Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi)

on

  • 45,916 views

 

Statistics

Views

Total Views
45,916
Views on SlideShare
44,382
Embed Views
1,534

Actions

Likes
8
Downloads
3,943
Comments
2

17 Embeds 1,534

http://sobatgenius.blogspot.com 1096
http://imgeniusstudents.blogspot.com 310
http://bestaricorner.blogspot.com 57
http://www.slideshare.net 27
http://wwwgabrieldearaujo.blogspot.com 24
https://www.google.com 6
http://sobatgenius.blogspot.com.au 2
http://rumahbelajarberbagi.blogspot.com 2
http://www.google.com 2
http://sobatgenius.blogspot.tw 1
http://sobatgenius.blogspot.sg 1
http://sobatgenius.blogspot.mx 1
http://sobatgenius.blogspot.jp 1
http://www.bestaricorner.blogspot.com 1
http://imgeniusstudents.blogspot.nl 1
https://twitter.com 1
http://sobatgenius.blogspot.com.tr 1
More...

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • sip
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • banyak banget sich...
    emang yang sering keluar apa saja niech...
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi) Transformasi (Translasi, Rotasi Dan Dilatasi) Presentation Transcript

  • Bahan Ajar TRANSFORMASI (Translasi, Rotasi dan Dilatasi)
  • Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan peta atau bayangan suatu kurva hasil dari suatu Translasi , Rotasi atau Dilatasi
  • Transformasi Untuk memindahkan suatu titik atau bangun pada sebuah bidang dapat dikerjakan dengan transformasi. Transformasi T pada suatu bidang ‘ memetakan ’ tiap titik P pada bidang menjadi P ’ pada bidang itu pula . Titik P ’ disebut bayangan atau peta titik P
  • Jenis-jenis Transformasi a. Tranlasi*) b. Refleksi c. Rotasi*) d. Dilatasi*) *) yang dibahas kali ini
    • Tranlasi
    • artinya pergeseran
    KEMBALI
  • Jika translasi T = memetakan titik P(x,y) ke P´(x’,y’) maka x’ = x + a dan y’ = y + b ditulis dalam bentuk matrik:
  • Contoh 1 Diketahui segitiga OAB dengan koordinat titik O(0,0), A(3,0) dan B(3,5).Tentukan koordinat bayangan segitiga OAB tersebut bila ditranslasi oleh T =
  • Bahasan (0,0) -> (0 + 1, 0 + 3) 0’(1,3) (3,0) -> (3 + 1, 0 + 3) A’(4,3) (3,5) -> (3 + 1, 5 + 3) B’(4,8) X y O
  • Contoh 2 Bayangan persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 25 oleh translasi T = adalah….
  • Bahasan X P (-1,3) ● ●
    • Karena translasi T = maka
    • x’ = x – 1 -> x = x’ + 1.….(1)
    • y’ = y + 3 -> y = y’ – 3…..(2)
    • dan (2) di substitusi ke x 2 + y 2 = 25
    • diperoleh (x’ + 1) 2 + (y’ – 3) 2 = 25;
    • Jadi bayangannya adalah:
    • (x + 1) 2 + (y – 3) 2 = 25
  • Contoh 3 Oleh suatu translasi, peta titik (1,-5) adalah (7,-8). Bayangan kurva y = x 2 + 4x – 12 oleh translasi tersebut adalah….
  • Bahasan Misalkan translasi tersebut T = Bayangan titik (1,-5) oleh translasi T adalah (1 + a, -5 + b) = (7,-8) 1+ a = 7 -> a = 6 -5+ b = -8 -> b = -3
  • a = 6 dan b = -3 sehingga translasi tersebut adalah T = Karena T = Maka x’ = x + 6 -> x = x’ – 6 y’ = y – 3 -> y = y’ + 6
  • x = x’ – 6 dan y = y’ + 3 disubstitusi ke y = x 2 + 4x – 12 y’ + 3 = (x’ – 6) 2 + 4(x’ – 6) – 12 y’ + 3 = (x’) 2 – 12x’ + 36 + 4x’ - 24 -12 y’ = (x’) 2 – 8x’ – 3 Jadi bayangannya: y = x 2 – 8x – 3
    • Rotasi
    • artinya perputaran
    • ditentukan oleh
    • pusat dan besar sudut putar
    KEMBALI
    • Rotasi Pusat O(0,0)
    • Titik P(x,y) dirotasi sebesar 
    • berlawanan arah jarum jam
    • dengan pusat O(0,0) dan
    • diperoleh bayangan P’(x’,y’)
    • maka: x’ = xcos  - ysin 
    • y’ = xsin  + ycos 
  • Jika sudut putar  = ½ π ( rotasinya dilambangkan dengan R ½ π ) maka x’ = - y dan y’ = x dalam bentuk matriks: Jadi R ½ π =
