Desarrollo de Ejemplo

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Resolucción de un Ejercicio de la Serie de Fourier

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Desarrollo de Ejemplo

  1. 1. Al pasar el voltaje senoidal f=ASenwt a través de un rectificador de media honda produce una onda.<br />DADA LA FUNCIÓN PERIÓDICA <br />Graficar la función<br />Analizar la pariedad de la función<br />Calcular los coeficientes<br />Expresar la serie de Fourier<br />Se grafica la función dando valores en ejes (x,y). En este caso la grafica vino como dato por lo que es necesario sacar únicamente el periodo.<br />En este caso el periodo va desde 0 a 2πω <br />ω=2πT, T=2πω <br />Se analiza la pariedad de la función: <br />La función no es par por que no es simétrica con respecto al eje “y” y no es impar por que -πωπω fx=0 no se cumple.<br />Se calcula los coeficientes<br />a0=2Tftdt+0 a0=22πω0πωASenwtdt+πω2πω0a0=Aωπ0πωSenwtdt+0Mediante la calculadora se obtiene:a0=2Aπ<br />an=2Tftcosnwtdt an=22πω0πωASenwtCosnwtdt+πω2πω0Cosnwtdtan=Aωπ0πωSenwtCosnwtdt+0Por calculadora se obtiene la expresión:an=Aωπ-Cosnπ-1ωn+1(n-1)an=Aπ-Cosnπ-1(n-1)2<br />bn=2Tftsenwtdtbn=22πω0πωASenwtSennwtdt+πω2πω0Sennwtdtbn=Aωπ0πωSenwtSennwtdt+0Por calculadora se obtiene:bn=Aωπ-Sen(nπ)ωn+1(n-1)Pero Sen(nπ)= 0 por lo que bn=0<br />Expresar la serie de Fourier<br />ft=a02+n=1∞ancosnπt+n=1∞bnsinnπt<br />ft=2Aπ2+n=1∞A(-Cosnπ-1)π(n-1)2cosnπt+0<br />

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