Nombres decimals 4 LECTURA INICIAL ESQUEMA INTERNET ACTIVITAT

El dècim Cerca al web Enllaça amb Stevin, autor de «El dècim», precursor de Napier en l’ús dels decimals Enllaça amb «Evolució de la notació decimal»

Esquema de continguts Nombres decimals Definició Parts entera i decimal Comparació de decimals Tipus de nombres decimals Decimals i fraccions Decimals exactes Decimals periòdics Decimals no periòdics Aproximació de decimals Per truncament Per arrodoniment Multiplicació i divisió de decimals Diversos casos

Aproximació de nombres decimals Les aproximacions es presenten constantment en la vida quotidiana per treballar amb comoditat amb els nombres decimals. SEGÜENT

Aproximació de nombres decimals Hem anat a comprar a la peixateria. Aquí en tenim el tiquet: SEGÜENT Les aproximacions es presenten constantment en la vida quotidiana per treballar amb comoditat amb els nombres decimals. Peixateria El Calamarsó 21OCT07 12:52 Núm. operació 004578 kg € /kg € TONYINA 1,215 8,99 SÍPIA NETA 0,670 5,99 SEITÓ 1,025 4,15 TOTAL

Aproximació de nombres decimals En el tiquet falten els imports de cada producte, i també el total. Omple aquestes dades, que han d’aproximar-se per arrodoniment a dos nombres exactes. Quan ho tinguis fet, comprova’n els càlculs. SEGÜENT Les aproximacions es presenten constantment en la vida quotidiana per treballar amb comoditat amb els nombres decimals. Hem anat a comprar a la peixateria. Aquí en tenim el tiquet: Peixateria El Calamarsó 21OCT07 12:52 Núm. operació 004578 kg € /kg € TONYINA 1,215 8,99 SÍPIA NETA 0,670 5,99 SEITÓ 1,025 4,15 TOTAL

Aproximació de nombres decimals ● Per a la tonyina: 1,215 · 8,99 = 10,92285  SEGÜENT Les aproximacions es presenten constantment en la vida quotidiana per treballar amb comoditat amb els nombres decimals. Hem anat a comprar a la peixateria. Aquí en tenim el tiquet: En el tiquet falten els imports de cada producte, i també el total. Omple aquestes dades, que han d’aproximar-se per arrodoniment a dos nombres exactes. Quan ho tinguis fet, comprova’n els càlculs. Peixateria El Calamarsó 21OCT07 12:52 Núm. operació 004578 kg € /kg € TONYINA 1,215 8,99 SÍPIA NETA 0,670 5,99 SEITÓ 1,025 4,15 TOTAL

Aproximació de nombres decimals ● Per a la tonyina: 1,215 · 8,99 = 10,92285 €  10,92 € SEGÜENT Les aproximacions es presenten constantment en la vida quotidiana per treballar amb comoditat amb els nombres decimals. Hem anat a comprar a la peixateria. Aquí en tenim el tiquet: En el tiquet falten els imports de cada producte, i també el total. Omple aquestes dades, que han d’aproximar-se per arrodoniment a dos nombres exactes. Quan ho tinguis fet, comprova’n els càlculs. Peixateria El Calamarsó 21OCT07 12:52 Núm. operació 004578 kg € /kg € TONYINA 1,215 8,99 SÍPIA NETA 0,670 5,99 SEITÓ 1,025 4,15 TOTAL

Aproximació de nombres decimals ● Per a la tonyina: 1,215 · 8,99 = 10,92285 €  10,92 € ● Per a la sípia: 0,670 · 5,99 = 4,0133 €  10,92 SEGÜENT Les aproximacions es presenten constantment en la vida quotidiana per treballar amb comoditat amb els nombres decimals. Hem anat a comprar a la peixateria. Aquí en tenim el tiquet: En el tiquet falten els imports de cada producte, i també el total. Omple aquestes dades, que han d’aproximar-se per arrodoniment a dos nombres exactes. Quan ho tinguis fet, comprova’n els càlculs. Peixateria El Calamarsó 21OCT07 12:52 Núm. operació 004578 kg € /kg € TONYINA 1,215 8,99 SÍPIA NETA 0,670 5,99 SEITÓ 1,025 4,15 TOTAL

