Tema 2 Unidad 1

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Fisica 1. Tema 2.Unidad 1

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Tema 2 Unidad 1

  1. 1. IUETAEB Ministerio del Poder Popular Instituto Universitario Experimental para la Educación Superior de Tecnología “Andrés Eloy Blanco” Tema 2.UNIDAD I  NOTACION CIENTIFICA  REDONDEO DE UN NUMERO  ORDEN DE MAGNITUD  CIFRAS SIGNIFICATIVAS  ANALISIS DIMENSIONAL  NOTACION CIENTIFICA La notación científica es un modo de representar un conjunto de números —ya sean enteros ó reales— mediante una técnica llamada “coma flotante” aplicada al sistema decimal, es decir, potencias de base diez. Esta notación es utilizada en números demasiado grandes o demasiado pequeños. La notación científica es utilizada para reducir cantidades muy grandes, y que nos permite manejarlas con más facilidad. Escribir un número en notación científica es expresarlo como el producto de un número mayor o igual que 1 y menor que 10, y una potencia de 10. Se escribe, recordando las potencias en base a diez. 100 = 1 101 = 10 102 = 100 103 = 1 000 104 = 10 000 105 = 100 000 106 = 1 000 000 109 = 1 000 000 000 1010 = 10 000 000 000 1020 = 100 000 000 000 000 000 000 1030 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 Adicionalmente, 10 elevado a una potencia entera negativa -n es igual a 1/10n o, equivalentemente 0, (n-1 ceros) 1: 10-1 = 1/10 = 0,1 10-3 = 1/1000 = 0,001 10-9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001 Por lo tanto un número como 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como 1,56234x1029, y un número pequeño como 0,000 000 000 023 4 puede ser escrito como 2,34x10-11. FISICA PERIODO I. 1 ING. YIRA RODRIGUEZ
  2. 2. IUETAEB Ministerio del Poder Popular Instituto Universitario Experimental para la Educación Superior de Tecnología “Andrés Eloy Blanco” USOS: La notación científica es altamente útil para anotar cantidades físicas, pues pueden ser medidas solamente dentro de ciertos límites de error y al anotar sólo los dígitos significativos se da toda la información requerida sin malgastar espacio. Por ejemplo, la distancia a los confines observables del universo es ~4,6 X 1026m y la masa de un protón es ~1,67 X10-27 kilogramos . La mayoría de las calculadoras y muchos programas de computadora presentan resultados muy grandes y muy pequeños en notación científica; los números 10 generalmente se omiten y se utiliza la letra E para el exponente; por ejemplo: 1,56234 E 29. Nótese que esto no está relacionado con la base del logaritmo natural también denotado comúnmente con la letra e. Para expresar un número en notación científica debe expresarse en forma tal que contenga un dígito (el más significativo) en el lugar de las unidades, todos los demás dígitos irán entonces después del separador decimal multiplicado por el exponente 10 respectivo. Ejemplos: Caso 1: 238294360000 = 2,3829436 E 11 85000 = 8,5 x 10 4 3500 = 3,5 x 103 En los casos 1: La coma fue desplazada a la IZQUIERDA hasta lograr un número entre 1 y 10. El exponente de la potencia en base a diez es POSITIVO Caso 2: 0,000312459 = 3,12459 E -4 0,0000076 = 7,6 x 10 -6 0,005678= 5,678 x 10 -3 En los casos 2: La coma fue desplazada a la DERECHA, hasta lograr un número entre 1 y 10 El exponente de la potencia en base a diez es NEGATIVO EXPRESAR EN NOTACION CIENTIFICA LAS SIGUIENTES CANTIDADES 0,000079 956,7 78620000 5837 0,000453 188 0,0000542 379,60 6500000 0,000015 769 0,0007600 0,726 0,000258 0,00084321 197 12 1475000 129,87 20000 FISICA PERIODO I. 2 ING. YIRA RODRIGUEZ
