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PROGRAMAS DE ESTUDIO MATEMÁTICA Educación Media

Elías Antonio Saca Presidente de la República Ana Vilma de Escobar Vicepresidenta de la República Darlyn Xiomara Meza Ministra de Educación Carlos Benjamín Orozco José Luis Guzmán Viceministro de Tecnología Viceministro de Educación Norma Carolina Ramírez Directora General de Educación Ana Lorena Guevara de Varela Directora Nacional de Educación Manuel Antonio Menjívar Gerente de Gestión Pedagógica Rosa Margarita Montalvo Jefe de la Unidad Académica Equipo técnico • Bernardo Gustavo Monterrosa • José Elías Coello • Carlos Alberto Cabrera • Silvio Hernán Benavides • Gustavo Antonio Cerros Urrutia • Vilma Calderón Soriano Apoyo técnico externo • Amadeo Cortez Villena • Rogelio Antonio Alvarenga ISBN 978-99923-58-68-9 © Copyright Ministerio de Educación de El Salvador 2008 Derechos Reservados. Prohibida su venta. Esta publicación puede ser reproducida en todo o en parte, reconociendo los derechos del Ministerio de Educación de El Salvador.

Estimadas maestras y maestros: En el marco del Plan Nacional de Educación 2021, tenemos el placer de entregarles esta versión actualizada de los Programas de Estudio de Matemática de Educación Media. Su contenido es co- herente con nuestra orientación curricular constructivista, humanista y socialmente comprometida. Al mismo tiempo, incorpora la visión de desarrollar competencias, poniendo en marcha así los planteamientos de la política Currículo al servicio del aprendizaje. Como parte de esta política hemos renovado los lineamientos de evaluación de los aprendizajes para que correspondan con la propuesta de competencias y el tipo de evaluación que necesitamos en el sistema educativo nacional: una evaluación al servicio del aprendizaje. Esto es posible si tenemos altas expectativas en nuestros estudiantes y les comunicamos que con esfuerzo y constancia pueden lograr sus metas. Aprovechamos esta oportunidad para expresar nuestra confianza en ustedes. Sabemos que leerán y analizarán este Programa con una actitud dispuesta a aprender y mejorar, tomando en cuenta su experiencia y su formación docente. Creemos en su compromiso con la misión que nos ha sido encomendada: que la niñez y la juventud salvadoreña tengan mejores logros de aprendizaje y puedan desarrollarse integralmente. José Luis Guzmán Darlyn Xiomara Meza Viceministro de Educación Ministra de Educación

ÍNDICE 4 Programas de Estudio de Educación Media

I. Introducción del programa de estudio de Matemática para Educación Media El programa de estudio de Matemática para Educación Media presenta Aunque el programa de estudio desarrolle los componentes curriculares, una propuesta curricular que responde a las interrogantes que todo no puede resolver situaciones particulares de cada aula; por lo tanto, se maestro o toda maestra se hace al planificar sus clases. debe desarrollar de manera flexible y contextualizada. Componentes curriculares INTERROGANTES COMPONENTES CURRICULARES a. Objetivos ¿Para qué enseñar? Competencias/Objetivos Están estructurados en función del logro de competencias, por ello se for- ¿Qué debe aprender el mulan de modo que orienta una acción. Posteriormente se enuncian tam- Contenidos estudiantado? bién conceptos, otros procedimientos y actitudes como parte del objetivo para articular los tres tipos de saberes. Al final se expresa el “para qué” Orientaciones metodológicas ¿Cómo enseñar? o finalidad del aprendizaje, conectando los contenidos con la vida y las Orientaciones sobre evaluación necesidades del alumnado. ¿Cómo, cuándo y qué evaluar? Indicadores de logro b. Contenidos Este programa de estudio está diseñado a partir de estos componentes El programa de estudio propicia mayor comprensión de la asignatura, a curriculares, desarrollándose en el siguiente orden: partir de sus fuentes disciplinares, ya que presenta los bloques de contenido de forma descriptiva, los contenidos contribuyen al logro de los Descripción de las competencias y el enfoque que orienta el de- objetivos. El autor español Antoni Zabala1 define los contenidos de la sarrollo de la asignatura. siguiente manera: Conjunto de habilidades, actitudes y conocimientos Presentación de los bloques de contenido que responden a los necesarios para el desarrollo de las competencias. Se pueden integrar objetivos de la asignatura y permiten estructurar las unidades en tres grupos según estén relacionados con el saber, saber hacer o el didácticas. ser, es decir, los contenidos conceptuales (hechos, conceptos y sistemas Orientaciones metodológicas. Recomendaciones específicas conceptuales), los contenidos procedimentales (habilidades, técnicas, que perfilan una secuencia didáctica. métodos, estrategias, etcétera) y los contenidos actitudinales (actitudes, normas y valores). Estos contenidos tienen la misma relevancia, ya que Orientaciones sobre evaluación a partir de Indicadores de Logro sólo integrados reflejan la importancia y la articulación del saber, saber y criterios aplicables a las funciones de la evaluación: diagnós- hacer, saber ser y convivir. tica, formativa y sumativa. Presentación de manera articulada de objetivos, contenidos e Merecen especial mención los contenidos procedimentales por el riesgo indicadores de logro por unidad didáctica en cuadros similares de que se entiendan como metodología. a los formatos de planificación de aula. 1 Marco Curricular. Antoni Zabala. Documento de referencia de consultoría para el Ministerio de Educación, página 21 5 Programas de Estudio de Educación Media

Las y los docentes deben comprender el desempeño descrito en el in- b.1. Los contenidos procedimentales no son nuevos en el currículo, dicador de logro y hacer las adecuaciones que sean necesarias, para ya que la dimensión práctica, o de aplicación de los conceptos, se ha atender las diversas necesidades del alumnado. Sin embargo, modificar venido potenciando desde hace varias décadas. Al darle la categoría un indicador implica un replanteamiento en los contenidos (conceptuales, de contenidos procedimentales “quedan sujetos de planificación y procedimentales, actitudinales), por lo tanto se recomienda discutirlo con control, igual como se preparan adecuadamente las actividades para otros colegas del centro y con la directora o el director, y acordarlo en el asegurar la adquisición de los otros tipos de contenidos”2 . Proyecto Curricular de Centro. César Coll3 los define de la siguiente manera: “Se trata siempre de El programa de estudio presenta los indicadores de logro, numerados en determinadas y concretas formas de actuar, cuya principal caracte- orden correlativo por cada unidad didáctica. Por ejemplo: 2.1 es el primer rística es que no se realizan de forma desordenada o arbitraria, sino indicador de la unidad 2, y el número 5.3 indica que es el tercer indicador de manera sistemática y ordenada, unos pasos después de otros, y de la unidad 5. que dicha actuación se orienta hacia la consecución de una meta”. Refuerzo académico b.2. Los contenidos actitudinales deberán planificarse igual que los otros contenidos, tienen la misma importancia que los conceptuales La finalidad de la evaluación formativa es utilizar los resultados para y procedimentales ya que las personas competentes tienen conoci- apoyar los aprendizajes del alumnado. Por lo tanto, los indicadores de mientos y los aplican con determinadas actitudes y valores. logro deberán orientar al docente para ayudar, orientar y prevenir la deserción y la repetición. Al describir los desempeños básicos que se es- La secuencia de contenidos, presentada en los programas de estudio, es pera lograr en un grado específico, los indicadores de logro permiten una propuesta orientadora para ordenar el desarrollo de los contenidos, reconocer la calidad de lo aprendido, el modo como se aprendió y las di- pero no es rígida. Sin embargo, si se considera necesario incluir conteni- ficultades que enfrentaron los estudiantes. Así se puede profundizar sobre dos nuevos, desarrollar contenidos de grados superiores en grados infe- las causas que dificultan el aprendizaje, partiendo de que muchas veces riores, o viceversa, deberá haber un acuerdo en el Proyecto Curricular de no es descuido o incapacidad del alumnado. Centro que respalde dicha decisión. Descripción y presentación del formato de una unidad c. Evaluación didáctica Una de las innovaciones más evidentes de este programa de estudio es la inclusión de indicadores de logro4. Estos son evidencias del desempeño Número y nombre de unidad: el nombre siempre inicia con un verbo que involucra al estudiante en el desarrollo de los conte- esperado, en relación con los objetivos y contenidos de cada unidad. Su nidos. utilización para la evaluación de los aprendizajes es muy importante, de- bido a que señalan los desempeños que debe evidenciar el alumnado y Tiempo asignado para la unidad: es un tiempo estimado y puede ser adecuado por el o la docente. que deben considerarse en las actividades de evaluación y de refuerzo académico. Objetivos de unidad: lo que se espera que alcancen los alumnos y las alumnas. 2 Ibid.,pág. 1038 6 3 Coll, C. y otros (1992). Los contenidos de la reforma: Enseñanza y aprendizajes de conceptos, procedimientos y actitudes. Editorial Santillana, Aula XXI, pág. 85 Para mayor información, leer el documento Evaluación al servicio del aprendizaje. Ministerio de Educación, San Salvador, 2007 4 Programas de Estudio de Educación Media

Contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales: se Indicadores de logro priorizados: se refieren a los principales o presentan en secuencia con los indicadores de logro. más relevantes logros que se pretende alcanzar en las y los estudiantes. Están destacados en negrita y son claves para la eva- Indicadores de logro: son una muestra que evidencia que el luación formativa y sumativa. alumnado está alcanzando los objetivos. Tiempo probable Objetivos de Número y para la unidad la unidad nombre de la unidad Contenidos Contenidos Contenidos Indicadores Indicadores conceptuales a actitudinales procedimentales de logro numerados de logro priorizados desarrollar a desarrollar a desarrollar 7 Programas de Estudio de Educación Media

II. Plan de estudio de Matemática para Educación Media Para implementar el plan de estudio, se deberán realizar adecuaciones A partir de las cuarenta semanas laborales, el plan de estudio de Mate- curriculares en función de las necesidades de las y los estudiantes y de mática de Educación Media se organiza en asignaturas con carga hora- las condiciones del contexto. Esta flexibilidad es posible gracias al Pro- ria definida. Se recomienda buscar relaciones entre los contenidos de las yecto Curricular de Centro (PCC), en el que se registran los acuerdos que asignaturas para organizar procesos integrados de aprendizaje. han tomado los y las docentes de un centro escolar sobre los componentes curriculares, a partir de los resultados académicos del alumnado, de la visión, misión y diagnóstico del centro escolar escrito en su Proyecto Edu- Área de formación básica Primer Año Segundo Año cativo Institucional. Horas Horas Horas Horas Las maestras y los maestros deberán considerar los acuerdos pedagógi- Semanales Anuales Semanales Anuales cos del PCC y la propuesta de los programas de estudio como insumos 5 200 5 200 Lenguaje y Literatura clave para su planificación didáctica. Ambos instrumentos son comple- 6 240 6 240 Matemática mentarios. 6 240 6 240 Ciencia Naturales Ejes transversales 5 200 5 200 Estudios Sociales y Cívica 3 120 3 120 Inglés Son contenidos básicos que deben incluirse oportunamente en el desarrollo del plan de estudio. Contribuyen a la formación integral 3 120 3 120 Informática del educando, ya que a través de ellos se consolida “una sociedad 3 120 3 120 Orientación para la Vida democrática impregnada de valores, de respeto a la persona y a la Área de formación aplicada naturaleza, constituyéndose en orientaciones educativas concretas a 6 240 6 240 Cursos de habilitación problemas y aspiraciones específicos del país”. 3 120 3 120 Seminarios Los ejes que el currículo salvadoreño presenta son: 40 1,600 40 1,600 Total de horas Educación en derechos humanos Educación ambiental Educación en población Educación preventiva integral Educación para la igualdad de oportunidades Educación para la salud Educación del consumidor Educación en valores 8 Programas de Estudio de Educación Media

III. Presentación de la asignatura de Matemática b. Comunicación con lenguaje matemático La asignatura de Matemática estimula el desarrollo de diversas habilidades intelectuales, el razonamiento lógico y flexible, la imaginación, la Los símbolos y notaciones matemáticos tienen un significado preciso, di- ubicación espacial, el cálculo mental, la creatividad, entre otras. Estas ferente al utilizado como lenguaje natural. Esta competencia desarrolla capacidades tienen una aplicación práctica en la resolución de proble- habilidades, conocimientos y actitudes que promueven la descripción, mas de la vida cotidiana. el análisis, la argumentación y la interpretación en los estudiantes, utilizando el lenguaje matemático desde sus contextos, sin olvidar que el Enfoque de la asignatura: Resolución de problemas lenguaje natural es la base para interpretar el lenguaje simbólico. El enfoque de la asignatura responde a la naturaleza de la Matemática: c. Aplicación de la matemática al entorno resolver problemas en los ámbitos científicos, técnicos, sociales y de la Es la capacidad de interactuar con el entorno y en él, apoyándose en sus vida cotidiana. En la enseñanza de la Matemática se parte de que en la conocimientos y habilidades numéricas. Se caracteriza también por la solución de todo problema hay cierto descubrimiento que puede utilizarse actitud de proponer soluciones a diferentes situaciones de la vida coti- siempre. diana. Su desarrollo implica el fomento de la creatividad, evitando así, el uso excesivo de métodos basados en la repetición. En este sentido, los aprendizajes se vuelven significativos desde el momento que son para la vida, más que un simple requisito de promoción. Bloques de contenido Por tanto, el o la docente debe generar situaciones en que las y los estudiantes exploren, apliquen, argumenten y analicen tópicos matemáticos El programa de estudio de Educación Media está estructurado sobre la acerca de los cuales deben aprender. base de los siguientes bloques de contenidos: Trigonometría Competencias a desarrollar Estadística a. Razonamiento lógico matemático Relaciones y funciones Esta competencia promueve en los y las estudiantes la capacidad para Álgebra y Geometría Analítica identificar, nombrar, interpretar información, comprender procedimientos, algoritmos y relacionar conceptos. Estos procedimientos fortalecen en A continuación se describen las unidades didácticas y su relación con los estudiantes la estructura de un pensamiento matemático, superando los bloques de contenidos. la práctica tradicional que partía de una definición matemática y no del descubrimiento del principio o proceso que le da sentido a los saberes numéricos. 9 Programas de Estudio de Educación Media

Relación de bloques de contenido y unidades didácticas del programa anterior y programa actual de primer año de bachillerato PROGRAMA ACTUAL PRIMER AÑO DE BACHILLERATO PROGRAMA ANTERIOR DE PRIMER AÑO DE BACHILLERATO Unidad 1: Utilicemos las razones trigonométricas. Razones trigonométricas. Unidad 2: Elementos de álgebra y razones trigonométricas. Opera monomios y polino- mios, factoriza, resuelve ecuaciones, desigualdades y razones trigonométricas. Unidad 2: Recopilemos, organicemos y presentemos la información. Estadística descrip- Unidad 8: Recopilación, organización y presentación de información. Recolecta, orga- tiva e inferencial. Población y muestra. Variable cuantitativa, cualitativa. niza, grafica e interpreta información del entorno. Unidad 3: Organicemos y tabulemos variables discretas y continuas. Variables discretas y continuas. Presentación gráfica. Unidad 3: Producto cartesiano y relaciones. Ejemplifica producto cartesiano y relaciones. Unidad 4: Grafiquemos relaciones y funciones. Dominio, recorrido y gráfica. Unidad 4: Introducción a las funciones. Define diferentes tipos de funciones y las grafica Unidad 5: Utilicemos medidas de tendencia central. Media, mediana y moda. Unidad 9: Medidas de tendencia central y de dispersión. Valora la importancia de la Unidad 6: Trabajemos con medidas de posición. Cuartiles, deciles, percentiles y escala media aritmética y destaca la representatividad de la desviación típica en la toma de decisiones. percentilar. Unidad 7: Resolvamos desigualdades. Intervalos y desigualdades. Unidad 2: Elementos de álgebra y razones trigonométricas. Opera monomios y polino- mios, factoriza, resuelve ecuaciones, desigualdades y razones trigonométricas. Unidad 8: Interpretemos la variabilidad de la información. Medidas de dispersión, des- Unidad 9: Medidas de tendencia central y de dispersión. Valora la importancia de la viación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. media aritmética y destaca la representatividad de la desviación típica en la toma de decisiones. Unidad 9: Utilicemos las funciones algebraicas. Funciones: algebraicas, polinomiales, ra- Unidad 4: Introducción a las funciones. Define diferentes tipos de funciones y las grafica. Unidad 5: Función inversa. Define una función uno a uno y determina, a partir de ella, una cionales, raíz cuadrada, de proporcionalidad directa e inversa; y sus métodos. Función inversa. función inversa. Unidad 6: Función exponencial y función logarítmica. A partir de la función uno a uno, ilustra ambas funciones como, una inversa de la otra. Unidad 1: Conjuntos numéricos. Concepto, expresión geométrica. Números naturales, ente- ros, racionales, irracionales y reales. Unidad 7: Sucesiones aritméticas y geométricas. Definición, cálculo del n-ésimo término, interpolación y aplicaciones. PROGRAMA ACTUAL DE PRIMERO DE BACHILLERATO BLOQUES Trigonometría Unidad 1: Utilicemos las razones trigonométricas. Estadística Unidad 2: Recopilemos, organicemos y presentemos la información. Estadística Unidad 3: Organicemos y tabulemos variables discretas y continuas. Relaciones y funciones Unidad 4: Grafiquemos relaciones y funciones. Estadística Unidad 5: Utilicemos medidas de tendencia central. Estadística Unidad 6: Trabajemos con medidas de posición. Álgebra Unidad 7: Resolvamos desigualdades. Estadística Unidad 8: Interpretemos la variabilidad de nuestro entorno. 10 Álgebra Unidad 9: Utilicemos las funciones algebraicas. Programas de Estudio de Educación Media

