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Resolucción de un Ejercicio de la Serie de Fourier

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    Desarrollo de Ejemplo Desarrollo de Ejemplo Document Transcript

    • Al pasar el voltaje senoidal f=ASenwt a través de un rectificador de media honda produce una onda.
      DADA LA FUNCIÓN PERIÓDICA
      Graficar la función
      Analizar la pariedad de la función
      Calcular los coeficientes
      Expresar la serie de Fourier
      Se grafica la función dando valores en ejes (x,y). En este caso la grafica vino como dato por lo que es necesario sacar únicamente el periodo.
      En este caso el periodo va desde 0 a 2πω
      ω=2πT, T=2πω
      Se analiza la pariedad de la función:
      La función no es par por que no es simétrica con respecto al eje “y” y no es impar por que -πωπω fx=0 no se cumple.
      Se calcula los coeficientes
      a0=2Tftdt+0 a0=22πω0πωASenwtdt+πω2πω0a0=Aωπ0πωSenwtdt+0Mediante la calculadora se obtiene:a0=2Aπ
      an=2Tftcosnwtdt an=22πω0πωASenwtCosnwtdt+πω2πω0Cosnwtdtan=Aωπ0πωSenwtCosnwtdt+0Por calculadora se obtiene la expresión:an=Aωπ-Cosnπ-1ωn+1(n-1)an=Aπ-Cosnπ-1(n-1)2
      bn=2Tftsenwtdtbn=22πω0πωASenwtSennwtdt+πω2πω0Sennwtdtbn=Aωπ0πωSenwtSennwtdt+0Por calculadora se obtiene:bn=Aωπ-Sen(nπ)ωn+1(n-1)Pero Sen(nπ)= 0 por lo que bn=0
      Expresar la serie de Fourier
      ft=a02+n=1∞ancosnπt+n=1∞bnsinnπt
      ft=2Aπ2+n=1∞A(-Cosnπ-1)π(n-1)2cosnπt+0