Problemas e exercícios complementares
■ CAPÍTULO 1 – NÚMEROS PRIMOS                                 ■ CAPÍTULO 2 – OPERAÇÕ...
1                                                                b) 300 km, aproximadamente.
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     5                    ...
6 R$ 80,25                                                    ■ CAPÍTULO 6 – ÂNGULOS, PARALELAS E POLÍGONOS
 7 a) 35 %    ...
15 a) 5                 b) No mínimo, 10.                                    b) 1 milhão = 1 000 000 = 106
      c) Em qua...
■ CAPÍTULO 8 – SIMETRIAS                         Simetrias e propriedades das figuras geométricas
                        ...
6             população (em milhares)                                                                                     ...
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                          ...
■ CAPÍTULO 12 – ÁREAS E VOLUMES                                          ■ CAPÍTULO 13 – SISTEMAS DE EQUAÇÕES

Idéias para...
b)                                                                 2 a)
                A         7            10         ...
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Resposta De Teste 7ª

  1. 1. Problemas e exercícios complementares ■ CAPÍTULO 1 – NÚMEROS PRIMOS ■ CAPÍTULO 2 – OPERAÇÕES COM FRAÇÕES Números Primos Revendo as frações 1 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 e 19 4 5 6 1 = = 2 a) 1 e 7; 1 e 23; 1 e 29 b) Só dois. 12 15 18 3 a) 28 = 4 ⋅ 7 = 22 ⋅ 7 b) 45 = 5 ⋅ 9 = 5 ⋅ 32 1 3 5 3 2 a) b) c) d) 8 4 8 8 c) 135 = 9 ⋅ 15 = 32⋅ 3 ⋅ 5 = 33 ⋅ 5 1 7 11 4 a) 21 = 3 ⋅ 7 b) 42 = 2 ⋅ 3 ⋅ 7 3 a) b) c) 10 10 20 c) 30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 d) 90 = 2 ⋅ 32 ⋅ 5 4 a) A = 5 b) B = 3 c) C = 2 5 a) 12 = 5 + 7 b) 42 = 5 + 37 5 Só é falsa a igualdade e. c) 58 = 5 + 53 d) 120 = 11 + 109 1 1 1 16 32 Observação: os itens b, c e d admitem outras 6 , , , , 10 7 5 32 16 soluções. 1 1 1 7− de ééigual a . 4 3 12 Decomposição em fatores primos 1 1 4 de 3 do retângulo 6 a) Sim. b) Não. 253 = 11 ⋅ 23 c) Não. 267 = 3 ⋅ 89 7 303 = 3 ⋅ 101 404 = 22 ⋅ 101 505 = 5 ⋅ 101 Adição e subtração 606 = 2 ⋅ 3 ⋅ 101 1 1 2 3 5 8 + = + = 8 a) 111 = 3 ⋅ 37 6 4 12 12 12 b) 222 = 2 ⋅ 3 ⋅ 37 333 = 32 ⋅ 37 2 9 a) Juntando , que são mais que metade, com 3 444 = 22 ⋅ 3 ⋅ 37 555 = 3 ⋅ 5 ⋅ 37 1 3 666 = 2 ⋅ 32 ⋅ 37 , Fabiana obteve , que são menos que 5 8 9 a) 275 = 52 ⋅ 11 b) 420 = 22 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 metade. Isso não pode estar correto! 2 1 10 3 13 Cálculo do mmc b) + = + = 3 5 15 15 15 10 a) 210 b) 105 c) 150 13 1 1 1 10 a) − b) − c) − d) − 77 4 30 6 11 mmc (A; B) = 24 ⋅ 32 ⋅ 52 = 3 600 1 1 11 Faltam dos deputados e dos senadores. 12 a) Não. É 60. 