Transformada De Laplace

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una breve presentacion sobre la transformada de Laplace

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Transformada De Laplace

  1. 1. TRANSFORMADA DE LAPLACE<br />Lenin Abad<br />
  2. 2. TRANSFORMADA DE LAPLACE<br />La Transformada de Laplace es una técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales como la transformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y la transformada de Mellin entre otras. Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función en una variable de entrada en otra función en otra variable. La transformada de Laplace puede ser usada para resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales y Ecuaciones Integrales. Aunque se pueden resolver algún tipo de ED con coeficientes variables, en general se aplica a problemas con coeficientes constantes.<br />
  3. 3. TRANSFORMADA DE LAPLACE<br />La transformada de Laplace se define como:<br />Siendo f(t) una función continua para t>=0 ; s>0; s>so ; siendo "s" un parámetro real; y so un valor fijo de "s".<br />La integral impropia se define como:<br />y se dice que si el límite existe también existe la transformada de Laplace; y decimos que la integral converge.<br />
  4. 4. TRANSFORMADA DE LAPLACE<br />Se puede representar la actividad de la transformada de Laplace mediante el siguiente esquema:<br /> <br />
  5. 5. TRANSFORMADA DE LAPLACE<br />Definición de la Transformada Inversa La Transformada inversa de una función en s, digamos F(s) es una función de t cuya transformada es precisamente F(s), es decir <br />
  6. 6. TRANSFORMADA DE LAPLACE<br />si es que acaso Esta definición obliga a que se cumpla: <br />y <br />
  7. 7. TRANSFORMADA DE LAPLACE<br />Tabla de Transformadas<br />
  8. 8. TRANSFORMADA DE LAPLACE<br />Para n entero:<br />Para α > -1<br />Para s > a<br />
  9. 9. TRANSFORMADA DE LAPLACE<br />TRANSFORMADAS TRIGONOMETRICAS<br />
  10. 10. Existencia de la Transformada<br />Condiciones suficientes para la existencia de la transformada de Laplace para s > α de una función cualquiera: 1.-Estar definida y ser continua a pedazos en el intervalo [0,+∞)<br />2.-Ser de orden exponencial α<br />
  11. 11. TRANSFORMADA DE LAPLACE<br />Propiedades de la TransformadaEn las siguientes propiedades se asume que las funciones f(t) y g(t) Son funciones que poseen transformada de Laplace<br />Linealidad<br />La transformada de Laplace se distribuye sobre las sumas o restas y saca constantes que multiplican. <br />
  12. 12. TRANSFORMADA DE LAPLACE<br />Versión para la inversa:<br />Primer Teorema de Traslación<br />Donde<br />IdeaLa transformada de Laplace se convierte un factor exponencial en una traslación en la variable s.<br />
  13. 13. TRANSFORMADA DE LAPLACE<br />Versión para la inversa:<br />Teorema de la transformada de la derivada<br />IdeaLa transformada de Laplacecancela la derivada multiplicando por la variable s. <br />
  14. 14. TRANSFORMADA DE LAPLACE<br />Teorema de la transformada de la integral<br />Teorema de la integral de la transformada<br />Siempre y cuando exista<br />
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