สมการเชิงเส้น
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Like this? Share it with your network

Share
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
No Downloads

Views

Total Views
4,790
On Slideshare
4,776
From Embeds
14
Number of Embeds
4

Actions

Shares
Downloads
18
Comments
0
Likes
1

Embeds 14

http://fabsupanee.wordpress.com 10
http://jujo00obo2o234ungd3t8qjfcjrs3o6k-a-sites-opensocial.googleusercontent.com 2
https://www.mturk.com 1
http://www.slideshare.net 1

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. สมการเชิงเส้น  
  • 2.
    • สมการเชิงเส้น   คือ สมการ ที่แต่ละ พจน์ มีเพียง ค่าคงตัว   หรือเป็น ผลคูณ ระหว่างค่าคงตัวกับ ตัวแปร ยกกำลัง หนึ่ง  ซึ่งจะมี ดีกรีของพหุนาม เท่ากับ 0 หรือ 1 สมการเหล่านี้เรียกว่า " เชิงเส้น " เนื่องจากสามารถวาด กราฟของฟังก์ชัน บน ระบบพิกัด คาร์ ทีเซียน ได้เป็น เส้นตรง   รูปแบบทั่วไปของสมการเชิงเส้นในตัวแปร   x   และ   y   คือ
  • 3.
    • โดยที่   m   คือค่าคงตัวที่แสดง ความชัน หรือ เกรเดียนต์ ของเส้นตรง
    • และพจน์   b   แสดงจุดที่เส้นตรงนี้ตัดแกน   y สำหรับสมการที่มี
    • พจน์   x 2 ,  y 1/3 ,  xy   ฯลฯ ที่มีดีกรีมากกว่าหนึ่ง ไม่เรียกว่าเป็นสมการ
    • เชิงเส้น
  • 4. ตัวอย่าง
    • สมการเหล่านี้ล้วนเป็นสมการเชิงเส้น
  • 5. รูปแบบของสมการเชิงเส้นในสองมิติ
    • สมการเชิงเส้นที่ซับซ้อน อย่างเช่นตัวอย่างข้างบน สามารถเขียน
    • ใหม่โดยใช้กฎเกณฑ์ของ พีชคณิตมูลฐาน ให้อยู่ในรูปแบบที่ง่ายขึ้น ในสิ่งที่
    • จะอธิบายต่อไปนี้   อักษรตัวใหญ่ ใช้แทน ค่าคงตัว   ( ที่ไม่ระบุจำนวน )
    • ในขณะที่   x   และ   รูปแบบทั่วไป
  • 6.
    • เมื่อ   A   กับ   B   ไม่เป็น ศูนย์
    • พร้อมกัน สมการในรูปแบบนี้มัก
    • เขียนให้   A  ≥ 0 เพื่อความสะดวก
    • ในการคำนวณ กราฟของสมการจะ
    • เป็นเส้นตรง และทุกๆ เส้นตรง
    • สามารถนำเสนอให้อยู่ในรูปแบบ
    • ข้างต้นนี้ได้ เมื่อ   A   ไม่เท่ากับ 0
    • ระยะตัดแกน   x  
    • จะอยู่ที่ระยะ − C / A   และ
    • เมื่อ   B   ไม่เท่ากับ 0 ระยะตัด
    • แกน   y   จะอยู่ที่ระยะ − C / B   ส่วน
    • ความชันของเส้นตรงนี้มีค่าเท่ากับ
    • − A / B
  • 7. รูปแบบมาตรฐาน
    • เมื่อ   A   และ   B   ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน และทั้ง   A ,  B ,  C   จะต้องเป็น จำนวนเต็ม ที่มี ตัวหารร่วมมาก เท่ากับ 1  และมักเขียนให้   A  ≥ 0
