• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Informativo Hipasiano 04   MatemáTica & Artes & HistóRia Infantil
 

Informativo Hipasiano 04 MatemáTica & Artes & HistóRia Infantil

on

  • 1,352 views

ih2

ih2

Statistics

Views

Total Views
1,352
Views on SlideShare
1,350
Embed Views
2

Actions

Likes
0
Downloads
12
Comments
0

1 Embed 2

http://bravoafrobrasil.blogspot.com 2

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Informativo Hipasiano 04   MatemáTica & Artes & HistóRia Infantil Informativo Hipasiano 04 MatemáTica & Artes & HistóRia Infantil Document Transcript

    • Por: NASCIMENTO, J.B. http://lattes.cnpq.br/5423496151598527 www.cultura.ufpa.br/matematica/?pagina=jbn, Agosto/09 ¸˜ INTRODUCAO CURVAS E SUPERF´ ICIES se inserem e determinam fenˆmenos t˜o dispares, tais como: o a diagn´stico m´dico por imagem e express˜es art´ o e o ısticas e culturais. Portanto, um tema de profunda relevˆncia e um campo fascinante para o educacional e diversos ramos da Matem´tica. a a J´ a vis˜o, como sentido humano e n˜o como uma mera resultante do olhar, precisa ser a a a contemplada e focalizada nas a¸oes educativas. Por isso, enseja atitudes educacionais que c˜ desenvolvam habilidades e competˆncias que se associem com esta. Dessas, s˜o mais urgentes e a as que contribuem no desenvolvimento da visualiza¸ao das CURVAS E SUPERF´ c˜ ICIES, especialmente de objetos tridimensionais. Vale lembrar: o objetivo maior da educa¸ao ´c˜ e identificar e desenvolver manifesta¸oes humanas que valorizam o educando como ser social. c˜ Preceituamos que o quanto mais evolui um fato cient´ ıfico o menos tarde poss´ ıvel prescinde abord´-lo. E, a evolu¸ao que o tema proposto tem apresentado nos ultimos anos, tanto a c˜ ´ por manifesta¸oes culturais quanto por m´todos te´ricos e computacionais, ´ um dos mais c˜ e o e significativos da Matem´tica. a J´ o interessante ´ que este tema pode ser tratado atrav´s de atividades simples, tais como: a e e dobraduras, montagens de pe¸as, modelagem com massa, pinturas, bolhas de sab˜o, jogo de c a sombra e luz, filmes, etc. No entanto, assim como tudo em educa¸ao, o simples da atividade n˜o c˜ a dispensa, pelo contr´rio requer mais ainda, uma forma¸ao mais agu¸ada. Pois, tais atividades a c˜ c precisam de direcionamento e objetividade para que os conceitos matem´ticos, e cient´ a ıfico em geral, n˜o se percam, qui¸a sofram distor¸oes. Ou seja, as atividades aqui propostas, assim como a c´ c˜ qualquer outra, n˜o podem apenas servir para preencher tempo, mas inseridas num contexto a em consonˆncia com os conte´dos. a u No que segue, al´m de divulgarmos alguns trabalhos no tema, apresentamos parte de duas e das nossas propostas: PROJETO KARU-PEAHARY e PROJETO VERONESE. E ao disseminar este informe objetivamos ajudar no que for poss´ ıvel em aplica¸oes escolares, c˜ organizar e projetar a¸oes metodol´gicas. Contate-nos: jbn@ufpa.br ou joaobatistanasci- c˜ o mento@yahoo.com.br
