• Like
  • Save
Makalah Or  Antrian
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Makalah Or Antrian

on

  • 24,194 views

 

Statistics

Views

Total Views
24,194
Views on SlideShare
24,191
Embed Views
3

Actions

Likes
22
Downloads
1,348
Comments
4

2 Embeds 3

http://www.slideee.com 2
https://twitter.com 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel

14 of 4 Post a comment

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Makalah Or  Antrian Makalah Or Antrian Document Transcript

    • LAPORAN RESMI RISET OPERASIONAL SISTEM ANTRIAN OLEH: Dessy Noor Hadiyah (1305.030.033) Mega Khoirunnisak (1305.030.049) JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOVEMBER SURABAYA 1
    • ABSTRAK Berkembangnya antrian dikarenakan kuantitas dan kualitas pelayanan (server) adalah relatif lebih rendah dan terbatas dalam memenuhi permintaan pelayanan pelanggan begitu juga dengan sumber daya yang ada. Proses antrian (queueing process) adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu baris (antrian) untuk mendapatkan pelayanan dari para server. Dalam studi kasus mengenai sistem antrian lokasi yang ditinjau adalah “Bread Talk Bakery” dimana dilakukan pendataan terhadap waktu antar kedatangan pembeli dan waktu pelayanan yang diberikan kasir. Berdasarkan penelitian yang telah dilakukakan diketahui bahwa terdapat 2 orang kasir dan didapatkan waktu antar kedatangan pembeli 31 det/orang dan waktu pelayanannya 60 det/orang. Saran yang diberikan adalah agar server mengoptimalkan pelayanan agar tidak terjadi pembeli yang tidak terlayani. 2
    • DAFTAR ISI Halaman Abstrak .................................................................................................. ii Daftar Isi ............................................................................................... iii BAB I PENDAHULUAN ........................................................ 1 1.1 Latar Belakang Permasalahan ............................. 1 1.2 Rumusan Masalah ................................................... 1 1.3 Tujuan ...................................................................... 2 1.4 Manfaat .................................................................... 2 1.5 Asumsi Yang Digunakan .......................................... 2 BAB II LANDASAN TEORI ...................................................... 3 2.1 Definisi Sistem Antrian ...................................... 3 2.2 Bentuk Sederhana Sistem Antrian ...................... 3 2.3 Utilitas Sistem ..................................................... 4 2.4 Sumber Masukan (Input) .................................... 4 2.5 Disiplin Antrian ................................................... 6 2.6 Keluar (Output) .................................................... 8 2.7 Ringkasan Karakteristik-karakteristik Sistem Antrian ...................................................... 8 2.8 Struktur(Model) Antrian ....................................... 9 2.9 Asumsi-asumsi Model Antrian .............................. 11 2.10 Simbol Dalam Sistem Antrian .............................. 12 BAB III METODE PENELITIAN ................................................. 13 3.1 Alat dan Bahan ........................................................... 13 3.2 Prosedur Kerja ............................................................ 13 BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN ..................... 14 4.1 Model Sistem Antrian ................................................ 14 4.2 Waktu Antar Kedatangan .......................................... 14 4.3 Waktu Pelayanan ...................................................... 15 4.4 Utilitas Sistem .......................................................... 15 3
