Roy y shepard[1]

  • 16,649 views
Uploaded on

Exposición Microeconomía Avanzada

Exposición Microeconomía Avanzada

More in: Education
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
No Downloads

Views

Total Views
16,649
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1

Actions

Shares
Downloads
239
Comments
0
Likes
5

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
    • Facultad de Ciencias económicas
    • Microeconomía Avanzada
    • Integrantes:
    • Avalos Callenova Abel Renato
    • Lucero Zevallos Jackeline
    • Malpica Quispe Lisseth
    • Paredes Calvet Alfredo Antonio
    • Talaverano Yia Marie
    • Lima – Perú
    • 2010
  • 2. IMPACTO E IMPORTANCIA DEL LEMA DE SHEPARD Y LA IDENTIDAD DE ROY EN LA TEORIA DEL CONSUMIDOR
  • 3. Identidad de Roy
  • 4.
    • Para entender esta identidad tenemos que empezar resolviendo el problema primal del consumidor.
  • 5. Primal Tenemos que maximizar la Utilidad del consumidor sujeto a la restricción presupuestaria que tiene el consumidor.
  • 6. Después de eso vamos a encontrar las condiciones de primer orden, para de ahí poder obtener las ecuaciones de demanda Marshaliana
  • 7. De (1) y (2) obtenemos las Ecuaciones de Demanda Marshaliana.
  • 8. Luego reemplazamos x e y en la función objetivo (U(x,y)):
  • 9. Después de haber hecho esto podemos darnos cuenta que la Identidad de Roy nos sirve para encontrar las ecuaciones de Demanda Marshaliana, una vez conocida la función de Utilidad Indirecta
  • 10. Lema de Shepard
  • 11. EL DUAL del problema de maximizaci ó n del bienestar del consumidor es alcanzar un determinado nivel de utilidad (u) con el menor gasto posible La canasta A consigue el nivel de utilidad al menor gasto, la B tambi é n consigue ese nivel de utilidad pero con un nivel de gasto mayor. La canasta C tiene un gasto menor pero no consigue el nivel de utilidad deseado.
  • 12. El Consumidor minimiza gasto s.a. U(x,y) Z(x,y)=Px.x+ Py.y + λ[ U-U(x,y)] • CNPO ∂ Z(x,y)/∂x = -λUx + Px =0, Soluci ó n es : λ=Px Ux ∂ Z(x,y)/∂y= -λUy + Py=0, Soluci ó n es : λ=Py Uy ∂ Z(x,y)/∂λ= U-U(x,y)=0 …………… (2) Px = Ux λ =Py Uy Px = Ux ……… .(1) Py Uy
  • 13. En (2) Xh = Xh( Px, Py, U) Demanda Xh = Xh ( Px, Py, U) Compensada Luego X e Y se reemplaza en la fucnicon objetivo: Gasto = e = Px .Xh (Px, Py, U) + Py.Yh( Px, Py, U) E= e(Px, Py, U) Funci ó n de Gasto : del consumidor muestra los gasto m í nimos necesario para alcanzar un determinado nivel de utilidad con un determinado conjunto de precios LEMA DE SHEPARD Permite recuperar la demanda compensada a partir del gasto m í nimo.
  • 14. Con la siguiente funci ó n de utilidad: U= 4x. y Ejemplo del Problema Primal en la Teor í a del Consumidor Hallar: a) Funci ó n demanda ordinaria (F.U.I y gasto m í nimo)
    • Halle la funci ó n de Demanda compensada F G H. F.U.I
    • Halle el valor de la Utilidad directa e indirecta para un ingreso de
    I= 400 Px= 10 Py= 5
    • Verifique la validez de la identidad de Roy .
  • 15. Primal: Consumidor maximiza utilidad sujeto a la recta de presupuesto . Z= 4x y + λ [I-pxX-PYy] = 2x y - λ Px = 0 = 2x y - λ Py = 0 = I- PX X- PyY = 0 I = PX X+ Py [PxX/Py] Xm= I/2Px Ym= I/2Py X e Y en funci ó n objetivo : U = 4 (I/2Px) . (I/2Py) V = F.U.I
  • 16. c) U=? V=? Si I= 400, Px= 10, Py= 5 X 0 = = = 20 Y 0 = = = 40 U 0 = 4(20) (40) = 80 V = V = V = V = 80
  • 17. d) IDENTIDAD DE ROY: X m = = V = 2 I P x .P y X m = E. ingreso = 1, bien normal.
  • 18. Ejemplo del Problema Dual en la Teor í a del Consumidor Tomando en cuenta la siguiente funci ó n de utilidad vamos a resolver el problema dual en la teor í a del consumidor: Reemplazando (1) en (2) tenemos :
  • 19. Despejamos X y obtenemos la funci ó n de Demanda Compensada para el bien X: De manera an á loga la funci ó n de demanda compensada para el bien Y es : Reemplazando las funciones de demanda compensada en la funci ó n objetivo obtenemos la Funci ó n de Gasto m í nimo: Funci ó n de Gasto m í nimo
  • 20. Con la funci ó n inversa del gasto m í nimo y tomando en cuenta que e=I obtenemos la Funci ó n de Utilidad Indirecta Verificando la validez del lema de Shepard Teniendo en cuenta que : Aplicando el lema de Shepard obtenemos :
  • 21. Hallar el valor de la utilidad indirecta, el gasto m í nimo y la demanda compensada para un ingreso de 400
  • 22. Ejemplo ¿Cuál será el consumo del estudiante? Un estudiante de economía decide comer en la cafetería de la facultad en donde encuentra hay diferentes platillos a diferentes precios.
  • 23.