    • 2 Conta uma lenda dos Povos Temb´ (etnia ind´ e ıgena da regi˜o Norte/Alto Gurupi) que a Karu-Peahary ´ o nome de uma lugar que j´ foi extremamente arido, ao ponto de beija- e a ´ flor sentir sede. Com trabalho, persistˆncia e amor, esse lugar virou mais do que um lugar e agrad´vel, mas at´ o eterno fornecedor do mais belo de todos os beijas-flores e que se chama a e Maianamy [beija- flor com todas as penas brancas]. A aridez que atinge o ensino da matem´tica no Brasil ´ uma realidade que de t˜o a e a comum j´ apresenta sinais de verdade vulgarizada. O que torna relevante se fazer esfor¸os a c para imprimir alguma fei¸ao diferente em algumas aulas, mas nada disso pode acrescentar c˜ nada que possa pior´ uma realidade j´ tr´gica. Para tanto, ´ exigido do docente n˜o um a a a e a simples esfor¸o, mas algo capaz de romper com uma realidade que o faz tender ser dominado c pela in´rcia e possa repercutir em cada a¸ao. Mais ainda, fazer essa assumir uma dinˆmica e c˜ a que traga um novo alento. Nada disso ´ simples, posto que, h´ barreiras imensas, come¸ando e a c pela forma¸ao implementada no Brasil e que promove at´ uma esp´cie de desmerecimento c˜ e e de algo melhor por parte do nossos estudantes. H´ ainda uma barreira maior para tudo aqui proposto. Todas s˜o com vertentes multi- a a disciplinares, portanto, requer m´ltiplas competˆncias da escola. Isso implica ir al´m do u e e mero desejo de desenvolver algo para envolver na mesma a¸ao diversos outros. Indo ainda c˜ um pouco al´m, por algumas desta exigir penetrar na diversidade cultural para trazer a tona e ` aspecto matem´tico que est˜o subjacentes. Assim como, tudo aqui proposto reduz-se literal- a a mente nisto, porquanto, n˜o traz uma receita pronta, pois ´ isso que estamos vivenciando de a e mais tr´gico: a docˆncia est´ sendo mais fruto de repeti¸oes de pr´ticas que outros fizeram a e a c˜ a e pouco do envolvimento e produ¸ao pr´pria. c˜ o Essa ´ a filosofia do projeto Karu-Peahary, o qual em si n˜o h´. Pois, o detalhamento e a a depende dos que quiserem envolver-se, estudar e pesquisar. E no ¨contar historinha¨ inclui formatar todo o saber produzido e socializar em todo o ambito de a¸ao da escola. ˆ c˜
    • 3 ALGUNS ASPECTOS DAS CURVAS E SUPERF´ ICIES ¨Tais regras, n˜o poder˜o, talvez, ser representadas, stricto sensu, por um conjunto de a a conceitos e de equa¸oes matem´ticas, embora seus elementos fundamentais estejam c˜ a bem de perto relacionados com entidades b´sicas da matem´tica.¨ a a Heisenberg, W. (1901-1976), F´ ısico Alem˜o, Nobel de 1932, a um dos criadores da Mecˆnica Quˆntica, a a na obra F´ ısica e Filosofia, Ed.UnB. ARTE MARAJOARA Uma express˜o original e que contempla curvas e superf´ a ıcies na sua base cultural. Porquanto, expressa um saber matem´tico de alto n´ a ıvel. ˆ REFERENCIAS www.icoaraci.com.br/art milenar.htm, www.museu.ufg.br/, www.museudomarajo.com.br/ www.eps.ufsc.br/disserta98/albertina/cap2.htm, www.cir.org.br/artigos inclusao 030925.asp www.cdpara.pa.gov.br/cultura/artesanato/art mara.html www.liec.ufscar.br/ceramica/pesquisa/cer artistica/ ˜ BOLHAS DE SAB AO ˆ REFERENCIA- http://www.algonet.se/ kasper/01apr/img/soap.jpg
    • 4 UM POUCO DA OBRA DE ESCHER MAURITUS CORNELIS ESCHER, nasceu em Leeuwarden, Holanda, em 1898 e faleceu em 1970. Seu trabalho se intersecta com diversos ramos da matem´tica e o destaque fica com a a GEOMETRIA HIPERBOLICA. ´ ˆ REFERENCIA www.mat.ufpb.br/ camat/escher/escher.php, www.uff.br/dacm, www.escher.hu www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm33/Escher.htm, www.scienceline.net, www.mcescher.com, www.werner.com.ar, www.math.umass.edu, www.psych.ucsb.edu, www.mathematik.de, www.palmyra.demon.co.uk, www.cs.princeton.edu, , www.mathacademy.com. A SUPERF´ ICIE DO BRASILEIRO CELSO COSTA Foi descoberta durante o seu doutorado em matem´tica no IMPA a - Instituto de Matem´tica Pura e a Aplicada do CNPq (www.impa.br) - pelo brasileiro CELSO JOSE DA ´ COSTA (www.uff.br/egm), orientando do PROF. MANFREDO PERDIGAO ˜ DO CARMO, em 1982. Esta superf´ ıcie, que leva o sobrenome do seu descobri- dor, ´ de uma classe especial, M´ e ınima e Completa, que por mais de duzentos anos tentava-se encontrar alguma ou provar a inexistˆncia. At´ ent˜o s´ e e a o eram da mesma classe o plano, o Professor Celso Costa, UFF caten´ide e o helic´ide. o o
