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Origem E Fundamentos Da FunçãO QuadráTica   Tarefa Final
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Origem E Fundamentos Da FunçãO QuadráTica Tarefa Final

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Transcript

  • 1. ORIGEM E FUNDAMENTOS DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Tarefa Individual Final Informática Educativa II :: Objeto de Aprendizagem Aluna: Luciane Antoniolli
  • 2. A ORIGEM
    • A noção de função do 2º grau ou função quadrática associa-se originalmente à ideia de equação do 2º grau, por volta de 300 a.C., o matemático grego Euclides ( 325-265 a.C) desenvolveu uma nova técnica denominada Álgebra Geométrica.
    • No Renascimento destacou-se as tentativas de explicar o movimento de queda livre de um corpo ou trajetória de uma bola de canhão, que é uma parábola, vários teóricos dos séculos XVI e XVII tentaram explicar essa trajetória, sem obter a parábola, tais explicações foram aperfeiçoadas até se chegar à parábola associada à curva de 2º grau, o que acelerou a necessidade de se relacionar curvas a equações, de modo geral, álgebra à geometria.
  • 3. DEFINIÇÃO
    • Em geral, uma função quadrática ou polinomial do segundo grau é expressa da seguinte forma:
    • f (x) =ax²+bx+c, sendo a≠0
    • As funções de segundo grau têm a variável independente com grau 2, ou seja, o seu maior expoente é 2. O gráfico que corresponde a essas funções é uma curva denominada parábola.
  • 4. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA FUNÇÃO QUADRÁTICA
    • Sua representação gráfica é dada em torno de eixos:  
  • 5. VALOR DO COEFICIENTE “a”
    • De acordo com o valor do coeficiente “a”, a parábola assume concavidade voltada para cima ou para baixo.
    • Exemplos:
    • y = f(x) = x² - 4 y = f(x) = -x² + 4
    • a=1, a>0 a=-1, a<0
  • 6. ZEROS ( OU RAÍZES) DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA
    • Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax² + bx + c , a≠0, os valores de “x” que anulam a função, ou seja tornam f(x)=0, valores estes que são obtidos pela chamada fórmula de Bhaskara:
    • Onde b²-4ac, é chamado de Discriminante e representado pela letra grega Δ (delta).
  • 7. EXEMPLOS DE RAÍZES DA FUNÇÃO QUADRÁTICA
    • A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando Δ =b²-4ac.
    • Se Δ >0, a função tem dois zeros reais desiguais (x’ e x”);
    • Se Δ =0, a função tem um zero real duplo (x’=x”);
    • Se Δ <0, a função não tem zero real.
  • 8. DEMONSTRAÇÃO GRÁFICA
  • 9. AS PARÁBOLAS NO COTIDIANO
    • Temos alguns exemplos de construções com parábolas
  • 10. VÉRTICE DA PARÁBOLA
    • A parábola, que representa o gráfico da função f(x)=ax²+bx+c, passa por um ponto V, chamado vértice.
    • Coordenada “ Xv” do vértice:
    • Fica exatamente no meio das coordenadas das duas raízes, onde a coordenada &quot;x&quot; do vértice é a média aritmética das coordenadas &quot;x&quot; das raízes, isto é, a soma das duas dividido por dois:
    • Exemplo:
  • 11. VÉRTICE DA PARÁBOLA
    • Coordenada “ Yv” do vértice :
    • Para encontramos a coordenada Yv , basta substituirmos o valor encontrado para Xv, no lugar do x da função, e encontraremos o o F(Xv), ou apenas o Yv.
    • Exemplo:
  • 12. VÉRTICE DA PARÁBOLA
    • Através do estudo anterior sobre o vértice da parábola, obtivemos as seguintes fórmulas:
    • a>0, o V é Ponto de Mínimo de f;
    • a<0, o V é Ponto de Máximo de f.
  • 13. VALOR MÍNIMO OU VALOR MÁXIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA
    • Toda função de 2º grau assume ou um valor máximo, ou um valor mínimo, dependendo do sinal do coeficiente “a”, graficamente, o ponto que representa o máximo ou o mínimo da função de 2º grau é o vértice da parábola.
  • 14. A UTILIZAÇÃO DOS VALORES MÍNIMO E MÁXIMO NO COTIDIANO
    • O valores máximo e mínimo de uma função quadrática podem ser analisados em muitas situações cotidianas em que temos a aplicação de uma parábola, a palavra parábola provém do grego e significa “lançar ao longe”, o seu significado foi sempre muito associado a trajetória de um objeto lançado sob determinado ângulo.
    • Atribuímos também a parábola e os pontos de máximo e de mínimo a situações que envolvam lucro, prejuízo, crescimento, potência e a outras análises presentes na Física, Biologia, Administração, Contabilidade, entre outras ciências.
  • 15. VALOR MÍNIMO OU VALOR MÁXIMO APLICADOS NO COTIDIANO
    • O lançamento de uma bola
  • 16. VALOR MÍNIMO OU VALOR MÁXIMO APLICADOS NO COTIDIANO
    • A altura máxima alcançada pela nuvem de partículas após uma implosão
  • 17. VALOR MÍNIMO OU VALOR MÁXIMO APLICADOS NO COTIDIANO
    • A taxa de crescimento nas vendas
  • 18. VALOR MÍNIMO OU VALOR MÁXIMO APLICADOS NO COTIDIANO
    • O crescimento de uma planta
  • 19. Conclusão
    • Tudo que foi apresentado neste trabalho nos faz analisar que os fundamentos matemáticos tem uma profunda relação com o cotidiano de todos nós, esteja ele relacionado com a educação, com o trabalho, ou até mesmo com os momentos de lazer, e analisando a função quadrática comprovamos que ela está muito mais presente em nossas vidas do que imaginamos, pois quando estudamos os valores mínimo e máximo desta função, vimos que ela tem uma profunda relação com o ser humano e também com a natureza, seja no cálculo do crescimento de uma planta, ou na área financeira, mas o fundamental neste estudo das funções quadráticas, é que possamos demonstrá-la com exemplos que torne o aprendizado muito mais significativo para todos.
    • “ A Matemática é o alfabeto com o
    • qual Deus escreveu o universo.”
    • (Galileu Galilei)
  • 20. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
    • PAIVA, Manoel. Matemática: Conceitos, linguagem e aplicações. São Paulo: Moderna, 2002. v.1.
    • DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. Vol. 1, 2 e 3. Editora Ática, 2003.
    • GIOVANNI e BONJORNO. Matemática Fundamental: uma nova abordagem. Volume único. Editora FTD, 2002.
    • BIEMBENGUT, Maria Salett. Modelagem Matemática e Implicação no Ensino e Aprendizagem de Matemática. Blumenau: FURB, 1999.