Uso De La Calculadora
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Uso De La Calculadora Document Transcript

  • 1. ¿CÓMO USAR LA CALCULADORA PARA DESARROLLAR CAPACIDADES Y ACTITUDES MATEMÁTICAS? Freddy E. Raymundo J.
  • 2. INTRODUCCIÓN La aparición de herramientas tan poderosas como la calculadora y el ordenador actuales está comenzando a influir fuertemente en los intentos por orientar nuestra educación matemática tanto en el nivel primaria como en secundaria adecuadamente, de forma que se aprovechen al máximo de tales instrumentos. Este es uno de los retos importantes del momento presente. Ya desde ahora se puede presentir que nuestra forma de enseñanza tienen que experimentar drásticas reformas. El acento habrá que ponerlo, también por esta razón, en la comprensión de los procesos matemáticos más bien que en la ejecución de ciertas rutinas que en nuestra situación actual, ocupan todavía gran parte de la energía de nuestros alumnos, con el consiguiente sentimiento de esterilidad del tiempo que en ello emplean. Lo verdaderamente importante vendrá a ser su preparación para el diálogo inteligente con las herramientas que ya existen, de las que algunos ya disponen y otros van a disponer en un futuro que ya casi es presente. Los avances tecnológicos afectan a la sociedad y a la educación tanto y con tanta rapidez que sus consecuencias en un futuro próximo son impredecibles. Los niños tienen que estar avanzando acorde a los adelantos tecnológicos, mas adelante no sólo tendrán la necesidad de utilizar calculadoras, sino ordenadores que ofrecerán complicadas operaciones. Esta necesidad no sólo es para los alumnos sino también para los docentes, sin éstos dominios se quedarán rezagados en un mundo globalizado donde la información y los conocimientos crecen cada segundo. No es objetivo de este taller el de enseñar a los niños efectuar operaciones sin reflexión con la calculadora, sino la de despertar el interés y la curiosidad por el uso de la calculadora a través de juegos, como debe hacerse con los niños y niñas. ACTIVIDADES DIVERSAS Usted podrá encontrar aquí una muestra de actividades para la enseñanza diseñadas para explotar los recursos de la calculadora en la clase de matemáticas. Uno de los principios que rigieron el diseño de esas actividades es liberar al profesor de su papel como expositor de los temas al frente del grupo y de esta manera permitirle dar atención individual a sus estudiantes o a pequeños equipos de trabajo cuando éstos lo requieran. El hecho de que el profesor pueda atender de manera individualizada a sus estudiantes le brinda la oportunidad adecuar sus intervenciones a los puntos de vista del estudiante, y con esto, tener intervenciones de enseñanza más pertinentes. Las actividades se presentan en el formato de quot;hojas de trabajoquot; que ofrecen una serie de problemas o preguntas, estas actividades permiten que el estudiante entienda qué es lo que se le pide y poder así iniciar la actividad, pero para culminarla es necesario que genere una estrategia propia. Este material no intenta sustituir al profesor, sino darle la oportunidad de que se desempeñe como un compañero más competente que orienta con mayor eficiencia al estudiante. Se recomienda al profesor que permita que cada estudiante complete en cada sesión de clase tantas hojas de trabajo como le sea posible. Esto permite que los estudiantes más avanzados lleguen más lejos y que los estudiantes con un ritmo de trabajo más lento puedan plantear sus dudas al profesor, propiciando de esta manera una interacción más eficiente entre el maestro y sus estudiantes. La estrategia que se emplea consiste en aprovechar que los cálculos pueden dejarse a cargo de la calculadora para introducir el uso de las operaciones aritméticas no como un fin, sino fundamentalmente como un medio para resolver problemas. La estrategia consiste en proponer actividades que exigen al estudiante trabajar con quot;lo aún desconocidoquot; en un contexto en que esto es factible. Por ejemplo, en lugar de pedirle que sume 48 y 67, se le pide que encuentre dos números que sumados den 115. Una modalidad de esta estrategia es suponer, por ejemplo, que quot;la tecla para sumar se descompusoquot;, lo cual lo induce a encontrar formas para quot;sumar sin sumarquot;, esto lo ubica en un nivel de reflexión más avanzado sobre el significado de las operaciones aritméticas. Veamos las siguientes actividades: 1.- APROXIMA Y COMPRUEBA Esta actividad promueve en el niño y la niña efectúa estimaciones de operaciones diversas, esta capacidad exige al alumno realizar operaciones mentalmente. Los niños observan con frecuencia que las destrezas de estimación resultan útiles en la vida cotidiana. Muchos niños saben cuándo hacer una estimación y la aproximación que debe tener ésta, como ilustra la siguiente anécdota: tres niños juntos en unos grandes almacenes, discutiendo qué ropa compran. Uno saca un catálogo con precios, otro una calculadora. Dos de ellos Freddy E. Raymundo J.