Relación de bloques de contenido y unidades didácticas del programa anterior y programa actual de segundo año de bachillerato PROGRAMA ANTERIOR SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO PROGRAMA ACTUAL SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO Unidad 1: Estudiemos sucesiones aritméticas y geométricas. Características, términos. Unidad 2: Utilicemos el conteo. Técnicas de conteo. Factorial de un número. Permutaciones. Unidad 1: Métodos de conteo y nociones de probabilidad. Definición y aplicación de Combinaciones. Diagrama de árbol. métodos de conteo a situaciones de la realidad. Unidad 3: Analicemos la función exponencial y logarítmica. Características. Dominio, rango o recorrido, gráficas. Unidad 4: Estudiemos la probabilidad. Experimento aleatorio, espacio muestral, enfoques, Unidad 2: Distribución de probabilidad. Diferenciación de variable discreta y continua, axiomas y teoremas básicos. determinación de la probabilidad de una observación. Unidad 5: Utilicemos probabilidades Variables aleatorias. Distribución binomial. Distribu- ción normal. Unidad 7: Solución de triángulos oblicuángulos. Resolución de triángulos aplicando los Unidad 6: Solucionemos triángulos oblicuángulos. Teorema del Seno y del Coseno. teoremas dados. Unidad 7: Apliquemos elementos de geometría analítica. Distancia entre dos puntos. Área Unidad 9: Elementos de geometría analítica. Explicación de conceptos fundamentales y de triángulos. Punto de división de un segmento. Baricentro. Pendiente de una recta. Paralelismo y aplicación de fórmulas. perpendicularidad entre dos rectas. Ángulo entre dos rectas. Ecuaciones de la línea recta. Unidad 8: Resolvamos con geometría analítica. Secciones cónicas. Unidad 4: Introducción a la trigonometría. Definición de funciones trigonométricas y especifi- caciones cuando el signo es negativo. Unidad 5: Funciones circulares. Elaboración de gráficas de las funciones trigonométricas. Unidad 8: Identidades y ecuaciones trigonométricas. Definición y demostración de identidades fundamentales, para su aplicación. Unidad 9: Utilicemos la trigonometría. Funciones, identidades básicas y ecuaciones trigono- Unidad 3: Elementos de geometría. Definición de ángulos, clasificación medición. Unidad 6: Solución de triángulos rectángulos. Casos de solución y procedimiento para métricas. Gráficas. resolver un triángulo. PROGRAMA ACTUAL DE SEGUNDO DE BACHILLERATO BLOQUES Álgebra Unidad 1: Estudiemos sucesiones aritméticas y geométricas. Estadística Unidad 2: Utilicemos el conteo. Relaciones y funciones Unidad 3: Analicemos la función exponencial y logarítmica. Estadística Unidad 4: Estudiemos la probabilidad. Estadística Unidad 5: Utilicemos probabilidades. Trigonometría Unidad 6: Solucionemos triángulos oblicuángulos. Geometría analítica Unidad 7: Apliquemos elementos de geometría analítica. Geometría analítica Unidad 8: Resolvamos con geometría analítica. Trigonometría Unidad 9: Utilicemos la trigonometría. 11 Programas de Estudio de Educación Media

IV. Lineamientos metodológicos El proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática requiere de me- e) Establecer otras situaciones problemáticas significativas que permi- todologías participativas que generen la búsqueda de respuestas en el tan transferir los saberes conceptuales, procedimentales y actitudinales estudiante, promoviendo su iniciativa y participación en un clima de aprendidos en la aplicación del RSP. confianza que les permita equivocarse sin temor, desarrollar su razona- El profesorado debe considerar que las actividades propuestas corres- miento lógico y comunicar ideas para solucionar problemas del entorno. pondan con los conocimientos previos del y la estudiante. De igual forma, Se deben hacer esfuerzos para evitar explicaciones largas de parte de las es necesario adecuar la actividad en una situación contextuada, conside- o los docentes y procurar que los y las estudiantes disfruten la clase de rando las diferencias individuales, de la población estudiantil. Matemática, la encuentren interesante y útil porque construyen aprendizajes significativos. El disponer de diversos procedimientos metodológicos-didácticos, pro- veerá en cada estudiante un aprendizaje significativo; pero también es Para desarrollar este proceso, se presenta como propuesta metodológica importante que el o la docente se asegure que el procedimiento lógico el trabajo por Resolución de Situaciones Problemáticas (RSP); metodolo- empleado haya sido debidamente aprendido. gía que junto a otras actividades planificadas generen verdaderas situaciones problematizadoras que impliquen al estudiantado la necesidad b. Aplicabilidad del aprendizaje de utilizar herramientas heurísticas para poderlas resolver; de esta forma, se promoverá el desarrollo de las competencias demandadas en la asig- El desarrollo de los saberes matemáticos de Educación Media debe ser natura. transferible a situaciones del entorno, haciendo al estudiante competente en la aplicabilidad numérica a problemas reales que se enfrenta. En el a. Resolución de Situaciones Problemáticas (RSP) área Matemática es fácil poder estructurar problemas relacionados con el ambiente particular del alumno o alumna, ya que consciente o incons- El trabajo por RSP, debe tener en cuenta las siguientes condiciones: cientemente utiliza operaciones numéricas. Entre más locales sean los a) Seleccionar el ámbito o escenario de búsqueda e indagación, espe- problemas, o más conectividad tenga con la experiencia de vida, más cificando las variables, los objetivos de esa búsqueda, identificando la comprensible y familiares resultan los diferentes procedimientos mate- problemática y los medios disponibles. máticos. b) Recopilar y sistematizar la información de fuentes primarias o secun- c. El aprendizaje como proceso abierto, flexible y per- darias, que promuevan la objetividad y exactitud del análisis y pensa- manente miento crítico. La creación del acto educativo o el ambiente en el que se ejecuta el pro- c) Utilizar la deducción de fórmulas para seleccionar el proceso algorít- ceso-aprendizaje para ser congruente con la nueva metodología deberá mico que mejor se adecue para resolver con seguridad el problema. ser abierto, flexible y permanente, incorporando los avances de la cultura, la ciencia y la tecnología que sean pertinentes, basado en metodologías d) Expresar con lenguaje matemático y razonamiento lógico la solución al problema planteado. 12 Programas de Estudio de Educación Media

activas y variadas que permitan personalizar los contenidos de aprendi- e. Rol activo del alumno en el aprendizaje de la mate- zaje y promuevan la interacción de todos los estudiantes. mática Los diferentes recursos con los que se cuenta ahora pueden hacer que la Concebidos como actores en la resolución de problemas, son ellos quie- matemática sea comprendida con mayor facilidad. La accesibilidad, para nes aportan soluciones. Las explicaciones del docente deben ser claras, algunos, en utilizar herramientas tecnológicas debe lograr que el saber precisas y breves; esforzándose, sobre todo, en hacer trabajar al alum- sea flexible y permanente. nado, proporcionándole oportunidades para dialogar, comparar y socia- lizar lo que han comprendido, destinando a la vez tiempo para el trabajo Es importante enfatizar que las y los docentes deben esforzarse en su individual. formación permanente, de esta forma será agradable diseñar con creatividad experiencias educativas que evidencie las capacidades de los estudiantes. d. Consideración de situaciones cercanas a los intereses de los estudiantes Los intereses de los y las estudiantes varían de acuerdo a las regiones o situaciones de su entorno; por tanto, es necesaria la puesta en marcha de la habilidad del profesorado para interpretar y valorar si los intereses, por los cuales son atraídos pueden ser aplicables a la experiencia educativa. Por ejemplo: Los juegos de video o juegos de mesa suelen ser muy atrac- tivos para los y las adolescentes. En matemática, existe un gran esfuerzo por convertir a juegos, temas como: fracciones, factorización, progresiones, entre otros. Se ha comprobado que la utilización de estas situaciones pueden desarrollar con mayor rapidez habilidades en los estudiantes, haciéndolos más competentes en su desarrollo académico. 13 Programas de Estudio de Educación Media

V. Lineamientos de evaluación Los criterios de evaluación clarifican y ponderan lo que se valora, lo que Los lineamientos para la evaluación de los aprendizajes establecidos por se considera importante y representativo del aprendizaje. Por ejemplo, el Ministerio de Educación (Evaluación al Servicio de los Aprendizajes, al traducir en una ecuación una frase dada, las competencias asociadas MINED 2007) muestran el marco normativo para determinar las pautas son: razonamiento lógico al interpretar información, utilización de len- y procedimientos a utilizar. Asimismo, se debe tomar como referencia el guaje matemático al aplicar símbolos y notación matemática con un sig- documento “Currículo al Servicio del Aprendizaje” (MINED 2007) para nificado preciso. Estos criterios son ponderados para facilitar al profesor establecer e implementar los acuerdos de evaluación en el centro edu- la asignación de notas. cativo, los cuales se encuentran planteados en el Proyecto Curricular de Centro (PCC). Al evaluar competencias matemáticas, deben emplearse formas de eva- luación auténticas o de desempeño lo más cercanas posibles a la reali- El proceso de aprendizaje se evaluará continuamente considerando cri- dad. En este sentido, el diseño de actividades de evaluación deben de terios e indicadores de logro para la resolución de problemas y ejercicios, planificarse cuidadosamente tomando en cuenta los indicadores de logro aplicación de algoritmos, entre otros. Estos indicadores guardan estrecha establecidos en cada una de las unidades. relación con los objetivos y contenidos en cada una de las unidades. Esta panorámica de evaluación de innovación didáctica y metodológica En este escenario, los estudiantes refuerzan y/o desarrollan las compe- retoma la valoración y constatación de los aprendizajes antes (evalua- tencias matemáticas vinculadas con los diferentes contenidos. Para ello, ción diagnóstica), durante (evaluación formativa) y al finalizar el proceso el profesorado puede utilizar los resultados de la evaluación para diver- (evaluación sumativa). sificar y mejorar el diseño de los recursos y materiales utilizados, el plan curricular desarrollado con tendencia a lo cualitativo. a. Evaluación diagnóstica La evaluación de los aprendizajes en la asignatura de Matemática debe En Matemática se puede hacer la evaluación diagnóstica de forma ge- permitir medir y valorar el grado de aprendizaje adquirido por los estu- neral cuando se comienza el año, resolviendo una serie de situaciones diantes en los distintos contenidos que corresponden a las competencias problemáticas aplicados a la vida, donde se ponga en evidencia las com- de la materia. Para ello, el o la docente debe tomar en cuenta criterios petencias que posee cada estudiante al momento de utilizar diferentes clave que configuran las competencias. Los indicadores de logro para algoritmos necesarios para la resolución de los mismos. También, es im- cada contenido son evidencias del logro del objetivo al que están aso- portante que se realicen al inicio de cada tema o unidad, esto potenciará ciados; constituyen un medio para que el docente determine el grado de el saber que se va a desarrollar. avance que los estudiantes han alcanzado en el aprendizaje. A su vez, los indicadores deben ser utilizados para elaborar rúbricas, pruebas es- critas, diseño de actividades integradoras u otras formas de evaluación al momento de calificar el grado de logro de una competencia o desempeño del estudiantado. 14 Programas de Estudio de Educación Media

Ejercicios que consistan en la resolución de conflictos o problemas a b. Evaluación formativa partir del uso de los conceptos y no tanto en una explicación de lo que Merecen especial atención los conocimientos equivocados o acientíficos entendemos sobre los conceptos. del alumnado, ya que las competencias de esta asignatura demandan el Pruebas objetivas que requieran relacionar y utilizar los conceptos en descubrimiento, abrir espacios para el ensayo o error y la comprobación situaciones determinadas. de supuestos. El diálogo y la conversación, pueden tener un enorme potencial para saber lo que el estudiante conoce. Estos procedimientos son fundamentales al evaluar formativamente al alumnado, porque permite detectar las causas de sus errores o confusio- Evaluación de contenidos procedimentales: estos implican un “saber nes para ayudarles a superarlos antes de adjudicar una calificación. hacer”. Las actividades adecuadas para conocer el grado de dominio o las dificultades en este tipo de aprendizaje deben ser: c. Evaluación sumativa Actividades que propongan situaciones en las que se utilicen estos De acuerdo con la naturaleza de la adquisición de las competencias, la contenidos. prueba objetiva solo es una actividad entre otras. Se debe diseñar de Las habituales pruebas de papel y lápiz solo se pueden utilizar cuando manera que evalúe contenidos conceptuales y procedimentales indepen- los contenidos procedimentales precisen papel para su ejecución. dientes o integrados y tomando en cuenta los indicadores de logro. Actividades abiertas realizadas en clases, que permitan un trabajo de atención por parte del profesorado y la observación sistemática de Se recomienda incluir actividades que evalúen los aprendizajes de las cómo cada uno de los alumnos y alumnas trasladan el contendido a y los estudiantes enfrentándolos a una situación problemática que se rela práctica. suelva con la aplicación de procedimientos: identificar, clasificar, analizar, explicar, representar, argumentar, predecir, inventar; y la utilización El sentido de evaluar contenidos procedimentales es verificar cómo el de conocimientos con determinadas actitudes. estudiante es capaz de utilizar el saber hacer en otras situaciones y si lo hace de manera flexible. Por tanto, se debe tener en cuenta: Recomendaciones generales de evaluación, según el tipo El conocimiento del procedimiento o conocimiento de las acciones de contenido referido en los indicadores de logro que lo componen, el orden en que deben suceder, condiciones en que se aplica, entre otros. Evaluación de contenidos conceptuales: la comprensión de un El uso y aplicación de este conocimiento en situaciones planteadas. concepto determinado no debe basarse en la repetición de definiciones. La corrección de las acciones que componen el procedimiento. Se deben reconocer grados o niveles de profundización y comprensión, La generalización del procedimiento, el funcionamiento y exigencias así como la capacidad para utilizar los conceptos aprendidos. Para ello en otras situaciones. se recomienda: El grado de acierto en la elección de los procedimientos. La automatización del procedimiento, la rapidez y seguridad con que Observar el uso que el alumnado hace de los conceptos en diversas se aplica, y el esfuerzo que implica su ejecución. situaciones individuales o en trabajo de equipo: debates, exposiciones y, sobre todo, diálogos. 15 Programas de Estudio de Educación Media

