Monografia (Optica)

INTRODUCCIÓN Este presente trabajo esta realizado por la importancia que tiene la óptica dentro de la Física y del mundo diario debido a esto he realizado esta investigación teórica para tener un conocimiento certero y veraz de la óptica dentro de la Física. La óptica es una rama muy importante de la Física la cual se ocupa de la propagación y comportamiento de la Luz. La Óptica es tan importante que incluso en la Biblia ya se hablaba de espejos. En el primer capitulo se encuentra generalidades, Generalidades, Desarrollo Histórico, Primeras Teorías y otros Fenómenos, Teorías Científicas, Teoría Corpuscular, Teoría Ondulatoria estos temas del primer capitulo son muy importantes ya que se estudia su inicio. En el segundo capitulo tenemos como temas de estudio los siguientes: La Luz, Naturaleza dual de la Luz, Los Modelos de Newton y Hugayens, La Luz como Onda Electromagnética, Los Fotones de Einstein , Determinación de la velocidad de la Luz, La Luz en Láminas, El prisma Óptico, Espectro Electromagnético, Formación de Imágenes en Espejos planos. En el tercer capitulo se encuentran los siguientes temas: Reflexión y Refracción, Reflexión de la Luz, Refracción de la Luz, Leyes de Refracción, Interferencia y Difracción, Espejos, Lentes. En páginas últimas tenemos como parte final de este trabajo las conclusiones y recomendaciones. 7

“ESTUDIO DE LAS OPTICA” 8

CAPITULO I GENERALIDADES 9

1. GENERALIDADES 1.1. Desarrollo Histórico En la Edad Antigua se conocía la propagación rectilínea de la luz y la reflexión y refracción. Dos filósofos y matemáticos griegos escribieron tratados sobre óptica, Empédocles y Euclides. Fig. 1. Propagación de la Luz Ya en la Edad Moderna René Descartes consideraba la luz como una onda de presión transmitida a través de un medio elástico perfecto (el éter) que llenaba el espacio. Atribuyó los diferentes colores a movimientos rotatorios de diferentes velocidades de las partículas en el medio. La ley de la refracción fue descubierta experimentalmente en 1621 por Willebrord Snell. En 1657 Pierre de Fermat enunció el principio del tiempo mínimo y a partir de él dedujo la ley de la refracción. La energía radiante tiene una naturaleza dual, y obedece leyes que pueden explicarse a partir de una corriente de partículas o paquetes de energía, los llamados fotones, o a partir de un tren de ondas transversales. El concepto de fotón se emplea para explicar las interacciones de la luz con la materia que producen un cambio en la forma de energía, como ocurre con el efecto fotoeléctrico o la luminiscencia. El concepto de onda suele emplearse para explicar la propagación de la luz y algunos de los fenómenos de formación de imágenes. En las ondas de luz, como en todas las ondas electromagnéticas, existen campos eléctricos y magnéticos en cada punto del espacio, que fluctúan con rapidez. Como estos campos tienen, además de una magnitud, una dirección determinada, son cantidades vectoriales. Los campos eléctrico y magnético son perpendiculares entre sí y también perpendiculares a la dirección de propagación de la onda. La onda luminosa más sencilla es una onda sinusoidal pura, llamada así porque una gráfica de la intensidad del campo eléctrico o magnético trazada en cualquier momento a lo 10

largo de la dirección de propagación sería la gráfica de una función seno. El número de oscilaciones o vibraciones por segundo en un punto de la onda luminosa se conoce como frecuencia. La longitud de onda es la distancia a lo largo de la dirección de propagación entre dos puntos con la misma ‘fase’, es decir, puntos que ocupan posiciones equivalentes en la onda. Por ejemplo, la longitud de onda es igual a la distancia que va de un máximo de la onda sinusoidal a otro, o de un mínimo a otro. En el espectro visible, las diferencias en longitud de onda se manifiestan como diferencias de color. El rango visible va desde 350 nanómetros (violeta) hasta 750 nanómetros (rojo), aproximadamente (un nanómetro, nm, es una milmillonésima de metro). La luz blanca es una mezcla de todas las longitudes de onda visibles. No existen límites definidos entre las diferentes longitudes de onda, pero puede considerarse que la radiación ultravioleta va desde los 350 nm hasta los 10 nm. Los rayos infrarrojos, que incluyen la energía calorífica radiante, abarcan las longitudes de onda situadas aproximadamente entre 750 nm y 1 mm. La velocidad de una onda electromagnética es el producto de su frecuencia y su longitud de onda. En el vacío, la velocidad es la misma para todas las longitudes de onda. La velocidad de la luz en las sustancias materiales es menor que en el vacío, y varía para las distintas longitudes de onda; este efecto se denomina dispersión. La relación entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de una longitud de onda determinada en una sustancia se conoce como índice de refracción de la sustancia para dicha longitud de onda. El índice de refracción del aire es 1,00029 y apenas varía con la longitud de onda. En la mayoría de las aplicaciones resulta suficientemente preciso considerar que es igual a 1. A mitades de este siglo nace Isaac Newton (1642 - 1727), quien intentó evitar teorías especulativas sobre la óptica realizando observaciones directas, pero permaneció dwante largo tiempo ambivalente con respecto a la naturaleza de la luz. La gran pregunta era si la luz era tui flujo de partículas (teoría corpuscular), o si era una onda que se propagaba por el éter (teoría ondulatoria). Luego de una serie de experimentos Newton concluyó que la luz blanca estaba compuesta de una mezcla de rango completo de corpúsculos de colores independientes, los cuales excitaban el éter en vibraciones características. Si bien el trabajo de Newton parecía reconciliar las dos teorías, al pasar de los años este se inclinó cada vez más hacia la teoría corpuscular. Una de las principales razones de este cambio de perspectiva, se supone que fue debido a que las teorías de ondas de la época no podían describir satisfactoriamente la propagación lineal de la luz. Uno de los aportes más interesantes de Newton a la óptica es el telescopio reflector. En 1668 creó el primero de estos, el cual superaba ampliamente en aumento (en comparación con el largo de estos) a sus predecesores1. 1 Comentario personal 11

Al mismo tiempo que Newton difundía la teoría corpuscular en Inglaterra, Christian Huygens (1629 - 1695) en el continente difundía la teoría ondulatoria. Al contrario de Descartes, Newton y Hooke, Huygens propuso correctamente que la velocidad de la luz deperxlía del medio. De la idea ondulatoria Huygens pudo deducir los fenómenos ya descubiertos, pero además pudo explicar la doble refracción de la calcita, y descubrió la polarización. De este modo la luz era según la teoría o un chorro de partículas, o una rápida ondulación del éter. En ambos casos se sabía que la velocidad de propagación era excesivamente grande. El hecho de que esta velocidad era finita fue determinado por el danés Olaf Romer (1644 - 1710) en 1676. Este mediante algunas observaciones astronómicas, dedujo que la velocidad de la propagación debía ser finita, y que su valor debía ser de 214.000 km/s Durante el siglo XVffl el gran peso de la opinión de Newton hizo que la teoría ondulatoria fuese menospreciada. Sin embargo, Leonhard Euler (1707 - 1783), devoto de la teoría ondulatoria, propuso que los efectos indeseables de color que se encuentran en las imtes, no se encontraban en el ojo (suposición errónea). De esta manera propuso que se podía crear una lente, en la cual estos efectos no estuviesen. Entusiasmado por este trabajo, Samuel Klingestjerna (1698 - 1765), repitió los experimentos de Newton sobre acromatismo y encontró que estaban equivocados. Para la misma época, el Inglés John Dollond (1706 - 1761), quien estaba en contacto con Klingestjema, obtuvo resultados similares. Finalmente en 1758, combinando dos tipos de vidrio diferentes, Dollond consiguió una lente acromática simple. Este llie un gran adelanto en lo práctico. Incidentalmente esta creación fue precedida por el trabajo de Chester Moor Hall (1703 - 1771). En el siglo XIX la teoría ondulatoria renació con fluomas Young (1773 - 1829). Young pudo explicar las franjas coloreadas de las películas delgadas y determinó las longitudes de onda de varios colores utilizando datos de Newton. Si bien siempre mantuvo que sus concepciones originales estaban basadas en las investigaciones de Newton, fue duramente atacado, sobre todo por los ingleses, quienes creían en la infubilidad de Newton. Conceptos.- La Óptica es la rama de la física que estudia el comportamiento de la radiación electromagnética, sus características y sus manifestaciones. Abarca el estudio de la reflexión, la refracción, las interferencias, la difracción y la formación de imágenes y la interacción de la radiación con la materia. 12

