Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)

52,327
-1

Published on

Published in: Education
2 Comments
11 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total Views
52,327
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
24
Actions
Shares
0
Downloads
4,017
Comments
2
Likes
11
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)

  1. 1. Bahan Ajar TRANSFORMASI (Translasi, Rotasi dan Dilatasi)
  2. 2. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan peta atau bayangan suatu kurva hasil dari suatu Translasi , Rotasi atau Dilatasi
  3. 3. Transformasi Untuk memindahkan suatu titik atau bangun pada sebuah bidang dapat dikerjakan dengan transformasi. Transformasi T pada suatu bidang ‘ memetakan ’ tiap titik P pada bidang menjadi P ’ pada bidang itu pula . Titik P ’ disebut bayangan atau peta titik P
  4. 4. Jenis-jenis Transformasi a. Tranlasi*) b. Refleksi c. Rotasi*) d. Dilatasi*) *) yang dibahas kali ini
  5. 5. <ul><li>Tranlasi </li></ul><ul><li>artinya pergeseran </li></ul>KEMBALI
  6. 6. Jika translasi T = memetakan titik P(x,y) ke P´(x’,y’) maka x’ = x + a dan y’ = y + b ditulis dalam bentuk matrik:
  7. 7. Contoh 1 Diketahui segitiga OAB dengan koordinat titik O(0,0), A(3,0) dan B(3,5).Tentukan koordinat bayangan segitiga OAB tersebut bila ditranslasi oleh T =
  8. 8. Bahasan (0,0) -> (0 + 1, 0 + 3) 0’(1,3) (3,0) -> (3 + 1, 0 + 3) A’(4,3) (3,5) -> (3 + 1, 5 + 3) B’(4,8) X y O
  9. 9. Contoh 2 Bayangan persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 25 oleh translasi T = adalah….
  10. 10. Bahasan X P (-1,3) ● ●
  11. 11. <ul><li>Karena translasi T = maka </li></ul><ul><li>x’ = x – 1 -> x = x’ + 1.….(1) </li></ul><ul><li>y’ = y + 3 -> y = y’ – 3…..(2) </li></ul><ul><li>dan (2) di substitusi ke x 2 + y 2 = 25 </li></ul><ul><li>diperoleh (x’ + 1) 2 + (y’ – 3) 2 = 25; </li></ul><ul><li>Jadi bayangannya adalah: </li></ul><ul><li>(x + 1) 2 + (y – 3) 2 = 25 </li></ul>
  12. 12. Contoh 3 Oleh suatu translasi, peta titik (1,-5) adalah (7,-8). Bayangan kurva y = x 2 + 4x – 12 oleh translasi tersebut adalah….
  13. 13. Bahasan Misalkan translasi tersebut T = Bayangan titik (1,-5) oleh translasi T adalah (1 + a, -5 + b) = (7,-8) 1+ a = 7 -> a = 6 -5+ b = -8 -> b = -3
  14. 14. a = 6 dan b = -3 sehingga translasi tersebut adalah T = Karena T = Maka x’ = x + 6 -> x = x’ – 6 y’ = y – 3 -> y = y’ + 6
  15. 15. x = x’ – 6 dan y = y’ + 3 disubstitusi ke y = x 2 + 4x – 12 y’ + 3 = (x’ – 6) 2 + 4(x’ – 6) – 12 y’ + 3 = (x’) 2 – 12x’ + 36 + 4x’ - 24 -12 y’ = (x’) 2 – 8x’ – 3 Jadi bayangannya: y = x 2 – 8x – 3
  16. 16. <ul><li>Rotasi </li></ul><ul><li>artinya perputaran </li></ul><ul><li>ditentukan oleh </li></ul><ul><li>pusat dan besar sudut putar </li></ul>KEMBALI
