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Áreas de Polígonos
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Áreas de Polígonos

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Apresentação de demosntração das áreas de alguns polígonos.

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  • 1. Áreas de polígonos Demonstrações de suas fórmulas
  • 2. Antes mesmo de falarmos em áreas devemos saber qual sua unidade de medida,não acha? <ul><li>Unidade de área </li></ul><ul><li>Para a unidade de medida de área, traçamos um quadrado cujo lado tem uma unidade de comprimento. </li></ul><ul><li>Esta unidade pode ser o metro, o centímetro, o quilômetro, etc. </li></ul>
  • 3. Área do Retângulo <ul><li>A figura abaixo mostra o retângulo ABCD, que mede 3 unidades de comprimento e 2 unidades de altura. O segmento horizontal que passa no meio do retângulo e os segmentos verticais, dividem o retângulo em seis quadrados tendo cada um 1 unidade de área. </li></ul>
  • 4. <ul><li>Assim: </li></ul>
  • 5. <ul><li>A área do retângulo ABCD é a soma das áreas destes seis quadrados. O número de unidades de área do retângulo coincide com o obtido pelo produto do número de unidades do comprimento da base AB pelo número de unidades da altura BC. </li></ul><ul><li>O lado do retângulo pode ser visto como a base e o lado adjacente como a altura, assim, a área A do retângulo é o produto da medida da base b pela medida da altura h. </li></ul>
  • 6. Área do Quadrado <ul><li>Um quadrado é um caso particular de retângulo cuja medida da base é igual à medida da altura. A área do quadrado pode ser obtida pelo produto da medida da base por si mesma. </li></ul><ul><li>Esta é a razão pela qual a segunda potência do número x, indicada por x², tem o nome de quadrado de x e a área A do quadrado é obtida pelo quadrado da medida do lado x. </li></ul><ul><li>Sendo então : A = x² </li></ul>
  • 7. Área do Paralelogramo <ul><li>Qualquer lado do paralelogramo pode ser tomado como sua base e a altura correspondente é o segmento perpendicular à reta que contém a base até o ponto onde esta reta intercepta o lado oposto do paralelogramo. </li></ul><ul><li>No paralelogramo ABCD, os segmentos verticais tracejados são congruentes e qualquer um deles pode representar a altura do paralelogramo em relação à base AB. </li></ul>
  • 8. <ul><li>No paralelogramo RSTV, os dois segmentos tracejados são congruentes e qualquer um deles pode representar a altura do paralelogramo em relação à base RV. </li></ul><ul><li>A área A do paralelogramo é obtida pelo produto da medida da base b pela medida da altura h, isto é, A=b×h. </li></ul>
  • 9. <ul><li>Pelo desenho : </li></ul>
  • 10. Demonstração da fórmula para a área do paralelogramo <ul><li>Construímos o paralelogramo ABCD com base AB e altura BX. Pelos pontos A e B traçamos duas retas perpendiculares a AB até encontrarem CD, formando o retângulo ABXY de área A=bh. </li></ul>
  • 11. <ul><li>Os triângulos ADY e BCX são congruentes, pois são triângulos retângulos, possuem hipotenusas congruentes, pois são lados opostos de um paralelogramo (AD e BC) e um dos catetos congruentes pois (AY=BX) por serem paralelas compreendidas entre paralelas. Portanto, a área do retângulo ABXY é b.h e é igual à área do paralelogramo ABCD. </li></ul>
  • 12. Área do triângulo <ul><li>A área de um triângulo é a metade do produto da medida da base pela medida da altura, isto é, A=b.h/2. </li></ul>
  • 13. Demonstração da fórmula para a área do triângulo <ul><li>Construímos o triângulo ABC com base AB e altura XC. Traçamos uma reta paralela ao segmento AB que passa pelo ponto C e uma reta paralela ao segmento AC que passa pelo ponto B e dessa forma construímos o paralelogramo ABYC cuja área é o dobro da área do triângulo ABC. </li></ul>
  • 14. <ul><li>Observando a figura: </li></ul><ul><li>Assim podemos concluir que a área do triangulo será a metade da paralelogramo. </li></ul><ul><li>A=b.h/2. </li></ul>
  • 15. Área do losango <ul><li>O losango é um paralelogramo e a sua área é também igual ao produto do comprimento da medida da base pela medida da altura. </li></ul><ul><li>A área do losango é o semi-produto das medidas das diagonais, isto é, A=(d 1 ×d 2 )/2. </li></ul>
  • 16. Demonstração da fórmula para a área do losango <ul><li>Seja o losango ABCD cujas diagonais AC e BD são tais que m(AC)=d1 e m(BD)=d2. Se traçarmos paralelas às diagonais pelos vértices formamos o retângulo MNOP cuja área é o dobro da área do losango. Como a área do retângulo é d1×d2, então a área do losango é dada por A=½(d1×d2). </li></ul>
  • 17. Área do Trapézio <ul><li>Em um trapézio existe uma base menor de medida b1, uma base maior de medida b2 e uma altura com medida h. </li></ul><ul><li>A área A do trapézio é o produto da média aritmética entre as medidas das bases pela medida da altura, isto é, A=(b1+b2).h/2. </li></ul>
  • 18. Demonstração da fórmula para a área do trapézio   <ul><li>A área do paralelogramo formado por 2 trapézios iguais está conforme figura abaixo: </li></ul><ul><li>A área deste paralelogramo é a altura vezes a soma das bases b e B.Visto que o paralelogramo pode ser formado por 2 trapézios iguais, então a área do trapézio é a metade da área do paralelogramo, conforme a fórmula A=(b1+b2).h/2. </li></ul><ul><li>  </li></ul>

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