Analisando os gráficos das funções polinomiais Tendo o gráfico de uma função polinomial f no plano cartesiano podemos discutir algo sobre as raízes reais de f

Se houver interseção do gráfico com o eixo Ox no trecho apresentado. É muito importante destacar que: se o sinal de f nas vizinhanças de uma raiz é o mesmo, então esta raiz tem multiplicidade PAR . se o sinal de f nas vizinhanças de uma raiz não é o mesmo, então esta raiz tem multiplicidade ÍMPAR .

se o sinal de f nas vizinhanças de uma raiz é o mesmo, então esta raiz tem multiplicidade PAR .

se o sinal de f nas vizinhanças de uma raiz não é o mesmo, então esta raiz tem multiplicidade ÍMPAR .

Gráfico de uma função polinomial f. As intersecções do gráfico com o eixo Ox indicam que r e s são raízes reais

Exemplo - Dado que o grau da função polinomial g é 3. Resolva a equação g(x) = 0. O gráfico de g(x) é exibido a seguir: Raiz dupla Raiz simples S = {1, 3}

O gráfico de g(x) é exibido a seguir:

Exemplos...

Tem que ser dupla, pois as raízes não reais sempre aparecem em número par (o número complexo e seu conjugado)

A raiz 2 tem multiplicidade 3 (ímpar)

A raiz 2 tem multiplicidade 4 (par)