    • 1*El estudiante tiene 8 soles en su bolsillo los cuales serán utilizados para consumir en la cafetería la cual tiene la siguiente lista: (Lomo Saltado a S/.9.0, Puré con pollo al horno a S/.8.0, Arroz con pollo + refresco a S/. 8.0 y vaso de refresco a S/ 0.5)
  • 24.
    • -Se puede ver que en el primer caso el estudiante tiene un ingreso y los precios lo que llevara a optimizar su consumo por el lado de un maximización de su utilidad.
  • 25.
    • Él escogerá consumir Arroz
    • con pollo + refresco a S/ 8.0
    • debido a que Max. su
    • utilidad porque el lomo
    • saltado queda descartado por ser inaccesible por su precio mayor a la restricción, mientras que el puré con pollo al horno será descartado por no venir acompañado de refresco ya que es mejor tomar refresco a no tomar refresco
  • 26.
    • 2*El estudiante tiene la misma lista de platos y sus mismos precios pero ahora el decide comer pollo y tomar refresco.
  • 27.
    • por otro lado tenemos la situación en que conocemos su preferencia de querer comer pollo es decir indirectamente conocemos que su utilidad esta dada por comer pollo y tomar refresco por tanto vamos a optimizar el consumo del estudiante mediante una minimización del gasto (dual)
  • 28.
    • conocemos que su utilidad esta dada por comer pollo y tomar refresco, entonces una solución y por tanto quedara descartado el lomo saltado mientras que por gastos si contamos que el arroz con pollo viene con refresco a 8 soles y el puré con
    • pollo al horno con refresco
    • a 8.5 soles entonces si estos
    • me brindan la misma utilidad
    • pero elegirá como en el caso
    • anterior el arroz con pollo
    • mas refresco porque su gasto
    • será menor.
  • 29. Conclusiones
    • La teoría de la dualidad en el consumo es clara al permitir obtener en forma simple la funciones de demanda tanto marshallianas como compensadas
    • Se demuestra la semejanza entre el planteamiento del problema de max.U y de min.G, al permitir de forma inmediata conocer el efecto sustitucion.
  • 30. F. de demanda ordinaria F. de demanda compensada F. indirecta de utilidad F. de gasto L. SHEPARD P. Primal: P. Dual: I. ROY E. SLUTSKY INVERSA C.P.O.+ P.R. F.D.U. C.P.O.+ F.D.U. R.P.
  • 31.
    • La dualidad permite resolver el llamado problema de integrabilidad (la posibilidad de obtener la función de utilidad que se encuentra debajo del proceso de optimización.
  • 32.
    • e( p, v( p, m)) = m
    • El gasto mínimo necesario para alcanzar la utilidad v( p, m) es m.
    • v( p, e( p, u))= u
    • La utilidad máxima generada por el ingreso e( p, u) es u
    • X( p, m)=h( p, v( p, m))
    • La demanda marshalliana correspondiente al nivel de ingreso m es idéntica a la demanda hickisana correspondiente al nivel de utilidad v( p, m)
  • 33.
    • h( p, u) = x( p, e( p, u))
    • La demanda hicksiana correspondiente al nivel de utilidad u es idéntica a la demanda marshalliana correspondiente al nivel de ingreso
    • e( p, u)
  • 34. Lema de Shepard
    • Deja claro que los individuos cambiarán generalmente los bienes que adquieren cuando cambian incluso si se mantiene constante su utilidad( efecto sustitución por los precios relativos)
  • 35.
    • Se ha visto que la medida del coste de vida se hace bajo:
    • • El Índice de precios al consumo (IPC),es un indicador del coste total de los bienes y servicios comprados por un consumidor representativo
    • • El IPC es un indicador preciso de los precios de los bienes considerados pero no es una medida perfecta del coste de la vida.
    Aplicaciones de la identidad de Roy
  • 36.
    • Problemas de medición del coste de vida
    • • Sesgo de sustitución
    • • Introducción de nuevos bienes
    • • Cambios de la calidad
    • • Cesta no es igual para todo el mundo
  • 37.
    • El sesgo de nuevos bienes
    • La cesta de la compra no refleja los cambios de capacidad adquisitiva que se produce como consecuencia de la aparición de nuevos bienes.
    • No se refleja el bienestar que las personas registran al consumir estos productos
    • Los nuevos productos generan una mayor variedad que hace que cada dinero gastado tenga un mayor valor.
    • Los consumidores necesitan una menor cantidad de dinero para mantener el mismo nivel de vida.
  • 38.
    • Para medir este impacto realmente se afronto el problema de como expresar la demanda marshalliana de un bien nuevo (estimada econométricamente) a la función de gasto.
    X m = Integrando ambos miembros obtenemos la función implícita de la utilidad indirecta o sea la función del gasto