Qué restringe las elecciones del consumidor?
      • Su presupuesto, el tiempo y otras limitaciones de recursos.
  • 3. Restricción de Presupuesto
    • Una canasta de consumo que contiene x 1 unidades del bien 1, x 2 unidades del bien 2 y así hasta x n unidades del bien n se expresa a través del vector (x 1 , x 2 , … , x n ).
    • Los precios de los bienes son p 1 , p 2 , … , p n .
  • 4.
    • Pregunta: ¿cuándo se puede decir que una canasta (x 1 , … , x n ) es factible a los precios p 1 , … , p n ?
  • 5.
    • Respuesta: cuando p 1 x 1 + … + p n x n  m donde m es el ingreso disponible del consumidor.
  • 6.
    • Las canastas exáctamente factibles representan la restricción de presupuesto del consumidor . Es el conjunto { (x 1 ,…,x n ) | x 1  0, …, x n  y p 1 x 1 + … + p n x n  m }.
  • 7.
    • El conjunto presupuestario del consumidor es el conjunto de todas las canastas factibles; B(p 1 , … , p n , m ) = { (x 1 , … , x n ) | x 1  0, … , x n  0 y p 1 x 1 + … + p n x n  m }
    • La restricción de presupuesto es la frontera superior del conjunto presupuestario.
  • 8. Conjunto presupuestario y restricción presupuestaria para dos bienes x 2 x 1 La restricción de presupuesto es p 1 x 1 + p 2 x 2 = m. m /p 1 m /p 2
  • 9. x 2 x 1 m /p 2 m /p 1 La restricción de presupuesto es p 1 x 1 + p 2 x 2 = m.
  • 10. x 2 x 1 m /p 1 Exáctamente factible m /p 2 La restricción de presupuesto es p 1 x 1 + p 2 x 2 = m.
  • 11. x 2 x 1 m /p 1 No es factible m /p 2 La restricción de presupuesto es p 1 x 1 + p 2 x 2 = m. Exáctamente factible
  • 12. x 2 x 1 m /p 1 factible m /p 2 La restricción de presupuesto es p 1 x 1 + p 2 x 2 = m. No es factible Exáctamente factible
  • 13. x 2 x 1 m /p 1 Conjunto presupuestario El conjunto de todas las Canastas factibles m /p 2 La restricción de presupuesto es p 1 x 1 + p 2 x 2 = m.
  • 14. x 2 x 1 p 1 x 1 + p 2 x 2 = m es igual a x 2 = -(p 1 /p 2 )x 1 + m /p 2 donde -p 1 /p 2 es la pendiente. m /p 1 m /p 2 Conjunto presupuestario
  • 15. Restricción de Presupuesto
    • Si n = 3 ¿cómo se presentan el conjunto presupuestario y la restricción presupuestaria?
  • 16. Restricción de Presupuesto para tres bienes x 2 x 1 x 3 m /p 2 m /p 1 m /p 3 p 1 x 1 + p 2 x 2 + p 3 x 3 = m
  • 17. x 2 x 1 x 3 m /p 2 m /p 1 m /p 3 { (x 1 ,x 2 ,x 3 ) | x 1  0, x 2  0, x 3   0 y p 1 x 1 + p 2 x 2 + p 3 x 3  m }
  • 18.
    • Para n = 2 y x 1 en el eje horizontal, la pendiente de la restricción de presupuesto es -p 1 /p 2 . ¿Cuál es su significado?
  • 19.
    • Para n = 2 y x 1 en el eje horizontal, la pendiente de la restricción de presupuesto es -p 1 /p 2 . ¿Cuál es su significado?
    • Si incrementamos x 1 en una unidad, debemos reducir x 2 en p 1 /p 2 .
  • 20. x 2 x 1 Pendiente es -p 1 /p 2 +1 -p 1 /p 2
  • 21. x 2 x 1 +1 -p 1 /p 2 El costo de oportunidad de una unidad adicional del bien 1 es p 1 /p 2 unidades sacrificadas del bien 2.
  • 22. x 2 x 1 Y el costo de oportunidad de una unidad adicional del bien 2 es p 2 /p 1 unidades sacrificadas del bien 1. -p 2 /p 1 +1
  • 23. Conjunto Presupuestario y Restricción Presupuestaria; cambios en el precio y en el ingreso
    • La restricción y el conjunto presupuestario dependen de los precios y del ingreso. ¿Qué sucederá si cambian los precios o el ingreso?
  • 24. Conjunto Presupuestario y Restricción Presupuestaria cuando se incrementa el ingreso Conjunto presupuestario original x 2 x 1
  • 25. Ingresos más altos nos brindan mayores opciones factibles Nuevas opciones de consumo factibles x 2 x 1 La restricción de presupuesto original y la nueva restricción, son paralelas (tienen la misma pendiente). Conjunto presupuestario original
  • 26. ¿Y qué sucede si el ingreso disminuye? x 2 x 1 Conjunto presupuestario original
  • 27. x 2 x 1 Nuevo y menor conjunto presupuestario Canastas de consumo que ya no son factibles. La nueva y la original Restricción de presupuesto Son paralelas.