    • 4.5 Probabilitas Sistem Menganggur ................................. 15 4.6 Rata-rata Jumlah Pembeli Dalam Antrian Dan Sistem .................................................................. 16 4.7 Rata-rata Waktu Menunggu Di Dalam Antrian Dan Sistem ..................................................... 17 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ........................................ 18 5.1 Kesimpulan ................................................................. 18 5.2 Saran ........................................................................... 18 DAFTAR PUSTAKA .............................................................................. 19 LAMPIRAN 4
    • BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Permasalahan Adanya keterbatasan sumber daya dalam suatu sistem ekonomi dan dunia usaha (bisnis) menyebabkan orang-orang, barang-barang maupun komponen- komponen harus menunggu untuk mendapatkan jasa pelayanan. Dalam kasus tersebut barisan tunggu yang terjadi sering disebut dengan antrian (queues), berkembangnya antrian dikarenakan kuantitas maupun kualitas pelayanan (server) adalah relatif lebih rendah dan terbatas dalam memenuhi permintaan pelayanan pelanggan. Sistem antrian tersebut sering kali dan hampir terlihat setiap hari, seperti antrian mobil-mobil yang memasuki tempat usaha pencucian mobil dengan tujuan untuk dicuci mobilnya. Contoh lebih lanjut yaitu pada antrian para nasabah di bank untuk mendapatkan pelayanan dari para teller, antrian para pelanggan di suatu swalayan untuk melakukan pembayaran di kasir. Adanya pembuatan laporan ini dimaksudkan sebagai studi kasus yang menitik beratkan pada sistem antrian yang terjadi pada lokasi yang ditinjau. Dimana dalam studi kasus kali ini lokasi yang ditinjau ialah “Bread Talk Bakery” di Delta Plaza Surabaya. Rumusan Masalah Adapun rumusan yang masalah yang diajukan dalam studi kasus mengenai proses antrian ini adalah : 1. Bagaimana model sistem antrian pembeli roti “Bread Talk Bakery” yang melakukan pembayaran di kasir ? 2. Berapa rata-rata waktu antar kedatangan pembeli yang masuk antrian pembayaran di kasir ? 3. Berapa rata-rata waktu pelayanan kasir “Bread Talk Bakery” yang diberikan ? 4. Berapa utilitas sistem antrian pada “Bread Talk Bakery” ? 5. Berapa probabilitas kasir “Bread Talk Bakery”menganggur ? 5
    • 6. Berapa rata-rata jumlah pembeli baik dalam antrian di kasir dan dalam sistem? 7. Berapa waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pembeli baik dalam antrian pembayaran di kasir dan dalam sistem ? 1.3 Tujuan Berdasarkan rumusan masalah yang ada maka tujuan dalam menjawab permasalahan berupa: 1. Mengetahui model sistem antrian pembeli roti “Bread Talk Bakery” yang melakukan pembayaran di kasir. 2. Mengetahui rata-rata waktu antar kedatangan pembeli yang masuk antrian pembayaran di kasir. 3. Mengetahui rata-rata waktu pelayanan kasir “Bread Talk Bakery” yang diberikan. 4. Mengetahui utilitas sistem antrian pada “Bread Talk Bakery”. 5. Mengetahui probabilitas kasir “Bread Talk Bakery”menganggur. 6. Mengetahui rata-rata jumlah pembeli baik dalam antrian di kasir dan dalam sistem. 7. Mengetahui waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pembeli baik dalam antrian pembayaran di kasir dan dalam sistem. Manfaat Manfaat yang dapat diambil dalam studi kasus mengenai sisitem antrian ini antara lain adalah sebagai berikut : 1. Dapat memahami mengenai suatu proses antrian. 2. Dapat mengaplikasikan teori proses antrian. 1.5 Asumsi Yang Digunakan Asumsi yang digunakan dalam studi kasus ini adalah : 1. Server yang diamati tetap 2. Populasi pembeli tidak terbatas dan pembeli tiba satu persatu. 3. Sistem antriannya berbentuk Multi Channel Single Phase. 4. First Come – First Served. 6