20 4 b) Sim. 19 17 23 12 a) b) − c) 180 24 24 c) Sim, porque 24 é múltiplo de 8. 1 22 d) 9 e) f) d) Não. É 70. 100 12 105 13 a) 550 b) 360 7 13 a) b) 28 km 15 14 a) 325, que é o menor múltiplo comum de 25 e 65. b) A seqüência dos números divisíveis por 25 e 65 Multiplicação é infinita: 0, 325, 650, 975, 1 300, ... Não existe o 6 18 3 4 8 maior múltiplo comum de 25 e 65. 14 a) − b) − − c) d) − 35 24 4 9 27 15 O número procurado é da forma 12 ⋅ a + 10 e como 3 15 a) 28 b) c) –1 está entre 150 e 200 pode ser: 154, 166, 178 ou 16 190. Considerando as outras informações, chega- 16 A lição toda será feita em 2h30min; para completá- se à resposta: 190 moedas. la, vou gastar 1h30min. 100
  2. 2. 1 b) 300 km, aproximadamente. 17 5 c) 144, aproximadamente. 18 Suponhamos que o vendedor tenha misturado, ˆ 5 C = 25°, BC = 11,8 cm, AC = 10,1 cm (valores inicialmente, 1 L de concentrado com 2 L de água, aproximados). 1 obtendo 3 L de uma mistura. Ao retirar dessa 6 a) No desenho pessoal, AB deve medir 40 mm, 4 1 aproximadamente. mistura, retirou de 1 L de concentrado, isto é, 4 b) Infinitas soluções. 3 deixou lá de litro de concentrado. Na mistura c) Impossível. 4 3 7 Em relação à construção pessoal, a figura seguinte final, que tem 3 L, estes de litro representam está reduzida em 25 %. 4 1 1 . Logo, a resposta é . 4 4 Divisão C 19 a) 5 b) 5 c) 20 6 23 20 a) − b) c) –2 d) 10 5 3 azul 21 a) 14,8 b) 50 c) 16 d) 0,2 B A vermelho laranja ■ CAPÍTULO 3 – CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS Usando os instrumentos de desenho Construindo formas tridimensionais 1 No desenho pessoal, AB deve medir 3,6 cm aproximadamente. 8 a) b) 2 Traça-se AB. Com centro em A, traça-se uma circunferência com raio de 4,5 cm; com centro em B, outra circunferência com 6,1 cm de raio. O vértice C do triângulo é qualquer um dos pontos em que essas circunferências se intersectam. (Também se pode começar traçando BC ou AC.) 9 a) A e C; B e D; E e F b) A e L; R e S; O e C 3 Desenha-se um triângulo eqüilátero. Depois, di- 10 O da alternativa c. (Não é a, porque a face com vide-se cada lado em três partes iguais. listas deve ser oposta à face com “minhoquinhas”; 4 a) Em relação à construção pessoal, a figura não é b nem d, porque a face pontilhada deve ser seguinte está reduzida em 50 %. oposta à com listas diagonais.) 11 Construção pessoal. N ■ CAPÍTULO 4 – APLICAÇÕES DA MATEMÁTICA X N 222° Um pouco da matemática do dia-a-dia rota 222 1 R$ 72,00 2 6,5 R 147° 3 140 L N 4 A embalagem de 320 g sai mais em conta. Nesta, 100 g de xampu custam menos de R$ 1,00. rota 147 100° Usando porcentagens S rota 100 5 Fogão: 7,8 % aproximadamente; máquina de lavar: Y 7,5 % aproximadamente. ASSESSORIA PEDAGÓGICA 101