  • 28. Restricción de presupuesto frente a cambios en el ingreso
    • Incrementos en m desplazan la restricción hacia afuera paralelamente a sí misma, incrementando el conjunto presupuestario y mejorando las opciones del consumidor.
  • 29.
    • Reducciones de m desplazan la restricción hacia adentro paralelamente así misma, reduciendo el conjunto presupuestario y las opciones del consumidor.
  • 30.
    • Ninguna opción inicial se pierde y nuevas opciones se añaden cuando se incrementa el ingreso; en consecuencia, un mayor ingreso no puede empeorar la situación del consumidor.
    • Una disminución del ingreso puede (generalmente lo hace) empeorar la situación del consumidor.
  • 31. Restricción de presupuesto frente a cambios en los precios
    • ¿Qué sucederá si uno de los precios disminuye?
    • Supongamos que p 1 disminuye.
  • 32. ¿Cómo cambian el conjunto y la restricción presupuestaria cuando p 1 disminuye de p 1 ’ a p 1 ” ? x 2 x 1 m/p 2 m/p 1 ’ m/p 1 ” -p 1 ’/p 2 Conjunto presupuestario original
  • 33. x 2 x 1 m/p 2 m/p 1 ’ m/p 1 ” Nuevas opciones factibles -p 1 ’/p 2 Conjunto presupuestario original
  • 34. x 2 x 1 m/p 2 m/p 1 ’ m/p 1 ” La restricción de presupuesto pivota; la pendiente se hace más plana de -p 1 ’/p 2 a -p 1 ”/p 2 -p 1 ’/p 2 -p 1 ”/p 2 Conjunto presupuestario original Nuevas opciones factibles
  • 35. Restricción de presupuesto frente al cambio en los precios
    • Reduciendo el precio de uno de los bienes, la restricción de presupuesto pivota hacia afuera. Ninguna opción inicial se pierde y nuevas opciones se añaden; en consecuencia, al reducirse el precio de uno de los bienes el consumidor no puede estar peor.
  • 36.
    • De manera similar, si se incrementa el precio de un bien, la recta de presupuesto pivota hacia adentro, se reducen las opciones factibles y el consumidor puede (generalmente sucede) estar peor.
  • 37. Impuesto Ad Valorem
    • Un impuesto ad valorem de 5% incrementa todos los precios en 5%, de p a (1+0  05)p = 1  05p.
    • Un impuesto ad valorem de una tasa t incrementa todos los precios en t p de p a (1+ t )p.
    • Un impuesto uniforme se aplica uniformemente a todos los bienesA uniform sales tax is applied.
  • 38.
    • Un impuesto uniforme de una tasa t cambia la restricción de presupuestode p 1 x 1 + p 2 x 2 = m a (1+ t )p 1 x 1 + (1+ t )p 2 x 2 = m
  • 39.
    • O, lo que es lo mismo: p 1 x 1 + p 2 x 2 = m /(1+ t ).
  • 40. x 2 x 1 p 1 x 1 + p 2 x 2 = m
  • 41. x 2 x 1 p 1 x 1 + p 2 x 2 = m p 1 x 1 + p 2 x 2 = m/(1+ t )
  • 42. x 2 x 1 La perdida equivalente de ingreso es
  • 43. x 2 x 1 Un impuesto uniforme a Una tasa t es equivalente a un impuesto Sobre los ingresos a la tasa
  • 44. El programa de cupones de alimentos
    • Son cupones que pueden ser cambiados únicamente por alimentos.
    • ¿Cómo afecta un cupón de alimentos a la restricción de presupuesto?
  • 45.
    • Supongamos que m = $100, p F = $1 y el precio de los “otros bienes” es p G = $1.
    • La restricción de presupuesto es F + G =100.
  • 46. G F 100 100 F + G = 100 (antes de los cupones)
  • 47. G F 100 100 F + G = 100 (antes de los cupones)
  • 48. G F 100 100 Conjunto presupuestario después de un cupón de 40 unidades de alimentos. 140 40 F + G = 100 (antes de los cupones)
  • 49. G F 100 100 140 El conjunto presupuestario es ahora mayor que antes. 40 F + G = 100 (antes de los cupones) Conjunto presupuestario después de un cupón de 40 unidades de alimentos.
  • 50.
    • ¿Y qué sucederá si los cupones de alimentos pueden ser vendidos en el mercado negro a $0.50 la unidad?
  • 51. G F 100 100 140 120 Restricción de presupuesto con mercado negro. 40 F + G = 100 (antes de los cupones) Conjunto presupuestario después de un cupón de 40 unidades de alimentos.
