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  • TRANSFORMACIÓN DE ESFUERZO ESTADO GENERAL DE ESFUERZO El esfuerzo en un punto tiene en general 6 componentes: Tres componentes de esfuerzo normal: Tres componentes de esfuerzo cortante: considerando que: Si se rota el cubo, y en vez de los ejes x, y y z se tienen ejes x’, y’ y z’, los esfuerzos en estos ejes rotados serán diferentes.
  • Cuando dos caras opuestas del cubo están libres de esfuerzos, se tiene estado de esfuerzo plano o biaxial. Este estado de esfuerzo se puede dar en una placa delgada sometida a los esfuerzos en su plano central y también en cualquier punto en la superficie de algún elemento estructural o de alguna componente de una maquina, mientras no se considere el punto donde está aplicada la carga. ESFUERZO PLANO
  • TRANSFORMACIÓN DE ESFUERZO PLANO Se analiza el equilibrio de un elemento prismático cuyas caras son perpendiculares a los ejes x, y y x ’ Arreglando las ecuaciones se tiene: Considerando que y Sustituyendo y arreglando se puede escribir:
  • Si en la expresión para se sustituye θ por el ángulo θ +90, que es el ángulo que hace eje y ’ con el eje x, obtendremos la expresión para calcular . Sumando Suma de esfuerzos no0rmales en un elemento cúbico es independiente de la orientación del dicho elemento. Eliminando θ de las tres expresiones para los esfuerzos se obtiene la ecuación paramétrica de un circulo ( círculo de Mohr ). Haciendo y La identidad se escribe de la siguiente forma:
  • Gráfico del circulo Construcción de circulo de Mohr Hay dos maneras de construirlo: 1.- Se marcan puntos correspondientes a los ejes x y y que tendrán coordenadas indicadas en el gráfico y designados como puntos X y Y. Se traza una línea que une los dos puntos y donde intersecta la abscisa se ubica el centro del circulo. Sabiendo que los dos puntos (X y Y) están en el contorno y conocido el centro se puede trazar el circulo. Dado estado tensional en un punto 2.- Se ubica el centro del circulo calculando σ prom y se traza después de calcular R, según las expresiones dadas abajo.
  • Uso del circulo de Mohr 1.-Determinar el estado tensional en un cubo girado ángulo θ con respecto al eje x. Se mide el ángulo 2 θ a partir de la línea que une el centro del circulo con el punto X en la misma dirección del θ y se llegará al punto X ’ y Y ’, según lo muestra la figura abajo.
  • 2.- Determinar los esfuerzos principales y la orientación de los ejes principales para el estado tensional dado en el ejemplo anterior. Resolver todo usando circulo de Mohr. Esfuerzos principales: σ max = σ a y σ min = σ b ejes principales: a y b Cortante máximo: τ max =R
  • Del mismo gráfico se puede concluir como calcular los esfuerzos principales. Se nota: También se nota que los esfuerzos principales se dan cuando los esfuerzos cortantes son cero. Entonces igualando la ecuación para calcular esfuerzos cortantes a cero se obtiene la expresión para calcular la orientación de los ejes principales. Despejando: Esta ecuación tiene dos soluciones para θ p que se diferencian en 90°. Una solución corresponde a σ max y otra a σ min . Los esfuerzos cortantes máximos serán iguales al radio del circulo y se darán en los planos que hacen 45° con los ejes principales.