UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN
     FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

               UNIDAD DE POSTGRADO

       ...
ABSTRACT


The research work is done on the results that viable builds PISA: Students are unable to communicate
with clari...
RESUMEN


El trabajo de investigación se hace viable sobre los resultados que construye el proyecto PISA: los
estudiantes ...
INTRODUCCIÓN


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CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN DE LA UNIVERSIDAD NACI...
La metodología empleada en el desarrollo de la tesis ha sido revisar la información
bibliográfica existente sobre la dispo...
En el tercer capítulo se visualiza el proyecto curricular continuo para mejorar el nivel
profesional de la especialidad de...
INDICE

PRESENTACIÓN

                                                   CAPÍTULO I

     ASPECTOS GENERALES DE LA DISPOSI...
2.3 ANÁLISIS Y PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN...................................100
    2.3.1 FORMAS PARA EL PROCESAMIENT...
CAPÍTULO I


       ASPECTOS GENERALES DE LA DISPOSICIÓN Y PREDISPOSICIÓN DEL
             PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJ...
matematización de una disciplina es un logro fundamental que posibilita alcanzar niveles de
rigor y desarrollo teórico muy...
que le plantea el mundo social y natural. En la descripción se ha señalado actores de
educación, los actores directos de l...
conocimientos permiten desarrollar el pensamiento creativo y productivo, motiva a pensar y
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las tareas para que el estudiante aprenda mejor, en menor tiempo y proponer formas de
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equipos de medición, aplicar los conocimientos en la enseñanza, resolver los problemas
   de matemática y como las que se ...
envestido de una misión y dedica toda su vida al servicio de la educación, la función
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el mundo ejerce sobre él”8. Este nos hace reflexionar a los educadores de cuanto
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referencia para el pensamiento matemático y la comunicación, una descripción
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Aptitud que proporciona algún fin en la formación de sus elementos particulares que
         selecciona lo importante de l...
objetivos, los fenómenos y las transformaciones de la naturaleza y de la sociedad
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decisivamente la cognición; el pensar no solo es el pensamiento sobre la actividad
   mediática de la educación, sino es e...
modelo instructivo para la enseñanza de la matemática”20. El modelo se relaciona
        con la investigación porque antes...
e) Kohn, 1993. Para adquirir o fortalecer una disposición en particular, un aprendiz
           debe tener la oportunidad ...
A. Disposición del docente para desarrollar el pensamiento crítico
             En realidad, las estrategias cognitivas y ...
El pensamiento creativo es una actividad imaginativa y la capacidad de crear e
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•     Realizar de manera constante “exposiciones o muestras” de los trabajos o
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proporcionar la base necesaria para que el educando llegue a la respuesta por
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b) Acostumbre a sus alumnos a arriesgarse, enséñeles que equivocarse es propio
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En el campo de la educación la metodología es considerada como una rama de la
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e) La atención individual del estudiante sobre la base de la labor general de la
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se presenta por medio de casos particulares. En educación la inducción se impone a
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Las técnicas de enseñanza son un conjunto de procedimientos e instrumentos para la
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Características más relevantes
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que permiten lograr el éxito a las instituciones y organizaciones. Hoy los objetivos y las
acciones de las instituciones e...
   Las estrategias pedagógicas, son experiencias o condiciones que el educador crea
           para favorecer el aprendiz...
recuperar información o conocimiento. El entrenamiento metacognitivo se refiere al
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  1. 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN UNIDAD DE POSTGRADO MAESTRÍA EN EDUCACIÓN SUPERIOR DISPOSICIÓN Y PREDISPOSICIÓN PARA EL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE MATEMÁTICA EN LOS ALUMNOS DE LA ESPECIALIDAD DE FISICO-MATEMATICA DE LA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACION DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIIPA - 2006 Tesis presentado por el Bachiller: ISIDORO FLORES FLORES Para optar el Grado Académico de Magister en Ciencias de Educación con Mención: en Educación Superior. Asesor: Dr. Luís Cuadros Paz AREQUIPA – PERÚ 2007
  2. 2. ABSTRACT The research work is done on the results that viable builds PISA: Students are unable to communicate with clarity and precision, the Peruvian education does not teach nor to read or to add, these traits are the subject of dramatic criticism for many But our attitude is to reflect and make the crisis a chance". Peruvian society and regional education has as one of the main platform for passing the most important, it is education that provides the livelihood for road construction progress, it looks to build consensus that will enable social integration and the key to integration with world-changing. Actors in education take on a new attitude to life, a new spirit of learning to associate the numbers to win the reality and the advancement of science matematizada. Mathematization of the discipline is a key achievement enabling reason and reaches levels much higher than theoretical development of the qualitative research. The development of mathematical thinking, enables the learner attitudes to communication, accuracy and management of technological structure, facilitates the implementation challenges posed by natural and social world. Good teachers must have motivational attitudes about the materials and methods to promote learning readiness of their students. So it must have teachers to teach numbers and should predispose the student to learn mathematics. The approach of the research conducted under the assumption that the greater willingness of teachers to the teaching of mathematics has a positive influence on the pupil's readiness for learning of mathematics in the students. Research indicates that to comply with relevant teaching, the teacher should have the principles of education, attitudes of influential mathematical thinking, knowledge of matter, methods, techniques and strategies of teaching and research skills, learning for the pupil predispose to significant potential for physical - mental capacity for the assimilation of knowledge, skills relevant to learning mathematics, positive self-esteem, to foster their comprehensive information and mathematical thinking. Finally the research presents a proposal to improve the professional level in the specialty of physical - at the faculty of mathematical sciences research. The author Penthouse, April 2007
  3. 3. RESUMEN El trabajo de investigación se hace viable sobre los resultados que construye el proyecto PISA: los estudiantes son incapaces de comunicarse con claridad y precisión, que la educación peruana no enseña ni a leer, ni a sumar, estos rasgos dramáticos son tema de crítica para muchos; pero nuestra actitud es reflexionar y “hacer de la crisis una oportunidad”. La sociedad peruana y regional tiene en la educación como a uno de los soportes fundamentales para superar con éxito los desafíos mas relevantes, es la educación la que constituye el sustento de construcción de caminos de progreso, es el aspecto para construir consensos básicos que posibilitan la integración social y la llave para la integración con mundo cambiante. Los actores de educación adquieren una nueva actitud a la vida, un nuevo espíritu del saber para asociar los números a la realidad y conquistar el avance de la ciencia matematizada. La matematización de una disciplina es un logro fundamental que posibilita alcanzar niveles de razón y desarrollo teórico muy superior a los de la investigación cualitativa. El desarrollo del pensamiento matemático, habilita al educando actitudes para la comunicación, precisión y manejo de la estructura tecnológica, facilita la aplicación de problemas que plantea el mundo social y natural. Los buenos maestros deben disponer de actitudes de motivación acerca de los materiales y métodos para fomentar la predisposición de aprendizaje de sus alumnos. Entonces que deben disponer los profesores para enseñar los números y que debe predisponer el alumno para aprender las matemáticas. El planteamiento de la investigación se realiza bajo la hipótesis de que la mayor disposición del docente para la enseñanza de matemática tiene una influencia positiva a la predisposición del discente para el aprendizaje de la matemática en los alumnos. La investigación señala que para cumplir con la enseñanza pertinente, el docente debe disponer de los principios de enseñanza, actitudes del pensamiento matemático influyentes, los conocimientos de la materia, métodos , técnicas y estrategias de enseñanza y habilidades de investigación, el discente para su aprendizaje significativo debe predisponer de las potencialidades físico – mentales, capacidad para la asimilación de conocimiento, capacidades pertinentes para aprender las matemáticas, la autoestima positiva, para que propicie su información integral y el pensamiento matemático. Finalmente la investigación presenta una propuesta para mejorar el nivel profesional en la especialidad de físico – matemático en la facultad de ciencia de la investigación. El autor Atico, abril del 2007
  4. 4. INTRODUCCIÓN SEÑOR DIRECTOR DE LA UNIDAD DE POST-GRADO DE LA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN DE AREQUIPA. SEÑORES MIEMBROS DEL JURADO: En cumplimiento con los Reglamento de Grados y Títulos de la Unidad de Post-grado de la Facultad de Ciencias de la Educación, pongo a vuestra consideración la Tesis de investigación que lleva por título: Disposición y predisposición para el proceso de enseñanza-aprendizaje de matemática en los alumnos de la Especialidad de Físico- Matemática de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa – 2006. Con el propósito de optar el grado académico de maestro con mención en Educación Superior. La tesis es el resultado del acopio y selección de la información, recoge experiencias muy relevantes sobre el desarrollo de las actividades educativas en el área de matemática. Las competencias y capacidades que permiten la orientación de diferentes programadas de enseñanza-aprendizaje para mejorar y lograr el aprendizaje significativo en el campo de la ciencia formal y factual. El objetivo del trabajo es analizar la relación que existe entre la disposición del docente y predisposición del discente en el proceso de enseñanza-aprendizaje de matemáticas en los alumnos de la Especialidad de Fisico-matemática y determinar las capacidades de los docentes y discentes para que desarrollen una metodología pertinente en los módulos de aprendizaje de matemáticas. La hipótesis que se pone a prueba en la investigación es: la mayor disposición del docente para la enseñanza tiene una influencia positiva a la predisposición del dicentes para el aprendizaje de matemáticas, que el docente posee y adquiere las competencias para la enseñanza efectiva de matemáticas y que el educando también posee el dominio de las capacidades para el aprendizaje significativo de matemáticas.
