Características de Estudiantes de Ingeniería: Un Análisis Estadístico de Variables

381571524765-641985-508635qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnm“ESPOL, Algunas Características de los Estudiantes de Estadística para Ingenierías: Un Análisis Estadístico” CONTENIDO Contenido TOC quot;
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CONTENIDO PAGEREF _Toc272875642 21.Introducción PAGEREF _Toc272875643 31.1.De qué se trata el proyecto PAGEREF _Toc272875644 31.2.Objetivo PAGEREF _Toc272875645 31.3.Marco teórico PAGEREF _Toc272875646 32.Análisis Estadístico PAGEREF _Toc272875647 62.1 Tabla de Frecuencias PAGEREF _Toc272875648 72.2 Gráficos de las variables PAGEREF _Toc272875649 112.3 Medidas de Tendencia central, dispersión, posición y sesgo PAGEREF _Toc272875650 233.Matriz de covarianzas y correlación PAGEREF _Toc272875651 593.1 Determinación de la Matriz de Varianzas y Covarianzas Muestral S PAGEREF _Toc272875652 593.2 Determinación de la Matriz de Correlación Muestral R. PAGEREF _Toc272875653 604.Estadística Inferencial PAGEREF _Toc272875654 614.1 Intervalos de confianza PAGEREF _Toc272875655 614.2 Pruebas de hipótesis para medias. PAGEREF _Toc272875656 704.3 Intervalos de confianza Varianzas PAGEREF _Toc272875657 754.4 Pruebas de hipótesis para Varianzas PAGEREF _Toc272875658 814.5 Bondad de Ajuste PAGEREF _Toc272875659 874.6 Tablas de contingencia PAGEREF _Toc272875660 945.Conclusiones PAGEREF _Toc272875661 1016.Recomendaciones PAGEREF _Toc272875662 1027.Bibliografía PAGEREF _Toc272875663 103 Introducción De qué se trata el proyecto Al comienzo del semestre a todos los alumnos que cursábamos estadística nos hicieron llenar un formulario en el que nos preguntaba cosas de cada uno como nuestros gustos o información personal; con todos los formularios se obtuvo una población de 305 (estudiantes) de las cuales tomamos una muestra de 100 y de esta muestra hicimos el respectivo análisis de algunas de estas preguntas (variables). Objetivo Poder diferenciar entre Población y Muestra además de, Parámetro Poblacional y Estimadores Muéstrales. Utilizar los conocimientos adquiridos en clase para realizar los diferentes literales que se piden en el proyecto. Desarrollar habilidades de análisis crítico y matemático en la materia de ESTADÍSTICA. Realizar proyectos estadísticos de carácter serio y beneficioso para la sociedad. Marco teórico En el proyecto que se presenta a continuación se va a constar de diferentes términos estadísticos los cuales, debemos tener muy claro su definición. Entre estos tenemos: Población El concepto de población en estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce como tal. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan características comunes. En este caso la población consistirá en 270 elementos que crearemos a partir de la formula proporcionada por el ejercicio. El tamaño que tiene una población es un factor de suma importancia en el proceso de investigación estadístico, y este tamaño vienen dado por el número de elementos que constituye una población puede ser finita o infinita. Cuando el número de elementos que integra una población es muy grande, se puede considerar a esta como una población infinita, por ejemplo; el conjunto de todos los números positivos. Una población finita es aquella que está formada por un limitado número de elementos. Es a menudo imposible o poco práctico observar la totalidad de los individuos, sobre todos si estos son muchos. En lugar de examinar el grupo entero llamado población o universo, se examina una pequeña parte del grupo llamada muestra. Muestra Se llama muestra a una parte de la población a estudiar qué sirve para representarla. El estudio de muestras es más sencillo que el estudio de la población completa; cuesta menos y lleva menos tiempo. Por último se aprobado que el examen de una población entera todavía permite la aceptación de elementos defectuosos, por tanto, en algunos casos, el muestreo puede elevar el nivel de calidad. En nuestro caso, tomaremos una muestra de 100 elementos escogidos al azar para realizar el estudio además de establecer una relación entre la muestra y la población a fin de comparar datos y encontrar alguna tendencia si es que esta existe. Una muestra representativa contiene las características relevantes de la población en las mismas proporciones que están incluidas en tal población. Los expertos en estadística recogen datos de una muestra. Utilizan esta información para hacer referencia sobre la población que está representada por la muestra. En consecuencia muestra y población son conceptos relativos. Una población es un todo y una muestra es una fracción o segmento de ese todo. Variable Aleatoria Este es un elemento muy importante en nuestro proyecto ya que nos permitirá realizar estudios tanto a la población como a la muestra. En nuestro proyecto procederemos a trabajar con tres diferentes variables aleatorias. Una variable aleatoria es aquella que asume diferentes valores a consecuencia de los resultados de un experimento aleatorio. Estas variables pueden ser discretas o continuas. Si se permite que una variable aleatoria adopte solo un número limitado de valores, se le llama variable aleatoria discreta. por el contrario, si se le permite asumir cualquier valor dentro de determinados límites, recibe el nombre de variable aleatoria continua. Función de probabilidad Una distribución la podemos concebir con una distribución teórica de frecuencia, es decir, es una distribución que describe como se espera que varíen los resultados. Dado que esta clase de distribuciones se ocupan de las expectativas son modelos de gran utilidad para hacer inferencias y tomar decisiones en condiciones de incertidumbre. Media En estadística, la media es una medida de centralización. Se llama media de una distribución de estadística a la media aritmética de los valores de los distintos individuos que la componen. Varianza Esta medida se basa en la cuantificación de las distintas de los datos con respecto al valor de la media. Moda Es el valor que ocurre con mayor frecuencia en una muestra puede ser que no exista la moda y también es posible que exista más de una moda. Mediana Una mediana es el valor de la variable que deja el mismo número de datos antes y después que él una vez ordenados estos. Matriz correlación Es una representación ordenada de los coeficientes de correlación de cada variable con la otra variable y consigo misma. Histograma Es la manera más común de representar gráficamente la distribución de frecuencias de los datos. Se lo construye dibujando rectángulos cuya base corresponda a cada intervalo de clase y su altura, según el valor de la frecuencia. Diagrama de Caja Es un diagrama grafico que se usa para expresar en forma resumida, algunas medidas estadísticas de posición. El diagrama de caja describe gráficamente el rango de los datos, el rango intercuartílico, los valores extremos y la ubicación de los cuartiles. Es una representación útil para comparar grupos de datos. Intervalos de Confianza Un intervalo de confianza es un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el verdadero valor del parámetro, con una probabilidad determinada. La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido se denomina nivel de confianza. Nivel de significancia La probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia. Variables cualitativas Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser ordinales y nominales. