Produtos NotáVeis E FatoraçãO

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Produtos notaveis atraves de areas

Produtos notaveis atraves de areas

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  • 1. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos
    • Fatoração
    7ª Série Unidade Temática:
    • Produtos Notáveis
  • 2. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos
    • Produtos Notáveis:
    • Quadrado da Soma de dois termos:
    • Soma das Áreas=
    b a b a
  • 3. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos
    • Produtos Notáveis:
    • Quadrado da diferença de dois termos:
    b a b a
  • 4. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos
    • Produtos Notáveis:
    • Quadrado da diferença de dois termos.
    • Calculando a área que sobrou teremos:
    a - b a - b
  • 5. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos
    • Produtos Notáveis:
    • Diferença de quadrados:
    b a a b
  • 6. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos
    • Após a subtração da maior área pela menor área, marcamos com uma diagonal separando a área restante dividindo-a em duas partes, que são dois trapézios.
  • 7. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos
    • Após separarmos as áreas, registramos algebricamente as partes que sobraram (lados do trapézio).
    Diferença de quadrados: b a a b a - b a - b
  • 8. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos
    • Agora se juntarmos os trapézios formaremos um retângulo de lado (a + b) e (a - b) e se calcularmos a sua área vamos encontrar (a 2 - b 2 ).
    a + b a - b b
  • 9. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos Considere um cubo de aresta “a + b”, como o da figura ao lado. O volume de um cubo de arestas ℓ é ℓ 3 , então o volume do cubo representado pela figura é (a+b) 3 . O Cubo da soma de dois termos: a b b a a b
  • 10. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos Vamos separar as partes em que o cubo está dividido: Um cubo de aresta “a”. Volume: a 3 . a 3 a a a
  • 11. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos Três paralelepípedos que têm arestas a, a e b. Cada paralelepípedo tem volume a 2 b. O volume dos três paralelepípedos é 3a 2 b. a 2 b a 2 b a 2 b b b a a a a b a a
  • 12. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos Três paralelepípedos que têm arestas a, b e b. Cada paralelepípedo tem volume ab 2 . O volume dos três paralelepípedos é 3ab 2 . ab 2 ab 2 ab 2 b b a b a a b b b
  • 13. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos Um cubo de aresta “b”. Volume: b 3 . b 3 b b b
  • 14. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos Somando todos esses volumes temos: Como o volume do todo é igual à soma dos volumes das partes, temos: a 2 b a 2 b a 3 ab 2 a 2 b ab 2 ab 2 b 3
  • 15. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos Esse mesmo resultado pode ser obtido através do seguinte cálculo: Aplicando a propriedade distributiva:
  • 16. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos Portanto: 1º Termo 2º Termo Cubo do 1º Termo. Cubo 2º Termo. 3 x ( o quadrado do 1º termo) x (2 º termo). 3 x (1º termo) x ( o quadrado do 2 º termo).
  • 17. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos Esse mesmo resultado pode ser obtido através do seguinte cálculo: Aplicando a propriedade distributiva: O Cubo da diferença de dois termos:
  • 18. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos Portanto: 1º Termo 2º Termo Cubo do 1º Termo. Cubo 2º Termo. 3 x ( o quadrado do 1º termo) x (2 º termo). 3 x (1º termo) x ( o quadrado do 2 º termo).
  • 19. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos Hora da revisão:
    • Diferença de quadrados:
    • Quadrado da soma de dois termos:
    • Quadrado da diferença de dois termos:
    • Cubo da soma de dois termos:
    • Cubo da diferença de dois termos:
  • 20. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos
    • Fator Comum
    Fatoração: Calculando-se a Área: x a x
  • 21. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos
    • Fator Comum
    Fatoração: Colocando o fator em evidência teremos: Fazendo o fator comum entre as áreas encontraremos :2a 2a 4 a a
  • 22. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos
    • por agrupamento:
    am Fatoração: bm an bn b a m n
  • 23. Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos
    • Fazendo o fator comum entre os termos apresentados, volta-se ao início.
    • Aplicando o fator comum duplamente: