EQUAÇÃO DE 1º GRAU

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EQUAÇÃO DE 1º GRAU

  1. 1. Sentenças Matemáticas Sentença é um conjunto de palavras com sentido completo. Vejamos algumas sentenças que são consideradas ditados populares: a) De poeta e de louco, todo mundo tem um pouco. b) Mais difícil que encontrar uma agulha no palheiro é encontrar duas. c) Quem não tem cão caça com gato. Quando uma sentença envolve números, ela é chamada de sentença matemática.
  2. 2. Sentenças Matemáticas Veja alguns exemplos: a) Cinco mais três é igual a oito. b) Dois é menor que vinte. c) Sete é diferente de nove. d ) Doze é o dobro de seis . As sentenças matemáticas também podem ser escritas na linguagem simbólica da Matemática. Como, estas:
  3. 3. As equações Observe esta balança de dois pratos: Ela está em equilíbrio, ou seja, o total da massa dos objetos colocados no prato 1 é igual ao total da massa dos objetos colocados no prato 2. Representando a massa, em gramas, de cada pote de mel por x , podemos escrever: Essa sentença matemática é expressa por uma igualdade e apresenta elemento desconhecido. Ela é um exemplo de equação. Equação é toda sentença matemática expressa por uma igualdade que apresenta letras representando números. x + x + 50 = x + 200
  4. 4. Veja outros exemplos de equações: A expressão à esquerda do sinal de igual chama-se primeiro membro da equação, e a expressão à direita do sinal de igual chama-se segundo membro da equação. Em uma equação, os elementos desconhecidos (letras que representam números) são chamados de incógnitas . Nem toda igualdade é uma equação. Por exemplo, 3 + 5 = 8 não é uma equação, porque não tem elemento desconhecido.
  5. 5. Equações de 1º grau com uma incógnita As duas equações têm uma só incógnita (a letra x ) apenas com expoente 1. Elas são exemplos de equações de 1º grau com uma incógnita. Essas não são equações de 1º grau com uma incógnita. Toda equação que pode ser escrita na forma a x + b = c, com a ≠ 0, é chamada de equação do 1 º grau com uma incógnita: x .
  6. 6. Existem vários caminhos para resolver um problema. Um deles é por meio de tentativas. Mas, pode não ser uma tarefa fácil. A Álgebra oferece recursos que podem facilitar a resolução de problemas como est e: Lívia quer comprar uma bicicleta e um par de patins. O preço da bicicleta é R$ 426. A soma do dobro do preço dos patins com o preço da bicicleta é R$ 734,00. Quanto custa o par de patins?
  7. 7. Vamos usar a letra x para representar o preço do par de patins. preço do par de patins o dobro do preço do par de patins preço da bicicleta o dobro do preço do par de patins 2x mais + o preço da bicicleta 426 é igual a = R$ 734,00 734 Assim, a tradução do problema é expressa pela equação: 2x + 426 = 734 x 2x R$ 426,00
  8. 8. Resolução da Equação Para sabermos quanto custa cada par de patins teremos que resolver a equação encontrada. Na resolução de equações, vamos desfazer as operações usando suas inversas. Assim, desfazemos a adição com uma subtração e a multiplicação com uma divisão e vice-versa. Veja: 2 x + 426 = 734 2 x = 734 – 426 x = 308 2 x = 154 2 x = 308 Assim, cada par de patins custa R$ 154,00.
  9. 9. Acompanhe outra situação: a idade de Dora o triplo da idade de Dora 17 anos a menos que o triplo da idade de Dora idade de Dora x mais + idade de Marina (3 x – 17) é igual a = 39 39 Assim, a tradução do problema é expressa pela equação: x + (3 x – 17) = 39 Marina tem 17 anos a menos que o triplo da idade de Dora. A soma das idades das duas é 39. Vamos usar a letra x para representar a idade de Dora. idade de Marina x 3x 3 x – 17 3 x – 17
  10. 10. Resolução da Equação Para sabermos a idade de Dora teremos que resolver a equação encontrada. Vamos seguir os mesmos procedimentos anteriores. Veja: x + (3x – 17) = 39 x + 3x – 17 = 39 x = 56 4 x = 14 4 x = 56 1 o passo: como a equação tem um parênteses, temos que eliminá-lo. Já que antes dele temos um sinal de mais, podemos desconsiderá-lo. 2 o passo: somar os termos semelhantes. 3 o passo: usando as operações inversas terminar a resolução da equação. 4x – 17 = 39 4x = 39 + 17 Assim a idade de Dora é 14 anos.
  11. 11. Referências Bianchini, Edwaldo. Matemática. 7º ano. 6.ed. São Paulo: Moderna, 2006. p. 49, 82-83, 89-90, 94,96. Dante, Luiz Roberto. Tudo é Matemática. 6ª série. 1.ed. São Paulo: Ática, 2002. p. 200, 202-203, 215-216, 219-220, 229, 297. Iezzi, Gelson. Dolce, Osvaldo. Machado, Antônio. Matemática e realidade. 6ª série. 5.ed. São Paulo: Atual, 2005. p. 169. Dicionário Eletrônico Houaiss. Imagens e Gifs: http://www.ilona.com.br/ http://www.reinodosgifs.net/

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