Your SlideShare is downloading. ×
MODUL by Nurrahmayati/P.fisika 2005 /Unp/padang
MODUL by Nurrahmayati/P.fisika 2005 /Unp/padang
MODUL by Nurrahmayati/P.fisika 2005 /Unp/padang
MODUL by Nurrahmayati/P.fisika 2005 /Unp/padang
MODUL by Nurrahmayati/P.fisika 2005 /Unp/padang
MODUL by Nurrahmayati/P.fisika 2005 /Unp/padang
MODUL by Nurrahmayati/P.fisika 2005 /Unp/padang
MODUL by Nurrahmayati/P.fisika 2005 /Unp/padang
MODUL by Nurrahmayati/P.fisika 2005 /Unp/padang
MODUL by Nurrahmayati/P.fisika 2005 /Unp/padang
MODUL by Nurrahmayati/P.fisika 2005 /Unp/padang
MODUL by Nurrahmayati/P.fisika 2005 /Unp/padang
MODUL by Nurrahmayati/P.fisika 2005 /Unp/padang
MODUL by Nurrahmayati/P.fisika 2005 /Unp/padang
MODUL by Nurrahmayati/P.fisika 2005 /Unp/padang
MODUL by Nurrahmayati/P.fisika 2005 /Unp/padang
MODUL by Nurrahmayati/P.fisika 2005 /Unp/padang
MODUL by Nurrahmayati/P.fisika 2005 /Unp/padang
MODUL by Nurrahmayati/P.fisika 2005 /Unp/padang
MODUL by Nurrahmayati/P.fisika 2005 /Unp/padang
MODUL by Nurrahmayati/P.fisika 2005 /Unp/padang
MODUL by Nurrahmayati/P.fisika 2005 /Unp/padang
MODUL by Nurrahmayati/P.fisika 2005 /Unp/padang
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

MODUL by Nurrahmayati/P.fisika 2005 /Unp/padang

5,587

Published on

Ini karya rahma sebagai tugas akhir buat penelitian di SMA 1 X koto singkarak kab. solok....

Ini karya rahma sebagai tugas akhir buat penelitian di SMA 1 X koto singkarak kab. solok....

Published in: Business, Technology
0 Comments
3 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
5,587
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
144
Comments
0
Likes
3
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. MODUL 1 Standar : 1. Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik Kompetensi Kompetensi dasar : 1.1 Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabola menggunakan vektor. Indikator Menganalisis vektor posisi partikel pada suatu bidang : Menganalisis kecepatan partikel pada suatu bidang Merumuskan persamaan posisi dan fungsi kecepatan Tujuan Siswa mampu mengoperasikan vector posisi pada bidang : Siswa mampu menetapkan persamaan posisi dan fungsi Pembelajaran kecepatan Siswa mampu menyelesaikan persoalan mengenai posisi Siswa mampu menganalisis perpndahan dan kecepatan partikel dalam bidang Materi Posisi dan kecepatan menurut analisis vektor : 1. Vektor satuan 2. Vektor posisi / vektor kedudukan 3. Posisi dan perpindahan partikel dalam bidang dan ruang 4. Kecepatan partikel pada suatu bidang Kecepatan rata-rata , Kecepatan sesaat 5. Persamaan Posisi dari fungsi Kecepatan MATERI 1. Vektor satuan :
  • 2. Vektor satuan pada arah positif sumbu x, y dan z diberi tanda : Keterangan : i = vektor satuan ke sumbu x j = vektor satuan ke sumbu y k = vektor satuan ke sumbu z → → Kita dapat tulis vektor pada bidang xy , dan sebagai berikut : a b  a = ax i + a y ˆ ˆ j  b = bx i +by ˆ ˆ j Reminder : Ingat kembali pelajaran kelas X bab Vektor Ingat tentang penjumlahan,selisih dengan berbagai metode penyelesaioan vektor. 2. Vektor Posisi/ Vektor Kedudukan Benda-benda yag terletak di sebelah kanan titik asal (0) pada sumbu x memiliki koordinat x positif dan titik di sebelah kiri 0 memiliki koordinat x negatif. Posisi sepanjang sumbu y biasanya dianggap positif jika terletak di atas nol dan negatif bila terletak di bawah nol (ini hanya merupakan ketetapan).
  • 3. y A yj r O xi x Gambar : Komponen vektor posisi pada sumbu x dan sumbu y Misalnya, saat partikel di A memiliki koordinat (x,y) maka posisi partikel dapat dinyatakan sebagai berikut. → r = xi + yj ……………………………….. (1.1) Keterangan : r = vektor posisi = besar vektor komponen r pada sumbu x x = besar vektor komponen r pada sumbu y y = vektor satuan ke arah sumbu x i j = vektor kearah sumbu y Besar atau panjang vektor posisi r adalah besaran skalar r , dengan : r = x 2 + y 2 ...................................(1.2) Contoh Soal : Suatu partikel bergerak dari posisi (0,0), setelah waktu t posisinya ( 4, 2)satuan. Tentukan : a. Vektor posisi saat t ; b. Besar vektor posisi tersebut! Penyelesaian : Diketahui : x = 4 satuan
  • 4. Y = 2 satuan a. → ??? Ditanyakan : r b. r ??? Vektor posisi , → Jawab : a. Y r → r = xi + yj → = 4i + 2 j A 2 r → r = 4i + 2 j Jika digambar, vektor posisinya adalah : O 4 X Besar vektor posisinya, r b. r= x2 + y2 r= 42 + 22 r = 16 + 4 r= 20 r =2 5 Jarak merupakan panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu benda dalam selang waktu tertentu. Jarak termasuk besaran skalar, di mana tidak bergantung pada arah dan nilainya selalu positif. Jarak memiliki pengertian yang berbeda dengan perpindahan. Sebagai contoh, lihat gambar di bawah. Misalnya, skala yang digunakan pada gambar di bawah adalah 20 m = 1 cm. Dari titik acuan 0, kamu bergerak ke kanan (ke arah sumbu +x) sejauh 100 m (pada gambar 5 cm, ingat skala 20 m = 1 cm). setelah itu kamu bergerak sejauh 100 meter ke kiri (kearah sumbu -x). Jarak total yang kamu tempuh adalah sejauh 200 m (pada gambar 10 cm).
  • 5. 3. Posisi dan perpindahan partikel dalam bidang dan ruang Kedudukan merupakan posisi/letak suatu benda pada suatu waktu tertentu terhadap suatu acuan/titik acuan. Umumnya digunakan lintasan horizontal sebagai sumbu x dan titik acuannya adalah 0. Jika partikel bergerak dalam bidang xy. Dalam selang waktu ∆t , partkel bergerak dari titik P ( x1 , y1 ) menuju titik Q( x 2 , y 2 ) . Vektor posisi titik P adalah → = x1i + y1 j , sedangkan r vektor posisi titik Q adalah → = x 2 i + y 2 j . Perpindahan posisi selama selang waktu ∆t adalah : r → → ∆r = r 2 − r1 ………………………1.3 Perpindahan merupakan perubahan kedudukan suatu benda dalam selang waktu tertentu. Berbeda dengan jarak, perpindahan merupakan besaran vektor sehingga besar/nilainya bergantung pada arah. y y1 P( x1 , y1 ) → → ∆r r1 v Q ( x 2 , y2 )