  17. 17. <ul><li>Rotasi Pusat O(0,0) </li></ul><ul><li>Titik P(x,y) dirotasi sebesar  </li></ul><ul><li>berlawanan arah jarum jam </li></ul><ul><li>dengan pusat O(0,0) dan </li></ul><ul><li>diperoleh bayangan P’(x’,y’) </li></ul><ul><li>maka: x’ = xcos  - ysin  </li></ul><ul><li>y’ = xsin  + ycos  </li></ul>
  18. 18. Jika sudut putar  = ½ π ( rotasinya dilambangkan dengan R ½ π ) maka x’ = - y dan y’ = x dalam bentuk matriks: Jadi R ½ π =
  19. 19. <ul><li>Contoh 1 </li></ul><ul><li>Persamaan bayangan garis </li></ul><ul><li>x + y = 6 setelah dirotasikan </li></ul><ul><li>pada pangkal koordinat dengan </li></ul><ul><li>sudut putaran +90 o , adalah…. </li></ul>
  20. 20. <ul><li>Pembahasan </li></ul><ul><li>R +90 o berarti: x’ = -y -> y = -x’ </li></ul><ul><li>y’ = x -> x = y’ </li></ul><ul><li>disubstitusi ke: x + y = 6 </li></ul><ul><li>y’ + (-x’) = 6 </li></ul><ul><li>y’ – x’ = 6 -> x’ – y’ = -6 </li></ul><ul><li>Jadi bayangannya: x – y = -6 </li></ul>
  21. 21. <ul><li>Contoh 2 </li></ul><ul><li>Persamaan bayangan garis </li></ul><ul><li>2x - y + 6 = 0 setelah dirotasikan </li></ul><ul><li>pada pangkal koordinat dengan </li></ul><ul><li>sudut putaran -90 o , adalah…. </li></ul>
  22. 22. <ul><li>Pembahasan </li></ul><ul><li>R -90 o berarti: </li></ul><ul><li>x’ = xcos(-90) – ysin(-90) </li></ul><ul><li>y’ = xsin(-90) + ycos(-90) </li></ul><ul><li>x’ = 0 – y(-1) = y </li></ul><ul><li>y’ = x(-1) + 0 = -x’ atau </li></ul><ul><li>dengan matriks: </li></ul>
  23. 23. R -90 o berarti: x’ = y -> y = x’ y’ = -x -> x = -y’ disubstitusi ke: 2x - y + 6 = 0 2(-y’) - x’ + 6 = 0 -2y’ – x’ + 6 = 0 x’ + 2y’ – 6 = 0 Jadi bayangannya: x + y – 6 = 0
  24. 24. Jika sudut putar  = π ( rotasinya dilambangkan dengan H ) maka x’ = - x dan y’ = -y dalam bentuk matriks: Jadi H =
  25. 25. <ul><li>Contoh </li></ul><ul><li>Persamaan bayangan parabola </li></ul><ul><li>y = 3x 2 – 6x + 1 </li></ul><ul><li>setelah dirotasikan </li></ul><ul><li>pada pangkal koordinat dengan </li></ul><ul><li>sudut putaran +180 o , adalah…. </li></ul>
  26. 26. <ul><li>Pembahasan </li></ul><ul><li>H berarti: x’ = -x -> x = -x’ </li></ul><ul><li>y’ = -y -> y = -y’ </li></ul><ul><li>disubstitusi ke: y = 3x 2 – 6x + 1 </li></ul><ul><li>-y’= 3(-x’) 2 – 6(-x’) + 1 </li></ul><ul><li>-y’ = 3(x’) 2 + 6x + 1 (dikali -1 ) </li></ul><ul><li>Jadi bayangannya: </li></ul><ul><li>y = -3x 2 – 6x - 1 </li></ul>
  27. 27. <ul><li>Dilatasi </li></ul><ul><li>Adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangunnya. </li></ul>KEMBALI