  • 3. eligen artículos del catálogo y el tercero iba introduciendo los precios en la calculadora. Al considerar el resultado - Desorbitado – de la calculadora, uno de ellos dijo: “El total no puede ser más de S/.50, porque dos camisas cuestan S/.14 cada una; eso no llega a S/:30, y los pantalones cuestan S/.18. Las actividades de estimación en el aula han de ayudar a los niños a desarrollar este tipo de estructura mental, de forma que puedan enjuiciar correctamente y razona de forma lógica cuando tengan que tomar decisiones en la vida diaria. Así, un alumno le pedirá a su compañero que calcule mentalmente las siguientes operaciones: 12+12+32= .... 33+18+29 = ... 36+65+55 = ... 9+76+98 = ... 16x9+36 = ... 21x43-34 = ... 37÷9+49 = ... , etc. En cada caso, debe comprobar si la respuesta dada se aproxima a la obtenida en la calculadora. 2. BUSCA LOS OPERADORES • Cuatro y cuatro y cuatro y cuatro me dan veintiocho. Parece imposible ¿verdad?. Coloca los tres signos matemáticos que correspondan entre estos números gemelos y verás cumplirse la igualdad: 4 4 4 4 = 28 • Cinco veces dos hacen ocho. Con tan solo siete 6 y tres operaciones se puede lograr verificar la siguiente igualdad: 22222=8 • Cinco cifras que hacen cien. Con las operaciones que tu mismo elijas, has de llegar al número 100 empleando las nueve cifras sin omitir ni repetir ninguna: 1, 2, 3, 4 y 5. • 91, número mágico. Si multiplicas el número 91 por 1, por 2, por 3, y así sucesivamente hasta el 9, y colocas las respuestas en columna, obtienes unos resultados muy curiosos ¿no te parece? .Inténtalos. 3. Adivinando números  Esta actividad es para jugarla en parejas, por lo tanto te sugerimos que invites a algún amiguito. En la calculadora escribe 28, súmale 97. (A tu compañero dile: quot;sumé 97quot;, para que lo anote en una hoja). Divide entre 5 (dile a él: quot;dividí entre 5quot;). Freddy E. Raymundo J.
  • 4. Ahora pásale la calculadora a tu amigo sin borrar el resultado y pídele que adivine, con las pistas, ¡el número que escribiste primero!  Otros números para adivinar: Escribe 129, súmale 96, divide el resultado entre 3 (no olvides comunicar estos dos pasos a tu compañero). Ahora, dale la calculadora, él tendrá que descubrir nuevamente el primer número.  Otro más para adivinar Escribe 324, réstale 102, multiplica el resultado por 4. ¿No olvidaste decirle a tu amigo que restaste 102 y que luego multiplicaste por 4? Ahora pásale la calculadora y espera el resultado. _________________ ¡Pues ahora te toca a tí adivinar el número que tu amigo piense! NOTA: Para adivinar, sólo es necesario comunicar las operaciones y los números que usaste para modificar el número inicial.  Adivinando números consecutivos Te propongo un reto: tienes que buscar dos números consecutivos que sumados den como resultado el número 25. Puedes hacer varios ensayos, no importa cuántos. Ahora haz lo mismo con los siguientes números: 51, 73, 109 y 149 Seguramente cada vez va a ser más fácil para ti encontrar el resultado. Juega con tus amigos. Si ya sabes el truco, decide tú los números que les vas a poner. 4. ¡AL CERO EN CINCO PASOS! Esta hoja presenta juego matemático que consiste en lo siguiente: Se trata de reducir a cero un número que esté entre cero y mil. Puedes hacer esto mediante sumas, restas, multiplicaciones o divisiones. Puedes repetir una operación las veces que quieras. Las operaciones deben hacerse con el número que se da y otro número entero que tú elijas. El número que elijas debe ser uno de los siguientes: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, o 9. Puedes usar el número que elijas las veces que quieras. Cada operación que hagas se cuenta como un paso. El resultado de cada operación que hagas debe ser un número entero. Ganas el juego si, a lo más en cinco pasos, puedes reducir a cero cada uno de los siguientes números. EJEMPLO: REDUZCAMOS A CERO EL NÚMERO 125. PASO 1: 135 - 5 = 130 PASO 2: 130 ÷ 5 = 26 PASO 3: 26 - 6 = 20 PASO 4: 20 ÷ 4 = 5 PASO 5: 5-5=0 Freddy E. Raymundo J.
