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4 b 02_4 4 b 02_4 Presentation Transcript

  • REGLA DE RUFFINI TEMA 2.4 * 4º ESO
  • EXPRESIONES ALGEBRAICAS TEMA 2.1 * 4º ESO
    • REGLA DE RUFFINI
    • Cuando se trate de dividir un polinomio P(x) entre un binomio de la forma (x - a), siendo a un número, la división de puede realizar de una forma más rápida y precisa:
    • 1.‑ Se reduce el dividendo.
    • 2.‑ Se ordena el dividendo forma decreciente.
    • 3.‑ Si el dividendo es incompleto, poner ceros.
    • 4.‑ Se colocan en fila los coeficientes del dividendo, incluídos los ceros.
    • 5.- Se coloca a la izquierda el valor del número a.
    • 6.- Se aplicar el algoritmo correspondiente de Ruffini.
    • 7.‑ Los números obtenidos son los coeficientes del cociente, salvo el último que es el resto de la división.
    • 8.- Se puede comprobar el resultado,pues siempre se cumplirá:
    • D(x) = d(x).c(x) + r(x).
  • Ejemplo_1 de división por Ruffini
    • Sea ( x 3 + 4.x 2 - 5 ) : ( x - 3 ) , donde a = 3
    • 1 4 0 - 5
    • +
    • 3 3 21 63
    • 1 7 21 58
    • C(x) = 1 .x 2 + 7 .x + 21
    • R(x) = 58
    • Podemos comprobar la división:
    • ( x 3 + 4.x 2 - 5) = (x - 3).(x 2 + 7 .x + 21) + 58
  • Ejemplo_2 de división por Ruffini
    • Sea ( x 3 + 4.x 2 - 5 ) : ( x + 5 ) , donde a = - 5
    • 1 4 0 - 5
    • +
    • - 5 - 5 5 - 25
    • 1 - 1 5 - 30
    • C(x) = 1 .x 2 - 1 .x + 5
    • R(x) = - 30
    • Podemos comprobar la división:
    • ( x 3 + 4.x 2 - 5) = (x + 5 ).(x 2 - x + 5) + (- 30)
  • Ejemplo_3 de división por Ruffini
    • Sea ( 4. x 3 + 5.x - 3 ) : ( x + 2 ) , donde a = - 2
    • 4 0 5 - 3
    • +
    • - 2 - 8 16 - 42
    • 4 - 8 21 - 45
    • C(x) = 4 .x 2 - 8 .x + 21
    • R(x) = - 45
    • Podemos comprobar la división:
    • ( 4. x 3 + 5.x - 3 ) = ( x + 2 ).(4.x 2 - 8.x + 21 ) + (- 45)
  • Método escalonado de Ruffini
    • 1 - 3 3 - 1
    • +
    • 1 1 - 2 1
    • 1 - 2 1 0
    • 1 1 - 1
    • 1 - 1 0
    • 1 1
    • 1 0
    • Sea P(x) = x 3 - 3 x 2 + 3.x - 1
    • Tenemos que resolver la ecuación:
    • x 3 - 3 x 2 + 3.x - 1 = 0
    • Las posibles soluciones o raíces enteras son:
    • PRE = {1, -1} ,
    • o sea los divisores de 1.
  • Método escalonado de Ruffini
    • 1 3 0 - 4
    • +
    • 1 1 4 4
    • 1 4 4 0
    • - 2 - 2 - 4
    • 1 2 0
    • - 2 - 2
    • 1 0
    • Sea P(x) = x 3 + 3. x 2 - 4
    • Tenemos que resolver la ecuación:
    • x 3 + 3 x 2 - 4 = 0
    • Las posibles soluciones o raíces enteras son:
    • PRE = {1, -1, 2, - 2, 4, - 4} ,
    • o sea los divisores de 4.
    • Aplicamos el método de Ruffini sin recurrir al Teorema del Resto, o tras encontrar una raíz mediante sustitución.