{f(x}=ax+b}


Definitie

Funcita afina cu a≠0,adica f:R→R,f(x)=ax+b,cu a,b R si a≠0 se numeste functie de gradul I

Functi...
Gf={M(x,f(x)|x R}={M(x,c)|x R}=o dreapta paralela cu axa Ox

Curba reprezentativa este o dreapta paralele cu Ox

Graficul ...
Gf=semidreapta || Ox daca intervalul este nemarginit




                                               3
PROPOZITIA I

Functia de gradul I, f:R→R, f(x)=ax+b, a≠0 este strict monotona pe R.

a)Daca a>0 functia f este strict cres...
Daca f(    >0 spunem ca f are semnul+ in     iar punctual de pe graphic M( ,f( )) se afla deasupra axei Ox si
reciproc dac...
Fie sistemul de ecuatii:



(S){ax+by=c

               ,a,b,c,m,n,p R

   {mx+ny-p

Numerele reale a,b,m,n sunt coeficien...
a) drepte concurente :           ={A};

   b) drepte confundate :           ;

   c) drepte paralele :         (

In conse...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

F

728 views

Published on

sadsad

Published in: Education, Sports
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
728
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
12
Actions
Shares
0
Downloads
3
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

F

  1. 1. {f(x}=ax+b} Definitie Funcita afina cu a≠0,adica f:R→R,f(x)=ax+b,cu a,b R si a≠0 se numeste functie de gradul I Functia afina cu a=0,adica f:R→R ,f(x)=b se numeste funcite constanta Exemplu funcite de gradul I f:R→R ,f(x)= -3x+2 a=-3 b=2 f:R→R,f(x)=ax+b, a,b R, si a≠0 Gf={M(x,f(x))|x R}={M(x,ax+b)|x R}=o dreapta neparalela cu axele. Curba reprezentativa este o dreapta,iar ecuatia curbei representative este y=f(x) adica y=ax+b. Retinem Intersectia cu Ox a graficului oricarei functii nmerise se gaseste rezolvand ecuatia f(x)=0. Gf∩Oy={B} B Gf=>B(x,f(x)) B Oy=>B(0,y) X=0, f(0)=3x0-2=-2=>B(0,-2) Graficele restrictiilor de gradul I la un interval -graficul este o semidreapta daca intervalul este nemarginit -graficul este un segment daca intervalul este marginit Reprezentarea geometrica a graficului functiei constant f:R→R,f(x)=c, c€R c=constant 1
  2. 2. Gf={M(x,f(x)|x R}={M(x,c)|x R}=o dreapta paralela cu axa Ox Curba reprezentativa este o dreapta paralele cu Ox Graficul restrictiei functiei constant la un interval Gf=segment || Ox corespunzator intervalului,daca intervalul este nemarginit 2
  3. 3. Gf=semidreapta || Ox daca intervalul este nemarginit 3
  4. 4. PROPOZITIA I Functia de gradul I, f:R→R, f(x)=ax+b, a≠0 este strict monotona pe R. a)Daca a>0 functia f este strict crescatoare pe R b)Daca a<0 functia f este strict descrescatoare pe R Mototonia functiei de gradul I se poate prezenta sintetizat intr-un tabel de monotonie sau tabel de variatie de felul: x -∞ ∞ f(x0=ax+b -∞ ∞ a>0 x -∞ ∞ f(x0=ax+b -∞ ∞ a>0 SEMNUL FUNCTIEI DE GRADUL I Fie f:D→R, D R R 4
  5. 5. Daca f( >0 spunem ca f are semnul+ in iar punctual de pe graphic M( ,f( )) se afla deasupra axei Ox si reciproc daca M( ,f( ))este deasupra axei Ox,f( >0 adica semnl lui f in este + Daca f( <0 spunem ca f are semnul - in iar punctual de pe graphic M( ,f( )) se afla sub axa Ox si reciproc daca M( ,f( ))este sub axa Ox,f( <0 adica semnl lui f in este – Daca f( =0, f nu are semn in ,iar M( ,0) se afla pe Ox Multimea tuturor punctelor x din D unde semnul lui f este + adica unde Gf este deasupra axei Ox reprezinta multimea de solutii a inecuatiei f(x)>0 Multimea punctelor x€D unde semnul lui f este – adica unde Gf este sub axa Ox reprezinta multimea de solutii a incecuatiei f(x)<0 Definitie Un predicat unar p(x), x€D R,exprimat cu ajutorul unei inegalitati de forma ax+b≤0 (<,>,≥), a,b€R si a≠0, se numeste ecuatie de gradul I cu o necunoscuta pe multimea D, (1). Exemple de inecuatii de gradul I cu o necunoscuta a) 2x-4≤0; b) (1-x) ,x (-∞,3]; c)x-2< -x ,x [0,∞); Rezolvare inecuatie: 5
  6. 6. Fie sistemul de ecuatii: (S){ax+by=c ,a,b,c,m,n,p R {mx+ny-p Numerele reale a,b,m,n sunt coeficientii necunoscutelor x si y,iar numerele reale c si p sunt termenii liberi ai ecuatiilor O solutie a sistemului (S) este o pereche ( ) xR cu proprietatea ca a +b =c, m +n =p.Asadar multimea solutiilor sistemului de ecuatii este S={(x,y)|ax+by=c si mx+ny=p}. Se observa ca fiecare ecuatie a sistemului (S) se poate adduce la forma y= daca b≠0,respective n≠0,sau x=k daca a≠0, b=0,respectiv m≠0, n=0. Ca urmare ,fiecare ecuatie a sistemului (S) este o ecuatie care caracterizeaza o dreapta in plan. Se stie ca in plan pozitiile relative a doua drepte , sunt: 6
  7. 7. a) drepte concurente : ={A}; b) drepte confundate : ; c) drepte paralele : ( In consecinta,sistemul (S) de ecuatii corespunzatoare dreptelor pot avea: a) solutie unica (sistem compatibil determinat); b) o infinitate de solutii (sistem compatibil nedeterminat); c) nici o solutie (sistem incompatibil) Metode algebrice de rezolvare a unui sistem (S) sunt metoda reducerii si medota substritutiei intalnite deja in clasele anterioare 7

×