    • 5 Caten´ide o Helic´ide o Superf´ ıcie do Costa SUPERF´ OUTRAS ::::::::::::::::::::::::: ICIES ˆ REFERENCIA www.xtec.es/~jcanadil/imatges/geometria/geometria_corbes.htm, mat.uab.es/~egallego/costa/costa.htm , www.msri.org/publications/sgp/jim/geom/minimal/library/costa/indexc.html, www.math.unifi.it/~paolini/diletto/minime/trefoil.png www.indiana.edu/~minimal/archive/finite/fourendsgenusone/fourendsgenusone.html www.coolphysics.com/4d/nonorientable/steiners_roman_surface/math/mathematics.htm http://sauron.mat.unimi.it/html/arch/geo/galleria.gif, www.dm.ufscar.br/disciplinas/grad/maplehtml/gaalinear54.html#helicoide www.math.uab.edu , www.3d-meier.de www.science.unitn.it, ¸˜ FRACTAIS - (IN)EQUACOES & COMPUTADOR ˆ REFERENCIA www.tekmom.com/quotes/fractal.html, www.ultrafractal.com/, www.fractalus.com/ www.meridian.net.au/Art/Graphics/Radiance/Gallery/ , http://aixa.ugr.es/fractal.html.
    • 6 T EORIA DE GRU PO & SIMET RIA Do trabalho SIMETR´ Y ARTE EN COMUNIDADES IND´ IA IGENAS COLOM- BIANAS, www.sectormatematica.cl/rural/POLANIA1.pdf, acesso fev/09, exposi¸ao da Profes- c˜ sora Claudia Marcela Polan´ Sagra, baseada no trabalho de dotourado da professora Maria ıa Falk de Losada. ˆ REFERENCIA - Medidas e Formas em Geometria, Lima E.L, CPM.SBM - ´lgebra: um curso de Introdu¸ao, Garcia A e Lequain, Y, Proj. Euclides, SBM. A c~ - Simmetry, Hemann Weil
    • 7 ´ TRABALHO DE DOCENTES DA MATEMATICA NUMA COMUNIDADE ´ ˆ INDIGENA DA AMAZONIA PROFESSORES E ALUNOS BANIWA E CORIPACO DISCUTEM A ´ ` ´ MATEMATICA APLICADA AS PESQUISAS NO ENSINO MEDIO Em encontro de forma¸˜o no rio I¸ana, noroeste amazˆnico, professores e ca c o jovens alunos experimentam c´lculos matem´ticos a partir de dobraduras, de a a conceitos matem´ticos que fazem parte da tecnologia e da cultura Baniwa e a Coripaco e descobrem complexas opera¸oes e desenhos geom´tricos nos mitos de c˜ e Yoopinai (Curupira) 26 Novembro 2007, por Web R´dio Brasil Ind´ a ıgena A matem´tica aplicada as pesquisas de a ` forma¸ao do ensino m´dio foi o tema do en- c˜ e contro de forma¸ao de professores e alunos c˜ Baniwa e Coripaco, que aconteceu entre 5 e 12 de novembro na Escola Ind´ ıgena Pam´ali, a M´dio Rio I¸ana, no noroeste amazˆnico. e c o ¨Entender o pensamento matem´tico a constru´ ıdo pelos brancos ´ impor- e tante para os processos de forma¸˜o ca que estamos desenvolvendo. Em nossas pesquisas, como Paisagens Baniwa, Pi- mentas, a constru¸˜o do herb´rio vivo ca a e atividades de manejo pesqueiro, am- biental e em nossos registros hist´ricos o utilizamos c´lculos (biomassa, ´reas, a a estat´ıstica, gr´ficos, tabelas, m´dia...)