  5. 5. La metodología empleada en el desarrollo de la tesis ha sido revisar la información bibliográfica existente sobre la disposición y predisposición de los actores de educación, se seleccionó la información pertinente con el tema de la investigación utilizando los métodos deductivo e inductivo, perceptivo y reflexivo. En el recojo de la información teórico se ha asistido a diferentes actividades relacionadas con el tema de competencias y capacidades de aprendizaje, información que ha servido para estructurar la primera parte del trabajo y el cuestionario del inventario de disposición y predisposición. El recojo de la información del campo se ha obtenido a través de una encuesta a los alumnos de la Especialidad de Físico-matemática de la Facultad de Ciencias de la Educación identificados como objeto de estudio, esta información de datos estadísticos se ha procesado sistemáticamente, para el análisis e interpretación de los resultados. Esta ha permitido proponer un proyecto curricular continuo para mejorar el nivel profesional de la especialidad de Físico-matemática de los actores de la educación para el beneficio de la sociedad regional y nacional. El contenido del presente trabajo de investigación, se ha estructurado de la siguiente forma: El primer capítulo se denomina Aspectos generales para la disposición y predisposición del proceso de enseñanza-aprendizaje de matemáticas que enfatiza los conceptos de disposición del docente para enseñar matemática, conceptos de disposición, disposiciones del docente para desarrollar capacidades superiores; metodología de enseñanza, competencias para la enseñanza, habilidades y destrezas para enseñar. Predisposición del alumno para aprender matemática, conceptos de predisposición, capacidades para aprender, auto motivación para el aprendizaje y la vocación profesional. El capítulo segundo contiene el análisis y procesamiento de la investigación, que conste de planteamiento del problema de investigación, problematización del enunciado; justificación del problema, formulación de objetivos, formulación de la hipótesis; determinación y operacionalización de las variables y conceptos, conceptos teóricos, antecedentes de investigación. Metodología de la investigación, tipo y diseño de la investigación, universo y la muestra, técnicas e instrumentos de la investigación; análisis y procesamiento de la información, formas de procesamiento de la información, análisis e interpretación de los datos estadísticos, prueba estadística de la hipótesis y la verificación de la hipótesis.
  6. 6. En el tercer capítulo se visualiza el proyecto curricular continuo para mejorar el nivel profesional de la especialidad de Físico-matemática de la Facultad de Ciencias de la Educación, contextualización del proyecto, modelo educativo, objetivos del proyecto; propuesta del plan de estudios, justificación del proyecto, marco institucional, población beneficiada, pertinencia y relevancia; recursos de financiamiento y cronograma de actividades. La tesis es complementada con las conclusiones y sugerencias, respaldadas por una bibliografía seleccionada y los anexos correspondientes para sustentar los conceptos utilizados durante el desarrollo del trabajo de investigación. Asimismo estamos seguros de que la propuesta será motivo de crítica para ampliar y consolidar como una nueva concepción, las disposiciones y predisposiciones, y un nuevo paradigma o capacidad para la sociedad formal y factual que percibe consolidarse en una sociedad de conocimiento. Al finalizar esta breve presentación somos conscientes de que el presente trabajo de investigación es posible que no satisfaga en su plenitud a más de uno; pero señores miembros del jurado estoy convencido de que el trabajo de investigación se constituye como un germen de compromiso y superable para las futuras generaciones.
  7. 7. INDICE PRESENTACIÓN CAPÍTULO I ASPECTOS GENERALES DE LA DISPOSICIÓN Y PREDISPOSICIÓN DEL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE MATEMÁTICA 1.1 DISPOSICIÓN DEL DOCENTE PARA ENSEÑAR MATEMÁTICA........................4 1.1.1 CONCEPTO DE DISPOSICIÓN.....................................................................11 1.1.2 DISPOSICIONES DEL DOCENTE PARA DESARROLLAR CAPACIDADES SUPERIORES.....................................................................16 1.1.3 METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA .............................................................21 1.1.4 COMPETENCIAS PARA LA ENSEÑANZA.................................................29 1.1.5 HABILIDADES Y DESTREZAS PARA ENSEÑAR.....................................40 1.2 PREDISPOSICIÓN DEL ALUMNO PARA APRENDER MATEMÁTICA.............49 1.2.1 CONCEPTOS DE PREDISPOSICIÓN............................................................60 1.2.2 CAPACIDADES PARA APRENDER.............................................................68 1.2.3 AUTOMOTIVACIÓN PARA EL APRENDIZAJE........................................76 1.2.4 VOCACIÓN PROFESIONAL.........................................................................79 CAPÍTULO II ANÁLISIS Y PROCESAMIENTO DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN 2.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN...............................82 2.1.1 PROBLEMATIZACIÓN DEL ENUNCIADO..................................................82 2.1.2 JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA...............................................................84 2.1.3 FORMULACIÓN DE OBJETIVOS..................................................................85 2.1.4 FORMULACIÓN DE LA HIPÓTESIS.............................................................85 2.1.5 DETERMINACIÓN Y OPERACIONALIZACIÓN DE LAS VARIABLES Y CONCEPTOS ....................................................................................................86 2.1.6 CONCEPTOS TEÓRICOS................................................................................87 2.1.7 ANTECEDENTES DE INVESTIGACIÓN......................................................88 2.2 METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN..............................................................92 2.2.1 TIPO Y DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN...................................................92 2.2.2 UNIVERSO Y LA MUESTRA.........................................................................92 2.2.3 TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE LA INVESTIGACIÓN........................93
  8. 8. 2.3 ANÁLISIS Y PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN...................................100 2.3.1 FORMAS PARA EL PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN............101 2.3.2 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS ESTADÍSTICOS.......102 2.4 ANÁLISIS Y PRUEBA ESTADÍSTICO DE LA HIPÓTESIS...................................111 2.4.1 VERIFICACIÓN DE LA HIPÓTESIS............................................................113 CAPÍTULO III PROYECTO CURRICULAR CONTINUO PARA MEJORAR EL NIVEL PROFESIONAL DE LA ESPECIALIDAD DE FÍSICO-MATEMÁTICO DE LA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN 3.1 CONTEXTUALIZACIÓN DEL PROYECTO............................................................115 3.1.1 MODELO EDUCATIVO....................................................................................115 3.2 OBJETIVOS DEL PROYECTO..................................................................................117 3.2.1 Objetivo general..................................................................................................117 3.2.2 Objetivos específicos...........................................................................................117 3.3 PROPUESTA DE PLAN DE ESTUDIOS...................................................................117 3.4 JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO..........................................................................130 3.5 MARCO INSTITUCIONAL........................................................................................131 3.6 POBLACIÓN BENEFICIADA...................................................................................132 3.7 PERTINENCIA Y RELEVANCIA.............................................................................132 3.8 RECURSOS.................................................................................................................133 3.9 CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES.......................................................................133 CONCLUSIONES..............................................................................................................134 SUGERENCIAS................................................................................................................136 BIBLIOGRAFÍA ANEXOS
  9. 9. CAPÍTULO I ASPECTOS GENERALES DE LA DISPOSICIÓN Y PREDISPOSICIÓN DEL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE MATEMÁTICA El mundo actual está viviendo profundos y continuos cambios con el avance vertiginoso de la ciencia, la cultura y la tecnología. Frente a los hechos el sistema educativo peruano no ha logrado hasta el momento, que sus estudiantes alcancen los aprendizajes fundamentales para tener un futuro viable. El panorama educativo nacional adquiere rasgos dramáticos cuando constatamos los logros de la educación, muchos de los estudiantes no entienden siquiera lo que leen y son incapaces de comunicarse con claridad y calcular. Aquellos que tienen aptitudes matemáticas o científicas no entienden ni los enunciados, están condenados solo a resolver problemas más sencillos. En el año 2001, la organización para la cooperación y el desarrollo económico realizó una investigación. Cinco mil jóvenes peruanos de 15 años de diversos estratos socioeconómicos rindieron las pruebas de lectura, matemática y ciencias del proyecto PISA. Como conclusión se decía que la “educación peruana no enseña ni a leer, ni a sumar”1. Los estudiantes peruanos obtuvieron un puntaje muy bajo (292 puntos) en matemática (ver el cuadro Nº 1 del anexo 1), bastante menor a los demás países latinoamericanos que participaron. El Perú aparece al final de una larga lista compuesta por 41 países, el 54% de nuestros jóvenes se situó en el nivel cero, dentro de una escala de cinco niveles de competencia cognitiva. Esta escala mide las capacidades para obtener datos de información, interpretación, reflexión y la toma de decisión. La investigación tiene como propósito de “Hacer de la crisis una oportunidad”. La sociedad peruana y regional tiene en la educación como a uno de sus soportes fundamentales para superar con éxito sus demandas más importantes; es la educación la que constituye el sustento de construcción de caminos de progreso, es la educación el factor de reducción de desigualdades para construir consensos básicos que posibilitan la integración social, es la educación la que permite el crecimiento del bienestar con equidad y la llave para la conexión con el mundo cambiante. Ante los hechos los actores de educación asumen una nueva actitud frente al mundo y a la vida, un nuevo espíritu del saber, para asociar los números a la realidad y conquistar la medición de la ciencia. “La medición constituye una práctica destacada en la actividad científica, especialmente en aquellas asociadas a teorías cuantitativas o matematizadas. La 1 Opcit, CNE. Propuestas educativos Pág. 11
  10. 10. matematización de una disciplina es un logro fundamental que posibilita alcanzar niveles de rigor y desarrollo teórico muy superior a los de la investigación cualitativa”2. La ciencia de la matemática desde el periodo más antiguo, correspondiente al reinado de Hammurabi (1800 a.c.). Ha experimentado, que las matemáticas “datan los augurios de la ciencia, los sucesos de importancia política, social o alguna catástrofe natural”3. Entre 250 y 50 a.c., se desarrolló una astronomía predicativa, que utilizaba técnicas matemáticas para manipular las observaciones y los resultados de cientos de años. El objetivo no era para seguir el trayecto de los planetas; sino determinar las posiciones significativas de los astros. Así se construyeron las tablas o efemérides planetarios y lunares que servirán de representación espacial o geometría asociada al conocimiento de las tablas, y la utilización de funciones numéricas con máximos y mínimos. Estos permitían la predicción de lo que pasaría en el futuro con los astros. La matemática es la teoría que admite la construcción de fórmulas por la mente humana, es consistente. Al respecto “las teorías empíricas presentan enunciados que describen a fenómenos; pero requiere el concurso de la experiencia para establecer la correspondencia con los hechos que denotan la verdad o falsedad”4. Las formulaciones, es verdad que no describen nada (mundos ficticios); pero lo que se quiere, es que la matemática sea válida y aplicable. La aplicabilidad está restringida a circunstancias y condiciones específicas, la validez es universal, como dijera Leibniz, las verdades de la matemática son tales para “todos los mundos posibles”. Entonces, el criterio que valida los conocimientos, es el de la correspondencia con los hechos, esta correspondencia se aprecia en el poder predictivo y la validación de un sistema matemático que utiliza el criterio lógico de consistencia, afirmándose; “el sistema matemático es válido si, y solo sí, es consistente”. El carácter descriptivo de los enunciados se manifiesta en su función presentativa de los hechos (propiedad mostrativa de enunciados), las formales también constituyen la propiedad mostrativa. Ejemplo: 1) P8 (q v r) y 2) (X – Y + Z) Las fórmulas gozan de la propiedad de ser mostrativas: El primero es una teoría formal de la lógica y el segundo es una teoría formal de la matemática. Las fórmulas con sus operadores (&,v, -, +) y sus variables (p, q, r, x, y, z) nos proporcionan la descripción de un hecho, nos presentan o muestran relaciones existentes entre los signos, de los operadores con las variables, como de los operadores entre sí. El desarrollo del pensamiento matemático, habilita al educando actitudes para la comunicación y precisión, manejo de la estructura tecnológica y la aplicación de problemas 2 Diez José A. y Ulises Moulines C. Fundamentos de Filosofía de la ciencia. Pág. 173, España 1999. 3 Deinsúa, Miguel. El árbol de la ciencia, pág. 13, Buenos Aires 1996 4 Opcit, Piscoya, Luis. Epistemología y la metapedagogía, Lima 1993