Aproximació de nombres decimals ● Per a la tonyina: 1,215 · 8,99 = 10,92285 €  10,92 € ● Per a la sípia: 0,670 · 5,99 = 4,0133 €  4,01 € 10,92 SEGÜENT Les aproximacions es presenten constantment en la vida quotidiana per treballar amb comoditat amb els nombres decimals. Hem anat a comprar a la peixateria. Aquí en tenim el tiquet: En el tiquet falten els imports de cada producte, i també el total. Omple aquestes dades, que han d’aproximar-se per arrodoniment a dos nombres exactes. Quan ho tinguis fet, comprova’n els càlculs. Peixateria El Calamarsó 21OCT07 12:52 Núm. operació 004578 kg € /kg € TONYINA 1,215 8,99 SÍPIA NETA 0,670 5,99 SEITÓ 1,025 4,15 TOTAL

Aproximació de nombres decimals ● Per a la tonyina: 1,215 · 8,99 = 10,92285 €  10,92 € ● Per a la sípia: 0,670 · 5,99 = 4,0133 €  4,01 € ● Per al seitó: 1,025 · 4,15 = 5,1875 €  4,01 10,92 SEGÜENT Les aproximacions es presenten constantment en la vida quotidiana per treballar amb comoditat amb els nombres decimals. Hem anat a comprar a la peixateria. Aquí en tenim el tiquet: En el tiquet falten els imports de cada producte, i també el total. Omple aquestes dades, que han d’aproximar-se per arrodoniment a dos nombres exactes. Quan ho tinguis fet, comprova’n els càlculs. Peixateria El Calamarsó 21OCT07 12:52 Núm. operació 004578 kg € /kg € TONYINA 1,215 8,99 SÍPIA NETA 0,670 5,99 SEITÓ 1,025 4,15 TOTAL

Aproximació de nombres decimals ● Per a la tonyina: 1,215 · 8,99 = 10,92285 €  10,92 € ● Per a la sípia: 0,670 · 5,99 = 4,0133 €  4,01 € ● Per al seitó: 1,025 · 4,15 = 5,1875 €  5,19 € 20,12 4,01 10,92 Les aproximacions es presenten constantment en la vida quotidiana per treballar amb comoditat amb els nombres decimals. Hem anat a comprar a la peixateria. Aquí en tenim el tiquet: En el tiquet falten els imports de cada producte, i també el total. Omple aquestes dades, que han d’aproximar-se per arrodoniment a dos nombres exactes. Quan ho tinguis fet, comprova’n els càlculs. 5,19 Peixateria El Calamarsó 21OCT07 12:52 Núm. operació 004578 kg € /kg € TONYINA 1,215 8,99 SÍPIA NETA 0,670 5,99 SEITÓ 1,025 4,15 TOTAL

Operacions amb nombres decimals Al supermercat La Balena hi havia una oferta 3 X 2 en quaderns. El preu d’un era 1,80 € . Si aprofito aquesta oferta, quant val cada quadern? I si l’oferta fos 4 X 3? Les operacions amb nombres decimals són corrents en la vida real. Segueix aquesta activitat, que fa referència a les ofertes conegudes erròniament com 3 X 2. Si necessites una pista, clica Si es vol dir que «compres 3 unitats pel valor de 2 », per què escriure 3 X 2 s i no hi ha cap multiplicació en aquesta frase? SEGÜENT aquí

Operacions amb nombres decimals Si es vol dir que «compres 3 unitats pel valor de 2 », per què escriure 3 X 2 s i no hi ha cap multiplicació en aquesta frase? En l’oferta 3 X 2, divideix el valor de 2 unitats (el que paguem) entre 3 (el que ens emportem). Això també passa per a l’oferta 4 X 3. SEGÜENT Al supermercat La Balena hi havia una oferta 3 X 2 en quaderns. El preu d’un era 1,80 € . Si aprofito aquesta oferta, quant val cada quadern? I si l’oferta fos 4 X 3? Les operacions amb nombres decimals són corrents en la vida real. Segueix aquesta activitat, que fa referència a les ofertes conegudes erròniament com «3 X 2».

Operacions amb nombres decimals Si es vol dir que «compres 3 unitats pel valor de 2 », per què escriure 3 X 2 s i no hi ha cap multiplicació en aquesta frase? També estaven en oferta 3 X 2 els iogurts líquids en envàs de 0,75 l. Si el preu d’un és de 1, 35 €, quant val el litre de iogurt abans i després de l’oferta? SEGÜENT Al supermercat La Balena hi havia una oferta 3 X 2 en quaderns. El preu d’un era 1,80 € . Si aprofito aquesta oferta, quant val cada quadern? I si l’oferta fos 4 X 3? Les operacions amb nombres decimals són corrents en la vida real. Segueix aquesta activitat, que fa referència a les ofertes conegudes erròniament com 3 X 2.