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo pueden tomar dos valores posibles como sí y no, hombre y mujer o son politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores. Dentro de ellas podemos distinguir: Variable cualitativa ordinal: También llamada variable cuasi cuantitativa. La variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo: leve, moderado, grave. Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden como por ejemplo los colores o el lugar de residencia. Variables cuantitativas Son las variables que se expresan mediante cantidades numéricas. Las variables cuantitativas además pueden ser: Variable discreta: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir. Ejemplo: El número de hijos (1, 2, 3, 4, 5). Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores. Por ejemplo la masa (2,3 kg, 2,4 kg, 2,5 kg,) o la altura (1,64 m, 1,65 m, 1,66 m, ), que solamente está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que siempre exista un valor entre dos cualesquiera. Análisis Estadístico NOMBRES Y CARACTERISTICAS DE LAS VARIABLES DE INTERES Para nuestro análisis hemos escogido variables del tipo cualitativo y cuantitativo. Nombres de las variables: Sexo Edad Peso Estatura Materias tomadas Materias aprobadas Redes sociales Horas semanales que utiliza la computadora Minutos en llegar a la ESPOL Horas semanales de ver televisión Horas semanales que utiliza el internet Internet en casa 2.1 Tabla de Frecuencias Tabla de Frecuencia de la edad. (k=6) edad1=19 edad(100)=30 rango=30-19=11 ancho=116=1.83≅2 ClasesMarca de ClaseFrecuencia Absoluta(f)Frecuencia Relativa(f/n)F. Absoluta Acumulada(F)F. Relativa Acumulada(F/n)1[ 19 21 )20520.52520.522[ 21 23 )22320.32840.843[ 23 25 )24120.12960.964[ 25 27 )2620.02980.985[ 27 29 )2810.01990.996 [ 29 31 )3010.011001 Tabla de Frecuencia de la estatura (k=6) estatura1=152 estatura100=190 rango=190-152=38 ancho=386=6.33≅6.5 ClasesMarca de ClaseFrecuencia Absoluta(f)Frecuencia Relativa(f/n)F. Absoluta Acumulada(F)F. Relativa Acumulada(F/n)1 [ 152 158.5 )155.2550.0550.52 [158.5 165 )161.7120.12170.173 [165 171.5 )168.25370.37540.544 [171.5 178 )174.75280.28820.825 [178 184.5 )181.25150.15970.976 [184.5 191 )187.7530.031001 Tabla de Frecuencia de peso. (k=6) peso1=48.63 peso100=113 rango=113-48.63=64.37 ancho=64.376=10.73≅11 ClasesMarca de ClaseFrecuencia Absoluta(f)Frecuencia Relativa(f/n)F. Absoluta Acumulada(F)F. Relativa Acumulada(F/n)1[ 48.63 59.63 )54.13210.21210.212[59.63 70.63)65.13380.38590.593[70.63 81.63)76.13230.23820.824 [81.63 92.63 )87.13140.14960.965[92.63 103.63 )98.1310.01970.976[103.63 114.63)109.1330.031001 Tabla de Frecuencia de las materias aprobadas (k=6) materias aprobadas1=12 materias aprobadas100=57 rango=57-12=45 ancho=456=7.5≅8 ClasesMarca de ClaseFrecuencia Absoluta(f)Frecuencia Relativa(f/n)F. Absoluta Acumulada(F)F. Relativa Acumulada(F/n)1[ 12 20 )16250.25250.252[ 20 28 )24500.50750.753[ 28 36 )32130.13880.884[ 36 44 )4040.04920.925[ 44 52 )4840.04960.966[ 52 60 )5640.041001 Tabla de Frecuencia de horas computador. (k=6) horas computador1=0.5 horas computador100=18 rango=18-0.5=17.5 ancho=17.56=2.92≅3 ClasesMarca de ClaseFrecuencia Absoluta(f)Frecuencia Relativa(f/n)F. Absoluta Acumulada(F)F. Relativa Acumulada(F/n)1[ 0.5 3.5 )2590.59590.592[ 3.5 6.5)5330.33920.923[ 6.5 9.5 )850.05970.974[ 9.5 12.5 )1120.02990.995[ 12.5 15.5 )1400990.996[ 15.5 18.5 )1710.011001 Tabla de Frecuencia de minutos a llegar (k=6) minutos a llegar 1=15 minutos a llegar100=150 rango=150-15=135 ancho=1356=22.5≅23 ClasesMarca de ClaseFrecuencia Absoluta(f)Frecuencia Relativa(f/n)F. Absoluta Acumulada(F)F. Relativa Acumulada(F/n)1[ 15 38)26.5310.31310.312[ 38 61)49.5520.52830.833[ 61 84 )72.570.07900.904[84 107)95.560.06960.965[ 107 130 )118.530.03990.996[ 130 153 )141.510.011001 Tabla de Frecuencia de horas internet. (k=6) horas internet1=1 horas internet100=60 rango=60-1=59 ancho=596=9.83≅11 ClasesMarca de ClaseFrecuencia Absoluta(f)Frecuencia Relativa(f/n)F. Absoluta Acumulada(F)F. Relativa Acumulada(F/n)1[ 1 11)5.5430.43430.432[ 11 22)16.5330.33760.763[ 22 33)27.5130.13890.894[ 33 44 )38.570.07960.965[ 44 55 )49.520.02980.986[ 55 66 )60.520.021001 Tabla de Frecuencia de materias en semestre. (k=6) materias en semestre1=2 materias en semestre100=7 rango=7-2=5 ancho=56=0.83≅1 ClasesMarca de ClaseFrecuencia Absoluta(f)Frecuencia Relativa(f/n)F. Absoluta Acumulada(F)F. Relativa Acumulada(F/n)1[ 2 3)2.520.0220.022[ 3 4)3.5120.12140.143[ 4 5)4.5180.18320.324[ 5 6 )5.5230.23550.555[ 6 7 )6.5330.33880.886[ 7 8 )7.5120.121001 Tabla de Frecuencia de horas televisión. (k=6) horas television1=0 horas television100=40 rango=40-0=40 ancho=406=6.67≅7 ClasesMarca de ClaseFrecuencia Absoluta(f)Frecuencia Relativa(f/n)F. Absoluta Acumulada(F)F. Relativa Acumulada(F/n)1[ 0 7)3.5370.37370.372[ 7 14)10.5260.26630.633[ 14 21)17.5180.18810.814[ 21 28)24.570.07880.885[ 28 35 )31.5100.10980.986[ 35 42 )38.520.021001 2.2 Gráficos de las variables VARIABLE GÉNERO La variable es cualitativa de carácter nominal, identificada por el sexo de los individuos entrevistados. En nuestra muestra se presenta una ligera mayoría de hombres. VARIABLE INTERNET EN CASA Esta variable es cualitativa, podemos observar la grafica, en donde notamos claramente que la mayoría de personas de esta muestra si tiene internet en su casa con un porcentaje del 73% y un 27% que no tiene. VARIABLE REDES SOCIALES Esta variable es cualitativa, donde podemos observar que la grafica que la muestra tomada la mayoría de personas tiene cuenta de facebook y que solo un 5% no tienen ninguna cuenta en ninguna red social. GRAFICAS DE LA VARIABLE EDAD GRAFICAS DE LA VARIABLE PESO GRAFICAS DE LA VARIABLE ESTATURA GRAFICAS DE LA VARIABLE MATERIAS APROBADAS GRAFICAS DE LA VARIABLE MATERIAS SEMESTRE GRAFICAS DE LA VARIABLE MINUTOS LLEGAR A LA ESPOL GRAFICAS DE LA VARIABLE HORAS COMPUTADOR GRAFICAS DE LA VARIABLE HORAS INTERNET GRAFICAS DE LA VARIABLE HORAS TELEVISION 2.3 Medidas de Tendencia central, dispersión, posición y sesgo MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL DE X X=>Edades de Alumnos Podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.Media x=i=1100xin x=20.940 Mediana Mediana=X(n2+1)+ Xn22 Mediana=20 Moda Moda=20 DISPERSION DE LA VARIABLE X Varianza S2=i=1100(x-x)2n-1 S2=3,590187 Desviación estándar S=i=1100(x-x)2n-1 S= 1,89477903 Coeficiente de Variación CV= i=1100(x-x)2n-1i=1100xin= Sx CV= 0,090227 POSICION DE LA VARIABLE X Percentil 95 i=0.i*(n+1) i=0.95*(101)=95.95 xi.a=xi+0.a*xi+1- xi x95.95=24+0.95*(24-24) P95=24 Percentil 35 i=0.i*(n+1) i=0.35*(101)=35.35 xi.a=xi+0.a*xi+1- xi x35.35=20+0.35*(20-20) P35=20 Decil 9 i=0.i*(n+1) i=0.09*(101)=90.9 xi.a=xi+0.a*xi+1- xi x90.9=23+0.9*(23-23) D9=23 Decil 2 i=0.i*(n+1) i=0.02*(101)=20.2 xi.a=xi+0.a*xi+1- xi x20.2=20+0.2*(20-20) D2=20 Decil 7 i=0.i*(n+1) i=0.07*(101)=70.7 xi.a=xi+0.a*xi+1- xi x70.7=21+0.7*(21-21) D7=21 Cuartil 1 i=0.i*(n+1) i=0.25*(101)=25.25 xi.a=xi+0.a*xi+1- xi x25.25=20+0.25*(20-20) Q1=20 Cuartil 2 i=0.i*(n+1) i=0.50*(101)=50.50 xi.a=xi+0.a*xi+1- xi x50.50=20+0.50*(20-20) Q2=20 Cuartil 3 i=0.i*(n+1) i=0.75*(101)=75.75 xi.a=xi+0.a*xi+1- xi x75.75=22+0.75*(22-22) Q3=22 OTROS CALCULOS DE LA VARIABLE