Evaluación de contenidos actitudinales: Las actitudes se infieren a La clave para elaborar las actividades de evaluación integradoras es el establecimiento de una situación que requiere una solución más o menos partir de la respuesta del alumnado ante una situación que se evalúa. Las cercana a la realidad del alumnado, que le obligan a actuar y, por lo respuestas pueden ser tanto a tomar decisiones. Verbales. Son las más usadas sobre todo en la construcción de escalas Importancia de los criterios para ponderar las actividades de de actitudes a partir de cuestionarios. evaluación De comportamiento manifiesto en el aula. El análisis de cualquier actitud debe estos componentes: a) Cognitivo: Los criterios son abstracciones sobre las características del desempeño, capacidad para pensar; b) Afectivo: sentimiento y emociones; y de un estudiante en una tarea. Pueden ser aplicados a una variedad c) Tendencia a la acción: el alumnado actúa de cierta manera para de tareas y al mismo tiempo tomar un claro significado en el contexto expresar significados relevantes. de cada tarea en particular. Deben ser seleccionados por su valor meta Las actividades integradoras cognitivo en relación al aprendizaje de los estudiantes y a la enseñanza Permiten evaluar si el estudiante ha logrado los objetivos a través de sus de los maestros6. conocimientos: saber, saber hacer y saber ser. El profesorado tiene la oportunidad de establecer criterios en el proceso Proceso de elaboración y ejecución de actividades integradoras: de evaluación complementarios a los indicadores de logro, sin sustituirlos. Seleccionar los indicadores de logro. Algunos ejemplos en Matemática son: Establecimiento de la situación- problema que requiere solución. Pertinencia en el establecimiento de métodos y claridad en la Definir la ponderación que tendrá la actividad y sus criterios de formulación de preguntas acerca de los problemas a solucionar. evaluación. Curiosidad e interés por descubrir y aplicar otras alternativas de Decidir si la actividad se realizará de forma individual o grupal. solución de problemas. Definir el tiempo y espacio para realizar la actividad. Disponer de los materiales que se utilizarán. Seleccionar y describir la técnica de evaluación: observación, prueba objetiva, revisión de trabajo escrito, portafolio, entre otros. Elaborar el instrumento de evaluación: lista de cotejo, escala de valoración, rúbrica. Incluir la autoevaluación y coevaluación de los educandos según los acuerdos previos. Proporcionar a los educandos las orientaciones necesarias para desarrollar las actividades de evaluación. Apoyo constante al educando durante la ejecución de la actividad. Traducción ”Designing an Assessment System For The Future Work Place” (P 195-198) en John 6 16 R.Frederiksen and Alan Collins. En Lauren B. Resnick & John G. Wirt. Linking School and Work, Roles for Standards and Assessment. 1996. California: Jossey - Bass Publishers Programas de Estudio de Educación Media

Primer Año MATEMÁTICA Objetivos de grado Al finalizar el primer año, el estudiantado será competente para: Valorar la aplicabilidad de las razones trigonométricas, al utilizarlas en la propuesta de soluciones a diversos problemas del aula y del entorno. Interpretar críticamente la información brindada por diferentes medios, utilizando tablas de frecuencia, gráficos estadísticos y medidas de dispersión que permitan proponer soluciones a problemas de su realidad, valorando la opinión de los demás. Solucionar problemas de su cotidianidad, aplicando correctamente conceptos y propiedades de las relaciones y funciones algebraicas.

1 UNIDAD Objetivo UTILICEMOS LAS RAZONES ✓ Aplicar las razones trigonométricas al resolver con interés problemas de la vida cotidiana relacionados con los triángulos rectángulos. TRIGONOMÉTRICAS Tiempo probable: 20 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES Razones trigonométricas: 1.1 Construye las razones trigonométricas seno x, ■ Seno x, coseno x, ■ Construcción de las razones ■ Confianza al construir las razo- coseno x, tangente x, cotangente x, secante x tangente x, cotangente x, trigonométricas seno x, nes trigonométricas. y cosecante x, a partir de las razones geomé- secante x; y cosecante x coseno x, tangente x, tricas, mostrando confianza. cotangente x, secante x y cosecante x; a partir de las razones geométricas. ■ Solución de ejercicios de razo- ■ Seguridad al solucionar ejerci- 1.2 Soluciona, ejercicios de razones trigonomé- nes trigonométricas. cios de razones trigonométri- tricas con seguridad. cas. 1.3 Resuelve problemas utilizando razones trigo- ■ Resolución de problemas utili- ■ Colabora con sus compañeros nométricas, en colaboración con sus compa- zando las razones trigonomé- y compañeras al resolver pro- ñeros. tricas. blemas, utilizando las razones trigonométricas. ■ Razones trigonométricas para ■ Determinación de los valores ■ Precisión al determinar los valo- 1.4 Determina con precisión los valores para las funciones trigonométricas de ángulos de 30º, ángulos de 30º, 45º y 60º. para las funciones trigonométri- res para las funciones trigono- 45º y 60º. cas, de ángulos de 30º, 45º y métricas, de ángulos de 30º, 60º. 45º y 60º. 18 Programa de estudio de primer año

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES ■ Resolución de problemas ■ Perseverancia en la resolución utilizando las razones trigono- de problemas, utilizando razo- métricas para ángulos de 30º, nes trigonométricas. 45º y 60º. ■ Ángulo de elevación y de de- ■ Identificación y explicación ■ Esmero y seguridad al identifi- 1.6 Identifica y explica con esmero y seguridad del ángulo de elevación a car los ángulos de elevación. el ángulo de elevación a partir de situacio- presión. partir de situaciones reales. nes reales. 1.7 Aplica con confianza, el ángulo de eleva- ■ Aplicación del ángulo de ■ Confianza al efectuar el plan- ción en la solución de ejercicios. elevación en la solución de teamiento y solución de ejerci- ejercicios. cios y problemas de ángulos de elevación. 1.8 Resuelve problemas, con confianza, utili- ■ Resolución de problemas utili- ■ Seguridad al identificar el án- zando el ángulo de elevación. zando el ángulo de elevación. gulo de depresión. ■ Identificación y explicación ■ Seguridad al efectuar el plan- 1.9 Identifica y explica con seguridad el ángulo del ángulo de depresión en teamiento y solución de ejerci- de depresión en situaciones reales. situaciones reales. cios y problemas, utilizando el ángulo de depresión. ■ Aplicación del ángulo de 1.10 Aplica, con seguridad, el ángulo de depre- depresión en la solución de sión en la solución de ejercicios. ejercicios. 1.11 Resuelve problemas, con seguridad, utili- ■ Resolución de problemas zando el ángulo de depresión. utilizando el ángulo de depre- sión. 19 Programa de estudio de primer año

2 UNIDAD Objetivo RECOPILEMOS, ORGANICEMOS ✓ Utilizar la estadística descriptiva e inferencial, aplicando correctamente el tratamiento de la información, al analizar la información obtenida de los medios de comunicación social, valo- Y PRESENTEMOS LA rando el aporte de los demás en la propuesta de soluciones. INFORMACIÓN Tiempo probable: 35 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES División de la estadística ■ Aplicación y explicación de ■ Interés y seguridad al aplicar 2.1 Aplica y explica la estadística descriptiva, ■ Estadística descriptiva. utilizando la terminología básica de esta, con la estadística descriptiva, y explicar la estadística seguridad e interés. utilizando su terminología descriptiva con su terminología básica. básica. ■ Estadística inferencial. ■ Aplicación y explicación ■ Interés y seguridad al aplicar 2.2 Aplica y explica con interés y seguridad de la estadística inferencial, y explicar la estadística de la estadística inferencial, utilizando su -- teoría de muestras utilizando su terminología inferencial, y su terminología terminología básica. -- estimación de parámetros básica. básica. -- contraste de hipótesis ■ Descripción y explicación ■ Seguridad al describir y 2.3 Describe y explica con seguridad la diferencia entre estadística descriptiva y estadística infe- de las diferencias entre la explicar la diferencia del tipo -- diseño experimental e inferen- rencial, valorando su utilidad práctica. estadística descriptiva y la de estadística y valorar su cia bayesiana estadística inferencial. utilidad práctica. 20 Programa de estudio de primer año

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES ■ Población y muestra. ■ Determinación de las caracte- ■ Disposición e interés por el 2.4 Determina las características y criterios que rísticas y criterios que diferen- estudio de las poblaciones y diferencian a una población de una muestra cian a una población de una muestras estadísticas. estadística, mostrando disposición e interés. muestra estadística. 2.5 Realiza el cálculo de una población estadís- ■ Realización de ejercicios cal- ■ Confianza al realizar ejerci- tica, mostrando confianza. culando la población estadís- cios, calculando poblaciones tica. estadísticas. ■ Identificación, delimitación y ■ Seguridad al identificar, deli- 2.6 Identifica, delimita y explica, con seguridad, explicación de una muestra mitar y explicar una muestra una muestra dentro de una población estadís- dentro de la población esta- dentro de la población esta- tica. dística. dística. ■ Realización de ejercicios, apli- ■ Perseverancia en la búsqueda 2.7 Realiza ejercicios que requieran el cálculo cando cálculos en población de soluciones, al aplicar dentro de una población y/o muestra es- y/o muestra estadística. cálculos dentro de una pobla- tadística y denota perseverancia en la bús- ción y/o muestra. queda de soluciones. 2.8 Resuelve problemas que requieran el cálculo ■ Resolución de problemas esta- en una población y/o muestra estadística dísticos, aplicando el cálculo y denota perseverancia en la búsqueda de en una población y/o muestra soluciones. estadística. ■ Variables cualitativas o ■ Identificación y explicación ■ Valoración de la utilidad de 2.9 Identifica y explica las variables cualitativas de las variables cualitativas o las variables cualitativas, al y valora su utilidad al interpretar situaciones atributos. atributos y su utilidad dentro interpretar situaciones ambien- ambientales y sociales. del tratamiento de información tales y sociales. estadística en situaciones sociales y del ambiente. ■ Resolución de problemas apli- ■ Perseverancia en la resolución 2.10 Resuelve con perseverancia diversos proble- cando variables cualitativas. de problemas, utilizando varia- mas utilizando variables cualitativas. bles cualitativas. ■ Variables cuantitativas. ■ Identificación y explicación de ■ Valoración de la utilidad de 2.11 Identifica y explica las variables cuantitativas y las variables cuantitativas y su las variables cuantitativas al valora su utilidad al interpretar la información utilidad dentro del tratamiento interpretar la información esta- estadística. de la información estadística. dística. 21 Programa de estudio de primer año

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES 2.12 Resuelve diversos problemas utilizando ■ Resolución de problemas ■ Perseverancia en la resolución variables cuantitativas con perseverancia. aplicando variables de problemas utilizando varia- cuantitativas. bles cuantitativas. − Contínuas ■ Identificación y explicación ■ Valoración de la utilidad de 2.13 Identifica y explica las variables contínuas, y de las variables contínuas y su las variables contínuas al valora su utilidad al interpretar la información utilidad dentro del tratamiento interpretar la información esta- estadística. de la información estadística. dística. ■ Utilización de variables con- ■ Orden al realizar ejercicios es- 2.14 Utiliza las variables contínuas, mostrando tínuas en la realización de tadísticos utilizando variables orden en el desarrollo de ejercicios estadísti- ejercicios estadísticos. contínuas. cos. 2.15 Resuelve problemas estadísticos, aplicando ■ Resolución de problemas esta- ■ Seguridad al aplicar las varia- con seguridad las variables contínuas. dísticos utilizando las variables bles contínuas en la resolución contínuas. de problemas estadísticos. − Discretas o discontínuas ■ Identificación y explicación de ■ Valoración de la utilidad de 2.16 Identifica y explica las variables discretas o las variables discretas o dis- las variables discretas o dis- discontínuas, y valora su utilidad al interpretar contínuas y su utilidad dentro contínuas al interpretar infor- la información estadística. del tratamiento de la informa- mación estadística. ción estadística. ■ Utilización de variables dis- ■ Orden al realizar ejercicios es- 2.17 Utiliza las variables discontínuas, mostrando cretas o discontínuas en la tadísticos utilizando variables orden en el desarrollo de ejercicios estadísti- realización de ejercicios esta- discontínuas. cos. dísticos. 2.18 Resuelve problemas estadísticos, aplicando ■ Resolución de problemas esta- con seguridad las variables discretas o dis- dísticos utilizando las variables contínuas. discretas o discontínuas. ■ Estadístico y parámetro ■ Explicación de la ■ Seguridad al aplicar las varia- 2.19 Explica la diferencia y las analogías entre es- diferenciación y analogías bles discretas o discontínuas tadístico y parámetro, con seguridad. entre estadístico y parámetro. en la resolución de problemas estadísticos. ■ Confianza al explicar la dife- renciación y analogías entre estadístico y parámetro. 22 Programa de estudio de primer año

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES ■ Identificación y aplicación de ■ Orden en la realización de 2.20 Realiza ejercicios, con orden, identificando y estadísticos en la realización ejercicios utilizando estadísti- aplicando estadísticos. de ejercicios. cos. 2.21 Resuelve con seguridad problemas, al apli- ■ Resolución de problemas apli- ■ Seguridad al resolver proble- car correctamente los estadísticos apropia- cando estadísticos. mas aplicando correctamente dos. estadísticos. ■ Identificación, obtención y ■ Certeza al utilizar los paráme- 2.22 Realiza ejercicios, con certeza, identifi- aplicación de parámetros en tros. cando, obteniendo y aplicando parámetros. la realización de ejercicios. 2.23 Resuelve problemas aplicando parámetros ■ Resolución de problemas apli- con certeza. cando parámetros. ■ Identificación, selección y utili- ■ Valoración de la correcta 2.24 Identifica, selecciona y utiliza diversas estra- zación de diversas estrategias selección de la estrategia y/o tegias y/o instrumentos en la recolección de y/o instrumentos para la reco- instrumento para la recolec- información, valorando su correcta selección. lección de la información. ción de información. 2.25 Organiza, presenta y explica la información ■ Recolección, organización, ■ Organización, presentación y ■ Valoración de la importancia estadística recolectada, valorando la impor- presentación e interpretación explicación de la información del orden en la organización tancia del orden. de la información. estadística recolectada. y presentación de la informa- ción. 2.26 Resuelve problemas interpretando la infor- ■ Resolución de problemas utili- ■ Interés y respeto por las estra- mación extraída y presentada, mostrando zando la recolección, organi- tegias y soluciones a proble- interés y respeto por las estrategias y solu- zación e interpretación de la mas estadísticos distintos a los ciones a problemas estadísticos distintos a información. propios. los propios. 23 Programa de estudio de primer año

3 UNIDAD Objetivo ORGANICEMOS Y TABULEMOS ✓ Construir e interpretar correctamente tablas de frecuencia y gráficos estadísticos, a fin de reflexionar y proponer soluciones a diversas situaciones sociales y culturales. VARIABLES DISCRETAS Y CONTÍNUAS Tiempo probable: 30 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES Variables discretas: ■ Organización de datos y ■ Organización en categorías ■ Autonomía al organizar datos 3.1 Organiza en categorías los datos no agrupados tomados de situaciones reales, mostrando presentación tabular. de datos no agrupados, toma- en categorías. autonomía en la ejecución. dos de situaciones reales. ■ Construcción tabular de datos ■ Orden y aseo en la construc- 3.2 Construye con orden y aseo tabulaciones de organizados en categorías. ción tabular de datos. datos organizados en categorías. 3.3 Elabora con precisión y orden las presenta- ■ Presentación gráfica: ba- ■ Construcción de gráficas de ■ Orden y precisión al construir datos utilizando diagrama de ciones gráficas: de barras, lineal, circular y rras, lineal, circular y picto- presentaciones gráficas. barras, lineal, circular y picto- pictograma. grama. grama. 3.4 Interpreta gráficos de datos referidos a ■ Interpretación de gráficos con ■ Valoración de las representa- datos referidos a situaciones ciones gráficas como medio situaciones sociales, ambientales, sanitarias y sociales, ambientales, sanita- de comunicación de la infor- deportivas, valorando su utilidad. rias y deportivas. mación. 24 Programa de estudio de primer año

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES Variables contínuas: 3.5 Utiliza y explica las fórmulas del número ■ Utilización y explicación del ■ Seguridad al utilizar y explicar de clases, ancho de clase, límites de clase uso de formulas: número de las fórmulas: número de cla- ■ Distribución de frecuencias: y punto medio de clase con seguridad. clases, ancho de clase, límites ses, ancho de clase, límites de − límites de clase: li – ls de clase y punto medio de clase y punto medio de clase. clase. − punto medio: Pm = (li+ls) ÷ 2 − ancho de clase: c = ls – li + 1 ■ Construcción y explicación de ■ Esmero en la construcción y 3.6 Construye y explica con esmero tablas de tablas de frecuencia determi- explicación de tablas de fre- frecuencia determinando las frecuencias ab- − frecuencia absoluta: fi nando las frecuencias abso- cuencia. soluta, relativa y acumulada de datos. − frecuencia relativa: fr = fi ÷ n luta, relativa y acumulada de − frecuencia acumulada: datos. fa = fi + faa 3.7 Calcula con seguridad la frecuencia absoluta, ■ Cálculo de la frecuencia abso- ■ Seguridad al calcular las fre- relativa y acumulada. luta, relativa y acumulada. cuencias absoluta, relativa y acumulada. ■ Elaboración de una distribu- ■ Orden y aseo en la elabo- 3.8 Elabora una distribución de frecuencias, con ción de frecuencias. ración de distribuciones de orden y aseo. frecuencias. 3.9 Grafica, con orden y aseo, los datos medi- ■ Presentación gráfica: histo- ■ Graficación de datos me- ■ Orden y aseo al graficar histo- ante histogramas, polígono de frecuencias y grama, polígono de frecuen- diante el uso de histogramas, gramas, polígono de frecuen- ojiva. cias y ojiva. polígono de frecuencias y cias y ojiva. ojiva. ■ Resolución de problemas utili- ■ Seguridad al resolver proble- 3.10 Resuelve problemas utilizando histogramas, zando histogramas, polígono mas utilizando histogramas, polígono de frecuencias y ojiva, con de frecuencias y ojiva. polígono de frecuencias y seguridad. ojiva. 25 Programa de estudio de primer año