Operacions amb nombres decimals Si es vol dir que «compres 3 unitats pel valor de 2 », per què escriure 3 X 2 s i no hi ha cap multiplicació en aquesta frase? Per conèixer el preu unitari, has de dividir l’import per la quantitat. Abans de l’oferta: el preu de cada litre és 1,35 € entre 0,75 l. És a dir... SEGÜENT Al supermercat La Balena hi havia una oferta 3 X 2 en quaderns. El preu d’un era 1,80 € . Si aprofito aquesta oferta, quant val cada quadern? I si l’oferta fos 4 X 3? Les operacions amb nombres decimals són corrents en la vida real. Segueix aquesta activitat, que fa referència a les ofertes conegudes erròniament com 3 X 2. També estaven en oferta 3 X 2 els iogurts líquids en envàs de 0,75 l. Si el preu d’un és de 1, 35 €, quant val el litre de iogurt abans i després de l’oferta?

Operacions amb nombres decimals Si es vol dir que «compres 3 unitats pel valor de 2 », per què escriure 3 X 2 s i no hi ha cap multiplicació en aquesta frase? Per conèixer el preu unitari, has de dividir l’import per la quantitat. Abans de l’oferta: el preu de cada litre és 1,35 € entre 0,75 l. És a dir... 1,80 €/l . Després de l’oferta, com que l’envàs surt a ............ tenim que el preu és .............. SEGÜENT Al supermercat La Balena hi havia una oferta 3 X 2 en quaderns. El preu d’un era 1,80 € . Si aprofito aquesta oferta, quant val cada quadern? I si l’oferta fos 4 X 3? Les operacions amb nombres decimals són corrents en la vida real. Segueix aquesta activitat, que fa referència a les ofertes conegudes erròniament com 3 X 2. També estaven en oferta 3 X 2 els iogurts líquids en envàs de 0,75 l. Si el preu d’un és de 1, 35 €, quant val el litre de iougurt abans i després de l’oferta?

Operacions amb nombres decimals Si es vol dir que «compres 3 unitats pel valor de 2 », per què escriure 3 X 2 s i no hi ha cap multiplicació en aquesta frase? Per conèixer el preu unitari, has de dividir l’import per la quantitat. Abans de l’oferta: El preu de cada litre és 1,35 € entre 0,75 l. És a dir... 1,80 €/l . Després de l’oferta, com que l’envàs surt a 0.90 € tenim que el preu és 1,20 €/l. Al supermercat La Balena hi havia una oferta 3 X 2 en quaderns. El preu d’un era 1,80 € . Si aprofito aquesta oferta, quant val cada quadern? I si l’oferta fos 4 X 3? Les operacions amb nombres decimals són corrents en la vida real. Segueix aquesta activitat, que fa referència a les ofertes conegudes erròniament com 3 X 2. També estaven en oferta 3 X 2 els iogurts líquids en envàs de 0,75 l. Si el preu d’un és de 1, 35 €, quant val el litre de iogurt abans i després de l’oferta?

Comparació de decimals Un dels avantatges de l’ús dels nombres decimals és la rapidesa amb què podem percebre la mida dels nombres i la facilitat per comparar-los , dos aspectes molt importants en els quals superen les altres expressions fraccionàries. SEGÜENT

Comparació de decimals Ordena de més petit a més gran els cinc nombres: 4,7; 4,72; 4,72; 4,72 i 4,702. Posa quatre nombres nous entre cada dos en aquesta ordenació. SEGÜENT Un dels avantatges de l’ús dels nombres decimals és la rapidesa amb què podem percebre la mida dels nombres i la facilitat per comparar-los , dos aspectes molt importants en els quals superen les altres expressions fraccionàries.