X Un resultado positivo significa que la distribución se sesga a la izquierda.Coefciente de asimetría C=E(x- ux)3σ3 C=u3σ3 C=2,09 El resultado muestra que se trata de una distribución platicúrtica, es decir, con una reducida concentración alrededor de los valores centrales de la distribución.Coeficiente de Kurtosis C=E(x- ux)4σ4 C=u4σ4 C=6,25 Rango Intercuartil RI=Q3-Q1 RI=22-20=2 Rango R=X100-X1 R=30-20=10 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL DE Y Y=>Estatura de Alumnos Podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.Media y=i=1100yin y=170,69 Mediana Mediana=Y(n2+1)+ Yn22 Mediana=170,00 Moda Moda=175 DISPERSION DE LA VARIABLE Y Varianza S2=i=1100(y-y)2n-1 S2=54,68 Desviación estándar S=i=1100(y-y)2n-1 S= 7,39 Coeficiente de Variación CV= i=1100(y-y)2n-1i=1100yin= Sy CV= 4,33 POSICION DE LA VARIABLE Y Percentil 95 i=0.i*(n+1) i=0.95*(101)=95.95 yi.a=yi+0.a*yi+1- yi y95.95=183+0.95*(183-183) P95=183 Percentil 35 i=0.i*(n+1) i=0.35*(101)=35.35 yi.a=yi+0.a*yi+1- yi y35.35=169+0.35*(169-169) P35=169 Decil 9 i=0.i*(n+1) i=0.09*(101)=90.9 yi.a=yi+0.a*yi+1- yi y90.9=180+0.9*(180-179) D9=180.09 Decil 2 i=0.i*(n+1) i=0.02*(101)=20.2 yi.a=yi+0.a*yi+1- yi y20.2=165+0.2*(165-165) D2=165 Decil 7 i=0.i*(n+1) i=0.07*(101)=70.7 yi.a=yi+0.a*yi+1- yi y70.7=175+0.7*(175-175) D7=175 Cuartil 1 i=0.i*(n+1) i=0.25*(101)=25.25 yi.a=yi+0.a*yi+1- yi y25.25=166+0.25*(166-166) Q1=166 Cuartil 2 i=0.i*(n+1) i=0.50*(101)=50.50 yi.a=yi+0.a*yi+1- yi y50.50=170+0.50*(170-170) Q2=170 Cuartil 3 i=0.i*(n+1) i=0.75*(101)=75.75 yi.a=yi+0.a*yi+1- yi y75.75=175+0.75*(175-175) Q3=175 OTROS CALCULOS DE LA VARIABLE Y Un resultado negativo significa que la distribución se sesga a la derecha.Coefciente de asimetría C=E(y- uy)3σ3 C=u3σ3 C=-0,11 El resultado muestra que se trata de una distribución platicúrtica, es decir, con una reducida concentración alrededor de los valores centrales de la distribución.Coeficiente de Kurtosis C=E(y- uy)4σ4 C=u4σ4 C= 0,47 Rango Intercuartil RI=Q3-Q1 RI=175-166=9 Rango R=Y100-Y1 R=190-152=38 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL DE Z Z=>Materias aprobadas Podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación. Media z=i=1100zin z=25,05 Mediana Mediana=Z(n2+1)+ Zn22 Mediana=23,00 Moda Moda=20 DISPERSION DE LA VARIABLE Z Varianza S2=i=1100(z-z)2n-1 S2=102,17 Desviación estándar S=i=1100(z-z)2n-1 S= 10,11 Coeficiente de Variación CV= i=1100(z-z)2n-1i=1100zin= Sz CV= 40,35 POSICION DE LA VARIABLE Z Percentil 95 i=0.i*(n+1) i=0.95*(101)=95.95 zi.a=zi+0.a*zi+1- zi z95.95=51+0.95*(52-51) P95=51.95 Percentil 35 i=0.i*(n+1) i=0.35*(101)=35.35 zi.a=zi+0.a*zi+1- zi z35.35=21+0.35*(21-20) P35=21.35 Decil 9 i=0.i*(n+1) i=0.09*(101)=90.9 zi.a=zi+0.a*zi+1- zi z90.9=43+0.9*(43-43) D9=43 Decil 2 i=0.i*(n+1) i=0.02*(101)=20.2 zi.a=zi+0.a*zi+1- zi z20.2=17+0.2*(17-17) D2=17 Decil 7 i=0.i*(n+1) i=0.07*(101)=70.7 zi.a=zi+0.a*zi+1- zi z70.7=27+0.7*(27-27) D7=27 Cuartil 1 i=0.i*(n+1) i=0.25*(101)=25.25 zi.a=zi+0.a*zi+1- zi z25.25=20+0.25*(20-19) Q1=20.25 Cuartil 2 i=0.i*(n+1) i=0.50*(101)=50.50 zi.a=zi+0.a*zi+1- zi z50.50=23+0.50*(23-23) Q2=23 Cuartil 3 i=0.i*(n+1) i=0.75*(101)=75.75 zi.a=zi+0.a*zi+1- zi z75.75=28+0.75*(28-28) Q3=28 OTROS CALCULOS DE LA VARIABLE Z Un resultado positivo significa que la distribución se sesga a la izquierda.Coefciente de asimetría C=E(z- uz)3σ3 C=u3σ3 C=1,53 El resultado muestra que se trata de una distribución platicúrtica, es decir, con una reducida concentración alrededor de los valores centrales de la distribución.Coeficiente de Kurtosis C=E(z- uz)4σ4 C=u4σ4 C=2,11 Rango Intercuartil RI=Q3-Q1 RI=28-20=8 Rango R=X100-X1 R=57-12=45 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL DE W W=>Peso de alumnos Podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación. Media w=i=1100win w=70,09 Mediana Mediana=w(n2+1)+ wn22 Mediana=69,00 Moda Moda=55 DISPERSION DE LA VARIABLE W Varianza S2=i=1100(w-w)2n-1 S2=173,27 Desviación estándar S=i=1100(w-w)2n-1 S= 13,16 Coeficiente de Variación CV= i=1100(w-w)2n-1i=1100win= Sz CV= 18,78 POSICION DE LA VARIABLE W Percentil 95 i=0.i*(n+1) i=0.95*(101)=95.95 wi.a=wi+0.a*wi+1- wi w95.95=106+0.95*(106-96) P95=115.5 Percentil 35 i=0.i*(n+1) i=0.35*(101)=35.35 wi.a=wi+0.a*wi+1- wi w35.35=65+0.35*(65-65) P35=21.35 Decil 9 i=0.i*(n+1) i=0.09*(101)=90.9 wi.a=wi+0.a*wi+1- wi w90.9=89+0.9*(89-88) D9=89 Decil 2 i=0.i*(n+1) i=0.02*(101)=20.2 wi.a=wi+0.a*wi+1- wi w20.2=59+0.2*(59-58) D2=59.2 Decil 7 i=0.i*(n+1) i=0.07*(101)=70.7 wi.a=wi+0.a*wi+1- wi w70.7=77+0.7*(77-75.9) D7=77.77 Cuartil 1 i=0.i*(n+1) i=0.25*(101)=25.25 wi.a=wi+0.a*wi+1- wi w25.25=61.2+0.25*(61.2-60) Q1=61.5 Cuartil 2 i=0.i*(n+1) i=0.50*(101)=50.50 wi.a=wi+0.a*wi+1- wi w50.50=70+0.50*(70-69) Q2=70.5 Cuartil 3 i=0.i*(n+1) i=0.75*(101)=75.75 wi.a=wi+0.a*wi+1- wi w75.75=79+0.75*(79-78) Q3=79.75 OTROS CALCULOS DE LA VARIABLE Z Un resultado positivo significa que la distribución se sesga a la izquierda.Coefciente de asimetría C=E(w- uw)3σ3 C=u3σ3 C=0,79 El resultado muestra que se trata de una distribución platicúrtica, es decir, con una reducida concentración alrededor de los valores centrales de la distribución.Coeficiente de Kurtosis C=E(w- uw)4σ4 C=u4σ4 C= 0,96 Rango Intercuartil RI=Q3-Q1 RI=79.75-61.5=18.25 Rango R=X100-X1 R=113-48,63=64.37 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL DE V V=>Horas de Computador Podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación. Media v=i=1100vin v=3,451 Mediana Mediana=v(n2+1)+ vn22 Mediana=3,000 Moda Moda=2 DISPERSION DE LA VARIABLE V Varianza S2=i=1100(v-v)2n-1 S2=6,135 Desviación estándar S=i=1100(v-v)2n-1 S= 2,477 Coeficiente de Variación CV= i=1100(v-v)2n-1i=1100vin= Sz CV= 71,77 POSICION DE LA VARIABLE V Percentil 95 i=0.i*(n+1) i=0.95*(101)=95.95 vi.a=vi+0.a*vi+1- vi v95.95=8+0.95*(8-8) P95=8 Percentil 35 i=0.i*(n+1) i=0.35*(101)=35.35 vi.a=vi+0.a*vi+1- vi v35.35=2+0.35*(2-2) P35=2 Decil 9 i=0.i*(n+1) i=0.09*(101)=90.9 vi.a=vi+0.a*vi+1- vi v90.9=6+0.9*(6-6) D9=6 Decil 2 i=0.i*(n+1) i=0.02*(101)=20.2 vi.a=vi+0.a*vi+1- vi v20.2=2+0.2*(2-2) D2=2 Decil 7 i=0.i*(n+1) i=0.07*(101)=70.7 vi.a=vi+0.a*vi+1- vi v70.7=4+0.7*(4-4) D7=4 Cuartil 1 i=0.i*(n+1) i=0.25*(101)=25.25 vi.a=vi+0.a*vi+1- vi v25.25=2+0.25*(2-2) Q1=2 Cuartil 2 i=0.i*(n+1) i=0.50*(101)=50.50 vi.a=vi+0.a*vi+1- vi v50.50=3+0.50*(3-3) Q2=3 Cuartil 3 i=0.i*(n+1) i=0.75*(101)=75.75 vi.a=vi+0.a*vi+1- vi v75.75=4+0.75*(5-4) Q3=4.75 OTROS CALCULOS DE LA VARIABLE V Un resultado positivo significa que la distribución se sesga a la izquierda.Coefciente de asimetría C=E(v- uv)3σ3 C=u3σ3 C=2,57 El resultado muestra que se trata de una distribución platicúrtica, es decir, con una reducida concentración alrededor de los valores centrales de la distribución.Coeficiente de Kurtosis C=E(v- uv)4σ4 C=u4σ4 C= 11,56 Rango Intercuartil RI=Q3-Q1 RI=4.75-2=2.75 Rango R=X100-X1 R=18-0.5=17.5 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL DE U U=>Horas de Television Podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación. Media u=i=1100uin u=11,960 Mediana Mediana=u(n2+1)+ un22 Mediana=10,000 Moda Moda=10 DISPERSION DE LA VARIABLE U Varianza S2=i=1100(u-u)2n-1 S2=92,120 Desviación estándar S=i=1100(u-u)2n-1 S= 9,598 Coeficiente de Variación CV= i=1100(u-u)2n-1i=1100uin= Sz CV= 80,25 POSICION DE LA VARIABLE U Percentil 95 i=0.i*(n+1) i=0.95*(101)=95.95 