  3. 3. IUETAEB Ministerio del Poder Popular Instituto Universitario Experimental para la Educación Superior de Tecnología “Andrés Eloy Blanco” LAS SIGUIENTES CANTIDADES EN NOTACION CIENTIFICA EXPRESARLAS NUEVAMENTE EN NUMEROS ENTEROS O REALES 1,2 X 100 8,956 10 -5 7,863 X10 -3 5,689 X 10 -6 5,78325 X 10 3 2,8 X 10 -4 6,78 X 101 9,5409 X 106 4,578X 10-6 2,89 X 10 -4 5,678 X 10 0 6,09090X 10-5 6,09090X 10 5 9,765 X 103 1,5 X 10-1 5,98 X 10 1 5,67X10 - 2 1,23 X 10 -6 7,865 X 10 3 8,76 X 10 2 OPERACIONES MATEMATICAS CON NUMEROS EN NOTACION CIENTIFICA Adición Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se debe sumar las mantisas, dejando la potencia de 10 con el mismo grado (en caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse la mantisa multiplicándola o dividiéndola por 10, tantas veces como sea necesario para obtener el mismo exponente): Ejemplo: 5·106 Para sumar (o restar) dos números (o mas) primero y principal debemos tener el mismo exponente en las potencias de base diez, para esto multiplicamos por diez tantas veces como sea necesario el coeficiente a reducir el exponente. Luego buscamos como factor común las potencia de base diez de igual exponente. Por ultimo se opera. De esta manera se obtiene el resultado de la adición o la sustracción. Ejemplo: 2 X 104 + 3X105 2 X 104 + 3 X 104 X 10 1 FACTOR COMUN 10 4 ENTONCES 104 X (2 + 3 · 10) = 32 X 104 Multiplicación Se multiplican los coeficientes y se suman a la vez los exponentes: Ejemplo: (4·105)·(2·107) = 8·1012 División Se dividen los coeficientes y se restan los exponentes (numerador -denominador): Ejemplo: (4·1012)/(2·105) =2·107 Potenciación Se potencia la mantisa y se multiplican los exponentes: Ejemplo: (3·106)2 = (3) 2 ; Y LUEGO SE MULTIPLICAN LOS EXPONENETES = 9 X 1012 Radicación Primero se debe extraer la raíz de la mantisa y luego se divide el exponente por el índice de la raíz: Ejemplo: es decir ( se saca la raíz de √ 16= 4 y luego el exponente 26 se divide entre 2. FISICA PERIODO I. 3 ING. YIRA RODRIGUEZ
  4. 4. IUETAEB Ministerio del Poder Popular Instituto Universitario Experimental para la Educación Superior de Tecnología “Andrés Eloy Blanco” Vea los ejemplos y luego resuelva los ejercicios propuestos utilizando Notación científica y las propiedades aplicables al resolver las operaciones matemáticas EJEMPLOS EJERCICIOS 10-3 x 10 5 = 1 x 102 120 x 6000 10 5/10 5 =(10 5-5) = 1x100 = 3000000 / 0,00015 1 ( 10 3)-2 =10-6=1x10-6 (3,5x10 7) . (1,9x10-3) 2 2 2 5x10 + 3x10 = 8x10 (5x10 4)2 √ 36 x 10 6= 6 x 10 3 √ (81 x 10 10 ) REDONDEO DE UN NÚMERO Redondeo es el proceso mediante el cual se eliminan decimales poco significativos a un número decimal. Las reglas del redondeo se aplican al decimal situado en la siguiente posición al número de decimales que se quiere transformar, es decir, si tenemos un número de 3 decimales y queremos redondear a 2, se aplicará las reglas de redondeo: REGLAS DEL REDONDEO Dígito menor que 5: Si el siguiente decimal es menor que 5, el anterior no se modifica. Ejemplo: 12,612. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12,612= 12,61. Dígito mayor que 5: Si el siguiente decimal es mayor o igual que 5, el anterior se incrementa en una unidad. Ejemplo: 12,618. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12,618= 12,62. Ejemplo: 12,615. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12,615= 12,62. OPERACIONES ARITMETICAS En adiciones y sustracciones, el resultado final tiene la misma cantidad de dígitos decimales que el factor con menor cantidad de dígitos decimales. Por ejemplo: 4.35x0.868 + 0.6 = 5.818 = 5.8 En multiplicaciones, divisiones y potencias, el resultado final tendrá el mismo número de cifras significativas que el factor que menos cifras significativas tenga. Por ejemplo: 8425x22.3 = 187877.5 = 1.87 X 10 5 FISICA PERIODO I. 4 ING. YIRA RODRIGUEZ