  • 5. Usa la calculadora para encontrar maneras de reducir a cero los siguientes números: 189 229 725 Paso 1: Paso 1: Paso 1: Paso 2: Paso 2: Paso 2: Paso 3: Paso 3: Paso 3: Paso 4: Paso 4: Paso 4: Paso 5: Paso 5: Paso 5: ¡La tecla para sumar se descompuso! El reto que presenta esta hoja de trabajo consiste en que quot;te las arreglesquot; para realizar las siguientes sumas empleando la calculadora pero sin usar para nada la tecla para sumar. 1. ¿Puedes la operación 438+725 sin usar la tecla para sumar y sin hacer ninguna suma mentalmente ni con lápiz y papel? Describe cómo lo hiciste? ________________________________________________________________________________________ 2. Compara tu método con el de los compañeros que estén cerca de ti. ¿Alguien encontró un método distinto del tuyo? __________________ ¿En qué consiste? ________________________________________________________________________________________ 3. ¿Cuál método es mejor, el tuyo o el de algunos de tus compañeros? ___________ ¿Por qué? ________________________________________________________________________________________ 4. ¿Puedes hacer la operación 1536+489+39.83, sin usar la tecla para sumar y sin hacer la suma ni mentalmente ni empleando lápiz y papel? Explica cómo lo hiciste, hazlo de manera que cualquiera de tus compañeros lo pueda entender. ________________________________________________________________________________________ 5. Encuentra los números que faltan. Escribe en cada espacio las operaciones que uses para obtener una solución. Y + 1761+ 89 = 2346 7,4 + z + 125,97 = 784,88 487+ x = 798 ¡La tecla para multiplicar se descompuso! El trabajo que harás en esta hoja se basa en un juego. El juego consiste en que encuentres una forma para multiplicar con la calculadora sin usar la tecla para multiplicar ni hacer ninguna multiplicación. ¿Puedes hacer la siguiente multiplicación sin usar la tecla para multiplicar y sin hacer ninguna multiplicación mentalmente ni con lápiz y papel? 84 x 37 Explica cual es el método que encontraste, hazlo de manera que cualquiera de tus compañeros lo pueda entender. _________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 1. Compara tu método con el de los compañeros que estén cerca de ti. ¿Alguien encontró un método distinto del tuyo? _____________ ¿En qué consiste ese otro método? Freddy E. Raymundo J.
  • 6. ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ¿Cuál método es mejor, el tuyo o el de algunos de tus compañeros? _______________ ¿Por qué? __________________________________________________________________ _____________ 2. ¿Puedes hacer la operación 95.8 x 36.5 sin usar la tecla para multiplicar y sin hacer la multiplicación mentalmente ni con lápiz y papel? _______ Explica cómo lo hiciste, hazlo de manera que cualquiera de tus compañeros lo pueda entender. ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________ ___________________________________________ 3. Encuentra los números que faltan. Escribe en cada espacio las operaciones que uses para obtener una solución. 48,7 i d = 695,4 e 717,68 = 23,46 7048 =z = 1,45 VALOR POSICIONAL Escribe en la calculadora el número 796182453. Supongamos que los nueve dígitos que forman ese número son quot;invasores espacialesquot;. Para salvar al planeta debes quot;eliminarlosquot; uno por uno convirtiéndolos en cero haciendo una sola operación con el número 796182453 y otro número que tú propongas. Por ejemplo, eliminar al quot;1quot; quiere decir que hagas una operación para que el número 796182453 cambie a 796082453. Después de que elimines al 1 debes eliminar al 2, luego el 3, y así sucesivamente. 1. Completa la siguiente tabla para mostrar cómo eliminaste a cada quot;invasorquot;. Dígito Operación que hiciste en la calculadora Resultado 1 796082453 2 796080453 3 796080450 4 796080050 5 796080000 6 790080000 7 90080000 8 90000000 9 0 2. Ahora elimina uno por uno cada uno de los dígitos del número 4983.26715. Completa la siguiente tabla para mostrar cómo eliminaste a cada quot;invasorquot;. Dígito Operación que hiciste en la calculadora Resultado 1 4983.26705 Freddy E. Raymundo J.