ui.a=ui+0.a*ui+1- ui u95.95=30+0.95*(30-30) P95=30 Percentil 35 i=0.i*(n+1) i=0.35*(101)=35.35 ui.a=ui+0.a*ui+1- ui u35.35=6+0.35*(6-6) P35=6 Decil 9 i=0.i*(n+1) i=0.09*(101)=90.9 ui.a=ui+0.a*ui+1- ui u90.9=28+0.9*(28-28) D9=28 Decil 2 i=0.i*(n+1) i=0.02*(101)=20.2 ui.a=ui+0.a*ui+1- ui u20.2=3+0.2*(4-3) D2=3.2 Decil 7 i=0.i*(n+1) i=0.07*(101)=70.7 ui.a=ui+0.a*ui+1- ui u70.7=71+0.7*(72-71) D7=71.7 Cuartil 1 i=0.i*(n+1) i=0.25*(101)=25.25 ui.a=ui+0.a*ui+1- ui u25.25=5+0.25*(5-5) Q1=5 Cuartil 2 i=0.i*(n+1) i=0.50*(101)=50.50 ui.a=ui+0.a*ui+1- ui u50.50=3+0.50*(3-3) Q2=3 Cuartil 3 i=0.i*(n+1) i=0.75*(101)=75.75 ui.a=ui+0.a*ui+1- ui u75.75=19+0.75*(20-19) Q3=19.75 OTROS CALCULOS DE LA VARIABLE U Un resultado positivo significa que la distribución se sesga a la izquierda.Coefciente de asimetría C=E(u- uu)3σ3 C=u3σ3 C=0,96 El resultado muestra que se trata de una distribución platicúrtica, es decir, con una reducida concentración alrededor de los valores centrales de la distribución.Coeficiente de Kurtosis C=E(u- uu)4σ4 C=u4σ4 C= 0,14 Rango Intercuartil RI=Q3-Q1 RI=19.75-5=14.75 Rango R=X100-X1 R=40-0=40 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL DE T T=>Materias este Semestre Podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación. Media t=i=1100Tin t=5,081 Mediana Mediana=t(n2+1)+ tn22 Mediana=5,000 Moda Moda=6 DISPERSION DE LA VARIABLE T Varianza S2=i=1100(t-t)2n-1 S2=1,667 Desviación estándar S=i=1100(t-t)2n-1 S= 1,291 Coeficiente de Variación CV= i=1100(t-t)2n-1i=1100tin= Sz CV= 25,41 POSICION DE LA VARIABLE T Percentil 95 i=0.i*(n+1) i=0.95*(101)=95.95 ti.a=ti+0.a*ti+1- ti t95.95=7+0.95*(7-7) P95=7 Percentil 35 i=0.i*(n+1) i=0.35*(101)=35.35 ti.a=ti+0.a*ti+1- ti t35.35=5+0.35*(5-5) P35=5 Decil 9 i=0.i*(n+1) i=0.09*(101)=90.9 ti.a=ti+0.a*ti+1- ti t90.9=7+0.9*(7-7) D9=7 Decil 2 i=0.i*(n+1) i=0.02*(101)=20.2 ti.a=ti+0.a*ti+1- ti t20.2=4+0.2*(4-4) D2=4 Decil 7 i=0.i*(n+1) i=0.07*(101)=70.7 ti.a=ti+0.a*ti+1- ti t70.7=6+0.7*(6-6) D7=6 Cuartil 1 i=0.i*(n+1) i=0.25*(101)=25.25 ti.a=ti+0.a*ti+1- ti t25.25=4+0.25*(4-4) Q1=4 Cuartil 2 i=0.i*(n+1) i=0.50*(101)=50.50 ti.a=ti+0.a*ti+1- ti t50.50=5+0.50*(5-5) Q2=5 Cuartil 3 i=0.i*(n+1) i=0.75*(101)=75.75 ti.a=ti+0.a*ti+1- ti t75.75=6+0.75*(6-6) Q3=6 OTROS CALCULOS DE LA VARIABLE T Un resultado negativo significa que la distribución se sesga a la derecha.Coefciente de asimetría C=E(t- ut)3σ3 C=u3σ3 C=-0,39 El resultado muestra que se trata de una distribución platicúrtica, es decir, con una reducida concentración alrededor de los valores centrales de la distribución.Coeficiente de Kurtosis C=E(t- ut)4σ4 C=u4σ4 C= -0,69 Rango Intercuartil RI=Q3-Q1 RI=6-4=2 Rango R=X100-X1 R=7-2=5 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL DE S S=>Horas Internet Podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación. Media s=i=1100sin s=16,57 Mediana Mediana=s(n2+1)+ sn22 Mediana=14,00 Moda Moda=10 DISPERSION DE LA VARIABLE S Varianza S2=i=1100(s-s)2n-1 S2=176,74 Desviación estándar S=i=1100(s-s)2n-1 S= 13,29 Coeficiente de Variación CV= i=1100(s-s)2n-1i=1100sin= Sz CV= 80,25 POSICION DE LA VARIABLE S Percentil 95 i=0.i*(n+1) i=0.95*(101)=95.95 si.a=si+0.a*si+1- si s95.95=50+0.95*(50-50) P95=50 Percentil 35 i=0.i*(n+1) i=0.35*(101)=35.35 si.a=si+0.a*si+1- si s35.35=10+0.35*(10-10) P35=10 Decil 9 i=0.i*(n+1) i=0.09*(101)=90.9 si.a=si+0.a*si+1- si s90.9=40+0.9*(42-40) D9=41.8 Decil 2 i=0.i*(n+1) i=0.02*(101)=20.2 si.a=si+0.a*si+1- si s20.2=5+0.2*(5.5-5) D2=5.1 Decil 7 i=0.i*(n+1) i=0.07*(101)=70.7 si.a=si+0.a*si+1- si s70.7=21+0.7*(21-21) D7=21 Cuartil 1 i=0.i*(n+1) i=0.25*(101)=25.25 si.a=si+0.a*si+1- si s25.25=6+0.25*(6-6) Q1=6 Cuartil 2 i=0.i*(n+1) i=0.50*(101)=50.50 si.a=si+0.a*si+1- si s50.50=14+0.50*(15-14) Q2=14.5 Cuartil 3 i=0.i*(n+1) i=0.75*(101)=75.75 si.a=si+0.a*si+1- si s75.75=24+0.75*(24-24) Q3=24 OTROS CALCULOS DE LA VARIABLE S Un resultado positivo significa que la distribución se sesga a la izquierda.Coefciente de asimetría C=E(s- us)3σ3 C=u3σ3 C=1,21 El resultado muestra que se trata de una distribución platicúrtica, es decir, con una reducida concentración alrededor de los valores centrales de la distribución.Coeficiente de Kurtosis C=E(s- us)4σ4 C=u4σ4 C= 1,15 Rango Intercuartil RI=Q3-Q1 RI=24-6=18 Rango R=X100-X1 R=60-1=59 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL DE R R=>Minutos llegar a la ESPOL Podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación. Media s=i=1100rin s=49,57 Mediana Mediana=r(n2+1)+ rn22 Mediana=45,00 Moda Moda=45 DISPERSION DE LA VARIABLE R Varianza S2=i=1100(r-r)2n-1 S2=608,37 Desviación estándar S=i=1100(r-r)2n-1 S= 24,67 Coeficiente de Variación CV= i=1100(r-r)2n-1i=1100rin= Sz CV= 49,76 POSICION DE LA VARIABLE R Percentil 95 i=0.i*(n+1) i=0.95*(101)=95.95 ri.a=ri+0.a*ri+1- ri r95.95=100+0.95*(120-100) P95=119 Percentil 35 i=0.i*(n+1) i=0.35*(101)=35.35 ri.a=ri+0.a*ri+1- ri r35.35=40+0.35*(40-40) P35=40 Decil 9 i=0.i*(n+1) i=0.09*(101)=90.9 ri.a=ri+0.a*ri+1- ri r90.9=90+0.9*(90-90) D9=90 Decil 2 i=0.i*(n+1) i=0.02*(101)=20.2 ri.a=ri+0.a*ri+1- ri r20.2=30+0.2*(30-30) D2=30 Decil 7 i=0.i*(n+1) i=0.07*(101)=70.7 ri.a=ri+0.a*ri+1- ri r70.7=60+0.7*(60-60) D7=60 Cuartil 1 i=0.i*(n+1) i=0.25*(101)=25.25 ri.a=ri+0.a*ri+1- ri r25.25=30+0.25*(35-30) Q1=31.25 Cuartil 2 i=0.i*(n+1) i=0.50*(101)=50.50 ri.a=ri+0.a*ri+1- ri r50.50=45+0.50*(45-45) Q2=45 Cuartil 3 i=0.i*(n+1) i=0.75*(101)=75.75 ri.a=ri+0.a*ri+1- ri r75.75=60+0.75*(60-60) Q3=60 OTROS CALCULOS DE LA VARIABLE R Un resultado positivo significa que la distribución se sesga a la izquierda.Coefciente de asimetría C=E(r- ur)3σ3 C=u3σ3 C=1,53 El resultado muestra que se trata de una distribución platicúrtica, es decir, con una reducida concentración alrededor de los valores centrales de la distribución.Coeficiente de Kurtosis C=E(r- ur)4σ4 C=u4σ4 C= 3,07 Rango Intercuartil RI=Q3-Q1 RI=60-31.25=28.75 Rango R=X100-X1 R=150-15=135 Matriz de covarianzas y correlación 3.1 Determinación de la Matriz de Varianzas y Covarianzas Muestral S Es una representación ordenada de las varianzas y las covarianzas entre las variables analizadas: Matriz de Varianzas y Covarianzas Muestral S EstaturaPesoMaterias_AprobadasMinutos_llegarHoras_InternetHoras_ComputadorHoras_TelevisionMaterias_SemestreEdadEstatura54,680761,5789-2,186662,686040,813641,32553-6,042830,477020,05192Peso61,5789173,269-9,9789518,1331714,756161,686124,56612-0,038013,10756Materias_Aprobadas-2,18666-9,97895102,170894,99569-9,943461,772322,431660,565127,45156Minutos_llegar2,6860418,133174,99569608,37065-57,69276-8,391577,208513,94046-1,52216Horas_Internet0,8136414,75616-9,94346-57,69276176,7352515,5633346,36761-1,131281,11819Horas_Computador1,325531,686121,77232-8,3915715,563336,135441,8856-0,934431,19476Horas_Television-6,042834,566122,431667,2085146,367611,885692,11960,17512-1,7802Materias_Semestre0,47702-0,038010,565123,94046-1,13128-0,934430,175121,66687-0,55628Edad0,051923,107567,45156-1,522161,118191,19476-1,7802-0,556283,59232 3.2 Determinación de la Matriz de Correlación Muestral R. Es una representación ordenada de los coeficientes de correlación de cada variable con la otra variable y consigo misma. Correlación Muestral