  11. 11. que le plantea el mundo social y natural. En la descripción se ha señalado actores de educación, los actores directos de la educación son los profesores y alumnos, de cualquier forma; tanto la enseñanza como el aprendizaje son inseparables, los buenos maestros disponen de actitudes de enseñanza acerca de las materias y métodos para fomentar la predisposición de aprendizaje de sus alumnos. Entonces, qué debe disponer los profesores para enseñar los números y qué debe predisponer los alumnos para aprender la matemática. Los profesores o líderes de la educación deben disponer de capacidades para comprender enunciados, estrategias pertinentes para enseñar y así obtener resultados óptimos. Por lo tanto, el desempeño de los líderes de educación debe centrarse en la valoración de los atributos y las competencias, capacidades para motivar, entrenar a sus discípulos. El profesor tiene que disponer de una preparación para pensar o percibir, generar un aprendizaje activador de las actitudes, de las emociones y del conocimiento, es decir, de los recursos personales que gobierna decisivamente la cognición de todo individuo. Edgard Morín, expresa que la “disposición es fundamental para sostener un pensamiento complejo que nos permite interpretar y conocer mejor la realidad en que vivimos”5. Los conocimientos aprendidos de manera comprensiva nos da la posibilidad de establecer recursos significativos que supone una correcta organización lógica y psicológica de los contenidos. El eje de la investigación es entender la complejidad no como un recetario, sino más bien “como un saber, que comprende y al mismo tiempo ser capaz de desarrollar” 6. En el proceso de enseñanza-aprendizaje de matemáticas se requiere una información relevante y pertinente para entender la realidad; pero fundamentalmente necesitamos la predisposición al pensamiento profundo de los alumnos, tanto en la diversidad y en la dualidad de los múltiples factores que conlleva todo conocimiento. Los alumnos antes deben tener un desarrollo previo de las emociones, actitudes y hábitos de estudio para desarrollar habilidades y destrezas necesarias para demostrar vuestras competencias, y así obtener un cierto grado de autonomía en el aprendizaje de la matemática y una predisposición personal para aceptarlo, las emociones que implica el control o carácter del alumno funcionan en armonía con el deseo natural y propio del cerebro (predisposición para ver sistemáticamente el mundo), y las actitudes mentales renuevan vuestro normal deseo de aprender en el uso constante de las habilidades receptivas, confianza en las capacidades para aumentar el placer de acumular conocimientos, crea un registro permanente y fácilmente accesible de todas las experiencias importantes de aprendizaje. Las actitudes mentales en la producción de 5 Opcit, Morín, Edgard. La transposición didáctica, I. Chivallard. Edic. Universidad El Salvador 6 Gama, Shikry. Arrollar y desarrollar. Colecciones Lucidario
  12. 12. conocimientos permiten desarrollar el pensamiento creativo y productivo, motiva a pensar y aprender empleando un método que es connatural del hombre, estimula pensar de forma abstracta y permite que tanto el profesor como el alumno verifiquen sus progresos. Los actores de educación deben saber y conocer que las habilidades y el talento innato o connatural no basta por sí solo para alcanzar un nivel cognitivo alto. Tampoco garantiza de inmediato la excelencia para el uso de la metodología de enseñanza-aprendizaje. Se puede tener la actitud para hacerlo; pero sino se desarrolla correctamente la capacidad para saber el cuándo, dónde y cómo, la predisposición quedará inactivo. Por ello, la tarea del docente será apuntalar el desarrollo de las predisposiciones positivas que generen en los estudiantes una mayor competencia en su desempeño humano. Aquí la tarea “del alumno es aprender a estudiar y del docente es formarse para enseñar a estudiar”. Todas estas acciones del saber es tarea de la educación superior, por tal razón los alumnos de la Especialidad de Físico- matemática de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa. Se convierte como objeto de estudio, con el cual contribuir en la investigación y orientar a que sus estudiantes además de obtener una formación académica y profesional, cuenten con la oportunidad de desarrollar las habilidades de liderazgo profesional, conocimientos de la disposición para enseñar y predisposición para aprender y la sensibilidad social para desarrollar actividades culturales y deportivas. 1.3 DISPOSICIÓN DEL DOCENTE PARA ENSEÑAR MATEMÁTICA En el campo de la educación el valor dinámico y creativo de la matemática tiene una importancia realmente significativa, si queremos que la educación sea eficaz y logre la transformación de la sociedad. Los profesores de matemática debemos asumir las funciones de un maestro que transmite todos los conocimientos del pensamiento matemático para elevar el pensamiento reflexivo y estimular el desarrollo de un mayor nivel de abstracción y ser muy exigentes en el momento de transmitir los conocimientos, sino el estudiante no aprenderá nada. Ser un animador en crear un clima de confianza sumamente motivador para que el estudiante centre su interés y adquiera un mínimo de conocimiento en la construcción de su propio aprendizaje, sino el estudiante solo trabajaría las asignaturas que gustasen. Ser un guía que transmite conocimientos a los estudiantes y sugiere métodos para que los alumnos desplieguen todas sus potencialidades para proseguir en la profundización de estos conocimientos fuera de las clases o el que pueda responder a una necesidad de conocimiento cuando esta se manifiesta. Ser un supervisor que propone trabajos y supervisa su realización de
  13. 13. las tareas para que el estudiante aprenda mejor, en menor tiempo y proponer formas de aprendizaje para adquirir conocimientos. Dejar a los estudiantes que escojan los trabajos y sirva de recurso a aquel estudiante para que aprenda de sus tareas y adquiera libertad de acción a la asignatura, que sientan satisfacción y autonomía en el trabajo que les interesan o el pueda ser ayuda al estudiante fuera de las dimensiones académicas. El ejercicio de estas funciones exige del profesor una mayor capacidad profesional y desarrollo personal, el profesor debe conocer muy bien la capacidad de concentración de sus estudiantes, debe estar muy atento a las situaciones que se suscitan para usarle pedagógicamente y debe saber compatibilizar sus propuestas de trabajo con las de los alumnos. Estas funciones deben concentrarse en la conciencia de si mismo, en el conjunto de ayudas que el profesor ofrece a los alumnos y en el proceso personal de construcción de sus aprendizajes. Entonces, para cumplir todas estas funciones el profesor debe disponer de ciertos principios, actitudes, conocimientos, capacidades y habilidades para enseñar la matemática en sus diferentes modalidades, etapas y niveles de la educación. a) Principios de enseñanza, los profesores de matemática debemos de practicar ciertos principios de enseñanza como son: el principio de carácter educativo de la enseñanza, que se fundamenta en la ley del proceso de enseñanza y se caracteriza en expresar la unidad de la instrucción y la educación, donde la instrucción es la adquisición de conocimientos y el desarrollo de habilidades, mientras que el proceso educativo va dirigido a la formación de cualidades de la persona como son la moral y la conducta. El principio de carácter científico de la enseñanza que se fundamenta en la relación legítima entre la sociedad y la enseñanza, exige al profesor argumentar de manera científica todos los problemas sociales y orientar la enseñanza de la matemática hacia la solución de los problemas en la tarea de la construcción social. El principio de sistematización de la enseñanza, que se fundamenta en la esencia de la actividad sistemática y consiste en que los estudiantes no solo se apropien de un sistema de conocimiento sino desarrollar un pensamiento integrado por las distintas operaciones lógicas: síntesis, generalización, abstracción, inducción y deducción, estas actividades académicas del profesor y de los estudiantes sean la consecuencia de una planificación y de una secuencia lógica. El principio de la relación de la teoría y la práctica, exige al profesor no solo a que brinde a los estudiantes la oportunidad de realizar determinadas elaboraciones teóricas, sino enfrentarse a la actividad práctica: manejar instrumentos y
  14. 14. equipos de medición, aplicar los conocimientos en la enseñanza, resolver los problemas de matemática y como las que se presentan en la producción de conocimientos. La esencia del principio de la unidad de la teoría y la práctica es también, denominado como principio de la vinculación de la escuela con la vida. Este principio constituye una de las exigencias del carácter científico y educativo, ya que solo cuando los estudiantes necesitan utilizar los conocimientos para resolver los problemas de la vida aumentan el interés ante ellos; el valor y la necesidad de las ciencias cuánticas. El principio de la solidez en la asimilación de los conocimientos y habilidades, exige por parte del profesor dirigir el proceso de enseñanza de manera relevante para que en la mente de los estudiantes perduren los conocimientos. La solidez en la adquisición de conocimientos es estimado como elemento que está presente o se interrelaciona con todas las funciones para la apropiación de nuevos conocimientos, mediante ejercitación didáctica, aplicación y evaluación a los aspectos pedagógicos y psicológicos. b) La actitud del docente, el principal propósito del profesor es que sus alumnos aprendan, por tanto, el profesor necesita disponer actitudes pertinentes para enseñar la matemática: actitud frente así mismo del educador que se caracteriza por el uso de instrumentos que influyen en la transformación de la mente humana, el educador tiene la certeza de proporcionar la “verdad” a sus alumnos (1+1=2), considera que representa legítimamente el saber. El educador tiene la tarea de preparar a sus alumnos para la vida, se interesa de cada discente en particular, se orienta hacia un trabajo personal y los objetivos que se fijan en relación con las capacidades individuales de sus alumnos. La actitud frente al alumno por parte del educador se hace a base de afecto, de comprensión y de interés; el alumno debe sentir en la escuela, una profunda y real amistad por parte del educador; amistad a la que responderá el educando con cariño y sinceridad en la interactividad o mediación del entorno de los conocimientos de las técnicas de matemática con los gráficos. En las relaciones afectivas de profesor-alumno, la severidad que se manifiesta con toda justicia es aceptada por el alumno como un instrumento de aprendizaje que desarrolla las habilidades mentales específicas. La actitud del educador frente al grupo, es establecer relaciones sociales que tiene un comportamiento democrático al entorno del trabajo entre el grupo y el educador, esto es como producto de aquel que se discute y determina la acción con los propios alumnos. El educador que por sus actitudes de severidad e indulgencia tiene un comportamiento humano, se acercaría a lo que llamamos el “apóstol”, este tipo de educador se siente
  15. 15. envestido de una misión y dedica toda su vida al servicio de la educación, la función esencial sigue siendo la misma. El educador-apóstol coloca en el primer plano sus valores profesionales y el papel que debe desempeñar. Actitudes frente a la realidad escolar. el educador debe percibir una educación de “por la vida y para la vida” 7. Las barreras que separan el medio escolar y el medio vital debe desaparecer, esto no lleva necesariamente a la desaparición de la escuela sino a la existencia de una escuela que sea lugar de encuentro y de aprovechamiento de todas las influencias del medio ambiente. El educador no solo debe vivir la escuela, su acción sobre los alumnos será más rica y profunda cuanto más pueda utilizar las técnicas de medición, de aplicación y de comparación a todas las situaciones sociales como es el teatro, que desarrolla habilidades sociales del alumno y la actitud frente a la vida en general. El educador tiene confianza en la vida y la oportunidad de desarrollar sus características esenciales, no se trata de una ingenua creencia en la bondad de la naturaleza humana sino de una aceptación lúcida de los métodos empíricos y formales; pero frente a las dificultades, los obstáculos y los fracasos es posible transformar al hombre y a la sociedad. Toda actividad educativa sea cuales sean los modalidades de aplicación y resolución de problemas supone un optimismo natural y formal del educador. c) Los conocimientos, el educador ya no es únicamente aquel que transmite informaciones cuidadosamente preparado con anterioridad, sino que debe poseer capacidad para responder a las preguntas de sus alumnos (ellos afirman que requieren un enseñante superior a ellos en el saber y la experiencia) o indicarlas como encontrar la solución, en ciertos casos el educador debe desempeñar el papel de un “experto”, todo esto supone disponer de una amplia cultura general, el dominio cultural permitirá al educador adaptarse mejor a las situaciones imprevistas que puedan suceder en el seno de la institución educativa. La ciencia tuvo a la matemática como un instrumento para abrirse por encima de la duda metódica, la valoración de la matemática genera en el educando una actitud positiva para el desarrollo de las ciencias formales, por eso el educador requiere centrar su atención en los problemas prácticos, a través de la observación, experimentación e imaginación para acrecentar su capacidad de educador “la escuela de Ginebra, quien ha verificado como las estructuras básicas del pensamiento matemático se forman mediante el producto de la acción que ejerce el sujeto sobre el mundo y la que 7 Opcit. Mialaret, Gastón. Perfil del educador enseñante pág. 85.