  • 6. → y2 r2 x O x1 x2 Gambar . partikel berpindah dari titik P ke titik Q. Perpindahan partikel selama selang waktu itu adalah ∆r . ∆r = ( x 2 − x1 )i + ( y 2 − y1 ) j ∆r = ∆xi + ∆yj Sedangkan besar perpindahannya adalah r = ∆r = (∆x ) 2 + (∆y ) 2 ……………….1.4 θ, dan arah perpindahanya dapat ditentukan dengan nilai ∆x ∆x tan θ = sehinggaθ = arctan ………………………1.5 ∆y ∆y Contoh soal : Sebuah partikel bergerak pada bidang datar xy dari titik P(2,4) ke titik Q(6,3) dengan lintasan sembarang. Tentukan: a. persamaan vektor posisi di P b. persamaan vektor poisi di Q c. perpindahan titik tersebut dari P dan Q d. besar perpindahannya ! e. arah perpindahannya ! Penyelesaian : → a. r = x i + y j = 2i + 4 j 1 1 1 → b. r = x i + y j = 6i + 3 j 2 2 2 → → c. ∆r = r 2 − r = ( 6 - 2 )i + ( 3 - 4) j = 4i – j 1 d. r = ∆r = (∆x ) 2 + (∆y ) 2 = 4 2 + 12 = 17 = 4.123
  • 7. ∆x ∆x e. tan θ = sehinggaθ = arctan ∆y ∆y ∆x 1 =− = −0.25 jadi, θ = arc tan -0.25 ∆y 4 θ = -14.036o Untuk deskripsi partikel dalam ruang, berarti partikel yang bergerak dalam ruang atau 3 dimensi. Y y zk P (x,y,z) r yj y xi z Gambar diatas menunjukkan partikel yang terletak dititik P (x,y,z) dalam koordinat kartesius tiga dimensi. Titik P menunjukkan komponen-komponen dari vektor posisi → , yang bisa ditulis r sebagai berikut → r = xi + yj + zk Ingat : ∆ artinya perubahan dari yang tinggi ke yang rendah 4. Kecepatan partikel pada suatu bidang a. Kecepatan rata-rata
  • 8. Kecepatan rata-rata adalah hasil bagi perpindahan dengan selang waktu tempuh benda. Kecepatan rata-rata selama selang waktu ∆t didefinisikan sebagai : ∆r r2 − r1 v= = ………………………..1.6 ∆t t 2 − t1 Dengan r2 adalah vektor posisi pada t = t2 dan r1 adalah vektor posisi pada t = t1, dan komponen dari kecepatan rata-rata v diperoleh dengan mensubsitusi ∆r dengan ∆xi + ∆yj. ∆xi + ∆yj ∆x ∆y v= = i+ j , ………………………….1.7 ∆t ∆t ∆t v = v xi + v y j Sedangkan besar kecepatannya adalah v = ∆v = (∆v x ) 2 + ( ∆v y ) 2 ∆x x 2 − x1 dengan komponen-komponenya , v x = = ……….1.8 ∆t t 2 − t1 ∆y y 2 − y1 vy = = dan ……….1.9 ∆t t 2 − t1 θ, Arah kecepatannya dapat ditentukan dengan nilai vx vx tan θ = sehinggaθ = arctan vy vy Contoh soal : Seekor ayam menempati koordinat ( 5m, 3m) pada waktu t1= 0 dan koordinat (1m, -6m) pada waktu t2 = 4s. Tentukan komponen, besar dan arah kecepatan rata-rata kucing tersebut . Penyelesaian : Komponen dari kecepatan rata-rata v adalah
  • 9. ∆x x 2 − x1 vx = = ∆t t 2 − t1 ∆x 1m − 5m − 4m = = = = −1m / s ∆t 4s − 0 4s ∆y y 2 − y1 vy = = ∆t t 2 − t1 ∆y − 6m − 3m − 9m = = = = −2.25m / s ∆t 4s − 0 4s Vektor kecepatan rata-rata dengan persamaan v = v x i + v y j = (-1m/s)i +(2.25m/s) j Besar kecepatannya adalah ( − 1m / s ) 2 + ( 2.25m / s ) 2 v = ∆v = (∆v x ) 2 + ( ∆v y ) 2 = = 2.46 m/s vx vx Arah kecepatannya tan θ = sehinggaθ = arctan vy vy −1 tan θ = = −0.44 2.25 θ = arctan θ = arctan(−0.44) = ..... b. Kecepatan sesaat Kecepatan sesaat adalah limit dari kecepatan rata-rata untuk selang waktu mendekati nol. Kecepatan sesaat ini ditentukan dari laju perubahan posisi sesaat terhadap waktu. Baik posisi r maupun kecepatan sesaat v keduanya merupakan besaran vektor. ∆r dr v = lim = ………………………………..2.1 ∆t dt ∆t →0 Keterangan : v = kecepatan sesaat (m/s) ∆r = vektor perpindahan (m) ∆t = selang waktu (s) Arah kecepatan sesaat merupakan arah garis singgung dititik tersebut. Vektor kecepatan sesaat ditulis :