    • BAB II LANDASAN TEORI Dalam studi kasus sistem antrian pelanggan roti pada pembayaran di kasir “Bread Talk Bakery” diketahui : a. Metode sistem antrian yang dipakai adalah : M / M / S / I / I b. Jasa pelayanan yang terjadi adalah pelayanan para kasir terhadap pelanggan yang akan melakukan pembayaran atas roti yang dibeli. c. Para server adalah para kasir, dimana terdapat 2 kasir yang memberikan pelayanan terhadap pelanggan yang melakukakn pembayaran atas roti yang dibeli. d. Para pelanggan adalah para pembeli roti yang masuk dalam antrian dengan tujuan melakukan pembayaran dikasir. Definisi Sistem Antrian Sistem antrian adalah suatu himpunan pelanggan, pelayan ( server ) serta suatu aturan yang mengatur kedatangan pelanggan dan pemrosesan masalah pelayanan antrian, dimana dicirikan oleh lima buah komponen yaitu: pola kedatangan para pelanggan, pola pelayanan, jumlah pelayan, kapasitas fasilitas untuk menampung para pelanggan dan aturan dalam mana para pelanggan dilayani. 2.2 Bentuk Sederhana Sistem Antrian Sistem antrian yang paling sederhana ditunjukkan pada gambar berikut ini: Sistem Antrian antrian input output Fasilitas Pelayanan (server) Gambar 1.1 Model Antrian Sederhana 7
    • Sistem ini mempunyai dua bagian dasar, yaitu suatu antrian tunggal dan sebuah fasilitas pelayanan tunggal. 2.3 Utilitas Sistem Utilitas sistem (kegunaan sistem) merupakan jumlah kedatangan yang diharapkan per rata-rata waktu pelayanan. Utilitas sistem dalam sistem antrian didefinisikan sebagai : λ ρ = sµ Keterangan : λ = tingkat kedatangan µ = tingkat pelayanan. ρ = utilitas sistem (kegunaan daripada sistem). 2.4 Sumber Masukan (Input) Sumber masukan dari suatu sistem antrian dapat terdiri atas suatu populasi orang, barang, komponen atau kertas kerja yang datang pada sistem untuk dilayani. 2.4.1 Waktu Antar Kedatangan (1/ λ) Yaitu selisih waktu antara kedatangan satu dengan kedatangan berikutnya. Rumus waktu antar kedatangan (1/ λ) : satuan waktu / individu 2.4.2 Tingkat Kedatangan (λ) Jumlah kedatangan pelanggan kedalam sistem antrian per satuan waktu. Rumus : individu / satuan waktu 2.4.3 Jumlah Pelanggan Rata-rata Dalam Sistem (L) Rumus: Untuk S = 1 ∞ ρ λ L = ∑ n(1 − ρ )ρ n = = n=0 1− ρ µ −λ 8
    • Untuk S >1 ⎛ 1⎞ λ L = λ ⎜Wq + ⎟ = Lq + ⎜ ⎟ ⎝ µ⎠ µ Keterangan : L = Panjang jumlah pelanggan yang menunggu dalam sistem λ = Tingkat kedatangan µ = Tingkat pelayanan. ρ = Utilitas sistem (kegunaan daripada sistem) Wq = Waktu menunggu dalam antrian 2.4.4 Panjang Antrian Yaitu banyaknya pelanggan yang sedang menunggu (Lq). Rumus: Untuk S = 1 ∞ λ2 Lq = ∑ (n − 1)Pn = n =1 µ (µ − λ ) Untuk S>1 s ∞ P0 ⎛ λ ⎞ ρ ⎜ µ⎟ Lq = ∑ (n − s ) Pn = ⎝ ⎠ s ! (1 − ρ ) 2 n=0 Keterangan: Po = Probabilitas server menganggur s = Jumlah server Lq = Panjang antrian ρ = Utilitas sistem (kegunaan daripada sistem). Pn = Probabilitas ada n pelanggan dalam sistem dimana Pn = ρ n p 0 9