R. EstaturaPesoMaterias_AprobadasMinutos_llegarHoras_InternetHoras_ComputadorHoras_TelevisionMaterias_SemestreEdadEstatura10,627-0,030,0150,0080,072-0,0850,050,004Peso0,6271-0,0750,0550,0830,0510,036-0,0020,123Materias_Aprobadas-0,03-0,07510,02-0,0740,070,0250,0430,387Minutos_llegar0,0150,0550,021-0,175-0,1360,030,128-0,032Horas_Internet0,0080,083-0,074-0,17510,5830,377-0,0670,044Horas_Computador0,0720,0510,07-0,1360,58310,079-0,2910,254Horas_Television-0,0850,0360,0250,030,3770,07910,014-0,098Materias_Semestre0,05-0,0020,0430,128-0,067-0,2910,0141-0,226Edad0,0040,1230,387-0,0320,0440,254-0,098-0,2261 Estadística Inferencial 4.1 Intervalos de confianza EDADES DE ALUMNOS Calcular un intervalo de confianza para la media poblacional (95% de confianza) 1 - ∝ =0.95 ∝=0.05 ∝2 = 0.025 Z0.025= 1.96 Como el n= 100 ; n ≥ 30 S2 ≅ σ2 -> S≅ σ σ= 1,895 X=20,940 X- Zα2 σn ≤ μ ≤ X+ Zα2 σn 20,94 – 1.96 1,895100 ≤ μ ≤ 20,94 + 1.96 1,895100 20,564 ≤ μ ≤ 21,316 ESTATURA Calcular un intervalo de confianza para la media poblacional (95% de confianza) 1 - ∝ =0.95 ∝=0.05 ∝2 = 0.025 Z0.025= 1.96 Como el n= 100 ; n ≥ 30 S2 ≅ σ2 -> S≅ σ σ= 7,39 X=170,69 X- Zα2 σn ≤ μ ≤ X+ Zα2 σn 170,69– 1.96 7,39100 ≤ μ ≤ 170,69 + 1.96 7,39100 169,22 ≤ μ ≤ 172,16 MATERIAS APROBADAS Calcular un intervalo de confianza para la media poblacional (95% de confianza) 1 - ∝ =0.95 ∝=0.05 ∝2 = 0.025 Z0.025= 1.96 Como el n= 100; n ≥ 30 S2 ≅ σ2 -> S≅ σ σ= 10,108 X=25,051 X- Zα2 σn ≤ μ ≤ X+ Zα2 σn 25,051 – 1.96 10,108100 ≤ μ ≤ 25,051 + 1.96 10,108100 169,22 23,035 ≤ μ ≤ 27,067 PESO Calcular un intervalo de confianza para la media poblacional (95% de confianza) 1 - ∝ =0.95 ∝=0.05 ∝2 = 0.025 Z0.025= 1.96 Como el n= 100; n ≥ 30 S2 ≅ σ2 -> S≅ σ σ= 10,108 X=13,163 X- Zα2 σn ≤ μ ≤ X+ Zα2 σn 25,051 – 1.96 10,108100 ≤ μ ≤ 25,051 + 1.96 10,108100 169,22 67,455 ≤ μ ≤ 72,733 HORAS COMPUTADOR Calcular un intervalo de confianza para la media poblacional (95% de confianza) 1 - ∝ =0.95 ∝=0.05 ∝2 = 0.025 Z0.025= 1.96 Como el n= 100; n ≥ 30 S2 ≅ σ2 -> S≅ σ σ= 3,4512 X=2,4770 X- Zα2 σn ≤ μ ≤ X+ Zα2 σn 2,4770 – 1.96 3,4512100 ≤ μ ≤ 2,4770 + 1.96 3,4512100 2,9572 ≤ μ ≤ 3,9452 HORAS TELEVISION Calcular un intervalo de confianza para la media poblacional (95% de confianza) 1 - ∝ =0.95 ∝=0.05 ∝2 = 0.025 Z0.025= 1.96 Como el n= 100; n ≥ 30 S2 ≅ σ2 -> S≅ σ σ= 9,598 X=11,96 X- Zα2 σn ≤ μ ≤ X+ Zα2 σn 11,96 – 1.96 9,598100 ≤ μ ≤ 11,96 + 1.96 9,598100 10,056 ≤ μ ≤ 13,864 MATERIAS SEMESTRE Calcular un intervalo de confianza para la media poblacional (95% de confianza) 1 - ∝ =0.95 ∝=0.05 ∝2 = 0.025 Z0.025= 1.96 Como el n= 100; n ≥ 30 S2 ≅ σ2 -> S≅ σ σ= 1,2911 X=5,0808 X- Zα2 σn ≤ μ ≤ X+ Zα2 σn 5,0808 – 1.96 1,2911100 ≤ μ ≤ 5,0808 + 1.96 1,2911100 4,8233 ≤ μ ≤ 5,3383 HORAS INTERNET Calcular un intervalo de confianza para la media poblacional (95% de confianza) 1 - ∝ =0.95 ∝=0.05 ∝2 = 0.025 Z0.025= 1.96 Como el n= 100; n ≥ 30 S2 ≅ σ2 -> S≅ σ σ= 13,294 X=16,566 X- Zα2 σn ≤ μ ≤ X+ Zα2 σn 16,566 – 1.96 13,294100 ≤ μ ≤ 16,566 + 1.96 13,294100 13,901 ≤ μ ≤ 19,232 MINUTOS DE LLEGAR A LA ESPOL Calcular un intervalo de confianza para la media poblacional (95% de confianza) 1 - ∝ =0.95 ∝=0.05 ∝2 = 0.025 Z0.025= 1.96 Como el n= 100; n ≥ 30 S2 ≅ σ2 -> S≅ σ σ= 24,665 X=49,566 X- Zα2 σn ≤ μ ≤ X+ Zα2 σn 49,566– 1.96 24,665100 ≤ μ ≤ 49,566 + 1.96 24,665100 44,646 ≤ μ ≤ 54,485 Criterio para análisis del valor p El mínimo valor de α para rechazar Ho Valor P < 0.05 (5%)(5%) 0.05<p<0.1 (10%)Valor P >0.1 (10%)SE RECHAZA HoINCERTIDUMBRESE ACEPTA Ho En el caso que no se conozca el nivel de significancia (α), se puede aceptar o rechazar un hipótesis planteada (Hipótesis Nula) con la ayuda del criterio del valor p. 4.2 Pruebas de hipótesis para medias. Edades Realizar una prueba de hipótesis para la media poblacional.(Indique el nivel de significancia o valor p de la prueba) Para realizar la prueba de hipótesis asumiremos que μ= 22 H0: μ= 22 H1: μ< 22 Valor estadística de prueba Z = x- μσn Z = 20,94-221.895100 Z = 20,94-220,1895 Z = -5,5936 Valor P=PZ<-5,59=0.000…. Existe evidencia estadística para rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p es menor 0.05 (5%). Estatura de Alumnos Realizar una prueba de hipótesis para la media poblacional.(Indique el nivel de significancia o valor p de la prueba) Para realizar la prueba de hipótesis asumiremos que μ=170 H0: μ= 170 H1: μ< 170 Valor estadística de prueba Z = x- μσn Z = 170,69-1707,39100 Z = 170,69-1700,739 Z = 0,9337 Valor P=PZ<0,93=0,823815 No existe evidencia estadística para rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p es mayor 0. 1(10%). Materias Aprobadas Realizar una prueba de hipótesis para la media poblacional.(Indique el nivel de significancia o valor p de la prueba) Para realizar la prueba de hipótesis asumiremos que μ=25 H0: μ= 25 H1: μ< 25 Valor estadística de prueba Z = x- μσn Z = 25,05-2510,10100 Z = 25,05-251,01 Z = 0,049 Valor P=PZ<0,05=0.480061 No existe evidencia estadística para rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p es mayor 0. 1(10%). Peso de Alumnos Realizar una prueba de hipótesis para la media poblacional.(Indique el nivel de significancia o valor p de la prueba) Para realizar la prueba de hipótesis asumiremos que μ=68 H0: μ= 68 H1: μ< 68 Valor estadística de prueba Z = x- μσn Z = 70,09-6813,16100 Z = 70,09-681,316 Z = 1,5881 Valor P=PZ<1,59=0.944083 No existe evidencia estadística para rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p es mayor 0. 1(10%). Horas de Computador Realizar una prueba de hipótesis para la media poblacional.(Indique el nivel de significancia o valor p de la prueba) Para realizar la prueba de hipótesis asumiremos que μ=5 H0: μ= 5 H1: μ< 5 Valor estadística de prueba Z = x- μσn Z = 3,45-52,47100 Z = 3,45-50,247 Z = -6,27 Valor P=PZ<-6,27=0.00000….. Existe evidencia estadística para rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p es menor 0. 05(5%). Horas de Televisión Realizar una prueba de hipótesis para la media poblacional.(Indique el nivel de significancia o valor p de la prueba) Para realizar la prueba de hipótesis asumiremos que μ= 11 H0: μ=11 H1: μ<11 Valor estadística de prueba Z = x- μσn Z = 11,96-119,59100 Z = 11,96-110,959 Z = 1,00 Valor P=PZ<1,00=0,841345 No existe evidencia estadística para rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p es mayor 0. 1(10%). Materias Semestre Realizar una prueba de hipótesis para la media poblacional. (Indique el nivel de significancia o valor p de la prueba) Para realizar la prueba de hipótesis asumiremos que μ= 4 H0: μ= 4 H1: μ< 4 Valor estadística de prueba Z = x- μσn Z = 5,08-41,2911100 Z = 5,08-40,12911 Z = 8,36 Valor P=PZ<8,36≅1 No existe evidencia estadística para rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p es mayor 0. 1(10%). Horas Internet Realizar una prueba de hipótesis para la media poblacional.(Indique el nivel de significancia o valor p de la prueba) Para realizar la prueba de hipótesis asumiremos que μ= 16 H0: μ= 16 H1: μ< 16 Valor estadística de prueba Z = x- μσn Z = 16,56-1613,294100 Z = 16,56-161,3294 Z = 0,7221 Valor P=PZ<0,72=0.764238 No existe evidencia estadística para rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p es mayor 0. 1(10%). Minutos llegar a la ESPOL Realizar una prueba de hipótesis para la media poblacional. (Indique el nivel de significancia o valor p de la prueba) Para realizar la prueba de hipótesis asumiremos que μ= 46 H0: μ= 46 H1: μ< 46 Valor estadística de prueba Z = x- μσn Z = 49,56-4624,66100 Z = 49,56-462,2466 Z = 1,5846 Valor P=PZ<1,59=0.944083 No existe evidencia estadística para rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p es mayor 0. 