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ÍNDICE Introducción Los contribuyentes al calculo Isaac newton Gottfried Leibniz Isaac Barrow Tales de Mileto Platón Sócrates Galileo Galilei Johannes Kepler Blaise pascal CREDITOS

INTRODUCCIÓN EL CÁLCULO CONSTITUYE UNA DE LAS GRANDES CONQUISTAS INTELECTUALES DE LA HUMANIDAD. UNA VEZ CONSTRUIDO, LA HISTORIA DE LA MATEMÁTICA YA NO FUE IGUAL: LA GEOMETRÍA, EL ÁLGEBRA Y LA ARITMÉTICA, LA TRIGONOMETRÍA, SE COLOCARON EN UNA NUEVA PERSPECTIVA TEÓRICA. DETRÁS DE CUALQUIER INVENTO, DESCUBRIMIENTO O NUEVA TEORÍA, EXISTE, INDUDABLEMENTE, LA EVOLUCIÓN DE IDEAS QUE HACEN POSIBLE SU NACIMIENTO. ES MUY INTERESANTE PRESTAR ATENCIÓN EN EL BAGAJE DE CONOCIMIENTOS QUE SE ACUMULA, DESARROLLA Y EVOLUCIONA A TRAVÉS DE LOS AÑOS PARA DAR LUGAR, EN ALGÚN MOMENTO EN PARTICULAR Y A TRAVÉS DE ALGUNA PERSONA EN ESPECIAL, AL NACIMIENTO DE UNA NUEVA IDEA, DE UNA NUEVA TEORÍA, QUE SEGURAMENTE SE VA A CONVERTIR EN UN DESCUBRIMIENTO IMPORTANTE PARA EL ESTADO ACTUAL DE LA CIENCIA Y, POR LO TANTO MERECE EL RECONOCIMIENTO. EL CÁLCULO CRISTALIZA CONCEPTOS Y MÉTODOS QUE LA HUMANIDAD ESTUVO TRATANDO DE DOMINAR POR MÁS DE VEINTE SIGLOS. UNA LARGA LISTA DE PERSONAS TRABAJARON CON LOS MÉTODOS "INFINITESIMALES" PERO HUBO QUE ESPERAR HASTA EL SIGLO XVII PARA TENER LA MADUREZ SOCIAL, CIENTÍFICA Y MATEMÁTICA QUE PERMITIRÍA CONSTRUIR EL CÁLCULO QUE UTILIZAMOS EN NUESTROS DÍAS. SUS APLICACIONES SON DIFÍCILES DE CUANTIFICAR PORQUE TODA LA MATEMÁTICA MODERNA, DE UNA U OTRA FORMA, HA RECIBIDO SU INFLUENCIA; Y LAS DIFERENTES PARTES DEL ANDAMIAJE MATEMÁTICO INTERACTÚAN CONSTANTEMENTE CON LAS CIENCIAS NATURALES Y LA TECNOLOGÍA MODERNA. NEWTON Y LEIBNIZ SON CONSIDERADOS LOS INVENTORES DEL CÁLCULO PERO REPRESENTAN UN ESLABÓN EN UNA LARGA CADENA INICIADA MUCHOS SIGLOS ANTES. FUERON ELLOS QUIENES DIERON A LOS PROCEDIMIENTOS INFINITESIMALES DE SUS ANTECESORES INMEDIATOS, BARROW Y FERMAT, LA UNIDAD ALGORÍTMICA Y LA PRECISIÓN NECESARIA COMO MÉTODO NOVEDOSO Y DE GENERALIDAD SUFICIENTE PARA SU DESARROLLO POSTERIOR. ESTOS DESARROLLOS ESTUVIERON ELABORADOS A PARTIR DE VISIONES DE HOMBRES COMO TORRICELLI, CAVALIERI, Y GALILEO; O KEPLER, VALERIO, Y STEVEN. LOS ALCANCES DE LAS OPERACIONES INICIALES CON INFINITESIMALES QUE ESTOS HOMBRES LOGRARON, FUERON TAMBIÉN RESULTADO DIRECTO DE LAS CONTRIBUCIONES DE ORESME, ARQUÍMEDES Y EUDOXO. FINALMENTE EL TRABAJO DE ESTOS ÚLTIMOS ESTUVO INSPIRADO POR PROBLEMAS MATEMÁTICOS Y FILOSÓFICOS SUGERIDOS POR ARISTÓTELES, PLATÓN, TALES DE MILETO, ZENÓN Y PITÁGORAS. PARA TENER LA PERSPECTIVA CIENTÍFICA E HISTÓRICA APROPIADA, DEBE RECONOCERSE QUE UNA DE LAS CONTRIBUCIONES PREVIAS DECISIVAS FUE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA DESARROLLADA INDEPENDIENTEMENTE POR DESCARTES Y FERMAT. SIN LA CONTRIBUCIÓN DE ÉSTOS Y DE MUCHOS OTROS HOMBRES MÁS, EL CÁLCULO DE NEWTON Y LEIBNIZ SEGURAMENTE NO EXISTIRÍA. SU CONSTRUCCIÓN FUE PARTE IMPORTANTE DE LA REVOLUCIÓN CIENTÍFICA QUE VIVIÓ LA EUROPA DEL SIGLO XVII. LOS NUEVOS MÉTODOS ENFATIZARON LA EXPERIENCIA EMPÍRICA Y LA DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DE NUESTRA RELACIÓN CON LA REALIDAD. LA REVOLUCIÓN CIENTÍFICA SUPUSO UNA RUPTURA CON LAS FORMAS DE PENSAR, ESTUDIAR Y VINCULARSE CON LA NATURALEZA QUE DOMINARON CASI ABSOLUTAMENTE EN EUROPA ENTRE LOS SIGLOS V Y XV. ESTA RUPTURA Y SALTO EN LA HISTORIA DEL CONOCIMIENTO ESTUVIERON PRECEDIDOS POR LAS IMPORTANTES TRANSFORMACIONES QUE SE VIVIERON DURANTE LOS SIGLOS XV Y XVI CON EL RENACIMIENTO Y LA REFORMA PROTESTANTE. EL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL ESTÁN EN EL CORAZÓN DEL TIPO DE CONOCIMIENTO, CULTURA Y DE SOCIEDAD DE LA QUE, ESENCIALMENTE, SOMOS PARTE. EL EXTRAORDINARIO AVANCE REGISTRADO POR LA MATEMÁTICA, LA FÍSICA Y LA TÉCNICA DURANTE LOS SIGLOS XVIII, XIX Y XX, SE LO DEBEMOS AL CÁLCULO INFINITESIMAL Y POR ESO SE PUEDE CONSIDERAR COMO UNA DE LAS JOYAS DE LA CREACIÓN INTELECTUAL.