  16. 16. el mundo ejerce sobre él”8. Este nos hace reflexionar a los educadores de cuanto debemos conocer y saber acerca de la materia de nuestra especialidad relacionados con el por qué, cuándo y cómo se identifican y adquieren los conocimientos: El conocimiento tácito, son conocimientos que nos permite soñar en visiones, metas y paradigmas, y solo son accesibles intencionadamente cuando utilizamos estrictamente en el marco de la especialidad para identificar lo que es posible crear y articular nuestros propios objetivos y valores. Conocimiento sistemático, son conocimientos teóricos acerca de los sistemas subyacentes, principios generales y estrategias de resolución de problemas para enfocar una situación, en buena medida son explícitas y las conocemos a la perfección; el cual nos facilita analizar un razonamiento en profundidad y sintetizar nuevas formas y alternativas. Significa que el educador sabe, que al desempeñar una acción puede ocurrir un resultado. Conocimiento pragmático, son conocimientos relativos a la vida cotidiana, que “están más preocupados de las competencias de las personas que en sus repertorios cognitivos”9. Son prácticos y explícitos, los educadores utilizamos en la realización de nuestras actividades diarias en la escuela y en la toma de decisiones qué y cómo enseñar; significa que el educador conoce nociones lógicas, posee el conocimiento de cómo hacer algo y ser capaz de hacerlo. Conocimiento de matemáticas, lo primero que tiene que superar un profesor de matemática es la idea acerca del carácter abstracto de matemáticas. La matemática no se producen por abstracciones de la esencia de las cosas ni por contemplación de sus símbolos sino que aparecen como cuantificadores más sólidas para afirmar que el pensamiento se está mutándose en pensamiento conceptual, tampoco aparece en un tercer mundo separado y elevado, más allá de las ciencias naturales que constituyen un segundo nivel de abstracción obtenida del mundo primero o de los fenómenos sino que la producción de matemática necesita de esquemas conceptuales que representen las acciones, movimientos y manifestaciones de los seres humanos sobre las cosas o de las cosas entre sí, por medio de manipulación simbólica. Las nociones o enunciados se constituyen como un instrumento de conocimiento, pues a través de ellas los alumnos procesa y expresa la realidad. No solo se trata de enseñar a los alumnos conocimientos, mucho mejor es enseñar la construcción de nociones lógicas para que el alumno aprenda a comprender la realidad y crea su propio concepto en función de proposiciones predicables de una clase de objetos, relaciones y operaciones. La disponibilidad de los 8 Opcit. Florez Ochoa, Rafael. Hacia una pedagogía del conocimiento. Pág. 62 9 Opcit. Capella Rieva, Jorge. Apuntes de política educativa, 2005.
  17. 17. conocimientos unida a una actitud para readaptarse debe caracterizar la personalidad de los educadores de matemática. d) Capacidad de comunicación, el educador por esencia debe ser un comunicador social, porque la labor educativa exige la comunicación entre los actores para establecer un clima afectivo y condiciones favorables para su desarrollo de actividades y programas “inclusiones y comprensivos”10. Capaces de atender a la necesidad de grupos con características particulares; el educador debe ser líder de comunicación para efectuar y enfatizar una selección mucho más estricto y restrictiva de los contenidos que deberán aprender los estudiantes y que favorezcan el aprendizaje continuo de nuevos conocimientos a aquellos que tenga una naturaleza más inclusiva y más pertinente para desarrollar competencias que garanticen el futuro del aprendizaje; el educador debe disponer de un pensamiento matemático sencillo para enseñar la diferencia de lo que es la noción y el concepto. Ejemplo (5+1=6), aquí el alumno entiende que el operador + 1 transforma al número en un aumento consecutivo, noción que facilita al educando entender los conocimientos particulares (propiedades de geometría) predicables, en cambio el concepto (la formulación de una experiencia) consolida un aprendizaje como dice David Ausubel. Se da por instrucción a partir de un concepto que podemos expresar: Dado(a), entonces (a+1) será par o impar; según “a” sea impar o par. “Una cosa es la matemática y otra la habilidad”11. El profesor comprende y conoce la pedagogía para la enseñanza del saber racional de las ciencias lógico-formales como expresa “la comprensión del maestro debe llegar hasta estar abierto de su propia voluntad, a aceptar en su interior expresiones y pretensiones del alumno que alientan su propia auto imagen o contra sus prejuicios y convicciones, hay que reconocer en aquellas algo de verdad. Pues no se trata sólo de dejarlos hablar ni de oírlas sino de estar atento y abierto a su pretensión de verdad. No basta con reconocerlas como personas, sino que es necesario también que el maestro reconozca en sus alumnos capacidad de razonar con sensatez y verdad aún en contra suya”12. Los buenos maestros saben que la comunicación es importante para el diálogo de la diversidad cultural, valores y sistema de conocimiento a pesar de que la forma de enseñanza no será efectiva para todos. 10 El educador debe tener un perfil flexible, impatía y estrategia hermenéutica para comprender el todo desde las partes 11 El pensamiento matemático es innata y las habilidades matemáticas se adquieren. 12 Florez Ochoa, Rafael. Hacia una pedagogía del conocimiento, Pág. 204.
  18. 18. e) Habilidades de investigación, el profesor investigador que enseña sabe que su primera tarea es interpretar el fondo histórico sociocultural que le acompaña, la finalidad de su enseñanza es el dominio y la seguridad de un saber, de una técnica o formas de resolución de problemas; pues para él, es mejor tematizarlo, entenderlo para no repetirlo de manera ingenua a los alumnos, hacerlo creer que su contexto y sus creencias hacen para la certidumbre de la verdad que pretende enseñarles. El investigador cuando enseña no acude a su autoridad, ni a su sabiduría para enseñarles, sino que señala el camino de búsqueda incansable de tareas y destaca la importancia de las habilidades, estrategias y comportamientos del pensamiento matemático en la adquisición de conocimientos desde el espíritu inteligente, que no se cansa de explorar el mundo. El profesor indagador que enseña no evalúa para la oficina de registros de calificaciones, sino para encontrar explicaciones cuando los estudiantes dudan de sus creencias y se atreven a pensar, a cambiar sus posiciones sobre las cosas más completas y complejas, el indagador ensaya la prueba de forma permanente en situaciones que permite sondear oportunamente la dinámica del proceso de aprendizaje de cada alumno, para el profesor investigador cada aula de clase es un verdadero laboratorio donde se diseñan experiencias de pensamiento y aprendizajes probables; aquí se sugieren elementos de contraste e innovación, se facilitan la manipulación de datos y variables, se proponen, discuten y comprueban hipótesis; en fin, un profesor investigador logra alcanzar niveles de categorización e interpretación cognitiva y así dispone de un protocolo inteligente para el análisis y habilidades lógico-formales para plantear proposiciones que se consideran para las observaciones reales. Esta disposición del docente explica la reputación en sus actividades científicas que conducen a la verdad científica los niveles de complejidad o modelos de proposiciones:  “La complejidad del símbolo (álgebra)  La complejidad del cambio y de la causalidad determista (cálculo)  La complejidad proveniente de la incertidumbre en la causalidad múltiple incontrolable (probabilidad estadística).  La complejidad de la estructura formal del pensamiento (lógico-matemática)”13. Para ilustrar y demostrar un modelo determinista consideramos un ejemplo: supongamos que vamos a pintar una pared, entonces debemos saber cuanto de pintura habrá que comprar y conocer el área de la pared, así que nuestra reacción natural sería medir la longitud de la pared y su altura. AT = b x h, el modelo nos proporciona un marco de 13 weboei@oci.es. Mailto
  19. 19. referencia para el pensamiento matemático y la comunicación, una descripción esquemática de los sistemas, una base para el cálculo, una guía para el estudio y muchas otras ventajas. La ventaja que ostentan los alumnos radica en que “sabe lo que no sabe”; pero los alumnos tampoco son sujetos universales, ni abstractos, hablan y piensan desde su contexto, desde su mundo, desde su experiencia sociocultural. La especialización de las tareas y las ciencias requiere de los maestros el dominio de la didáctica, del método de investigación que se apoya en la estructura científica interna, y en la red conceptual argumentativa e investigativa necesaria para orientar de manera riguroso la exposición en el proceso de enseñanza-aprendizaje. El investigador conoce la actividad de enseñar y aprender que son procesos correlativos, no puede confundirse el uno con el otro, pues el aprendizaje real ocurre al interior de cada sujeto, es subjetiva, que predispone un interés y gusto por el estudio de las matemáticas ( formal y aplicada) para aprender, dominar y exteriorizar en palabras y acciones específicas; mientras que la enseñanza es una actividad pedagógica intersubjetiva o disposiciones para enseñar (en la interacción están varios sujetos, al menos dos), sobre alguna materia previamente seleccionada por el profesor para suscitar una conversación, acción o reflexión compartida. La epistemología de enseñabilidad de la ciencia tomó en cuenta la actitud mental o disposición del educador para pensar o percibir de una manera determinada su preparación y superación profesional, perseverancia en la solución de los problemas y la experiencia cognitiva del aprendizaje, es decir, la predisposición de los educandos a las operaciones algebraicas; ecuaciones polígonos y circunferencia, funciones o identidades trigonométricas y los conceptos básicos de probabilidad condicional y distribuciones. El educando para lograr algún aprendizaje debe poseer la capacidad de asimilación cognitiva, que asegure un proceso de aprendizaje significativo y una formación exitosa. 1.3.1 CONCEPTO DE DISPOSICIÓN Esta se ocupa de la ordenación de los argumentos e ideas que se expondrán en la elocución de un lenguaje simbólico pertinente, merced a una buena distribución de palabras y conceptos del pensamiento matemático. De acuerdo al pequeño diccionario Rancés, la disposición proviene de latín dispositio-onis, que significa acción y efecto de disponer una actitud que establece la relación cognitiva con el medio ambiente.
