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Deivid, Trabajo Escolar 405
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Deivid, Trabajo Escolar 405

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  • 1. -Isaac Newton -Leonhard euler -Pascal -Arquímedes -Gass -Evangelista -leibniz -Fermat -Cauchy -Tales de mileto -Zenón de Elea -Eudoxo CALCULO CREDITOS http://usuarios.multimania.es/JuanBeltran/id377.htm
  • 2. Cauchy, Augustin Louis, barón En 1811, Cauchy resolvió el problema de Poinsot, generalización del teorema de Euler sobre los poliedros. Un año más tarde, publicaría una memoria sobre el cálculo de las funciones simétricas y el número de valores que una función puede adquirir cuando se permutan de todas las maneras posibles las cantidades que encierra. En 1814, apareció su memoria fundamental sobre las integrales definidas y luego abordando el teorema de Fermat sobre los números poligonales, llegó a demostrarlo, cosa que no pudieron Euler, Legendre, Lagrange, ni Gauss. Uno de los mayores triunfos lo obtuvo dando vigor a las demostraciones de Lagrange, ateniéndose al cálculo de ceros e infinitos y fijando las convergencias de las series del análisis. Algunas de sus obras relacionadas con el cálculo son el Traité de calcul diferentiel et integral (Tratado del cálculo diferencial e integral), Leçons sur la aplication du calcul infinitesimal á la géometrie (Lecciones sobre la aplicación del cálculo infinitesimal a la geometría), Sur les integrales definies prises entre des limites imaginaires (Sobre las integrales definidas tomadas entre límites imaginarios), Sur la aplication du calcul des residus á la solution des problèmes des Physique matématique (Sobre la aplicación del cálculo a la resolución de problemas físico-matemáticos), y Sur un nouveau calcul des limites (Sobre un nuevo cálculo de límites). No dejó de ser productivo intelectualmente ni al final de su vida, pues días antes de su muerte leyó en el Instituto una memoria sobre el empleo de un artificio de cálculo llamado coeficiente regulador. http://www.angelfire.com/de/calculus65/cauchy.html
  • 3. Isaac Newton durante los años 1665-1666, conoce un período muy intenso de descubrimientos: descubre la ley del inverso del cuadrado, de la gravitación, desarrolla su cálculo de fluxiones, generaliza el teorema del binomio y pone de manifiesto la naturaleza física de los colores. Sin embargo, Newton guarda silencio sobre sus descubrimientos Newton descubrió los principios de su cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666, y durante el decenio siguiente elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo análisis. http://www.solociencia.com/cientificos/isaac- newton.htm
  • 4. Pascal Aportaciones al cálculo Pascal tuvo una aportación al cálculo muy concreta: la invención de la roulette o cicloide, que se define como la curva plana descrita por un punto de una circunferencia cuando esta rueda sobre una línea recta. Su descubrimiento fue registrado y descrito detalladamente en sus obras Traité générale de la roulette (Tratado general de la ruleta) y Dimension des lignes combes de toutes les roulettes (Dimensión de líneas curvas en todas las ruletas) que le fueron comunicadas a Huygliens, junto con otros muchos tratados de geometría que involucran algunos otros conceptos del cálculo. Con su descubrimiento del cicloide Pascal preludiaría el cálculo integral. http://www.angelfire.com/de/calculus65/pascal.html
  • 5. GAUSS el príncipe de las matemáticas Teorema de Gauss Otra de las contribuciones de Gauss al Cálculo integral fue su famoso teorema, que relacionaba las integrales de superficies con las triples. Su aplicación a la electrostática es la más conocida. Una de las mayores aportaciones al cálculo integral que realizó Gauss, fue la introducción de esta función, conocida más comúnmente como la Campana de Gauss. Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución. Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana. En otras ocasiones, al considerar distribuciones binomiales, tipo B(n,p), para un mismo valor de p y valores de n cada vez mayores, se ve que sus polígonos de frecuencias se aproximan a una curva en "forma de campana". http://html.rincondelvago.com/aportaciones-de-gauss-al-calculo- integral.html
  • 6. LEONHARD EULER En 1744 realiza un trabajo en relación con el Cálculo de Variaciones titulado Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive propietate gaudentes. La teoría de números, como ya hemos visto, fue una de sus grandes pasiones y la cultivó en toda su trayectoria científica. algunos resultados obtenidos sobre los factores primos de los números de la forma Ax2 + By2 en la que A, B, x, y son números enteros. Como sabemos la solución de estos problemas conducen a casos particulares de la denominada Ley de reciprocidad cuadrática. Años más tarde trabajó en el estudio de los números poligonales, los números amigos, los números perfectos, etc. http://www.hezkuntza.ejgv.euskadi.net/r43- 573/es/contenidos/informacion/dia6_sigma/es_sigma/adjuntos/sig ma_30/15_leon.pdf
  • 7. Arquímedes Arquímedes fue capaz de utilizar los infinitesimales de forma similar al moderno cálculo integral. A través de la reducción al absurdo (reductio ad absurdum), era capaz de contestar problemas mediante aproximaciones con determinado grado de precisión, especificando los límites entre los cuales se encontraba la respuesta correcta. Esta técnica recibe el nombre de método de exhausción, y fue el sistema que utilizó para aproximar el valor del número π. Para ello, dibujó un polígono regular inscrito y otro circunscrito a una misma circunferencia, de manera que la longitud de la circunferencia y el área del círculo quedan acotadas por esos mismos valores de las longitudes y las áreas de los dos polígonos. http://www.buenastareas.com/ensayos/Aportacion-De- Arquimides-Al-Calculo-Integral/102819.html