Comparació de decimals Ordena de més petit a més gran els cinc nombres: 4,7; 4,72; 4,72; 4,72 i 4,702. Posa quatre nombres nous entre cada dos en aquesta ordenació. 4,7 = 4,7 4,72 = 4,7 2 4,72 = 4,7 2 7 2... 4,72 = 4,7 2 2 2... 4,702 = 4,7 0 2  1r SEGÜENT Un dels avantatges de l’ús dels nombres decimals és la rapidesa amb què podem percebre la mida dels nombres i la facilitat per comparar-los , dos aspectes molt importants en els quals superen les altres expressions fraccionàries. Per a la primera pregunta, els expressem un sota de l’altre, amb prou xifres perquè tots es diferenciïn entre ells:

Comparació de decimals Ordena de més petit a més gran els cinc nombres: 4,7; 4,72; 4,72; 4,72 i 4,702. Posa quatre nombres nous entre cada dos en aquesta ordenació  1r  2n SEGÜENT Un dels avantatges de l’ús dels nombres decimals és la rapidesa amb què podem percebre la mida dels nombres i la facilitat per comparar-los , dos aspectes molt importants en els quals superen les altres expressions fraccionàries. Per a la primera pregunta, els expressem un sota de l’altre, amb prou xifres perquè tots es diferenciïn entre ells: 4,7 = 4,7 4,72 = 4,7 2 4,72 = 4,7 2 7 2... 4,72 = 4,7 2 2 2... 4,702 = 4,7 0 2

Comparació de decimals Ordena de més petit a més gran els cinc nombres: 4,7; 4,72; 4,72; 4,72 i 4,702. Posa quatre nombres nous entre cada dos en aquesta ordenació. Per a la primera pregunta, els expressem un sota de l’altre, amb prou xifres perquè tots es diferenciïn entre ells:  1r  2n  3r SEGÜENT Un dels avantatges de l’ús dels nombres decimals és la rapidesa amb què podem percebre la mida dels nombres i la facilitat per comparar-los , dos aspectes molt importants en els quals superen les altres expressions fraccionàries. 4,7 = 4,7 4,72 = 4,7 2 4,72 = 4,7 2 7 2... 4,72 = 4,7 2 2 2... 4,702 = 4,7 0 2

Comparació de decimals  1r  2n  3r  4t SEGÜENT Ordena de més petit a més gran els cinc nombres: 4,7; 4,72; 4,72; 4,72 i 4,702. Posa quatre nombres nous entre cada dos en aquesta ordenació. Per a la primera pregunta, els expressem un sota de l’altre, amb prou xifres perquè tots es diferenciïn entre ells: Un dels avantatges de l’ús dels nombres decimals és la rapidesa amb què podem percebre la mida dels nombres i la facilitat per comparar-los , dos aspectes molt importants en els quals superen les altres expressions fraccionàries. 4,7 = 4,7 4,72 = 4,7 2 4,72 = 4,7 2 7 2... 4,72 = 4,7 2 2 2... 4,702 = 4,7 0 2

Comparació de decimals  1r  2n  3r  4t  5è SEGÜENT Ordena de més petit a més gran els cinc nombres: 4,7; 4,72; 4,72; 4,72 i 4,702. Posa quatre nombres nous entre cada dos en aquesta ordenació. Per a la primera pregunta, els expressem un sota de l’altre, amb prou xifres perquè tots es diferenciïn entre ells: Un dels avantatges de l’ús dels nombres decimals és la rapidesa amb què podem percebre la mida dels nombres i la facilitat per comparar-los , dos aspectes molt importants en els quals superen les altres expressions fraccionàries. 4,7 = 4,7 4,72 = 4,7 2 4,72 = 4,7 2 7 2... 4,72 = 4,7 2 2 2... 4,702 = 4,7 0 2

Comparació de decimals  1r  2n  3r  4t  5è Per a la segona qüestió , només hauràs de donar una xifra intermèdia entre les dues primeres que diferencien aquests nombres. Per exemple, entre els dos primers podem posar 4,701. Ordena de més petit a més gran els cinc nombres: 4,7; 4,72; 4,72; 4,72 i 4,702. Posa quatre nombres nous entre cada dos en aquesta ordenació. Per a la primera pregunta, els expressem un sota de l’altre, amb prou xifres perquè tots es diferenciïn entre ells: Un dels avantatges de l’ús dels nombres decimals és la rapidesa amb què podem percebre la mida dels nombres i la facilitat per comparar-los , dos aspectes molt importants en els quals superen les altres expressions fraccionàries. 4,7 = 4,7 4,72 = 4,7 2 4,72 = 4,7 2 7 2... 4,72 = 4,7 2 2 2... 4,702 = 4,7 0 2

Tipus de nombres decimals Hi ha tres tipus de nombres decimals: 1) Nombres decimals exactes com ara 3,75. 2) Nombres decimals periòdics purs , per exemple 6,131313... o periòdics mixtos , com ara 2,7606060... 3) Nombres decimals amb un nombre il·limitat de xifres no periòdiques , com 2,050550555... I, ara, ajudem la nostra amiga. SEGÜENT 10 : ... és periòdic pur, 19 : ... és periòdic mixt, 17 : ... és decimal exacte. M’han donat els denominadors 20, 21 i 22 i no sé on posar-los... Ajuda’m!

