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REGLA DE RUFFINI TEMA 2.4  *  4º ESO
EXPRESIONES ALGEBRAICAS TEMA 2.1  *  4º ESO
<ul><li>REGLA DE RUFFINI </li></ul><ul><li>Cuando se trate de dividir un polinomio P(x) entre un binomio de la forma (x - ...
Ejemplo_1  de división por Ruffini <ul><li>Sea  (  x 3  + 4.x 2  -  5 ) : ( x   - 3 ) , donde  a = 3 </li></ul><ul><li>1  ...
Ejemplo_2  de división por Ruffini <ul><li>Sea  (  x 3  + 4.x 2  -  5 ) : ( x   + 5 ) , donde  a = - 5 </li></ul><ul><li>1...
Ejemplo_3  de división por Ruffini <ul><li>Sea  ( 4. x 3  + 5.x   -  3 ) : ( x   + 2 ) , donde  a = - 2 </li></ul><ul><li>...
Método escalonado de Ruffini <ul><li>1  - 3  3  - 1 </li></ul><ul><li>+ </li></ul><ul><li>1   1  - 2  1 </li></ul><ul><li>...
Método escalonado de Ruffini <ul><li>1  3  0  - 4 </li></ul><ul><li>+ </li></ul><ul><li>1   1  4  4 </li></ul><ul><li>1  4...
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  1. 1. REGLA DE RUFFINI TEMA 2.4 * 4º ESO
  2. 2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS TEMA 2.1 * 4º ESO
  3. 3. <ul><li>REGLA DE RUFFINI </li></ul><ul><li>Cuando se trate de dividir un polinomio P(x) entre un binomio de la forma (x - a), siendo a un número, la división de puede realizar de una forma más rápida y precisa: </li></ul><ul><li>1.‑ Se reduce el dividendo. </li></ul><ul><li>2.‑ Se ordena el dividendo forma decreciente. </li></ul><ul><li>3.‑ Si el dividendo es incompleto, poner ceros. </li></ul><ul><li>4.‑ Se colocan en fila los coeficientes del dividendo, incluídos los ceros. </li></ul><ul><li>5.- Se coloca a la izquierda el valor del número a. </li></ul><ul><li>6.- Se aplicar el algoritmo correspondiente de Ruffini. </li></ul><ul><li>7.‑ Los números obtenidos son los coeficientes del cociente, salvo el último que es el resto de la división. </li></ul><ul><li>8.- Se puede comprobar el resultado,pues siempre se cumplirá: </li></ul><ul><li>D(x) = d(x).c(x) + r(x). </li></ul>
  4. 4. Ejemplo_1 de división por Ruffini <ul><li>Sea ( x 3 + 4.x 2 - 5 ) : ( x - 3 ) , donde a = 3 </li></ul><ul><li>1 4 0 - 5 </li></ul><ul><li>+ </li></ul><ul><li>3 3 21 63 </li></ul><ul><li>1 7 21 58 </li></ul><ul><li>C(x) = 1 .x 2 + 7 .x + 21 </li></ul><ul><li>R(x) = 58 </li></ul><ul><li>Podemos comprobar la división: </li></ul><ul><li>( x 3 + 4.x 2 - 5) = (x - 3).(x 2 + 7 .x + 21) + 58 </li></ul>
  5. 5. Ejemplo_2 de división por Ruffini <ul><li>Sea ( x 3 + 4.x 2 - 5 ) : ( x + 5 ) , donde a = - 5 </li></ul><ul><li>1 4 0 - 5 </li></ul><ul><li>+ </li></ul><ul><li>- 5 - 5 5 - 25 </li></ul><ul><li>1 - 1 5 - 30 </li></ul><ul><li>C(x) = 1 .x 2 - 1 .x + 5 </li></ul><ul><li>R(x) = - 30 </li></ul><ul><li>Podemos comprobar la división: </li></ul><ul><li>( x 3 + 4.x 2 - 5) = (x + 5 ).(x 2 - x + 5) + (- 30) </li></ul>
  6. 6. Ejemplo_3 de división por Ruffini <ul><li>Sea ( 4. x 3 + 5.x - 3 ) : ( x + 2 ) , donde a = - 2 </li></ul><ul><li>4 0 5 - 3 </li></ul><ul><li>+ </li></ul><ul><li>- 2 - 8 16 - 42 </li></ul><ul><li>4 - 8 21 - 45 </li></ul><ul><li>C(x) = 4 .x 2 - 8 .x + 21 </li></ul><ul><li>R(x) = - 45 </li></ul><ul><li>Podemos comprobar la división: </li></ul><ul><li>( 4. x 3 + 5.x - 3 ) = ( x + 2 ).(4.x 2 - 8.x + 21 ) + (- 45) </li></ul>
  7. 7. Método escalonado de Ruffini <ul><li>1 - 3 3 - 1 </li></ul><ul><li>+ </li></ul><ul><li>1 1 - 2 1 </li></ul><ul><li>1 - 2 1 0 </li></ul><ul><li>1 1 - 1 </li></ul><ul><li>1 - 1 0 </li></ul><ul><li>1 1 </li></ul><ul><li>1 0 </li></ul><ul><li>Sea P(x) = x 3 - 3 x 2 + 3.x - 1 </li></ul><ul><li>Tenemos que resolver la ecuación: </li></ul><ul><li>x 3 - 3 x 2 + 3.x - 1 = 0 </li></ul><ul><li>Las posibles soluciones o raíces enteras son: </li></ul><ul><li>PRE = {1, -1} , </li></ul><ul><li>o sea los divisores de 1. </li></ul>
  8. 8. Método escalonado de Ruffini <ul><li>1 3 0 - 4 </li></ul><ul><li>+ </li></ul><ul><li>1 1 4 4 </li></ul><ul><li>1 4 4 0 </li></ul><ul><li>- 2 - 2 - 4 </li></ul><ul><li>1 2 0 </li></ul><ul><li>- 2 - 2 </li></ul><ul><li>1 0 </li></ul><ul><li>Sea P(x) = x 3 + 3. x 2 - 4 </li></ul><ul><li>Tenemos que resolver la ecuación: </li></ul><ul><li>x 3 + 3 x 2 - 4 = 0 </li></ul><ul><li>Las posibles soluciones o raíces enteras son: </li></ul><ul><li>PRE = {1, -1, 2, - 2, 4, - 4} , </li></ul><ul><li>o sea los divisores de 4. </li></ul><ul><li>Aplicamos el método de Ruffini sin recurrir al Teorema del Resto, o tras encontrar una raíz mediante sustitución. </li></ul>
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