Desde el punto de vista físico, la luz es una onda electromagnética. Según el modelo utilizado para la luz, se distingue entre las siguientes ramas, por orden creciente de precisión (cada rama utiliza un modelo simplificado del empleado por la siguiente): La óptica geométrica: Trata a la luz como un conjunto de rayos que cumplen el principio de Fermat. Se utiliza en el estudio de la transmisión de la luz por medios homogéneos (lentes, espejos), la reflexión y la refracción. La óptica ondulatoria: Considera a la luz como una onda plana, teniendo en cuenta su frecuencia y longitud de onda. Se utiliza para el estudio de difracción e interferencia. La óptica electromagnética: Considera a la luz como una onda electromagnética, explicando así la reflectancia y transmitancia, y los fenómenos de polarización y anisotropía. La óptica cuántica u óptica física: Estudio cuántico de la interacción entre las ondas electromagnéticas y la materia, en el que la dualidad onda-corpúsculo desempeña un papel crucial. 1.1.1. Primeras Teorías y otros Fenómenos. Por su parte, Hooke fue de los primeros defensores de la teoría ondulatoria que fue extendida y mejorada por Christian Huygens que enunció el principio que lleva su nombre, según el cual cada punto perturbado por una onda puede considerarse como el centro de una nueva onda secundaria, la envolvente de estas ondas secundarias define el frente de onda en un tiempo posterior. Con la ayuda de este principio, consiguió deducir las leyes de la reflexión y refracción. También pudo interpretar la doble refracción del espato de Islandia, fenómeno descubierto en 1669 por Erasmus Bartholinus, gracias a la suposición de la transmisión de una onda secundaria elipsoidal, además de la principal de forma esférica. Durante esta investigación Huygens descubrió la polarización. Cada uno de los dos rayos emergentes de la refracción del espato de Islandia puede extinguirse haciéndolo pasar por un segundo cristal del mismo material, rotado alrededor de un eje con la misma dirección que el rayo luminoso. Fue sin embargo Newton el que consiguió interpretar este fenómeno, 13

suponiendo que los rayos tenían “lados”, propiedad que le pareció una objeción insuperable para la teoría ondulatoria de la luz, ya que en aquella época los científicos sólo estaban familiarizados con las ondas longitudinales. El prestigio de Newton, indujo el rechazo por parte de la comunidad científica de la teoría ondulatoria, durante casi un siglo, con algunas excepciones, como la de Leonhard Euler. No fue hasta el comienzo del Siglo XIX en que nuevos progresos llevaron a la aceptación generalizada de la teoría ondulatoria. El primero de ellos fue la enunciación por Thomas Young en 1801, del principio de interferencia y la explicación de los colores de películas delgadas. Sin embargo, como fueron expresadas en términos cualitativos no consiguieron reconocimiento generalizado. En esta misma época Étienne-Louis Malus describió la polarización por reflexión, en 1808 observó la reflexión del Sol desde una ventana a través de un cristal de espato de Islandia y encontró que las dos imágenes birrefringentes variaban sus intensidades relativas al rotar el cristal, aunque Malus no intentó interpretar el fenómeno. 1.2. Teorías Científicas Desde el punto de vista físico, la luz es una onda electromagnética. Según el modelo utilizado para la luz, se distingue entre las siguientes ramas, por orden creciente de precisión (cada rama utiliza un modelo simplificado del empleado por la siguiente): La óptica geométrica: Trata a la luz como un conjunto de rayos que cumplen el principio de Fermat. Se utiliza en el estudio de la transmisión de la luz por medios homogéneos (lentes, espejos), la reflexión y la refracción. La óptica ondulatoria: Considera a la luz como una onda plana, teniendo en cuenta su frecuencia y longitud de onda. Se utiliza para el estudio de difracción e interferencia. 14

La óptica electromagnética: Considera a la luz como una onda electromagnética, explicando así la reflectancia y transmitancia, y los fenómenos de polarización y anisotropía. La óptica cuántica u óptica física: Estudio cuántico de la interacción entre las ondas electromagnéticas y la materia, en el que la dualidad onda-corpúsculo desempeña un papel crucial. 1.3 Teoría Corpuscular Esta teoría se debe a Newton (1642-1726). La luz está compuesta por diminutas partículas materiales emitidas a gran velocidad en línea recta por cuerpos luminosos. La dirección de propagación de estas partículas recibe el nombre de rayo luminoso. La teoría de Newton se fundamenta en estos puntos: • Propagación rectilínea. La luz se propaga en línea recta porque los corpúsculos que la forman se mueven a gran velocidad. • Reflexión. se sabe que la luz al chocar contra un espejo se refleja. Newton explicaba este fenómeno diciendo que las partículas luminosas son perfectamente elásticas y por tanto la reflexión cumple las leyes del choque elástico. Refracción. El hecho de que la luz cambie la velocidad en medios de distinta densidad, cambiando la dirección de propagación, tiene difícil explicación con la teoría corpuscular. Sin embargo Newton supuso que la superficie de separación de dos medios de distinto índice de refracción ejercía una atracción sobre las partículas luminosas, aumentando así la componente normal de la velocidad mientras que la componente tangencial permanecía invariable. 15

Fig. 2: Refraccion Según esta teoría la luz se propagaría con mayor velocidad en medios más densos. Es uno de los puntos débiles de la teoría corpuscular. 1.4 Teoría Ondulatoria Fue idea del físico holandés C. Huygens. La luz se propaga mediante ondas mecánicas emitidas por un foco luminoso. La luz para propagarse necesitaba un medio material de gran elasticidad, impalpable que todo lo llena, incluyendo el vacío, puesto que la luz también se propaga en él. A este medio se le llamó éter. Fig. 3: Teoria Ondulatoria 16

La energía luminosa no está concentrada en cada partícula, como en la teoría corpuscular sino que está repartida por todo el frente de onda. El frente de onda es perpendicular a las direcciones de propagación. La teoría ondulatoria explica perfectamente los fenómenos luminosos mediante una construcción geométrica llamada principio de Huygens. Además según esta teoría, la luz se propaga con mayor velocidad en los medios menos densos. a pesar de esto, la teoría de Huygens fue olvidada durante un siglo debido a la gran autoridad de Newton. En 1801 el inglés T. Young dio un gran impulso a la teoría ondulatoria explicando el fenómeno de las interferencias y midiendo las longitudes de onda correspondientes a los distintos colores del espectro. La teoría corpuscular era inadecuada para explicar el hecho de que dos rayos luminosos, al incidir en un punto pudieran originar oscuridad. 17

CAPITULO II LA LUZ 18

2. La Luz La luz emitida por las fuentes luminosas es capaz de viajar a través de materia o en ausencia de ella, aunque no todos los medios permiten que la luz se propague a su través. Desde este punto de vista, las diferentes sustancias materiales se pueden clasificar en opacas, transparentes y traslúcidas. Aunque la luz es incapaz de traspasar las opacas, puede atravesar las otras. Las sustancias transparentes tienen, además, la propiedad de que la luz sigue en su interior trayectorias definidas. Éste es el caso del agua, el vidrio o el aire. En cambio, en las traslúcidas la luz se dispersa, lo que da lugar a que a través de ellas no se puedan ver las imágenes con nitidez. El papel vegetal o el cristal esmerilado constituyen algunos ejemplos de objetos traslúcidos. En un medio que además de ser transparente sea homogéneo, es decir, que mantenga propiedades idénticas en cualquier punto del mismo, la luz se propaga en línea recta. Esta característica, conocida desde la antigüedad, constituye una ley fundamental de la óptica geométrica. Dado que la luz se propaga en línea recta, para estudiar los fenómenos ópticos de forma sencilla, se acude a algunas simplificaciones útiles. Así, las fuentes luminosas se consideran puntuales, esto es, como si estuvieran concentradas en un punto, del cual emergen rayos de luz o líneas rectas que representan las direcciones de propagación. Un conjunto de rayos que parten de una misma fuente se denomina haz. Cuando la fuente se encuentra muy alejada del punto de observación, a efectos prácticos, los haces se consideran formados por rayos paralelos. Si por el contrario la fuente está próxima la forma del haz es cónica. La naturaleza de la luz ha sido objeto de la atención de filósofos y científicos desde tiempos remotos. Ya en la antigua Grecia se conocían y se manejaban fenómenos y características de la luz tales como la reflexión, la refracción y el carácter rectilíneo de su propagación, entre otros. No es de extrañar entonces que la pregunta ¿qué es la luz? se planteara como una exigencia de un conocimiento más profundo. Los griegos primero y los árabes después sostuvieron que la luz es una emanación del ojo que se proyecta sobre el objeto, se refleja en él y produce la visión. El ojo sería, pues, el emisor y a la vez el receptor de los rayos luminosos. A partir de esa primera explicación conocida, el desarrollo histórico de las ideas sobre la naturaleza de la luz constituye un ejemplo de cómo 19

evolucionan las teorías y los modelos científicos a medida que, por una parte, se consolida el concepto de ciencia y, por otra, se obtienen nuevos datos experimentales que ponen a prueba las ideas disponibles. 2.1 Naturaleza dual de la Luz A finales del siglo XIX se sabía ya que la velocidad de la luz en el agua era menor que la velocidad de la luz en el aire contrariamente a las hipótesis de la teoría corpuscular de Newton. En 1864 Maxwell obtuvo una serie de ecuaciones fundamentales del electromagnetismo y predijo la existencia de ondas electromagnéticas. Maxwell supuso que la luz representaba una pequeña porción del espectro de ondas electromagnéticas. Hertz confirmó experimentalmente la existencia de estas ondas. Fig. 4: Espectro Electromagnetico El estudio de otros fenómenos como la radiación del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y los espectros atómicos puso de manifiesto la impotencia de la teoría ondulatoria para explicarlos. En 1905, basándose en la teoría cuántica de Planck, Einstein explicó el efecto fotoeléctrico por medio de corpúsculos de luz 20