4 UNIDAD Objetivo GRAFIQUEMOS RELACIONES Y ✓ Resolver situaciones que impliquen la utilización de relaciones y funciones matemáticas, aplicando correctamente procedimientos, conceptos y propiedades, y valorando el aporte de FUNCIONES los demás. Tiempo probable: 20 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES Relaciones 4.1 Expresa con seguridad un producto carte- ■ Producto cartesiano ■ Expresión de un producto car- ■ Seguridad en la obtención del siano por comprensión y/o por extensión. tesiano por comprensión y/o producto cartesiano. AxB por extensión. ■ Pares ordenados en el ■ Representación gráfica de ■ Orden y aseo en la ubicación 4.2 Grafica pares ordenados, en el plano carte- producto cartesiano. pares ordenados en el plano de pares ordenados en el siano, con orden y aseo. cartesiano. plano cartesiano. (x, y) 4.3 Aplica correctamente las relaciones ordena- ■ Relaciones ■ Demostración y explicación de ■ Valoración del uso del len- que una relación es un subcon- guaje matemático, al aplicar das a situaciones del entorno, valorando el R AxB junto de A x B. y explicar correctamente las uso del lenguaje matemático al explicar las características de una relación características de una relación. a situaciones cotidianas. ■ Explicación y aplicación ■ Seguridad al aplicar y explicar 4.4 Aplica y explica las características de las de las características de las las relaciones. relaciones a situaciones del entorno, con segu- relaciones a situaciones del ridad. entorno. 26 Programa de estudio de primer año

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES ■ Identificación del conjunto de ■ Certeza al identificar el 4.5 Identifica, con certeza, el conjunto de partida ■ Conjunto de partida y conjunto de llegada en una relación de partida y conjunto de llegada conjunto de partida y de y llegada en una relación. variables “x” y “y”. en una relación. llegada en una relación. ■ Dominio y recorrido. ■ Determinación del dominio y ■ Seguridad al determinar el 4.6 Determina, con seguridad, el dominio y recorrido de una relación. dominio y recorrido de una recorrido de una relación. relación. 4.7 Grafica, con orden y aseo, en el plano car- ■ Gráfica de relaciones. ■ Representación gráfica ■ Orden y aseo en el trazo tesiano diferentes tipos de relación e identi- y > x, < x, y ≥ x, y ≤ x de diferentes relaciones e de gráficas dentro del plano fica los dominios y recorridos. identificación de dominios y cartesiano. recorridos. Funciones ■ Propiedades, importancia y ■ Interpretación de las ■ Valoración de la utilidad de 4.8 Interpreta las propiedades de las funciones utilidad de las funciones. propiedades, importancia y las funciones, para conocer y y valora su importancia y utilidad al resolver utilidad de las funciones. resolver diferentes situaciones diferentes situaciones relativas al entorno relativas al entorno. físico. 4.9 Identifica y describe, con seguridad, las ■ Variables independientes y ■ Identificación y descripción de ■ Seguridad al identificar y variables dependientes e independientes en dependientes. la variable independiente y describir los tipos de variables diferentes enunciados concretos y reales. variable dependiente. en diferentes enunciados. x = variable independiente y = variable dependiente 4.10 Interpreta, plantea y resuelve, con con- ■ Funciones reales de variable ■ Interpretación, planteamiento y ■ Confianza al interpretar, fianza, funciones reales de variable real a resolución de funciones reales plantear y resolver funciones real. R x R fenómenos de la cotidianidad. de variable real, aplicables reales de variable real. a hechos y fenómenos de la vida cotidiana. 4.11 Grafica, con orden y aseo, funciones de R ■ Representación de funciones ■ Orden y aseo al representar en R y funciones en notación de funciones. en notación funcional. funciones en notación funcional. 4.12 Identifica y explica el dominio y recorrido ■ Identificación y explicación ■ Autonomía al determinar, de de las funciones, de manera correcta y con del dominio y recorrido de las manera correcta, el dominio y autonomía. funciones. rango de las funciones. 27 Programa de estudio de primer año

5 UNIDAD Objetivo UTILICEMOS MEDIDAS DE ✓ Resolver problemas, aplicando las medidas de tendencia central a los datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación social, para opinar y participar de manera crítica TENDENCIA CENTRAL ante su realidad. Tiempo probable: 25 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES ■ Media aritmética para ■ Cálculo de la media aritmética ■ Seguridad en el cálculo de la 5.1 Calcula la media aritmética para datos agrupados y no agrupados en la resolución de para datos agrupados y no media aritmética. datos no agrupados y agru- ejercicios con seguridad. agrupados en la resolución de pados: ejercicios. ∑x x= n 5.2 Resuelve problemas aplicando e interpretando ■ Resolución de problemas ■ Disposición para resolver pro- ∑ pm ⋅ f aplicando e interpretando la blemas aplicando e interpre- críticamente la media aritmética para datos x= N media aritmética para datos tando críticamente la media no agrupados y agrupados. no agrupados y agrupados. aritmética. ■ Interpretación y explicación ■ Precisión y seguridad en la 5.3 Interpreta y explica el uso e importancia de la de los resultados obtenidos interpretación y explicación media ponderada en la estadística con preci- mediante el uso de la media de la media aritmética ponde- sión y seguridad. aritmética para datos agrupa- rada. dos y no agrupados. 5.4 Aplica con perseverancia y autonomía la ■ Media aritmética ponderada. ■ Aplicación de la media aritmé- ■ Perseverancia y autonomía en la búsqueda de soluciones a tica ponderada en la solución media aritmética ponderada en la solución de los problemas y/o ejercicios de ejercicios. ejercicios. estadísticos, aplicando la media aritmética ponderada. 28 Programa de estudio de primer año

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES 5.5 Resuelve problemas, con perseverancia y ■ Resolución de problemas autonomía, aplicando la media aritmética aplicando la media aritmética ponderada. ponderada. ■ Propiedades de la media ■ Aplicación y explicación de ■ Seguridad al aplicar y 5.6 Aplica y explica, con seguridad, la propie- la propiedad: la sumatoria de explicar la propiedad: la dad: la sumatoria de las desviaciones con aritmética. las desviaciones con respecto sumatoria de las desviaciones respecto a la media igual a cero. a la media igual a cero. con respecto a la media igual a cero. − sumatoria de las desviaciones con respecto a la media igual a cero. ∑ (x − x) = 0 − media aritmética de una cons- ■ Explicación de la media ■ Esmero al explicar la media 5.7 Explica, con esmero, la media aritmética de aritmética de una constante. aritmética de una constante. una constante. tante. M (k ) = k − media aritmética del producto ■ Aplicación y explicación de ■ Seguridad al aplicar y 5.8 Aplica y explica, con seguridad, la fórmula la fórmula para la media explicar la fórmula para la para la media aritmética del producto de de una constante por una va- aritmética del producto de una media aritmética del producto una constante por una variable. riable. M (kx ) = k ⋅ M ( x ) constante por una variable. de una constante por una variable. − media aritmética de medias ■ Aplicación y explicación de la ■ Confianza al aplicar y 5.9 Aplica y explica el cálculo de la media fórmula de la media aritmética explicar la media aritmética aritmética de medias aritméticas. aritméticas. ∑ nx () de medias aritméticas. de medias aritméticas. Mx= N ■ Mediana. ■ Cálculo de la mediana ■ Seguridad al calcular la 5.10 Calcula y aplica con seguridad la mediana n − faa ( ) para datos no agrupados y mediana. para datos no agrupados y agrupados. 2 Md = li + c ⋅ agrupados. fr 5.11 Determina y aplica, con perseverancia, ■ Moda. ■ Determinación y aplicación ■ Perseverancia al determinar la ( ) d1 la moda para datos no agrupados y de la moda para datos no moda. Mo = li + c ⋅ d1 + d2 agrupados. agrupados y agrupados. 29 Programa de estudio de primer año

6 UNIDAD Objetivo TRABAJEMOS CON ✓ Aplicar medidas de posición a series de datos numéricos obtenidos de situaciones de la realidad, calculando cuartiles, deciles y percentiles, a fin de interpretarlos según el tipo de medida MEDIDAS DE POSICIÓN de la situación que representan los datos. Tiempo probable: 15 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES Medidas de posición ■ Determinación de medidas ■ Interés por explicar la utilidad 6.1 Determina y explica, con interés, la utilidad de las medidas de posición y sus propiedades. de posición y análisis de su de las medidas de posición. utilidad e importancia. 6.2 Calcula, con interés, cuartiles y deciles en pro- ■ Cuartiles y deciles ■ Cálculo e interpretación de ■ Interés al determinar cuartiles y cuartiles y deciles en series de deciles. blemas de aplicación. datos numéricos. ■ Resolución de problemas utilizando cuartiles y deciles. 6.3 Calcula, con seguridad, percentiles en proble- ■ Percentiles ■ Cálculo e interpretación de ■ Seguridad al calcular los percentiles. percentiles en series de datos mas de aplicación. numéricos. ■ Resolución de problemas utilizando percentiles. ■ Construcción, aplicación y ■ Orden al construir una escala 6.4 Construye y aplica, con orden, la escala explicación de una escala percentilar. percentilar. percentilar. 30 Programa de estudio de primer año

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES ■ Percentiles y escala percentilar. ■ Cálculo de percentiles, a par- ■ Seguridad al calcular per- 6.5 Calcula, con seguridad, percentiles a partir tir de la escala percentilar. centiles a partir de la escala de la escala percentilar. percentilar. 6.6 Resuelve, con seguridad, problemas que ■ Resolución de problemas en ■ Seguridad al resolver proble- requieran de cuartiles, deciles y percentiles. los que se apliquen los cuarti- mas de aplicación. les, deciles y percentiles. ■ Colabora con sus compañeros 6.7 Construye, aplica y explica una escala per- en la construcción, aplicación centilar en colaboración con sus compañe- y explicación de una escala ros. percentilar. 6.8 Resuelve problemas aplicando cuartiles, deciles y percentiles en colaboración con sus compañeros. 31 Programa de estudio de primer año

7 UNIDAD Objetivo RESOLVAMOS ✓ Proponer soluciones a problemas relacionados con desigualdades lineales y cuadráticas, representando los intervalos en la recta real, en colaboración de los demás. DESIGUALDADES Tiempo probable: 25 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES Intervalos 7.1 Denota, clasifica y explica los intervalos fini- ■ Tipos de Intervalos ■ Notación, clasificación y ex- ■ Seguridad al denotar, clasificar tos, cerrados, semiabiertos, abiertos, finitos e plicación de intervalos finitos, y explicar intervalos. [a,b],]a,b[,]a,b],[a,b[,]-∞,+∞[ infinitos, con seguridad. cerrados, semiabiertos, abiertos, finitos e infinitos. ■ Gráfica ■ Graficación de intervalos ■ Seguridad al graficar un inter- 7.2 Grafica con seguridad, orden y limpieza inter- cerrados, semiabiertos, valo. valos cerrados, semiabiertos, abiertos, finitos e abiertos e infinitos sobre la infinitos. ■ Orden y limpieza en la realiza- recta numérica. ción de gráficos. ■ Operaciones con intervalos: ■ Aplicación de unión, ■ Interés al resolver ejercicios y 7.3 Aplica la unión, intersección y diferencia de unión, intersección, diferencia intersección y diferencia de problemas con intervalos. intervalos, con interés, en la solución de ejer- intervalos en la solución de cicios. ejercicios. 7.4 Resuelve, con interés, problemas utilizando ■ Resolución de problemas utili- la unión, intersección y resta de los inter- zando los intervalos. valos. Desigualdades ■ Interpretación y ■ Interés al interpretar y ejemplifi- 7.5 Interpreta y ejemplifica desigualdades con ejemplificación de las car desigualdades. interés. desigualdades. 32 Programa de estudio de primer año

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES 7.6 Utiliza las propiedades de orden de las ■ Utiliza, con seguridad, las ■ Propiedades de orden. ■ Utilización de las propiedades propiedades de orden de las de orden al solucionar ejerci- desigualdades, con seguridad, en la solu- Si a > b y b > c, entonces a > c desigualdades, al resolver cios sobre desigualdades. ción de ejercicios. ejercicios y problemas. Si a > b, entonces a + c > b + c 7.7 Resuelve problemas, con seguridad, utili- ■ Resolución de problemas utili- Si a > b y c > 0, entonces ac > bc zando las desigualdades y sus zando las desigualdades y sus propiedades. Si a > b y c < 0, entonces ac < bc propiedades. 7.8 Grafica, con orden y limpieza, desigual- ■ Orden y limpieza al graficar ■ Desigualdades lineales con ■ Graficación de desigualdades una variable. la las desigualdades cuadráti- lineales con una variable, dades lineales. cas. sobre la recta numérica. 7.9 Resuelve, con seguridad, ejercicios y/o ■ Seguridad al resolver ejerci- ■ Resolución de ejercicios y/o x < a, x < b cios y/o problemas utilizando problemas utilizando desigual- problemas utilizando desigualdades lineales desigualdades lineales con dades lineales con una varia- con una variable. una variable. ble. 7.10 Grafica, con orden y aseo, desigualdades ■ Orden y aseo en el trazo de ■ Desigualdades cuadráticas con ■ Graficación de desigualdades una variable. gráficas de desigualdades cuadráticas con una variable, cuadráticas. lineales. sobre la recta numérica. 7.11 Resuelve, con seguridad, ejercicios y/o ■ Seguridad al utilizar desigual- ■ Resolución de ejercicios y/o x 2 + c < 0, x 2 + c > 0 dades cuadráticas. problemas utilizando desigual- problemas utilizando desigualdades dades cuadráticas con una cuadráticas con una variable. variable. 7.12 Determina y explica otras desigualdades no ■ Determinación y explicación ■ Otras desigualdades no ■ Determinación y explicación lineales. de otras desigualdades no de otras desigualdades no lineales, con esmero y claridad. lineales. lineales con una variable. () () 7.13 Grafica, con orden y limpieza, otras ■ Graficación de otras desigual- ■ Orden y limpieza al graficar P x < 0,P x > 0 dades no lineales. otras desigualdades no linea- desigualdades no lineales sobre la recta nu- les. mérica. 7.14 Aplica, con esmero, otras desigualdades no ■ Esmero al buscar soluciones ■ Aplicación de otras desigual- a ejercicios y/o problemas, dades no lineales para encon- lineales para encontrar la solución a ejerci- aplicando otras desigualdades trar la solución a ejercicios cios y/o problemas. no lineales. y/o problemas. 33 Programa de estudio de primer año

