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Origem E Fundamentos Da FunçãO QuadráTica   Tarefa Final
 

Origem E Fundamentos Da FunçãO QuadráTica Tarefa Final

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    Origem E Fundamentos Da FunçãO QuadráTica   Tarefa Final Origem E Fundamentos Da FunçãO QuadráTica Tarefa Final Presentation Transcript

    • ORIGEM E FUNDAMENTOS DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Tarefa Individual Final Informática Educativa II :: Objeto de Aprendizagem Aluna: Luciane Antoniolli
    • A ORIGEM
      • A noção de função do 2º grau ou função quadrática associa-se originalmente à ideia de equação do 2º grau, por volta de 300 a.C., o matemático grego Euclides ( 325-265 a.C) desenvolveu uma nova técnica denominada Álgebra Geométrica.
      • No Renascimento destacou-se as tentativas de explicar o movimento de queda livre de um corpo ou trajetória de uma bola de canhão, que é uma parábola, vários teóricos dos séculos XVI e XVII tentaram explicar essa trajetória, sem obter a parábola, tais explicações foram aperfeiçoadas até se chegar à parábola associada à curva de 2º grau, o que acelerou a necessidade de se relacionar curvas a equações, de modo geral, álgebra à geometria.
    • DEFINIÇÃO
      • Em geral, uma função quadrática ou polinomial do segundo grau é expressa da seguinte forma:
      • f (x) =ax²+bx+c, sendo a≠0
      • As funções de segundo grau têm a variável independente com grau 2, ou seja, o seu maior expoente é 2. O gráfico que corresponde a essas funções é uma curva denominada parábola.
    • REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA FUNÇÃO QUADRÁTICA
      • Sua representação gráfica é dada em torno de eixos:  
    • VALOR DO COEFICIENTE “a”
      • De acordo com o valor do coeficiente “a”, a parábola assume concavidade voltada para cima ou para baixo.
      • Exemplos:
      • y = f(x) = x² - 4 y = f(x) = -x² + 4
      • a=1, a>0 a=-1, a<0
    • ZEROS ( OU RAÍZES) DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA
      • Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax² + bx + c , a≠0, os valores de “x” que anulam a função, ou seja tornam f(x)=0, valores estes que são obtidos pela chamada fórmula de Bhaskara:
      • Onde b²-4ac, é chamado de Discriminante e representado pela letra grega Δ (delta).
    • EXEMPLOS DE RAÍZES DA FUNÇÃO QUADRÁTICA
      • A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando Δ =b²-4ac.
      • Se Δ >0, a função tem dois zeros reais desiguais (x’ e x”);
      • Se Δ =0, a função tem um zero real duplo (x’=x”);
      • Se Δ <0, a função não tem zero real.
    • DEMONSTRAÇÃO GRÁFICA
    • AS PARÁBOLAS NO COTIDIANO
      • Temos alguns exemplos de construções com parábolas
    • VÉRTICE DA PARÁBOLA
      • A parábola, que representa o gráfico da função f(x)=ax²+bx+c, passa por um ponto V, chamado vértice.
      • Coordenada “ Xv” do vértice:
      • Fica exatamente no meio das coordenadas das duas raízes, onde a coordenada &quot;x&quot; do vértice é a média aritmética das coordenadas &quot;x&quot; das raízes, isto é, a soma das duas dividido por dois:
      • Exemplo:
    • VÉRTICE DA PARÁBOLA
      • Coordenada “ Yv” do vértice :
      • Para encontramos a coordenada Yv , basta substituirmos o valor encontrado para Xv, no lugar do x da função, e encontraremos o o F(Xv), ou apenas o Yv.
      • Exemplo:
    • VÉRTICE DA PARÁBOLA
      • Através do estudo anterior sobre o vértice da parábola, obtivemos as seguintes fórmulas:
      • a>0, o V é Ponto de Mínimo de f;
      • a<0, o V é Ponto de Máximo de f.
    • VALOR MÍNIMO OU VALOR MÁXIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA
      • Toda função de 2º grau assume ou um valor máximo, ou um valor mínimo, dependendo do sinal do coeficiente “a”, graficamente, o ponto que representa o máximo ou o mínimo da função de 2º grau é o vértice da parábola.
    • A UTILIZAÇÃO DOS VALORES MÍNIMO E MÁXIMO NO COTIDIANO
      • O valores máximo e mínimo de uma função quadrática podem ser analisados em muitas situações cotidianas em que temos a aplicação de uma parábola, a palavra parábola provém do grego e significa “lançar ao longe”, o seu significado foi sempre muito associado a trajetória de um objeto lançado sob determinado ângulo.
      • Atribuímos também a parábola e os pontos de máximo e de mínimo a situações que envolvam lucro, prejuízo, crescimento, potência e a outras análises presentes na Física, Biologia, Administração, Contabilidade, entre outras ciências.
    • VALOR MÍNIMO OU VALOR MÁXIMO APLICADOS NO COTIDIANO
      • O lançamento de uma bola
    • VALOR MÍNIMO OU VALOR MÁXIMO APLICADOS NO COTIDIANO
      • A altura máxima alcançada pela nuvem de partículas após uma implosão
    • VALOR MÍNIMO OU VALOR MÁXIMO APLICADOS NO COTIDIANO
      • A taxa de crescimento nas vendas
    • VALOR MÍNIMO OU VALOR MÁXIMO APLICADOS NO COTIDIANO
      • O crescimento de uma planta
    • Conclusão
      • Tudo que foi apresentado neste trabalho nos faz analisar que os fundamentos matemáticos tem uma profunda relação com o cotidiano de todos nós, esteja ele relacionado com a educação, com o trabalho, ou até mesmo com os momentos de lazer, e analisando a função quadrática comprovamos que ela está muito mais presente em nossas vidas do que imaginamos, pois quando estudamos os valores mínimo e máximo desta função, vimos que ela tem uma profunda relação com o ser humano e também com a natureza, seja no cálculo do crescimento de uma planta, ou na área financeira, mas o fundamental neste estudo das funções quadráticas, é que possamos demonstrá-la com exemplos que torne o aprendizado muito mais significativo para todos.
      • “ A Matemática é o alfabeto com o
      • qual Deus escreveu o universo.”
      • (Galileu Galilei)
    • REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
      • PAIVA, Manoel. Matemática: Conceitos, linguagem e aplicações. São Paulo: Moderna, 2002. v.1.
      • DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. Vol. 1, 2 e 3. Editora Ática, 2003.
      • GIOVANNI e BONJORNO. Matemática Fundamental: uma nova abordagem. Volume único. Editora FTD, 2002.
      • BIEMBENGUT, Maria Salett. Modelagem Matemática e Implicação no Ensino e Aprendizagem de Matemática. Blumenau: FURB, 1999.