  5. 5. IUETAEB Ministerio del Poder Popular Instituto Universitario Experimental para la Educación Superior de Tecnología “Andrés Eloy Blanco” ORDEN DE MAGNITUD El orden de magnitud de una cantidad es la potencia de diez mas próxima a la cantidad  El orden de magnitud de 8,4 es 10 1  El orden de magnitud de 1,5 es 10 0 2  El orden de magnitud de 96,5 es 10 NOTA: Es importante que tengan presente que al usar un orden de magnitud esto no nos suministra cifras precisas CIFRAS SIGNIFICATIVAS Las cifras significativas de una magnitud física, son el numero de dígitos, contados desde el primer digito diferente de cero a la izquierda, hasta el último dígito a la derecha, incluyendo ceros . Se les llama cifras significativas (también dígitos significativos) al número de todos los dígitos conocidos reportados en una medida, más el último dígito que es incierto (estimado). Reglas para determinar el número de cifras significativas en una medida: 1. Los números diferentes de 0 siempre son significativos. Ejemplo: 32,2356gr tiene 6 cifras 2. Los ceros entre números siempre son significativos. Ejemplo: 208,3 gr tiene 4 cifras 3. Todos los ceros finales a la derecha del punto decimal son significativos. Ejemplo: 7,30 gr tiene 3 cifras 4. Los ceros que sirven para ubicar el punto decimal no se cuentan. Ejemplo: 0,0345 gr tiene 3 cifras y 5630g también tiene 3 cifras Conviértelos en notación científica y lo verás. Cuando se expresa un número debe evitarse siempre la utilización de cifras no significativas, puesto que puede suponer una fuente de confusión. Los números deben redondearse de forma que contengan sólo cifras significativas. Se llama redondeo al proceso de eliminación de cifras no significativas de un número. Las reglas que emplearemos en el redondeo de números son las siguientes:  Si la cifra que se omite es menor que 5, se elimina sin más.  Si la cifra eliminada es mayor que 5, se aumenta en una unidad la última cifra retenida.  Si la cifra eliminada es 5, se toma como última cifra el número par más próximo; es decir, si la cifra retenida es par se deja, y si es impar se toma la cifra superior. Algunos ejemplos. Si redondeamos 3,678 a tres cifras significativas, el resultado es 3,68, que está más cerca del original que 3,67. En cambio si el número a redondear, también a tres cifras, fuera 3,673, quedaría 3,67 que es más próximo al original que 3,68. Para redondear 3,675, según la tercera regla, debemos dejar 3,68. FISICA PERIODO I. 5 ING. YIRA RODRIGUEZ
  6. 6. IUETAEB Ministerio del Poder Popular Instituto Universitario Experimental para la Educación Superior de Tecnología “Andrés Eloy Blanco” Las dos primeras reglas son de sentido común. La tercera es un convenio razonable porque, si se sigue siempre, la mitad de las veces redondeamos por defecto y la mitad por exceso. Cuando los números a redondear sean grandes, las cifras eliminadas se sustituyen por ceros. Por ejemplo, el número 3875 redondeado a una cifra significativa resulta 4000. En este caso suele preferirse la notación exponencial, puesto que si escribimos ``4000'' puede no estar claro si los ceros son cifras significativas o no. En efecto, al escribir 4103 queda claro que sólo la cifra ``4'' es significativa, puesto que si los ceros también lo fueran escribiríamos 4,000103. Reglas de operaciones con cifras significativas Regla 1: Los resultados experimentales se expresan con sólo una cifra dudosa, e indicando con ± la incertidumbre en la medida. Regla 2: Las cifras significativas se cuentan de izquierda a derecha, a partir del primer dígito diferente de cero y hasta el dígito dudoso. Regla 3: Al sumar o restar dos números decimales, el número de cifras decimales del resultado es igual al de la cantidad con el menor número de ellas. Atención: Un caso de especial interés es el de la resta. Citemos el siguiente ejemplo: 30,3475 – 30,3472 = 0,0003 Observemos que cada una de las cantidades tiene seis cifras significativas y el resultado posee tan solo una. Al restar se han perdido cifras significativas. Esto es importante tenerlo en cuenta cuando se trabaja con