Mecánica Celeste<br />Bonny Lucia Ardila González<br /> bonnylucia@yahoo.es<br />
MECANICA CELESTE<br />Leyes de Kepler<br />Gravitación Universal<br />
Ley de Gravitación Universal<br />Establece la fuerza con la que se atraen <br />dos cuerpos separados una distancia r<br ...
Medida de la Masa de la Tierra<br />La Fuerza gravitacional que actúa sobre una partícula<br />De masa m se define como el...
Satélites artificiales de la Tierra<br />¿Cuál es la magnitud de la Fuerza <br />Gravitacional que ejerce la Tierra sobre<...
Energía mecánica total<br />E = KE + PE<br />E = ½ mve² – GMm / R = 0.<br />½ mve² = GMm / R.<br />Ve = ( 2GM / R )½.<br /...
Agujeros Negros<br />En el siglo XVIII, John Michell(1724 - 1793) se dio cuenta que la velocidad de escape de una estrella...
Leyes de Kepler<br />
Primera ley del movimiento planetario<br /> Los planetas describen órbitas <br />elípticas estando el Sol en <br />uno de ...
Ejemplo Primera Ley<br />Cuando un planeta se encuentra en la posición P1 en la figura, está en el perihelio, su distancia...
¿Cuál es el ángulo Ѳ en la ecuación polar de una elipse cuando el planeta se encuentra en el afelio?<br />Demuestre que el...
¿Cuál es el ángulo Ѳ en la ecuación polar de una elipse cuando el planeta se encuentra en el perihelio?<br />Demuestre que...
La excentricidad de la órbita de la Tierra alrededor del Sol es de 0.0167 y el semieje mayor de la órbita es de 1.496 x108...
Segunda Ley de Kepler<br />Una recta del Sol a un Planeta dado barre áreas iguales en tiempos iguales<br />  A los segment...
Tercera Ley de Kepler<br />El cuadrado del periodo de un satélite es proporcional al cubo del radio de su órbita, siempre ...
Unidades Acostumbradas<br />Unidad astronómica= UA = 1.496x1011 m<br />Periodo de la Tierra = 1 Año<br />Por lo tanto<br /...
El periodo de la órbita de Júpiter es de 11.87 años. Determine el semieje mayor de la órbita de Júpiter<br />
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  1. 1. Mecánica Celeste<br />Bonny Lucia Ardila González<br /> bonnylucia@yahoo.es<br />
  2. 2. MECANICA CELESTE<br />Leyes de Kepler<br />Gravitación Universal<br />
  3. 3. Ley de Gravitación Universal<br />Establece la fuerza con la que se atraen <br />dos cuerpos separados una distancia r<br />La leyes con las que se rigen los cielos<br />Son las mismas que gobiernan la Tierra.<br />Realidad Blasfémica<br />Las condiciones para que una estrella se <br />Convierta en un agujero negro se obtuvieron<br />En una primera aproximación de esta ecuación<br />G = 6.67x10-11 Nm2/kg2<br />La trayectoria que deben seguir las naves<br />Espaciales son trazadas mediante esta ecuación<br />
  4. 4. Medida de la Masa de la Tierra<br />La Fuerza gravitacional que actúa sobre una partícula<br />De masa m se define como el peso<br />Suponiendo que una masa se encuentra sobre la <br />Superficie de la Tierra, la distancia r es la distancia <br />Entre m y el centro de la Tierra, es decir el radio <br />De la Tierra.<br />RT =6.378 x 106 m<br />Si la magnitud a de la aceleración de una nave<br />espacial o de un satélite se mide a una distancia<br /> determinada R del centro del planeta , <br />entonces la masa se determina con una <br />generalización de la ecuación anterior<br />