  3. 3. 6 R$ 80,25 ■ CAPÍTULO 6 – ÂNGULOS, PARALELAS E POLÍGONOS 7 a) 35 % b) 60 % Algumas propriedades dos ângulos 8 R$ 1 004,15 ˆ ˆ 1 BOC = 135° e COD = 45°. 9 A rede Big Cat está crescendo mais (12,5 % versus 2 a) x = y = 42° b) x = 61° e y = 108° 11,1 %, aproximadamente). 3 a) 115° e 115° b) 130° e 50° c) 108° e 108° 10 a) 57 cm × 51 cm, aproximadamente. b) Aproximadamente 23 %. 4 a) Bx 11 Uma lâmpada incandescente de 20 watts deve Bb Bc produzir 300 lumens. A comparação, portanto, é: 1 600 Bd ≈ 5,33. Isso significa que a lâmpada Ba 300 fluorescente é, aproximadamente, 433 % mais b + x = 180º econômica que a lâmpada incandescente. ˆ ˆ x = a (ângulos correspondentes formados por retas ■ CAPÍTULO 5 – RETOMANDO A ÁLGEBRA paralelas) ˆ ˆ Então a + b = 180º, isto é, a e b são suplementares. Usando fórmulas e equações b) Sim, pelo mesmo motivo. 1 a) 6 b) 3 c) 3,52 d) 1,32 c) 360° 2 b = 16 cm e a = 31 cm a 5 b 3 a) x = 2135 b) x = 26 3 40° y m 4 9,5 z x 5 260,6 oF n a // b e m // n O que é álgebra Temos: y = 40º (ângulos correspondentes e a // b); 7m ˆ ˆ y + z = 180o , logo z = 140o. Como x = z (alternos 6 2x – 1; 5 internos com m // n), resulta x = 140o. 2x 6 A rota BA é: 77 + 180 = 257. 7 a) 0,15x b) c) 1,20 ⋅ x 3 d) 2 ⋅ x + 7 e) 2 ⋅ (x + 7) f) 2x + 2y Soma das medidas dos ângulos internos 8 a) R$ 144,00 b) 1,20 g c) R = 1,50r + 1,20 g de um triângulo 9 a) 1104 b) 18 7 102° 25 8 A = 50° e M = 80° 14 9 135° 10 a) – b) –20 11 10 36° Resolvendo problemas Soma das medidas dos ângulos internos 11 87,5 e 122,5 de um polígono 1 x 11 A soma das medidas dos ângulos internos de 12 a) 23 b) x + 2x − = 23 c) x = 14 7 2 qualquer triângulo é igual a 180º. Por isso, divido x o polígono em triângulos, traçando as diagonais 13 + x + 1 = 49 , donde x = 36. 3 que partem de um vértice. Multiplico o número 14 –16 de triângulos obtidos por 180º e chego ao resultado procurado. 1 1 1 15 a) x − x− x − x = −200 3 4 2 12 162º b) R$ 2 400,00 13 Se a construção for feita com capricho, todas as 16 700 veículos. diagonais do pentágono medirão 8 cm, 17 A receberá R$ 200 000,00; B receberá R$ 250 000,00; aproximadamente. C receberá R$ 300 000,00. 14 Sim. 18 lados. 102
  4. 4. 15 a) 5 b) No mínimo, 10. b) 1 milhão = 1 000 000 = 106 c) Em qualquer polígono regular a medida do c) 1 bilhão = 1 000 000 000 = 109 ângulo interno é menor que 180o. d) 1 trilhão = 1 000 000 000 000 = 1012 d) 3 3 a) 1 milésimo = 0,001 = 10–3 e) Não existe um polígono regular nessas condições. b) 1 centésimo de milésimo = 0,000 01 = 10–5 Classificação dos polígonos c) 1 milionésimo = 0,000 001 = 10–6 16 O diagrama correto é II. As regiões A e B devem d) 1 décimo de milionésimo = 0,000 000 1 = 10–7 ter uma parte comum, que é R. −1 1 1 4 a) b) 5 c) d) Polígonos não-eqüiláteros 20 36 2 P e não-eqüiângulos B Notação científica A 5 Mil bactérias formariam uma fila de comprimento R Polígonos eqüiláteros igual a 1 000 ⋅ 2 ⋅ 10–4 mm = 0,2 mm. Essa fila teria, e não-eqüiângulos portanto, menos de 1 milímetro. 