Roy y shepard[1]

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Facultad de Ciencias económicas
Microeconomía Avanzada
Integrantes:
Avalos Callenova Abel Renato
Lucero Zevallos Jackeline
Malpica Quispe Lisseth
Paredes Calvet Alfredo Antonio
Talaverano Yia Marie
Lima – Perú
2010

IMPACTO E IMPORTANCIA DEL LEMA DE SHEPARD Y LA IDENTIDAD DE ROY EN LA TEORIA DEL CONSUMIDOR

Identidad de Roy

Para entender esta identidad tenemos que empezar resolviendo el problema primal del consumidor.

Primal Tenemos que maximizar la Utilidad del consumidor sujeto a la restricción presupuestaria que tiene el consumidor.

Después de eso vamos a encontrar las condiciones de primer orden, para de ahí poder obtener las ecuaciones de demanda Marshaliana

De (1) y (2) obtenemos las Ecuaciones de Demanda Marshaliana.

Luego reemplazamos x e y en la función objetivo (U(x,y)):

Después de haber hecho esto podemos darnos cuenta que la Identidad de Roy nos sirve para encontrar las ecuaciones de Demanda Marshaliana, una vez conocida la función de Utilidad Indirecta

Lema de Shepard

EL DUAL del problema de maximizaci ó n del bienestar del consumidor es alcanzar un determinado nivel de utilidad (u) con el menor gasto posible La canasta A consigue el nivel de utilidad al menor gasto, la B tambi é n consigue ese nivel de utilidad pero con un nivel de gasto mayor. La canasta C tiene un gasto menor pero no consigue el nivel de utilidad deseado.

El Consumidor minimiza gasto s.a. U(x,y) Z(x,y)=Px.x+ Py.y + λ[ U-U(x,y)] • CNPO ∂ Z(x,y)/∂x = -λUx + Px =0, Soluci ó n es : λ=Px Ux ∂ Z(x,y)/∂y= -λUy + Py=0, Soluci ó n es : λ=Py Uy ∂ Z(x,y)/∂λ= U-U(x,y)=0 …………… (2) Px = Ux λ =Py Uy Px = Ux ……… .(1) Py Uy

En (2) Xh = Xh( Px, Py, U) Demanda Xh = Xh ( Px, Py, U) Compensada Luego X e Y se reemplaza en la fucnicon objetivo: Gasto = e = Px .Xh (Px, Py, U) + Py.Yh( Px, Py, U) E= e(Px, Py, U) Funci ó n de Gasto : del consumidor muestra los gasto m í nimos necesario para alcanzar un determinado nivel de utilidad con un determinado conjunto de precios LEMA DE SHEPARD Permite recuperar la demanda compensada a partir del gasto m í nimo.

Con la siguiente funci ó n de utilidad: U= 4x. y Ejemplo del Problema Primal en la Teor í a del Consumidor Hallar: a) Funci ó n demanda ordinaria (F.U.I y gasto m í nimo)
Halle la funci ó n de Demanda compensada F G H. F.U.I
Halle el valor de la Utilidad directa e indirecta para un ingreso de
I= 400 Px= 10 Py= 5
Verifique la validez de la identidad de Roy .

Primal: Consumidor maximiza utilidad sujeto a la recta de presupuesto . Z= 4x y + λ [I-pxX-PYy] = 2x y - λ Px = 0 = 2x y - λ Py = 0 = I- PX X- PyY = 0 I = PX X+ Py [PxX/Py] Xm= I/2Px Ym= I/2Py X e Y en funci ó n objetivo : U = 4 (I/2Px) . (I/2Py) V = F.U.I

c) U=? V=? Si I= 400, Px= 10, Py= 5 X 0 = = = 20 Y 0 = = = 40 U 0 = 4(20) (40) = 80 V = V = V = V = 80

d) IDENTIDAD DE ROY: X m = = V = 2 I P x .P y X m = E. ingreso = 1, bien normal.

Ejemplo del Problema Dual en la Teor í a del Consumidor Tomando en cuenta la siguiente funci ó n de utilidad vamos a resolver el problema dual en la teor í a del consumidor: Reemplazando (1) en (2) tenemos :

Despejamos X y obtenemos la funci ó n de Demanda Compensada para el bien X: De manera an á loga la funci ó n de demanda compensada para el bien Y es : Reemplazando las funciones de demanda compensada en la funci ó n objetivo obtenemos la Funci ó n de Gasto m í nimo: Funci ó n de Gasto m í nimo

Con la funci ó n inversa del gasto m í nimo y tomando en cuenta que e=I obtenemos la Funci ó n de Utilidad Indirecta Verificando la validez del lema de Shepard Teniendo en cuenta que : Aplicando el lema de Shepard obtenemos :

Hallar el valor de la utilidad indirecta, el gasto m í nimo y la demanda compensada para un ingreso de 400

Ejemplo ¿Cuál será el consumo del estudiante? Un estudiante de economía decide comer en la cafetería de la facultad en donde encuentra hay diferentes platillos a diferentes precios.