Los contribuyentes al Cálculo  Antes de Cristo THALES DE MILETO (624-547 a.C.)PITÁGORAS de SAMOS (580-500 a.C.)ZENÓN DE ELEA (490-425 a.C.)PLATÓN (427- 347 a.C.)EUDOXO de CNIDUS (408-355 a.C.): creador del método de exhaución ARQUÍMEDES (287-212 a.C.): nativo de Siracusa, Sicilia estudió en Alejandría. Desarrolló métodos infinitesimales. Hizo una de las más significativas contribuciones griegas, utilizó el método de exhaución para encontrar el valor aproximado del área de un círculo. XVI LUCA VALERIO (1552-1618)SIMON STEVIN (1548-1620)GALILEO GALILEI (1564-1642)JOHANNES KEPLER (1571-1630)RENÉ DESCARTES (1596-1650)BONAVENTURA CAVALIERI (1598-1647): desarrolló un método de lo indivisible, el cual llegó a ser un factor en el desarrollo del Cálculo Integral. Su método consiste en comparar proporcionalmente los indivisibles de volúmenes o áreas de cuerpos o figuras por encontrar, con los respectivos indivisibles de figuras o cuerpos cuyas áreas o volúmenes se conocen. Siglo XVII PIERRE DE FERMAT (1601-1665): desarrolló métodos ingeniosos y útiles para encontrar máximos y mínimos. Trata de encontrar pruebas más o menos rigurosas de la conjetura de Cavalieri. GILLES DE ROBERVAL (1602-1675)EVANGELISTA TORRICELLI (1608-1647): volúmenes generados por la rotación de ciertas curvas. Discípulo de Galileo Galilei. JOHN WALLIS (1616- 1703): tuvo una influencia decisiva en los primeros desarrollos del trabajo matemático de Newton BLAIS PASCAL (1623 - 1662)CRISTIAN HUYGENS (1629-1695)ISAAC BARROW (1630-1677)ISAAC NEWTON (1643-1727) GOTTFRIED LEIBNIZ (1646- 1716)MICHEL ROLLE (1652-1719)JACOB BERNOULLI (1654-1705): matemático suizo que se carteaba con frecuencia con Leibniz, acuñó la palabra integral como término del cálculo en el año 1690.GUILLAUME FRANCOIS ANTOINE MARQUIS L´HOPITAL (1661- 1704): escribió el primer libro de cálculo en el año 1696 influenciado por las lecturas que realizaba de sus profesores Bernoulli y Leibniz .JOHANN BERNOULLI (1667-1748)BROOK TAYLOR (1685-1731)COLIN MACLAURIN (1698-1746) Siglo XVIII LEONARD EULER (1707-1783)THOMAS SIMPSON (1710-1761): sus principales trabajos se refieren a interpolación y métodos numéricos de integración. ALEXIS CLAUDE CLAIRAUT (1713-1765)MARIA GAËTANA AGNESI (1718-1799)JOSEPH LOUIS LAGRANGE (1736-1813)MARQUÉS DE CONDORCET (1743-1794)GASPARD MONGE (1746-1818)PIERRE SIMON DE LAPLACE (1749- 1827)ADRIEN LEGENDRE (1752-1833)LAZARE CARNOT (1753-1823)CARL FRIEDRICH GAUSS (1777-1813)BERNARD BOLZANO (1781- 1848)AGUSTIN-LOUIS CAUCHY (1789-1857): trabajó en la tarea de dar una definición precisa de "función continua". GEORGE GREEN (1793-1841) Siglo XIX NIELS ABEL (1802-1829)KARL WEIERSTRASS (1815-1897)GEORGE GABRIEL STOKES (1819-1903)GEORG FRIEDRICH BERNHARD RIEMANN (1826-1866)RICHARD DEDEKIND (1831-1916)JOSIAH WILLARD GIBBS (1839-1903)GEORG CANTOR (1845- 1918)SOFÍA KOVALEVSKY (1850-1891)HENRI LÉON LEBESGUE (1875-1941) Siglo XX ANDREY NIKOLAEVICH KOLMOGOROV (1903- 1987)JOHN VON NEUMANN (1903-1957)JEAN ALEXANDRE EUGENÈ DIEUDONNÉ (1906-1992) NICOLÁS BOURBAKI (1939-1967.