¨, a e resume o professor da Escola Pam´ali, a Raimundo Benjamim, baniwa da comunidade de Taia¸u Cachoeira. ¨Entender a l´gica e c o Alunos e professores Baniwa e Coripaco construir defini¸oes em nossas l´ c˜ ınguas durante encontro de forma¸ao c~ ´ a proposta deste encontro¨. e O evento contou com a orienta¸ao do antrop´logo Francisco Ortiz G´mez, que h´ c˜ o o a 14 anos trabalha com forma¸ao de professores Coripaco, com a participa¸ao dos alunos e c˜ c˜ professores do ensino m´dio da Escola Pam´ali e mais 4 professores Coripaco do rio Inirida e do e a Baixo Rio Guainia, na Colˆmbia. Foram oito dias de discuss˜es, an´lises, referˆncias hist´ricas o o a e o da matem´tica ocidental e principalmente de reflex˜o sobre onde os conceitos matem´ticos a a a est˜o sendo aplicados no dia-a-dia dos povos Baniwa e Coripaco. a Exemplos de Chaves de Yoopinai Dobraduras ajudam a entender conceitos matem´ticos a Fonte: http://webradiobrasilindigena.wordpress.com/2007/11/26/professores-e- alunosbaniwa-e-coripaco-discutem-a-matematica-aplicada-as-pesquisas-no-ensino -medio/, acesso fev/09
    • 8 TRABALHO DO PARAENSE FRANCELINO MESQUITA A GEOMETRIA DO VAZIO BROTA DO MIRITI EQUIL´ IBRIO Francelino Mesquita promove di´logos entre opostos com suas esculturas a Renato Torres e Ilton Ribeiro T´cnicos em gest˜o cultural e a H´ um d´ a ınamo natural, uma for¸a l´ c ırica que nos impulsiona ao longo da existˆncia, e que e permeia nossos esfor¸os em afirmar o que somos atrav´s do que conseguimos criar, de nossas c e elabora¸oes s´ c˜ ıgnicas. Tais elabora¸oes podem se dar por meio, por exemplo, da constru¸ao de uma c˜ c˜ casa, da estrutura¸ao de uma carreira ou de uma reputa¸ao, da edifica¸ao de uma fam´ c˜ c˜ c˜ ılia. Para um artista, isso se d´ atrav´s do engendramento de obras de arte. a e Em Francelino Mesquita podemos encontrar, sem equ´ ıvocos, os arqu´tipos estruturais de suas e inten¸oes est´ticas, equilibrando-se em calculadas for¸as que se paramentam e erigem, c˜ e c entre linhas e pontos de contato, seu tratado f´ ısico sobre a leveza. Suas estruturas em talas de miriti - a mat´ria-prima cientificamente cunhada de mauritia flexuosa - s˜o, e a a um s´ tempo, desenhos e esculturas. Ou desenhos tridimensionados. Ou esculturas o que prescindem do espa¸o plano, privilegiando a linha, seus interst´ c ıcios, seu discurso de tramas e circunvolu¸oes. c˜ Al´m de organizar esses desenhos e esculturas, Francelino constr´i concomitantemente uma e o po´tica do vazio, uma arte mais do gesto geom´trico, como se esculpisse o v˜o. Isso nos remete e e a a pensar na desmaterializa¸ao, no efˆmero do ser como mat´ria, principalmente porque importa c˜ e e para a obra sua rela¸ao de luz e sombra. Um caminho contemporˆneo, que se revela um desdo- c˜ a bramento dos m´biles e est´biles de Alexander Calder, mas tamb´m afirma, em simplicidade e o a e arrojo, a identidade de uma cultura em filigranas, em lamina¸oes que ponteiam desde a infˆncia, a c˜ a planura on´ ırica de um c´u azul sobre o qual desenhamos, ami´de, linhas de cerol e pipas coloridas. e u Esta reminiscˆncia atemporal, segundo o pr´prio artista, alimenta seus esquemas l´dicos em e o u miriti, e suas flutua¸oes. Deste modo, Francelino trata, por geometria e inven¸˜o, de di´logos c˜ ca a entre o masculino e o feminino, entre o peso e a leveza, entre a sua pr´pria forma¸˜o ligada o ca ` engenharia, e os efl´vios on´ a u ıricos da arte. A linha, presente desde os croquis no papel, ´ transposta as estruturas de miriti, materializada tamb´m nas amarras e ligaduras dos fios de e ` e nylon, e finalmente ´ transubstanciada nas sombras das mesmas estruturas, projetadas na parede, e num jogo alqu´ ımico-conceitual que amplia os horizontes da obra, tornando-a vizinha pr´xima da o instala¸ao, num hibridismo pr´prio das manifesta¸oes art´ c˜ o c˜ ısticas contemporˆneas. a Servi¸o: De 15 a 31 de Julho de 2008, de ter¸a a sexta, de 12h as 20h. S´bados de 16h as 20h, c c ` a ` na Galeria Theodoro Braga - Centur (Av. Gentil Bittencourt, 650, Subsolo). Informa¸oes: (91) c˜ 3202-4313 - galeriatheodorobraga@gmail.com http://www.orm.com.br/oliberal/interna/default.asp?modulo=248&codigo=356773, acesso fev/09