    • 2.4.5 Pola Kedatangan Cara dengan mana individu-individu dari populasi memasuki sistem disebut pola kedatangan (arrival pattern). Individu-individu mungkin datang dengan tingkat kedatangan (arrival rate) yang konstan ataupun acak / random (yaitu berapa banyak individu-individu per periode waktu). Distribusi probabilitas Poisson adalah salah satu dari pola-pola kedatangan yang paling sering (umum) bila kedatangan-kedatangan didistribusikan secara random. Hal ini terjadi karena distribusi Poisson menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu bila sejumlah besar variabel-variabel random mempengaruhi tingkat kedatangan. Bila pola kedatangan individu-individu mengikuti suatu distribusi Poisson, maka waktu antar kedatangan (interarrival time) adalah random dan mengikuti suatu distribusi eksponensial. Bila individu-individu (komponen atau karyawan) memasuki suatu sistem, mereka mungkin memperagakan perilaku yang berbeda. Bila individu tersebut adalah orang, dan antrian relatif panjang, orang tersebut mungkin meninggalkan sistem. Perilaku seperti ini disebut penolakan (balking). Penolakan akan sering terjadi bila kepanjangan antrian terlalu panjang. Variasi lain yang mungkin dalam pola kedatangan adalah kedatangan dari kelompok-kelompok individu. Bila lebih dari satu individu memasuki suatu sistem secara bersama, maka terjadi dengan apa yang disebut bulk arrivals. 2.5 Disiplin Antrian Disiplin antrian menunjukkan pedoman keputusan yang digunakan untuk menyeleksi individu-individu yang masuk antrian untuk dilayani terlebih dahulu (prioritas). Disiplin antrian yang paling umum adalah sebagai berikut : 1. FCFS (First Come First Serve) Yaitu yang pertama kali datang yang dilayani terlebih dahulu. 2. LIFO (Last In First One) Yaitu yang terakhir datang maka yang terakhir tersebut yang dilayani terlebih dahulu. 10
    • 3. Random Yaitu pelayanan diberikan dengan memilih pelanggan secara acak. 4. Prioritas Yaitu pelanggan yang mempunyai prioritas lebih tinggi yang dilayani terlebih dahulu (contoh: IRD / UGD).Biasanya disiplin antrian jenis ini disebut “emergency first” atau “critical condition first”. 5. Shortest-operating (service)-time (SOT) Yaitu pelayanan dengan waktu yang cepat. 6. Longest-operating-time (LOT) Yaitu pelayanan dengan waktu yang lama. 2.5.1 Waktu Pelayanan (1 / µ) Yaitu waktu yang diperlukan server untuk melayani satu pelanggan. Rumus : satuan waktu / individu 2.5.2 Tingkat Pelayanan (µ) Yaitu jumlah pelanggan yang dilayani oleh server per satuan waktu. Rumus : individu / satuan waktu 2.5.3 Waktu Tunggu di Dalam Antrian (Wq) Yaitu waktu pelanggan menunggu sampai dilayani. Rumus: Untuk S = 1 λ Wq = µ (µ − λ ) Untuk S>1 Lq Wq = λ Keterangan: λ = Tingkat kedatangan µ = Tingkat pelayanan. Wq = Waktu menunggu dalam antrian Lq = Panjang antrian 11
    • 2.5.4 Waktu Tunggu di Dalam Sistem (W) Yaitu waktu pelanggan mulai datang sampai pelanggan tersebut keluar dari sistem. Rumus: Untuk S = 1 1 1 W= = µ (µ − λ ) µ − λ Untuk S>1 1 W = Wq + µ Keterangan: λ = Tingkat kedatangan µ = Tingkat pelayanan 1/ µ = Waktu pelayanan. Wq = Waktu menunggu dalam antrian 2.6 Keluar (Output) Sesudah seseorang (individu) telah selesai dilayani, maka selanjutnya individu tersebut akan keluar dari sistem. Terjadinya suatu antrian adalah dikarenakan kemampuan server lebih kecil daripada tingkat kedatangan pada suatu waktu. Jika terjadi pada sepanjang waktu maka tidak terjadi adanya sistem antrian karena masih ada yang belum dilayani pada saat prosesnya sudah berhenti jadi tidak ada output dari yang belum dilayani tadi. 2.7 Ringkasan Karakteristik-karakteristik Penting Sistem Antrian Berikut ini daftar karakteristik-karakteristik utama sistem antrian dengan asumsi-asumsi yang paling umum : 12
