1. LAS MATEMÁTICAS Y EL ARTE

15. factorizando, Escribiendo como producto de raíces, a pasa dividiendo,

16. invertimos la razón y queda,

17. Tenemos dos soluciones ó

18. pero veamos bien , es un número irracional mayor que 1 por lo tanto: Es un número Positivo Es un número Negativo Escogemos el valor positivo de la Razón pues no existen distancias negativas

19. El número es aproximadamente 2,236067… luego Este valor encontrado para la Razón Áurea se llama  (se escribe Phi y se pronuncia Fi) Se nombró así en honor a Fidias, el arquitecto griego que construyó el Partenón usando la Razón Áurea.

22. ¿Dónde encontramos la Razón Áurea? La razón entre la distancia del ombligo a los pies y la distancia de la cabeza al ombligo es  , así como también la razón entre la altura de un hombre y la distancia del ombligo a los pies El Hombre de Vitrubio -Leonardo Da Vinci-

25. ¿Dónde podemos encontrar Rectángulos Áureos? Generalmente, las tarjetas de crédito, los carnet de identidad y pases escolares tienen forma de rectángulo áureo, es decir la razón entre su lado mayor y menor es  En la vida cotidiana: También asemejan a rectángulos áureos los televisores de pantalla ancha, las postales y las fotografías

27. La Gioconda -Leonardo Da Vinci- Sección Áurea -Piet Mondrian-

28. Dos de las composiciones en rojo, amarillo y azul del pintor Piet Mondrian

29. En las obras de muchos otros artistas del Renacimiento se han buscado relaciones áureas. Sir Theodore Cook (s XIX) describió una escala simple de divisiones áureas aplicable a la figura humana , que encaja sorprendentemente bien en las obras de algunos pintores, como Boticelli . El Nacimiento de Venus -Boticelli-

30. H ay otros casos de obras pictóricas en los que a parece el uso del Rectángulo Áureo como medio de distribución espacial (forma de componer un cuadro): E n “E l Martirio de S an Bartolomé ” , de Ribera, es evidente la división del espacio en base a rectángulos áureos verticales y horizontales: el objeto principal se ubica en el cuadrado central

31. En “L a Carta ” , de Vermeer, la ubicación del elemento principal está en el cruce de las divisiones áureas:

34. ¿Dónde encontramos la Espiral Mirabilis?

35. En el Arte: "Semitaza gigante volando con anexo inexplicable de cinco metros de longitud“ -Salvador Dalí- Observa cómo la espiral áurea se ajusta a los elementos importantes de la pintura

36. En la Naturaleza: La concha del cefalópodo marino Nautilus

37. Comentario Final Como ejercicio de observación te propongo que te fijes en todo lo que nos rodea y compruebes, que el número áureo está presente en todas partes. Si algo nos llama la atención por su belleza, tal vez el número de oro esté en la fuente de diseño

48. Rotación de un cuadrado

50. Traslación de un triángulo

52. Reflexión de un cuadrado respecto a la recta espejo

53. Ejemplos de Teselaciones Regulares

54. El tablero de Ajedrez es un plano teselado por un cuadrado Una teselación con triángulos equiláteros

57. Ejemplos de Teselaciones Irregulares

58. Pájaros M. Escher

59. Simetría nº 45 M. Escher

60. Día y noche M. C. Escher (1938)

61. Teselación de un plano con la figura de un pez

62. Construcción de Teselaciones

63. Teselación a partir de un triángulo Dibuja un triángulo cualquiera. Distorsiona cada lado del triángulo, de forma que siempre sea simétrico respecto de su punto medio. La figura que obtienes de este modo se llama triside y permite recubrir un plano. Puedes intentar hacer tu propio diseño y recubrir el plano con él. Ejemplo

72. “Geometría Infinita”

78. Rama de un Helecho Fractal

79. Música Fractal Mediante técnicas de computación, los fractales pueden ser “interpretados” como música.