    • 9 ˆ TRABALHO DO BRASILEIRO ANTONIO PETICOV http://www.art-bonobo.com/peticov/antoniopeticov.html Como tudo aqui, a nossa proposta ´: conhe¸a e promova isso com os seus alunos. Depois, e c procure saber quais conceitos da matem´tica podem ajud´-los numa maior compreens˜o da arte e a a a quais elementos da arte podem ajud´-los numa melhora do ensino e aprendizagem da matem´tica. a a Ambas n˜o s˜o simples e nem temos uma receita pronta, sequer acreditamos haver, mas apenas a a que ´ plenamente poss´ e ıvel. O mais importante ´ pesquisar e procurar interagir, coisas para quais e estamos sempre dispon´ ıveis, e delinear uma proposta na sua a¸ao escolar c˜ ¨History¨ 1984 ¨Hermes¨ 1985 ¨ Dreams¨, 1993 ¨Mitocondrio¨, 1977
    • 10 PROPOST A DE CU RSO LIVRE VIRT U AL1 PROJETO AUTORES: ˜ Prof. JOAO BATISTA DO NASCIMENTO, jbn@ufpa.br joaobatistanascimento@yahoo.com.br Mestre em Matem´tica UFC, Docente da Fac. Mat. UFPa. a Profa . PAULA CRISTINA DE FARIA VERONESE, pau722@hotmail.com Mestranda em Educa¸ao Brasileira - Oficina Pedag´gica DE - Regi˜o de Pen´polis c˜ o a a Matem´tica: FARFI - Faculdade de Filosofia, Ciˆncias e Letras de S. J. do Rio Preto/ SP a e Pedagogia : FAR - Faculdade Reunida - Ilha Solteira/SP I) Professora Efetiva (PEB II) Matem´tica ( Ensino Fundamental e M´dio) a e II) Docente da Universidade UNIESP - Birigui/SPaulo Cursos: Matem´tica ( Pr´tica de Ensino) a a Pedagogia ( Metodologia de Matem´tica) (Forma¸ao de Professores) a c˜ III) Docente (Tutora) - UNOPAR - Univers. de Londrina/Parn´ Fac. em EAD (Educa¸ao a a c˜ distˆncia) Curso: Pedagogia (Forma¸ao de Professores) a c˜ O PROJ ET O VERON ESE APRESEN T A .... O ENCONTRO DAS VERONESES Nascimento, J.B Fac. Mat. UFPa, jbn@ufpa.br www.cultura.ufpa.br/matematica/?pagina=jbn Quando falamos do fracasso do ensino da matem´tica no Brasil, no geral, isso n˜o denota quase a a nada para ningu´m. Exatamente porque esse ´ t˜o imenso. N˜o mais do que um ano atr´s, um nome e e a a a surgiu na tela do meu computador: Professora de Matem´tica ..... Veronese, pois pesquiso e par- a ticipo na internet de v´rias listas de debate em educa¸ao e matem´tica. a c˜ a Tomei um susto. Pois, das vezes nas quais Veronese surgiu na minha frente, e n˜o foram a poucas, foi isso mesmo que ela me vez. Para o meu espanto, o que seria um resultado maravilhoso concluindo ser a Esfera, seria mesmo, deste que exclu´ fosse uma hip´tese que deixava poss´ ıda o ıvel ser a Superf´ıcie de Veronese. Mas... tirando-se essa o trabalho j´ tinha sido feito por outro. Para a quem quer fazer algo original, isso trivializa tudo. Assim, tive uma curiosidade. A professora de matem´tica Veronese sabe quem ´ a Su- a e perf´ ıcie de Veronese? J´ foram apresentadas? Algum docente dela de matem´tica j´ lhe disse a a a quem ´ Veronese? Mandou ela estud´-la? E nossas crian¸as, alguma dela j´ soube sequer que existe e a c a Veronese? E o pessoal da lista, professores e/ou adoradores