8 UNIDAD Objetivo INTERPRETEMOS LA ✓ Aplicar medidas de dispersión –desviaciones medias, varianzas y desviaciones típicas– a conjuntos de datos extraídos de situaciones de la vida cotidiana, para interpretar crítica- VARIABILIDAD DE LA mente la información, valorando la opinión de los demás. INFORMACIÓN Tiempo probable: 35 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES Medidas de dispersión ■ Interpretación y explicación ■ Valoración y explicación del 8.1 Interpreta, explica y valora el uso, utilidad e del uso e importancia de las uso, utilidad e importancia de importancia de las medidas de dispersión. medidas de dispersión. las medidas de dispersión. 8.2 Define, denota y calcula, con seguridad, la ■ Desviación media: notación y ■ Definición, notación y cálculo ■ Seguridad al calcular la des- desviación media mediante su notación apro- cálculo. de la desviación media a par- viación media usando fórmu- piada y el uso de fórmulas. tir del uso de fórmulas. las. ∑ x−x 8.3 Resuelve problemas, con seguridad, apli- ■ Resuelve problemas aplicando ■ Seguridad al aplicar la des- DM = cando la desviación media. la desviación media. viación media a situaciones n reales. ■ Varianza poblacional y ■ Definición, diferenciación, ■ Claridad al diferenciar entre 8.4 Define, diferencia, denota y explica, con cla- muestral. notación y explicación de la la varianza poblacional y la ridad, la varianza poblacional y la varianza varianza poblacional y la va- varianza muestral. muestral. () () V x = σ 2 , v x = s2 rianza muestral. 8.5 Calcula, con seguridad, la varianza pobla- ■ Varianza de datos no ■ Cálculo de la varianza pobla- ■ Seguridad al calcular la va- cional y la varianza muestral para datos no agrupados y datos agrupados. cional y la varianza muestral rianza para datos no agrupa- agrupados y agrupados. para datos no agrupados y dos y agrupados. ∑ (x − x) ∑ (x − x) 2 2 agrupados. () Vx= ,s = 2 n −1 N 34 Programa de estudio de primer año

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES 8.6 Resuelve problemas de aplicación de la va- ■ Resuelve problemas de aplica- rianza, con seguridad. ción de la varianza a situaciones reales. 8.7 Resuelve, con confianza, ejercicios y/o pro- ■ Desviación típica de una ■ Resuelve ejercicios y/o pro- ■ Confianza al resolver ejerci- blemas de aplicación de la desviación típica población. blemas de aplicación de la cios y/o problemas de apli- de una población. desviación típica de una po- cación de la desviación típica ∑ (x − µ) 2 μ blación. de una población. σ= N 8.8 Resuelve, con seguridad, ejercicios y/o pro- ■ Desviación típica de una ■ Resuelve ejercicios y/o ■ Seguridad al resolver ejerci- blemas de aplicación de la desviación típica muestra. problemas de aplicación de cios y/o problemas de apli- de una muestra. la desviación típica de una cación de la desviación típica ∑ (x − x) 2 muestra. de una muestra. s= n −1 ■ Propiedades de la desviación ■ Explicación y utilización de ■ Seguridad al utilizar la propie- 8.9 Explica y utiliza, con seguridad, la pro- típica: desviación típica de las propiedades de la desvia- dad de la desviación típica piedad de la desviación típica: de una una constante, desviación ción típica: de una constante, de: una constante, producto constante, producto de una constante por típica del producto de una producto de una constante por de una constante por una va- una variable, suma de una constante y una constante por una variable y una variable, suma de una riable, suma de una constante variable. desviación típica de la suma constante y una variable. y una variable. de una constante y una variable. 8.10 Resuelve problemas de aplicación de las ■ Resolución de problemas de ■ Confianza al efectuar la apli- propiedades de la desviación típica a situa- aplicación de las propiedades cación de las propiedades de ciones reales, con confianza. de la desviación típica. la desviación típica. 8.11 Define, denota y calcula, con perseverancia, ■ Coeficiente de variabilidad ■ Definición, notación y cálculo ■ Perseverancia en el cálculo el coeficiente de variabilidad mediante su del coeficiente de variabili- correcto del coeficiente de notación apropiada. dad. variabilidad. 8.12 Resuelve problemas, con orden, aplicando ■ Resolución de problemas de ■ Orden al efectuar la aplica- el coeficiente de variabilidad a situaciones aplicación del coeficiente de ción del coeficiente de variabi- reales. variabilidad. lidad. 35 Programa de estudio de primer año

9 UNIDAD Objetivo UTILICEMOS LAS FUNCIONES ✓ Utilizar funciones algebraicas a situaciones de la cotidianidad, relacionadas con la vida económica y social, al resolver problemas que requieran su aplicación. ALGEBRAICAS Tiempo probable: 35 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES Funciones algebraicas ■ Características ■ Interpretación y explicación ■ Seguridad al interpretar 9.1 Interpreta y explica, con seguridad, las carac- terísticas de las funciones algebraicas. de las características de las y explicar las funciones funciones algebraicas. algebraicas. Funciones polinomiales: () f x = ax n + b 9.2 Grafica y explica las funciones constantes, ■ Función constante. ■ Graficación y explicación de ■ Confianza, orden y aseo al con orden, aseo y confianza. una función constante. graficar una función constante. () f x =k 9.3 Resuelve ejercicios y/o problemas aplicando ■ Aplicación de la función ■ Seguridad al aplicar la función las funciones constantes, con seguridad. constante en la solución de constante en la solución de ejercicios y/o problemas. ejercicios y/o problemas. ■ Función lineal. ■ Determinación, graficación ■ Confianza, orden y aseo al 9.4 Determina, grafica y explica las funciones lineales, con orden, aseo y confianza. y explicación de una función graficar una función lineal. () f x = ax + b lineal. 36 Programa de estudio de primer año

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES 9.5 Resuelve ejercicios y/o problemas aplicando ■ Aplicación de la función lineal ■ Seguridad al aplicar la fun- las funciones lineales. en la solución de ejercicios ción lineal en la solución de y/o problemas. ejercicios y/o problemas. ■ Función cuadrática. ■ Determinación, graficación y ■ Precisión, orden y limpieza 9.6 Determina, grafica y explica las funciones explicación de una función al graficar una función cuadráticas, con precisión, orden y limpieza. () cuadrática. cuadrática. f x = ax 2 + bx + c 9.7 Resuelve, con seguridad, ejercicios y /o ■ Aplicación de la función ■ Seguridad al aplicar la problemas, aplicando la función cuadrática. cuadrática en la solución de función cuadrática en la ejercicios y/o problemas. solución de ejercicios y/o problemas. ■ Función cúbica. ■ Determinación, graficación y ■ Precisión, orden y limpieza al 9.8 Determina, grafica y explica las funciones explicación de una función graficar una función cúbica. cúbicas, con precisión, orden y limpieza. () cúbica. f x = ax3 + bx 2 + cx + d 9.9 Resuelve, con confianza, ejercicios y /o ■ Resolución de ejercicios ■ Confianza al resolver en problemas, aplicando la función cúbica. y/o problemas, utilizando la equipo ejercicios y/o función cúbica. problemas, utilizando la función cúbica. ■ Función raíz cuadrada. ■ Determinación de las ca- ■ Precisión, orden y limpieza 9.10 Determina, grafica y explica la función raíz racterísticas, graficación y al graficar una función raíz cuadrada, con precisión, orden y limpieza. () explicación de la función raíz cuadrada. fx= x cuadrada. 9.11 Resuelve ejercicios y/o problemas aplicando ■ Resolución de ejercicios ■ Valora el trabajo en equipo, la función raíz cuadrada, valorando el y/o problemas aplicando la al resolver ejercicios y/o trabajo en equipo. función raíz cuadrada. problemas utilizando la función raíz cuadrada. 37 Programa de estudio de primer año

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES ■ Función de proporcionalidad ■ Determinación y explicación ■ Precisión, orden y limpieza al 9.12 Determina y explica, con precisión, las directa e inversa. de las características y gra- graficar funciones de propor- características de las funciones de proporcio- ficación de las funciones de cionalidad directa e inversa. nalidad directa e inversa, y las grafica, con f(x)= kx, f(x)= k/x proporcionalidad directa e orden y limpieza. inversa. 9.13 Resuelve, con autonomía y confianza, ejerci- ■ Resolución de ejercicios y/o ■ Autonomía y confianza al cios y/o problemas aplicando las funciones problemas aplicando las fun- resolver ejercicios y/o proble- de proporcionalidad. ciones de proporcionalidad mas aplicando las funciones directa e inversa. de proporcionalidad. 9.14 Determina y explica, con seguridad, la ob- ■ Método para encontrar la ■ Determinación, explicación, ■ Seguridad al explicar y deter- tención de la inversa de una función. función inversa interpretación y aplicación minar la función inversa. del método para encontrar la 9.15 Aplica e interpreta la función inversa, con función inversa. seguridad 9.16 Resuelve ejercicios y/o problemas apli- ■ Resolución de ejercicios y/o ■ Confianza al resolver ejerci- cando, con confianza, la función inversa. problemas aplicando la fun- cios y/o problemas aplicando ción inversa. la función inversa. 38 Programa de estudio de primer año

Segundo Año MATEMÁTICA Objetivos de grado Al finalizar el segundo año, el estudiantado será competente para: Resolver problemas de su entorno aplicando las propiedades de las sucesiones aritméticas y geométricas. Analizar con criticidad la posibilidad de ocurrencia de un evento, que facilite la toma responsable de decisiones en los diferentes ámbitos de su vida, respetando la opinión de los demás. Utilizar los teoremas del seno y del coseno, al resolver situaciones del entorno referidos a los triángulos oblicuángulos. Aplicar la geometría analítica en la solución de problemas de su entorno, escolar y social, valorando la opinión de sus compañeros. Proponer soluciones a diversos problemas de su realidad, utilizando las funciones - exponenciales, logarítmicas y trigonométricas - así como las ecuaciones e identidades trigonométricas.

1 UNIDAD Objetivo ESTUDIEMOS SUCESIONES ✓ Utilizar las sucesiones aritméticas y geométricas en la solución de situaciones problemáticas, mediante la deducción y aplicación de su término general, que corresponda a los intervalos ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS específicos. Tiempo probable: 20 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES Sucesiones aritméticas 1.1 ■ Identificación de una sucesión ■ Interés y seguridad al identifi- Identifica, con interés y seguridad, una suce- aritmética. car las sucesiones aritméticas. sión aritmética. ■ Características. ■ Determinación y descripción ■ Mayor seguridad al describir 1.2 Describe y explica, con seguridad, todas las de las características de una o las características de sucesio- características de cada sucesión aritmética. an = an−1 + d varias sucesiones aritméticas. nes aritméticas. - creciente ■ Cálculo de la diferencia entre ■ Precisión en el cálculo de dife- 1.3 Determina, con precisión, la diferencia entre - decreciente dos términos consecutivos de rencias de dos términos. dos términos consecutivos de una sucesión - monótona una sucesión aritmética. aritmética. - acotada - convergente - divergente ■ Término general. ■ Deducción y explicación del ■ Perseverancia y confianza al 1.4 Deduce y explica, con perseverancia y con- an = a1 + (n − 1) ⋅ d término general de una suce- deducir la regla que siguen fianza, el término general de una sucesión sión aritmética. los términos de una sucesión aritmética. aritmética. ■ Cálculo del n-ésimo término ■ Seguridad al calcular la ex- 1.5 Calcula, con seguridad, el n-ésimo término de de una sucesión aritmética. presión del n-ésimo término de una sucesión aritmética. la sucesión aritmética. 40 Programa de estudio de segundo año

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES 1.6 Utiliza, con seguridad, el término general al ■ Utilización del término general ■ Seguridad en la realización calcular cualquier término de una sucesión para calcular cualquier tér- de cálculos numéricos. aritmética. mino de una sucesión aritmé- tica. ■ Identificación y cálculo de ■ Interés por calcular medios 1.7 Identifica y calcula, con interés, todos los ■ Medios aritméticos. los medios aritméticos entre aritméticos. medios aritméticos entre dos términos de una (b − a ) dos términos de una sucesión sucesión aritmética. d= (k + 1) aritmética. ■ Precisión al obtener la suma 1.8 Aplica correctamente y con precisión la fór- ■ Suma de términos de una ■ Aplicación de la fórmula para de los términos de una suce- mula para obtener la suma de los primeros sucesión aritmética. la obtención de la suma de sión aritmética. términos de una sucesión aritmética. los primeros términos de una n ( a1 + an ) Sn = sucesión aritmética. 2 [ ] n ( ) 1.9 Resuelve, ejercicios y problemas sobre ■ Interés y perseverancia al ■ Resolución de ejercicios Sn = 2a1 + n − 1 ⋅ d 2 resolver ejercicios y problemas y problemas utilizando sucesiones aritméticas, con interés y perse- sobre sucesiones aritméticas. sucesiones aritméticas. verancia. Sucesiones geométricas 1.10 Identifica, explica y describe las característi- ■ Características. ■ Identificación, determinación ■ Interés y seguridad al identi- cas de una sucesión geométrica, con interés y an = an−1 ⋅ r y explicación de una sucesión ficar las sucesiones geométri- seguridad. geométrica. cas. ■ Determinación de la razón ■ Seguridad al determinar la 1.11 Determina, con seguridad, la razón entre dos entre dos términos consecuti- razón entre dos términos en términos consecutivos en una sucesión geomé- vos en una sucesión geomé- una sucesión geométrica. trica. trica. ■ Claridad y seguridad al 1.12 Establece, con claridad y seguridad, la ■ Diferenciación y explicación explicar la diferencia entre diferencia entre una sucesión aritmética y una entre una sucesión aritmética y una sucesión aritmética y una geométrica. una geométrica. geométrica. 41 Programa de estudio de segundo año

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES ■ Término general. ■ Deducción y explicación del ■ Interés y seguridad al deducir 1.13 Deduce y explica, con interés y seguridad, el término general de una suce- la regla que siguen los térmi- término general de una sucesión geométrica. an = a1 ⋅ rn−1 sión geométrica. nos de una sucesión geomé- trica. ■ Utilización del término general ■ Seguridad en el uso del 1.14 Utiliza, con seguridad, el término general para calcular cualquier tér- término general de una suce- para calcular cualquier término de una suce- mino de una sucesión geomé- sión geométrica. sión geométrica. trica. ■ Identificación y cálculo de los ■ Medios geométricos. ■ Identificación y cálculo de los 1.15 Identifica y calcula los medios geométricos medios geométricos entre dos entre dos términos de una sucesión geomé- medios geométricos entre dos b r= k +1 términos de una sucesión geo- trica, con seguridad e interés. términos de una sucesión geo- a métrica. métrica. ■ Suma de términos de una ■ Aplicación de la fórmula para ■ Precisión al obtener la suma 1.16 Aplica, con precisión, la fórmula para la sucesión geométrica. la obtención de la suma de obtención de la suma de los términos de una de los términos de una suce- los términos de una sucesión sucesión geométrica. sión geométrica a través de la ( ) a1 1− r n geométrica. fórmula. Sn = (1− r ) ■ Resolución de ejercicios y 1.17 Resuelve correctamente y con interés ejerci- ■ Interés por resolver correcta- problemas aplicando las suce- cios y problemas aplicando las sucesiones mente ejercicios y problemas siones geométricas. geométricas. sobre sucesiones geométricas. 42 Programa de estudio de segundo año

2 UNIDAD Objetivo ✓ Aplicar procedimientos de ordenamiento y conteo para determinar el número de formas di- UTILICEMOS EL CONTEO ferentes de seleccionar grupos de objetos de un conjunto dado y aplicarlas en la resolución de problemas de la vida cotidiana. Tiempo probable: 25 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES Técnicas de conteo ■ Principio de multiplicación. ■ Deducción, utilización y expli- ■ Deduce, utiliza y explica, con 2.1 Deduce, utiliza y explica, el principio de cación del principio de multi- autonomía y confianza, el multiplicación para el cálculo de la posibi- m×n plicación para el cálculo de la principio de multiplicación. lidad de ocurrencia de dos o más eventos posibilidad de ocurrencia de aleatorios con autonomía y confianza. (total de maneras en que pue- dos o más eventos aleatorios. den presentarse A y B, siendo A y B dos sucesos que deben ■ Seguridad al resolver proble- ■ Resolución de problemas 2.2 Resuelve problemas, utilizando el principio ocurrir simultáneamente). mas utilizando el principio de utilizando el principio de la de la multiplicación con seguridad. la multiplicación. multiplicación. ■ Principio de suma. ■ Deducción, utilización y expli- ■ Deduce, utiliza y explica, 2.3 Deduce, utiliza y explica, con autonomía y cación del principio de suma con autonomía y confianza el confianza, el principio de suma para el cál- m+n para el cálculo de la posibili- principio de suma. culo de la posibilidad de ocurrencia de dos dad de ocurrencia de dos o o más eventos aleatorios. (total de maneras en que pue- más eventos aleatorios. den ocurrir A o B, siendo A y 2.4 Calcula la probabilidad de dos eventos ex- B dos sucesos que no pueden ■ Utiliza, con interés y con- cluyentes utilizando el principio de la suma, ■ Cálculo de la probabilidad de ocurrir simultáneamente). fianza, el principio de la suma con interés y confianza. dos eventos excluyentes utili- para el cálculo de al menos zando el principio de la suma. dos eventos simultáneos y excluyentes. 43 Programa de estudio de segundo año