calculadoras o computadores en donde haya cifras que se sumen y se resten. Es conveniente realizar primero las sumas y luego las restas para perder el menor número de cifras significativas posible. Regla 4: Al multiplicar o dividir dos números, el número de cifras significativas del resultado es igual al del factor con menos cifras. Ejemplos 1,58 x 0,03= 0,05 1,58 tiene 3 cifras significativas y 0,03 tiene una por tanto el producto debe tener solo una cifra significativa, según regla 4 1,4 x 2,53 = 3,5 1,4 tiene 2 cifras significativa y 2,53 tiene 3 por tanto el producto debe tener 2 cifras significativas (2,34x102) + 4,93= 2,39 x 10 2 234 tiene 3 cifras significativas y 4,93 tiene 3 por tanto la suma debe tener 3 cifras significativas ( 234+4,93= 239=2,39 x102 EJERCICIOS Aplicar la regla apropiada para determinar el número de cifras significativas en las siguientes operaciones y expresar resultados en notación científica 1,15 x (9,88 x 10 4) (2,07X104)(9,56X10-2) (2,98x 10 -8 ) – ( 4,54 x 10 -9) 3,141628X( 4X103) 1891 / 4,56 x 10 -3 5,87X103 / 1,12 X 10 4 2 57,6 + 5,99 x 10 9,24 X 10 5 + 5,78 X 10 4 200,9 x 567,3 0,99 X 10 2 + 9,999X10-7 0,00000006543 x(76,5 x 10 5) 7,9875432 X 43,9X (23,7X102) 65432 / 7,98x10-2 (2,0)5 / 3,1416 FISICA PERIODO I. 6 ING. YIRA RODRIGUEZ
  7. 7. IUETAEB Ministerio del Poder Popular Instituto Universitario Experimental para la Educación Superior de Tecnología “Andrés Eloy Blanco” EJERCICIOS 1. - Exprese los siguientes números usando potencias de 10: a) 620; b) 89000; c) 0,03; d) 49678; e) 0,014. f) 0,000001; g) 1,473; h) 0,002 2. - Exprese los siguientes números en notación decimal: a) 2 x 10-4 ; b) 7,126 x 10 -5 ; c) 3,232456 x 10 -3 ; d) 8,5 x 10 9 ; e) 6 x 10 -2 ; 3. - Efectúe las siguientes operaciones: a) (3x 102 + 4 x 10 3 ); b)(6,32 x 10 2 + 5) ; c) (6 x 10 -2 +2 x 10 -3); d)(5 x 10 7 + 9) ; e) ( 5x 10 2 + 9 x 10 2) 4. - Indique el numero de cifras significativas de las siguientes magnitudes: a) 0,0001 ; b) 0,87645 c) 483.000,00001 ; d) 0,1298 x 10-5 ; e) 43,29 5. - La tierra tiene una distancia promedio al sol de 9,3 x 107 millas. Cual es su distancia en km? 6. - Cuantos pies cúbicos (pies 3 ) hay en un metro cúbico (m 3 ) ? 7. - Cuantos cm cúbicos ( cm 3 ) hay en un M3 8. - La velocidad de la luz es de 3,00 x 108 m/s. Cuál es la velocidad en pies/s?. en millas/s? Tablas de factores de conversión útiles para resolver los diferentes ejercicios en Física. Longitud mts cms km pulg pie milla 1 metro 1 102 10-3 39.37 3.281 6.214x10-4 1 centímetro 10-2 1 10-5 0.3937 3.281x10-2 6.214x10-6 1 kilómetro 103 105 1 3.937x104 3.281x103 0.6124 1 pulgada 2.540x10-2 2.540 2.540x10-5 1 8.333x10-2 1.578x10-5 1 pie 0.3048 30.48 3.048x10-4 12 1 1.894x10-4 5 1 milla 1609 1.609x10 1.609 6.336x104 5280 1 Masa kg gramo slug u 3 1 kilogramo 1 10 6.852x10 6.024x1026 -2 1 gramo 10-3 1 6.852x10-5 6.024x1023 1 slug 14.59 1.459x104 1 6.024x1027 1 unidad de masa atómica(u) 1.660x10-27 1.660x10-24 1.137x10-28 1 Tiempo FISICA PERIODO I. 7 ING. YIRA RODRIGUEZ
  8. 8. IUETAEB Ministerio del Poder Popular Instituto Universitario Experimental para la Educación Superior de Tecnología “Andrés Eloy Blanco” seg min h día año 1 segundo 1 1.667x10 2.778x10 1.157x10 3.169x10-8 -2 -4 -5 1 minuto 60 1 1.667x10-2 6.994x10-4 1.901x10-6 1 hora 3600 60 1 4.167x10-2 1.141x10-4 1 día 8.640x104 1440 24 1 2.738x10-3 1 año 3.156x107 5.259x105 8.766x103 365.2 1 Velocidad m/s cm/s pies/segundo mi/h 2 1 metro/segundo 1 10 3.281 2.237 1 centímetro/segundo 10-2 1 3.281x10 -2 2.237x10-2 1 pie/segundo 0.3048 30.48 1 0.6818 1 milla/hora 0.4470 44.70 1.467 1 Nota: 1mill/min = 60 mill/h = 88 pies/s Fuerza Newton dina Libra-fuerza 1 newton 1 105 0.2248 1 dina 10-5 1 2.248x10-6 1 libra 4.480 4.480x105 1 FISICA PERIODO I. 8 ING. YIRA RODRIGUEZ

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