1(10%). 4.3 Intervalos de confianza Varianzas EDADES DE ALUMNOS Calcular un intervalo de confianza para la media poblacional (95% de confianza) 1 - ∝ =0.95 ∝=0.05 ∝2 = 0.025 v=n-1=99 grados de libertad Suponiendo que: v=100 para nuestros calculos x2n-1,α2 =x2100 , 0.025=129,56 x2n-1,1- α2=x2100 , 0.975=74,22 S2=3,590187 Intervalo de Confianza: (n-1)S2x2n-1,α2 ≤ σ2≤ (n-1)S2x2n-1,1-α2 100(3,590187)129,56 ≤ σ2≤ 100(3,590187)74,22 2,771≤ σ2≤4.837 ESTATURA Calcular un intervalo de confianza para la media poblacional (95% de confianza) 1 - ∝ =0.95 ∝=0.05 ∝2 = 0.025 v=n-1=99 grados de libertad Suponiendo que: v=100 para nuestros calculos x2n-1,α2 =x2100 , 0.025=129,56 x2n-1,1- α2=x2100 , 0.975=74,22 S2=54,68 Intervalo de Confianza: (n-1)S2x2n-1,α2 ≤ σ2≤ (n-1)S2x2n-1,1-α2 100(54,68)129,56 ≤ σ2≤ 100(54,68)74,22 42,1201≤ σ2≤73,7881 MATERIAS APROBADAS Calcular un intervalo de confianza para la media poblacional (95% de confianza) 1 - ∝ =0.95 ∝=0.05 ∝2 = 0.025 v=n-1=99 grados de libertad Suponiendo que: v=100 para nuestros calculos x2n-1,α2 =x2100 , 0.025=129,56 x2n-1,1- α2=x2100 , 0.975=74,22 S2=102,171 Intervalo de Confianza: (n-1)S2x2n-1,α2 ≤ σ2≤ (n-1)S2x2n-1,1-α2 100(102,171)129,56 ≤ σ2≤ 100(102,171)74,22 78,6591≤ σ2≤138,1095 PESO Calcular un intervalo de confianza para la media poblacional (95% de confianza) 1 - ∝ =0.95 ∝=0.05 ∝2 = 0.025 v=n-1=99 grados de libertad Suponiendo que: v=100 para nuestros calculos x2n-1,α2 =x2100 , 0.025=129,56 x2n-1,1- α2=x2100 , 0.975=74,22 S2=173,27 Intervalo de Confianza: (n-1)S2x2n-1,α2 ≤ σ2≤ (n-1)S2x2n-1,1-α2 100(173,27)129,56 ≤ σ2≤ 100(173,27)74,22 133,24≤ σ2≤234,61 HORAS COMPUTADOR Calcular un intervalo de confianza para la media poblacional (95% de confianza) 1 - ∝ =0.95 ∝=0.05 ∝2 = 0.025 v=n-1=99 grados de libertad Suponiendo que: v=100 para nuestros calculos x2n-1,α2 =x2100 , 0.025=129,56 x2n-1,1- α2=x2100 , 0.975=74,22 S2=6,135 Intervalo de Confianza: (n-1)S2x2n-1,α2 ≤ σ2≤ (n-1)S2x2n-1,1-α2 100(6,135)129,56 ≤ σ2≤ 100(6,135)74,22 4,72≤ σ2≤8,29 HORAS TELEVISION Calcular un intervalo de confianza para la media poblacional (95% de confianza) 1 - ∝ =0.95 ∝=0.05 ∝2 = 0.025 v=n-1=99 grados de libertad Suponiendo que: v=100 para nuestros calculos x2n-1,α2 =x2100 , 0.025=129,56 x2n-1,1- α2=x2100 , 0.975=74,22 S2=92,120 Intervalo de Confianza: (n-1)S2x2n-1,α2 ≤ σ2≤ (n-1)S2x2n-1,1-α2 100(92,120)129,56 ≤ σ2≤ 100(92,120)74,22 71,01≤ σ2≤124,32 MATERIAS SEMESTRE Calcular un intervalo de confianza para la media poblacional (95% de confianza) 1 - ∝ =0.95 ∝=0.05 ∝2 = 0.025 v=n-1=99 grados de libertad Suponiendo que: v=100 para nuestros calculos x2n-1,α2 =x2100 , 0.025=129,56 x2n-1,1- α2=x2100 , 0.975=74,22 S2=1,667 Intervalo de Confianza: (n-1)S2x2n-1,α2 ≤ σ2≤ (n-1)S2x2n-1,1-α2 100(1,667)129,56 ≤ σ2≤ 100(1,667)74,22 1,28≤ σ2≤2,25 HORAS INTERNET Calcular un intervalo de confianza para la media poblacional (95% de confianza) 1 - ∝ =0.95 ∝=0.05 ∝2 = 0.025 v=n-1=99 grados de libertad Suponiendo que: v=100 para nuestros calculos x2n-1,α2 =x2100 , 0.025=129,56 x2n-1,1- α2=x2100 , 0.975=74,22 S2=176,74 Intervalo de Confianza: (n-1)S2x2n-1,α2 ≤ σ2≤ (n-1)S2x2n-1,1-α2 100(176,74)129,56 ≤ σ2≤ 100(176,74)74,22 135,91≤ σ2≤239,29 MINUTOS DE LLEGAR A LA ESPOL Calcular un intervalo de confianza para la media poblacional (95% de confianza) 1 - ∝ =0.95 ∝=0.05 ∝2 = 0.025 v=n-1=99 grados de libertad Suponiendo que: v=100 para nuestros calculos x2n-1,α2 =x2100 , 0.025=129,56 x2n-1,1- α2=x2100 , 0.975=74,22 S2=608,37 Intervalo de Confianza: (n-1)S2x2n-1,α2 ≤ σ2≤ (n-1)S2x2n-1,1-α2 100(608,37)129,56 ≤ σ2≤ 100(608,37)74,22 468,42≤ σ2≤822,31 Criterio para análisis del valor p El mínimo valor de α para rechazar Ho Valor P < 0.05 (5%)(5%) 0.05<p<0.1 (10%)Valor P >0.1 (10%)SE RECHAZA HoINCERTIDUMBRESE ACEPTA Ho En el caso que no se conozca el nivel de significancia (α), se puede aceptar o rechazar un hipótesis planteada (Hipótesis Nula) con la ayuda del criterio del valor p. 4.4 Pruebas de hipótesis para Varianzas Edades Realizar una prueba de hipótesis para la varianza poblacional. (Indique el nivel de significancia o valor p de la prueba) Para realizar la prueba de hipótesis asumiremos que σ2= 4 H0: σ2= 4 Ha: σ2>4 Estadístico de Prueba: x2=(n-1)S2σ2 Con v=(n-1) grados de libertad S2=3,590187 n=100 Región de Rechazo: x2>x2α,n-1 x2=(99)3,5901874 x2=88,86 v=n-1=99 Aproximando: v=100 para poder calcular Valor P=Px2>88,86 0,5≤ P≤0,9 No existe evidencia estadística para rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p está entre valores mayores 0.1 (10%). Estatura de Alumnos Realizar una prueba de hipótesis para la varianza poblacional. (Indique el nivel de significancia o valor p de la prueba) Para realizar la prueba de hipótesis asumiremos que σ2= 60 H0: σ2= 60 Ha: σ2>60 Estadístico de Prueba: x2=(n-1)S2σ2 Con v=(n-1) grados de libertad S2=54,68 n=100 Región de Rechazo: x2>x2α,n-1 x2=(99)54,6860 x2=90,22 v=n-1=99 Aproximando: v=100 para poder calcular Valor P=Px2>90,22 0,5≤ P≤0,9 No existe evidencia estadística para rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p está entre valores mayores 0.1 (10%). Materias Aprobadas Realizar una prueba de hipótesis para la varianza poblacional. (Indique el nivel de significancia o valor p de la prueba) Para realizar la prueba de hipótesis asumiremos que σ2= 150 H0: σ2= 150 Ha: σ2>150 Estadístico de Prueba: x2=(n-1)S2σ2 Con v=(n-1) grados de libertad S2=102,17 n=100 Región de Rechazo: x2>x2α,n-1 x2=(99)102,17150 x2=67,43 v=n-1=99 Aproximando: v=100 para poder calcular Valor P=Px2>67,43 0,990≤ P≤0,995 No existe evidencia estadística para rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p está entre valores mayores 0.1 (10%). Peso de Alumnos Realizar una prueba de hipótesis para la varianza poblacional. (Indique el nivel de significancia o valor p de la prueba) Para realizar la prueba de hipótesis asumiremos que σ2= 50 H0: σ2= 50 Ha: σ2>50 Estadístico de Prueba: x2=(n-1)S2σ2 Con v=(n-1) grados de libertad S2=173,27 n=100 Región de Rechazo: x2>x2α,n-1 x2=(99)173,2750 x2=343,07 v=n-1=99 Aproximando: v=100 para poder calcular Valor P=Px2>343,07 P≤0,005 Existe evidencia estadística para rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p es menor a 0,05 (5%). Horas de Computador Realizar una prueba de hipótesis para la varianza poblacional. (Indique el nivel de significancia o valor p de la prueba) Para realizar la prueba de hipótesis asumiremos que σ2= 10 H0: σ2= 10 Ha: σ2>10 Estadístico de Prueba: x2=(n-1)S2σ2 Con v=(n-1) grados de libertad S2=6,135 n=100 Región de Rechazo: x2>x2α,n-1 x2=(99)6,13510 x2=60,74 v=n-1=99 Aproximando: v=100 para poder calcular Valor P=Px2>60,74 P≥0,995 No existe evidencia estadística para rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p es mayor 0.1 (10%). Horas de Televisión Realizar una prueba de hipótesis para la varianza poblacional. (Indique el nivel de significancia o valor p de la prueba) Para realizar la prueba de hipótesis asumiremos que σ2= 100 H0: σ2= 100 Ha: σ2>100 Estadístico de Prueba: x2=(n-1)S2σ2 Con v=(n-1) grados de libertad S2=92,120 n=100 Región de Rechazo: x2>x2α,n-1 x2=(99)92,120100 x2=91,20 v=n-1=99 Aproximando: v=100 para poder calcular Valor P=Px2>91,20 0,5≤ P≤0,9 No existe evidencia estadística para rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p está entre valores mayores 0.1 (10%). Materias Semestre Realizar una prueba de hipótesis para la varianza poblacional. (Indique el nivel de significancia o valor p de la prueba) Para realizar la prueba de hipótesis asumiremos que σ2=20 H0: σ2= 20 Ha: σ2>20 Estadístico de Prueba: x2=(n-1)S2σ2 Con v=(n-1) grados de libertad S2=1,667 n=100 Región de Rechazo: x2>x2α,n-1 x2=(99)1,66720 x2=8,25 v=n-1=99 Aproximando: v=100 para poder calcular Valor P=Px2>8,25 P≥0,995 No existe evidencia estadística para rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p está entre valores mayores 0.1 (10%). Horas Internet Realizar una prueba de hipótesis para la varianza poblacional. (Indique el nivel de significancia o valor p de la prueba) Para realizar la prueba de hipótesis asumiremos que σ2=90 H0: σ2= 90 Ha: σ2>90 Estadístico de Prueba: x2=(n-1)S2σ2 Con v=(n-1) grados de libertad S2=176,74 n=100 Región de Rechazo: x2>x2α,n-1 x2=(99)176,7490 x2=194,41 v=n-1=99 Aproximando: v=100 para poder calcular Valor P=Px2>194,41 P≤0,005 Existe evidencia estadística para rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p es menor a 0,05 (5%). Minutos llegar a la ESPOL Realizar una prueba de hipótesis para la varianza poblacional. (Indique el nivel de significancia o valor p de la prueba) Para realizar la prueba de hipótesis asumiremos que σ2=700 H0: σ2= 700 Ha: σ2>700 Estadístico de Prueba: x2=(n-1)S2σ2 Con v=(n-1) grados de libertad S2=608,37 n=100 Región de Rechazo: x2>x2α,n-1 x2=(99)608,37700 x2=86,04 v=n-1=99 Aproximando: v=100 para poder calcular Valor P=Px2>86,04 0,5≤ P≤0,9 No existe evidencia estadística para rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p está entre valores mayores 0.1 (10%). 4.5 Bondad de Ajuste Criterio para análisis del valor p El mínimo valor de α para rechazar Ho Valor P < 0.05 (5%)(5%) 0.05<p<0.1 (10%)Valor P >0.1 (10%)SE RECHAZA HoINCERTIDUMBRESE ACEPTA Ho En el caso que no se conozca el nivel de significancia (α), se puede aceptar o rechazar un hipótesis planteada (Hipótesis Nula) con la ayuda del criterio del valor p. Tabla de Frecuencia de la edad. (k=3) Clases1[ 19 21 )52P(x<21) = 0.51512[ 21 23 )32P(21<x<23 )= 0.35 353[ 23 31)16P(x>31)= 0.1414 H0: N(u=20.94,σ=1,89) Ha: ℸH0 P(x<21) Z = x- μσ Z = 21-20.941.89 Z = 0.03 P(z<0.03) =0.51 P (21<x<23) Z = x- μσ Z = 23-20.941.89 Z = 1.09 P(0.03 < z <1.09) =0.49 – 0.14 = 0.35 P(x>31) P (z >1.09) = 0.14 x2= 0.56 v=k-1=2 Como no tenemos α, buscamos el valor p: El 0.5<p<0.9 por lo tanto por el criterio del valor p dice que no se rechaza Ho (Hipótesis Nula) Tabla de Frecuencia de la estatura (k=5) Clases1 [ 152 158.5 )5P(x<158.5)= 0.0552 [158.5 165 )12P(158.5<x<165)= 0.17173 [165 171.5 )37P(165<x<171.5) = 0.32324 [171.5 178 )28P(171.5<x<178) = 0.30305 [178 191 )18P(x>178)= 0.1616 H0: N(u=170,69,σ=7,39) Ha: ℸH0 P(x<158.5) Z = x- μσ Z = 158.5- 170.697.39 Z = - 1.65 P(z<- 1.65) = 0.05 P(158.5<x<165) Z = x- μσ Z = = 165 - 170.697.39 Z = - 0.77 P(- 1.65 < z < - 0.77) = 0.17 P(165<x<171.5) Z = x- μσ Z = = 171.5 - 170.697.39 Z = 0.11 P (- 0.77< z < 0.11) = 0.32 P (171.5<x<178) Z = x- μσ Z = = 178 - 170.697.39 Z = 0.99 P(0.11< z <0.99) = 0.30 P(x>178) P(z >0.99) = 0.16 x2=2.63 v=k-1=4 Como no tenemos α, buscamos el valor p: El 0.5<p<0.9 por lo tanto por el criterio del valor p dice que no se rechaza Ho (Hipótesis Nula) Tabla de Frecuencia de peso. (k=4) Clases1[ 48.63 59.63 )21P(x<59.63)= 0.21212[59.63 70.63)38P(59.63<x<70.63)= 0.31313[70.63 81.63)23P(70.63<x<81.63)= 0.29294 [81.63 114.63)18P(x>81.63)= 0.1919 H0: N(u=70,09,σ=13,16) Ha: ℸH0 P(x<59.63) Z = x- μσ Z = 59.63- 70.0913.16 Z = - 0.79 P (z< - 0.79) = 0.21 P (59.63<x<70.63) Z = x- μσ Z = 70.63 - 70.0913.16 Z =0.04 P(- 0.79< z <0.04) = 0.31 P(70.63<x<81.63) Z = x- μσ Z = 81.63 - 70.0913.16 Z =0.88 P(0.04< z <0.88) = 0.29 P(x>81.63) P(z > 0.88) = 0.19 x2=2.87 v=k-1=3 Como no tenemos α, buscamos el valor p: El 0.5<p<0.1 por lo tanto por el criterio del valor p dice que no se rechaza Ho (Hipótesis Nula) Tabla de Frecuencia de las materias aprobadas (k=4) Clases1[ 12 20 )25P(x<25)= 0.5502[ 20 28 )50P(20<x<28)= 0.11113[ 28 36 )13P(28<x<36)= 0.25254[ 36 60 )12P(x>36)= 0.1414 H0: N(u=25,05,σ=10,11) Ha: ℸH0 P(x<25) Z = x- μσ Z = 25- 25.0510.11 Z = 0 P (z< 0) = 0.5 P(20<x<28) Z = x- μσ Z = 28- 25.0510.11 Z = 0.29 P (0 < z <0.29) = 0.11 P(28<x<36) Z = x- μσ Z = 36- 25.0510.11 Z = 1.08 P (0.29 < z < 1.08) = 0.25 P(x>36) P(z > 1.08) = 0.14 x2=156.82 v=k-1=3 Como no tenemos α, buscamos el valor p: El p<0.05 por lo tanto por el criterio del valor p dice que se rechaza Ho (Hipótesis Nul Tabla de Frecuencia de horas computador. (k=3) ClasesFrecuencia Absoluta(f)1[ 0.5 3.5 )59P(x<3.5)= 0.51512[ 3.5 6.5)33P(3.5 <x<6.5)= 0.38383[ 6.5 18.5)8P(x>6.5)= 0.1111 H0: N(u=3,45,σ=2,48) Ha: ℸH0 P(x<3.5) Z = x- μσ Z = 3.5- 3.452.48 Z = 0.02 P (z< 0.02) = 0.51 P (3.5 <x<6.5) Z = x- μσ Z = 6.5- 3.452.48 Z = 1.23 P (0.02< z < 1.23) = 0.38 P(x>6.5) P(z > 1.23) = 0.11 x2=2.73 v=k-1=2 Como no tenemos α, buscamos el valor p: El 0.5<p<0.1 por lo tanto por el criterio del valor p dice que no se rechaza Ho (Hipótesis Nula) Tabla de Frecuencia de horas internet. (k=4) ClasesFrecuencia Absoluta(f)1[ 1 11)43P(x<11)=0.34342[ 11 22)33P(11<x<22)=0,32323[ 22 33)13P(22<x<33)=0.23234[ 33 66 )11P(x>33)=0.1111 H0: N(u=16,57,σ=13,29) Ha: ℸH0 P(x<11) Z = x- μσ Z = 11- 16.5713.29 Z = - 0.42 P (z< - 0.42) = 0.34 P (11<x<22) Z = x- μσ Z = 22- 16.5713.29 Z =0.41 P (- 0.42< z < 0.41) = 0.5 P (22<x<33) Z = x- μσ Z = 33- 16.5713.29 Z =1.24 P (0.41 < z < 1.24) = 0.05 P (x>33) P(z > 1.24) = 0.11 x2=6.76 v=k-1=3 Como no tenemos α, buscamos el valor p: El 0.1<p<0.05 por lo tanto por el criterio del valor p dice que no existe evidencia estadística para rechazar Ho (Hipótesis Nula) 4.6 Tablas de contingencia Esta prueba se puede usar para determinar la independencia entre dos métodos o factores involucrados en la obtención de datos. Se procedió a formar grupos con 7 variables, y analizar la independencia entre dos variables. Terminología: n: Cantidad de observaciones. r: Cantidad de Filas. c: Cantidad de Columnas ri: Total de resultados en la fila i. cj: Total de resultados en la columna j. ni,j: Total de resultados observados en la fila i, columna j. (Datos Muéstrales ). ei,j: Total de resultados observados en la fila i, columna j. (Frecuencia Esperada) Obtención de la frecuencia esperada: ei,j=ricjn Estatura vs Peso Estatura Máximo: 187 Mínimo: 150 Intervalos BajoX<=165 Alto X>165 Peso Máximo: 113 Mínimo: 48,63 Intervalos DelgadoX<=75 Pesado X>75 Tabla de contingencia: Estatura BajoAltoTotales Delgado 224971PesoPesado62329 Totales2872100 Frecuencia esperada ei,j: ei,j=ricjn 12119,8851,1228,1220,88 Prueba de hipótesis. Ho: La Estatura es independiente del Peso. Ha: No son independientes (Negando Ho). Estadístico de Prueba: x2=i=1rj=1cni,j-ei,jei,j Con v=r-1c-1 grados de libertad Región de Rechazo: x2>x2α,r-1c-1 Apoyados en MINITAB: x2=1,083 v=r-1c-1=1 Como no tenemos α, buscamos el valor p: valor P=Px2>1,08=0.298 No existe evidencia estadística para rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p es mayor 0.1 (10%). ∴La Estatura es independiente al Peso Edad vs Materias Aprobadas Edad Máximo: 30 Mínimo: 19 Intervalos NormalX<=20 MuchaX>20 Materias Aprobadas Máximo: 57 Mínimo: 12 Intervalos PocasX<=20 Muchas 21<=X<=35 