ISAAC NEWTON  Nació el 4 de enero de 1643 en la villa de Woolsthorpe, Lincolnshire, Inglaterra.  Falleció el 31 de marzo de 1727 en Londres, Inglaterra  Difícilmente se pueda decir que el camino de Newton a la fama en el ámbito científico estaba predeterminado. Su nacimiento fue prematuro, y durante algún tiempo pareció que no sobreviviría debido a su debilidad física. Su padre murió tres meses antes de que naciera. Cuando Newton tenía dos años de edad, su madre volvió a casarse, y el niño se fue a vivir con su anciana abuela a una granja de Woolsthorpe. Allí fue donde adquirió facultades de meditación y concentración que más tarde le permitieron analizar y encontrar la solución de problemas que desconcertaban a otros científicos. Cuando tenía doce años, ingresó en la Escuela del Rey, donde vivió con un boticario llamado Clark, cuya esposa era amiga de la madre de Newton. Pasó cuatro años en ese hogar, en el que se divertía construyendo toda clase de molinos de viento, carros mecánicos, relojes de agua y cometas. Encontró un desván lleno de libros científicos que le encantaba leer, y toda suerte de sustancias químicas. Cuando tenía dieciséis años, murió su padrastro, y el muchacho volvió a casa a fin de ayudar a su madre en la administración de su pequeña propiedad. Por fin, se decidió a continuar su carrera académica e ingresó en el Colegio de la Trinidad, de Cambridge. Newton no se distinguió en el primer año de estudios. Afortunadamente llamó la atención de Isaac Barrow, un dotado matemático y profesor que quedó impresionado con sus aptitudes y en 1664, lo recomendó para una beca de matemáticas. Gracias a la instrucción de Barrow, tenía un excelente fundamento en la geometría y la óptica. Se familiarizó con la geometría algebraica de Descartes, conocía la óptica de Kepler, y estudió la refracción de la luz, la construcción de los telescopios y el pulimento de las lentes. Bajo su dirección se dedicó a la matemática y las ciencias pero se graduó sin distinciones especiales.