  20. 20. Aptitud que proporciona algún fin en la formación de sus elementos particulares que selecciona lo importante de lo no importante, que abstrae lo esencial de lo accesorio a través de la síntesis y su generalización, implica disponer de ciertas características para construir un concepto de expresión, que puede ser de cortesía o cortés con que una persona se ofrece a otra, “Estoy a la disposición de usted”; gallardía y gentileza de un líder, que obtiene el poder de respeto, gratitud y admiración de los seguidores. Habilidad para preparar y despachar las cosas que alguien tiene a su cargo y acción de disponer los medios para ejecutar un propósito de acuerdo a las necesidades de crecimiento y desarrollo de las personas o para evitar o atenuar un mal que impida a lograr los objetivos. A continuación se detallan diferentes conceptos y definiciones de la disposición: a) “La disposición es la última declaración o expresión de su voluntad que hace una persona sobre un precepto legal, reglamento, deliberación, orden y mandato de una autoridad”14. Autoridad centrada en lograr y movilizar a las personas hacia una causa trascendental para elevar su nivel de cognición y moralidad. b) “La disposición es el Estado de preparación para pensar o percibir de una manera determinada, que gobierna decisivamente la cognición”15. En este caso el maestro si quiere cumplir su misión con éxito tiene que adquirir el conocimiento más claro posible sobre la esencia y proceso de la cognición, para instruir y guiar el aprendizaje de los alumnos. c) “La disposición adquirida son habilidades cognitivas obtenidas a través de la concentración dirigida hacia un objeto bajo la influencia de una decisión consciente adaptada”16. A los fines establecidos por el propio individuo. Estos generan en los alumnos aprendizajes, destrezas y procedimientos que constituyen la estructura de una disciplina, de un objeto, un suceso o situación que se da de un modo determinado. d) K. Tomaschewski. el educador “dispone de una observación viva al pensamiento abstracto y de este a la práctica, ese es el camino de la actividad imaginativa orientado al conocimiento de la verdad, del conocimiento de la realidad objetiva, de la apariencia a la esencia, de la esencia menos profunda a la esencia más profunda”17. Disponer significa el acto de conocer la realidad, los 14 www.google.com.pe/. Diccionario 15 www.google.com.pe/. Diccionario psicológico 16 www.google.com.pe/. Diccionario pedagógico 17 Opcit. Textos especializados 1 y 2. Didáctica general. Editorial Grijalbo 1984, pág. 16
  21. 21. objetivos, los fenómenos y las transformaciones de la naturaleza y de la sociedad de conocimiento. e) Tishman (1995). El “enfoque del pensamiento por medio de las disposiciones para enseñar o pensar está dirigido a estimular a los estudiantes a realizar, de manera constante, acciones pensantes claves que profundizan sus comprensiones de los tópicos que están estudiando”18. En la actividad de enseñanza-aprendizaje la disposición es fundamental para estimular y fomentar el pensamiento como una base para propiciar el comportamiento creativo, que aporte algo valioso e innovador en la solución de problemas matemáticos, en este caso el profesor debe disponer un aspecto esencial de la actividad matemática para construir un modelo (matemático) de la realidad que queremos estudiar, trabajar e interpretar los resultados obtenidos para responder a las cuestiones planteadas inicialmente. f) Thorndike (1913). La ley de la disposición afirma que “cuando una unidad de conducción está en disposición de conducir, hacerlo es satisfactorio; cuando no está en disposición, hacerla conducir es molesto. Cuando una unidad de conducción está en disposición de conducir, no hacerlo es insatisfactorio”19. El enunciado de la ley de disposición permite explicar en términos de la sensibilidad los mecanismos neurológicos de cada quien para conducir sus impulsos. En términos conductistas, la ley de la disposición sostiene que cuando uno está preparado (dispuesto) para actuar, hacerlo es reforzante y no hacerlo es adverso. Si tenemos interés por aprender las respuestas que llevan al aprendizaje se encuentran en estado de disposición, a diferencia de otras respuestas que no se dirigen a esa meta. Si estamos cansados, es un castigo ser forzados al ejercicio. Al aplicar esta noción a nuestra actividad, diríamos que si los profesores están dispuestos a enseñar un acto particular (en función del nivel de desarrollo o de las habilidades que hayan adquirido), encontrarán como reforzante a las conductas que favorezcan su enseñanza. Por el contrario, si por su desarrollo no están listos (dispuestos) para enseñar o no poseen las habilidades necesarias, tratar de enseñar será un castigo, así mismo una pérdida de tiempo en los alumnos. En términos cognitivos, la disposición es la actitud mental de la persona o estado de preparación para pensar, percibir y desarrollar de una manera determinada, que gobierna 18 www.google.com.pe/tishmanperkins,jay. una aula para aprender 19 Opcit. Thorndike, E.I. Psicología educacional / teorías de aprendizaje, Pág. 80
  22. 22. decisivamente la cognición; el pensar no solo es el pensamiento sobre la actividad mediática de la educación, sino es el pensamiento que refleja las cosas en su esencia, en su conexión interna, en su relación con otras cosas más generalizadas. Esta actitud es la que con frecuencia algunos educadores añoran, “la vocación o mística docente”. La disposición para enseñar en el docente no es, en ningún caso, una decisión meramente individual dejando a la conciencia o al corazón de cada profesor, sino que es la conciencia que excita los sentidos sensorio motrices para penetrar a la esencia de la realidad objetiva; es la competencia que trata del conocimiento que se tiene de los conocimientos, es la consistencia que se refiere al volumen del acervo de conocimientos necesarios para realizar a cabo una actividad determinado; es la crucialidad del conocimiento que exige la presencia de conocimientos específicos imprescindibles para el desempeño de trabajos intensivos relacionados a las operaciones lógico-formales. Como proceso requiere un esfuerzo introspectivo para clarificar la postura o valor personal, esta no se desarrolla fácilmente en las personas, porque implica muchas veces remover experiencias, ideas y/o emociones intensas. En esta encrucijada conviene que el profesor sea consecuente con sus propias convicciones de flexibilidad de aceptar las diferencias individuales en el aula; es importante que el profesor muestre sus propias convicciones y decisiones en las actividades académicas, ya que al hacerlo el profesor debe percatarse de opciones que puede no haber considerado previamente. Por otra parte el educador debe estar dispuesto a la apertura de ampliación de áreas y valores distintos durante su actividad, porque esta permite la decisión de cambio en la experimentación del aprendizaje ya sea por error y de evolución. En buena medida la actitud del profesor se fortalece por un lado en un contexto escolar que la aprecia y la apoya, por otra parte es una sociedad que reconoce el valor de trabajo del docente y despeja el camino a aquellas personas que naturalmente muestre esta disposición. A. Diferencia entre la disposición y las disposiciones a) La disposición, es la actitud mental del profesor y requiere el diseño de un perfil o modelo instructivo para responder a ciertas áreas de cognición. La disposición para la superación profesional y trabajar en grupo de personas, necesita perseverancia en la solución de problemas, interés hacia la ciencia y la investigación. Se puede afirmar que la “disposición se adquiere, y se recomienda a los profesores que tienen que recibir adiestramiento sobre la enseñanza de la matemática como un factor determinante para la profesionalización del educador en el área y proponer un
  23. 23. modelo instructivo para la enseñanza de la matemática”20. El modelo se relaciona con la investigación porque antes que el docente planifique sus estrategias debe poseer un claro dominio y conocimiento de cómo hacerlo, cómo ponerlo en práctica, porque de eso dependerá el mejoramiento de la enseñanza de la matemática. b) Las disposiciones, pueden verse como hábitos de la mente o tendencias para responder en ciertas formas a ciertas situaciones. La curiosidad, cordialidad, dominación, generosidad, interpretación y creatividad son ejemplos de disposiciones o conjunto de disposiciones, en lugar de habilidades o partes de conocimiento. “De acuerdo con este, es de utilidad tener en mente la diferencia entre tener habilidades de escritura y tener la disposición para ser escritor, o tener habilidades de lectura y tener disposición de lector”. c) Katz, 1995. Las disposiciones no se aprenden a través de instrucción formal o exhortación. Muchas disposiciones importantes, incluyendo la disposición al aprendizaje, son de nacimiento en todos los niños, sin importar donde nazcan o crezcan. “Muchas disposiciones que la mayoría de adultos desearían que sus hijos adquieran o fortalecieran, como por ejemplo: curiosidad, creatividad, cooperación, extroversión, cordialidad se aprenden al estar rodeada de personas que las exhiben; y son fortalecidas al ser usadas efectivamente y ser apreciadas en lugar de premiadas”, el autor es probable que no ha definido etimológicamente la disposición, por lo que confunde con la predisposición de la persona que sí es innata, en cambio la disposición se adquieren (teorías y leyes) a través de la experiencia. d) Tishman 1995. Al respecto “las disposiciones de pensamiento son tendencias hacia patrones particulares de comportamiento intelectual. Tradicionalmente el buen pensamiento se ha definido en términos de habilidad o destreza cognitiva. Por lo general, el ser un buen pensador simplemente significa tener cierta clase de habilidad crítica y creativa; pero ser un pensador involucra mucho más que la simple habilidad cognitiva. Los buenos pensadores recurren a sus propias motivaciones (predisposición), valores, actitudes y hábitos mentales”. En consecuencia estos elementos son los que determinan si la gente utiliza sus habilidades cuando lo necesita para una actividad específica. Por tanto, se puede afirmar que la disposición es específica para realizar un actividad; pero la predisposición implica poseen varias dimensiones. 20 Mendoza de P.M. La disposición del profesorado de educación básica hacia la innovación didáctica, universidad central de Venezuela (2001).