da Rainha das Ciˆncias sabem? Ser´ que algum e a vai dizer algo com a professora em fun¸ao do seu sobrenome? Nada surgiu. Eu nada poderia dizer c˜ para n˜o interferir, pois j´ tinha decido que precisava escrever algo que desse alguma chance para a a alguma crian¸a deste pa´ saber quem ´ Veronese. Saber ´ for¸a de express˜o, ter uma id´ia, ter c ıs e e c a e uma oportunidade de saber que ela existe. Mas o fundamental em tudo ´: despertar curiosidade. e ´ E isso. Crian¸a n˜o precisa que ningu´m lhe ensine nada, basta acender a luzinha da c a e sua curiosidade que o resto ela faz. 1 Sem certificado
    • 11 Isso n˜o ´ simples de fazer, precisa de uma dedica¸ao ao extremo, per´ a e c˜ ıcia, muito estudo, tra- balho e muito. Enquanto aguardava que alguma coisa acontecesse na internet, pensava e cada vez mais era convencido de que n˜o s´ os outros, mais ainda e principalmente, a ela nunca disseram a o nada de Veronese. Por um momento, imaginei essa quando crian¸a chegando um dia na escola, c entrando na sua sala de aula e deparando-se com um mundo m´gico envolvendo Veronese. a Como todo sonho ´ m´gico e nunca ´ tarde para ser crian¸a, esse ainda ser´ tentado. E pouco e a e c a ´ importa se a crian¸a tem ou n˜o sobrenome Veronese, ela vai se encantar. E isso que importa. E c a ´ por isso que vale todo esfor¸o. Quem educa sabe o que estou dizendo. Foi por isso, depois de tanto c esperar e nada acontecer, que fiz contado por e-mail com a professora e no dia em que Veronese viu a Veronese na tela do seu computador, na minha apareceu ¨LINDA!LINDA!¨. Se vocˆ ´ docente das s´ries inicias ou de matem´tica, conhe¸a o PROJETO e e e a c ´ o VERONESE. E s´ entrar em contato por e-mail projetoveronese@yahoo.com.br, ´ gr´tis, e e a fazer uma capacita¸ao. Essa ´ parte do meu trabalho na Universidade Federal do Par´. Eu aposto c˜ e a que as suas ¨crian¸as¨ v˜o adorar! c a Objetivo Principal: O sobrenome Veronese da Professora de Matem´tica ´ a designa¸ao de a e c˜ um objeto da matem´tica, o que torna relevante sistematizar um conjunto de atividades abordando a alguns conte´dos que envolvem o tema e fazer divulga¸ao cient´ u c˜ ıfica. P´ blico Alvo: Docentes das S´ries Iniciais e de Matem´tica. u e a PROPOSTA DE MINI-CURSO Fundamenta¸˜o matem´tica/cient´ ca a ıfica: Dois conceitos fundamentais s˜o: convexidade e ori- a entabilidade. Dentre todos os objetos geom´tricos, aqueles aos quais habitualmente nos referimos como e pol´ ıgonos e s´lidos comuns s˜o convexos e orientados e os que representam esses mais profundamente s˜o: o a a C´ırculo e Esfera. Atribui-lhe Isso uma aurea de perfei¸ao e tradutora de beleza est´tica. Entretanto, apesar ´ c˜ e de tanta beleza, sem d´vida, nisso tem fatores que desqualificam o ensino de Geometria no Brasil. N˜o por u a ser ensinado, o que ´ obrigat´rio, mas por isso ser feito como verdade unica e eterna. e o ´ Assim, embora livro did´tico brasileiro defina o que ´ um objeto geom´trico convexo, o n˜o-convexo a e e a s´ aparece logo ap´s esta e isso apenas como contra-exemplo. E o mais comum ´ depois disso ficar dito algo o o e como: ¨No que segue, consideramos que o objeto ´ convexo¨. E, mesmo quando n˜o ´ dito, tudo o mais ´ e a e e considerado como se fosse. Por isso, fatos como: um quadril´tero convexo com lados congruentes ser a losango, ´ comum apenas dizer que quadril´tero:::::::::::::::::::::::::::::::: Abordagem como essa, e