1*El estudiante tiene 8 soles en su bolsillo los cuales serán utilizados para consumir en la cafetería la cual tiene la siguiente lista: (Lomo Saltado a S/.9.0, Puré con pollo al horno a S/.8.0, Arroz con pollo + refresco a S/. 8.0 y vaso de refresco a S/ 0.5)

-Se puede ver que en el primer caso el estudiante tiene un ingreso y los precios lo que llevara a optimizar su consumo por el lado de un maximización de su utilidad.

Él escogerá consumir Arroz
con pollo + refresco a S/ 8.0
debido a que Max. su
utilidad porque el lomo
saltado queda descartado por ser inaccesible por su precio mayor a la restricción, mientras que el puré con pollo al horno será descartado por no venir acompañado de refresco ya que es mejor tomar refresco a no tomar refresco

2*El estudiante tiene la misma lista de platos y sus mismos precios pero ahora el decide comer pollo y tomar refresco.

por otro lado tenemos la situación en que conocemos su preferencia de querer comer pollo es decir indirectamente conocemos que su utilidad esta dada por comer pollo y tomar refresco por tanto vamos a optimizar el consumo del estudiante mediante una minimización del gasto (dual)

conocemos que su utilidad esta dada por comer pollo y tomar refresco, entonces una solución y por tanto quedara descartado el lomo saltado mientras que por gastos si contamos que el arroz con pollo viene con refresco a 8 soles y el puré con
pollo al horno con refresco
a 8.5 soles entonces si estos
me brindan la misma utilidad
pero elegirá como en el caso
anterior el arroz con pollo
mas refresco porque su gasto
será menor.

Conclusiones
La teoría de la dualidad en el consumo es clara al permitir obtener en forma simple la funciones de demanda tanto marshallianas como compensadas
Se demuestra la semejanza entre el planteamiento del problema de max.U y de min.G, al permitir de forma inmediata conocer el efecto sustitucion.

F. de demanda ordinaria F. de demanda compensada F. indirecta de utilidad F. de gasto L. SHEPARD P. Primal: P. Dual: I. ROY E. SLUTSKY INVERSA C.P.O.+ P.R. F.D.U. C.P.O.+ F.D.U. R.P.

La dualidad permite resolver el llamado problema de integrabilidad (la posibilidad de obtener la función de utilidad que se encuentra debajo del proceso de optimización.

e( p, v( p, m)) = m
El gasto mínimo necesario para alcanzar la utilidad v( p, m) es m.
v( p, e( p, u))= u
La utilidad máxima generada por el ingreso e( p, u) es u
X( p, m)=h( p, v( p, m))
La demanda marshalliana correspondiente al nivel de ingreso m es idéntica a la demanda hickisana correspondiente al nivel de utilidad v( p, m)

h( p, u) = x( p, e( p, u))
La demanda hicksiana correspondiente al nivel de utilidad u es idéntica a la demanda marshalliana correspondiente al nivel de ingreso
e( p, u)

Lema de Shepard
Deja claro que los individuos cambiarán generalmente los bienes que adquieren cuando cambian incluso si se mantiene constante su utilidad( efecto sustitución por los precios relativos)

Se ha visto que la medida del coste de vida se hace bajo:
• El Índice de precios al consumo (IPC),es un indicador del coste total de los bienes y servicios comprados por un consumidor representativo
• El IPC es un indicador preciso de los precios de los bienes considerados pero no es una medida perfecta del coste de la vida.
Aplicaciones de la identidad de Roy

Problemas de medición del coste de vida
• Sesgo de sustitución
• Introducción de nuevos bienes
• Cambios de la calidad
• Cesta no es igual para todo el mundo

El sesgo de nuevos bienes
La cesta de la compra no refleja los cambios de capacidad adquisitiva que se produce como consecuencia de la aparición de nuevos bienes.
No se refleja el bienestar que las personas registran al consumir estos productos
Los nuevos productos generan una mayor variedad que hace que cada dinero gastado tenga un mayor valor.
Los consumidores necesitan una menor cantidad de dinero para mantener el mismo nivel de vida.

Para medir este impacto realmente se afronto el problema de como expresar la demanda marshalliana de un bien nuevo (estimada econométricamente) a la función de gasto.
X m = Integrando ambos miembros obtenemos la función implícita de la utilidad indirecta o sea la función del gasto

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Roy y shepard[1]

by guest3948d0 on Apr 29, 2010

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