  24. 24. e) Kohn, 1993. Para adquirir o fortalecer una disposición en particular, un aprendiz debe tener la oportunidad de expresar la disposición en su comportamiento. Cuando ocurre manifestaciones de las disposiciones, estas pueden fortalecerse su efectividad, cuando un aprendiz observa las respuestas, experimenta satisfacción a ellas. “Los profesores pueden fortalecer ciertas disposiciones estableciendo metas de aprendizaje en lugar de metas de desempeño. Un profesor que dice, “mira cuanto puedes descubrir sobre esto”, en vez de “quiero que tan bien puedes hacerlo”, estimula a los aprendices a enfocarse en lo que están aprendiendo en vez de enfocarse en la evaluación externa de su desempeño” (Dweck, 1991). Al describir y analizar los conceptos de disposición y disposiciones del profesor para enseñar estamos convencidos, de que estas también necesitan conocer el manejo y el dominio de las metodologías de enseñanza. 1.3.2 DISPOSICIONES DEL DOCENTE PARA DESARROLLAR CAPACIDADES SUPERIORES Las disposiciones del docente con fines prácticos se han adaptado al desarrollo de las capacidades fundamentales y específicas, se entiende que las capacidades fundamentales requieren el manejo del área curricular básica y estas, el de orden inferior. La priorización de las actividades del docente corresponde al grado de desarrollo cognitivo de sus educandos. Recuérdese que la relatividad es una de las características de las capacidades, es decir, que un niño de educación inicial presenta ya un nivel de desarrollo de sus capacidades resolutivas, críticas, creativas y ejecutivas; pero en función de mínima complejidad, estos son incrementadas conforme avance en su escolaridad y de allí que; un educando que se encuentra en el último año de la educación básica, se espera que interactúa eficazmente al hacer uso de sus capacidades en situaciones de mayor complejidad. Este último no supone que pueda enfrentar exitosamente a situaciones de cualquier grado de dificultad, lo cual tampoco es exigible a un alumno universitario. Según Vigotski las disposiciones del docente se trata de “ofrecer situaciones de aprendizaje pertinentes a la zona de desarrollo próximo de sus estudiantes”21 para llevarlos a nuevos niveles de desarrollo. 21 Opcit. Ministerio de Educación. Desarrollo de capacidades, pág. 26
  25. 25. A. Disposición del docente para desarrollar el pensamiento crítico En realidad, las estrategias cognitivas y metacognitivas que se pueden aplicar para desarrollar distintas capacidades importantes no son exclusivas, el docente puede elegir una u otra estrategia para atender determinada capacidad, si las circunstancias resultan más favorables. Podemos afirmar que existen estrategias que se prestan más para “desarrollar el pensamiento crítico, es el caso de la discusión controversial, cuya naturaleza se relaciona más con el pensamiento crítico y además se puede emplear para desarrollar la capacidad para tomar decisiones”22. Si deseamos que los estudiantes desarrollen su pensamiento crítico, los docentes debemos ser una muestra de cómo ella se realiza. La personalidad del docente siempre influye positivamente en los alumnos, de allí que la mejor estrategia para alentar la capacidad crítica es actuar en forma crítica. Esto no quiere decir que el docente debe convertirse en un modelo a imitar, sino que su forma de ser y actuar debe demostrar evidencia de su objetividad, tolerancia y mente abierta. En este sentido, en el aula o fuera de ella, el profesor debe centrar su atención en la práctica de: a) “Mostrar siempre respeto a las opiniones ajenas; aún sean equivocadas, estar dispuesto a asumir puntos de vista diferentes cuando los planteamientos sean mejores que los nuestros”23. b) Aceptar ante los demás nuestros errores sin inhibiciones, explicar que somos humanos y que por ese mismo hecho no conocemos todas las respuestas. c) Propiciar siempre la reflexión, el porque de las cosas y tratar de encontrar explicaciones valederas. Cuestionar las opiniones y solicitar aclaraciones. d) Investigar permanentemente para estar bien informado sobre los diversas actividades de la vida, esto nos permite asumir posiciones pertinentes. e) Evitar las posiciones rígidas y demostrar que los demás piensan de diferente manera debido a las diversas perspectivas del enfoque del tema y que, por lo tanto, todas las ideas merecen respeto. f) “Hacer valoraciones justas sobre las ideas o el comportamiento propio o de los demás, sin dejarse influir por los sentimientos o las emociones”24. B. La disposición del docente para desarrollar el pensamiento creativo 22 Ibidem. Pág. 27 23 Ibidem. Pág. 27 24 Ibidem. Pág. 28
  26. 26. El pensamiento creativo es una actividad imaginativa y la capacidad de crear e innovar mundos ideales, el desarrollo del pensamiento creativo requiere ciertas disposiciones y condiciones del docente para propiciar en el aula. Los especialistas señalan tres dimensiones distintas como condiciones favorables para el desarrollo del pensamiento creativo. Condiciones que favorecen el desarrollo del pensamiento creativo Condiciones básicas para el pensamiento creativo Intelectuales Pedagógicas Físicas a) Condiciones intelectuales • “Brindar oportunidades para desarrollar las capacidades, actitudes y conocimientos en situaciones de naturaleza divergente. • Crear citaciones abiertas de aprendizaje en las que las actuaciones de los estudiantes no desemboquen en respuestas cínicas o estereotipadas. • Utilizar articuladamente los conocimientos adquiridos en las diferentes áreas curriculares”25. b) Condiciones físicas • “Equipar el aula con material diverso que invite a los alumnos a manipular, experimentar y usarlo de manera multifuncional. • Asegurar que el material necesario y suficiente siempre, esté disponible y al alcance de ellos, cuando propicie actividades de la creatividad, y que los alumnos trabajen al aire libre o en espacios abiertos. • Ayudar al alumno a desarrollar actitudes que promueven la espontaneidad, el pensamiento divergente y la originalidad. 25 Ibidem. Pág. 32
  27. 27. • Realizar de manera constante “exposiciones o muestras” de los trabajos o productos creados por sus alumnos”26. c) Condiciones pedagógicas • “Aprender que todo lo que hace no necesariamente tiene que tener un uso programático e inmediato. • Aprender que la perfección es una búsqueda, no un estado de ambigüedad y las discrepancias. • Aprender a no concentrar toda su atención en un solo fin, para impulsar las ideas en cualquier momento y lugar. • Motivar a los alumnos a apreciar y expresar su propia individualidad, para salirse de homogeneidad y rutinas consabidas”27. C. La disposición del docente para el desarrollo del pensamiento resolutivo Todas las investigaciones psico-sociales destacan la relevancia del aula como contexto social, que contribuye de manera favorable o desfavorable en el desarrollo de las capacidades para aprender a pensar. La forma como el docente puede estimular para potenciar el pensamiento resolutivo se da mediante las siguientes disposiciones: a) “Organizar la estructura de la clase para estimular la participación de los alumnos y provocar discusiones con el uso de la “disonancia cognitiva” para favorecer los procesos cognitivos y metacognitivos. No olvidar que lo relevante es la calidad de la interacción y no la cantidad. b) Mostrar flexibilidad frente a las diversas formas y estrategias que utilizan los educandos para resolver los problemas, aceptar que utilizan estrategias resolutivas por más desacertadas que le parezcan, y estimular a que los propios educandos sean los que descubran las inconsistencias en la lógica de la resolución y la argumentación. Considerar siempre que el error es parte natural del pensamiento y que es una oportunidad para el aprendizaje. c) Clasificar los problemas que presentan y proporcionan los datos necesarios para la solución, y procurar siempre en responder con la información precisa y los datos exactos. Esto no significa dar la respuesta, sino más bien 26 Ibidem. Pág. 32 27 Ibidem. Pág. 33
  28. 28. proporcionar la base necesaria para que el educando llegue a la respuesta por sí solo, y que valore la dificultad de la tarea a resolver. Intensificar las explicaciones para que el discente comprenda de manera diáfana el problema antes de resolverla por ensayo o error. d) Emplear el tiempo necesario en observar y escuchar como se desarrolla la interacción entre los alumnos cuando están enfrascados en resolver un problema. Procurar que tengan tiempo para presentar y argumentar los razonamientos empleados en sus estrategias de solución. e) Proporcionar la retroalimentación explicativa de los resultados, analizarlos para toda la clase y enseñarles a valorar lo que está bien hecho y al igual que lo que han hecho mal. Saber el porqué es más relevante cognitivamente decir que “está bien” o “está mal”. f) Inducir siempre la colaboración entre ellos para resolver los problemas que se les presentan, que sea evidente para los educandos que “dos cabezas piensan mejor que una”. Pedirles que compartan sus capacidades y estrategias individuales con el colectivo del aula y no olvidar que la interrelación armoniosa en el aula disminuye la presentación de problemas propios de convivencia escolar”28. D. Las disposiciones del docente para desarrollar el pensamiento ejecutivo Las formas de intervención del docente constituyen un factor relevante para el desarrollo de las capacidades de pensamiento. Es un convencimiento generalizado de que los docentes son los que hacen la diferencia, cuando se trata de mejorar la calidad de la educación. En esta dirección, un docente que evidencia durante su intervención las siguientes disposiciones procurará un mejor desarrollo del pensamiento resolutivo. a) No hacer nada hasta que los alumnos no puedan hacer por sí mismo. “Este es un viejo consejo en la práctica pedagógica; pero quizás es, ahora la más vigente que nunca, ya que la inundación de artefactos para hacer la vida más fácil es una característica de nuestros tiempos, por lo que los niños, adolescentes y jóvenes de hoy en día están habituadas a realizar el mínimo esfuerzo y, por consiguiente, a no tomar decisiones”. 28 Ibidem. Pág. 39