6 1 000 Polígonos 7 50 g eqüiângulos e não-eqüiláteros 8 a) 3 × 107 b) 3,5 × 107 c) 3 × 10–7 d) 3,5 × 10–7 Polígonos regulares (eqüiláteros e eqüiângulos) 9 1 femtossegundo = 0,000 000 000 000 001 s = 10–15 s 17 Losango D, E Propriedades das potências 5 Retângulo B, D 7 10 a) 0,78 b)    11  Paralelogramo B, C, D, E 11 a) 15–21 b) 158 Quadrado D Quadrilátero B, C, D, E, F 12 a) 333 b) 360 c) 5–14 d) x20 13 a) 20 736 b) 144 c) 248 832 d) 1 728 18 a) 60° b) 60° c) 60º, 60º,120º e 120º 8 d) Sim. e) Sim. f) Sim. 14 a) 1023 = 10 = 100 000 000 3 g) Não. h) Sim. ( ) b) 102 = 106 = 1 000 000 19 O diagrama correto é III, porque todos os triângulos c) 108 : 106 = 102 = 100 eqüiláteros são isósceles e todos os triângulos isósceles estão incluídos no conjunto dos Raízes triângulos. 5 20 T 15 a) 7 b) –5 c) d) 3 4 região dos A triângulos isósceles 16 a) 1,9881 b) 1,41 ≈ 2 não-eqüiláteros B 17 a) –8 b) –44 c) –57 d) –5 25 18 a) 2 b) c) –1 d) 0 12 região dos triângulos escalenos Extraindo raízes 19 a) 99 = 3 11 = 3 ⋅ 3, 3 = 9, 9 I CAPÍTULO 7 – POTÊNCIAS E RAÍZES b) 12 = 2 3 = 2 ⋅ 1, 7 = 3, 4 Expoentes menores que 1 c) 80 = 4 5 = 4 ⋅ 2, 2 = 8, 8 1 a) 64 b) 64 c) –32 d) 64 20 a) 5 2 b) 3 3 c) 23 2 d) 3 1 1 1 1 e) f) g) h) − 21 a) 7 2 b) 9,87 c) 10 3 d) 17,3 8 9 27 27 5 2 a) 100 mil = 100 000 = 10 22 a) 3 b) 2 ⋅ 11 = 22 ASSESSORIA PEDAGÓGICA 103
  5. 5. ■ CAPÍTULO 8 – SIMETRIAS Simetrias e propriedades das figuras geométricas r 6 Tipos de simetria B 1 São verdadeiras somente as sentenças a e d. 2 Todas as afirmações são verdadeiras. A s 3 a) O C D O a) Não necessariamente. ABCD é losango. b) Sim. Foram marcadas distâncias iguais em relação à r e à s (r e s são os eixos de simetria; O é o centro de simetria). c) Sim. 7 São verdadeiras as sentenças b e c. b) 8 110º O ˆ 9 a) OÂB e OBA medem 30o. b) Os três ângulos medem 60o, cada um. ■ CAPÍTULO 9 – ESTATÍSTICA E POSSIBILIDADES 4 a) b) Possibilidades e chances 4 1 1 a) = ≈ 0,11 = 11 % 36 9 4 1 b) = ≈ 0,11 = 11 % 36 9 c) 0 d) 1 ≈ 0,027 = 2,7 % 36 1 2 = 0,125 = 12,5 % 8 5 a) O 3 a) B C D E F C D E F D E F E F F b) A B C D E P 1 b) 15 c) ≈ 0,66 = 6,6 % 15 c) d) 5 1 ≈ 0,33 = 33 % 15 3 4 a) 45 b) 45 Q Tratamento de dados 5 a) 200 b) O canal TvC. 104
  6. 6. 6 população (em milhares) Tirando conclusões com estatística 1 1 1 1 10 ⋅ ⋅ = 6 6 6 216 11 Sim. Porque com um dado honesto essa 80 75 1 1 1 1 1 70 possibilidade é de ⋅ ⋅ ⋅ = . 