ตรีโกณ
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

ตรีโกณ

on

  • 2,689 views

 

Statistics

Views

Total Views
2,689
Views on SlideShare
2,688
Embed Views
1

Actions

Likes
0
Downloads
12
Comments
0

1 Embed 1

http://www.slideshare.net 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    ตรีโกณ ตรีโกณ Presentation Transcript

    • ตรีโกณมิติ ตรีโกณ ความหมายตามพจนานุกรมแปลว่า สามเหลี่ยม ตรีโกณมิติ คือ คณิตศาสตร์แขนงหนึ่งที่ว่าด้วยการคำนวณ มุมของสามเหลี่ยม
    • ความเป็นมา เมื่อ 640-546 ปี ก่อนคริสต์ศักราช ทาเรส (thales) คำนวณหาความสูง ของพีรามิด ในประเทศอียิปต์โดยอาศัยเงา วิธีหนึ่งที่ทาเรสใช้คือ คำนวณความสูงของพีรามิดจากความยาวของเงาของพีรามิด ในขณะที่เงาของเขามีความยาวเท่ากับความสูงของเขาเอง อีกวิธีหนึ่งที่ทาเรสใช้คำนวณ ความสูงของพีรามิดคือ การเปรียบเทียบความยาวของเงาของพีรามิดกับความยาวของเงาของไม้ ( ไม้ที่ทราบความยาว ถ้าสมัยนี้ก็คือไม้เมตรนั่นเอง ) โดยอาศัยรูปสามเหลี่ยมคล้าย ซึ่งก็คือ อัตราส่วนตรีโกณมิติที่เรียกว่า แทนเจนต์ (tangent) นั่นเอง
    • อัตราส่วนตรีโกณมิติ   อัตราส่วนตรีโกณมิติ ( Trigonometric Ratio) หมายถึง อัตราส่วนของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก การเรียนในเรื่องนี้ผู้เรียนจำเป็นต้อง ใช้ความรู้เดิมเรื่องสามเหลี่ยมคล้ายเพื่อเป็นพื้นฐานในการทำความเข้าใจ การเรียนวิชาตรีโกณมิติให้ได้ดีนั้นต้องจำนิยามของตรีโกณมิติให้ได้ ระดับมัธยมต้นใช้นิยามสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งอัตราส่วนตรีโกณมิติ ก็คือ อัตราส่วนของความยาวด้านสองด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งจะมีชื่อเรียกดังนี้
    • จากรูป ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมี AĈB = 90 องศา ถ้าเราพิจารณาที่มุม A 1. ด้าน AB เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก 2. ด้าน BC เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุม A 3. ด้าน AC เรียกว่า ด้านประชิดมุม A A B C a b c
    • "Sine A" ไซน์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า sin A หาได้จากอัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามมุม A ต่อความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก "Cos A" โคไซน์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า cos A หาได้จากอัตราส่วนของความยาวด้านประชิดมุม A ต่อความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก "Tangent A" แทนเจนต์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า tan A หาได้จากอัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามมุม A ต่อความยาวด้านประชิดมุม A
    • ส่วนฟังก์ชัน cosec, sec และ cot นั้น ก็ใช้นิยามเข้าช่วย ซึ่งเป็นส่วนกลับของ sin, cos และ tan ตามลำดับ จึงต้องจำฟังก์ชัน sin, cos, tan ก็จะได้ในส่วนของ cosec, sec และ cot ขึ้นมาเองโดยอัตโนมัติ "Cotangent A" โคแทนเจนต์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า cot A หาได้จากอัตราส่วนของความยาวด้านด้านประชิดมุม A ต่อความยาวด้านตรงข้ามมุม A "Secant A" ซีแคนต์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า sec A หาได้จากอัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ต่อ ความยาวด้านประชิดมุม A "Cosecant A" โคซีแคนต์ของมุม A หรือเขียนย่อว่า cosec A หาได้จากอัตราส่วนของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก ต่อ ความยาวด้านตรงข้ามมุม A
    • ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ( อังกฤษ : Trigonometric function ) คือ ฟังก์ชัน ของ มุม ซึ่งมีความสำคัญในการศึกษา รูปสามเหลี่ยม และปรากฏการณ์ในลักษณะเป็นคาบ ฟังก์ชันอาจนิยามด้วย อัตราส่วน ของด้าน 2 ด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หรืออัตราส่วนของพิกัดของจุดบน วงกลมหนึ่งหน่วย หรือนิยามในรูปทั่วไปเช่น อนุกรมอนันต์ หรือ สมการเชิงอนุพันธ์ รูปสามเหลี่ยมที่นำมาใช้จะอยู่ใน ระนาบแบบยุคลิด ดังนั้น ผลรวมของมุมทุกมุมจึงเท่ากับ 180 ° เสมอ
    • ค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ อัตราส่วนตรีโกณมิติ
    • เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ นิยาม เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ คือ การเท่ากันของอัตราส่วนตรีโกณมิติที่ต่างกันและเป็นจริงสำหรับทุกๆค่าขององศา เมื่อกำหนด A เป็นมุมแหลม 1. sin A x cosec A = 1 2. cos A x sec A = 1 3. tan A x cot A = 1 4. cos A x tan A = sin A 5. cot A x sin A = cos A 6. sin 2 A + cos 2 A = 1 7. sec 2 A - tan 2 A = 1 8. cosec 2 A - cot 2 A = 1
    • ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่า cos 75 ๐
    • ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่า sin 67 ๐                            sin 67 ๐          =   sin (37 ๐ + 30 ๐ )                                               =   sin 37 ๐ . cos 30 ๐ + cos 37 ๐  . sin 30 ๐    = =
    • ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่า                                                  = = = = 2 =