    • Karakteristik-karakteristik Antrian Asumsi-asumsi Umum Sumber populasi Tak terbatas atau terbatas Pola kedatangan Tingkat kedatangan Poisson (waktu antar kedatangan eksponensial ) Panjang antrian Tak terbatas atau terbatas Disiplin antrian First Come First Served Pola pelayanan Tingkat kedatangan Poisson (waktu antar kedatangan eksponensial ) Keluar Langsung kembali ke populasi 2.8 Struktur (Model) Antrian Atas dasar sifat proses pelayanannya, dapat diklasifikasikan fasilitas-fasilitas pelayanan dalam susunan saluran atau channel (single atau multiple) dan phase (single atau multiple) yang akan membentuk suatu struktur antrian yang berbeda- beda. Istilah saluran atau channel menunjukkan jumlah jalur (tempat) untuk memasuki sistem pelayanan, yang juga menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan. Istilah phase berarti jumlah station-station pelayanan, di mana para pelanggan harus melaluinya sebelum pelayanan dinyatakan lengkap. Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian : 1. Single Channel – Single Phase antrian output input server Gambar 1.2 Model Single Channel – Single Phase Sistem ini adalah yang paling sederhana. Single channel berarti bahwa hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single phase menunjukkan bahwa hanya ada satu pelayanan. Setelah menerima pelayanan, individu-individu keluar dari sistem. Contoh adalah seorang tukang cukur dan seorang pelayan toko. 13
    • 2. Single Channel – Multi Phase antrian antrian input output server server Gambar 1.3 Model Single Channel – Multi Phase Istilah multiphase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan (dalam phase-phase). Tiap dua phase atau lebih dalam satu sistem mendapatkan satu kali pelayanan. Sebagai contoh adalah pengamplasan cat mobil, proses produksi dan sebagainya. 3. Multi Channel – Single Phase server input antrian output server server Gambar 1.4 Model Multi Channel-Single Phase Sistem multi channel-single phase terjadi ketika dua atau lebih fasilitas pelayanan yang dialiri oleh antrian tunggal. Sebagai contoh adalah pembelian tiket yang dilayani oleh lebih dari satu loket, pelayanan potong rambut oleh beberapa tukang potong, pelayanan di supermarket yang dilayani oleh beberapa kasir dan pelayanan pada bank-bank dengan beberapa teller serta masih banyak yang lainnya.. 14
    • 4. Multi Channel - Multi Phase server server antrian antrian output input server server Gambar 1.5 Model Multi Channel-Multi Phase Setiap sistem-sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap, sehingga lebih dari satu individu dapat dilayani pada suatu waktu. Sebagai contoh adalah registrasi para mahasiswa di universitas, dan pelayanan kepada pasien di rumah sakit dari pendaftaran, diagnosa, penyembuhan sampai pembayaran. Untuk model nomor 2 dan 4 individu tidak boleh keluar dari sistem apabila habis dari phase yang satu. 2.9 Asumsi-asumsi Model Antrian Proses dalam antrian cenderung berlangsung secara acak, hal ini mengakibatkan : 1. Waktu antar kedatangan berdistribusi eksponensial. Tingkat kedatangan berdistribusi poisson. 2. Waktu pelayanan berdistribusi eksponensial. Tingkat pelayanan berdistribusi poisson. 3. Pada suatu saat atau pada saat-saat tertentu hanya ada satu kedatangan atau kepergian saja. 15