    • เพื่อความสะดวกเช่นกัน รูปแบบมาตรฐานนี้สามารถแปลงให้เป็นรูปแบบทั่วไปได้ไม่ยากนัก
  • 8. รูปแบบความชันและระยะตัดแกน
    • เมื่อ   m   แทนความชันของเส้นตรง และ   b   คือระยะตัดแกน   y   ซึ่งเป็น พิกัด   y   ของจุดที่เส้นตรงนั้นตัดผ่านแกน   y   ถ้าหากให้
    • ค่า   x   = 0 เราจะเห็นสมการนี้อยู่ในรูปแบบ   y   =   b
  • 9. รูปแบบจุดและความชัน
    • เมื่อ   m   คือความชันของเส้นตรงและ ( x 1 ,  y 1) คือ จุด ใดๆ บนเส้นตรงนั้น ซึ่งสามารถเปลี่ยนให้อยู่ในรูปแบบความชันและระยะตัด
    • แกนได้โดยง่าย รูปแบบจุดและความชันแสดงให้เห็นถึงระยะทางระหว่างจุดสองจุดบนเส้นตรงนั้นในแนวแกน   x   และแกน   y   โดยมีจุด ( x 1 ,  y 1)
    • เป็นจุดยืน
  • 10. ในบางโอกาสเราอาจเห็นรูปแบบจุด และความชันอยู่ในรูปแบบนี้ แต่อย่างไรก็ตาม ถ้าหาก   x   =   x 1  สมการนี้จะ ไม่มีความหมาย
  • 11. รูปแบบระยะตัดแกน
    • เมื่อ   E   และ   F   ต้องไม่เป็นศูนย์ทั้งคู่ กราฟของสมการนี้จะมีระยะตัดแกน   x   เท่ากับ   E   และระยะตัดแกน   y   เท่ากับ   F   รูปแบบระยะตัด
    • แกนสามารถแปลงให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐานได้โดยกำหนดให้ A   = 1 / E ,  B   = 1 / F   และ   C   = 1
  • 12. รูปแบบจุดสองจุด
    • เมื่อ   p  ≠  h   กราฟนี้จะเป็นเส้นตรงที่ลากผ่านจุด ( h ,  k ) และจุด ( p ,  q ) โดยมีความชันเท่ากับ   m   = ( q  −  k ) /( p  −  h )
    • รูปแบบจุดสองจุดสามารถแปลงให้เป็นรูปแบบจุดและความชันได้ โดยการคำนวณหาค่าที่เจาะจงของความชันมาแทนที่ตำแหน่ง
    • ของ   m
  • 13. รูปแบบอิงพารามิเตอร์
    • รูปแบบนี้เป็น สมการหลายชั้น   ( simultaneous equations ) สองสมการในพจน์ของตัวแปรพารามิเตอร์   t   ที่มีความ
    • ชัน   m   =   V / T   โดยมีระยะตัดแกน   x อยู่ที่ ( VU − WT ) /   V   และระยะตัดแกน   y   อยู่ที่ ( WT − VU ) /   T สมการรูปแบบนี้มีความสัมพันธ์กับ
    • รูปแบบจุดสองจุดเมื่อ   T   =   p − h ,  U   =   h ,  V   =   q − k , และ   W   =   k   จะได้
  • 14.
    • ซึ่งในกรณีนี้ค่าของ   t   จะแปรผันตั้งแต่ 0 ที่จุด ( h ,  k ) ไปยัง 1 ที่จุด ( p ,  q ) ค่าของ   t   ที่อยู่ระหว่าง 0 กับ 1  ทำให้เกิด การประมาณค่า
    • ในช่วง ( interpolation ) ส่วนค่าอื่นของ   t   จะทำให้เกิด การประมาณค่านอกช่วง   (extrapolation)
  • 15.
    • The End
  • 16.
    • นางสาว สุกมล ไกรวารีย์
    • รหัสนักศึกษา 15112020
    • คณะครุศาสตร์
    • โปรแกรมคณิตศาสตร์