Tipus de nombres decimals Totes les fraccions originen els tipus 1 i 2 (poden ser purs o mixtos). És fàcil, sense fer la divisió, saber el tipus de decimal equivalent a una fracció irreductible donada: Si el denominador té com a únics divisors primers el 2 o el 5 , dóna lloc a un decimal exacte . Si el denominador és múltiple només de primers que no siguin ni el 2 ni el 5 , és periòdic pur . I, finalment, els que queden: Si el denominador ... Pots completar la frase? Pensa-ho i, després, prem «Següent » per comprovar com ho has fet. SEGÜENT Hi ha tres tipus de nombres decimals: Nombres decimals exactes com ara 3,75. Nombres decimals periòdics purs , per exemple 6,131313... o periòdics mixtos , com ara 2,7606060... 3) Nombres decimals amb un nombre il·limitat de xifres no periòdiques , com ara 2,050550555... 10 : ... és periòdic pur, 19 : ... és periòdic mixt, 17 : ... és decimal exacte. M’han donat els denominadors 20, 21 i 22 i no sé on posar-los... Ajuda’m!

Totes les fraccions originen els tipus 1 i 2 (poden ser purs o mixtos). És fàcil, sense fer la divisió, saber el tipus de decimal equivalent a una fracció irreductible donada:

Si el denominador té com a únics divisors primers el 2 o el 5 , dóna lloc a un decimal exacte .

Si el denominador és múltiple només de primers que no siguin ni el 2 ni el 5 , és periòdic pur .

I, finalment, els que queden:

Si el denominador ...

Pots completar la frase? Pensa-ho i, després, prem «Següent » per comprovar com ho has fet.

Hi ha tres tipus de nombres decimals:

Nombres decimals exactes com ara 3,75.

Nombres decimals periòdics purs , per exemple 6,131313... o periòdics mixtos , com ara 2,7606060...

3) Nombres decimals amb un nombre il·limitat de xifres no periòdiques , com ara 2,050550555...

Les fraccions correctes són , i , com pots comprovar si fas les divisions corresponents. Tipus de nombres decimals Hi ha tres tipus de nombres decimals: Nombres decimals exactes com ara 3,75. Nombres decimals periòdics purs , per exemple 6,131313... o periòdics mixtos , com ara 2,7606060... 3) Nombres decimals amb un nombre il·limitat de xifres no periòdiques , com ara 2,050550555... Totes les fraccions originen els tipus 1 i 2 (poden ser purs o mixtos). És fàcil, sense fer la divisió, saber el tipus de decimal equivalent a una fracció irreductible donada: Si el denominador té com a únics divisors primers el 2 o el 5 , dóna lloc a un decimal exacte . Si el denominador és múltiple només de primers que no siguin ni el 2 ni el 5 , és periòdic pur . I, finalment, els que queden: Si el denominador... 10 : ... és periòdic pur, 19 : ... és periòdic mixt, 17 : ... és decimal exacte. M’han donat els denominadors 20, 21 i 22 i no sé on posar-los... Ajuda’m!

Hi ha tres tipus de nombres decimals:

Nombres decimals exactes com ara 3,75.

Nombres decimals periòdics purs , per exemple 6,131313... o periòdics mixtos , com ara 2,7606060...

3) Nombres decimals amb un nombre il·limitat de xifres no periòdiques , com ara 2,050550555...

Totes les fraccions originen els tipus 1 i 2 (poden ser purs o mixtos). És fàcil, sense fer la divisió, saber el tipus de decimal equivalent a una fracció irreductible donada:

Si el denominador té com a únics divisors primers el 2 o el 5 , dóna lloc a un decimal exacte .

Si el denominador és múltiple només de primers que no siguin ni el 2 ni el 5 , és periòdic pur .

I, finalment, els que queden:

Si el denominador...

Enllaços interessants Nombres decimals VÉS A AQUEST WEB Moltes activitats VÉS A AQUEST WEB

En aquest lloc web es proposen activitats de diferent nivell de dificultat per desenvolupar el càlcul mental amb decimals. Per desenvolupar-la, segueix aquest enllaç . Adreça: http://www.funbrain.com/cgi-bin/getskill.cgi?A1=choices&A2=fb&A3=4&A4=0&A7=0&A8=math Activitat INICI