 GOTTFRIED LEIBNIZ Nació el 1 de julio 1646 en Leipzig, Saxony (Ahora Alemania) Falleció el 14 noviembre 1716 en Hannover, (Ahora Alemania) Este genio dominó la mayoría de los principales campos del conocimiento. Fue un experto en leyes, religión, filosofía, literatura, política, geología, metafísica, alquimia, historia y matemáticas.  Su padre, un profesor de filosofía moral en la Universidad de Leipzig, murió cuando él tenía seis años de edad. Como desde chico aprendió latín y griego tuvo acceso a la biblioteca de su padre y empezó a leer una amplia variedad de temas, hábito que mantuvo a lo largo de toda su vida. A los quince años de edad ingresó a la Universidad de Leipzig como estudiante de leyes, y a los veinte años de edad recibió un doctorado de la Universidad de Altdorf. Posteriormente, Leibniz siguió una carrera de leyes y política internacional, sirviendo como consejero a reyes y príncipes. Continuó su carrera de leyes trabajando en la corte de Mainz hasta 1672. En ese año visitó París para tratar de disuadir a Luis XIV del ataque al territorio Alemán.  Permaneció en París hasta 1676, donde continuó practicando leyes. Sin embargo en París estudió matemáticas y física. Durante ese periodo desarrolló las características fundamentales del cálculo.  Durante sus numerosas misiones en el extranjero se relacionó con importantes matemáticos y científicos, en especial el físico Christian Huygens, que estimularon su interés por la matemática. Era autodidacta, aprendió matemática leyendo publicaciones y revistas. Por este motivo frecuentemente reproducía los resultados de otros. Esto último originó finalmente un furioso debate sobre quién inventó el cálculo. Los argumentos sobre esta cuestión se trataron en círculos científicos de Inglaterra y Europa. La mayoría de los científicos continentales sostenían que Leibniz, mientras que los de Inglaterra sostenían que Newton. El conflicto fue desafortunado y ambos bandos salieron perdiendo al final. El continente perdió el beneficio de los descubrimientos de Newton en astronomía y física por más de cincuenta años, e Inglaterra se convirtió durante un largo periodo en una nación de segunda clase desde el punto de vista matemático, porque sus matemáticos estuvieron obstaculizados por la complejidad resultante de la notación inferior del cálculo de Newton. Newton y Leibniz eran sinceros admiradores del trabajo del otro. El 21 de Noviembre de 1675 escribió un manuscrito usando por primera vez la notación de la integral ò f(x)*d(x). En el mismo manuscrito estaba dada la regla para la diferenciación. Esta regla fue dada a conocer dos años después, en julio de 1677.Fue además un verdadero precursor de la lógica matemática.