a ::::::::::: com lados congruentes ´ losango. e mais do que empobrecer o pensamento cient´ ıfico, torna-se obliteradora do desenvolvimento matem´tico. a J´ o tema orientabilidade ´ quase imposs´ encontr´-lo em livro did´tico. Ou melhor, comportam- a e ıvel a a se todos, reafirmo que s˜o quase todos, envolvidos no ensino como se tudo fosse unicamente de um tipo. Essa a tem uma formula¸ao/sistem´tica simples: bastar fazer um modelo da superf´ c˜ a ıcie, em cartolina, por exemplo, e pintar continuamente essa. Depois, ao planific´-la, abri-la, ficam precisamente determinadas duas situa¸oes a c˜ distintas: ou o todo fica pintado (Superf´ ıcie n˜o-Orientada) ou apenas um lado (Superf´ a ıcie Ori- entada). Uma n˜o-orient´vel que pode ser confeccionada com tira de cartolina ´ a Faixa de M¨bius [em a a e o homenagem ao matem´tico alem˜o A. F. M¨bius, 1790-1868]. Nesse tema, a contraposi¸˜o/dualidade a a o ca que fica ´: a mais perfeita e bela de todas orientadas ´ a Esfera e a que sabemos ter isso entre e e as n˜o-orient´veis ´ a Superf´ a a e ıcie de Veronese [ em homenagem ao matem´tico italiano Giuseppe a Veronese, 1854 - 1917] Sistem´tica/Interdisciplinaridade - O obvio ´ que tudo isso s´ acontece no mundo escolar porque a ´ e o assim acontece na forma¸ao. Portanto, a fator primordial desse Projeto de Curso Livre Virtual ´ con- c˜ e struir um processo de capacita¸˜o, atrav´s de atividades orientadas via e-mail e ca e indica¸oes de leituras, que habilite o docente desenvolver e (re)construir abor- c˜ dagens/exposi¸oes. c˜ ´ E relevante tamb´m o fato de que os temas, ´ por isso que ´ de divulga¸ao cient´ e e e c˜ ıfica, n˜o s˜o apenas do a a ınseco da Matem´tica. Esses se envolvem com Artes, Hist´ria, Linguagem, Computa¸˜o, interesse intr´ a o ca etc. Algumas ser˜o estruturadas no processo de capacita¸ao. Dessas, a principal envolve obras de artes a c˜ do artista brasileiro, n˜o casualmente, Antonio Veronese dentro do tema: Violˆncia na Escola. a e
    • 12 ¸˜ ¸˜ RESUMO DAS ATIVIDADES P/ CAPACITACAO DOCENTE/ EXECUCAO 1 - Fazer as atividades (15 ao todo, dividas em trˆs etapas) que ser˜o indicadas de Geometria, todas da proposta e a Matem´tica para Aprender e Ensinar/S´ries Iniciais, Jo˜o Batista do Nascimento, e estudar todos os temas. a e a 2 - Planejar executar exposi¸ao/palestra determinando quais atividades desenvolver e como vai ser decorado o c˜ ambiente em que essa ocorrer´. Dentro das seguintes fundamenta¸oes e ordena¸ao: a c˜ c˜ A) Na decora¸ao ´ obrigat´rio a presen¸a de esferas confeccionada em material que torne-as vistosas e que realce c˜ e o c sua beleza. Por ser em ambiente escolar, essas tˆm que ser de material n˜o quebr´vel para que todo que queria possa e a a toc´-la. a B) Atividades com os s´lidos comuns envolvendo suas planifica¸oes e pintura. Nisso uma pesquisa o c˜ das obras de MAURITUS CORNELIS ESCHER, 1898-1970, acrescenta muito. O essencial nisso ´ ser para que e esses percebam haver in´meras propriedades comuns, incluindo orienta¸ao, entre esfera e os s´lidos comuns e que h´ u c˜ o a uma obstru¸ao: a rela¸˜o/possibilidade entre Superf´ c˜ ca ıcie (casca) de s´lidos e planifica¸˜o ser imposs´ o ca ıvel para Esfera. C) Constru¸ao da Faixa de M¨bius e, atrav´s de pintura, mostrar que essa ´ de outra classe diferente dos at´ c˜ o e e e aqui apresentados: ´ N˜o-Orient´vel. As atividades do tema devem ser para real¸ar que essa ´ dual