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES ■ Resolución de problemas ■ Seguridad al resolver proble- 2.5 Resuelve problemas utilizando el principio de utilizando el principio de la mas utilizando el principio de suma, con seguridad. suma. suma. 2.6 Resuelve, con interés y confianza, problemas ■ Interés y confianza al resolver del entorno que involucren la aplicación com- ■ Resolución de problemas problemas del entorno en que binada de los principios de multiplicación y aplicados al entorno que se apliquen los principios de suma. combinen ambos principios: la multiplicación y la suma. multiplicación y suma. ■ Interpretación y explicación ■ Seguridad al interpretar y ex- 2.7 Interpreta y explica, con seguridad, el ■ Factorial de un número. del factorial de un número y su plicar el factorial de un número factorial de cualquier número entero y su no- - notación factorial notación. tación. y su notación. n! = n ⋅ (n − 1) ⋅ (n − 2) ⋅ ... ⋅ 2 ⋅ 1 ■ Simplificación de expresiones ■ Precisión al simplificar expresio- que contienen notación nes con notación factorial n!. 2.8 Simplifica, con precisión, expresiones que factorial n!. contienen notación factorial. - propiedad especial ■ Interpretación y aplicación ■ Seguridad al interpretar y de la propiedad especial del aplicar 0!. 0! = 1 2.9 Interpreta y aplica, con seguridad, la nota- factorial 0!. ción factorial 0!. ■ Resolución de problemas en ■ Seguridad y confianza al resol- los que se aplique el factorial 2.10 Resuelve problemas de aplicación sobre el ver problemas de aplicación de un número. factorial de un número, con seguridad y del factorial de un número. confianza. 44 Programa de estudio de segundo año

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES ■ Permutaciones. ■ Solución de ejercicios que ■ Confianza y autonomía al 2.11 Soluciona, con autonomía y confianza, ejer- involucren el ordenamiento de solucionar ejercicios que invo- cicios que involucren el ordenamiento de un - tomando todos los elementos un conjunto de objetos diferen- lucren el ordenamiento de un conjunto de objetos diferentes, tomados todos n! tes, tomados todos o parte de conjunto de objetos diferentes, o parte de ellos. n Pr = (n − r ) ! ellos. tomados todos o parte de ellos. ■ Utilización del ordenamiento ■ Seguridad en la búsqueda de 2.12 Utiliza, con seguridad, el ordenamiento circu- circular en la solución de soluciones a problemas. lar en ejercicios de aplicación. ejercicios. 2.13 Resuelve problemas aplicando permutacio- ■ Resolución de problemas ■ Seguridad al resolver proble- nes con seguridad. aplicando permutaciones. mas aplicando permutaciones. ■ Combinaciones ■ Interpretación, utilización y ex- ■ Seguridad al interpretar, utili- 2.14 Interpreta, utiliza y explica, con seguri- plicación de la combinación. zar y explicar la combinación. dad, la combinación. n! nCr = r ! (n − r ) ! 2.15 Resuelve problemas aplicando las combina- ■ Resolución de problemas ■ Seguridad al resolver los pro- ciones, con seguridad. aplicando la combinación. blemas dados aplicando la combinación. ■ Explicación de la diferencia- 2.16 Explica claramente la diferencia entre permu- ción entre permutaciones y ■ Claridad y seguridad al expli- tación y combinación. combinaciones. car la diferencia entre permutaciones y las combinaciones. 45 Programa de estudio de segundo año

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES 2.17 Utiliza la fórmula apropiada para calcular, ■ Confianza y precisión en la ■ Utilización de la fórmula, en con precisión, el número de combinaciones utilización de la fórmula para ejercicios de permutaciones y o permutaciones de “n” objetos tomados “r” encontrar las permutaciones y combinaciones. a la vez, en ejercicios de aplicación. combinaciones. 2.18 Resuelve, con seguridad, problemas de ■ Resolución de problemas utili- aplicación sobre el número de ordena- zando la fórmula de las permu- mientos de objetos entre los cuales hay taciones o combinaciones. repeticiones o no las hay. 2.19 Determina y representa, con seguridad ■ Diagrama de árbol. ■ Determinación y representa- ■ Representa, con orden y se- y orden, mediante diagrama de árbol, ción, mediante diagrama de guridad, en un diagrama de - utilidad los resultados de una serie de eventos árbol, de los resultados de una árbol los resultados de una aleatorios. serie de eventos aleatorios. serie de eventos. - características 2.20 Resuelve problemas, con seguridad y orden, ■ Resolución de problemas, apli- ■ Seguridad al resolver aplicando el diagrama de árbol. cando el diagrama de árbol. problemas aplicando el diagrama de árbol. 46 Programa de estudio de segundo año

3 UNIDAD Objetivo ✓ Aplicar con seguridad las funciones exponenciales y logarítmicas al utilizarlas en la ANALICEMOS LA FUNCIÓN resolución de situaciones problemáticas del entorno escolar y social. EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Tiempo probable: 25 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES ■ Función exponencial ■ Identificación y explicación de ■ Interés y seguridad en el uso 3.1 Identifica y explica, con interés y seguridad, funciones exponenciales. del lenguaje matemático al la función exponencial, haciendo uso del y = ax y = ex identificar y explicar la función lenguaje matemático. exponencial. 3.2 Identifica y aplica, con interés y seguridad, ■ Propiedades. ■ Identificación y aplicación de ■ Interés y seguridad al aplicar las propiedades de la función exponencial. las propiedades de la función las propiedades de la función em + n = em ⋅ e n exponencial. exponencial 1 e−n = n ■ Selección de la escala apro- ■ Seguridad al seleccionar la 3.3 Selecciona, con seguridad, la escala apro- e piada para la representación escala adecuada para grafi- piada para representar la gráfica de una em gráfica de una función expo- car la función exponencial. em − n = n función exponencial. nencial. e ■ Construcción de la tabla de ■ Orden y aseo al construir la 3.4 Construye tabla de valores de la función expo- valores de una función tabla de valores de una fun- nencial, con orden y aseo. x x (x, y) y=a exponencial. ción exponencial. 47 Programa de estudio de segundo año

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES ■ Dominio, rango o recorrido y ■ Identificación y explicación ■ Seguridad al identificar el do- 3.5 Identifica y explica, con seguridad, el dominio gráfico. del dominio y recorrido de la minio y recorrido de la función y rango de cada función exponencial. función exponencial. exponencial. 3.6 Construye y explica, con seguridad, ■ Características: ■ Construcción y explicación de ■ Seguridad y confianza al y confianza la gráfica de la función la gráfica de la función expo- construir la gráfica de la fun- - pasa por (0,1). exponencial. nencial. ción exponencial. - si a > 1 crece. - si 0 < a < 1 decrece 3.7 Resuelve problemas utilizando las ■ Resolución de problemas utili- ■ Confianza al resolver proble- propiedades y gráfica de la función zando las propiedades y grá- mas utilizando las propieda- exponencial. fica de la función exponencial. des de la función exponencial. ■ Logaritmos. ■ Interpretación y explicación ■ Interés por interpretar y expli- 3.8 Interpreta y explica, con interés, los del logaritmo como operación logaritmos como operación inversa de la car los logaritmos. y = loga x inversa de la potenciación. potenciación. ■ Determinación y utilización del 3.9 Determina, con precisión, el logaritmo de ■ Precisión en la determinación logaritmo de un número en la un número dada la base, en la solución de de los logaritmos. solución de ejercicios. ejercicios. 3.10 Identifica, utiliza y explica, con seguridad, las ■ Propiedades. ■ Identificación, utilización y ■ Seguridad al utilizar y ex- propiedades de los logaritmos. explicación de las propiedades plicar las propiedades de los loga (M ⋅ N) = loga M + loga N de los logaritmos. logaritmos. (N ) = log M − log N M loga a a ■ Resolución de problemas apli- ■ Confianza al resolver proble- 3.11 Resuelve problemas, con confianza, utili- () cando las propiedades de los mas utilizando las propiedades n = n ⋅ loga M zando las propiedades de los logaritmos. loga M logaritmos. de los logaritmos. 48 Programa de estudio de segundo año

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES ■ Función logarítmica. ■ Identificación y explicación ■ Seguridad y confianza al 3.12 Identifica y explica la función logarítmica, con de la función logarítmica. identificar y explicar la función seguridad y confianza. y = loga x, y = log x, y = ln x logarítmica. ■ Construcción de la tabla de 3.13 Construye la tabla de valores de una función ■ Orden y limpieza al construir x (x, y) y = logax valores de una función loga- logarítmica, con orden y limpieza. la tabla de valores. rítmica. 3.14 Identifica y explica, con seguridad, el dominio ■ Seguridad al identificar y expli- ■ Dominio, rango o recorrido; y ■ Identificación y explicación gráfico. car dominio y recorrido de la del dominio y recorrido de la y rango de la función logarítmica. función logarítmica. función logarítmica. ■ Seguridad, orden y aseo al ■ Graficación y análisis de la 3.15 Construye, con orden y aseo, la gráfica de realizar trazos y gráficos. función logarítmica. la función logarítmica y la analiza con seguridad. 3.16 Determina e interpreta las propiedades de ■ Seguridad e interés en ■ Determinación e interpretación las funciones logarítmicas a través de su grá- el análisis de la función de las propiedades de las fica, con interés y seguridad. logarítmica. funciones logarítmicas a través de su gráfica. 3.17 Resuelve ejercicios aplicando las propieda- ■ Características de funciones ■ Resolución de ejercicios apli- ■ Interés por aplicar las propie- des de las funciones logarítmicas. logarítmicas: cando las propiedades de las dades de la función logarít- funciones logarítmicas. mica. - pasa por (1,0) ■ Resolución de problemas ■ Cooperación con otros para 3.18 Resuelve, con seguridad y confianza, proble- - si a>1, crece aplicando las propiedades proponer soluciones a problemas de aplicación de la función logarítmica, y gráficas de las funciones mas basados en la función en cooperación con otros. - si 0<a<1, decrece logarítmicas. logarítmica. 49 Programa de estudio de segundo año

4 UNIDAD Objetivo ✓ Utilizar y explicar con seguridad y confianza los algoritmos correspondientes a los principios ESTUDIEMOS probabilísticas para asignar, con certeza, el valor asociado a la probabilidad de ocurrencia de eventos aleatorios, para tomar decisiones sustentadas en principios matemáticos, sobre LA PROBABILIDAD eventualidades que ocurren en la vida cotidiana. Tiempo probable: 20 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES Teoría de la probabilidad ■ Experimento aleatorio. ■ Identificación y determinación ■ Seguridad al identificar experi- 4.1 Identifica y determina, con seguridad, expe- de un experimento aleatorio. mentos aleatorios. rimentos aleatorios. ■ Orden y aseo en el trabajo. ■ Interés y confianza al aplicar ■ Espacio muestral y sucesos. ■ Descripción de espacios 4.2 Describe, con orden, los espacios muestrales. muestrales. las operaciones de conjuntos a los espacios muestrales. 4.3 Aplica, con interés y confianza, las operacio- ■ Aplicación de las operacio- ■ Resuelve con seguridad ejerci- ■ Operaciones con sucesos: nes de conjuntos a los espacios muestrales. nes de unión, intersección, cios y problemas de aplicación - unión diferencia y complemento a la a los espacios muestrales. probabilidad de sucesos. - intersección 4.4 Resuelve, con seguridad, ejercicios y proble- - diferencia ■ Resolución de ejercicios y mas de aplicación a los espacios muestrales. problemas aplicando los espa- - complemento cios muestrales. 50 Programa de estudio de segundo año

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES 4.5 Identifica, con seguridad y actitud analítica, ■ Eventos o sucesos: ■ Identificación de eventos o su- ■ Seguridad y actitud analítica eventos o sucesos. cesos en contextos cotidianos. al identificar eventos o suce- - posibles o favorables sos. - imposibles 4.6 Resuelve, con exactitud y perseverancia, ejer- ■ Resolución de ejercicios y cicios y problemas relacionados con eventos problemas relacionados con ■ Exactitud y perseverancia al - seguros o sucesos. eventos o sucesos. resolver problemas con rela- ción a eventos o sucesos. ■ Representación, por medio de 4.7 Representa las combinaciones de eventos, por diagramas, las combinaciones medio de diagramas. ■ Orden y aseo al realizar de eventos. diagramas. Probabilidad ■ Determinación de los enfoques ■ Seguridad al determinar los ■ Enfoques de la probabilidad: 4.8 Determina y explica, con seguridad, los subjetivo, empírico y clásico. de la probabilidad. enfoques de la probabilidad. enfoques subjetivo, empírico y clásico de la probabilidad. ■ Resolución de problemas apli- ■ Autonomía al proponer solu- 4.9 Resuelve, con autonomía, problemas aplicando los enfoques de proba- ciones a problemas del en- cando los enfoques subjetivo, empírico y torno. bilidades. clásico de probabilidades. 4.10 Ejemplifica, con seguridad y creatividad, los ■ Seguridad y creatividad al ■ Axiomas ■ Ejemplificación de los axio- tres tipos de axiomas de la probabilidad. ejemplificar los diferentes mas: axiomas. a. La probabilidad de un evento es un número que está entre 0 y 1. b. Probabilidad de un evento seguro es 1. c. Probabilidad de un evento imposible es 0 51 Programa de estudio de segundo año

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES ■ Teoremas básicos. ■ Determinación de la probabili- ■ Actitud analítica al interpretar 4.11 Determina, con orden, la probabilidad de dad de ocurrencia de eventos los teoremas básicos. ocurrencia de eventos independientes o de- independientes o dependien- pendientes. tes. 4.12 Aplica la probabilidad en eventos mutuamente ■ Disposición para reali- ■ Aplicación de la probabilidad excluyentes, mostrando disposición el trabajo zar trabajos en equipo. a eventos mutuamente exclu- en equipo. yentes. ■ Orden en la resolución de ■ Cálculo de la probabilidad de ejercicios y problemas. eventos solapados. 4.13 Calcula la probabilidad de eventos solapados, con orden. ■ Determinación y explicación de la probabilidad de ocu- 4.14 Determina y explica la probabilidad de ocurrencia de eventos condiciona- rrencia en eventos condicionados. dos. ■ Resolución de ejercicios y 4.15 Resuelve correctamente ejercicios y proble- problemas sobre el cálculo de mas sobre el cálculo de la probabilidad de la probabilidad de eventos. eventos, mostrando una actitud analítica y persistente. 52 Programa de estudio de segundo año

5 UNIDAD Objetivo ✓ Tomar decisiones acertadas, a partir de la determinación de la ocurrencia de un suceso, UTILICEMOS aplicando los métodos de distribución binomial o normal que conlleven variables discretas o continuas, para estimar la probabilidad de eventos en diferentes ámbitos de la vida social, PROBABILIDADES cultural y económica. Tiempo probable: 25 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES Variables aleatorias ■ Variables aleatorias discretas y ■ Reconocimiento y explicación ■ Seguridad al reconocer y 5.1 Reconoce y explica, con seguridad, las va- continuas. de variables discretas y conti- explicar variables discretas y riables discretas y continuas presentes en la núas en la realidad. continua. realidad. 5.2 Interpreta, demuestra y explica, con satisfac- ■ Distribución de la ■ Interpretación, demostración y ■ Confianza y satisfacción al ción y confianza, las dos condiciones de la probabilidad. explicación de las dos condicio- interpretar, demostrar y ex- función de distribución de probabilidades. nes de la función de distribución plicar las dos condiciones ( ) P x≤X de probabilidades. de la función de distribu- a) 0 ≤ P ( x ) ≤ 1 ción de probabilidades. 0 ≤ P (x) ≤ 1 a) 0 ≤ P ( x ) ≤ 1 n ∑P (x ) = 1 n n ∑P (x ) = 1 ∑P (x ) = 1 b) i i=1 b) i i i=1 i=1 ■ Determinación de las proba- 5.3 Determina, con seguridad e interés, las proba- ■ Interés y seguridad por deter- bilidades de ocurrencia de un bilidades de ocurrencia de un dato aleatorio. minar las probabilidades de dato aleatorio. ocurrencia de un dato aleatorio. 53 Programa de estudio de segundo año