    • Contoh 1
    • Persamaan bayangan garis
    • x + y = 6 setelah dirotasikan
    • pada pangkal koordinat dengan
    • sudut putaran +90 o , adalah….
    • Pembahasan
    • R +90 o berarti: x’ = -y -> y = -x’
    • y’ = x -> x = y’
    • disubstitusi ke: x + y = 6
    • y’ + (-x’) = 6
    • y’ – x’ = 6 -> x’ – y’ = -6
    • Jadi bayangannya: x – y = -6
    • Contoh 2
    • Persamaan bayangan garis
    • 2x - y + 6 = 0 setelah dirotasikan
    • pada pangkal koordinat dengan
    • sudut putaran -90 o , adalah….
    • Pembahasan
    • R -90 o berarti:
    • x’ = xcos(-90) – ysin(-90)
    • y’ = xsin(-90) + ycos(-90)
    • x’ = 0 – y(-1) = y
    • y’ = x(-1) + 0 = -x’ atau
    • dengan matriks:
  • R -90 o berarti: x’ = y -> y = x’ y’ = -x -> x = -y’ disubstitusi ke: 2x - y + 6 = 0 2(-y’) - x’ + 6 = 0 -2y’ – x’ + 6 = 0 x’ + 2y’ – 6 = 0 Jadi bayangannya: x + y – 6 = 0
  • Jika sudut putar  = π ( rotasinya dilambangkan dengan H ) maka x’ = - x dan y’ = -y dalam bentuk matriks: Jadi H =
    • Contoh
    • Persamaan bayangan parabola
    • y = 3x 2 – 6x + 1
    • setelah dirotasikan
    • pada pangkal koordinat dengan
    • sudut putaran +180 o , adalah….
    • Pembahasan
    • H berarti: x’ = -x -> x = -x’
    • y’ = -y -> y = -y’
    • disubstitusi ke: y = 3x 2 – 6x + 1
    • -y’= 3(-x’) 2 – 6(-x’) + 1
    • -y’ = 3(x’) 2 + 6x + 1 (dikali -1 )
    • Jadi bayangannya:
    • y = -3x 2 – 6x - 1
    • Dilatasi
    • Adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangunnya.
    KEMBALI
  • Dilatasi Pusat O(0,0) dan faktor skala k Jika titik P(x,y) didilatasi terhadap pusat O(0,0) dan faktor skala k didapat bayangan P’(x’,y’) maka x’ = k x dan y’ = k y dan dilambangkan dengan [O, k ]
    • Contoh
    • Garis 2x – 3y = 6 memotong
    • sumbu X di A dan memotong
    • sumbu Y di B. Karena dilatasi
    • [O,-2], titik A menjadi A’
    • dan titik B menjadi B’.
    • Hitunglah luas segitiga OA’B’
    • Pembahasan
    • garis 2x – 3y = 6
    • memotong sumbu X di A(3,0)
    • memotong sumbu Y di B(0,2)
    • karena dilatasi [O,-2] maka
    • A’( k x, k y)-> A’(-6,0) dan
    • B’( k x, k y) -> B’(0,-4)
  • Titik A’(-6,0), B’(0,-4) dan titik O(0,0) membentuk segitiga seperti pada gambar: Sehingga luasnya = ½ x OA’ x OB’ = ½ x 6 x 4 = 12 X Y
    • 4
    • 6
    O
      • A
    B
  • Dilatasi Pusat P(a,b) dan faktor skala k bayangannya adalah x’ = k( x – a) + a dan y’ = k( y – b) + b dilambangkan dengan [P (a,b) , k ]
    • Contoh
    • Titik A(-5,13) didilatasikan
    • oleh [P,⅔] menghasilkan A’.
    • Jika koordinat titik P(1,-2), maka
    • koordinat titik A’ adalah….
    • Pembahasan
    • A(x,y) A’(x’,y’)
    • x’ = k (x – a) + a
    • y’ = k (y – b) + b
    • A(-5,13) A’(x’ y’)
    [ P (a,b) , k ] [P (1,-2) ,⅔]
  • x’ = k (x – a) + a y’ = k (y – b) + b A(-5,13) A’(x’ y’) x’ = ⅔(-5 – 1) + 1 = -3 y’= ⅔(13 – (-2)) + (-2) = 8 Jadi koordinat titik A’(-3,8) [P (1,-2) ,⅔]
    • Transformasi Invers
    • Untuk menentukan bayangan
    • suatu kurva oleh transformasi
    • yang ditulis dalam bentuk
    • matriks, digunakan
    • transformasi invers
    • Contoh
    • Peta dari garis x – 2y + 5 = 0
    • oleh transformasi yang
    • dinyatakan dengan matriks
    • adalah….
    • Pembahasan
    • A(x,y) A’(x’ y’)
    • Ingat: A = BX maka X = B -1 .A
  • Diperoleh: x = 3x’ – y’ dan y = -2x’ + y’
  • x = 3x’ – y’ dan y= -2x’ + y’ disubstitusi ke x – 2y + 5 = 0 3x’ – y’ – 2(-2x’ + y’) + 5 = 0 3x’ – y’ + 4x’ – 2y’ + 5 = 0 7x’ – 3y’ + 5 = 0 Jadi bayangannya: 7x – 3y + 5 = 0
    • SELAMAT BELAJAR