do cilindro e a a c e comum. O refor¸o ´ atrav´s da historinha infantil, adapta¸ao, A Princesa Hip e o Pr´ c e e c˜ ıncipe Pit, de autoria de Jo˜o Batista do Nascimento. a 3 - Produ¸ao da biografia dos envolvidos (M¨bius, Veronese, Hip´tia, Pit´goras, Escher), hist´rico da c˜ o a a o Superf´ ıcie de Veronese e sele¸ao de obras/textos de Antˆnio Veronese. c˜ o 4 - Fazer debate/motivar, reda¸ao, a partir do textos/obras de Antˆnio Veronese, no tema violˆncia na c˜ o e escola (todos devem ser orientado em tentar enxergar a Faixa de M¨bius ou equivalentes dessa em cada o pintura. ) Conclus˜o: A Superf´ a ıcie de Veronese ficar´ como uma possibilidade para os que quiserem a aprofundar-se no tema. ¨Fotos¨ da Veronese obtidas por computa¸ao gr´fica. c˜ a Fonte:http://www.math.union.edu/ dpvc/TFB/ICMS-poster/veronese/ ¸˜ ATENCAO: ˜ ´ OS PEDIDOS DE ATIVIDADES SAO ATE JAN/2010. ˆ REFERENCIAS MAURITUS CORNELIS ESCHER, nasceu em Leeuwarden, Holanda, em 1898 e faleceu em 1970. Seu trabalho se intersecta com diversos ramos da Matem´tica. a Faixa de M¨bius o
    • 13 http://www.grupodesabado.blogspot.com/ http://grupodesabado.blogspot.com/2008/01/visita-exposio-nem-nem-do-sesc- campinas.html#links http://it.wikipedia.org/wiki/Giuseppe Veronese http://antonioveronese.blog.com/ www.mat.ufpb.br/ camat/escher/escher.php, www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm33/Escher.htm www.uff.br/dacm, www.psych.ucsb.edu, www.escher.hu www.mathematik.de www.scienceline.net www.palmyra.demon.co.uk www.mcescher.com www.cs.princeton.edu www.werner.com.ar www.mathacademy.com. www.math.umass.edu Informativo Hipasiano - Matem´tica e Ensino (Tema: Curvas e Superf´cie) a ı Matem´tica para Aprender e Ensinar - S´ries Iniciais, Jo~o Batista do Nascimento a e a ¸˜ CONSIDERACOES FINAIS A diversidade do tema permite que toda manifesta¸ao cultural seja contemplada. O que o c˜ torna relevante para a escola, dado que esta precisa e deve ser agente desta multiplicidade. N˜o a existe da nossa parte, interesse de omiss˜o e nem seria poss´ colocar neste simples informe tudo. a ıvel Desejamos que cada fato citado, como os trabalhos de geˆmetras brasileiros, sirva de guia o para que um mais aprofundado seja desenvolvido na escola. Jamais que pensem que s˜o apenas a estes que significam no tema. Fato similar, vale quando mostramos haver conex˜o entre Matem´tica a a de profundo desenvolvimento, como a Teoria de Grupo e a cultura ind´ıgena colombiana. O ensejado ´ mostrar que Matem´tica se inclui em todas as culturas e desafiar que pesquisem da nossa cultura e a ind´ ıgena. http://www.impa.br/opencms/pt/eventos/store old/evento 0029
    • 14 Referˆncias e http://blogsmatematicos.blog.terra.com.br/ http://www.criticaliteraria.com/8536305967, acesso ag/09 http://matematicarte.blog.terra.com.br/ http://www.tvcultura.com.br/artematematica/educacao.html http://mat.fc.ul.pt/mej/index.html http://www.impaes.org/fotos/trilha%20das%20artes.pdf http://www.iande.art.br/arteindigena.htm http://www.dimensions-math.org/Dim chap PT.htm http://www.uff.br/cdme/ http://www.ted.com/talks/margaret wertheim crochets the coral reef.html# http://solbatt.blogspot.com/ http://www.rodoxart.com/ http://www.ima.mat.br/ http://www.tinaeducacao.com.br/artigos/ http://matematicaoitava.blogspot.com/ http://www.mat.ufrgs.br/ portosil/historia.html Matem´tica a Brincar, http://www.espacoportugues.ch/pessoas 28.pdf a