  29. 29. b) Acostumbre a sus alumnos a arriesgarse, enséñeles que equivocarse es propio de todos los seres humanos y que lo malo no radica en error, sino en no aprender de los errores; además cualquier mala decisión puede ser enmendada por otra buena decisión. Tomar decisiones siempre implica correr riesgos c) Brinde oportunidades para que ellos mismos tomen sus propias decisiones. Desde la formulación de las normas de comportamiento en el aula hasta aquellas que implican qué actividades hacer, cómo y cuándo hacerlos. Sea insistente en hacerles ver que las implicancias o consecuencias de cualquier decisión que tomen se traducirán en beneficio o perjuicios para ellos mismos. d) Exíjales constantemente que piensen antes de actuar. Explíqueles que cualquier decisión que se tome, de guiarse únicamente por la impulsividad, corre el riesgo de ser descartada y que estas funcionen muy de vez en cuando, en cambio, es más seguro emplear un procedimiento sistemático. e) Estimúlelos constantemente a adoptar compromisos y cumplirlos, enséñeles con el ejemplo, que adoptar un compromiso de palabra es tan obligatorio como un establecido bajo firma notarial. Demuéstreles que las personas de confianza son aquellas que siempre cumplen sus compromisos. Empeñar nuestra palabra y honrarla hace que los demás nos vean como personas de confianza y merecedoras del respeto ajeno”29. 1.3.3 METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA La metodología de la enseñanza son las perspectivas pedagógicas que se fundamenta en todos aquellos principios, conceptos, métodos y técnicas diseñadas para entender y mejorar la enseñanza y volverla más eficiente para asignar la formación y el aprendizaje de los alumnos. La metodología se deriva de los vocablos griegos métodos = procedimientos, y logos = tratado. Según su etimología, la metodología es una disciplina que estudia, analiza y promueve el método de estudio, el mismo que va multiplicándose de conformidad con las ramas de las disciplinas científicas. La metodología se divide en dos: a) Metodología general, cuyas disciplinas son aplicables a todas las materias de estudio. b) Metodología específica, estas conciernen el tratamiento de las ramas específicas. 29 Ibidem. Pág. 45
  30. 30. En el campo de la educación la metodología es considerada como una rama de la pedagogía que estudia los métodos, las técnicas y las estrategias de enseñanza. Entonces diríamos que la metodología es una disciplina de la enseñanza, que señala el conjunto de principios y las normas que explican y justifican las tareas educativas, las cuales ha de ser llevado a efecto por el maestro de manera sistemática e intencionada. Su intencionalidad del pedagogo es fijarse ciertas metas de formación para los alumnos, tener una concepción acerca del desarrollo de sus alumnos, defender la teoría de las facultades innatas de pensamiento y la observación mediante el ejercicio y la repetición para mejorar la capacidad de pensar y mantener viva mediante las actividades, disciplinas o formas que son las matemáticas. LORENZO LUZURIAGA, dice “Se denomina así a la parte pedagógica que estudia los métodos de enseñanza. Este a veces se confunde con la didáctica; pero en realidad son diferentes, mientras que la pedagogía constituye el estudio de los medios de educación en todos sus aspectos físicos, estéticos y éticos. En cambio la metodología se refiere especialmente a los métodos de las materias de enseñanza”30. La metodología en sí tiene un carácter especial referido a cada una de las materias; en este caso a nosotros nos toca conocer la metodología para enseñar las matemáticas, que también han evolucionado a medida que lo hacen las materias a que se aplican. Así la metodología de la aritmética basada en el cálculo abstracto, hoy tiene un carácter empírico y activo. Los principios didácticos son aquellas normas que se ajustan al proceso de enseñanza en las aulas de las escuelas, institutos y universidades; los principios se pueden formular de diferentes formas y en sistemas distintos. TOMACHEWSKY, señala que los “centros de investigación tratan de obtener, mediante discusiones y estudios científicos las formulación más adecuada y el sistema más útil de los principios didácticos”31. El autor nos indica algunos principios didácticos de la enseñanza que son las siguientes: a) La interrelación del carácter científico de la enseñanza y la educación b) La sistematización entre la teoría y la práctica c) La unidad de lo concreto y de lo abstracto d) El principio del trabajo consciente del alumno bajo la dirección del maestro. 30 Opcit. Crisólogo Arce Aurelio. Diccionario pedagógico. Pág. 294 31 Opcit. Rodríguez R. Genaro. Didáctica moderna, pág. 40
  31. 31. e) La atención individual del estudiante sobre la base de la labor general de la instrucción y educación del maestro con el grupo de alumnos. Los principios didácticos son las normas fundamentales más relevantes, y tienen mucho valor para la enseñanza en todas las asignaturas y etapas. A estos se agregan las reglas didácticas que contiene indicaciones más específicas y profundas para la orientación correcta de los temas durante las clases, y ayuda al maestro a emplear de manera creativa y óptima los métodos, las técnicas y las estrategias de enseñanza. A. Métodos de enseñanza El método de enseñanza es el conjunto de actividades y técnicas lógicamente coordinadas para dirigir el aprendizaje del alumno hacia determinados objetos y dan el sentido de unidad a todos los pasos de la enseñanza. El método proviene de las raíces griegas: metha= hacia a lo largo, y hodos= camino. Etimológicamente el método quiere decir “camino hacia algo”, es decir, una persecución o esfuerzo para alcanzar un fin o realizar una búsqueda. En este caso el método es un camino a seguir mediante una serie de operaciones, reglas y procedimientos que regula de manera voluntaria y reflexiva para alcanzar un determinado fin que puede ser material o conceptual. En su sentido más general el método es un procedimiento para ordenar una actividad y una forma de alcanzar un determinado objetivo. En su sentido didáctico el método es un medio para producir la cognición en el pensar del objeto y reproducir el conjunto lógico y unitario de los procedimientos didácticos que tienden a dirigir el aprendizaje. En el campo pedagógico el método incluye las normas o reglas de presentación o elaboración de las unidades de enseñanza y señala las vías o caminos para la verificación de las capacidades del acto de aprender y las competencias del aprendizaje. a) Método deductivo, es el razonamiento mental que conduce de lo general a lo particular, y permite extender los conocimientos que se extiende sobre una clase determinada de fenómenos a otro cualquiera que pertenezca a esa misma clase. El profesor presenta conceptos, principios y enunciados de las definiciones o afirmaciones, de las cuales van siendo extraídas conclusiones y consecuencias. b) Método inductivo, la inducción es el método de obtención de conocimientos que conduce de lo particular a lo general, de los hechos a las causas y al descubrimiento de las leyes. En este caso el método facilita el estudio o cuando el asunto estudiado
  32. 32. se presenta por medio de casos particulares. En educación la inducción se impone a la consideración de los pedagogos debido al avance y desarrollo de las ciencias. c) Método heurístico, el método heurístico es un sistema para realizar innovaciones positivas de formas inmediatas, supone una búsqueda de hechos y caminos para lograr los fines y el descubrimiento de la verdad. En las matemáticas la heurística existe desde la Grecia antigua, sin embargo, la formalización y el alto grado de rigor en matemáticas a través de las estrategias y reglas heurísticas propone estrategias que guían el descubrimiento. George Polya matemático, ha estudiado tantas pruebas matemáticas desde su juventud, quería saber como las matemáticas llegan a ellas. En su libro como resolverlo, contiene la clase de recetas heurísticas que trataba de enseñar a sus alumnos de matemática. Cuatro normas extraídas de él ilustran el mejor concepto.  Si no consigues entender un problema, dibuja un esquema  Si no encuentras la solución, haz como si ya lo tuvieras y mira a ver que puedes deducir de ella (razonando hacia atrás).  Si el problema es abstracto, prueba a examinar un ejemplo concreto.  Intenta abordar primero un problema más general (es la “paradoja del inventor”: al propósito más ambicioso es el que tiene más posibilidades de éxito). De los conceptos se deduce que la heurística trata de aquellos métodos o algoritmos exploratorios para la resolución de problemas, en las situaciones de búsqueda se descubren para la evaluación del progreso logrando, eso es el resultado final. B. Técnicas de enseñanza La palabra técnica es un término muy usual, sin embargo, al momento de buscar una definición nos encontramos que no existe consenso para diferenciar la técnica de la tecnología. A nuestro juicio los conceptos básicos de la técnica se refiere a una habilidad práctica para hacer un determinado tipo de tarea, mientras que el término tecnología se reserva para una forma de conocimientos sistemáticos de base científica, que incorpora reglas de actuación para resolver problemas prácticos o para construir determinado tipo de material didáctico. Como principio podemos afirmar que la técnica es un conjunto de habilidades o reglas prácticas que sirven para resolver un problema, y las tecnologías son conocimientos sistemáticos y racionales, de base científica, que permite describir y diseñar una técnica.
  33. 33. Las técnicas de enseñanza son un conjunto de procedimientos e instrumentos para la realización de una actividad académica y habilidades que permiten al docente hacer uso con eficacia los medios o recursos disponibles para el logro de un objetivo en una determinada actividad. Tanto la técnica como la tecnología son hechos que se pueden enseñar y aprender, la diferencia es que las “técnicas se aprenden de la práctica y de a imitación, las tecnologías se pueden aprender estudiando en los laboratorios de enseñanza de encuestas especializados”32. La distinción no es relevante solo en relación con la forma de enseñar y aprender, sino también en relación con los mecanismos de desarrollo y con el significado antropológico de unas y otras formas de conocimiento técnico. A modo de síntesis, podemos distinguir tres grandes orientaciones en las teorías sobre la técnica y la tecnología.  Enfoque de orientación cognitiva, las técnicas son formas de conocimiento práctico, y las tecnologías son la ciencia aplicada a la resolución de problemas prácticos, en cambio la técnica consiste en el proceso de conocimiento y de sus aplicaciones, una de sus fuentes principales es el desarrollo del conocimiento científico.  Enfoque de la orientación instrumental, las técnicas se identifican con los artefactos, los instrumentos y los productos son los resultados de la actividad o el conocimiento técnico. La tecnología en especial es el conjunto de instrumentos y dispositivos que se utilizan para la medición de las magnitudes.  Enfoque sistémico o praxiológico, consiste en considerar que las unidades de análisis para estudiar las propiedades de la técnica o para construir una teoría del desarrollo tecnológico, no son un conjunto de conocimientos, sino sistemas técnicos, concebidos como sistemas complejos de acciones; el enfoque opta incluir en la teoría de la innovación y del desarrollo tecnológico no solo elementos cognitivos o económicos, sino también elementos sociales, organizativos, culturales, etc. Resumen de enfoques de la teoría y la técnica Cuadro Nº 1.1 32 Barreda Tamayo, Oscar. Epistemología general, Pág. 188.