que él llamó fotones. Bohr en 1912 explicó el espectro de emisión del átomo de hidrógeno, utilizando los fotones, y Compton en 1922 el efecto que lleva su nombre apoyándose en la teoría corpuscular de la luz. Apareció un grave estado de incomodidad al encontrar que la luz se comporta como onda electromagnética en los fenómenos de propagación, interferencias y difracción y como corpúsculo en la interacción con la materia. No hay por qué aferrarse a la idea de incompatibilidad entre las ondas y los corpúsculos, se trata de dos aspectos diferentes de la misma cuestión que no solo no se excluyen sino que se complementan. La energía radiante tiene una naturaleza dual, y obedece a leyes que pueden explicarse a partir de una corriente de partículas o paquetes de energía, los llamados fotones, o a partir de un tren de ondas transversales (Movimiento ondulatorio). El concepto de fotón se emplea para explicar las interacciones de la luz con la materia que producen un cambio en la forma de energía, como ocurre con el efecto fotoeléctrico o la luminiscencia. El concepto de onda suele emplearse para explicar la propagación de la luz y algunos de los fenómenos de formación de imágenes. En las ondas de luz, como en todas las ondas electromagnéticas, existen campos eléctricos y magnéticos en cada punto del espacio, que fluctúan con rapidez. Como estos campos tienen, además de una magnitud,una dirección determinada, son cantidades vectoriales. Los campos eléctrico y magnético son perpendiculares entre sí y también perpendiculares a la dirección de propagación de la onda. La onda luminosa más sencilla es una onda senoidal pura, llamada así porque una gráfica de la intensidad del campo eléctrico o magnético trazada en cualquier momento a lo largo de la dirección de propagación sería la gráfica de un seno. La luz visible es sólo una pequeña parte del espectro electromagnético. En el espectro visible, las diferencias en longitud de onda se manifiestan como diferencias de color. El rango visible va desde, aproximadamente, 350 nm (nanómetros) el violeta hasta unos 760 nm el rojo, (1 mm = 1.000.000 nanómetros). La luz blanca es una mezcla de todas las longitudes de onda visibles. La velocidad de la luz en las sustancias materiales es menor que en el vacío, y varía para las distintas longitudes de onda; este efecto se denomina dispersión. La relación entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de una longitud de onda determinada en una sustancia se 21

conoce como índice de refracción de la sustancia para dicha longitud de onda. El índice de refracción del aire es 1,00029 y apenas varía con la longitud de onda. En la mayoría de las aplicaciones resulta suficientemente preciso considerar que es igual a 1. Las leyes de reflexión y refracción de la luz suelen deducirse empleando la teoría ondulatoria de la luz introducida. El principio de Huygens afirma que todo punto en un frente de ondas inicial puede considerarse como una fuente de ondas esféricas secundarias que se extienden en todas las direcciones con la misma velocidad, frecuencia y longitud de onda que el frente de ondas del que proceden. Con ello puede definirse un nuevo frente de onda que envuelve las ondas secundarias. Como la luz avanza en ángulo recto a este frente de ondas, el principio de Huygens puede emplearse para deducir los cambios de dirección de la luz. Cuando las ondas secundarias llegan a otro medio u objeto, cada punto del límite entre los medios se convierte en una fuente de dos conjuntos de ondas. El conjunto reflejado vuelve al primer medio, y el conjunto refractado entra en el segundo medio. El comportamiento de los rayos reflejados y refractados puede explicarse por el principio de Huygens. Es más sencillo, y a veces suficiente, representar la propagación de la luz mediante rayos en vez de ondas. El rayo es la línea de avance, o dirección de propagación, de la energía radiante. En la óptica geométrica se prescinde de la teoría ondulatoria de la luz y se supone que la luz no se difracta. La trayectoria de los rayos a través de un sistema óptico se determina aplicando las leyes de reflexión y refracción. 2.1.1. Modelo de Newton y Hugayens Modelo de Newton.-Isaac Newton (1642-1727) se interesó vivamente en los fenómenos asociados a la luz y los colores. A mediados del siglo XVII, propuso una teoría o modelo acerca de lo que es la luz, cuya aceptación se extendería durante un largo periodo de tiempo. Afirmaba que el comportamiento de la luz en la reflexión y en la refracción podría explicarse con sencillez suponiendo que aquélla consistía en una corriente de partículas que emergen, no del ojo, sino de la fuente luminosa y se dirigen al objeto a gran velocidad describiendo trayectorias rectilíneas. Empleando sus propias palabras, la luz podría considerarse como «multitudes de inimaginables pequeños y velocísimos corpúsculos de varios tamaños». Al igual que cualquier modelo científico, el propuesto por Newton debería resistir la prueba de los hechos experimentales entonces conocidos, de modo que éstos pudieran ser interpretados de acuerdo con el modelo. Así, explicó la reflexión luminosa asimilándola a los fenómenos de rebote que se producen cuando partículas elásticas 22

chocan contra una pared rígida. En efecto, las leyes de la reflexión luminosa resultaban ser las mismas que las de este tipo de colisiones. Con el auxilio de algunas suposiciones un tanto artificiales, consiguió explicar también los fenómenos de la refracción, afirmando que cerca de la superficie de separación de dos medios transparentes distintos, los corpúsculos luminosos sufren unas fuerzas atractivas de corto alcance que provocan un cambio en la dirección de su propagación y en su velocidad. Aunque con mayores dificultades que las habidas para explicar la reflexión, logró deducir las leyes de la refracción utilizando el modelo corpuscular. Modelo de Hugayens.- El físico gay Christian HuGAYens (1629-1695) dedicó sus esfuerzos a elaborar una teoría ondulatorio acerca de la naturaleza de la luz que con el tiempo vendría a ser la gran rival de la teoría corpuscular de su contemporáneo Newton. Era un hecho comúnmente aceptado en el mundo científico de entonces, la existencia del «éter cósmico» o medio sutil y elástico que llenaba el espacio vacío. En aquella época se conocían también un buen número de fenómenos característicos de las ondas. En todos los casos, para que fuera posible su propagación debía existir un medio material que hiciera de soporte de las mismas. Así, el aire era el soporte de las ondas sonoras y el agua el de las ondas producidas en la superficie de un lago. Huygens supuso que todo objeto luminoso produce perturbaciones en el éter, al igual que un silbato en el aire o una piedra en el agua, las cuales dan lugar a ondulaciones regulares que se propagan a través en todas las direcciones del espacio en forma de ondas esféricas. Además, según Huygens, cuando un punto del éter es afectado por una onda se convierte, al vibrar, en nueva fuente de ondas. Estas ideas básicas que definen su modelo ondulatorio para la luz le permitieron explicar tanto la propagación rectilínea como los fenómenos de la reflexión y la refracción, que eran, por otra parte, comunes a los diferentes tipos de ondas entonces conocidas. A pesar de la mayor sencillez y el carácter menos artificioso de sus suposiciones, el modelo de Huygens fue ampliamente rechazado por los científicos de su época. La enorme influencia y prestigio científico adquirido por Newton se aliaron con la falta de un lenguaje matemático adecuado, en contra de la teoría de Huygens para la luz. 23

El físico inglés Thomas Young (1772-1829) publicó en 1781 un trabajo titulado «Esbozos de experimentos e investigaciones respecto de la luz y el sonido». Utilizando como analogía las ondas en la superficie del agua, descubrió el fenómeno de interferencias luminosas, según el cual cuando dos ondas procedentes de una misma fuente se superponen en una pantalla, aparecen sobre ella zonas de máxima luz y zonas de oscuridad en forma alternada. El hecho de que, en diferentes zonas, luz más luz pudiese dar oscuridad, fue explicado por Young en base a la teoría ondulatorio, suponiendo que en ellas la cresta de una onda coincidía con el valle de la otra, por lo que se producía una mutua destrucción. Aunque las ideas de Young tampoco fueron aceptadas de inmediato, el respaldo matemático efectuado por Agustín Fresnel (1788-1827) catorce años después, consiguió poner fuera de toda duda la validez de las ideas de Young sobre tales fenómenos, ideas que se apoyaban en el modelo ondulatorio propuesto por Huygens. El modelo corpuscular era incapaz de explicar las interferencias luminosas. Tampoco podía explicar los fenómenos de difracción en los cuales la luz parece ser capaz de bordear los obstáculos o doblar las esquinas como lo demuestra la existencia de una zona intermedia de penumbra entre las zonas extremas de luz y sombra. Las ideas de Huygens prevalecían, al fin, sobre las de Newton tras una pugna que había durado cerca de dos siglos. 2.1.2. La Luz como Onda Electromagnética El físico escocés James Clark Maxwell en 1865 situó en la cúspide las primitivas ideas de Huygens, aclarando en qué consistían las ondas luminosas. Al desarrollar su teoría electromagnética demostró matemáticamente la existencia de campos electromagnéticos que, a modo de ondas, podían propasarse tanto por el espacio vacío como por el interior de algunas sustancias materiales. Maxwell identificó las ondas luminosas con sus teóricas ondas electromagnéticas, prediciendo que éstas deberían comportarse de forma semejante a como lo hacían aquéllas. La comprobación experimental de tales predicciones vino en 1888 de la mano del fisico alemán Henrich Hertz, al lograr situar en el espacio campos electromagnéticos viajeros, que fueron los predecesores inmediatos de las actuales ondas de radio. De esta manera se abría la era de las 24