BastantesX>=36 Tabla de contingencia: Materias Aprobadas PocasMuchasBastantesTotales Joven1722847EdadAdulto1831453 Totales355312100 Frecuencia esperada ei,j: ei,j=ricjn 123116,4524,915,64218,5528,096,36 Prueba de hipótesis. Ho: Las Materias Aprobadas es independiente de la Edad. Ha: No son independientes (Negando Ho). Estadístico de Prueba: x2=i=1rj=1cni,j-ei,jei,j Con v=r-1c-1 grados de libertad Región de Rechazo: x2>x2α,r-1c-1 Apoyados en MINITAB: x2=2,539 v=r-1c-1=2 Como no tenemos α, buscamos el valor p: valor P=Px2>2,21=0,281 No existe evidencia estadística para rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p es mayor 0.1 (10%). ∴Las Materias Aprobadas es independiente de la Edad Edad vs Estatura Edad Máximo: 30 Mínimo: 19 Intervalos JovenX<=20 AdultoX>20 Estatura Máximo: 187 Mínimo: 150 Intervalos BajoX<=160 Media 161<=X<=170 Alto X>=171 Tabla de contingencia: Estatura BajoMediaAltaTotales Joven8172247EdadAdulto7271953 Totales154441100 Frecuencia esperada ei,j: ei,j=ricjn 12317,0520,6819,2727,9523,3221,73 Prueba de hipótesis. Ho: La Estatura es independiente de la Edad. Ha: No son independientes (Negando Ho). Estadístico de Prueba: x2=i=1rj=1cni,j-ei,jei,j Con v=r-1c-1 grados de libertad Región de Rechazo: x2>x2α,r-1c-1 Apoyados en MINITAB: x2=2,207 v=r-1c-1=2 Como no tenemos α, buscamos el valor p: valor P=Px2>2,21=0.332 No existe evidencia estadística para rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p es mayor 0.1 (10%). ∴La Estatura es independiente de la Edad Año de Ingreso vs Materias Aprobadas Año de Ingreso Máximo: 1999 Mínimo: 2008 Intervalos 1GerneraciónX<=2007 2Generación X>=2008 Materias Aprobadas Máximo: 57 Mínimo: 12 Intervalos PocasX<=28 BastantesX>28 Tabla de contingencia: Ingreso Espol 1Generación2GeneraciónTotalesMateriasPocas433679AprobadasBastantes16521 Totales5941100 Frecuencia esperada ei,j: ei,j=ricjn 12146,6132,39212,398,61 Prueba de hipótesis. Ho: El Ingreso a la Espol es independiente de las Materias Aprobadas. Ha: No son independientes (Negando Ho). Estadístico de Prueba: x2=i=1rj=1cni,j-ei,jei,j Con v=r-1c-1 grados de libertad Región de Rechazo: x2>x2α,r-1c-1 Apoyados en MINITAB: x2=3,247 v=r-1c-1=1 Como no tenemos α, buscamos el valor p: valor P=Px2>3,25=0,072 Existe evidencia estadística para rechazar Ho (Hipótesis Nula), ya que el valor p es menor a 0.05 (5%). ∴El Ingreso a la Espol es dependiente a las Materias Aprobadas Regresión Análisis de regresión: Peso vs. Estatura La ecuación de regresión es C1 = 163 + 0,0899 C2 Predictor Coef Coef. de EE T P Constante 163,289 4,091 39,91 0,000 C2 0,08990 0,05740 1,57 0,121 S = 7,44116 R-cuad. = 2,4% R-cuad.(ajustado) = 1,4% Análisis de varianza Fuente GL SC MC F P Regresión 1 135,84 135,84 2,45 0,121 Error residual 98 5426,35 55,37 Total 99 5562,19 Conclusiones Al finalizar este proyecto puedo recordar todo lo ocurrido durante la realización de este por lo que he llegado a algunas conclusiones: Al finalizar este proyecto puedo recordar todo lo ocurrido durante la realización de este por lo que he llegado a algunas conclusiones: Las variables de redes sociales, sexo, internet en casa son variables cualitativas mientras las variables de edad, peso, estatura, materias aprobadas, materias tomadas, horas de computador, minutos de legar a la espol, horas de televisión, horas de internet son variables cuantitativas. Para saber que si dos variables son independientes entre si utilizamos el método de ji cuadrado y nos dio las siguientes conclusiones: Que la variable peso y estatura son independientes entre si. Que la variable edad y materias aprobadas son independientes entre si. Que la variable edad y estatura son independientes entre si. Que la variable año de ingreso y materias aprobadas son dependientes entre si. Para saber de que si son de distribución normal se hizo el procedimiento de tablas de contingencia y la siguiente conclusión que las variables peso, edad estatura, peso son de distribución normal. Los intervalos de confianza son un buen estimador para las medias de una de las siguientes variables son: Edades 20,564 ≤ μ ≤ 21,316 Estatura 169,22 ≤ μ ≤ 172,16 Materias aprobadas 169,22 ≤ μ ≤ 172,16 Peso 67,455 ≤ μ ≤ 72,733 Recomendaciones Es necesario realizar un estudio metódico, con tiempo acerca de las muestras para poder presentar datos fiables. Es necesario estimar o suponer ciertos parámetros que ayuden a un análisis de éstas para que posean cierta “correspondencia.” Bibliografía PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA: Fundamentos y Aplicaciones. Autor: Gaudencio Zurita Herrera. ISBN: 9789978310557. ICM – ESPOL. Guayaquil – Ecuador. www.icm.espol.edu.ec INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD Y ESTADISTICA de BEAVER, ROBERT J. y BEAVER, BARBARA M. y MENDENHALL, WILLIAM. ISBN: 9789706861955. Nº Edición: 1ª ED. Año de edición: 2003. Plaza edición: MEXICO Rodríguez Ojeada L. Probabilidad y Estadística Básica para Ingenieros. ICM – ESPOL. Guayaquil – Ecuador. www.icm.espol.edu.ec Meet Minitab 15 para Windows Enero 2007 ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORALCentro de Estudios e Investigaciones Estadísticas ICM-ESPOLFORMULARIO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS Formulario a ser administrado a estudiantes Con el fin de disponer de un conjunto de datos reales que puedan ser utilizados en diversos ejercicios, se responderá de forma anónima a las siguientes preguntas. DATOS GENERALES DEL INFORMANTE 1. Género: Masculino Femenino2. Edad (en años): 3. Mes de Nacimiento (1 a 12): 4. Estatura (en centímetros): 5. Peso (en Kg, un Kg = 2.2 libras): 6. Número de hermanos: 7. Año de ingreso a la ESPOL: (Sin incluir Pre Politécnico)8. Número de materias aprobadas: (Sin incluir Pre Politécnico)9. Número de materias que toma el presente semestre: PARTICULARIDADES 1. Escriba un dígito al azar de 0 a 9: 2. Lugar de residencia (de lunes a viernes) en el presente semestre: Hogar familiar en Guayaquil Residencia estudiantil Otra solución Hogar familiar fuera de Guayaquil Apartamento con compañeros en Guayaquil3. ¿Tiene computadora personal en casa? Sí No4. ¿Tiene usted Internet en casa? Sí No5. En cuales de las siguientes redes sociales posee usted una cuenta (puede marcar más de una opción): Facebook Twitter Hi5 Otras__________________ Ninguna(Especifique) 6. A cuál de las redes sociales le dedica más tiempo y atención: 7. ¿Cómo llega usted habitualmente a la ESPOL? Vehículo propio A pie Transporte ESPOL En moto o bicicleta En el vehículo de un compañero Transporte Público8. ¿Cuántos minutos ha empleado hoy en venir a la ESPOL? 9. ¿Cuál es su equipo de fútbol favorito? Ninguno10. ¿Cuál fue el último libro no relacionado con sus estudios en la ESPOL, que leyó por iniciativa propia?11. Número de horas diarias que usted pasa frente un computador: 12. Número de horas semanales que usted accede a Internet: 13. Número de horas semanales que usted emplea para ver televisión: 14. ¿Tiene usted instalado servicio de Internet en su teléfono?: OPINIÓN 1. ¿Cuál de los siguientes problemas considera es el más importante en el Ecuador actual? (Elija sólo una) Déficit Fiscal Pérdida de valores morales Desigualdad social Problemas Internacionales Drogas Seguridad ciudadana Falta de empleo Otro____________________________(Especifique)

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