ISAAC BARROW  Nació en octubre de 1630 en Londres, Inglaterra. Falleció el 4 de mayo de 1677 en Londres, Inglaterra. Barrow, ingresó al Colegio "Trinity", Cambridge en 1644 graduándose en 1648. Editó trabajos de Euclides, Arquímedes y Apolonio usando sus destrezas como erudito en griego y matemáticas. Desarrolló un método de determinación de tangentes que encierran aproximados métodos de cálculo, fue el primero en reconocer que la integración y la diferenciación son operaciones inversas.  Fue nominado para enseñar griego en Cambridge, fue despedido en 1655 debido a sus puntos de vistas muy reales. Estuvo cuatro años viajando por el este europeo y al retornar a Inglaterra en 1660, tomó la orden de santidad y fue nombrado para enseñar griego. Con el fin de aumentar sus ingresos que eran bajos enseñando griego aceptó el nombramiento para enseñar geometría en el colegio Gresham de Londres.

Tales de Mileto  (Mileto, actual Turquía, 624 a.C.-?, 548 a.C.) Filosofó y matemático griego  Fue el primer filósofo griego que intentó dar una explicación física del Universo, que para él era un espacio racional pese a su aparente desorden. Sin embargo, no buscó un Creador en dicha racionalidad, pues para él todo nacía del agua, la cual era el elemento básico del que estaban hechas todas las cosas, pues se constituye en vapor, que es aire, nubes y éter; del agua se forman los cuerpos sólidos al condensarse, y la Tierra flota en ella. Tales se planteó la siguiente cuestión: si una sustancia puede transformarse en otra, como un trozo de mineral azulado lo hace en cobre rojo, ¿cuál es la naturaleza de la sustancia, piedra, cobre, ambas? ¿Cualquier sustancia puede transformarse en otra de forma que finalmente todas las sustancias sean aspectos diversos de una misma materia? Tales consideraba que esta última cuestión sería afirmativa, puesto que de ser así podría introducirse en el Universo un orden básico; quedaba determinar cuál era entonces esa materia o elemento básico.

Platón Filósofo griego (Atenas, 427 - 347 a. C.). Nacido en el seno de una familia aristocrática, abandonó su vocación política por la Filosofía, atraído por Sócrates. Siguió a éste durante veinte años y se enfrentó abiertamente a los sofistas (Protágoras, Gorgias…). Tras la muerte de Sócrates (399 a. C.), se apartó completamente de la política; no obstante, los temas políticos ocuparon siempre un lugar central en su pensamiento, y llegó a concebir un modelo ideal de Estado. Viajó por Oriente y el sur de Italia, donde entró en contacto con los discípulos de Pitágoras; luego pasó algún tiempo prisionero de unos piratas, hasta que fue rescatado y pudo regresar a Atenas.

Sócrates  (Atenas, 470 a.C.-id., 399 a.C) Filósofo griego. Fue hijo de una comadrona, Faenarete, y de un escultor, Sofronisco, emparentado con Arístides el Justo. Pocas cosas se conocen con certeza de la biografía de Sócrates, aparte de que participó como soldado de infantería en las batallas de Samos (440), Potidea (432), Delio (424) y Anfípolis (422). Fue amigo de Aritias y de Alcibíades, al que salvó la vida.  La mayor parte de cuanto se sabe sobre él procede de tres contemporáneos suyos: el historiador Jenofonte, el comediógrafo Aristófanes y el filósofo Platón. El primero retrató a Sócrates como un sabio absorbido por la idea de identificar el conocimiento y la virtud, pero con una personalidad en la que no faltaban algunos rasgos un tanto vulgares. Aristófanes lo hizo objeto de sus sátiras en una comedia, Las nubes (423), donde se le identifica con los demás sofistas y es caricaturizado como engañoso artista del discurso.  Estos dos testimonios matizan la imagen de Sócrates ofrecida por Platón en sus Diálogos, en los que aparece como figura principal, una imagen que no deja de ser en ocasiones excesivamente idealizada, aun cuando se considera que posiblemente sea la más justa.  Se tiene por cierto que Sócrates se casó, a una edad algo avanzada, con Xantipa, quien le dio dos hijas y un hijo. Cierta tradición ha perpetuado el tópico de la esposa despectiva ante la actividad del marido y propensa a comportarse de una manera brutal y soez.  En cuanto a su apariencia, siempre se describe a Sócrates como un hombre rechoncho, con un vientre prominente, ojos saltones y labios gruesos, del mismo modo que se le atribuye también un aspecto desaliñado. Sócrates se habría dedicado a deambular por las plazas y los mercados de Atenas, donde tomaba a las gentes del común (mercaderes, campesinos o artesanos) como interlocutores para someterlas a largos interrogatorios.  Este comportamiento correspondía, sin embargo, a la esencia de su sistema de enseñanza, la mayéutica, que él comparaba al arte que ejerció su madre: se trataba de llevar a un interlocutor a alumbrar la verdad, a descubrirla por sí mismo como alojada ya en su alma, por medio de un diálogo en el que el filósofo proponía una serie de preguntas y oponía sus reparos a las respuestas recibidas, de modo que al final fuera posible reconocer si las opiniones iniciales de su interlocutor eran una apariencia engañosa o un verdadero conocimiento.