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES ■ Distribución binomial ■ Identificación y explicación ■ Confianza y precisión al 5.4 Identifica y explica las características de de las características de la identificar y explicar las ca- la distribución binomial, con precisión y - características. distribución binomial. racterísticas de la distribución confianza. binomial. n r n− r ( ) () P x=r = pq r 5.5 Utiliza, con precisión y seguridad, la fórmula: ■ Utilización de la fórmula para ■ Precisión y seguridad en el la distribución binomial en la uso de la fórmula para la n r n− r ( ) () solución de ejercicios. distribución binomial en la P x=r = pq r solución de ejercicios. n r n− r ( ) () P x=r = pq r para el cálculo de la probabilidad de una distribución binomial en la solución de ejercicios. - probabilidad de variables ■ Resolución de problemas ■ Confianza y criticidad al 5.6 Resuelve problemas con criticidad y con- con distribución binomial. utilizando el cálculo de la resolver, en equipo, problemas fianza utilizando el cálculo de la probabili- probabilidad de variables con utilizando el cálculo de la dad de variables con distribución binomial, distribución binomial. probabilidad de variables con trabajando en equipo. distribución binomial. ■ Distribución normal ■ Identificación, interpretación y ■ Seguridad al identificar, inter- 5.7 Identifica, interpreta y explica, con seguridad, explicación de las característi- pretar y explicar las caracterís- las características de la distribución normal. - características cas de la distribución normal. ticas de la distribución normal. • tiene media aritmética µ • tiene varianza σ 2 • simetría en x=µ • máximo valor en x=µ 54 Programa de estudio de segundo año

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES - distribución normal estándar. ■ Determinación de las propie- ■ Confianza y precisión al 5.8 Determina las propiedades de la distribución dades de la distribución nor- identificar y explicar las ca- normal estándar, con precisión y confianza. • es no negativa, para todo x mal estándar. racterísticas de la distribución binomial. • el área bajo la curva es 1 ■ Precisión y seguridad en el ■ Utilización de tablas para 5.9 Utiliza, con precisión y seguridad, las tablas - áreas bajo la curva normal uso de la fórmula para la encontrar áreas bajo la curva para encontrar áreas bajo la curva normal. distribución binomial en la normal estándar. solución de ejercicios. 5.10 Resuelve ejercicios y problemas aplicados a ■ Probabilidad de variables con ■ Resolución de ejercicios y ■ Seguridad al resolver ejercicios distribución normal. problemas aplicados a la vida y problemas que involucren va- la vida cotidiana sobre variables con distri- cotidiana sobre variables con riables con distribución normal. bución normal, con seguridad. distribución normal. 55 Programa de estudio de segundo año

6 UNIDAD Objetivos ✓ Proponer soluciones a situaciones problemáticas del entorno, en las cuales se requiera la SOLUCIONEMOS TRIÁNGULOS resolución de triángulos oblicuángulos aplicando los teoremas del seno y del coseno, valorando la opinión de los demás. OBLICUÁNGULOS Tiempo probable: 15 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES Triángulos oblicuángulos ■ Identificación, determinación y ■ Confianza e interés al identificar, 6.1 Identifica, determina y ejemplifica triángulos ejemplificación del triángulo obli- determinar y ejemplificar, triángu- oblicuángulos, con interés y confianza. cuángulo. los oblicuángulos. ■ Teorema del seno. ■ Deducción y explicación de ■ Seguridad al deducir y explicar 6.2 Deduce y explica, con seguridad, la expre- el teorema del seno. la expresión que denota el sión que denota el teorema del seno. s e n A s e nB s e n C = = teorema del seno. a b c ■ Utilización del teorema del ■ Seguridad y precisión al aplicar 6.3 Utiliza el teorema del seno, al solucionar seno en la solución de ejerci- el teorema del seno. ejercicios sobre triángulos oblicuángulos, con cios sobre triángulos oblicuán- seguridad y precisión. gulos. 6.4 Resuelve, con actitud propositiva y perseve- ■ Proposición y perseverancia al ■ Resolución de problemas apli- rante, problemas aplicando el teorema del trabajar en equipo, la resolución cando el teorema del seno. de problemas aplicando el teo- seno trabajando en equipo. rema del seno. 56 Programa de estudio de segundo año

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES ■ Teorema del coseno. ■ Deducción y explicación de ■ Seguridad al deducir y expli- 6.5 Deduce y explica, con seguridad, la expre- la expresión que denota el car el teorema del coseno. sión que denota el teorema del coseno. c = a + b − 2ab ⋅ cos C 2 2 2 teorema del coseno. ■ Utilización del teorema del ■ Seguridad y precisión al apli- 6.6 Utiliza el teorema del coseno, al solucionar coseno en la solución de car el teorema del coseno. ejercicios sobre triángulos oblicuángulos ejercicios sobre triángulos obli- con seguridad y precisión. cuángulos. 6.7 Resuelve, trabajando en equipo, problemas, ■ Resolución de problemas apli- ■ Proposición y perseverancia al aplicando el teorema del coseno, con acti- cando el teorema del coseno trabajar en equipo, la resolu- tud propositiva y perseverante. ción de problemas aplicando el teorema del seno. 57 Programa de estudio de segundo año

7 UNIDAD Objetivo ✓ Utilizar con criticidad la línea recta, -elementos, características y ecuaciones al proponer APLIQUEMOS ELEMENTOS DE soluciones a problemas de su entorno. GEOMETRÍA ANALÍTICA Tiempo probable: 30 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES Elementos de geometría analítica ■ Distancia entre dos puntos. ■ Deducción, utilización y ex- ■ Seguridad y confianza al 7.1 Deduce, utiliza y explica, con seguridad y confianza, la fórmula para calcular la distan- plicación de la fórmula para deducir, utilizar y explicar la ( x2 − x1) + ( y2 − y1) 2 2 d= cia entre dos puntos. calcular la distancia entre dos fórmula para calcular la dis- puntos. tancia entre dos puntos. ■ Resolución de problemas ■ Seguridad al resolver proble- 7.2 Resuelve problemas utilizando la fórmula utilizando la fórmula para mas utilizando la fórmula para para calcular la distancia entre dos puntos. calcular la distancia entre dos calcular la distancia entre dos puntos. puntos. ■ Punto de división de un ■ Determinación y localización de ■ Precisión al ubicar coordena- 7.3 Determina y localiza, con precisión, las coor- segmento de recta. las coordenadas del punto que denadas del punto medio de un segmento de das de punto medio de un divide a un segmento. recta segmento de recta. {y = y + r (( y ) x = x1 + r x2 − x1 2 − y1) 1 7.4 Resuelve problemas utilizando la fórmula ■ Resolución de varios proble- ■ Precisión y confianza al resol- para el punto medio de un segmento de mas utilizando el punto medio ver problemas utilizando la x + x2 y1 + y 2 ( ) pm = 1 , recta, con precisión y confianza. de un segmento de recta. fórmula para calcular el punto 2 2 medio de un segmento de recta. 58 Programa de estudio de segundo año

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES 7.5 Deduce, utiliza y explica la pendiente de una ■ Pendiente de una recta. ■ Deducción, utilización y ex- ■ Seguridad y confianza al deducir, utilizar y explicar la recta, con seguridad y confianza. plicación de la fórmula para y − y1 m = tan A = 2 formula para calcular la pen- calcular la pendiente de una x2 − x1 diente de una recta. recta. ■ Determinación del ángulo de ■ Interés por determinar el án- 7.6 Determina y explica, con interés, el ángulo de inclinación de una recta y gulo de inclinación de una inclinación de una recta y su relación con la explicación de su relación con recta y su relación con la pen- pendiente de la misma. la pendiente de la misma. diente de la misma. 7.7 Resuelve problemas utilizando la fórmula ■ Resolución de problemas ■ Interés y seguridad al resol- de la pendiente de una recta, con interés y utilizando la fórmula de la ver problemas utilizando la seguridad. pendiente de una recta. fórmula de la pendiente de una recta. 7.8 Representa gráficamente rectas paralelas y/o ■ Paralelismo y perpendiculari- ■ Representación gráfica del ■ Precisión, orden y aseo al dad entre dos rectas. representar gráficamente el perpendiculares, con precisión, orden y aseo. paralelismo y/o perpendicula- paralelismo y/o perpendicularidad entre dos rectas m1 = m2 ridad entre dos rectas. 1 7.9 Deduce y explica la expresión matemática ■ Deducción y explicación de ■ Seguridad al deducir y expli- m2 = − m1 car la expresión matemática que denota el paralelismo y/o perpendiculari- la expresión matemática que que denota el paralelismo y/o dad entre dos rectas, con seguridad. denota el paralelismo y/o perpendicularidad entre dos perpendicularidad entre dos rectas. rectas. ■ Utilización de la expresión 7.10 Utiliza la expresión matemática que denota el ■ Confianza y precisión al matemática que denota el paralelismo y/o perpendicularidad entre dos resolver ejercicios utilizando la expresión matemática que paralelismo y/o perpendi- rectas, con precisión y confianza al resolver denota el paralelismo y/o cularidad entre dos rectas al ejercicios. perpendicularidad entre dos resolver ejercicios. rectas. 59 Programa de estudio de segundo año

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES ■ Ángulo entre dos rectas. ■ Deducción, aplicación y ■ Seguridad al deducir, apli- 7.11 Deduce, aplica y explica la expresión ma- explicación de la expresión car y explicar la expresión temática para calcular el ángulo entre dos m1 − m2 matemática, para calcular el matemática, para calcular el rectas, con seguridad. tan X = ángulo entre dos rectas. ángulo entre dos rectas. 1+ m1 ⋅ m2 La línea recta ■ Identificación y selección de ■ Seguridad al identificar y 7.12 Identifica y selecciona, con seguridad, los los elementos que determinan seleccionar los elementos de elementos que definen a una línea recta. ■ Elementos de la línea recta. una línea recta. una línea recta. - intercepto x - intercepto y - formas de la ecuación de la ■ Construcción, utilización y ■ Valoración de la utilidad de 7.13 Construye, utiliza y explica la ecuación de recta explicación de la ecuación de las diversas formas de la una recta: punto pendiente, valorando su utili- una recta: punto pendiente. ecuación de una recta: punto dad. • punto-pendiente: pendiente, pendiente intercepto, simétrica y general. ( ) y − y1 = m x − x1 • pendiente-intercepto: ■ Construcción, utilización y 7.14 Construye, utiliza y explica la ecuación de explicación de la ecuación una recta: pendiente intercepto, valorando su y = mx + b de una recta: pendiente-inter- utilidad. cepto. • simétrica: ■ Construcción, utilización y 7.15 Construye, utiliza y explica la ecuación simé- explicación de la ecuación trica de una recta, valorando su utilidad. xy + =1 simétrica de una recta. ab • general: ■ Construcción, utilización y 7.16 Construye, utiliza y explica la ecuación gene- explicación de la ecuanción ral de una recta, valorando su utilidad.. Ax + By + C = 0 general de una recta. 60 Programa de estudio de segundo año

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES 7.17 Construye la gráfica de una recta a partir de - gráfica ■ Construcción de la gráfica de ■ Seguridad al construir, con una recta, a partir de cual- orden y limpieza, la gráfica cualquiera de sus formas, valorando su utili- de una recta a partir de cualquiera de sus formas. dad con seguridad, orden y limpieza. quiera de sus formas. ■ Distancia de un punto a ■ Deducción, aplicación y ■ Confianza al deducir, aplicar 7.18 Deduce, aplica y explica la fórmula para explicación de la expresión y explicar la fórmula para cal- una recta. calcular la distancia de un punto a una recta, matemática para calcular la cular la distancia de un punto con confianza. Ax + By + C distancia de un punto a una a una recta. d= recta. A 2 + B2 ■ Intersección de dos o más ■ Determinación y graficación ■ Precisión al determinar y gra- 7.19 Determina y grafica con precisión el punto de del punto de intersección de ficar el punto de intersección rectas. intersección de dos o más rectas. dos o más rectas. de dos o más rectas. ■ Distancia entre rectas ■ Deducción, aplicación y ■ Seguridad al deducir, aplicar 7.20 Deduce, aplica y explica, con seguridad, la explicación de la expresión paralelas. y explicar la fórmula para fórmula para calcular la distancia entre dos matemática para calcular la calcular la distancia entre dos rectas paralelas. b2 − b1 distancia entre dos rectas pa- d= rectas paralelas. ralelas. 1+ m2 7.21 Resuelve problemas, con confianza en sus ■ Resolución de problemas ■ Confianza en su capacidad capacidades, aplicando las ecuaciones y grá- aplicando las ecuaciones y de resolver problemas que fico de la línea recta. gráfico de la línea recta. involucren la línea recta. 61 Programa de estudio de segundo año

8 UNIDAD Objetivo RESOLVAMOS CON ✓ Aplicar correctamente la geometría analítica –circunferencia, parábola, elipse e hipérbola– al encontrar soluciones a diversas problemáticas de su entorno. GEOMETRÍA ANALÍTICA Tiempo probable: 40 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES Secciones cónicas ■ Identificación de los elementos ■ Interés por identificar los ele- 8.1 Identifica los elementos de una circunferencia, ■ La circunferencia. Elementos y de una circunferencia y cons- mentos de una circunferencia. con interés en su construcción. ecuaciones. trucción de esta. - centro - radio - diámetro ■ Ecuación ordinaria: ■ Construcción de la ecuación ■ Seguridad al construir la 8.2 Construye la ecuación ordinaria de la circun- ordinaria de la circunferencia, ecuación ordinaria de la ferencia, con seguridad. a partir del centro y el radio y circunferencia. ( x − h) + ( y − k ) = r2 2 2 a partir del centro y un punto. ( x − h) + ( y − k ) = r2 2 2 8.3 Determina, con interés y seguridad, la ecua- ■ Determinación de las coorde- ■ Interés y seguridad al ción ordinaria de la circunferencia utilizando, nadas del centro y el radio de determinar las coordenadas, el centro, el radio y un punto. la circunferencia, a partir de el centro y el radio de una la ecuación ordinaria. circunferencia. 62 Programa de estudio de segundo año

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES 8.4 Construye, con seguridad y esmero, la ecua- - ecuación general ■ Construcción de la ecuación ■ Seguridad y esmero al cons- ción general de la circunferencia utilizando el truir la ecuación general de la general de la circunferencia, x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 centro, el radio y un punto. circunferencia. a partir del centro y el radio y a partir de un punto y el centro. x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 8.5 Elabora la ecuación general de la circunferen- ■ Colabora con sus compañeros ■ Elaboración de la ecuación cia a partir de tres puntos, en colaboración en la elaboración de la ecua- general de la circunferencia a con sus compañeros. ción general de la circunferen- partir de tres puntos, mediante cia a partir de tres puntos. el establecimiento de tres ecuaciones. 8.6 Resuelve problemas aplicando con interés la ■ Resolución de problemas apli- ■ Interés por la solución de pro- ecuación ordinaria y general de la circunfe- cados a la circunferencia. blemas del entorno donde se rencia en colaboración con sus compañeros. aplica la ecuación ordinaria y general de la circunferencia, en colaboración con sus com- pañeros. 8.7 Construye, con orden y limpieza, parábo- ■ Orden y limpieza al construir ■ La parábola. ■ Construcción e Identificación las e identifica con interés y seguridad sus la parábola. y de la parábola con sus - foco elementos. elementos. ■ Interés y seguridad al - vértice identificar los elementos que forman la parábola. - directriz - parámetro 8.8 Construye la ecuación ordinaria de la pará- ■ Esmero e interés por construir - ecuación ordinaria: ■ Construcción de la ecuación bola a partir del vértice y un parámetro, del la ecuación de la parábola ordinaria o canónica de la ( x − h) = 4p ( y − k ) 2 foco y un punto; y de la directriz y un foco; utilizando el vértice, el foco, parábola a partir del vértice con esmero e interés. la directriz y un parámetro. y un parámetro, del foco y un punto, y de la directriz y un foco: ( x − h) = 4p ( y − k ) 2 63 Programa de estudio de segundo año

