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Movimiento ArmóNico Simple

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  • 1. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S)
  • 2. DEFINICIÓN del M.A.S. y CARACTERÍSTICAS
    • Conviene aclarar lo que significa periódico, oscilatorio y vibratorio para entender porqué se aplica este término al movimiento armónico simple
  • 3. Movimiento periódico
    • un movimiento se dice que es periódico cuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del movimiento (velocidad, aceleración, etc.) toman el mismo valor. Ej. la Tierra alrededor del Sol.
  • 4. Movimiento oscilatorio
    • Es el movimiento periódico en el que la distancia del móvil al centro de oscilación, pasa alternativamente por un valor máximo y un mínimo. Ej. un péndulo.
  • 5. Movimiento vibratorio
    • Es un movimiento oscilatorio que tiene su origen en el punto medio y en cada vibración pasa por él. Las separaciones a ambos lados a ambos lado del centro se llaman amplitud y son iguales. Ej. una varilla que sujeta por un extremo a la que damos un impulso en el otro. La varilla vibra.
  • 6. Magnitudes (valores a medir) del fenómeno
    • Observando el movimiento del resorte vemos que se desplaza entre dos puntos, desde la máxima compresión hasta la máxima elongación, pasando por un punto medio de equilibrio. A la distancia desde el punto medio a cualquiera de los extremos le llamamos AMPLITUD y la representamos por A.
  • 7.
    • La distancia desde la posición que ocupa la bola roja en cada momento hasta el punto central es la ELONGACIÓN, x.
    • El valor de x coincide con la coordenada de posición medida desde el centro.
    • El punto O es el punto de equilibrio.
    • Al representar un movimiento que oscila en unos ejes cartesianos al eje vertical le llamamos X (aunque suele llamársele "eje y" ) para que la elongación coincida con la fórmula que viene en la mayoría de los libros de texto.
    • Esto es lo mismo que girar la imagen de la oscilación.
  • 8.
    • El tiempo que emplea en realizar una oscilación completa se llama PERÍODO, se representa por T y se mide en segundos.
    • La FRECUENCIA es el número de oscilaciones que realiza por segundo y la representamos por f
  • 9. CINEMÁTICA del M.A.S.
    • Para una partícula que oscila con M.A.S existe una ecuación que permite calcular la posición en función del tiempo. Es senoidal y armónica.
  • 10. x = A sen(wt )
    • siendo x la elongación, A la amplitud, w la pulsación o frecuencia angular .
  • 11. VELOCIDAD
    • A partir de la ecuación de la posición o de la elongación y, derivando respecto al tiempo, obtenemos la ecuación de la velocidad en el M.A.S:
    • v = A w cos(wt ) v(máx) = w ·A
  • 12. ACELERACIÓN
    • Derivando la velocidad con respecto al tiempo, obtenemos la ecuación de la aceleración en el M.A.S:
    • a = - A w2 sen(wt ) a(máx) = A w2
  • 13.
    • Hemos obtenido ecuaciones para la velocidad y la aceleración no sólo en función del tiempo sino también en función de la posición.
    • Con las expresiones de la velocidad y de la aceleración podemos calcular fácilmente los valores máximos de ambas y los puntos de la trayectoria donde se dan estos valores. Quedan resumidos en la siguiente tabla:
  • 14. en los puntos extremos X= A — > a max = -  2 ·A (X es máximo) a = -  2 · x a = - A  2 sen(  t ) Aceleracion el punto de equilibrio X = 0 —> V max =  · A                  v = A  cos(  t ) Velocidad El máximo se da en Condición de máximo Ecuación en función de la posición Ecuación en función del tiempo Magnitud
  • 15.
    • Observa que en el punto central de la oscilación (punto de equilibrio) la suma de la fuerza recuperadora más la de la gravedad es cero, pero la velocidad no lo es. Puede, por lo tanto, haber un punto de equilibrio ( SF = 0 ) que tiene velocidad distinta de cero.
    • Los signos que aparecen en las fórmulas sólo significan que la magnitud despejada tiene sentido contrario al vector de la derecha ( "a" tiene sentido contrario a x). Los módulos son siempre positivos.