Galileo Galilei  Sus logros incluyen la mejora del telescopio, gran variedad de observaciones astronómicas, la primera ley del movimiento y un apoyo determinante para el copernicanismo. Ha sido considerado como el padre de la astronomía moderna, el padre de la física moderna y el padre de la ciencia.

Johannes Kepler  Después de estudiar teología en la universidad de Tubinga, incluyendo astronomía con un seguidor de Copérnico, enseñó en el seminario protestante de Graz. Kepler intentó comprender las leyes del movimiento planetario durante la mayor parte de su vida. En un principio Kepler consideró que el movimiento de los planetas debía cumplir las leyes pitagóricas de la armonía. Esta teoría es conocida como la música o la armonía de las esferas celestes. En su visión cosmológica no era casualidad que el número de planetas conocidos en su época fuera uno más que el número de poliedros perfectos. Siendo un firme partidario del modelo copernicano, intentó demostrar que las distancias de los planetas al Sol venían dadas por esferas en el interior de poliedros perfectos, anidadas sucesivamente unas en el interior de otras. En la esfera interior estaba Mercurio mientras que los otros cinco planetas (Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno) estarían situados en el interior de los cinco sólidos platónicos correspondientes también a los cinco elementos clásicos.  En 1596 Kepler escribió un libro en el que exponía sus ideas. Misterium Cosmographicum (El misterio cósmico). Siendo un hombre de gran vocación religiosa, Kepler veía en su modelo cosmológico una celebración de la existencia, sabiduría y elegancia de Dios. Escribió: yo deseaba ser teólogo; pero ahora me doy cuenta a través de mi esfuerzo de que Dios puede ser celebrado también por la astronomía.

Blaise Pascal  Blaise Pascal (Clermont-Ferrand, Auvernia, Francia, 19 de junio de 1623 - París, 19 de agosto de 1662) fue un matemático, físico, filósofo y teólogo francés, considerado el padre de las computadoras junto con Charles Babbage. Fue un niño prodigio, educado por su padre, un juez local.  Sus primeros trabajos abarcan las ciencias naturales y aplicadas, donde realizó importantes contribuciones para la invención y construcción de calculadoras mecánicas, estudios de la teoría matemática de probabilidad, investigaciones sobre los fluidos y la aclaración de conceptos tales como la presión y el vacío, generalizando la obra de Evangelista Torricelli. También escribió en defensa del método científico.  Pascal fue un matemático de primer orden. Ayudó a crear dos grandes áreas de investigación, escribió importantes tratados sobre geometría proyectiva a los dieciséis años, y más tarde cruzó correspondencia con Pierre de Fermat sobre teoría de la probabilidad, influenciando fuertemente el desarrollo de las modernas ciencias económicas y sociales. Siguiendo con el trabajo de Galileo y de Torricelli, en 1646 refutó las teorías aristotélicas que insistían en que la naturaleza aborrece el vacío, y sus resultados causaron grandes discusiones antes de ser generalmente aceptados.

EL PANZAS-DIEGO ALBERTO EL TABA-ALEJANDRO TABA ARRIAGA EL WESKA-MIGUEL ANGEL HUESCA GARCIA EL CHOCKO-LUIS ANGEL ESQUIVEL HERNANDEZ

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