65 6 6 6 6 1 296 60 12 a) 1 365 b) 54,6 % c) 18 % ano 1997 1998 1999 2000 d) Não. Porque as porcentagens dos três candida- tos não são muito diferentes e, além disso, mais 7 Distribuição das encomendas entregues pela da metade do eleitorado ainda está indecisa. ECT 13 43,75 toneladas B – Bancos B I – Indústrias O G – Governo ■ CAPÍTULO 10 – DESENHANDO FIGURAS ESPACIAIS P P – Pessoas físicas G Desenhando sobre malhas I O – Outros 1 8 a) 159,5 b) Faixa de altura Freqüência (cm) Menos de 150 1 de 150 a 154 2 de 155 a 159 5 de 160 a 164 5 de 165 a 169 2 mais de 169 1 2 Exemplos de respostas: c) freqüência 5 4 3 2 1 altura (cm) de 150 a 154 de 155 a 159 de 160 a 164 de 165 a 169 mais de 169 menos de 150 3 Exemplos de respostas (correspondentes às do exercício anterior): 9 a) Valores aproximados: 147° (a favor); 164° (contra); 49° (sem opinião). b) 45,45% contra 13,63% a favor 40,9% sem opinião ASSESSORIA PEDAGÓGICA 105
  7. 7. 4 385x − 99y 11x 33y 8 a) = − 105 3 35 2 2 −3x − 2x y b) 5 9 100x + 10y + z 10 a) A = 6x2 – 48x b) A = 1 440 cm2 11 a) v = x2 (x – 12) = x3 – 12 x2 b) v = 3 200 cm3 Desenhando em perspectiva Fatoração 5 e 6 A figura mostra as respostas das duas questões. 12 a) (3 + 2 + 3 + 2) ⋅ 48 = 10 ⋅ 48 = 480 b) (5 + 2 + 5 + 3 + 2 + 3) ⋅ 79 = 20 ⋅ 79 = 1 580 13 a) ab(a + b) b) b(3b + 1) c) 11ab(3a – 4b) d) 4(5x + 1) 2 14 3 h 15 a) y2(y + 12) b) 3x(4x2 + 5x + 6) c) 2x2y(2 – 3x) F y 7 Exemplo de resposta: 16 a) 4x2 + 3x = x(4x + 3) b) c) 1 3 13a 17 a) 6 2 b) −4a − 9a = −2a2 − 9a 2 2 −24a − 73 6a 73 c) =− − 20 5 20 h F 2 d) 85a + 39a − 40 30 8 Desenho pessoal. Produtos de polinômios ■ CAPÍTULO 11 – CÁLCULO ALGÉBRICO 18 a) x3 + 7x2 + x + 7 Deduzindo fórmulas b) x2y2 + x2y – 3xy2 – 4xy – 4y2 1 F = – x – 6; F = – 11 c) x4 + x3 – x – 1 2 a) R = 41 b) R = 25 d) x2 + 2x + xy + 2y c) R = 2x + 35 d) Sim. 19 a) 20 – x; 10 + x 3 a) P = 4x + 10 b) P = 24 b) 60. Sim. 4 Q = 5 + 2n c) A = –x2 + 10x + 200 ou A = (20 – x) (10 + x) 5 a) R$ 4,81 d) 221; 224; 225; 224; 221 (em metros quadrados). b) R$ 23,91 e) x = 5; 15 e 15 (o retângulo é um quadrado). c) C = [1,94 + (t – 1) ⋅1,91] ⋅1,25 = 2,3875 t + 0,0375 20 a) 15a2 – 8a – 12 b) 15a3 – 14a2 – 3a + 2 Cálculos algébricos c) x2 + 2xy + y2 2 2 6 a) A = 3xy + y b) V = xy d) 9x2 – 12x + 4 2 4 19 42 21 a) x = b) x = − 4 4a − 400 15 11 7 a) p = a − 80 ou p = 5 5 b) p = 48 kg 106
  8. 8. ■ CAPÍTULO 12 – ÁREAS E VOLUMES ■ CAPÍTULO 13 – SISTEMAS DE EQUAÇÕES Idéias para o cálculo de áreas e volumes Sistemas e o método da adição 1 a) x = 22 mm e y = 53 mm 1 a) x = –5 e y = –7 b) x = 23 e y = 14 2 b) 3 436 mm c) 330 mm 46 −4 c) x = 4 e y = 1 d) x = ey= 2 a) 12 cm 2 b) 24 cm2 13 13 3 a) 28 u2 b) AB = CD = 5 u BC = AD = 7 u 2 a) 3x + 6y = 180°; x + 10y = 180° c) Não. (AB ⋅ AD = 35 u2 ≠ 28 u2) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ b) T = 90° e I = O = 45° ; B = 30° e M = U = 75° 4 a) 7 5 3 a) x = 3 e y = 2 b) x = ey= 3 12 A B 4 6 moedas de 10 e 7 de 50. D C Sistemas e o método da substituição 5 A lata de atum tem 115 g e a caixa de molho tem E F 220 g. H G 