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  • 1. 05. Conservación de la cantidad de movimiento
  • 2. Teorema de transporte de Reynolds M t1 t2 t3 Representación de un volumen material M, el cual contiene el mismo fluido (la misma masa) que se mueve y deforma al seguir el movimiento de un fluido, en tres tiempos sucesivos t1, t2 y t3. La cantidad total de la propiedad del fluido B contenido en un volumen material M es: B ≡ ∫∫∫ ρbdV M donde b representa la propiedad B por unidad de masa.
  • 3. M III I II M t + ∆t t Sea M un volumen material, que se mueve con la corriente de fluido, entonces la tasa de variación con respecto al tiempo de B contenida en M es: dB DB ⎡ (B III + B II )t + ∆t − (B I + B II )t ⎤ = = lim dt Dt ∆t →0 ⎢ ⎣ ∆t ⎥ ⎦ ⎡ (B I + B II )t + ∆t − (B I + B II )t (B III )t + ∆t − (B I )t ⎤ = lim ⎢ + ⎥ ∆t →0 ⎣ ∆t ∆t ⎦ ∂B & = + B neto ∂t
  • 4. Tasa de variación de B en el volumen de control V ∂ ∫∫∫ ρbdV = ∂t ∫∫∫ ρbdυ + ∫∫ ρb(v·n)dS D Dt M V S Tasa de variación de B Flujo neto de B a través en el volumen material M, de las fronteras del siguiendo el movimiento volumen de control V Del fluido
  • 5. Cantidad de movimiento lineal M ≡ ∫∫∫ ρvdυ (Cantidad de movimiento lineal) M DM ∂ = ∫∫∫ ρvdυ + ∫∫ ρv(v·n )dS Dt ∂t V S Ley de movimiento de Newton Fuerza viscosa sobre la frontera de V. DM = ∫∫ (− pn )dS + ∫∫ τdS + ∫∫∫ ρgdυ Dt S S V Fuerza de presión Fuerza gravitacional sobre la frontera de V. sobre el volumen V.
  • 6. Teorema de cantidad de movimiento lineal ∫∫∫ ρvdυ + ∫∫ ρv(v·n)dS = ∫∫ (− pn )dS + ∫∫ τdS + ∫∫∫ ρgdυ d dt V S S S V Fuerzas externas: ∫∫∫ ρvdυ + ∫∫ ρv(v·n)dS = ∫∫ (− pn )dS + ∫∫ τdS + ∫∫∫ ρgdυ + ∑ Fext d dt V S S S V
  • 7. Aplicaciones del teorema de momento lineal Propulsión Motores cohete
  • 8. Motores de reacción
  • 9. Hélices En el flujo que pasa por la hélice de un avión, las líneas de corriente que pasan a los lados de la hélice, encierran el fluido que pasa por ella. El fluido de acercamiento tiene la velocidad de vuelo Vf, se acelera por la hélice a una velocidad Vp y a una velocidad todavía mayor Vw en la estela de la hélice lejos de la corriente hacia abajo, resultando en una fuerza de empuje F.
  • 10. Cálculo de la fuerza F: Cálculo de la velocidad Vp: ⎛ Vw 2 Vf 2 ⎞ F = ρA p ⎜ ⎜ 2 − ⎟ Vp = 1 (Vw + Vf ) ⎝ 2 ⎟ ⎠ 2 Potencia de propulsión: Rendimiento de propulsión: Pp = Vp A p (p sal − p ent ) η prop ≡ Pv FVf = = 2Vf = Vp F Pp FVp Vw + Vf
  • 11. Turbinas eólicas Turbinas eólicas dispuestas en línea en una “granja eólica”. Éstas turbinas que generan 400 kW cada una tienen un diámetro de 33 m. y sus ejes se encuentran 30 m por encima del nivel del suelo.
  • 12. Línea de corriente pasando a través de la hélice. pent psal Vp Viento Estela Vf, Pa Vw, Pa Área, A psal pa pa pent
  • 13. Potencia de una turbina eólica: ⎛ Vw + Vf ⎞ 2 Pwt = ρA p ⎜ ⎟ (Vw − Vf ) ⎝ 2 ⎠ 16 ⎛ 1 3⎞ máxima Pwt = ⎜ ρA p Vw ⎟ 27 ⎝ 2 ⎠
  • 14. Bomba de chorro A p1 V1 p2 V2 As Vs As ⎛ As ⎞ p 2 − p1 = ⎜1 − ⎟ρ(Vs − V1 ) 2 A ⎝ A ⎠ Una bomba de chorro está compuesta de un chorro coaxial de un fluido de alta velocidad que se inyecta en un tubo que lleva un fluido de menor velocidad. Al mezclarse las dos corrientes, se produce un aumento en la presión corriente abajo.
  • 15. Paletas de turbina Vr vr α Vr vn Vb An En el flujo de agua que choca con el álabe o paleta de una turbina Pelton, una boquilla dirige una corriente de agua de alta velocidad tangente al disco de la turbina al cual se han fijado álabes radiales (la forma del área transversal de los álabes se esquematiza en ésta figura). Los álabes se mueven en la dirección del chorro de agua, interceptando la corriente por lo menos un álabe.
  • 16. Potencia del álabe: Pb = Fb Vb = ρA n Vb (Vn − Vb ) (1 + cos α ) 2 Potencia de la turbina: Vn Pt = Pb = ρA n Vb Vn (Vn − Vb )(1 + cos α ) Vr ⎛ Vn ⎞ (1 + cos α ) 3 máxima Pb = ⎜ ρA n ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎟⎠ 2
  • 17. Flujos horizontales con una superficie libre Flujo a través de una compuerta Vent F 1 ⎛ (h ent − h sal ) ⎞ W 3 F g = ρg⎜ ⎜ h +h ⎟ ⎟ W 2 ⎝ ent sal ⎠ hent hsal Vsal El flujo bidimensional de agua debajo de una compuerta es un flujo uniforme, horizontal lejos tanto corriente arriba como corriente debajo de la compuerta. La fuerza limitadora o restrictiva que mantiene la compuerta fija en su lugar resulta del equilibrio de la cantidad de movimiento lineal.
  • 18. Resalto hidráulico Resalto hidráulico g Vsal Vent hsal hent Un resalto hidráulico en el flujo a través de un canal siempre va acompañado de un aumento en la profundidad de la corriente en la dirección del flujo.
  • 19. Momento angular La ley de Newton del momento angular R × (mV ) = R × F d dt dR d (R × mV ) − × mV = R × F dt dt d (R × mV ) = R × F dt
  • 20. Teorema del momento angular H ≡ ∫∫∫ (R × ρV )dυ M dH = ∫∫ (R × [− pn ])dS + ∫∫ (R × τ )dS + ∫∫∫ (R × ρg )dυ dt S S V ∫∫∫ (R × ρV )dυ + ∫∫ (R × ρV )(V·n)dS = ∫∫ (R × [− pn])dS + ... d dt V S S ∫∫ (R × τ )dS + ∫∫∫ (R × ρg )dυ + ∑ T S V ext

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