telecomunicaciones y se hacía buena la teoría de Maxwell de los campos electromagnéticos. La diferencia entre las ondas de radio (no visibles) y las luminosas tan sólo radicaba en su longitud de onda, desplazándose ambas a la velocidad de la luz, es decir, a 300 000 km/s. Posteriormente una gran variedad de ondas electromagnéticas de diferentes longitudes de onda fueron descubiertas, producidas y manejadas, con lo que la naturaleza ondulatorio de la luz quedaba perfectamente encuadrada en un marco más general y parecía definitiva. Sin embargo, algunos hechos experimentales nuevos mostrarían, más adelante, la insuficiencia del modelo ondulatorio para describir plenamente el comportamiento de la luz. 2.1.3. Los Fotones de Einstein Max Planck (1858-1947), al estudiar los fenómenos de emisión y absorción de radiación electromagnética por parte de la materia, forzado por los resultados de los experimentos, admitió que los intercambios de energía que se producen entre materia y radiación no se llevaba a cabo de forma continua, sino discreta, es decir, como a saltos o paquetes de energía, lo que Planck denominó cuantos de energía. Esta era una idea radicalmente nueva que Planck intentó conciliar con las ideas imperantes, admitiendo que, si bien los procesos de emisión de luz por las fuentes o los de absorción por los objetos se verificaba de forma discontinua, la radiación en sí era una onda continua que se propagaba como tal por el espacio. Así las cosas, Albert Einstein (1879-1955) detuvo su atención sobre un fenómeno entonces conocido como efecto fotoeléctrico. Dicho efecto consiste en que algunos metales como el cesio, por ejemplo, emiten electrones cuando son iluminados por un haz de luz. El análisis de Einstein reveló que ese fenómeno no podía ser explicado desde el modelo ondulatorio, y tomando como base la idea de discontinuidad planteada con anterioridad por Plank, fue más allá afirmando que no sólo la emisión y la absorción de la radiación se verifica de forma discontinua, sino que la propia radiación es discontinua. 25

Estas ideas supusieron, de hecho, la reformulación de un modelo corpuscular. Según el modelo de Einstein la luz estaría formada por una sucesión de cuantos elementales que a modo de paquetes de energía chocarían contra la superficie del metal, arrancando de sus átomos los electrones más externos. Estos nuevos corpúsculos energéticos recibieron el nombre de fotones (fotos en griego significa luz). La interpretación efectuada por Einstein del efecto fotoeléctrico fue indiscutible, pero también lo era la teoría de Maxwell de las ondas electromagnéticas. Ambas habían sido el producto final de la evolución de dos modelos científicos para la luz, en un intento de ajustarlos con más fidelidad a los resultados de los experimentos. Ambos explican la realidad, a pesar de lo cual parecen incompatibles. Sin embargo, cuando se analiza la situación resultante prescindiendo de la idea de que un modelo deba prevalecer necesariamente sobre el otro, se advierte que de los múltiples fenómenos en los que la luz se manifiesta, unos, como las interferencias o la difracción, pueden ser descritos únicamente admitiendo el carácter ondulatorio de la luz, en tanto que otros, como el efecto fotoeléctrico, se acoplan sólo a una imagen corpuscular. No obstante, entre ambos se obtiene una idea más completa de la naturaleza de la luz. Se dice por ello que son complementarios. Las controversias y los antagonismos entre las ideas de Newton y Huygens han dejado paso, al cabo de los siglos, a la síntesis de la física actual. La luz es, por tanto, onda, pero también corpúsculo, manifestándose de uno u otro modo en función de la naturaleza del experimento o del fenómeno mediante el cual se la pretende caracterizar o describir. 2.2. Determinación de la Velocidad de la Luz En el año 1672 el astrónomo danés Olaf Roëmer consiguió realizar la primera determinación de la velocidad de la luz, considerando para ello distancias interplanetarias. Al estudiar el periodo de revolución de un satélite (tiempo que emplea en describir una órbita completa) del planeta Júpiter, observó que variaba con la época del año entre dos valores extremos. Roëmer interpretó este hecho como consecuencia de que la Tierra, debido a su movimiento de traslación en torno al Sol, no se encontraba siempre a la misma distancia del satélite, sino que ésta variaba a lo largo del año. Los intervalos medidos representaban 26

realmente la suma del periodo de revolución más el tiempo empleado por la luz en recorrer la distancia entre el satélite y la Tierra. Por esta razón la luz procedente del satélite tardaría más tiempo en llegar al observador cuando éste se encontrase en la posición más alejada, lo que se traduciría en un intervalo de tiempo algo más largo. La diferencia entre los correspondientes tiempos extremos sería, entonces, el tiempo empleado por la luz en recorrer el diámetro de la órbita terrestre en tomo al Sol. Dado que en su época éste se estimaba en 300 000 000 km y el resultado de dicha diferencia resultó ser de 1 320 segundos, Roëmer, mediante el siguiente cálculo cinemático sencillo: obtuvo una primera medida del valor de la velocidad c de la luz en el vacío. El valor más preciso obtenido por este método es de 301 500 km/ s. 2.2.1. La Luz en Láminas Cuando la luz atraviesa una lámina de material transparente el rayo principal sufre dos refracciones, pues encuentra en su camino dos superficies de separación diferentes. El estudio de la marcha de los rayos cuando la lámina es de caras planas y paralelas, resulta especialmente sencillo y permite familiarizarse de forma práctica con el fenómeno de la refracción luminosa. En una lámina de vidrio de estas características las normales N y N' a las superficies límites S y S' son también paralelas, por lo que el ángulo de refracción respecto de la primera superficie coincidirá con el de incidencia respecto de la segunda. Si además la lámina está sumergida en un mismo medio como puede ser el aire, éste estará presente a ambos lados de la lámina, de modo que la relación entre los índices de refracción aire-vidrio para la primera refracción será inversa de la correspondiente a la segunda refracción vidrio-aire. Eso significa que, de acuerdo con la ley de Snell, el rayo refractado en la segunda superficie S' se desviará respecto del incidente alejándose de la normal N' en la misma medida en que el rayo refractado en la superficie S se desvíe respecto de su incidente, en este caso acercándose a la normal. 27

Esta equivalencia en la magnitud de desviaciones de signo opuesto hace que el rayo que incide en la lámina y el rayo que emerge de ella sean paralelos, siempre que los medios a uno y otro lado sean idénticos. En tal circunstancia las láminas plano-paralelas no modifican la orientación de los rayos que inciden sobre ellas, tan sólo los desplazan. 2.3. El prisma Óptico Un prisma óptico es, en esencia, un cuerpo transparente limitado por dos superficies planas no paralelas. El estudio de la marcha de los rayos en un prisma óptico es semejante al realizado para láminas paralelas, sólo que algo más complicado por el hecho de que al estar ambas caras orientadas según un ángulo, las normales correspondientes no son paralelas y el rayo emergente se desvía respecto del incidente. Fig. 5: Prisma Optico. El prisma óptico fue utilizado sistemáticamente por Isaac Newton en la construcción de su teoría de los colores, según la cual la luz blanca es la superposición de luz de siete colores diferentes, rojo, anaranjado, amarillo, verde, azul, añil y violeta. Experimentos concienzudos realizados con rayos de luz solar y prismas ópticos permitieron a Newton llegar no sólo a demostrar el carácter compuesto de la luz blanca, sino a explicar el fenómeno de la dispersión cromática óptica. Desde Newton, se sabe que el prisma presenta un grado de refringencia o índice de refracción distinto para cada componente de la luz blanca, por lo que cada color viaja dentro del prisma a diferente velocidad. Ello da lugar, según la ley de Snell, a desviaciones de diferente magnitud de cada uno de los componentes que inciden en el prisma en forma de luz blanca y emergen de él ya descompuestos formando los llamados colores del arco iris. Estas diferentes clases de luz definen la gama conocida como espectro visible. 28

2.3.1. Espectro Electromagnético La óptica física explica los colores como frecuencias distintas de las ondas luminosas y encuadra la luz visible dentro del marco más general del espectro electromagnético. Fig. 6: Espectro Electromagnetico. Rayos gamma Su longitud de onda (lambda) < 0.1Å, donde 1Å (Ångström) es igual a 10-10m. Se originan en las desintegraciones nucleares que emiten radiación gamma. Son radiaciones muy penetrantes y muy energéticas. Rayos X Se producen por oscilaciones de los electrones próximos a los núcleos y tienen longitudes de onda entre 0.1Å y 30Å. Son muy energéticos y penetrantes, dañinos para los organismos vivos, pero se utilizan de forma controlada para los diagnósticos médicos. Rayos UVA Se producen por saltos electrónicos entre átomos y moléculas excitados (30Å-4000Å). El Sol es emisor de rayos ultravioleta, que son los responsables del bronceado de la piel. Es absorbida por la capa de ozono, y si se recibe en dosis muy grandes puede ser peligrosa ya que impiden la división celular, destruyen microorganismos y producen quemaduras y pigmentación de la piel. 29