    • 2.10 Simbol Model Sistem Antrian 1 / 2 / 3 / 4 / 5 1) Angka 1 adalah menunjukkan tingkat kedatangan. Jika berdistribusi poisson : M Jika tidak berdistribusi poisson : G 2) Angka 2 adalah menunjukkan distribusi tingkat pelayanan. Jika berdistribusi poisson : M Jika tidak berdistribusi poisson : G 3) Angka 3 adalah menunjukkan jumlah server (single channel atau multi channel). Diberi lambang 1 bila berjumlah 1 Diberi lambang S bila berjumlah > 1 4) Angka 4 adalah menunjukkan sumber populasi ( finite atau infinite ). Diberi lambang I jika tidak terbatas dan F jika terbatas 5) Angka 5 adalah menunjukkan panjang antrian. Diberi lambang I / F 16
    • BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Alat dan Bahan Dalam melakukan studi kasus ini alat dan bahan yang dipergunakan antara lain adalah : 1. Program microsoft Word 2. Program microsoft Excel 3. Program minitab 4. Kertas HVS A4 5. Kalkulator 6. Alat Tulis 7. Alat pengukur waktu (stopwatch) Prosedur Kerja Langkah–langkah yang dilakukan dalam pengambilan data, pengolahan dan analisis serta pembahasan data ialah : 1. Melakukan survey dengan menghitung dan mencatat waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan pembeli di “Bread Talk Bakery” Delta Plaza Surabaya. 2. Menguji data dengan menggunakan software minitab untuk membuktikan distribusi yang diinginkan yaitu distribusi Eksponensial. 3. Menghitung rata-rata waktu antar kedatangan pembeli yang masuk antrian pembayaran di kasir. 4. Menghitung rata-rata waktu pelayanan kasir “Bread Talk Bakery” yang diberikan. 5. Menghitung utilitas sistem antrian pada “Bread Talk Bakery”. 6. Menghitung probabilitas kasir “Bread Talk Bakery”menganggur. 7. Menghitung rata-rata jumlah pembeli roti dalam antrian di kasir dan dalam sisitem. 8. Menghitung waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pembeli dalam antrian pembayaran di kasir dan dalam sistem. 17
    • BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN 4.1 Model Sistem Antrian Dalam sistem antrian pembayaran di kasir “Bread Talk Bakery” digunakan model sistem antrian multichannel-single phase. Model antrian tersebut dapat digambarkan sebagai berikut : server input antrian output server Gambar 4.1 Model Single Phase-Multi Server Sistem multichannel-single phase terjadi ketika dua atau lebih fasilitas pelayanan yang dialiri oleh antrian tunggal. 4.2 Waktu Antar Kedatangan (1/ λ) Berdasarkan hasil survey rata-rata waktu antar kedatangan pembeli yang melakukan pembayaran di kasir “Bread Talk Bakery” adalah : Diketahui : Jumlah waktu kedatangan pembeli = 6135 detik Banyaknya pembeli yang masuk dalam sistem antrian = 203 orang ⎛ 1 ⎞ 6135 ⎜ ⎟= = 31 det / orang ⎝ λ ⎠ 203 Sehingga tingkat kedatangan pembeli roti yang akan melakukan pembayaran di kasir (λ ) = 116 orang / jam. 18
    • 4.3 Waktu Pelayanan (1 / µ) Rata-rata waktu pelayanan yang diberikan oleh kasir “Bread Talk Bakery” yaitu : Diketahui : Total lama pelayanan = 6017 detik Banyak pembeli yang dilayani = 98 orang 1 6017 = = 60 det / orang µ 101 Sehingga tingkat pelayanan (µ ) = 60 orang / jam. 4.4 Utilitas Sistem (ρ) Dari rata-rata waktu antar kedatangan pembeli dan waktu pelayanan didapatkan nilai utilitas : λ 116 ρ= = = 0,97 sµ 2 x60 Dilihat dari data tersebut dapat diketahui bahwa dengan server sebanyak 2 orang didapatkan utilitas sistemnya sebesar 0,97. Hal itu berarti bahwa rata-rata server sibuk sebesar 97% dari waktunya. 4.5 Probabilitas Server Menganggur (P0) Kasir menganggur jika dan hanya jika tidak ada pembeli yang mengantri untuk melakukan pembayaran. Besarnya kemungkinan terjadinya kasir menganggur yaitu : 1 P0 = ⎛ n ⎞ ⎛ s ⎞ ⎜ s −1 ⎛ λ ⎞ ⎟ ⎜ µ⎟ ⎜ ⎛λ ⎞ ⎜ µ⎟ ⎟ ⎜∑ ⎝ ⎠ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ ⎟ +⎜ ⎟ ⎜ n=0 n! ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ s ! ⎜1 − λ ⎛ ⎞ ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎜ ⎜ s µ ⎟ ⎟ ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ 19