  • 10. d ( xi + yj) v= dt dx dy v= i+ j ……………………………………2.2 dt dt Keterangan : v = Keceparan sesaat (m/s) dx = harga kecepatan sesaat pada sumbu x dt dy = harga kecepatan sesaat pada sumbu y dt INFO : Kecepatan merupakan turunan (diferensial) posisi terhadap waktu Besar kecepatan sesaat disebut laju (speed),dapat ditulis : dr v= v = …………………………………2.2 Ingat pada dt kendaraan atau bermotor!!! Terdapat 2 2 v = vx + v y ……………………………….2.3 speedometer, Jika dilihat ke arah satu sumbu saja misalnya ke sumbu x, kecepatan sesaat berupa kemiringan grafik perpindahan x terhadap waktu dapat ditulis : v = tan β ……………………………………2.4 β v y v v
  • 11. v x Gambar . Kecepatan sesaat v pada setiap titik selalu menyinggung lintasan dititik itu Contoh soal : Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi r = 8t i + (6t – 5t2) j, r dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan : a. posisi benda saat t = 1 s b. besar perpindahan dari titik t = 1 hingga t = 2 s c. harga kecepatan awal benda d. laju benda saat t 1 s Penyelesaian : Diketahui : r = 8t i + (6t – 5t2)j Ditanyakan : a. rt = ………….. ? (t = 1s) b. ∆r = ……………?(t = 1s hingga t = 2 s) c. vo = ………? d. vt = …..…..? (t = 1s) Jawab : a. Posisi saat t = 1 s = 8t i + (6t – 5t2)j r ( )j = 8 × 1i + 6 × 1 − 5(1) 2 r1 r1 = 8i + j
  • 12. b. Misalkan saat t = 1 s, benda berada dititik A rA = 8i + j saat t = 2 s dimisalkan benda berada di titik B ( )j = 8 × 2i + 6 × 2 − 5( 2 ) 2 rB = 16i + (12 − 20)j rB rB = 16i + 8j Perpindahannya dari titik A ke B ∆r = ( x B − x A ) i + ( y B − y A )j = ( 16 - 8 ) i + ((-8) – 1 ) j = 8i + 9j Besar perpindahannya dari A ke B ∆r = ∆r = ∆x 2 + ∆y 2 82 + ( − 9 2 ) = 64 + 81 = = 145 ∆r = 12.04m c. Kecepatan awal, t = 0 dr v= dt v = 8i + ( 6 − 10t ) j Note : v = 8i + ( 6 − 10 × 0) j dy v = 8i + 6 j = an.t n −1 y = a.t n → dt Harga kecepatan awal, v0 a = konstanta
  • 13. 2 2 v0 = v x + v y = 82 + 6 2 = 100 = 10 m/s d. Kecepatan sesaat saat t = 1 s v = 8i + ( 6 − 10t ) j v 1 = 8i + ( 6 − 10 × 1) j v 1 = 8i − 4 j harga kecepatan sesaat pada t = 1s v1 = 8 2 + ( − 4) 2 v1 = 64 + 16 v1 = 80 v1 = 4 5m / s 5. Persamaan Posisi dari fungsi Kecepatan Dari persamaan sebelumnya diketahui bahwa kecepatan dirumuskan : dr v= dt dr = v.dt Jika persamaan tersebut diintegralkan, menjadi : r t ∫ dr = ∫ v.dt r0 t0 t r − r0 = ∫ v.dt t0