Luz visible Es la pequeña parte del espectro electromagnético a la que es sensible el ojo humano (400nm-750nm). Se producen por saltos electrónicos entre niveles atómicos y moleculares. Las longitudes de onda que corresponden a los colores básicos son: ROJO De 6200 a 7500 Å NARANJA De 5900 a 6200 Å AMARILLO De 5700 a 5900 Å VERDE De 4900 a 5700 Å AZUL De 4300 a 4900 Å VIOLETA De 4000 a 4300 Å Radiación infrarroja Es emitida por cuerpos calientes y son debidas a vibraciones de los átomos (10-3-10-7m). La fotografía infrarroja tiene grandes aplicaciones, en la industria textil se utiliza para identificar colorantes, en la detección de falsificaciones de obras de arte, en telemandos, estudios de aislantes térmicos, etc. Radiación de microondas Son producidas por vibraciones de moléculas (0.1mm-1m) Se utilizan en radioastronomía y en hornos eléctricos. Esta última aplicación es la más conocida hoy en día y en muchos hogares se usan los "microondas". Estos hornos calientan los alimentos generando ondas microondas que en realidad calientan selectivamente el agua. la mayoría de los alimentos, incluso los "secos" contienen agua. Las microondas hacen que las moléculas de agua se muevan, vibran, este movimiento produce fricción y esta fricción el calentamiento. Así no sólo se calienta la comida, otras cosas, como los recipientes, pueden calentarse al estar en contacto con los alimentos. Ondas de radio Son ondas electromagnéticas producidas por el hombre con un circuito oscilante (1cm-1km). 30

Se emplean en radiodifusión, las ondas usadas en la televisión son las de longitud de onda menor y las de radio son las de longitud de onda mayor. Las radiondas más largas se reflejan en la ionosfera y se pueden detectar en antenas situadas a grandes distancias del foco emisor. Las ondas medias se reflejan menos en la ionosfera, debido a su gran longitud de onda pueden superar obstáculos, por lo que pueden recorrer grandes distancias. Para superar montañas necesitan repetidores. Las ondas cortas no se reflejan en la ionosfera, requieren repetidores más próximos. Se transmiten a cualquier distancia mediante los satélites artificiales. Este tipo de ondas son las que emiten la TV, teléfonos móviles y los radares. 2.4. Formación de Imágenes en Espejos planos Conforme se deduce de las leyes de la reflexión, la imagen P' de un punto objeto P respecto de un espejo plano S' estará situada al otro lado de la superficie reflectora a igual distancia de ella que el punto objeto P. Además la línea que une el punto objeto P con su imagen P' es perpendicular al espejo. Es decir, P y P' son simétricos respecto de S; si se repite este procedimiento de construcción para cualquier objeto punto por punto, se tiene la imagen simétrica del objeto respecto del plano del espejo. Dicha imagen está formada, no por los propios rayos, sino por sus prolongaciones. En casos como éste se dice que la imagen es virtual. Sin embargo, la reflexión en el espejo plano no invierte la posición del objeto. Se trata entonces de una imagen directa. En resumen, la imagen formada en un espejo plano es virtual, directa y de igual tamaño que el objeto. Formación de imágenes en espejos esféricos: Los espejos esféricos tienen la forma de la superficie que resulta cuando una esfera es cortada por un plano. Si la superficie reflectora está situada en la cara interior de la esfera se dice que el espejo es cóncavo. Si está situada en la cara exterior se denomina convexo. Las características ópticas fundamentales de todo espejo esférico son las siguientes: Centro de curvatura C: Es el centro de la superficie esférica que constituye el espejo. Radio de curvatura R: Es el radio de dicha superficie. Vértice V: Coincide con el centro del espejo. Eje principal: Es la recta que une el centro de curvatura C con el vértice V. Foco: Es un punto del eje por el que pasan o donde convergen todos los rayos reflejados que inciden paralelamente al eje. En los espejos esféricos se encuentra en el punto medio entre el centro de curvatura y el vértice. 31

Cuando un rayo incidente pasa por el centro de curvatura, el rayo reflejado recorre el mismo camino, pero en sentido inverso debido a que la incidencia es normal o perpendicular. Asimismo, cuando un rayo incide paralelamente al eje, el rayo reflejado pasa por el foco, y, viceversa, si el rayo incidente pasa por el foco el reflejado marcha paralelamente al eje. Es ésta una propiedad fundamental de los rayos luminosos que se conoce como reversibilidad. Con estas reglas, que son consecuencia inmediata de las leyes de la reflexión, es posible construir la imagen de un objeto situado sobre el eje principal cualquiera que sea su posición. Basta trazar dos rayos incidentes que, emergiendo del extremo superior del objeto discurran uno paralelamente al eje y el otro pasando por el centro de curvatura C; el extremo superior del objeto vendrá determinado por el punto en el que ambos rayos convergen. Cuando la imagen se forma de la convergencia de los rayos y no de sus prolongaciones se dice que la imagen es real. En la construcción de imágenes en espejos cóncavos y según sea la posición del objeto, se pueden plantear tres situaciones diferentes que pueden ser analizadas mediante diagramas de rayos: a) El objeto está situado respecto del eje más allá del centro de curvatura C. En tal caso la imagen formada es real, invertida y de menor tamaño que el objeto. b) El objeto está situado entre el centro de curvatura C y el foco F. La imagen resulta entonces real, invertida y de mayor tamaño que el objeto. c) El objeto está situado entre el foco F y el vértice V. El resultado es una imagen virtual, directa y de mayor tamaño que el objeto. Para espejos convexos sucede que cualquiera que fuere la distancia del objeto al vértice del espejo la imagen es virtual, directa y de mayor tamaño. Dicho resultado puede comprobarse efectuando la construcción de imágenes mediante diagramas de rayos de acuerdo con los criterios anteriormente expuestos. En ocasiones los rayos de luz que, procedentes de un objeto, alcanzan el ojo humano y forman una imagen en él, han sufrido transformaciones intermedias debidas a fenómenos ópticos tales como la reflexión o la refracción. Todos los aparatos ópticos, desde el más sencillo espejo 32

plano al más complicado telescopio, proporcionan imágenes más o menos modificadas de los objetos. La determinación de las relaciones existentes entre un objeto y su imagen correspondiente, obtenida a través de cualquiera de estos elementos o sistemas ópticos, es uno de los propósitos de la óptica geométrica. Su análisis riguroso se efectúa, en forma matemática, manejando convenientemente el carácter rectilíneo de la propagación luminosa junto con las leyes de la reflexión y de la refracción. Pero también es posible efectuar un estudio gráfico de carácter práctico utilizando diagramas de rayos, los cuales representan la marcha de los rayos luminosos a través del espacio que separa el objeto de la imagen. 33

CAPITULO III REFLEXION Y REFRCCION 3. Reflexión y Refracción 34

bueno gente este informe es una cagada asiq nbo lo leanCuando una onda alcanza la superficie de separación de dos medios de distinta naturaleza se producen, en general, dos nuevas ondas, una que retrocede hacia el medio de partida y otra que atraviesa la superficie límite y se propaga en el segundo medio. El primer fenómeno se denomina reflexión y el segundo recibe el nombre de refracción. El fenómeno de la refracción supone un cambio en la velocidad de propagación de la onda, cambio asociado al paso de un medio a otro de diferente naturaleza o de diferentes propiedades. Este cambio de velocidad da lugar a un cambio en la dirección del movimiento ondulatorio. Como consecuencia, la onda refractada sé desvía un cierto ángulo respecto de la incidente. La refracción se presenta con cierta frecuencia debido a que los medios no son perfectamente homogéneos, sino que sus propiedades y, por lo tanto, la velocidad de propagación de las ondas en ellos, cambia de un punto a otro. La propagación del sonido en el aire sufre refracciones, dado que su temperatura no es uniforme. En un día soleado las capas de aire próximas a la superficie terrestre están más calientes que las altas y la velocidad del sonido, que aumenta con la temperatura, es mayor en las capas bajas que en las altas. Ello da lugar a que el sonido, como consecuencia de la refracción, se desvía hacia arriba. En esta situación la comunicación entre dos personas suficientemente separadas se vería dificultada. El fenómeno contrario ocurre durante las noches, ya que la Tierra se enfría más rápidamente que el aire. 3.1. Reflexión de la Luz Al igual que la reflexión de las ondas sonoras, la reflexión luminosa es un fenómeno en virtud del cual la luz al incidir sobre la superficie de los cuerpos cambia de dirección, invirtiéndose el sentido de su propagación. En cierto modo se podría comparar con el rebote que sufre una bola de billar cuando es lanzada contra una de las bandas de la mesa. La visión de los objetos se lleva a cabo precisamente gracias al fenómeno de la reflexión. Un objeto cualquiera, a menos que no sea una fuente en sí mismo, permanecerá invisible en tanto no sea iluminado. Los rayos luminosos que provienen de la fuente se reflejan en 35

la superficie del objeto y revelan al observador los detalles de su forma y su tamaño. De acuerdo con las características de la superficie reflectora, la reflexión luminosa puede ser regular o difusa. La reflexión regular tiene lugar cuando la superficie es perfectamente lisa. Un espejo o una lámina metálica pulimentada reflejan ordenadamente un haz de rayos conservando la forma del haz. La reflexión difusa se da sobre los cuerpos de superficies más o menos rugosas. En 2ellas un haz paralelo, al reflejarse, se dispersa orientándose los rayos en direcciones diferentes. Ésta es la razón por la que un espejo es capaz de reflejar la imagen de otro objeto en tanto que una piedra, por ejemplo, sólo refleja su propia imagen. Sobre la base de las observaciones antiguas se establecieron las leyes que rigen el comportamiento de la luz en la reflexión regular o especular. Se denominan genéricamente leyes de la reflexión. Si S es una superficie especular (representada por una línea recta rayada del lado en que no existe la reflexión), se denomina rayo incidente al que llega a S, rayo reflejado al que emerge de ella como resultado de la reflexión y punto de incidencia O al punto de corte del rayo incidente con la superficie S. La recta N, perpendicular a S por el punto de incidencia, se denomina normal. Fig.7: Reflexion de la Luz 3.2. Refracción de la Luz 36