  • 7. 2 4983.06705 3 4980.06705 4 980.06705 5 980.0670 6 980.0070 7 980 8 900 9 0 NÚMEROS DECIMALES Y SUS OPERACIONES En el currículo de la escuela secundaria se incluye el estudio de los números decimales con la finalidad de que los estudiantes consoliden y profundicen su conocimiento de este tema. Los recursos de la calculadora permiten que se aborde el estudio de los números decimales desde una perspectiva que propicia que el estudiante planteé conjeturas y explore aplicando sus propias estrategias. Este trabajo de exploración con la máquina puede permitir que el estudiante afine sus estrategias y desarrolle significados para los números decimales que lo conduzcan a un mejor dominio de esos números en el ámbito de la interpretación de información cuantitativa y de la solución de problemas. SUMA Y ESTIMACIÓN CON DECIMALES 1. En cada inciso escribe dos números que al sumarlos den por resultado el número que se da. 0,321 0,457 1,305 a) d) g) b) e) h) c) f) i) i ¿Qué hiciste para obtener los números que se piden ?. Describe tu método de manera que cualquiera de tus compañeros lo entienda. Si quieres hazlo con un ejemplo ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ _ En cada inciso escribe tres números que al sumarlos den por resultado el número que se da. Los números que uses en cada inciso deben ser distintos y ninguno de los sumandos debe ser cero. 0,7101 0,2003 0,3015 a) d) g) b) e) h) c) f) i) TRANSFORMACIONES EN UN SOLO PASO Encuentra dos formas para obtener los números de abajo a partir del número de arriba.. Freddy E. Raymundo J.
  • 8.  Una alumna dice que 1.5 es igual 1.5000. ¿Tiene razón? ¿Por qué estás de acuerdo o no estás de acuerdo con lo que ella dice? ___________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ FRACCIONES Y SUS OPERACIONES El estudio de las fracciones comunes se ha caracterizado como un tema de alta dificultad para los estudiantes del nivel de educación primaria. En esta página se incluyen algunas actividades diseñadas para explotar los recursos que ofrece la calculadora, en esas actividades se abordan las nociones fundamentales que subyacen en un buen dominio de las fracciones comunes, entre otras: la noción de fracción, estimación de la magnitud de fracciones comunes, la noción de equivalencia entre fracciones y el uso de las fracciones como operadores. 1. ¿Que fracciones corresponden a cada una de las partes en que se ha dividido la tira de papel que se muestra en la siguiente figura? En cada parte escribe la fracción que corresponda. ¿Cómo puedes usar la calculadora para verificar que tus respuestas son correctas? ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ FRACCIONES COMO OPERADORES Freddy E. Raymundo J.
  • 9. 1. Una alumna dice que para obtener la mitad de 1784 le da lo mismo hacer la operación 1784 : 2, que hacer la operación 784 x ½ . ¿Estás de acuerdo con ella? ________ Si tu respuesta es afirmativa di por qué. Si no estás de acuerdo muestra con un ejemplo por qué. ____________________________________________ 2. Otro alumno dice que para obtener la tercera parte de 891 le da lo mismo dividir entre 3 que multiplicar por ¿Estás de acuerdo con él? ________ Si tu respuesta es afirmativa di por qué. Si no estás de acuerdo muestra con un ejemplo por qué. _____________________________________________ 3.Otro alumno dice que para sacar dos quintas partes de 340 puede hacer cualquiera de estas dos operaciones: 340x2/5 o (240x2)/5. ¿Estás de acuerdo con él? ________ Si tu respuesta es afirmativa di por qué. Si no estás de acuerdo muestra con un ejemplo por qué. _____________________________________________ Usa fracciones para encontrar lo que se pide en cada caso. Escribe las operaciones que hiciste en los espacios correspondientes. La onceava parte La quinceava Un quinto de 195. Dos décimos de de 6457. parte de 11040. 7830. Tres veintavos de Cuatro quintas Ocho séptimos de Siete novenos de 11740. partes de 350. 4109. 3708. Freddy E. Raymundo J.