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES 8.9 Determina, con esmero e interés, la ecuación ■ Determinación de la ecuación de la parábola utilizando el foco, el vértice y de la parábola, a partir del la directriz. vértice, el foco y la directriz. ( x − h) = 4p ( y − k ) 2 8.10 Determina con precisión la ecuación general - Ecuación general: ■ Determinación de la ecuación ■ Precisión al determinar la de la parábola. general de la parábola. ecuación general de la parábola. x2 + Dx + Ey + F = 0 x2 + Dx + Ey + F = 0 8.11 Resuelve y explica, en colaboración con sus ■ Colabora con sus ■ Resolución y explicación de compañeros, problemas del entorno apli- compañeros en la solución problemas aplicados al en- cando la ecuación de la parábola. de problemas aplicados torno utilizando las ecuaciones al entorno utilizando las de la parábola. ecuaciones de la parábola. 8.12 Construye elipses con orden y limpieza, e iden- ■ Orden y limpieza al construir ■ La elipse. Elementos y ■ Construcción e Identificación y tifica con interés y seguridad sus elementos. la elipse. de la elipse con sus ecuaciones. elementos. ■ Interés y seguridad al identifi- - focos car los elementos que forman - vértices la parábola. - excentricidad ( x − h)2 + ( y − k )2 = 1 8.13 Construye con seguridad la ecuación canó- ■ Seguridad al construir la ■ Construcción de la ecuación nica de la elipse. ecuación canónica de la ordinaria o canónica de la a2 b2 elipse. elipse a partir de los focos y ( x − h)2 + ( y − k )2 = 1 la excentricidad, vértices y un punto. a2 b2 ( x − h)2 + ( y − k )2 = 1 a2 b2 8.14 Construye, con interés y seguridad, la ecua- ■ Interés y seguridad al cons- ■ Construcción de la ecuación ción canónica de la elipse utilizando el cen- truir la ecuación de la elipse de la elipse a partir del centro, un vértice, un foco y las longitudes de los utilizando el centro, un vértice tro, un vértice y un foco, el ejes mayor y menor. y un foco, el centro y la centro y la longitud de los ejes longitud de los ejes mayor y mayor y menor. menor. 64 Programa de estudio de segundo año

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES 8.15 Resuelve con sus compañeros problemas del ■ Resolución de problemas uti- ■ Colabora con sus compañe- entorno utilizando la elipse sus elementos, ros en la solución de proble- lizando la elipse, sus elemen- gráfico y ecuaciones. mas utilizando la elipse, sus tos, gráfico y ecuaciones. elementos, gráfico y ecuaciones. 8.16 Construye, con orden y limpieza, hipérbolas, ■ Orden y limpieza al construir ■ La hipérbola. Elementos y ■ Construcción e Identificación e identifica con interés y seguridad sus ele- la hipérbola. ecuaciones. de la hipérbola con sus elementos. mentos. ■ Interés y seguridad al identifi- - focos car los elementos que forman - vértices la hipérbola. - ejes - excentricidad ( x − h)2 − ( y − k )2 = 1 8.17 Construye y aplica con interés y seguridad la ■ Interés y seguridad al construir ■ Construcción de la ecuación a2 b2 ecuación de la hipérbola utilizando la longi- la ecuación de la hipérbola de la hipérbola utilizando la tud del eje transverso y del eje conjugado, los utilizando la longitud del eje longitud del eje transverso y focos y la excentricidad. transverso y del eje conju- del eje conjugado, los focos y gado, los focos y la excentri- la excentricidad, el centro, un cidad. vértice y la excentricidad. ( x − h)2 − ( y − k )2 = 1 a2 b2 65 Programa de estudio de segundo año

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES 8.18 Construye y aplica, con interés y seguridad, ■ Interés y seguridad al construir ■ Construcción de la ecuación la ecuación de la hipérbola utilizando el cen- la ecuación de la hipérbola de la hipérbola utilizando el tro, un vértice y un punto, las asíntotas y un utilizando el centro, un vértice centro, un vértice y un punto, vértice, un punto y sus vértices. y un punto, las asíntotas y las asíntotas y un vértice, un un vértice, un punto y sus punto y sus vértices. vértices. ( x − h)2 − ( y − k )2 = 1 a2 b2 8.19 Resuelve problemas en colaboración con ■ Colabora con sus ■ Resolución de problemas del compañeros en la solución entorno utilizando la ecuación sus compañeros utilizando la ecuación de la de problemas utilizando la de la hipérbola, su gráfico y hipérbola, su gráfico y sus elementos. ecuación de la hipérbola, su sus elementos. gráfico y sus elementos. 66 Programa de estudio de segundo año

9 UNIDAD Objetivo ✓ Proponer soluciones, aplicando las funciones, identidades y ecuaciones trigonométricas, UTILICEMOS haciendo uso de gráficos para representar y explicar el comportamiento de fenómenos esco- lares y sociales. LA TRIGONOMETRÍA Tiempo probable: 40 horas clase CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES Funciones trigonométricas 9.1 Construye con interés y precisión el círculo ■ Círculo trigonométrico unitario. ■ Interés y precisión al construir ■ Construcción y explicación del unitario. el círculo unitario. círculo unitario. 0ª (1,0) 9.2 Determina y explica, con seguridad, las fun- ■ Seguridad en la deducción de ■ Determinación y explicación 90ª (0,1) ciones trigonométricas en el círculo trigono- las funciones trigonométricas a de las funciones trigonomé- métrico a partir del punto (x, y). partir del punto (x, y). tricas en el circulo unitario a 180ª (-1,0) partir de un punto (x, y). 270º (0,-1) 9.3 Deduce y calcula con interés las funciones ■ Interés por deducir y calcular - funciones trigonométricas ■ Deducción y cálculo de las trigonométricas de ángulos cuadrantales. las funciones trigonométricas funciones trigonométricas de para ángulos cuadrantales. de ángulos cuadrantales. ángulos cuadrantales. 9.4 Construye, con precisión y seguridad, el grá- ■ Precisión y seguridad en la - gráfico de las funciones tri- ■ Construcción de los gráficos fico de las seis funciones trigonométricas. construcción y representación correspondientes a las seis gonométricas: seno x,coseno de las gráficas, así como en la funciones trigonométricas. x, tangente x, cotangente x, determinación de su dominio y secante x, cosecante x. recorrido. 67 Programa de estudio de segundo año

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES 9.5 Determina, con precisión y seguridad, el ■ Determinación del dominio ■ Dominio, recorrido y dominio y recorrido de las seis funciones y recorrido de las funciones período de las funciones trigonométricas. trigonométricas. trigonométricas. 9.6 Determina con perseverancia la periodicidad ■ Perseverancia en la determi- ■ Determinación y explicación en las funciones trigonométricas. nación de la periodicidad de de la periodicidad de las fun- las funciones trigonométricas. ciones trigonométricas. 9.7 Construye con precisión el gráfico de funcio- Y = a sen [b(x + c)] +d ■ Construcción de gráficos de la ■ Precisión al construir el grá- nes de la forma: forma: fico de las funciones de la Y = a cos [b(x + c)] +d forma: Y = a sen [b(x + c)] + d Y = a sen [b(x + c)] +d Y = a sen [b(x + c)] +d Y = a cos [b(x + c)] + d Y = a cos [b(x + c)] +d, Y = a cos [b(x + c)] determinando su período con seguridad. y determinación de su período. y seguridad al determinar su periodo. 9.8 Determina con esmero el valor de un ángulo a ■ Esmero al determinar el valor ■ Determinación del ángulo a partir del valor de una función trigonométrica. del ángulo conociendo el partir del conocimiento de las valor de una función trigono- razones trigonométricas. métrica. 9.9 Resuelve problemas utilizando funciones ■ Disposición e interés para ■ Resolución de problemas utili- trigonométricas mostrando disposición e inte- realizar trabajos en equipo al zando funciones trigonométri- rés para realizar trabajos en equipo. resolver problemas utilizando cas. funciones trigonométricas. 68 Programa de estudio de segundo año

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES Identidades trigonométricas básicas: 9.10 Determina, explica y aplica las identidades ■ Seguridad y confianza al ■ Identidades recíprocas. ■ Determinación, explicación trigonométricas recíprocas, con seguridad y determinar y explicar las y aplicación de identidades 1 1 confianza. identidades trigonométricas: trigonométricas recíprocas. csc X = ,sec X = , senX cos X recíprocas, de cociente y pi- 1 tagóricas. cot X = tan X 9.11 Determina, explica y aplica las identidades ■ Identidades de cociente. ■ Determinación, explicación trigonométricas de cociente, con seguridad y y aplicación de identidades . senX cos X confianza. trigonométricas de cociente. tan X = ,cot X = cos X senX 9.12 Deduce, explica y aplica las identidades pita- ■ Destreza al transformar una ■ Identidades pitagóricas. ■ Deducción, explicación y apli- góricas, con seguridad y confianza. expresión trigonométrica en cación de identidades trigono- 2 2 sen X + cos X = 1 otra que contenga solamente métricas pitagóricas. sec2 X = tan2 X + 1 seno y coseno. csc2 X = cot2 X + 1 ■ Precisión al verificar las identi- 9.13 Transforma una expresión trigonométrica a ■ Transformación de expresio- dades trigonométricas. una que contenga solamente seno y coseno, nes trigonométricas a una que con precisión. contenga solamente seno y coseno. 69 Programa de estudio de segundo año

CONTENIDOS INDICADORES DE LOGRO CONCEPTUALES ACTITUDINALES PROCEDIMENTALES 9.14 Verifica las identidades trigonométricas apli- ■ Verificación de identidades ■ Interés para realizar trabajos en equipo al resolver proble- cando las recíprocas, las de cociente y las trigonométricas, aplicando las mas utilizando identidades pitagóricas, con interés. recíprocas, de cociente y las trigonométricas. pitagóricas. 9.15 Resuelve problemas utilizando identidades ■ Resuelve problemas expli- ■ Otras identidades trigonométri- ■ Resolución de problemas apli- trigonométricas, mostrando respeto a la opi- cando identidades trigonomé- cas: cando identidades trigonomé- nión de los demás. tricas, respetando la opinión tricas. sen (A − B) = de los demás. sen A cos B − cos A sen B cos (A − B) = cos A cos B + sen A sen B tan (A − B) = tan A − tan B 1+ tan A ⋅ tan B ■ Ecuaciones trigonométricas ■ Seguridad y confianza al 9.16 Identifica, resuelve y explica, con seguridad y ■ Identificación, resolución y confianza, ecuaciones trigonométricas de una explicación, de ecuaciones identificar, resolver y explicar sola función. trigonométricas de una sola ecuaciones trigonométricas. función. 9.17 Resuelve problemas, con perseverancia, utili- ■ Perseverancia en la resolución ■ Resolución de problemas zado ecuaciones trigonométricas. de problemas utilizando ecua- utilizando ecuaciones trigono- ciones trigonométricas. métricas de una sola función. 70 Programa de estudio de segundo año

VI. Glosario Amplitud de una función trigonométrica: semidiferencia entre el Función decreciente: función cuyos valores disminuyen a medida valor máximo y el valor mínimo de una función trigonométrica. que los valores de su dominio crecen. Ángulo: unión de dos semirrectas con un origen común. Función inversa: una función f, es la inversa de una función dada g, Ángulos complementarios: par de ángulos cuyas medidas suman 90º. si el rango de f es el dominio de g, y el dominio de f es el rango de g. Ángulo de depresión: ángulo formado por la horizontal y la visual Función trigonométrica: función definida por la razón existente de un observador que mira un objeto ubicado por debajo de él. entre los lados de un triángulo rectángulo. Ángulo de elevación: ángulo formado por la horizontal y la visual Hipérbola: lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de un observador que mira un objeto ubicado por encima de él. de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. Ángulo de referencia: ángulo agudo y positivo que forma un án- Identidad trigonométrica: igualdad entre dos expresiones que in- gulo dado en posición normal, con el eje x. volucran funciones trigonométricas, válida para cualquier valor de Asíntota: recta a la cual se aproxima la curva de una función cuando los ángulos contenidos en ella. Ley del coseno: teorema utilizado en la solución de triángulos obli- toma valores cada vez más grandes de su dominio. Circunferencia unitaria: circunferencia con centro en el origen del cuángulos, cuando se conocen dos lados y el ángulo comprendido plano cartesiano, cuyo radio es igual a la unidad. entre ellos, o cuando se conocen los tres lados. Desplazamiento de fase: desplazamiento horizontal de una función Ley del seno: teorema empleado en la solución de triángulos obli- con respecto al eje y. cuángulos, cuando se conocen dos lados y el ángulo que se opone a Directriz: recta que se encuentra a la misma distancia del vértice, uno de ellos o cuando se conocen dos ángulos y el lado que se opone que del vértice al foco, en una parábola. a uno de ellos. Dominio: conjunto que contiene todas las primeras componentes de Media: promedio entre los datos de una muestra estadística. Mediana: valor que ocupa el lugar central entre todos los valores de la relación entre dos conjuntos dados. Ecuación trigonométrica: ecuación cuyas variables son ángulos. una tabla de frecuencia en una muestra estadística. Elipse: lugar geométrico de puntos en el plano cuya suma de las Medidas de dispersión: medidas que permiten determinar la con- distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. centración o diseminación de los datos de una distribución estadís- Función: relación entre dos conjuntos llamados dominio y rango, tal tica. Moda: valor que tiene la mayor frecuencia absoluta en una distribu- que a cada elemento del dominio le corresponde uno y solamente uno de los elementos del rango o recorrido. ción estadística. Función circular: función que depende de las coordenadas de un Parábola: lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan punto de corte del lado final de un ángulo dado en posición normal, de un punto fijo, llamado foco, y de una recta fija llamada directriz. Rango: conjunto formado por las imágenes obtenidas al establecer con la circunferencia unitaria. Función creciente: función cuyos valores aumentan a medida que una relación entre dos conjuntos. los valores de su dominio crecen. 71 Programas de Estudio de Educación Media

VII. Referencias a. Bibliográficas Ministerio de Educación. Currículo al servicio del aprendizaje b. Fuentes electrónicas (2007). Centro virtual de divulgación de las matemáticas.www.walter- Ministerio de Educación. Evaluación al servicio del aprendizaje fendt.de/m14s (2007). Applets Java de matemáticas, números complejos, geometría ele- Ministerio de Educación. Documento curricular, Matemática de mental y trigonometría. http://teleformación.edu.aytolacoruna.es/ Tercer Ciclo y Media. Aula virtual para la enseñanza. www.didactika.com Cabanne, Nora. Didáctica de las Matemáticas ¿cómo aprender? Pagina desarrollada por niveles de educación. www.eduteka.org ¿cómo enseñar? Bonum. (2006). Buenos Aires. Tecnologías de información y comunicaciones para la enseñanza Perrenoud, Philippe. Diez nuevas competencias para enseñar. básica y media.www.sectormatematica.cl/interactiva.htm Graó. 2007. México. Tecnologías, artículos y software para matemáticas. http://aplica- Zabala y otros. Cómo trabajar los contenidos procedimentales en ciones.info/index.html http://descartes.cnice.mecd.es/matemagi- el aula. Graó. 2001. España. cas/index.htm Salgado Alfonso y otros. Trigonometría y geometría analítica. I año Estadística http://www.rau.edu.uy/agro/rnorte/fagron/estadistica/ de bachillerato. (2004). Editorial Santillana S. A. Bogotá Colombia. materiales Galo Gloria. Matemática. Primer año de Bachillerato. (2006).UCA Estadística. http://www.monografias.com/Matematicas/Estadistica Editores. Estadística. http://endrino.cnice.mecd.es/~jhem0027/estadistica/nor- Moore. Deborah y otros. Geometría. Ediciones Santillana. 2004. mal/variablealeatoria.htm Puerto Rico. Triángulos oblicuángulos. http://descartes.cnice.mecd.es/materia- Fernández, Adolfo y otros. Matemáticas 1 y 2. Editorial Santillana. les_didacticos/triángulos_oblicuangulos_ffsf/ 1997. España. Glosario matemático urgente. http://sauce.pntic.mec.es/jdiego/glo- Cuellar Carvajal. Juan Antonio Matemáticas II. para Bachillerato sario/glosario.htm (2006) Edit. Mc. Graw Hill , Mexico, D.F. Técnicas de Conteo. http://www.doschivos.com/trabajos/ Almodóvar, José y otros. Matemáticas. Grupo Santillana de Edicio- estadistica/836.htm nes. 2002. España. La presente edición consta de 18,000 ejemplares, se imprimió con fondos del Gobierno de la República de El Salvador provenientes del Fideicomiso para la Educación, Paz Social y Seguridad. Impreso en Perú por Quebecor World 20 de agosto de 2008 72 Programas de Estudio de Educación Media

Media Matematica %20 Educ %20 Media 0 [1]

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