  5. 5. Satélites artificiales de la Tierra<br />¿Cuál es la magnitud de la Fuerza <br />Gravitacional que ejerce la Tierra sobre<br />un satélite de 1040 kg que viaja en una<br />órbita circular de 100km<br />Sobre la superficie de la Tierra?<br /><ul><li>Determine la magnitud de la aceleración </li></ul>del satélite en dicha órbita.<br /><ul><li>Determine la velocidad del satélite</li></ul>en esta órbita<br /><ul><li>Calcule el periodo del satélite</li></li></ul><li>Velocidad de escape<br />Cuando se requiere escapar <br />de la superficie de un cuerpo <br />que genera efectos gravitatorios, <br />se requiere para ello una velocidad <br />dada para poder realizarlo, es lo <br />que se denomina «velocidad de escape». <br />Cuando mayor sea la atracción <br />gravitatoria sobre un cuerpo, <br />mayor tiene que ser la velocidad de escape.<br />
  6. 6. Energía mecánica total<br />E = KE + PE<br />E = ½ mve² – GMm / R = 0.<br />½ mve² = GMm / R.<br />Ve = ( 2GM / R )½.<br />Newton usó un dibujo parecido al de arriba para analizar <br />la velocidad de escape. Los proyectiles A y B caen a la Tierra. <br />Los proyectiles C y D alcanzan una órbita a una altura fija. <br />Pero, el proyectil E alcanza la velocidad de escape. <br />
  7. 7. Agujeros Negros<br />En el siglo XVIII, John Michell(1724 - 1793) se dio cuenta que la velocidad de escape de una estrella lo suficientemente grande y compacta excedería la velocidad de la luz (finita) para originar lo que ahora llamamos agujero negro.<br />Ni siquiera la luz puede escapar de un agujero negro, pues v &gt; c. El radio crítico al cual l masa M puede comprimirse para que l velocidad de escape sea igual a la de la Luz se denomina radio de Schwarzschild R,<br />
  8. 8. Leyes de Kepler<br />
  9. 9. Primera ley del movimiento planetario<br /> Los planetas describen órbitas <br />elípticas estando el Sol en <br />uno de sus focos<br />Ecuación de la elipse en coordenadas polares<br />
  10. 10. Ejemplo Primera Ley<br />Cuando un planeta se encuentra en la posición P1 en la figura, está en el perihelio, su distancia más cercana al Sol. Cuando se encuentra en P2 , está en el afelio, su distancia mayor al Sol.<br />P2<br />P1<br />
  11. 11. ¿Cuál es el ángulo Ѳ en la ecuación polar de una elipse cuando el planeta se encuentra en el afelio?<br />Demuestre que el afelio se relaciona con el semieje mayor con la excentricidad de la elipse mediante la siguiente fórmula<br />
  12. 12. ¿Cuál es el ángulo Ѳ en la ecuación polar de una elipse cuando el planeta se encuentra en el perihelio?<br />Demuestre que el perihelio se relaciona con el semieje mayor con la excentricidad de la elipse mediante la siguiente fórmula<br />
  13. 13. La excentricidad de la órbita de la Tierra alrededor del Sol es de 0.0167 y el semieje mayor de la órbita es de 1.496 x108 km. Determine el afelio y el perihelio.<br />
  14. 14. Segunda Ley de Kepler<br />Una recta del Sol a un Planeta dado barre áreas iguales en tiempos iguales<br />  A los segmentos AB y CD les toma   el mismo tiempo para recorrer <br />¿Dónde se mueve con mayor velocidad en el afelio o en el perihelio?<br />
  15. 15. Tercera Ley de Kepler<br />El cuadrado del periodo de un satélite es proporcional al cubo del radio de su órbita, siempre que la masa del satélite sea mínima comparada con la masa del planeta<br />
  16. 16. Unidades Acostumbradas<br />Unidad astronómica= UA = 1.496x1011 m<br />Periodo de la Tierra = 1 Año<br />Por lo tanto<br />La ecuación se simplifica<br />
  17. 17. El periodo de la órbita de Júpiter es de 11.87 años. Determine el semieje mayor de la órbita de Júpiter<br />
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