  34. 34. Características más relevantes Innovación de Técnica empírica Tecnología la tecnología Conocimiento Conocimiento científico La invención COGNITIVO práctico habilidad aplicado Artefactos Artefactos industriales Desarrollo INSTRUMENTAL ENFOQUES artesanales industrial Sistema de Sistemas técnicos que La innovación SISTÉMICO O artefactos más incluyen artefactos social PRAXIOLÓGICO materiales / industriales y operarios operarios con formación especializada El sociólogo Alfred Espinar dice: “las técnicas son las prácticas conscientes. El método no basta ni es todo, se necesita procedimientos y medios que hagan operativos los métodos. A este nivel se sitúa las técnicas. Estas, como los métodos son respuestas al cómo hacer para alcanzar un fin o resultados propuestos; pero se sitúan en el ámbito de los hechos o de las etapas prácticas que permiten la aplicación del método”33. Por medio de elementos prácticos, concretos y adaptadas a un objeto bien definido. A continuación analizaremos tres técnicas esenciales que debe disponer el profesor para enseñar las matemáticas se desea tener éxito en sus actividades académicas. C. Estrategias de enseñanza La palabra estrategia está de moda en todas las dimensiones de la vida, según las versiones de los tratadistas, inicialmente, el “vocablo “stratega” o estrategia, se refería a un acto de nombramiento (general, jefe de un ejercito). Más tarde pasó a significar “el arte de mando del general”, esto es, las habilidades psicológicas y el carácter con las que asumía el papel asignado. En la época de Pericles (450 a.c.) vino a explicitar las habilidades administrativas de un gobierno (liderazgo, oratoria, poder, etc.). En tiempos recientes de Alejandro Macedonia (300 a.c.) el término hacía referencia a la habilidad para aplicar la fuerza, vencer al enemigo y crear un sistema unificado de gobierno global”34. James Brian Quinn, en la escuela de comercio Amos Tuck, del Dartmouth College, introduce la palabra de estrategia al campo de estudio para tratar temas de estrategias para el cambio de elementos de las estrategias y estrategias versus tácticas, 33 Opcit. Barreda Tamayo, Oscar. Epistemología general, Pág. 192 34 Opcit. Simón Andrade. Planeación estratégica. Pág. 19
  35. 35. que permiten lograr el éxito a las instituciones y organizaciones. Hoy los objetivos y las acciones de las instituciones educativas también se han visto disfrazados con el calificativo de estrategia. Entonces, las estrategias de enseñanza son un conjunto de técnicas y procedimientos que el docente utiliza para ayudar a organizar el trabajo de los estudiantes siguiendo una secuencia pertinente que les permita emplear y aplicar la información que se les proporcione o que ellos obtengan de su entorno. En el contexto de la enseñanza la estrategia participa en los nuevos conocimientos a través de la comunicación y enseñanza logrando desde su paradigma. La estrategia requiere la participación activa de docentes y alumnos, este es recuperar los saberes previos para que los estudiantes construyan bases sólidas para aprender, y que posibilite al educador conocer y brindar las ayudas adecuadas que las conduzcan a la construcción de un aprendizaje significativo. La elaboración del nuevo saber es generar situaciones estimulantes para aprender, creando un clima afectivo favorable, prestando atención a la manera como los alumnos llegan a dar sus respuestas. La utilidad de los aprendizajes para la vida se evidencia en un cambio de su conducta del educando en su entorno. David Ausubel. Las estrategias de enseñanza es una actividad del docente que implica disponer la capacidad de enseñar a pensar a los alumnos, planificar y ejecutar las acciones positivas, para que construyan sus aprendizajes óptimos, las estrategias de enseñanza además, requiere el dominio de las habilidades para el manejo de las formas metodológicas, pedagógicas y didácticas.  Las estrategias metodológicas, constituyen una condición para el manejo del material más calificado, sobre el cual los educadores y educandos pueden desplegar acciones inteligentes, valorativas y creativas de una manera coordinada y sistemática para lograr mayores niveles de formación bajo la orientación pedagógica. El profesor: proporciona al aprendiz una práctica frecuente para usar la información y adquirir el hábito de relacionar la nueva información a lo que ya conoce. Presenta la información adecuada para que pueda conectarse e integrarse en las estructuras de conocimientos previamente establecidos. Muestra una serie de ejemplos elaborados para demostrar un concepto o principio matemático, que les permita entender y aplicar a situaciones pertinentes para la solución de problemas. Pone en práctica su creatividad para diversificar la enseñanza de los conceptos, con el apoyo de la imaginación. Así el docente, los trabajos rutinarios puede transformar en actividades desafiantes para el alumno.
  36. 36.  Las estrategias pedagógicas, son experiencias o condiciones que el educador crea para favorecer el aprendizaje del educando, define como se van a producir las interacciones entre los educandos y el educador. El trabajo pedagógico sirve para explicar a los educandos a que participen en el trabajo con el compromiso y la responsabilidad necesaria, hacer saber hacia donde se les pretende guiar, después de realizadas las actividades planeadas descubrirán en ellas cualidades nuevas y serán hombres nuevos. “Eso es un reto, una aventura que alimentará su ego y los incitará a la participación afectiva”35. Las estrategias pedagógicas es la dinámica de las actividades “cognoscitivas del sujeto individual que merece un tratamiento idéntico a la lógica del desarrollo científico, que abre la posibilidad para que una disciplina científica descubra las condiciones y regularidades que presiden el acercamiento e integración en el proceso de un aprendiz, mediante una misma acción sistemática que podemos continuar llamando enseñanza. Tal disciplina no sería otra que la pedagogía”36. Que esta es la base fundamental para la reflexión pedagógica y epistemológica sobre la enseñanza de las ciencias matemáticas.  Las estrategias didácticas, es el conjunto de actos previstos, planeados por el profesor para facilitar el aprendizaje de los alumnos, son secuencias planificadas de acciones para adquirir una nueva información o enseñar un tema con referencia a objetivos. Es el tratamiento de los problemas que plantea una actividad instructiva y reflexión sistemática sobre la naturaleza del conocimiento, sobre las causas de la adquisición de nuevos saberes, nuevas actitudes y nuevas destrezas que exige un esfuerzo enorme, mayor que la simple práctica rutinaria de la enseñanza. Las estrategias en sí es un conjunto de tareas diseñadas, planeadas y orientadas por el educador acerca de que queremos enseñar y realizadas por el educando, porque persigue el logro óptimo por medio de la provocación de la crisis conceptual, superación de los obstáculos y la aprehensión y transmutación de la conciencia. Esto requiere reflexionar acerca de aquellos métodos ¿Cómo enseñar? y aquellas que se refiere al contenido ¿Qué enseñar?, en sí la elección de la estrategia es más importante para un docente que pretende enseñar y educar a pensar.  Las estrategias para enseñar a pensar, presenta las dimensiones de la cognición y la metacognición. “El entrenamiento cognitivo pretende desarrollar en el alumno capacidades, procedimientos o estrategias que permitan adquirir, elaborar y 35 Opcit. White, Sheldon y Notkin White Barbara. La psicología y la niñez. Caminos del descubrimiento. 1980 36 Flores Ochoa, Rafael. Hacia una pedagogía conocimiento. Pág. 75
  37. 37. recuperar información o conocimiento. El entrenamiento metacognitivo se refiere al conocimiento y control de los procesos cognitivos”37. Esta última desarrolla en el alumno el conocimiento sistemático y deliberado de aquellas estrategias cognitivas constituyen métodos o procedimientos mentales para adquirir, elaborar, organizar y utilizar información que hacen posible enfrentarse a las exigencias del medio, resolver problemas y tomar decisiones adecuadas. 1.3.4 COMPETENCIAS PARA LA ENSEÑANZA El desarrollo de las competencias de una persona no sólo está dado por las cosas útiles que se crean en el nivel técnico-científico, político-artístico, sino por el sentido humano que encierran esas potencialidades de cambiar y desarrollar espiritualmente los activos humanos capaces de impulsar y de responder a las exigencias del mercado a través de la realidad creativa productiva. Por lo tanto el “nivel de la competencia de una persona no se mide por la cantidad de riqueza material y espiritual, sino por el grado de asimilación creadora de esa riqueza personal que la compone, por el tipo de estudiantes que esa sociedad esta generando, por las dimensiones de personalidad humana que caracterizan a sus estudiantes que esa sociedad está generando, por las dimensiones de personalidad humana que caracterizan a sus estudiantes en su relación consigo mismo con el presente, futuro y de la naturaleza. Por su grado de humanización en el pensamiento, por sus necesidades y valores en su vida cotidiana en el trabajo, en el tiempo libre, en el amor, etc.”38. Es todo aquello que nos indica el nivel de competitividad de los actores de la educación. Las competencias para la enseñanza, de los docentes se diseñan con el objetivo de promover el uso de las nuevas técnicas, rasgos creativos, atributos de la personalidad y cualificaciones profesionales. Las competencias no son estáticas, sino que son actitudes y aptitudes dinámicas en el desempeño de una tarea o actividad académica, de manera que esta mezcla integrada de formas constituye un medio de desarrollo para los profesores y alumnas en el campo de la educación. Las competencias constituyen una verdadera legión las características pertinentes. a) Capacidad adquirida que se expresa en habilidades de orden intelectual, destrezas psicomotoras o de carácter afectivo. 37 Opcit. Flores V., Marco Hernán. Teorías cognitivas en educación, pág. 197 38 Flores Ochoa, Rafael. Hacia una pedagogía del conocimiento. Pág. 19

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