  • 8. Cauchy Cauchy al Cálculo Diferencial y al Cálculo Integral. Comenzamos con una breve biografía de Cauchy, con objeto de situarlo en su contexto histórico. Posteriormente, hacemos un repaso de las teorías de Newton y Leibniz, pilares sobre los que se sustentan el Cálculo Diferencial,para mostrar el alcance del nuevo enfoque, que Cauychy propone, en los fondamentos del Cálculo Infenitesimal. Para finalizar, desarrollaremos algunas de las aportaciones de Cauchy, exponiendo ciertas teorías sobre el Cálculo Diferencial y el Cálculo Integral, de plenavigencia hoy en día. http://libreria.monsalvez.com/index.php?page=shop.product _details&flypage=flypage.tpl&product_id=11&category_id=2 &option=com_virtuemart&Itemid=3&vmcchk=1&Itemid=3
  • 9. Evangelista Torricelli Físico y matemático italiano. Se atribuye a Evangelista Torricelli la invención del barómetro. Asimismo, sus aportaciones a la geometría fueron determinantes en el desarrollo del cálculo integral. Su tratado sobre mecánica De mutu (Acerca del movimiento), logró impresionar a Galileo, en quien el propio Torricelli se había inspirado a la hora de redactar la obra. En 1641 recibió una invitación para actuar como asistente de un ya anciano Galileo en Florencia, durante los que fueron los tres últimos meses de vida del célebre astrónomo de Pisa. http://www.biografiasyvidas.com/biografia/t/torricelli. htm
  • 10. Siempre se han citado a Newton y Leibniz como sus creadores del Cálculo Diferencial pero, como Pedro Fermat Miguel postula en este libro, dos de los problemas (máximos y mínimos, tangente a una curva) que el Cálculo Diferencial resuelve, son resueltos por Fermat. Esto va a ser el planteamiento fundamental que en el libro aparece. El libro consta de un Prefacio, donde ya marca las líneas que va a trabajar y comienza a señalar algunas de las fuentes que llevaron a Fermat a realizar sus creaciones, en especial, los matemáticos griegos: Euclides (Elementos), Diofanto (Aritmética), Apolonio (Cónicas), Arquímedes, Pappus (Colección Matemática), además de Viète con su obra Teoría de ecuaciones. Como Fermat era conocedor de las lenguas clásicas, este hecho le permitió ir directamente a las fuentes originales prescindiendo de traducciones, que siempre incluían interpretaciones críticas que aparecían con las traducciones. http://divulgamat.ehu.es/weborriak/publicacionesdiv/Lib
  • 11. Tales de mileto Tales de Mileto. Fue quien inicialmente introdujo los métodos deductivos – no exentos de cierto empirismo y falta de generalidad- a través de procesos sistemáticos de abstracción, que ciertamente fueron la base para los Pitagóricos. Para ellos la perfecta consonancia de la realidad observada con la naturaleza de los conocimientos matemáticos les llevaron a pensar que las matemáticas estaban en la realidad última, en la esencia del universo y por lo tanto, “un entendimiento de los principios matemáticos debía preceder cualquier interpretación válida de la naturaleza”. “Todo es número”. “Dios es un Geómetra http://www.mat.uson.mx/depto/publicaciones/apuntes/ pdf/1-1-5-calculo.pdf
  • 12. Zenón de Elea Zenón de Elea (450 a. de C. aprox.), formuló un buen número de problemas (paradojas) basados en el infinito. Para los antiguos griegos, los números como tales eran razones de números enteros, por lo que no todas las longitudes eran números. (Existían magnitudes geométricas que no podían ser medidas por números; números como entidades discretas vs magnitudes geométricas continuas.) http://www.mat.uson.mx/depto/publicaciones/apuntes/pdf/1 -1-5-calculo.pdf
  • 13. Eudoxo Método de Exhaución. El método se llama así porque se puede pensar en expandir sucesivamente áreas conocidas de tal manera que éstas den cuenta ("dejen exhausta") del área requerida. Cobra importancia como recurso para hacer demostraciones rigurosas en geometría. http://www.mat.uson.mx/depto/publicacione s/apuntes/pdf/1-1-5-calculo.pdf
  • 14. Integrantes -Luis Enrique Tavera -Sergio Ivan Santillán Pérez -Varquez Suarez Jessica
  • 15. Leibniz, Gottfried Wilhelm Aportaciones al cálculo En 1811, Cauchy resolvió el problema de Poinsot, generalización del teorema de Euler sobre los poliedros. Un año más tarde, publicaría una memoria sobre el cálculo de las funciones simétricas y el número de valores que una función puede adquirir cuando se permutan de todas las maneras posibles las cantidades que encierra. En 1814, apareció su memoria fundamental sobre las integrales definidas y luego abordando el teorema de Fermat sobre los números poligonales, llegó a demostrarlo, cosa que no pudieron Euler, Legendre, Lagrange, ni Gauss. Uno de los mayores triunfos lo obtuvo dando vigor a las demostraciones de Lagrange, ateniéndose al cálculo de ceros e infinitos y fijando las convergencias de las series del análisis. Algunas de sus obras relacionadas con el cálculo son el Traité de calcul diferentiel et integral (Tratado del cálculo diferencial e integral), Leçons sur la aplication du calcul infinitesimal á la géometrie (Lecciones sobre la aplicación del cálculo infinitesimal a la geometría), Sur les integrales definies prises entre des limites imaginaires (Sobre las integrales definidas tomadas entre límites imaginarios), Sur la aplication du calcul des residus á la solution des problèmes des Physique matématique (Sobre la aplicación del cálculo a la resolución de problemas físico-matemáticos), y Sur un nouveau calcul des limites (Sobre un nuevo cálculo de límites). http://www.angelfire.com/de/calculus65/cauchy.html