Se denomina refracción luminosa al cambio que experimenta la dirección de propagación de la luz cuando atraviesa oblicuamente la superficie de separación de dos medios transparentes de distinta naturaleza. Las lentes, las máquinas fotográficas, el ojo humano y, en general, la mayor parte de los instrumentos ópticos basan su funcionamiento en este fenómeno óptico. El fenómeno de la refracción va, en general, acompañado de una reflexión, más o menos débil, producida en la superficie que limita los dos medios transparentes. El haz, al llegar a esa superficie límite, en parte se refleja y en parte se refracta, lo cual implica que los haces reflejado y refractado tendrán menos intensidad luminosa que el rayo incidente. Dicho reparto de intensidad se produce en una proporción que depende de las características de los medios en contacto y del ángulo de incidencia respecto de la superficie límite. A pesar de esta circunstancia, es posible fijar la atención únicamente en el fenómeno de la refracción para analizar sus características. 3.2.1. Leyes de Refracción La densidad de la atmósfera disminuye a medida que nos alejamos de la Tierra. Por eso los rayos luminosos en su trayectoria atraviesan capas de distinta densidad sin solución de continuidad. En dichas circunstancias el rayo se acerca a la normal. La trayectoria de los rayos configuran una curva, pues la variación de densidad de la atmósfera es gradualmente progresiva debido a que las capas no se presentan perfectamente delimitadas. El astro solamente se observará sin variaciones de altura cuando esta en el cenit. Por ello es que podemos ver el disco solar al amanecer y al atardecer cuando sólo su borde superior es tangente al horizonte. Si no existiera refracción atmosférica el cielo ofrecería aspectos distintos. Angulo Límite 37

Ángulo límite es el ángulo de incidencia al que corresponde uno de refracción de 90°, cuando el rayo va de un medio más refringente hacia otro menos refringente. Sea un foco de luz, de él parten infinidad de rayos, y al salir del medio más refringente al menos refringente, los rayos se separan de la normal y, por consiguiente, el ángulo de refracción es mayor que el de incidencia, si éste se va haciendo cada vez mayor y llegará un momento en que el rayo salga por la misma superficie de separación de los dos medios, y entonces el ángulo de refracción valdrá 90°. El ángulo de incidencia correspondiente se llama ángulo límite. El ángulo límite del agua es 48°; el de vidrio, 42°; el del diamante, 24°, etc.; que corresponden a los índices 1.3 y 2.4 respectivamente Reflexión Total En el ángulo límite, el rayo sale por la misma superficie de separación, otro rayo incidente, que forme con la normal un ángulo mayor que el del límite, ya no saldrá al otro medio, sino que quedará dentro del mismo medio. Los ángulos que forman son iguales, como en la reflexión, este fenómeno se llama reflexión total. “Por reflejarse todos los rayos”. Fig.8: Reflexion Total. Condiciones. La reflexión total se verifica: a) Cuando el rayo va de un medio más refringente hacia otro menos refringente. b) Cuando el ángulo de incidencia sea mayor que el del límite. Angulo Crítico 38

Puesto que los rayos se alejan de la normal cuando entran en un medio menos denso, y la desviación de la normal aumenta a medida que aumenta el ángulo de incidencia, hay un determinado ángulo de incidencia, denominado ángulo crítico, para el que el rayo refractado forma un ángulo de 90º con la normal, por lo que avanza justo a lo largo de la superficie de separación entre ambos medios. Si el ángulo de incidencia se hace mayor que el ángulo crítico, los rayos de luz serán totalmente reflejados. La reflexión total no puede producirse cuando la luz pasa de un medio menos denso a otro más denso. Espejismo Es un fenómeno óptico que consiste en la formación de imágenes invertidas. Se observa en regiones de clima cálido principalmente y se debe a un efecto de reflexión total. Las capas de aire en contacto con la Tierra, caldeada por el Sol, se calientan extremadamente, y el aire se dispone por capas en orden creciente de densidades de abajo hacia arriba, de modo que las capas más densas están arriba. Esto sucede en días de calma , durante cierto tiempo. En estas condiciones, los rayos de luz que parten del objeto sufren sucesivas refracciones en capas de aire cada vez menos refringente, y llegará el momento en que el ángulo de incidencia sea mayor que el ángulo límite y origine la reflexión total. El objeto se verá invertido, como si se reflejará en el agua de un lago. Esta ilusión se tiene también a veces en los días cálidos en caminos y campos, así como en carreteras asfaltadas, que dan la impresión de que están cubiertas de agua que refleja el cielo. Son capas calientes de aire que reflejan la luz como si fueran un espejo. Angulo limite y Reflexión Total Cuando un haz luminoso alcanza la superficie de separación de dos medios transparentes, en parte refracta y en parte se refleja. Si el sentido de la propagación es del medio más refringente al medio menos refringente, el rayo refractado, de acuerdo con la ley de Snell, se alejará de la normal. Eso implica que si se aumenta progresivamente el ángulo de incidencia, el rayo refractado se desviará cada vez más de la normal, aproximándose a la superficie límite hasta coincidir con ella. El valor del ángulo de incidencia que da lugar a este tipo de refracción recibe el nombre de ángulo límite εL. 39

La determinación del ángulo límite puede hacerse a partir de la ley de Snell. Dado que el ángulo de refracción que corresponde al ángulo límite vale 90º, se tendrá: La expresión anterior pone de manifiesto que sólo cuando n2 sea menor que n1 tiene sentido hablar ángulo límite, de lo contrario (n2 > n1) el cociente n2/n1 sería mayor que la unidad, con lo que εL no podría definirse, ya que el seno de un ángulo no puede ser mayor que uno. Para ángulos de incidencias superiores al ángulo límite no hay refracción, sino sólo reflexión, y el fenómeno se conoce como reflexión interna total. También la reflexión total puede ser explicada a partir de la ley de Snell, Puesto que sen ε2<=1, la segunda ley de la refracción se podrá escribir en la forma: o lo que es lo mismo: Pero n2/n1 es precisamente senεL y, por tanto: senε1 < = senεL = > ε1 < = εL o en otros términos, la ley de Snell sólo se satisface, si n2 es mayor que n1, para ángulos de incidencia el menores o iguales al ángulo límite. Para ángulos de incidencia mayores, la refracción no es posible y se produce la reflexión interna total.dios. Rayo Refractado, el rayo que pasa al otro medio. Ángulo de Incidencia, el ángulo que se forma entre el incidente y la normal. Ángulo de Refracción, el ángulo formado por la normal y el rayo refractado. Normal, es la perpendicular a la superficie de separación de los medios trazados 40

Primera Ley de La Refracción El rayo incidente, la normal y el rayo refractado pertenecen al mismo plano. Segunda Ley de Refracción La razón o cociente entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es una constante, llamada índice de refracción, del segundo medio respecto del primero o sea: Consideremos dos medios caracterizados por índices de refracción n1 y n2 separados por una superficie S y en los cuales n2 > n1. Los rayos de luz que atraviesen los dos medios se refractarán en la superficie variando su dirección de propagación dependiendo de la diferencia entre los índices de refracción n1 y n2. Para un rayo luminoso con un ángulo de incidencia θ1 sobre el primer medio, ángulo entre la normal a la superficie y la dirección de propagación del rayo, tendremos que el rayo se propaga en el segundo medio con un ángulo de refracción θ2 cuyo valor se obtiene por medio de la ley de Snell. Observese que para el caso de θ1 = 0° (rayos incidentes de forma perpendicular a la superficie) los rayos refractados emergen con un ángulo θ2 = 0° para cualquier n1 y n2. Es decir los rayos que inciden perpendicularmente a un medio no se refractan. La simetría de la ley de Snell implica que las trayectorias de los rayos de luz es reversible. Es decir, si un rayo incidente sobre la superficie de separación con un ángulo de incidencia θ1 se refracta sobre el medio con un ángulo de refracción θ2, entonces un rayo incidente en la dirección opuesta desde el medio 2 con un ángulo de incidencia θ2 se refracta sobre el medio 1 con un ángulo θ1. Una regla cualitativa para determinar la dirección de la refracción es que el rayo en el medio de mayor índice de refracción se acerca siempre a la dirección de la normal a la superficie. La velocidad de la luz en el medio de mayor índice de refracción es siempre menor. La ley de Snell se puede derivar a partir del principio de Fermat, que indica que la trayectoria de la luz es aquella en la que los rayos de luz necesitan menos tiempo para ir de un punto a otro. En una analogía 41

clásica propuesta por el físico Richard Feynman, el área de un índice de refracción más bajo es substituida por una playa, el área de un índice de refracción más alto por el mar, y la manera más rápida para un socorrista en la playa de rescatar a una persona que se ahoga en el mar es recorrer su camino hasta ésta a través de una trayectoria que verifique la ley de Snell, es decir, recorriendo mayor espacio por el medio más rápido y menor en el medio más lento girando su trayectoria en la intersección entre ambos. 3.1. Interferencia y Difracción Robert Boyle y Robert Hooke descubrieron de forma independiente el fenómeno de la interferencia conocido como anillos de Newton. Hooke también observó la presencia de luz en la sombra geométrica, debido a la difracción, fenómeno que ya había sido descubierto por Francesco Maria Grimaldi. Hooke pensaba que la luz consistía en vibraciones propagadas instantáneamente a gran velocidad y creía que en un medio homogéneo cada vibración generaba una esfera que crece de forma regular. Fig.9: Difraccion. Con estas ideas, Hooke intentó explicar el fenómeno de la refracción e interpretar los colores. Sin embargo, los estudios que aclararon las propiedades de los colores fueron desarrollados por Newton que descubrió en 1666 que la luz blanca puede dividirse en sus colores componentes mediante un prisma y encontró que cada color puro se caracteriza por una refractabilidad específica. Las dificultades que la teoría ondulatoria se encontraba para explicar la propagación rectilínea de la luz y la polarización (descubierta por Huygens) llevaron a Newton a inclinarse por la teoría corpuscular, que supone que la luz se propaga desde los cuerpos luminosos en forma de partículas. 42