    • 1 1 Po = = ⎡ (1,9) (1,9) ⎤ ⎡ (1,9) 0 1 2 ⎤ 1 + 1,9 + 3,61 ⎢ + ⎥+⎢ ⎥ ⎣ 0! 1! ⎦ ⎣ 2!×(1 − 0,97)⎦ 0,06 1 = = 0,02 63,1 Dari hasil perhitungan diatas didapatkan bahwa probabilitas kasir menganggur adalah sebesar 0,02. dimana angka tersebut bernilai kecil. Sehingga dapat dikatakan bahwa kasir hampir bekerja penuh. 4.6 Rata-Rata Jumlah Pembeli Dalam Antrian Dan Sistem 4.6.1 Rata-rata jumlah pembeli dalam antrian (Lq) s ∞ P0 ⎛ λ ⎞ ρ ⎜ µ⎟ Lq = ∑ (n − s ) Pn = ⎝ ⎠ s ! (1 − ρ ) 2 n=0 0,01[1,9] 0,97 2 0,035 = = = 19 orang 2![0,03] 2 0,0018 Jadi panjang rata-rata pembeli yang mengantri untuk melakukan pembayaran di kasir sebanyak 19 orang. 4.6.2 Rata-rata jumlah pembeli dalam sistem (L) ⎛ 1⎞ λ L = λ ⎜Wq + ⎟ = Lq + ⎜ ⎟ ⎝ µ⎠ µ = 19 + 1,9 = 21 orang Berdasarkan perhitungan diatas maka, jumlah rata-rata pembeli dalam sistem pada pembayaran di kasir “Bread Talk Bakery” adalah sebanyak 21 orang. 20
    • 4.7 Rata-Rata Waktu Menunggu Di Dalam Antrian Dan Sistem 4.7.1 Waktu menunggu rata-rata dalam antrian (Wq) Lq 19 Wq = = λ 116 = 0,16 jam = 9,6 menit Sehingga waktu tunggu rata-rata semua pembeli yang akan melakukan pembayaran di kasir adalah selam 9,6 menit. 4.7.2 Waktu menunggu rata-rata dalam sistem (W) 1 W = Wq + µ 1 = 0,16 + =0,16 + 0,02 60 = 0,18 jam = 10,8 menit Berdasarkan perhitungan diatas maka, waktu menunggu rata-rata dalam sistem yakni waktu rata-rata yang dibutuhkan pembeli mulai dari masuk antrian sampai selesai dilayani oleh kasir adalah selama 10,8 menit 21
    • BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Dari pengamatan dan analisis yang telah dilakukan didapatkan kesimpulan bahwa : 1. Sistem antrian pembeli roti pada pembayaran di kasir “Bread Talk Bakery” merupkan sistem antrian multi channel-single phase. 2. Berdasarkan hasil survey rata-rata waktu antar kedatangan pembeli yang melakukan pembayaran di kasir “Bread Talk Bakery” adalah 31 detik dan tingkat kedatangan (λ ) = 116 orang/jam. 3. Rata-rata waktu pelayanan yang diberikan oleh kasir “Bread Talk Bakery” yaitu 60 detik dan tingkat pelayanan (µ ) = 60 orang/jam. 4. Utilitas sistem antrian pada “Bread Talk Bakery” adalah sebesar 0,97. Hal itu berarti bahwa rata-rata server sibuk sebesar 97% dari waktunya. 5. Probabilitas kasir “Bread Talk Bakery” menganggur adalah sebesar 0,02. dimana angka tersebut bernilai kecil. Sehingga dapat dikatakan bahwa kasir hampir bekerja penuh. 6. Panjang rata-rata pembeli yang mengantri untuk melakukan pembayaran di kasir sebanyak 19 orang.dan jumlah rata-rata pembeli dalam sistem sebanyak 21 orang. 7. Waktu tunggu rata-rata semua pembeli yang akan melakukan pembelian di kasir adalah selam 9,6 menit.dan waktu menunggu rata-rata dalam sistem adalah selama 10,8 menit 5.2 Saran Untuk memaksimalkan pelayanan kepada pelanggan, sebaiknya suatu sistem pelayanan memberikan fasilitas pelayanan yang optimal. Fasilitas pelayanan perlu diusahakan agar tidak kurang dari optimal karena apabila suatu sistem mempunyai fasilitas kurang dari jumlah optimal maka akan berakibat adanya pembeli yang tidak telayani. 22
    • DAFTAR PUSTAKA Hiller, Frederick dkk. 2004. Pengantar Riset Operasi.Erlangga:Jakarta. Taha, Hamdy A. 1982. Operation Research Third Edition. Mac Millan Publishing co,inc. 23