1 1 6 a) x = 1 e y = b) x = 2 e y = = 0,5 3 4 2 b) 32 cm 15 15 5 3 m3, aproximadamente. c) x = –8 e y = –13 d) x = = 7,5 e y = = 2 4 6 100 cm3 = 3,75 7 1 000 bolinhas 2 7 a) x = 25 e y = 35 b) x = y = 5 8 Substituindo x + y = 12 na equação x + y + 3y = 18 Fórmulas para o cálculo de áreas concluímos que 3y = 6, donde y = 2. Logo, x = 10 8 a) Problemas Perímetro (u) Área (u2) 35 30 Paralelogramo 20 15 9 a) x = 120 e y = 10 b) x = − ey= 11 11 Retângulo 16 15 c) x = 40 e y = 60 10 a) x = –4 e y = 3 b) x = –4 e y = 3 b) Sim. c) Não. 34 2 c) x = − ey= 2 2 15 5 9 a) 18 cm b) 18 cm c) Qualquer lado. d) Escolhida a base, deve-se considerar a altura per- ⎧x − y = 5 ⎪ pendicular a ela. 11 Obtemos o sistema ⎨y = 3 x , donde x = 20 e y = 15. ⎪ ⎩ 4 10 a) 18,2 cm2 b) 14,44 cm2 c) 1 248 mm2 d) 9,68 cm2 e) 1 460 mm2 f) 336 m2 ⎧x = 2y 12 Obtemos o sistema ⎨ ⎩10x + y − (10y + x) = 36 11 a) 28,8 cm2 b) 25,35 m2 donde x = 8 e y = 4. Portanto o número é 84. O teorema de Pitágoras ■ CAPÍTULO 14 – GEOMETRIA EXPERIMENTAL 12 A área do quadrado maior é igual à soma das áreas É ou não é proporcional? dos dois quadrados menores (25 = 16 + 9). 1 a) 13 10 2 cm ou 14,1 cm, aproximadamente. A B 14 a) x = 15 b) x = 10 3 8 15 a) 4 cm b) 12 cm2 6 16 16 a) 5 cm b) 5 2 9 24 17 x = 12 ASSESSORIA PEDAGÓGICA 107
  9. 9. b) 2 a) A 7 10 12 20 AB = 2 A’B’= 3 B 10,5 15 18 30 BC = 1 B’C’= 1,5 c) b) Sim. A B 3 8,75 cm 4 a) Sim. b) 60 cm 5 5 2 7 7 2 Figuras semelhantes 8 8 2 5 x = 12 cm d) 6 a) 10,5 cm b) 16 vezes 1 7 a) 1 para 2 b) Sim. A 2 1 2 c) 60 mm e 120 mm d) Sim. 1 1 1 2 2 B e) 168 mm e 672 mm , aproximadamente. 2 4 8 f) Não. e) 8 a) 150 cm b) 1 : 150 A B 2 6 Perímetro da circunferência 13 39 9 62,8 cm x 3x 10 2,5 cm f) 11 5,2 cm, aproximadamente. A B 12 32 cm 5 2 30 12 600 240 Respostas da seção Um toque a mais ■ CURIOSIDADES SOBRE OS NÚMEROS PRIMOS ■ MATEMÁTICA NA LINGUAGEM DO DIA-A-DIA (APÓS O CAPÍTULO 1) (APÓS O CAPÍTULO 4) • O esquema exibe todos os divisores de 315, exceto 1. 1 R$ 5,00 45 105 63 2 300 % 2 300 ⎞ 900 3 (300 %)2 = ⎛ = 32 = 9 = = 900 % ⎝ 100 ⎠ 100 3 3 5 7 315 ■ PEQUENA COLEÇÃO DE PROBLEMAS (APÓS O CAPÍTULO 5) 9 15 21 35 Problema 1 3 2 2 • Temos: 1 800 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 . Para obter o número de R Temos: R é o preço à vista, é valor do primeiro divisores de 1 800, fazemos: 3 2R (3 + 1) ⋅ (2 + 1) ⋅ (2 + 1) = 4 ⋅ 3 ⋅ 3 = 36. pagamento e é o valor do segundo pagamento 3 Portanto, 1 800 tem 36 divisores. sem o acréscimo de 2 %. O valor do segundo • 6 = 3 + 3; 8 = 3 + 5; 10 = 3 + 7 = 5 + 5; 12 = 3 + 9 2R pagamento com o acréscimo de 2 % é ⋅ 1,02 = = 5 + 7; 14 = 3 + 11 = 5 + 9 = 7 + 7; 16 = 3 + 13 = 3 5 + 11 = 7 + 9; 18 = 5 + 13 = 7 + 11 = 9 + 9 0,68R = 68 % de R. 108

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