Fig.10: Dispersion en dos Prismas. Dispersión de la luz en dos prismas de distinto material. En la época en que Newton publicó su teoría del color, no se conocía si la luz se propagaba instantáneamente o no. El descubrimiento de la velocidad finita de la luz lo realizó en 1675 Olaf Römer a partir de observaciones de los eclipses de Júpiter. 3.2. Espejos Espejo, dispositivo óptico, generalmente de vidrio, con una superficie lisa y pulida, que forma imágenes mediante la reflexión de los rayos de luz. Fig.11: Reflexion en un Espejo Plano. 43

Los rayos de luz reflejados llegan al ojo como si procedieran directamente del objeto (en este caso, un balón) situado detrás del espejo. Éste es el motivo por el cual vemos la imagen en el espejo En la Biblia ya se mencionan espejos hechos de latón, y los antiguos egipcios, griegos y romanos empleaban habitualmente espejos de bronce. Los griegos y romanos también utilizaban plata pulida para producir reflexión. Los primeros espejos de vidrio rudimentarios comenzaron a fabricarse en Venecia alrededor de 1300. A finales del siglo XVII ya se hacían espejos en Gran Bretaña, y posteriormente su fabricación se convirtió en una industria importante en otros países europeos y americanos. El método original para fabricar espejos de vidrio consistía en 'azogar' una lámina de vidrio, recubriéndola con una amalgama de mercurio y estaño. La superficie del vidrio se recubría de hojas de papel de estaño, que se alisaban y se cubrían de mercurio. Mediante pesos de hierro se apretaba firmemente un paño de lana contra la superficie durante un día aproximadamente. Después se inclinaba el vidrio, con lo que el mercurio sobrante escurría y la superficie interior quedaba reluciente. El primero en intentar cubrir el reverso del vidrio con una solución de plata fue el químico alemán Justus von Liebig, en 1836; desde entonces se han desarrollado diferentes métodos que se basan en la reducción química a plata metálica de una sal de plata. En la actualidad, para fabricar espejos según este principio, se corta una plancha de vidrio del tamaño adecuado y se eliminan todos sus defectos puliéndola con rojo de joyero. El vidrio se frota y se baña con una disolución reductora como cloruro de estaño, tras lo cual se coloca el vidrio sobre un soporte hueco de hierro colado, se cubre con fieltro y se mantiene caliente con vapor. Después se vierte una disolución de nitrato de plata sobre el vidrio y se deja reposar durante aproximadamente una hora. El nitrato de plata se reduce a plata metálica, con lo que se forma gradualmente un reluciente depósito de plata que se deja secar, se cubre con goma laca y se pinta. En otros métodos de fabricación de espejos, se añade a la disolución de plata un agente reductor, como formaldehído o glucosa. Frecuentemente, los compuestos químicos para el plateado se aplican en forma de aerosol. A veces, algunos espejos especiales se recubren de metal vaporizando eléctricamente plata sobre ellos en un vacío. Muchas veces, los espejos grandes se recubren de aluminio con este mismo sistema. Además de su uso habitual en el hogar, los espejos se emplean en aparatos científicos; por ejemplo, son componentes importantes de los microscopios y los telescopios. 44

Espejos Planos: Fig.12: Espejo Plano. Imágenes de un cuerpo puntual: De todos los rayos que parten de A tomaremos en cuenta al rayo AB, perpendicular al espejo y reflejado sobre sí mismo (según lo explicado anteriormente) y al rayo AC que forma con la normal CN un ángulo de incidencia i que reflejado (CD) forma un ángulo de reflexión r. Si prolongamos los segmentos AC y CD veremos como estos dos se cortan en un punto A’ llamado imagen de A. De este modo un observador parado en J afirmaría que los todos rayos parecen porvenir de A’. Por lo tanto todos los rayos que parten de un punto objeto y se reflejan determinan otros, que prolongados determinan la llamada imagen virtual del punto en cuestión. Cabe destacar que el punto A es simétrico con respecto a A’ debido a que el espejo EE’ es mediatriz del segmento AA’, de esta manera si hay un incremento el segmento AB también lo habrá en el segmento A’B. Esta es la explicación de por qué cuando nos acercamos a un espejo la imagen del espejo parece también acercarse hacia nosotros. 45

Imágenes de un cuerpo no puntual: Fig.12: Cuerpo no Puntual. Teniendo en cuenta las consideraciones anteriores de las mediatrices se puede construir la imagen virtual de AB trazando las perpendiculares AM y BM al espejo, prolongando sus medidas y uniendo los puntos determinados en el paso anterior obteniendo la imagen virtual A’B’. Un observador que desconoce principios de óptica al que imaginaremos transparente en el punto T que mira según el sentido de la flecha (hacia el espejo) estaría en condiciones de afirmar que el punto A que en realidad es A’ se encuentra situado bajo si derecha pero él mismo si girara 180° comprobaría que en realidad el punto A se encuentra de su lado izquierdo. Esta es la razón por la cual si miramos por un espejo vemos las cosas invertidas como muestra el esquema. Campo de un Espejo Es la región del espacio visible desde un punto dado gracias a un espejo. El mismo queda determinado por los rayos reflejados provenientes de los dirigidos a la periferia del espejo. 46

Fig.13: Campo de un Espejo. Espejos de un Angulo: Si tenemos dos espejos cuyas superficies pulidas se encuentran hacia fuera bien podríamos decir que se encuentran a 360°. Si colocamos un cuerpo entre medio de ellas no se formaría ninguna imagen. Del mismo modo si estuviesen a 180° (siguiendo una línea recta) y colocase un cuerpo como marca la figura se formaría una sola imagen y si estuviesen a 90° se formarían tres uno compartido y otros dos uno en cada uno de los espejos. Entonces para averiguar la cantidad de imágenes n que se forman en dos espejos en ángulo e es válida la expresión: De este modo vemos también que mientras más chico sea el ángulo serán más las imágenes formadas por lo que se podría decir que si es un número muy chico la cantidad de imágenes sería un número cercano al infinito, razón por la cual en espejos paralelos se forman infinitas imágenes que se pierden intensidad y no llegan a distinguirse bien. Espejos Esféricos: Algunas definiciones Fig.14: Espejos Esfericos. Espejo curvo es el que tiene la superficie curva pulida. 47

Espejo esférico es el que tiene la superficie pulida semejante a la de un casquete esférico. Espejo esférico cóncavo es el que tiene la superficie interior pulida. Espejo esférico convexo es el que tiene la superficie exterior pulida. Espejos Cóncavos: Elementos de un espejo esférico: Fig.15: Elementos de un espejo esferico. Radio de curvatura: es el radio de la esfera a la cual pertenece. Vértice del espejo: es el polo del casquete. Eje principal: es la recta determinada por el vértice y el centro de la curvatura. Eje secundario: es cualquier recta que pasa por el centro de la curvatura Abertura del espejo: es el ángulo determinado por los dos ejes secundarios que pasan por el borde del espejo o suele también determinarse entre un eje secundario que pasa por el borde y el principal. Espejos Convexos: También se cumplen las leyes de reflexión pero en este tipo de espejos el foco principal es imaginario debido a que los rayos tienden a separarse, y por lo tanto la distancia es negativa. 48

Imagen en un espejo convexo Del mismo modo que en los espejos cóncavos prolongando los rayos A y B determinamos los puntos virtuales A’ y B’ y obtenemos la imagen virtual. Fig.16: Espejos Convexos. Esta es la única posibilidad que ofrecen los espejos, o sea que lo anterior se cumple siempre en este tipo de espejos. 3.5. Lentes Las lentes con superficies de radios de curvatura pequeños tienen distancias focales cortas. Una lente con dos superficies convexas siempre refractará los rayos paralelos al eje óptico de forma que converjan en un foco situado en el lado de la lente opuesta al objeto. Una superficie de lente cóncava desvía los rayos incidentes paralelos al eje de forma divergente; a no ser que la segunda superficie sea convexa y tenga una curvatura mayor que la primera, los rayos divergen al salir de la lente, y parecen provenir de un punto situado en el mismo lado de la lente que el objeto. Estas lentes sólo forman imágenes virtuales, reducidas y no invertidas. Fig.17: Lente Convexa. 49