    • LAMPIRAN TABEL Lama Waktu Pelayanan (detik) Waktu Waktu Waktu No Pelayanan No Pelayanan No Pelayanan 1 37 36 26 71 41 2 19 37 23 72 45 3 93 38 78 73 18 4 58 39 8 74 15 5 27 40 112 75 30 6 54 41 48 76 8 7 187 42 8 77 87 8 87 43 9 78 13 9 21 44 8 79 47 10 86 45 102 80 220 11 80 46 18 81 8 12 22 47 140 82 115 13 27 48 10 83 9 14 165 49 80 84 105 15 150 50 85 85 36 16 201 51 36 86 7 17 71 52 8 87 139 18 8 53 113 88 8 19 20 54 105 89 8 20 45 55 8 90 9 21 218 56 60 91 15 22 18 57 8 92 8 23 205 58 15 93 24 24 9 59 45 94 32 25 84 60 17 95 8 26 8 61 63 96 24 27 80 62 98 97 130 28 10 63 78 98 9 29 20 64 10 99 10 30 29 65 105 100 130 31 93 66 78 101 202 32 165 67 10 33 78 68 103 Total 6017 34 58 69 8 35 94 70 107 24
    • TABEL Waktu Kedatangan (detik) Waktu Waktu Waktu Waktu antar antar antar antar No Kedatangan No Kedatangan No Kedatangan No Kedatangan 1 0 53 61 105 90 157 39 2 23 54 17 106 12 158 44 3 14 55 15 107 18 159 36 4 8 56 26 108 48 160 25 5 89 57 120 109 76 161 28 6 85 58 25 110 4 162 6 7 23 59 47 111 5 163 10 8 19 60 46 112 10 164 21 9 46 61 43 113 19 165 25 10 99 62 36 114 6 166 7 11 54 63 50 115 35 167 56 12 2 64 24 116 27 168 40 13 5 65 4 117 22 169 50 14 18 66 3 118 4 170 5 15 7 67 4 119 10 171 25 16 47 68 21 120 25 172 5 17 9 69 24 121 22 173 6 18 28 70 32 122 50 174 36 19 14 71 9 123 18 175 22 20 14 72 27 124 36 176 36 21 38 73 60 125 13 177 2 22 26 74 22 126 32 178 14 23 12 75 12 127 10 179 26 24 23 76 4 128 57 180 49 25 7 77 7 129 50 181 37 26 7 78 13 130 30 182 35 27 3 79 53 131 18 183 9 28 50 80 25 132 9 184 20 29 93 81 28 133 14 185 87 30 124 82 13 134 59 186 33 31 12 83 37 135 183 187 4 32 3 84 47 136 100 188 6 33 24 85 16 137 8 189 5 34 9 86 1 138 9 190 36 35 10 87 11 139 17 191 20 36 12 88 9 140 54 192 42 37 16 89 37 141 11 193 40 38 45 90 15 142 6 194 47 39 18 91 26 143 31 195 5 40 58 92 4 144 26 196 23 41 30 93 5 145 149 197 44 42 22 94 32 146 32 198 33 43 58 95 7 147 14 199 43 25
    • 44 4 96 56 148 5 200 30 45 6 97 58 149 12 201 24 46 10 98 4 150 48 202 30 47 51 99 34 151 18 203 9 48 7 100 121 152 67 49 58 101 71 153 58 Total 6135 50 54 102 47 154 53 51 54 103 0 155 5 52 29 104 29 156 10 Pengujian Distribusi Eksponensial Dalam pengujian eksponensial digunakan software minitab. Untuk mengetahui apakah waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan pada sistem antrian ini telah berdistribusi Ekponensial maka akan dibadingkan dengan kurva distribusi Eksponensial yang didapatkan dengan nilai mean yang sama dengan mean pada waktu pelayanan dan waktu antar kedatangan A. Pengujian Waktu Antar Kedatangan 0.03 Probabilitas 0.02 0.01 0.00 0 50 100 150 200 250 variabel Acak Eksponensial Kurva Eksponensial Variabel Acak Dengan Mean = 31 26
    • 0.03 Probabilitas 0.02 0.01 0.00 0 100 200 waktu kedatangan Kurva Waktu Antar kedatangan Dengan Mean = 31 Berdasarkan Perbandingan kedua kurva tersebut diketahui bahwa waktu antar kedatangan telah memenuhi distribusi Eksponensial, ini terlihat dari bentuk kurva yang didapatkan. B. Pengujian Waktu Pelayanan 0.015 Probabilitas 0.010 0.005 0.000 0 100 200 300 400 Variabel Acak Eksponensial Kurva Eksponensial Variabel Acak Dengan Mean = 60 27
    • 0.015 0.010 Probabilitas 0.005 0.000 0 100 200 Lama Pelayanan Kurva Waktu Pelayanan Dengan Mean = 60 Berdasarkan Perbandingan kedua kurva tersebut diketahui bahwa waktu pelayanan telah memenuhi distribusi Eksponensial, ini terlihat dari bentuk kurva yang didapatkan. 28