• Like
Pravila Za Racunanje Z Logaritmi Ucitelj Derive6
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Pravila Za Racunanje Z Logaritmi Ucitelj Derive6

  • 2,692 views
Uploaded on

 

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
2,692
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
2
Comments
0
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. PRAVILA ZA RAČUNANJE Z LOGARITMI S pomočjo računalnika naj dijaki odkrijejo pravila za računanje z logaritmi: ln x + ln y = ln( xy ) x ln x − ln y = ln y ln x n = n ⋅ ln x Funkcija log x v programu DERIVE ni desetiški logaritem, kot smo vajeni. Logaritemsko funkcijo z osnovo a zapišemo z ukazom log(x, a), logaritemsko funkcijo z osnovo e pa z ukazom log x ali ln x. Zato v vaji uporabimo naravne logaritme, saj logaritem pri drugi osnovi DERIVE prevede v naravni logaritem in pravil tako ne bomo mogli izpeljati. Pri matematičnem zapisu pravil dijaki ne bodo imeli težav, pričakujemo pa jih lahko, ko bo potrebno pravila povedati in zapisati v stavku. Vztrajajmo tudi pri taki formulaciji, čeprav bomo porabili kar nekaj časa za komentarje in pogovore o tem delu naloge. Vaja je kratka in za pogovor bo ostalo dovolj časa, v naslednji uri pa bomo nadaljevali »klasično«, pravila bomo dokazali. Tako kot pri računanju s potencami moramo tudi pri računanju z logaritmi poznati nekaj pravil. S pomočjo računalnika boste odkrili tri pravila, ki veljajo pri računanju logaritmov naravnih števil. Vse izraze bomo v DERIVE vnašali v obliki "izraz =" . Enačaj na koncu izraza bo poskrbel, da bodo vsi izrazi takoj tudi poenostavljeni. Ker bomo ves čas računali z naravnimi števili, naj bo DERIVE nastavljen tako, da so spremenljivke naravna števila. To storimo z izbiro Author/Variable domain. Nato vtipkamo default in v oknu, ki ga dobimo, nastavimo Integer in Positive.
  • 2. DERIVE zapiše izraz v obliki Sedaj bo DERIVE za vse spremenljivke vedel, da predstavljajo naravna števila. SEŠTEVANJE LOGARITMOV Vnesite naslednje izraze in napišite rezultate: ln 2 + ln 3 = ln 6 ln 7 + ln 5 = ln 35 ln 2 + ln 5 + ln 7 = ln 70 ln 1 + ln 5 = ln 5 ln 3 + ln 7 + ln 2 = ln 42 Pravilo za računanje z logaritmi zapišite simbolično: ln x + ln y = ln( x ⋅ y ) Preverite, če se tudi DERIVE strinja z vašim pravilom in vnesite izraz še v DERIVE Zapišite ga še z besedami:
  • 3. Vsota logaritmov je enaka logaritmu produkta logaritmandov. Naslednja primera rešite "peš" in nato pravilnost rešitve preverite z računalnikom: ln 7 + ln 11 = ln 77 ln 2 + ln 3 + ln 5 = ln 30 ODŠTEVANJE LOGARITMOV Poenostavite izraze: ln 6 − ln 3 = ln 2 ln 55 − ln 5 = ln 11 5 ln 5 − ln 2 = ln 2 x Pravilo za odštevanje logaritmov zapišite simbolično: ln x − ln y = ln . y Preverite, če se tudi DERIVE strinja z vašim pravilom in vnesite izraz še v DERIVE Zapišite ga še z besedami: Razlika logaritmov je enaka logaritmu kvocienta logaritmandov. Naslednje primere izračunajte "peš" in nato rešitve preverite z računalnikom. 3 ln 56 − ln 8 = ln 7 ln 3 − ln 2 = ln 2 71 ln 71 − ln 7 = ln ln 24 − ln 4 = ln 6 7 POTENCE Izraz 23 vnesete kot 2^3. Znak za potenco dobimo s tipko Alt Gr + 3. Pojavil se bo šele, ko boste natipkali eksponent ali pritisnili še preslednico. Lahko ga vnesete tudi tako, da kliknete na peti gumb v zgornji vrsti desne orodjarne, ki je na dnu zaslona.
  • 4. ( ) ln 5 3 = 3 ln 5 ( ) ln 2 5 = 5 ln 2 ( ) ln 36 = 6 ln 3 ( ) ln 7 8 = 8 ln 7 ln 9 = 2 ln 3 ln 25 = 2 ln 5 ln 36 = 2 ln 6 ln 8 = 3 ln 2 ln 27 = 3 ln 3 Zapišite pravilo: ln x n = n ⋅ ln x Logaritem potence izračunamo tako, da eksponent logaritmanda pomnožimo z logaritmom potenčne osnove. Pravilnost svojega sklepanja preverite še na treh primerih. Najprej jih izračunajte na pamet in potem z računalnikom. ln ( 49) = 2 ln 7 ln (16) = 4 ln 2 ln(1000 ) = 3 ln 10