  • 14. t r = r0 + ∫ v.dt ………………………………………2.5 t0 Keterangan : r0 = posisi awal (m) r = posisi pada waktu t(m) v = kecepatan yangmerupakan fungsi waktu(m/s) Komponen posisi ke arah sumbu x dan ke arah sumbu y ditulis : t x = x 0 + ∫ v x .dt …………………………………….2.6 t =0 t y = y 0 + ∫ v y .dt ……………………………………...2.7 t =0 Contoh soal : Benda bergerak lurus ke arah sumbu x dengan persamaan kecepatan v = 4 + 2t , v dalam m/s, dan t dalam sekon. Pada saat t = 0, posisi benda x0 = 2 m. Tentukan : a. Persamaan posisi untuk setiap waktu ?? b. Jarak yang ditempuh benda setelah 2 sekon pertama ! Penyelesaian : v = ( 4 + 2t ) m / s Diketahui : to = 0 → x o = 2 m Ditanyakan : a. x = ….. ?? b. x0→2 = …..??
  • 15. t Jawab : a. x = x 0 + ∫ v x .dt t =0 t ∫ ( 4 + 2t ).dt x = x0 + t =0 [ ] t x = x 0 + 4t + t 2 0 = 2 + (4t + t2) x = 2 + 4t + t2 m b. t = 2 s x2 = 2 + 4 × 2 + 2 2 x2 = 2 + 8 + 4 x 2 = 14m Sumber & bahan bacaan : Fisika 2A untuk Kelas XI SMA semester 1, Bambang Ruwanto. Penerbit : Yudhistira Sains Fisika 2a Kelas 2 SMA.,Agus taranggono & Hari Subagya. Penerbit : Bumi Aksara Fisika SMA kelas XI , Marthen Kanginan. Penerbit : Erlangga RAngKuM an
  • 16. → → 1. Vektor satuan : Kita dapat tulis vektor pada bidang xy , dan sebagai a b berikut ,  a = ax i + a y ˆ ˆ j  b = bx i +by ˆ ˆ j 2. Vektor Posisi/ Vektor Kedudukan y A yj r O xi x → Vektor posisi , r → r = xi + yj Besar vektor posisinya, r r= x2 + y2 3. Posisi dan perpindahan partikel dalam bidang dan ruang Jika partikel bergerak dalam bidang xy. Dalam selang waktu ∆t , partkel bergerak dari titik P ( x1 , y1 ) menuju titik Q( x 2 , y 2 ) . Vektor posisi titik P adalah → = x1i + y1 j , sedangkan vektor r posisi titik Q adalah → = x 2 i + y 2 j . Perpindahan posisi selama selang waktu ∆t adalah : r → → ∆r = r 2 − r1 , Besar perpindahannya adalah r = ∆r = (∆x ) + (∆y ) , Arah perpindahanya 2 2 ∆x ∆x θ , tan θ = sehinggaθ = arctan dapat ditentukan dengan nilai . ∆y ∆y 4. Kecepatan partikel pada suatu bidang
  • 17. c. Kecepatan rata-rata ∆r r2 − r1 → v= = v = v xi + v y j ∆t t 2 − t1 Besar kecepatannya adalah v = ∆v = (∆v x ) 2 + ( ∆v y ) 2 ∆x x 2 − x1 komponen-komponenya , v x = = ∆t t 2 − t1 ∆y y 2 − y1 vy = = dan ∆t t 2 − t1 θ, Arah kecepatannya dapat ditentukan dengan nilai vx vx tan θ = sehinggaθ = arctan vy vy d. Kecepatan sesaat ∆r dr v = lim = ∆t dt ∆t →0 Vektor kecepatan sesaat ditulis : d ( xi + yj) v= dt dx dy v= i+ j dt dt dr Besar kecepatan sesaat disebut laju (speed), dapat ditulis : v = v = atau dt 2 2 v = v x + v y . Kemiringan grafik perpindahan x terhadap waktu dapat ditulis : v = tan β 5. Persamaan Posisi dari fungsi Kecepatan dr v= dt
  • 18. t r = r0 + ∫ v.dt dr = v.dt t0 Komponen posisi ke arah sumbu x dan ke arah sumbu y ditulis : t t x = x 0 + ∫ v x .dt dan y = y 0 + ∫ v y .dt t =0 t =0 TuGas PendaHuLuan 1. sebuah benda bergerak dan posisinya dinyatakan oleh r = 6t 2 2t 3 , dengan t dalam sekon dan r dalam meter.