  • 52. G F 100 100 140 120 El mercado negro hace que el conjunto presupuestario sea mayor que antes. 40 F + G = 100 (antes de los cupones) Conjunto presupuestario después de un cupón de 40 unidades de alimentos.
  • 53. Restricción de Presupuesto, precios relativos
    • “ Numerario” significa “unidad de cuenta”.
    • Supongamos que los precios y el ingreso se miden en dólares. Digamos que p 1 =$2, p 2 =$3, m = $12. Entonces la restricción de presupuesto es 2x 1 + 3x 2 = 12.
  • 54.
    • Si los precios y el ingreso son medidos en centavos, entonces p 1 =200, p 2 =300, m =1200 y la restricción de presupuesto es 200x 1 + 300x 2 = 1200, igual a 2x 1 + 3x 2 = 12.
    • Cambiando el numerario no cambia la restricción de presupuesto ni el conjunto presupuestario .
  • 55.
    • La restricción para p 1 =2, p 2 =3, m =12 2x 1 + 3x 2 = 12 es también 1.x 1 + (3/2)x 2 = 6, la restricción para p 1 =1 , p 2 =3/2, m =6. Haciendo p 1 =1 el bien 1 funciona como numerario y define todos los precios en relación a p 1 ; así 3/2 es el precio del bien 2 en relación al precio del bien 1.
  • 56.
    • Cualquier bien puede ser escogido como numerario sin modificar el conjunto presupuestario o la restricción de presupuesto.
  • 57.
    • p 1 =2, p 2 =3 y p 3 =6 
    • Precio del bien 2 en relación al bien 1 es 3/2,
    • Precio del bien 3 en relación al bien 1 es 3.
    • Los precios relativos son las tasas de cambio del bien 2 y el bien 3 en unidades del bien 1.
  • 58. Formas de la restricción de presupuesto
    • Pregunta: ¿Qué determina que la restricción de presupuesto sea una línea recta?
    • Respueta: Una línea recta tiene una pendiente constante y la restricción de presupuesto es p 1 x 1 + … + p n x n = m en consecuencia, si los precios son constantes la restricción es una línea recta.
  • 59.
    • ¿Pero y si los precios no son constantes?
    • Por ejemplo, descuentos por compras mayores o penalidades por compras mayores .
    • Entonces la restricción será expresada mejor por una curva.
  • 60. Descuentos por cantidad
    • Supongamos que p 2 es constante e igual a $1 pero que p 1 =$2 para 0  x 1  20 y p 1 =$1 para x 1 >20.
  • 61.
    • Entonces la pendiente es - 2, para 0  x 1  20 y
    • -p 1 /p 2 = - 1, para x 1 > 20 y la restricción es
  • 62. m = $100 50 100 20 pendiente = - 2 / 1 = - 2 (p 1 =2, p 2 =1) pendiente = - 1/ 1 = - 1 (p 1 =1, p 2 =1) 80 x 2 x 1
  • 63. m = $100 50 100 20 pendiente = - 2 / 1 = - 2 (p 1 =2, p 2 =1) pendiente = - 1/ 1 = - 1 (p 1 =1, p 2 =1) 80 x 2 x 1
  • 64. m = $100 50 100 20 80 x 2 x 1 Conjunto presupuestario Restricción de Presupuesto
  • 65. Penalidad por compras mayores x 2 x 1 Restricción Presupuestaria Conjunto presupuestario
  • 66. Precio Negativo
    • El bien 1 es basura apestosa. A Ud. Se le paga $2 por unidad para aceptarla; es decir p 1 = - $2. p 2 = $1. El ingreso, sin tener en cuenta la aceptación del bien 1 es m = $10.
    • Entonces la restricción es - 2x 1 + x 2 = 10 ó x 2 = 2x 1 + 10.
  • 67. 10 La pendiente de la restricción es -p 1 /p 2 = -(-2)/1 = +2 x 2 x 1 x 2 = 2x 1 + 10
  • 68. 10 x 2 x 1 El conjunto presupuestario son todas las canastas tales que x 1  0, x 2  0 y x 2  2x 1 + 10.
  • 69. More General Choice Sets
    • Las opciones del consumidor también se restringen por variables diferentes al ingreso; por ejemplo la restricción de tiempo y la restricción de otros recursos.
    • Una canasta es factible solo si enfrenta a cada restricción.
  • 70. Alimentos Otros bienes 10 Al menos 10 unidades De alimento deben ser Consumidos para sobrevivir
  • 71. Alimentos Otros bienes 10 Conjunto presupuestario También restringido Por el presupuesto
  • 72. Alimentos Otros bienes 10 También fuertemente limitado por la retricción de tiempo
  • 73. ¿Entonces, cual es el conjunto de canastas factibles?
  • 74. Alimentos Otros bienes 10
  • 75. Alimentos Otros bienes 10
  • 76. Alimentos Otros bienes 10 Es la intersección de todas las restricciones