  28. 28. Dilatasi Pusat O(0,0) dan faktor skala k Jika titik P(x,y) didilatasi terhadap pusat O(0,0) dan faktor skala k didapat bayangan P’(x’,y’) maka x’ = k x dan y’ = k y dan dilambangkan dengan [O, k ]
  29. 29. <ul><li>Contoh </li></ul><ul><li>Garis 2x – 3y = 6 memotong </li></ul><ul><li>sumbu X di A dan memotong </li></ul><ul><li>sumbu Y di B. Karena dilatasi </li></ul><ul><li>[O,-2], titik A menjadi A’ </li></ul><ul><li>dan titik B menjadi B’. </li></ul><ul><li>Hitunglah luas segitiga OA’B’ </li></ul>
  30. 30. <ul><li>Pembahasan </li></ul><ul><li>garis 2x – 3y = 6 </li></ul><ul><li>memotong sumbu X di A(3,0) </li></ul><ul><li>memotong sumbu Y di B(0,2) </li></ul><ul><li>karena dilatasi [O,-2] maka </li></ul><ul><li>A’( k x, k y)-> A’(-6,0) dan </li></ul><ul><li>B’( k x, k y) -> B’(0,-4) </li></ul>
  31. 31. Titik A’(-6,0), B’(0,-4) dan titik O(0,0) membentuk segitiga seperti pada gambar: Sehingga luasnya = ½ x OA’ x OB’ = ½ x 6 x 4 = 12 X Y <ul><li>4 </li></ul><ul><li>6 </li></ul>O <ul><ul><li>A </li></ul></ul>B
  32. 32. Dilatasi Pusat P(a,b) dan faktor skala k bayangannya adalah x’ = k( x – a) + a dan y’ = k( y – b) + b dilambangkan dengan [P (a,b) , k ]
  33. 33. <ul><li>Contoh </li></ul><ul><li>Titik A(-5,13) didilatasikan </li></ul><ul><li>oleh [P,⅔] menghasilkan A’. </li></ul><ul><li>Jika koordinat titik P(1,-2), maka </li></ul><ul><li>koordinat titik A’ adalah…. </li></ul>
  34. 34. <ul><li>Pembahasan </li></ul><ul><li>A(x,y) A’(x’,y’) </li></ul><ul><li>x’ = k (x – a) + a </li></ul><ul><li>y’ = k (y – b) + b </li></ul><ul><li>A(-5,13) A’(x’ y’) </li></ul>[ P (a,b) , k ] [P (1,-2) ,⅔]
  35. 35. x’ = k (x – a) + a y’ = k (y – b) + b A(-5,13) A’(x’ y’) x’ = ⅔(-5 – 1) + 1 = -3 y’= ⅔(13 – (-2)) + (-2) = 8 Jadi koordinat titik A’(-3,8) [P (1,-2) ,⅔]
  36. 36. <ul><li>Transformasi Invers </li></ul><ul><li>Untuk menentukan bayangan </li></ul><ul><li>suatu kurva oleh transformasi </li></ul><ul><li>yang ditulis dalam bentuk </li></ul><ul><li>matriks, digunakan </li></ul><ul><li>transformasi invers </li></ul>
  37. 37. <ul><li>Contoh </li></ul><ul><li>Peta dari garis x – 2y + 5 = 0 </li></ul><ul><li>oleh transformasi yang </li></ul><ul><li>dinyatakan dengan matriks </li></ul><ul><li>adalah…. </li></ul>
  38. 38. <ul><li>Pembahasan </li></ul><ul><li>A(x,y) A’(x’ y’) </li></ul><ul><li>Ingat: A = BX maka X = B -1 .A </li></ul>
  39. 39. Diperoleh: x = 3x’ – y’ dan y = -2x’ + y’
  40. 40. x = 3x’ – y’ dan y= -2x’ + y’ disubstitusi ke x – 2y + 5 = 0 3x’ – y’ – 2(-2x’ + y’) + 5 = 0 3x’ – y’ + 4x’ – 2y’ + 5 = 0 7x’ – 3y’ + 5 = 0 Jadi bayangannya: 7x – 3y + 5 = 0
  41. 41. <ul><li>SELAMAT BELAJAR </li></ul>
  1. A particular slide catching your eye?

    Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

×