  • 19. Tentukan perpindahan benda dari t = 0 dan t = 5 sekon ??? (Skor : 10) 2. Sebuah partikel mula-mula di titik A (2m,3m) . Setelah beberapa sekon sampai di B (7m, 6m). Tentukan ! (skor : 20) a. Vektor perpindahan? b. Besar perpindahan ? Seekor kucing menempati koordinat (3m,4m) pada waktu t1 3. = 0 dan koordinat (-5m, 10m) pada waktu t2 = 4 sekon. Tentukan komponen, besar dan arah kecepatan rata-rata kucing tersebut ? ( Skor :30) 4. Jika sebuah partikel A yang bergerak dari (0,0) ke titik (4,6) dan partikel B bergerak dari titik (4,6) ke titik (8,2). Gambarkan skema gerak partikel tersebut pada koordinat xy. (berikan keterangan gambar !!!) (skor : 10) Wajib dikumpuL Lho … !!! Kan Tiket buat ikut Kuis Awal Skor max: 70
  • 20. LemBaR Kerja KeLompok 1. Untuk Gerak sembarang sebuah partikel pada bidang, apakah besar perpindahan partikel sama dengan jarak ? (skor : 15) 2. Jelaskan fungsi Speedometer pada kendaraan bermotor ! Diskusikanlah! (skor :10) 3. Seekor Tupai menempati koordinat ( 1,1 m ; 3,4 m) pada t 1 = 0 dan koordinat (5,3 m ; - 0,5 m), Untuk selang waktu ini, hitunglah (a). Komponen kecepatan rata-rata dan (b). Besar dan arah dari kecepatan rata-rata tupai tesebut. (skor : 20) 4. Benda bergerak lurus pada bidang dengan persamaan posisi r ( t 2 + 2t + 4 )i + ( 2t 2 + 3)j , dimana  r dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan : a. Besar perpindahan benda dari t = 0 sampai t = 2s ? b. Besar kecepatan awal benda c. Besar kecepatan pada t = 2 (skor : 25) Skor max: 70 Nilai
  • 21. Kuis AwaL Penguji siswa membekali pengetahuan awal lewat modul 1. Seekor tikus menempati koordinat (6m, 2m) pada waktu t1 = 0 dan koordinat (2m, -4m) pada waktu t2 = 3 sekon. Tentukan komponen, besar dan arah kecepatan rata-rata kucing tersebut ? ( Skor :30) 2. Jika sebuah partikel A yang bergerak dari (0,0) ke titik (3,2) dan partikel B bergerak dari titik (3,2) ke titik (4,1). Gambarkan skema gerak partikel tersebut pada koordinat xy. (berikan keterangan gambar !!!) (skor : 20)
  • 22. Kuis Ciri Khas pembelajaran Akhir 1. Sebuah partikel mula-mula di A pada koordinat (3m, 4 m) setelah 2 sekon kemudian posisi partikel di B (5,m, 2 m ). Tentukan : a. Vektor perpindahannya ? b. Besar perpindahannya ? c. Kecepatan rata-rata nya selama waktu tersebut ?
  • 23. d. Besar kecepatan rata-ratanya ? e. Arah kecepatan rata-ratanya ?

×