Una lente convexa es más gruesa en el centro que en los extremos. La luz que atraviesa una lente convexa se desvía hacia dentro (converge). Esto hace que se forme una imagen del objeto en una pantalla situada al otro lado de la lente. La imagen está enfocada si la pantalla se coloca a una distancia determinada, que depende de la distancia del objeto y del foco de la lente. La lente del ojo humano es convexa, y además puede cambiar de forma para enfocar objetos a distintas distancias. La lente se hace más gruesa al mirar objetos cercanos y más delgados al mirar objetos lejanos. A veces, los músculos del ojo no pueden enfocar la luz sobre la retina, la pantalla del globo ocular. Si la imagen de los objetos cercanos se forma detrás de la retina, se dice que existe hipermetropía. Si la distancia del objeto es mayor que la distancia focal, una lente convergente forma una imagen real e invertida. Si el objeto está lo bastante alejado, la imagen será más pequeña que el objeto. Si la distancia del objeto es menor que la distancia focal de la lente, la imagen será virtual, mayor que el objeto y no invertida. En ese caso, el observador estará utilizando la lente como una lupa o microscopio simple. El ángulo que forma en el ojo esta imagen virtual aumentada (es decir, su dimensión angular aparente) es mayor que el ángulo que formaría el objeto si se encontrara a la distancia normal de visión. La relación de estos dos ángulos es la potencia de aumento de la lente. Una lente con una distancia focal más corta crearía una imagen virtual que formaría un ángulo mayor, por lo que su potencia de aumento sería mayor. La potencia de aumento de un sistema óptico indica cuánto parece acercar el objeto al ojo, y es diferente del aumento lateral de una cámara o telescopio, por ejemplo, donde la relación entre las dimensiones reales de la imagen real y las del objeto aumenta según aumenta la distancia focal Fig.18: Lente Concava. 50

Las lentes cóncavas están curvadas hacia dentro. La luz que atraviesa una lente cóncava se desvía hacia fuera (diverge). A diferencia de las lentes convexas, que producen imágenes reales, las cóncavas sólo producen imágenes virtuales, es decir, imágenes de las que parecen proceder los rayos de luz. En este caso es una imagen más pequeña situada delante del objeto (el trébol). En las gafas o anteojos para miopes, las lentes cóncavas hacen que los ojos formen una imagen nítida en la retina y no delante de ella. La cantidad de luz que puede admitir una lente aumenta con su diámetro. Como la superficie que ocupa una imagen es proporcional al cuadrado de la distancia focal de la lente, la intensidad luminosa de la superficie de la imagen es directamente proporcional al diámetro de la lente e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia focal. Fig.19: Lupa. Una lupa es una lente convexa grande empleada para examinar objetos pequeños. La lente desvía la luz incidente de modo que se forma una imagen virtual ampliada del objeto por detrás del mismo. La imagen se llama virtual porque los rayos que parecen venir de ella no pasan realmente por ella. Una imagen virtual no se puede proyectar en una pantalla. Por ejemplo, la imagen producida por una lente de 3 cm de diámetro y una distancia focal de 20 cm sería cuatro veces menos luminosa que la formada por una lente del mismo diámetro con una distancia focal de 10 cm. La relación entre la distancia focal y el diámetro efectivo de una lente es su relación focal, llamada también número f. Su inversa se conoce como abertura relativa. Dos lentes con la misma abertura relativa tienen la misma luminosidad, independientemente de sus diámetros y distancias focales. 51

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 52

CONCLUSIONES Al finalizar el presente trabajo, puedo afirmar que: • La Óptica es una rama de la física que se ocupa de la propagación y el comportamiento de la luz. • El estudio de la óptica se divide en dos ramas, la óptica geométrica y la óptica física. • La Luz, forma la radiación electromagnética similar al calor radiante, las ondas de radio o los rayos X. • La luz corresponde a oscilaciones extremadamente rápidas de un campo electromagnético, en un rango determinado de frecuencias que pueden ser detectadas por el ojo humano. • El Espectro es una serie de colores semejante a un arco iris —por este orden: violeta, azul, verde, amarillo, anaranjado y rojo— que se produce al dividir una luz compuesta como la luz blanca en sus colores constituyentes. • Los espejos convexos ayudan a observar los cuerpos de mayor tamaño están cerca o lejos • El arco iris es un espectro natural producido por fenómenos meteorológicos. • La primera explicación correcta de este fenómeno la dio en 1666 el matemático y físico británico Isaac Newton. • En la reflexión y la refracción el ángulo de colocación de los espejos incluye en el número de imágenes que se proyecten. • El movimiento de los espejos polarizante y polarizados hace que la imagen que observamos aparezca y desaparezca • Los espejos convexos ayudan a observar los cuerpos de mayor tamaño que el original. 53

RECOMENDACIONES Al terminar este trabajo considero necesario sugerir: • Que cada uno de nosotros tenemos conciencia de la importancia que tiene la lectura para fortalecer nuestros conocimientos pudiendo así mejorar la capacidad mental en todo ámbito. • Las autoridades del Colegio podrían organizar foros en pro del conocimiento de estos temas en el cual se haga hincapié en estudiantes y maestros de la necesidad de aprender cada día algo nuevo para así poder fortalecer nuestros conocimientos y que así exista mayor interés por parte de los estudiantes. • Practicar investigaciones visitando Bibliotecas lugares de Internet etc. Ya que así el estudiante tendrá un conocimiento extenso dentro del mundo de la Física. • Tener mucho cuidado en la forma en que utilizamos los objetos produciéndose prácticas de laboratorio ya que son muy delicados y también pueden crear accidentes. 54

GLOSARIO • Luminiscencia.-Emisión de luz no causada por combustión y que, por tanto, tiene lugar a temperaturas menores. Un ejemplo de luminiscencia es la luz que emiten algunas pegatinas o adhesivos que brillan en la oscuridad después de haber sido expuestas a la luz natural o artificial. • Láser.-Dispositivo de amplificación de luz por emisión estimulada de radiación. Los láseres son aparatos que amplifican la luz y producen haces de luz coherente; su frecuencia va desde el infrarrojo hasta los rayos X. • Radiación electromagnética.-Son ondas producidas por la oscilación o la aceleración de una carga eléctrica. Las ondas electromagnéticas tienen componentes eléctricos y magnéticos. • Rayos infrarrojos.- Emisión de energía en forma de ondas electromagnéticas en la zona del espectro situada inmediatamente después de la zona roja de la radiación visible • Luz negra.-Es un término habitualmente aplicado a la radiación que bordea la región visible del espectro electromagnético. • Espectro luminoso. - Cuando un rayo de luz atraviesa por una prima óptica se descompone en una gama o espectro de colores: rojo, anaranjado, amarillo, verde, azul y violeta. • Radiación ultravioleta.-Radiación electromagnética cuyas longitudes de onda van aproximadamente desde los 400 nm, el límite de la luz violeta, hasta los 15 nm, donde empiezan los rayos X. 55

BIBLIOGRAFÍA ♦ Alonso – Acosta, Introducción a la Física, Tomo I, Bogotá – Colombia, 1981. ♦ Flórez Ochoa, Rafael. Hacia una Pedagogía del Conocimiento, INTERAMERICANA, S.A., Colombia, 1994. ♦ Shaum, Daniel. Física Genera, Sexta Edición – México S.A, 1986. ♦ Gran Atlas Salvat del Universo, Volumen 2, S.A., Pamplona, 1986. ♦ Alonso, Marcelo, Física Curso Elemental, Tomo 2 – España, 1977, 1961. ♦ Alvarenga – Máximo, Física General, Editorial Harla, S.A., México, 1983. ♦ Vidal, Jorge. Curso de Física, Tomo 2 – Perú, 1947. ♦ CASTAÑEDA, Heriberto, Física, tomo I, Ediciones Susaeta, Medellín, Colombia, 1977. ♦ Encarta 2007; Enciclopedia Interactiva. ♦ Internet – Yajoo 2007-12-08 56

ÍNDICE Dedicatoria I Agradecimiento II Pensamiento III Esquema IV Introducción 7 CAPITULO I 9 Generalidades 1. Generalidades 10 1.1. Desarrollo Histórico 10 1.2. Primeras Teorías y otros Fenómenos 13 1.3. Teorías Científicas 14 1.4. Teoría Corpuscular 15 1.5. Teoría Ondulatoria 16 CAPITULO II 18 La Luz 2. La Luz 19 2.1. Naturaleza de la Luz 20 2.1.1. Los modelos de Newton y Hugayens 22 2.1.2. La Luz como onda Electromagnética 24 2.1.3. Los Fotones Einstein 25 2.2. Determinación de la velocidad de la Luz 27 2.2.1. La Luz en Laminas 27 2.3. El Prisma Óptico 28 57

2.3.1. Espectro Electromagnético 29 2.4. Formación de Imágenes en Espejos 31 CAPITULO III 34 Reflexión y Refracción 3. Reflexión y Refracción 35 3.1. Reflexión de la Luz 35 3.2. Refracción de la Luz 37 3.2.1. Leyes de Refracción 37 3.3. Interferencia y Difracción 42 3.4. Espejos 43 3.5. Lentes 49 Conclusiones y Recomendaciones 52 Glosario 55 Bibliografía 31 Índice 57 58

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